Diseño de Marcos Especiales - Vigas
Ejercicio Viga (en parejas)• Diseñar viga a flexión y corte (por capacidad) según norma
vigente (𝑓𝑐′ = 250𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, 𝐹𝑦 = 4200𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2)
• Dibujar una elevación y secciones tipo en donde se aprecie el detallamiento del refuerzo longitudinal (armadura provista, ubicación de “suples”) y el detallamiento del refuerzo transversal (tipo de estribos, separación, etc)
100
400
45cm 45cm
A AB
Área requerida V30/50
𝐴𝑠
𝐴𝑠′
A B
𝐴𝑠′ 24cm2 0cm2
As 16cm2 5cm2
60 60
Diseño de Marcos Especiales - Vigas
Ejercicio Viga: Flexión• Sección A
• Sección B
101
𝐴𝑠, 𝑅𝑒𝑞 Armadura provista 𝐴𝑠, 𝑃𝑟𝑜𝑣 Mpr
𝐴𝑠′ 24𝑐𝑚2 3+2Φ25 24,5𝑐𝑚2 51,8 T-m
𝐴𝑠 16𝑐𝑚2 2Φ18+3Φ22 16,5𝑐𝑚2 35,6 T-m
𝐴𝑠, 𝑅𝑒𝑞 Armadura provista 𝐴𝑠, 𝑃𝑟𝑜𝑣
𝐴𝑠′ 4,5𝑐𝑚2 2Φ25 9,82𝑐𝑚2
𝐴𝑠 5,0𝑐𝑚2 2Φ18 5,09𝑐𝑚2
3+2Φ25
3Φ22
2Φ18
2Φ25
2Φ18𝐴𝑚𝑖𝑛: 𝐴𝐶𝐼318−08, 10.5.1
𝐴𝐶𝐼318−14, 9.6.1.2
Diseño de Marcos Especiales - Vigas
Ejercicio Viga: Corte por capacidadACI318-08, 21.4.5.1; ACI318-14, 18.6.5.1
102
𝑉𝑒 =𝑀𝑝𝑟1 +𝑀𝑝𝑟2𝑙𝑛
±𝑤𝑢𝑙𝑛2
𝑉𝑒 =51,8 + 35,6
4±𝑤𝑢𝑙𝑛2
0
𝑉𝑒 = 21,8[𝑇]
• Extremos𝑉𝑐 = 0 ∅ = 0,75
∅𝑉𝑛 = ∅𝑉𝑠 ≥ 𝑉𝑒
⇒ 𝐸𝛷10@10⇒ ∅𝑉𝑛,𝑝𝑟𝑜𝑣 = 22,3[𝑇]
(𝑆𝑚𝑎𝑥 = 12,5𝑐𝑚)
Diseño de Marcos Especiales - Vigas
Ejercicio Viga: Corte por capacidadACI318-08, 21.4.5.1; ACI318-14, 18.6.5.1
103
𝑉𝑒 =𝑀𝑝𝑟1 +𝑀𝑝𝑟2𝑙𝑛
±𝑤𝑢𝑙𝑛2
𝑉𝑒 =51,8 + 35,6
4±𝑤𝑢𝑙𝑛2
0
𝑉𝑒 = 21,8[𝑇]
• Centro𝑉𝑐 = 12,4𝑇 ∅ = 0,75
∅𝑉𝑛 = ∅(𝑉𝑠 + 𝑉𝑐) ≥ 𝑉𝑒
⇒ 𝐸𝛷10@15⇒ ∅𝑉𝑛 = 24,1[𝑇]
(𝑆𝑚𝑎𝑥 = 25𝑐𝑚)
Diseño de Marcos Especiales - Vigas
Ejercicio Viga: Sección Transversal
• Sección A
104
3+2Φ25
3Φ22
2Φ18
2Φ25
2Φ18
L:1+1Φ8EΦ10@10 EΦ10@15
46
26
L=160
• Sección B
L:1+1Φ8
Diseño de Marcos Especiales - Vigas
Ejercicio Viga: Elevación
105
F’=2Φ25 L=800
+F’=2Φ25 (1°C)L=280
+F’=1Φ25 (2°C)L=280
+F’=2Φ25 (1°C)L=280
