Diseño de Marcos Especiales - Vigas

Diseño de Marcos Especiales - Vigas

Ejercicio Viga (en parejas)• Diseñar viga a flexión y corte (por capacidad) según norma

vigente (𝑓𝑐′ = 250𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, 𝐹𝑦 = 4200𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2)

• Dibujar una elevación y secciones tipo en donde se aprecie el detallamiento del refuerzo longitudinal (armadura provista, ubicación de “suples”) y el detallamiento del refuerzo transversal (tipo de estribos, separación, etc)

100

400

45cm 45cm

A AB

Área requerida V30/50

𝐴𝑠

𝐴𝑠′

A B

𝐴𝑠′ 24cm2 0cm2

As 16cm2 5cm2

60 60


Ejercicio Viga: Flexión• Sección A

• Sección B

101

𝐴𝑠, 𝑅𝑒𝑞 Armadura provista 𝐴𝑠, 𝑃𝑟𝑜𝑣 Mpr

𝐴𝑠′ 24𝑐𝑚2 3+2Φ25 24,5𝑐𝑚2 51,8 T-m

𝐴𝑠 16𝑐𝑚2 2Φ18+3Φ22 16,5𝑐𝑚2 35,6 T-m

𝐴𝑠, 𝑅𝑒𝑞 Armadura provista 𝐴𝑠, 𝑃𝑟𝑜𝑣

𝐴𝑠′ 4,5𝑐𝑚2 2Φ25 9,82𝑐𝑚2

𝐴𝑠 5,0𝑐𝑚2 2Φ18 5,09𝑐𝑚2

3+2Φ25

3Φ22

2Φ18

2Φ25

2Φ18𝐴𝑚𝑖𝑛: 𝐴𝐶𝐼318−08, 10.5.1

𝐴𝐶𝐼318−14, 9.6.1.2


Ejercicio Viga: Corte por capacidadACI318-08, 21.4.5.1; ACI318-14, 18.6.5.1

102

𝑉𝑒 =𝑀𝑝𝑟1 +𝑀𝑝𝑟2𝑙𝑛

±𝑤𝑢𝑙𝑛2

𝑉𝑒 =51,8 + 35,6

4±𝑤𝑢𝑙𝑛2

0

𝑉𝑒 = 21,8[𝑇]

• Extremos𝑉𝑐 = 0 ∅ = 0,75

∅𝑉𝑛 = ∅𝑉𝑠 ≥ 𝑉𝑒

⇒ 𝐸𝛷10@10⇒ ∅𝑉𝑛,𝑝𝑟𝑜𝑣 = 22,3[𝑇]

(𝑆𝑚𝑎𝑥 = 12,5𝑐𝑚)


Ejercicio Viga: Corte por capacidadACI318-08, 21.4.5.1; ACI318-14, 18.6.5.1

103

𝑉𝑒 =𝑀𝑝𝑟1 +𝑀𝑝𝑟2𝑙𝑛

±𝑤𝑢𝑙𝑛2

𝑉𝑒 =51,8 + 35,6

4±𝑤𝑢𝑙𝑛2

0

𝑉𝑒 = 21,8[𝑇]

• Centro𝑉𝑐 = 12,4𝑇 ∅ = 0,75

∅𝑉𝑛 = ∅(𝑉𝑠 + 𝑉𝑐) ≥ 𝑉𝑒

⇒ 𝐸𝛷10@15⇒ ∅𝑉𝑛 = 24,1[𝑇]

(𝑆𝑚𝑎𝑥 = 25𝑐𝑚)


Ejercicio Viga: Sección Transversal

• Sección A

104

3+2Φ25

3Φ22

2Φ18

2Φ25

2Φ18

L:1+1Φ8EΦ10@10 EΦ10@15

46

26

L=160

• Sección B

L:1+1Φ8


Ejercicio Viga: Elevación

105

F’=2Φ25 L=800

+F’=2Φ25 (1°C)L=280

+F’=1Φ25 (2°C)L=280

+F’=2Φ25 (1°C)L=280

+F’=1Φ25 (2°C)L=280

+F=1Φ22 (1°C)L=280

+F=2Φ22 (2°C)L=280

F=2Φ18 L=800

+F=1Φ22 (1°C)L=280

+F=2Φ22 (2°C)L=280

10EΦ10@10EΦ10@15L:1+1Φ8

10EΦ10@10

V30/50

110 110

Receta 1:

𝑙𝑑(As′ ) = 𝑀𝑎𝑥 0,30𝑙𝑛 , 0,25𝑙𝑛 + ℎ

𝑙𝑑(𝐴𝑠) = 𝑀𝑎𝑥{0,25𝑙𝑛 , 0,20𝑙𝑛 + ℎ}

Receta 2:𝑙𝑑(𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑚𝑝/𝑒𝑚𝑝) = 0,6𝑙𝑛𝑙𝑑 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑜𝑡/𝑟𝑜𝑡 = 0,75𝑙𝑛𝑙𝑑(𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠) = 0,30𝑙𝑛

ACI318-08,12.2.2ACI318-14,25.4.2.2

Φ≥22

Φ≤18


106


107


108

Diseño de Marcos Especiales - Columnas

Ejercicio Columna (en parejas)• Diseñar columna a flexión-compresión y corte

(por capacidad) según norma vigente(𝑓𝑐′ = 250𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, 𝐹𝑦 = 4200𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2)

• Dibujar una elevación y secciones tipo en donde se aprecie el detallamiento del refuerzo longitudinal (armadura provista, ubicación de “suples”) y el detallamiento del refuerzo transversal (tipo de estribos, separación, etc).

• Las cargas axiales del análisis están en un rango de 𝑃𝑢 = 70 𝑎 140[𝑇]

• Considere que las vigas que llegan a la columna son las que ud diseñó en el ejercicio anterior.

160

Área requerida C45/45

𝐴𝑠𝑡 = 33𝑐𝑚2

300

50

50

C45/45

V30/50

V30/50


Ejercicio Columna: Diseño a flexo-compresión

• Columna fuerte - Viga débil

𝑀𝑛𝑐 ≥ 1,2 𝑀𝑛𝑏

𝑀𝑛𝑐 = 2 ∗ 40 = 80[𝑇𝑚]

1,2 𝑀𝑛𝑏 = 1,2 ∗ (𝑀𝑛𝑏+ +𝑀𝑛𝑏

− ) = 1,2 ∗ (41,4 + 28,5) = 83,9[𝑇𝑚]

161


𝐴𝑠𝑡 = 30𝑐𝑚2 4Φ25+4Φ22

⇒𝐴𝑠𝑡 = 34,8𝑐𝑚2⇒

𝑃𝑢 𝑀𝑛70𝑇 40Tm

140𝑇 45Tm


Ejercicio Columna: Diseño a flexo-compresión

• Columna fuerte - Viga débil

𝑀𝑛𝑐 ≥ 1,2 𝑀𝑛𝑏

𝑀𝑛𝑐 = 2 ∗ 50 = 100[𝑇𝑚]

1,2 𝑀𝑛𝑏 = 1,2 ∗ (𝑀𝑛𝑏+ +𝑀𝑛𝑏

− ) = 1,2 ∗ (41,4 + 28,5) = 83,9[𝑇𝑚]

162


𝐴𝑠𝑡 = 30𝑐𝑚2 4Φ25+8Φ22

⇒𝐴𝑠𝑡 = 50,0𝑐𝑚2⇒


140𝑇 54Tm


Ejercicio Columna: Diseño a corte

𝑉𝑒 = 2𝑀𝑝𝑟1+𝑀𝑝𝑟2

𝑙𝑢1+𝑙𝑢2

𝑉𝑒 = 251,8[𝑇𝑚]+35,6[𝑇𝑚]

2∗3𝑚= 29,1[𝑇]

• Extremos:• 𝑉𝑐 = 0

• 𝑉𝑠,𝑟𝑒𝑞 = 𝑉𝑒/∅ = 29,1/0,75 = 38,8[𝑇]

•𝐴𝑠𝑡

𝑠 𝑟𝑒𝑞=𝑉𝑠,𝑟𝑒𝑞

𝑓𝑦𝑡𝑑= 0,22 𝑐𝑚2/𝑐𝑚

163


𝐴𝑠𝑡 = 30𝑐𝑚2 4Φ25+8Φ22

⇒𝐴𝑠𝑡 = 50,0𝑐𝑚2⇒


140𝑇 54Tm

Mpr1 Mpr2

Ve1

Ve2

lu1 /2

lu2 /2


Ejercicio Columna: Armadura transversal extremos• Cuantía requerida por corte por capacidad:𝐴𝑠𝑡𝑠𝑟𝑒𝑞

=𝑉𝑠,𝑟𝑒𝑞


• Cuantía mínima de confinamiento: (ACI 318-08, 21.6.4.4)𝐴𝑠ℎ𝑠= 𝑀𝑎𝑥 0.3

𝑏𝑐 𝑓𝑐′

𝑓𝑦𝑡

𝐴𝑔𝐴𝑐ℎ− 1 , 0.09

𝑏𝑐𝑓𝑐′

𝑓𝑦𝑡= 0,23 𝑐𝑚2/𝑐𝑚 ,Manda

• Cuantía mínima de refuerzo a corte: (ACI 318-08, 11.4.6.3)𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛𝑠= 𝑀𝑎𝑥 0.2 𝑓𝑐

