Processi idrologici di superficie

CONTROLLO SUI MECCANISMI DIRUSCELLAMENTO

Caratteristichedel pendio

PendenzaCurvatura planareCurvatura profiloEsposizione

Conducibilità idraulicaContenuto d'acquaPermeabilità orizzontaleProfondità falda

Copertura vegetaleIntercezioneStemflowTroughfall

Caratteristichedelle precipitazioni

DurataIntensità

Partial area concept Variable source-area concept

MECCANISMI DIDEFLUSSO

RAPIDO

Flusso Hortoniano oeccesso di infiltrazione

flusso s.s pipe-flow fluso di ritorno

Flusso sub-superficiale

Eccesso di saturazione

DEFLUSSO DI PIENA

Flusso superficiale

Flusso sub-superficiale

Flusso profondo

Flusso Hortoniano I

Avviene quando l'intensità di precipitazione supera il tasso di infiltrazione potenziale o capacità di infiltrazione del suolo. Lo strato superficiale di suolo diventa saturo e il fronte di saturazione comincia a propagarsi in basso. La durata dell'evento piovoso deve essere maggiore del tempo necessario affinché l'acqua cominci a ristagnare in superficie, definito time of ponding. Tale intervallo di tempo dipende strettamente dal contenuto d'acqua iniziale del suolo. Horton (1933) postulò che tale meccanismo si verificasse su un'area comprendente l'intero bacino. Dingman (1994) dimostrò invece che tale supposizione è possibile solo in limitate circostanze, cioè quando l'intensità di pioggia è elevata e il suolo è a tessitura piuttosto fine, come è evidente dalla figura. Il deflusso Hortoniano si genererebbe come una lama d'acqua (sheetwash) di spessore crescente scendendo lungo il pendio. Come Selby (1993) evidenzia, la formazione di una lama d'acqua di tali caratteristiche si verifica molto raramente in condizioni naturali. Quando ciò accade, gli spessori sono molto variabili e l'acqua tende a concentrarsi lungo percorsi specifici dove le caratteristiche del flusso sono soltanto in pochi casi uguali a quelle postulate da Horton.

Lama d’acqua

Fronte di saturazione

Flusso Hortoniano II

Betson (1964) e poi Freeze and Cherry (1979) : il flusso Hortoniano avviene solo su una piccola porzione di bacino (partial area concept) ed è importante solo in condizioni particolari: •  regioni con clima da arido a semiarido (poche piogge molto intense, conducibilità idraulica molto bassa) •  aree coltivate o dedite al pascolo con scarsa vegetazione, dove questo tipo di uso del suolo tende a ridurre notevolmente la conducibilità idraulica; •  aree poco permeabili, tipo calanchi, o impermeabili, quali superfici rocciose in affioramento.

In realtà, quando si verifica una percolazione verticale su un pendio, il gradiente di permeabilità e l'inclinazione degli strati del suolo determinano la formazione di un flusso laterale d'acqua che va ad affiancarsi al flusso verticale. Ciò determina una risposta idrologica non compatibile con il modello di infiltrazione verticale Hortoniano. Questo infatti ricorre solo alla filtrazione verticale e trascura la presenza contemporanea della filtrazione laterale.

Flusso Sub-superficiale I

Orizzonti a permeabilità ridotta rispetto agli strati soprastanti inducono parte dell'acqua a deviare dal percorso verticale seguendo un movimento laterale che viene appunto definito scorrimento sub-superficiale. Quest'ultimo può avvenire secondo svariati meccanismi che possono essere ricondotti a due situazioni generali, come riportato da Atkinson (1978): •  flusso all'interno della matrice del suolo (matrix flow), tra gli spazi intergranulari a carattere prevalentemente laminare •  flusso lungo condotti (pipe flow) quali tane di animali, cavità di radici o di dissoluzione, a carattere prevalentemente turbolento