+F’=1Φ25 (2°C)L=280
+F=1Φ22 (1°C)L=280
+F=2Φ22 (2°C)L=280
F=2Φ18 L=800
+F=1Φ22 (1°C)L=280
+F=2Φ22 (2°C)L=280
10EΦ10@10EΦ10@15L:1+1Φ8
10EΦ10@10
V30/50
110 110
Receta 1:
𝑙𝑑(As′ ) = 𝑀𝑎𝑥 0,30𝑙𝑛 , 0,25𝑙𝑛 + ℎ
𝑙𝑑(𝐴𝑠) = 𝑀𝑎𝑥{0,25𝑙𝑛 , 0,20𝑙𝑛 + ℎ}
Receta 2:𝑙𝑑(𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑚𝑝/𝑒𝑚𝑝) = 0,6𝑙𝑛𝑙𝑑 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑜𝑡/𝑟𝑜𝑡 = 0,75𝑙𝑛𝑙𝑑(𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠) = 0,30𝑙𝑛
ACI318-08,12.2.2ACI318-14,25.4.2.2
Φ≥22
Φ≤18
Diseño de Marcos Especiales - Vigas
106
Diseño de Marcos Especiales - Vigas
107
Diseño de Marcos Especiales - Vigas
108
Diseño de Marcos Especiales - Columnas
Ejercicio Columna (en parejas)• Diseñar columna a flexión-compresión y corte
(por capacidad) según norma vigente(𝑓𝑐′ = 250𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, 𝐹𝑦 = 4200𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2)
• Dibujar una elevación y secciones tipo en donde se aprecie el detallamiento del refuerzo longitudinal (armadura provista, ubicación de “suples”) y el detallamiento del refuerzo transversal (tipo de estribos, separación, etc).
• Las cargas axiales del análisis están en un rango de 𝑃𝑢 = 70 𝑎 140[𝑇]
• Considere que las vigas que llegan a la columna son las que ud diseñó en el ejercicio anterior.
160
Área requerida C45/45
𝐴𝑠𝑡 = 33𝑐𝑚2
300
50
50
C45/45
V30/50
V30/50
Diseño de Marcos Especiales - Columnas
Ejercicio Columna: Diseño a flexo-compresión
• Columna fuerte - Viga débil
𝑀𝑛𝑐 ≥ 1,2 𝑀𝑛𝑏
𝑀𝑛𝑐 = 2 ∗ 40 = 80[𝑇𝑚]
1,2 𝑀𝑛𝑏 = 1,2 ∗ (𝑀𝑛𝑏+ +𝑀𝑛𝑏
− ) = 1,2 ∗ (41,4 + 28,5) = 83,9[𝑇𝑚]
161
Área requerida C45/45
𝐴𝑠𝑡 = 30𝑐𝑚2 4Φ25+4Φ22
⇒𝐴𝑠𝑡 = 34,8𝑐𝑚2⇒
𝑃𝑢 𝑀𝑛70𝑇 40Tm
140𝑇 45Tm
Diseño de Marcos Especiales - Columnas
Ejercicio Columna: Diseño a flexo-compresión
