ESTADÍSTICA

Licda. Adriana Sánchez

Universidad Nacional Experimental

“Francisco de Miranda”

Departamento de Física y

Matemática

Programa: Justicia Deportiva

Sección: Única

Santa Ana de coro; Marzo-Abril 2011

PASOS PARA CONSTRUIR UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Ordenar los datos de menor a mayor. Calcular el Rango(R): se obtiene restando el

valor máximo menos el valor mínimo de los datos.

R= valor máximo-valor mínimo. Calcular el número de clases (K) : el número

de clases siempre debe estar expresado en el enunciado del ejercicio, de no ser así se debe calcular mediante alguna de las siguientes fórmulas

K=√N K= 1 + 3.322(log. N)

Calcular la amplitud de la clase (C): la amplitud de la clase se obtiene dividiendo el rango entre el número de clases.

C=R/K Una vez que tenemos estos datos se

procede a construir la tabla de distribución de frecuencias

PASOS PARA CONSTRUIR UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

EJEMPLO:

Se tienen 50 datos correspondientes a las edades de un grupo de personas:

25-28-30-23-29-33-38-40-35-33-29-27-37-33-39-

40-33-23-25-24-27-38-36-35-30-38-40-39-24-27-37-28-26-25-30-28-30-29-34-37-27-29-25-33-30-29-28-27-37-30

Se ordenan los datos de menor a mayor: 23-23-24-24-25-25-25-25-26-27-27-27-27-27-28-

28-28-28-29-29-29-29-29-30-30-30-30-30-30-33-33-33-33-33-34-35-35-36-37-37-37-37-38-38-38-39-39-40-40-40

o R= V máximo- V mínimo R=40-23 R=17 K= 6 clases. C= R/K C=17/6=2.83≈3 * Se aproxima a 3 ya que edad es una variable

cuantitativa discreta

PASOS PARA CONSTRUIR LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS CLASES

KXI fi fri FI FRI

[23-26) 24 8 0.16 8 0.16

[26-29) 27 10 0.2 18 0.36

[29-32) 30 11 0.22 29 0.58

[32-35) 33 6 0.12 35 0.7

[35-38) 36 7 0.14 42 0.84

[38-41) 39 8 0.16 50 1

Total 50 1

NÚMERO DE DATOS

N es el número total de datos que debe ser igual a la suma de las frecuencia absolutas

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Las clases son intervalos que constan de un limite inferior (LI)y un limite superior(LS)

El limite inferior(LI) de la primera clase es el menor de los valores. En este caso LI=23

El limite superior (LS) de la primera clase es

En este caso LI =23 y C=3 (ya lo calculamos anteriormente)

LS== 23+3=26

CLASES

LS= LI+C

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Para la segunda clase: Si el intervalo es semiabierto por la derecha; el limite inferior (LI)

de la segunda clase será el limite superior (LS) de la primera clase. (el limite superior de las clases siempre se calculará mediante LS= LI + C)

Ejemplo:

1era clase; [23-26)

2da clase; [26-29) Si el intervalo es cerrado ; el limite inferior (LI) será el número

siguiente al limite superior (LS) de la primera clase .

Ejemplo :

1era clase; [23-26]

2da clase; [27-29]o Este procedimiento se repite para cada una de las clases

siguientes.

CLASES

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MARCA DE CLASE(XI)

Es el punto medio de los intervalos de clase.Se calcula mediante la fórmula:

*Para cada una de las clases: 1era XI= 23+25 = 24 2# Cabe destacar que LIr y LSr son los limites

reales del intervalo.

XI= LIr+LSr 2

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Se denota fi; y no es más que el número de observaciones que se encuentran los intervalos de cada clase. Una vez ordenados los datos:

En el primer intervalo [23-26) tenemos 8 datos por lo tanto la fi de la primera clase es 8.

En el segundo intervalo [26-29) tenemos 10 datos por lo tanto la fi de la segunda clase es 10.

Y así sucesivamente, para todas las clases.

FRECUENCIA ABSOLUTA

23-23-24-24-25-25-25-25-26-27-27-27-27-27-28-28-28-28-29-29-29-29-29-30-30-30-30-30-30-33-33-33-33-33-34-35-35-36-37-37-37-37-38-38-38-39-39-40-40-40

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FRECUENCIA RELATIVA

Se denota fri y se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre el numero de datos

* Para la primera clase fri=8/50=0.16# Así sucesivamente para todas las clases

fri= fi/N

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FRECUENCIA ACUMULADA

Se denota FI, se obtiene sumando las frecuencias absolutas de cada clase

fi

8

10

11

6

7

8

50

FI

8

18

29

35

42

50

La primera frecuencia absoluta( fi ) es la primera frecuencia acumulada (FI).Luego la primera FI se suma con la fi de la clase siguiente y así sucesivamente.

# Dato interesante; la ultima FI debe ser igual al número de datos

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FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

Se denota FRI y se calcula divideindo la frecuencia acumulada de cada clase entre el numero de datos.

*Para la primera clase FRI=8/50=0.16#Para la segunda clase FRI=18/50=0.36Y así sucesivamenteo Cabe destacar que la ultima FRI debe ser

igual a uno (1) ya que se estará dividiendo entre el mismo total de datos.

FRI= FI/N

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INTERVALOS Definición de intervalo: Se llama intervalo al conjunto de números

reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.

Intervalo abierto: Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales

mayores que a y menores que b. (a, b) = {x / a < x < b} Intervalo cerrado Intervalo cerrado,=[a, b], es el conjunto de todos los números

reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b. [a, b] = {x / a ≤ x ≤ b} Intervalo semiabierto por la izquierda Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de

todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.

(a, b] = {x / a < x ≤ b} Intervalo semiabierto por la derecha Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos

los números reales mayores o iguales que a y menores que b. [a, b) = {x / a ≤ x < b} Regresar