Massime condizioni d i f l u s s o s u b -superficiale

Flusso Sub-superficiale II

Questo tipo di flusso è molto comune in aree boschive con stratificazione dei suoli che determina una diminuzione di permeabilità verso il basso. Condizione necessaria è inoltre la presenza di un gradiente di pendenza sufficiente nel pendio e nella stratificazione

In alcune condizioni particolari il flusso sub-superficiale diviene importantissimo. Tali condizioni sono, come visibile in figura: •  Spessore dello strato superficiale permeabile minore di 3-5 metri •  Presenza di un forte contrasto di permeabilità verso il basso •  Stratificazione dei suoli sub-parallela al versante In queste condizioni si forma una falda sospesa temporanea che ha azione fortemente destabilizzante sul pendio. Quando il livello dell’acqua nel suolo supera lo spessore dello strato superficiale l’acqua ipodermica può riaffiorare in superficie, dando luogo al cosiddetto flusso di ritorno (return flow). La pioggia che a questo punto cade non può più infiltrare e ruscella come flusso per eccesso di saturazione (saturation-excess overland flow).

Flusso di ritorno

Flusso Sub-superficiale III

Evoluzione del flusso e delle tensioni all’interno dello strato superficiale nelle condizioni di flusso sub-superficiale. In (a) il flusso è quello normale prima della pioggia. Solo una piccola porzione di suolo alla base del versante è satura. In (b) la pioggia è iniziata ed il flusso scorre nella zona insatura verso il basso, parallelamente al versante In (c) il processo continua, con lo spessore saturo che aumenta secondo le modalità della figura In (d) lo spessore saturo è risalito per buona parte del pendio ed è anche aumentato di spessore Con proseguire del fenomeno si genererà l’emersione in superficie del tetto della falda temporanea.

Situazione complessiva dell’idrologia di superficie (Selby, 1993)

Saturazione del suolo: parametri climatici e stagionali

Variazione stagionale delle zone di saturazione per effetto del flusso sub-superficiale (da Dingman, 1994)

Saturazione del suolo: localizzazione di S.O.F. e Return Flow

Ward (1984) ha verificato che saturation overland flow e return flow si verificano, oltre che lungo i corsi d'acqua anche in: •  (a) concavità (hollows), dove la convergenza delle linee di flusso dovuta alla concavità della superficie topografica aumenta l'intensità dell'afflusso che supera la conducibilità idraulica del suolo; •  (b) rotture di pendio in corrispondenza di concavità, per differenze nel gradiente idraulico •  (c) zone di riduzione dello spessore del suolo entro cui scorre il flusso sub-superficiale •  (d) porzioni di pendio dove la presenza di un substrato impermeabile a scarsa profondità favorisce il verificarsi del processo sloping slab L’individuazione di porzioni di versanti con queste caratteristiche permette di definire rapidamente siti di probabile instabilità. Si nota già da questa immagine l’importanza dei FATTORI TOPOGRAFICI e LITOLOGICI, quali pendenza, curvatura, spessori e discontinuità.

Modelli digitali del terreno (DTM): tipi di rappresentazione

Modello a maglie quadrate regolari (GRID)

zi

Modello a triangoli (TIN)

zi

Risoluzione dei DTM

Tipici dati di origine dei DTM

Modelli digitali del terreno (DTM): tipi di rappresentazione II

DTM in formato GRID (Vista Piana)

DTM in formato GRID (Vista Prospettica – Nord verso il basso)

•  Pendenza (slope): variazione di quota nello spazio. Si esprime come il gradiente di z sulla superficie topografica:

•  Esposizione (aspect): orientazione della porzione di versante considerata rispetto al nord

•  Curvatura (curvature): variazione di pendenza nello spazio. Si esprime come gradiente di s, cioè:

Modelli digitali del terreno (DTM): parametri morfometrici principali

zs ∇=

zc 2∇=

•  Curvatura planare: derivata seconda della curva generata dall’intersezione della superficie topografica con un piano verticale tangente alle curve di livello

•  Curvatura di profilo: derivata seconda della curva generata dall’intersezione della superficie topografica con un piano verticale perpendicolare alle curve di livello

Curvatura del versante

Curvatura di profilo: si nota allontanamento tra curve di livello procedendo verso valle nelle aree azzurre (concavità) e avvicinamento in quelle rosse (convessità). Influenza la velocità e l’accelerazione del flusso.