• Columna fuerte - Viga débil
𝑀𝑛𝑐 ≥ 1,2 𝑀𝑛𝑏
𝑀𝑛𝑐 = 2 ∗ 50 = 100[𝑇𝑚]
1,2 𝑀𝑛𝑏 = 1,2 ∗ (𝑀𝑛𝑏+ +𝑀𝑛𝑏
− ) = 1,2 ∗ (41,4 + 28,5) = 83,9[𝑇𝑚]
162
Área requerida C45/45
𝐴𝑠𝑡 = 30𝑐𝑚2 4Φ25+8Φ22
⇒𝐴𝑠𝑡 = 50,0𝑐𝑚2⇒
𝑃𝑢 𝑀𝑛70𝑇 50Tm
140𝑇 54Tm
Diseño de Marcos Especiales - Columnas
Ejercicio Columna: Diseño a corte
𝑉𝑒 = 2𝑀𝑝𝑟1+𝑀𝑝𝑟2
𝑙𝑢1+𝑙𝑢2
𝑉𝑒 = 251,8[𝑇𝑚]+35,6[𝑇𝑚]
2∗3𝑚= 29,1[𝑇]
• Extremos:• 𝑉𝑐 = 0
• 𝑉𝑠,𝑟𝑒𝑞 = 𝑉𝑒/∅ = 29,1/0,75 = 38,8[𝑇]
•𝐴𝑠𝑡
𝑠 𝑟𝑒𝑞=𝑉𝑠,𝑟𝑒𝑞
𝑓𝑦𝑡𝑑= 0,22 𝑐𝑚2/𝑐𝑚
163
Área requerida C45/45
𝐴𝑠𝑡 = 30𝑐𝑚2 4Φ25+8Φ22
⇒𝐴𝑠𝑡 = 50,0𝑐𝑚2⇒
𝑃𝑢 𝑀𝑛70𝑇 50Tm
140𝑇 54Tm
Mpr1 Mpr2
Ve1
Ve2
lu1 /2
lu2 /2
Diseño de Marcos Especiales - Columnas
Ejercicio Columna: Armadura transversal extremos• Cuantía requerida por corte por capacidad:𝐴𝑠𝑡𝑠𝑟𝑒𝑞
=𝑉𝑠,𝑟𝑒𝑞
𝑓𝑦𝑡𝑑= 0,22 𝑐𝑚2/𝑐𝑚
• Cuantía mínima de confinamiento: (ACI 318-08, 21.6.4.4)𝐴𝑠ℎ𝑠= 𝑀𝑎𝑥 0.3
𝑏𝑐 𝑓𝑐′
𝑓𝑦𝑡
𝐴𝑔𝐴𝑐ℎ− 1 , 0.09
𝑏𝑐𝑓𝑐′
𝑓𝑦𝑡= 0,23 𝑐𝑚2/𝑐𝑚 ,Manda
• Cuantía mínima de refuerzo a corte: (ACI 318-08, 11.4.6.3)𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛𝑠= 𝑀𝑎𝑥 0.2 𝑓𝑐
′𝑏𝑤𝑓𝑦𝑡, 0.35𝑏𝑤𝑓𝑦𝑡= 0,038 𝑐𝑚2/𝑐𝑚 ,𝑂𝐾
• Cuantía máxima de refuerzo a corte: (ACI 318-08, 11.5.7.9)
𝑉𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 2,2 𝑓𝑐′𝑏𝑤𝑑 = 4𝑉𝑐 = 64,7[𝑇]
⇒𝐴𝑠𝑡
𝑠 𝑚𝑎𝑥=𝑉𝑠,𝑚𝑎𝑥
𝑓𝑦𝑡𝑑= 0,37
𝑐𝑚2
𝑐𝑚, 𝑂𝐾
164
Diseño de Marcos Especiales - Columnas
Ejercicio Columna: Armadura transversal extremos
• Espaciamiento máximo: (por confinamiento)
𝑀𝑖𝑛ℎ𝑚𝑖𝑛4; 6𝑑𝑏,𝑙𝑜𝑛𝑔; 𝑠𝑜 mm
so = 100𝑚𝑚 ≤ 100 +350 − ℎ𝑥3
≤ 150𝑚𝑚
⇒s𝑚𝑎𝑥= 𝑀𝑖𝑛{11,25; 13,2; 𝑠𝑜}
⇒𝐴𝑠𝑡
𝑠 𝑟𝑒𝑞= 0,23 𝑐𝑚2/𝑐𝑚 ⇒4 Ramas Φ10@10⇒
𝐴𝑠𝑡
𝑠= 0,31 𝑐𝑚2/𝑐𝑚
• Longitud 𝑙𝑜 a confinar (ACI 318-14, 21.6.4.3)
𝑙𝑜 = 𝑀𝑎𝑥 ℎ;𝑙𝑐6; 45𝑐𝑚 = 50[𝑐𝑚]
165
++
Diseño de Marcos Especiales - Columnas
“Manual de detallamiento”
166
Diseño de Marcos Especiales - Columnas
Ejercicio Columna: Diseño a corte
𝑉𝑒 = 2𝑀𝑝𝑟1+𝑀𝑝𝑟2
𝑙𝑢1+𝑙𝑢2