′𝑏𝑤𝑓𝑦𝑡, 0.35𝑏𝑤𝑓𝑦𝑡= 0,038 𝑐𝑚2/𝑐𝑚 ,𝑂𝐾

• Cuantía máxima de refuerzo a corte: (ACI 318-08, 11.5.7.9)

𝑉𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 2,2 𝑓𝑐′𝑏𝑤𝑑 = 4𝑉𝑐 = 64,7[𝑇]

⇒𝐴𝑠𝑡

𝑠 𝑚𝑎𝑥=𝑉𝑠,𝑚𝑎𝑥

𝑓𝑦𝑡𝑑= 0,37

𝑐𝑚2

𝑐𝑚, 𝑂𝐾

164


Ejercicio Columna: Armadura transversal extremos

• Espaciamiento máximo: (por confinamiento)

𝑀𝑖𝑛ℎ𝑚𝑖𝑛4; 6𝑑𝑏,𝑙𝑜𝑛𝑔; 𝑠𝑜 mm

so = 100𝑚𝑚 ≤ 100 +350 − ℎ𝑥3

≤ 150𝑚𝑚

⇒s𝑚𝑎𝑥= 𝑀𝑖𝑛{11,25; 13,2; 𝑠𝑜}

⇒𝐴𝑠𝑡

𝑠 𝑟𝑒𝑞= 0,23 𝑐𝑚2/𝑐𝑚 ⇒4 Ramas Φ10@10⇒

𝐴𝑠𝑡

𝑠= 0,31 𝑐𝑚2/𝑐𝑚

• Longitud 𝑙𝑜 a confinar (ACI 318-14, 21.6.4.3)

𝑙𝑜 = 𝑀𝑎𝑥 ℎ;𝑙𝑐6; 45𝑐𝑚 = 50[𝑐𝑚]

165

++


“Manual de detallamiento”

166


Ejercicio Columna: Diseño a corte

𝑉𝑒 = 2𝑀𝑝𝑟1+𝑀𝑝𝑟2

𝑙𝑢1+𝑙𝑢2

𝑉𝑒 = 251,8[𝑇𝑚]+35,6[𝑇𝑚]

2∗3𝑚= 29,1[𝑇]

• Centro:• 𝑉𝑐 = 15,8[𝑇]

• 𝑉𝑠,𝑟𝑒𝑞 = 𝑉𝑒/∅ − 𝑉𝑐 = 29,1/0,75 − 15,8 = 23,0[𝑇]

•𝐴𝑠𝑡

𝑠 𝑟𝑒𝑞=𝑉𝑠,𝑟𝑒𝑞


167


𝐴𝑠𝑡 = 30𝑐𝑚2 4Φ25+8Φ22

⇒𝐴𝑠𝑡 = 50,0𝑐𝑚2⇒


140𝑇 54Tm

Mpr1 Mpr2

Ve1

Ve2

lu1 /2

lu2 /2


Ejercicio Columna: Armadura transversal centro• Cuantía requerida:𝐴𝑠𝑡𝑠𝑟𝑒𝑞

=𝑉𝑠,𝑟𝑒𝑞


• Cuantía mínima de refuerzo a corte: (ACI 318-08, 11.4.6.3)𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛𝑠= 𝑀𝑎𝑥 0.2 𝑓𝑐

′𝑏𝑤𝑓𝑦𝑡, 0.35𝑏𝑤𝑓𝑦𝑡= 0,038 𝑐𝑚2/𝑐𝑚 ,𝑂𝐾

• Cuantía máxima de refuerzo a corte: (ACI 318-08, 11.5.7.9)

𝑉𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 2,2 𝑓𝑐′𝑏𝑤𝑑 = 4𝑉𝑐 = 64,7[𝑇]

⇒𝐴𝑠𝑡

𝑠 𝑚𝑎𝑥=𝑉𝑠,𝑚𝑎𝑥

𝑓𝑦𝑡𝑑= 0,37

𝑐𝑚2

𝑐𝑚, 𝑂𝐾

168


Ejercicio Columna: Armadura transversal centro• Espaciamiento máximo por confinamiento en el centro:

(ACI 318-08, 21.6.4.5)𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑖𝑛 6𝑑𝑏; 150𝑚𝑚 = 13,2 𝑐𝑚