Curvatura planare: si nota bombatura verso valle nelle aree rosse (convesse) e verso monte in quelle azzurre (concave). Importante per determinare la divergenza o la convergenza del flusso.

Convergenza del flusso Divergenza del flusso Profilo convesso Profilo concavo

Vettore velocità del flusso

ν

ν

ν ν

ν

1.  Determinazione delle direzioni di flusso tramite algoritmi con o senza distribuzione di flusso

2.  Individuazione delle depressioni chiuse (sink o pit) non reali e loro eliminazione iterativa

3.  Delimitazione degli spartiacque geografici per tutti i bacini e sottobacini

4.  Determinazione dei poligoni dei bacini 5.  Calcolo dell’area drenata per ogni cella del grid

tramite conteggio dell’accumulazione di flusso 6.  Estrazione della rete idrografica a partire dai

valori dell’area drenata 7.  Valutazione morfometrica della rete idrografica

con gerarchizzazione dei carsi d’acqua

Calcolo dei Parametri Idrologici da DTM - Procedure

Dem

Direzioni di

deflusso

SinksCorrezione

BacinoSpartiacque Accumulo deflussi

Reticolo teorico

Ovviamente questa procedura ed i passaggi sequenziali che essa comporta costituiscono solo uno dei modi possibili per la determinazione degli indici idrologici di base in un bacino idrografico. Per maggiori informazioni si vedano ad esempio Moore et al. (1992, 1993), Burrough & McDonnell (1998), Wilson & Gallant (2000), Tarboton (2001).

Direzione di flusso

E’ la direzione del flusso lungo la porzione di pendio rappresentata da un pixel (*). Flusso superficiale (overland flow) e sub-superficiale (sub-surface flow) sono considerati entrambi paralleli al versante. Il valore di direzione può essere calcolato in vari modi più o meno sofisticati anche se quelli più adatti al calcolo automatico sono i due illustrati in figura. In zone a concavità planare (valli e impluvi) il flusso tende a concentrarsi e si usa il criterio della unica direzione di flusso (a).

In zone a convessità planare (crinali e creste anche poco accentuate) il flusso tende a suddividersi e si utilizza il criterio della distribuzione su più pixel (b). I GIS normalmente memorizzano le direzioni di flusso con codici numerici interi. ArcInfo e ArcView (© ESRI) utilizzano potenze del 2 a partire da est in senso orario (20=1 est; 21=2 sud-est; 22=4 sud e così via).

(a) (b)

(*)

(*)

Individuazione e rimozione delle depressioni chiuse

Il calcolo delle direzioni di flusso determina in molti casi la formazione di cicli chiusi, che indicano la presenza di depressioni (sink o pit) come quella indicata nella figura a lato (a). In questi casi non è più possibile determinare la direzione del flusso lungo il versante e l’acqua tende ad accumularsi in modo indefinito. L’algoritmo di rimozione delle depressioni (algoritmo di FILL) usa semplicemente un criterio di riempimento delle stesse e conservando la direzione prevalente dell’intorno (b).

Rete di drenaggio prima della rimozione dei pits. Nei punti indicati si notano interruzioni nella continuità dei canali, dovute alla presenza di aree depresse nelle quali non esiste nessuna direzione di flusso uscente.

Rete di drenaggio dopo la rimozione dei pits. Adesso le aree di incertezza nella definizione delle dierzioni di drenaggio sono state eliminate e il GIS è in grado di determinare l’andamento connesso del reticolo idrografico.