𝑉𝑒 = 251,8[𝑇𝑚]+35,6[𝑇𝑚]
2∗3𝑚= 29,1[𝑇]
• Centro:• 𝑉𝑐 = 15,8[𝑇]
• 𝑉𝑠,𝑟𝑒𝑞 = 𝑉𝑒/∅ − 𝑉𝑐 = 29,1/0,75 − 15,8 = 23,0[𝑇]
•𝐴𝑠𝑡
𝑠 𝑟𝑒𝑞=𝑉𝑠,𝑟𝑒𝑞
𝑓𝑦𝑡𝑑= 0,13 𝑐𝑚2/𝑐𝑚
167
Área requerida C45/45
𝐴𝑠𝑡 = 30𝑐𝑚2 4Φ25+8Φ22
⇒𝐴𝑠𝑡 = 50,0𝑐𝑚2⇒
𝑃𝑢 𝑀𝑛70𝑇 50Tm
140𝑇 54Tm
Mpr1 Mpr2
Ve1
Ve2
lu1 /2
lu2 /2
Diseño de Marcos Especiales - Columnas
Ejercicio Columna: Armadura transversal centro• Cuantía requerida:𝐴𝑠𝑡𝑠𝑟𝑒𝑞
=𝑉𝑠,𝑟𝑒𝑞
𝑓𝑦𝑡𝑑= 0,13 𝑐𝑚2/𝑐𝑚
• Cuantía mínima de refuerzo a corte: (ACI 318-08, 11.4.6.3)𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛𝑠= 𝑀𝑎𝑥 0.2 𝑓𝑐
′𝑏𝑤𝑓𝑦𝑡, 0.35𝑏𝑤𝑓𝑦𝑡= 0,038 𝑐𝑚2/𝑐𝑚 ,𝑂𝐾
• Cuantía máxima de refuerzo a corte: (ACI 318-08, 11.5.7.9)
𝑉𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 2,2 𝑓𝑐′𝑏𝑤𝑑 = 4𝑉𝑐 = 64,7[𝑇]
⇒𝐴𝑠𝑡
𝑠 𝑚𝑎𝑥=𝑉𝑠,𝑚𝑎𝑥
𝑓𝑦𝑡𝑑= 0,37
𝑐𝑚2
𝑐𝑚, 𝑂𝐾
168
Diseño de Marcos Especiales - Columnas
Ejercicio Columna: Armadura transversal centro• Espaciamiento máximo por confinamiento en el centro:
(ACI 318-08, 21.6.4.5)𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑖𝑛 6𝑑𝑏; 150𝑚𝑚 = 13,2 𝑐𝑚
• Espaciamiento máximo por refuerzo a corte:(ACI 318-08, 11.4.5.1)
𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑖𝑛 𝑑/2; 600𝑚𝑚 = 22,5 𝑐𝑚 (𝑛𝑢𝑛𝑐𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎)
⇒𝐴𝑠𝑡
𝑠 𝑟𝑒𝑞= 0,13 𝑐𝑚2/𝑐𝑚 ⇒4 Ramas Φ8@12⇒
𝐴𝑠𝑡
𝑠= 0,168 𝑐𝑚2/𝑐𝑚
169
++
Diseño de Marcos Especiales - Columnas
170
300
EDΦ8@12
12EDΦ10@10
5EDΦ10@10
A
A
B
A=
Φ25
L=
60
0
B=Φ
25
L=
600
C=Φ
22
L=6
00
D=
Φ22
L=
60
0
Empalme:
ACI318-08, 12.15ACI318-14, 25.5.2𝟏. 𝟑 ∗ 𝒍𝒅
Receta:60Φ+10
(160
)A
=Φ
25
L=6
00
C=
Φ2
2
L=6
00
(140
)
Diseño de Marcos Especiales - Columnas
171
A
ACorte
D
C
B
D C B
A
D
C
DC
A
BCorte
D
C
B
D C B
A
D
C
DC
EDΦ8@12EDΦ10@10
1842
42
L=136
42
L=184
18
42
L=136
1842
42
L=136
42
L=184
18
42
L=136
Diseño de Marcos Especiales - Columnas
172
