DISEÑO POR FUERZA CORTANTE

1. Diseño por fuerza cortante con refuerzo en el alma.

Donde:

i = Longitud de la grieta.

p = Proyección horizontal de la grieta.

a = Espaciamiento en la dirección de la grieta del refuerzo transversal.

s = Espaciamiento en la dirección horizontal del refuerzo transversal.

La fuerza cortante que resiste una viga será las que proporcionan el concreto y el acero transversal, es decir:

Vn = Vc +Vs

Las grietas diagonales se forman debido a la tensión diagonal, los cuales son esfuerzos principales de tensión perpendiculares a la grieta.

V = Vc + ∑Av.fy.sen(α)

Av = Area de cada estribo.

Fv = Esfuerzo del refuerzo transversal.

Si existen n estribos inclinados dentro de la grieta entonces:

V = Vc + ∑nAv.fy.sen(α)

Siendo: n = i/a

Además: i = P/Cos(θ)

Por trigonometría tenemos:

a =

a =

Reemplazando valores de i y a tenemos:

n =

Para el instante que se origina la grieta por tracción diagonal, se puede suponer que:

θ = 45º, p = jd = d

n =

Vn =

Vn =

Vn =

Vn = Fuerza cortante nominal.

Vu = Fuerza cortante factorada.

Ø = Factor de resistencia, para fuerza cortante es igual a 0.75

2. Fuerza cortante que resiste el concreto (Vc).

El código ACI sugiere la siguiente expresión simplificada para la determinación de Vc.

f’c en Kg/cm2 bw, d en cm

El código ACI presenta diferentes expresiones de Vc para diferentes situaciones:

- Elementos sometidos a flexión y corte.

Vc =

Donde:

Además:

La resistencia del concreto no será mayor que:

f’c en Kg/cm2 bw, d en cm

- Elementos sometidos a considerable esfuerzo de tracción se puede efectuar el diseño considerando despreciable la resistencia del concreto.

3. Consideraciones de diseño.

- Si la reacción del apoyo induce compresión al elemento y no existe carga concentrada entre la cara del apoyo y una sección ubicada a “d” de ella, entonces este tramo se diseñara para un cortante último que corresponde a la sección ubicada a “d” de la cara de apoyo. Esta sección se denomina sección crítica y es la que se encuentra sometida al mayor cortante de diseño del elemento.

- Si la reacción del apoyo induce tracción al elemento, la sección crítica se encuentra en la cara de apoyo.

4. Calculo del refuerzo transversal.

El refuerzo que se necesita tendrá que resistir:

Vs = Vn – Vc

Entonces de la expresión: Vs = , despejamos “s”.

S =

Que será el espaciamiento que se encuentre los estribos que tienen un área Av.

si se usan estribos verticales es decir α= 90º. Se tendrá:

5. Requisitos Mínimos para el diseño por corte.

(Valido para vigas) ACI-05

1. Si Vn ≤ , entonces no se necesita ningún tipo de refuerzo transversal.

2. Si Vn ≥ y Vn ≤ Vc, entonces un refuerzo transversal mínimo.

Avmin = 3.5

Donde: smáx = menor {s ≤ , s ≤ 60 cm}

3. Si Vn ≥ Vc, tenemos:

- Si Vs ≤. , tenemos: smáx = menor {s ≤ , s ≤ 60 cm}

- Si Vs > y Vs ≤ ,

Entonces: smáx = menor { s ≤ , s ≤ 30 cm}

4. Vs > , entonces:

- Cambiar la sección.- Mejorar la calidad del concreto.

6. Aplicaciones:

Aplicación nº1:

Diseñar por cortante la viga que se muestra en la figura. Considere estribos verticales de dos ramas de ø3/8”.

Pu = 30 t

f’c = 280 Kg/cm2

fy = 4200 Kg/cm2

solucion:

d = 45 - (4 + 0.95 + 1.27) = 38.78 ≈ 39 cm.

Vc =

Vc =

Vs = 31.35 ≤ Vsmax CONFORME

S ≤ = 9.7 cm

Diseño por corte usando estribos ø3/8”. Av = 2*0.71 = 1.42 cm2

Numero de varillas: = 24.4 cm

Usar estribos ø3/8”, 1@0.05,25@0.08 en c/extremo.

Aplicación 2:

Diseñar por fuerza cortante la viga en voladizo que se muestra en la figura. Wu=4.5t/m, refuerzo por flexion en dos capas = 6Ø1” , f’c=210kg/cm2

Vucara= Wu Lv = 18 t

d = 55- (4 + 0.95 + 2.54 + 1.27) = 46.24 cm

Vud = 18 – Wu d = 15.92 t

Vc = 0.53 =8.88 t

Diseño de la sección más crítica:

Vs = Vn –Vc =

Ss = =

Vs < Vno x Ø = 4.44 * 0.75 = 3.33 t

Vuo = 3.33t = Vu cara - Wu mo

3.33 = 18 – 4.5 mo

mo = 3.26 m

4.00m

Wu

Usar estribos de Ø 3/8” 1@0.05m , 14 @0.23 m

Longitud utilizada = 0.05 + 15*0.23 = 3.27 m

Aplicación 3:

Diseñar por corte la viga que se muestra en la figura adjunta. La viga esta sometida a una carga uniformemente repartida (Refuerzo de flexión son varillas de 1”)

Wd= 4.1 t/m WL= 1.6 t/m

Utilice estribos de Ø 3/8 “ de dos ramas verticales.

f’c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2

Wu = 1.2 x 4.1 + 1.6 x 1.6

Wu = 7.48 t

Mu =

Mu = 43.23 t.m

6.5 m 6.5 m

V – 301 (0.3 X 0.6)

M = Wu L2

Va

Vb

VA u = Wu = 19.07 m

V A cara = V A eje – Wu x

V A cara = 17.95 t

VB U = Wu

VB U = 31.79 t

VB cara = VB eje - Wu x 0.15 VB cara = 30.67 t

d= 60 – (4+0.95+1.27)d=53.78 cm

Cortantes ene el apoyo B:

Vdu = 30.67 – 7.48 x 0.5378

xo

30.67

17.95

4.1

6.5 m

Vdu = 26.65 t

Vc = 0.53 x 10 x 0.3 x 0.54

Vc = 12.44 t

Vs = Vn – Vc

Vs =

Vs= 23.10 t

Vs < 1.06 bw d =24.88 t

S ≤ = 27 cm , 60 cm

s = =13.88 cm

Usar estribos de Ø3/8 @ 0.14 m.

s0= 20 cm Vs = 16.04 t Vn = 28.48 t Vu = 21.36 t

21.36 = 30.67 – 7.48 x mo mo = 1.24 m.

L disp = 1.24 – 0.05 = 1.19 m.

Sección de refuerzo mínimo:

Vn = = 6.22 t Vu = 4.67 t

4.67 = 30.67 – 7.48 mo mo = 3.48 m.

Avmin = 3.5 bw s= = 56.8 cm.

s d/2 = 27 cm.

Usar estribos Ø 1@ 0.05, 9 @ 0.14

0.05 + 9x0.14 = 1.31 m

so=27 cm. Vs= 11.88 Vn= 24.32 Vu = 18.24 t

18.24 = 30.67 – 7.48 x mo mo = 1.66 m.

Ldisp = 1.66 – 1.31 = 0.35 m.

1.31 + 0.4 = 1.71 m.

3.48 – 1.71 = 1.77 m.

Estribos Ø 3/8: 1 @0.05 9 @ 0.14 2 @ 0.20 7 @ 0.27