(a)

(b)

Accumulazione di flusso (Area drenata)

La accumulazione di flusso, o area drenata (upslope contributing area), esprime l’estensione (in pixel o in m2) del sottobacino drenato dal pixel considerato (area in rosso nella figura a lato rispetto al punto P). Il calcolo di questa quantità a partire da un DTM richiede il GRID delle direzioni di flusso connesse. Si tratta di una procedura iterativa che si propaga all’indietro, controllando quali celle inviano il flusso verso il pixel considerato. Per ognuna di queste la procedura viene ripetuta finché non si arriva al crinale. Il conteggio finale cumulato indica il numero di celle dell’area a monte. Anche qui il calcolo può tener conto, eventualmente, della divergenza del flusso se prevista nel grid delle direzioni.

Esempio di Confronto tra D8 e FD8 D8

FD8

Altri indici derivati

Wetness Index (Beven & Kirkby, 1979) Indica approssimativamente l’andamento del contenuto di umidità dei suoli. As è l’area drenata unitaria (m2/m), S è la pendenza del versante espressa come rapporto (m/m). I fondovalle hanno ovviamente i valori maggiori di W. Importante per il riconoscimento di aree asciutte o umide e quindi per l’individuazione di possibili aree di origine di return flow o S.O.F.

SAW Sln=

Stream Power Index (Moore et al., 1992) Indica la possibilità di erosione per flusso incanalato o concentrato. I simboli sono gli stessi che nel caso precedente. Combinata con fattori quali uso del suolo e pedologia costituisce un buon indicatore del probabilità di distacco del suolo. In forma modificata può servire anche per la previsione dell’inizio di erosione per fossi (gully erosion)

SAS ⋅=Ω

Sediment Transport Index (Moore et al., 1992) E’ funzione dell’area drenata e della pendenza locale. Nella formula β indica l’angolo del pendio in radianti. As è l’area drenata unitaria (m2/m).

3.16.0

0896.0sin

13.22 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=β

τ SA

Saturazione del suolo: il modello di O’Loughlin I

Flusso lungo un pendio in condizioni reali (da O’Loughlin, 1981) •  Conducibilità idraulica satura che diminuisce con la profondità •  Pendenza variabile della superficie topografica

DARCY: il flusso lungo la direzione s è

dzshzKdq s ∂

∂= )(

Dove dz è lo spessore del suolo e Ks la conducibilità idraulica satura. Si assume che il flusso sub-superficiale che attraversa una sezione b(x) dell'elemento areale (figura in basso) sia proporzionale all'area A dell'elemento stesso soprastante la sezione.

In queste condizioni il flusso è:

bAQxq /)( =dove Q rappresenta la portata per unità di superficie all’ interno dell’elemento considerato.

Saturazione del suolo: il modello di O’Loughlin II – Substrato orizzontale

)/( dxdhhKq s=

Per intervalli di tempo limitati il flusso può essere considerato stazionario. Darcy può essere scritto (simboli in figura):

dove h è l’altezza della falda al di sopra dello strato impermeabile (K=0) ad una distanza data x dal corso d’acqua. Integrando tra h0 e h si ottiene l’eq. della forma del profilo della superficie di falda:

[ ] 2/120/21/ hKqxhoh s+=

In un pendio di pendenza costante sinβ, l’altezza del piano campagna alla distanza x dal corso d’acqua sarà:

xhz o ⋅+= )(sin β

Combinandola con la precedente si può individuare il punto dove z=h, cioè dove si ha emersione della falda:

( ) ββ 20 sin/sin2 ⋅⋅⋅−= sss KhKqx

Perché vi sia flusso superficiale di ritorno quindi dovrà essere Xs>0, cioè:

0sin hKq s ⋅⋅> β

β

Saturazione del suolo: il modello di O’Loughlin III – Substrato inclinato

Se lo strato impermeabile è inclinato di un gradiente S (vedi figura), la forma del profilo di falda sarà data da:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−−

−=

02 ln ShKq

ShKqSKq

Shh

xs

s

s

o

Il punto di emersione della falda, nel quale si verificheranno fenomeni di return flow ed eventualmente S.O.F. (in caso di pioggia), sarà sempre localizzato dove z=h, cioè ad una distanza xs dal corso d’acqua tale che:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−+−

−

⋅=

)/)(sin1(/1/ln

sin 00

0

hSxShKqShKq

SKqx

ss

s

ss ββ

Supposto il flusso q > 0, perché la superficie di scorrimento si formi è necessario che il termine logaritmico della eq. precedente sia anch’esso maggiore di zero. Questo è possibile se le seguenti condizioni sono soddisfatte:

S>βsin )(sin/ 0 SxhSKq ss −+> β

Dalla prima si intuisce come la pendio e strato impermeabile debbano avere pendenze tali da far diminuire lo spessore del suolo z procedendo verso il fiume (vedi figura). Dalla seconda si può dedurre lo spessore critico zs all’intersezione (z=h) e quindi la trasmissività T del suolo in quel punto, che deve essere superata dal flusso perché possa generarsi scorrimento superficiale :

TSSKzq ss =>

Saturazione del suolo: il modello di O’Loughlin IV – Condizioni reali

Il flusso q può essere stimato, come già visto, dal prodotto dell’area drenata specifica (per unità di lunghezza della sezione attraversata) per la pioggia netta Q. Per pioggia netta o net rainfall rate si intende la quantità piovuta meno le perdite per evapotraspirazione e per infiltrazione profonda.

TSbAQ ≥/

bAQxq /)( =

dove Q è la pioggia netta (mm), A l’area drenata (m2) e b la sezione attraversata dal flusso, pari alla dimensione della cella nei modelli basati su elementi finiti (grid).

L’equazione di O’Loughlin che lega trasmissività e pendenza al flusso in condizioni di saturazione può essere quindi riscritta in termini topografici. dove T è la trasmissività del suolo e S il gradiente dello

strato impermeabile.

Linee di flusso ed andamenti della falda freatica corrispondente a diversi valori del gradiente piezometrico. Connessione con fenomeni di distacco superficiale.

Saturazione del suolo e altri indici – Esercitazione

Wetness Index (Beven & Kirkby, 1979) Partendo dall’area drenata As, moltiplicare per l’area del pixel (per passare da pixel a m2). Poi calcolare S come gradiente a partire dalle pendenze (S=tanβ), ricordando di convertire prima in RADIANTI. Infine calcolare il logaritmo naturale del rapporto As/S. Per tutte queste operazioni usare Analysis/Map Calculator.

SAW Sln=

Stream Power Index (Moore et al., 1992) Utilizzando l’area drenata in m2 e il gradiente S calcolati prima determinare il prodotto. Provare anche col logaritmo naturale dello stesso. Confrontare i risultati con le caratteristiche topografiche del bacino e tra di loro.

SAS ⋅=Ω

Sediment Transport Index (Moore et al., 1992) Utilizzare As in m2 e calcolare stavolta il seno della pendenza. Poi scrivere nel Map Calculator la formula per parti. Ricordare di convertire in radianti le pendenze prima di calcolare sinβ.

3.16.0

0896.0sin

13.22 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=β

τ SA

QTbSATSbQA SS /// ≥⇒≥

Saturation Index (O’Loughlin, 1981, 1986) Utilizzare l’area drenata e il gradiente già calcolati. Porre b uguale alla larghezza del pixel. Partire da un valore di T/Q pari a 1000. Provare anche con T/Q = 200, 600, 800, 1200, 1500. Confrontare i risultati: come si modificano le zone di saturazione al variare del valore combinato di pioggia e trasmissività?