Diseño de Marcos Especiales - Columnas
Ejercicio Nudo (en parejas)• Verificar resistencia a corte del nudo. Para esto
considere los datos de la viga y la columna de los ejercicios anteriores.(𝑓𝑐′ = 250𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, 𝐹𝑦 = 4200𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, V30/50, C45/45)
• Considere un nudo interior al que llegan vigas perpendiculares. Además, considere que la viga está ubicada justo en medio de la columna
213
Diseño de Marcos Especiales - Columnas
Ejercicio Nudo (en parejas)• Solicitación:
𝑉𝑗ℎ = 𝑇 + 𝑇′ − 𝑉𝑐𝑜𝑙
• Resistencia:
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 = 𝜸 𝑓𝑐′𝐴𝑗
• Verificación:∅𝑉𝑛 = 0,85𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑗ℎ
214
Diseño de Marcos Especiales - Columnas
Ejercicio Nudo (en parejas)• Solicitación:
𝑉𝑗ℎ = 𝑇 + 𝑇′ − 𝑉𝑐𝑜𝑙
215
3+2Φ25
3Φ22
2Φ18
𝐴𝑠′ = 24,5𝑐𝑚2
𝐴𝑠 = 16,5𝑐𝑚2
𝑇𝑠1 = 24,5 ∗ 4,2 ∗ 1,25 = 128,6[𝑇]
𝑇𝑠2 = 16,5 ∗ 4,2 ∗ 1,25 = 86,6[𝑇]
𝑉𝑐𝑜𝑙 = 29,1[𝑇] (Diseño a corte columna)
⇒ 𝑽𝒋𝒉 = 𝟏𝟖𝟔. 𝟏[𝑻]
V30/50
Diseño de Marcos Especiales - Columnas
Ejercicio Nudo (en parejas)• Resistencia:
𝑉𝑛 = 𝜸 𝑓𝑐′𝐴𝑗
216
Diseño de Marcos Especiales - Columnas
Ejercicio Nudo (en parejas)• Resistencia:
𝑉𝑛 = 𝜸 𝑓𝑐′𝐴𝑗
𝐴𝑗 = 𝑏𝑒𝑓 × ℎℎ = 45[𝑐𝑚]𝑏𝑒𝑓 = 𝑀𝑖𝑛 𝑏 + ℎ; 𝑏 + 2𝑥
𝑏𝑒𝑓 = 𝑀𝑖𝑛 30 + 45; 30 + 2 ∗ 7,5
𝑏𝑒𝑓 = 45[𝑐𝑚]
⇒𝑉𝑛 = 5.3 250 45 ∗ 45 = 169.7[𝑇]
217
Diseño de Marcos Especiales - Columnas
Ejercicio Nudo (en parejas)• Verificación:
𝑉𝑗ℎ = 186.1 𝑇
𝑉𝑛 = 169.7[𝑇]
∅𝑉𝑛 = 0.85 ∗ 𝑉𝑛 = 144.2[𝑇] No cumple
218
Diseño de Marcos Especiales - Columnas
Ejercicio Nudo (en parejas)• Solución:
• Analizar si se puede reducir la armadura de la viga
• Cambiar estructuración
• Cambiar geometría del nudo: 𝑉𝑛 = 𝛾 𝑓𝑐′𝐴𝑗
219Nudo Exterior (Vista en elevación)
↑ 𝛾
Nudo Interior (Vista en planta)
↑ 𝐴𝑗