• Espaciamiento máximo por refuerzo a corte:(ACI 318-08, 11.4.5.1)

𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑖𝑛 𝑑/2; 600𝑚𝑚 = 22,5 𝑐𝑚 (𝑛𝑢𝑛𝑐𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎)

⇒𝐴𝑠𝑡

𝑠 𝑟𝑒𝑞= 0,13 𝑐𝑚2/𝑐𝑚 ⇒4 Ramas Φ8@12⇒

𝐴𝑠𝑡

𝑠= 0,168 𝑐𝑚2/𝑐𝑚

169

++


170

300

EDΦ8@12

12EDΦ10@10

5EDΦ10@10

A

A

B

A=

Φ25

L=

60

0

B=Φ

25

L=

600

C=Φ

22

L=6

00

D=

Φ22

L=

60

0

Empalme:

ACI318-08, 12.15ACI318-14, 25.5.2𝟏. 𝟑 ∗ 𝒍𝒅

Receta:60Φ+10

(160

)A

=Φ

25

L=6

00

C=

Φ2

2

L=6

00

(140

)


171

A

ACorte

D

C

B

D C B

A

D

C

DC

A

BCorte

D

C

B

D C B

A

D

C

DC

EDΦ8@12EDΦ10@10

1842

42

L=136

42

L=184

18

42

L=136

1842

42

L=136

42

L=184

18

42

L=136


172


Ejercicio Nudo (en parejas)• Verificar resistencia a corte del nudo. Para esto

considere los datos de la viga y la columna de los ejercicios anteriores.(𝑓𝑐′ = 250𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, 𝐹𝑦 = 4200𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, V30/50, C45/45)

• Considere un nudo interior al que llegan vigas perpendiculares. Además, considere que la viga está ubicada justo en medio de la columna

213


Ejercicio Nudo (en parejas)• Solicitación:

𝑉𝑗ℎ = 𝑇 + 𝑇′ − 𝑉𝑐𝑜𝑙

• Resistencia:

𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 = 𝜸 𝑓𝑐′𝐴𝑗

• Verificación:∅𝑉𝑛 = 0,85𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑗ℎ

214


Ejercicio Nudo (en parejas)• Solicitación:

𝑉𝑗ℎ = 𝑇 + 𝑇′ − 𝑉𝑐𝑜𝑙

215

3+2Φ25

3Φ22

2Φ18

𝐴𝑠′ = 24,5𝑐𝑚2

𝐴𝑠 = 16,5𝑐𝑚2

𝑇𝑠1 = 24,5 ∗ 4,2 ∗ 1,25 = 128,6[𝑇]

𝑇𝑠2 = 16,5 ∗ 4,2 ∗ 1,25 = 86,6[𝑇]

𝑉𝑐𝑜𝑙 = 29,1[𝑇] (Diseño a corte columna)

⇒ 𝑽𝒋𝒉 = 𝟏𝟖𝟔. 𝟏[𝑻]

V30/50


Ejercicio Nudo (en parejas)• Resistencia:

𝑉𝑛 = 𝜸 𝑓𝑐′𝐴𝑗

216


Ejercicio Nudo (en parejas)• Resistencia:

𝑉𝑛 = 𝜸 𝑓𝑐′𝐴𝑗

𝐴𝑗 = 𝑏𝑒𝑓 × ℎℎ = 45[𝑐𝑚]𝑏𝑒𝑓 = 𝑀𝑖𝑛 𝑏 + ℎ; 𝑏 + 2𝑥

𝑏𝑒𝑓 = 𝑀𝑖𝑛 30 + 45; 30 + 2 ∗ 7,5

𝑏𝑒𝑓 = 45[𝑐𝑚]

⇒𝑉𝑛 = 5.3 250 45 ∗ 45 = 169.7[𝑇]

217


Ejercicio Nudo (en parejas)• Verificación:

𝑉𝑗ℎ = 186.1 𝑇

𝑉𝑛 = 169.7[𝑇]

∅𝑉𝑛 = 0.85 ∗ 𝑉𝑛 = 144.2[𝑇] No cumple

218


Ejercicio Nudo (en parejas)• Solución:

• Analizar si se puede reducir la armadura de la viga

• Cambiar estructuración

• Cambiar geometría del nudo: 𝑉𝑛 = 𝛾 𝑓𝑐′𝐴𝑗

219Nudo Exterior (Vista en elevación)

↑ 𝛾

Nudo Interior (Vista en planta)

↑ 𝐴𝑗

Documents

Diseño de Marcos Especiales - Vigas