DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADUDAFF- ISTPROF. LIZBETH REZZA VEGA

1. Distribuciones de probabilidad discretas1. Distribucin Binomial2. Distribucin de Poisson3. Distribucin hipergeomtrica

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3Distribucin de BernoulliExperimento de Bernoulli: solo son posibles dos resultados: xito o fracaso. Podemos definir una variable aleatoria discreta X tal que: xito 1fracaso 0

Si la probabilidad de xito es p y la de fracaso 1 - p, podemos construir una funcin de probabilidad:

Un tpico experimento de Bernoulli es el lanzamiento de una moneda con probabilidad p para cara y (1-p) para sello.34Distribucin binomialLa distribucin binomial aparece cuando estamos interesados en el nmero de veces que un suceso A ocurre (xitos) en n intentos independientes de un experimento.

P. ej.: # de caras en n lanzamientos de una moneda.

Si A tiene probabilidad p (probabilidad de xito) en un intento, entonces 1-p es la probabilidad de que A no ocurra (probabilidad de fracaso).

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La variable aleatoria X tiene una distribucin binomial

Tiene media y varianza.

56Ejercicio: Supongamos que la probabilidad de encontrar una estrella de masa m* >10 M en un cmulo estelar joven es del 4%. Cul es la probabilidad de que en una muestra escogida al azar, entre 10 miembros del cmulo encontremos 3 estrellas con m* >10 M?

67Calcula la probabilidad de obtener al menos dos seises al lanzar un dado cuatro veces.p = 1/6, q = 5/6, n = 4

Al menos dos seises, implica que nos valen k = 2, 3, 4. P(2) + P(3) + P (4)

78Ejercicio: Si una dcima parte de personas tiene cierto grupo sanguneo, cul es la probabilidad de que entre 100 personas escogidas al azar exactamente 8 de ellas pertenezcan a este grupo sanguneo?

89Distribucin de PoissonSe utiliza para modelar datos discretos

Se aproxima a la binomial cuando p es igual o menor a 0.1, y el tamao de muestra es grande (n > 16) por tanto np > 1.6

10Distribucin de Poisson Una Variable aleatoria X tiene distribucin Poisson si toma probabilidades con.

1011Distribucin hipergeomtricaSe aplica cuando n > 0.1NEl muestreo se hace sin reemplazo

P(x,N,n,D) es la probabilidad de exactamente x xitos en una muestra de n elementos tomados de una poblacin de tamao N que contiene D xitos. La funcin de densidad de distribucin hipergeomtrica:

12Distribucin hipergeomtricaLa media y la varianza de la distribucin hipergeomtrica son:

13Distribucin hipergeomtricaEjemplo: De un grupo de 20 productos, 10 se seleccionan al azar para prueba. Cul es la probabilidad de que 10 productos seleccionados contengan 5 productos buenos? Los productos defectivos son 5 en el lote.

N = 20, n = 10, D = 5, (N-D) = 15, x = 5

P(x=5) = 0.0183 = 1.83%

2. Distribuciones de probabilidad continuasDistribucin normal estndar14

15La distribucin Normal estndar Tiene media 0 y desviacin estndar de 1.

El rea bajo la curva de infinito a ms infinito vale 1.

Es simtrica, cada mitad de curva tiene un rea de 0.5.

La escala horizontal se mide en desviaciones estndar, Z.

Para cada valor Z se asigna una probabilidad en Tabla normal 15

CARACTERISTICAS DE UNA DISTRIBUCION NORMALTericamente, la curva se extiende a - infinitoTericamente, la curva se extiende a + infinitoMedia, mediana, y moda son igualesColaColaLa Normal is simtrica - -1617z0123-1-2-3xx+sx+2sx+s3x-sx-2sx-3sXLa desviacin estndarsigma representa la distancia de la media alpunto de inflexin de la curva normalLa Distribucin Normal Estndar17

Normales con Medias y Desviaciones estndar diferentesm = 5, s = 3m = 9, s = 6m = 14, s = 1018

mm+1sm+2sm+3sm-1sm-2sm+3sEntre:

1. 68.26%

2. 95.44%

3. 99.97%19

0.8P(0 < z < 0.8) = 0.2881.

20Tema 5: Modelos probabilsticosBioestadstica. U. Mlaga.Tabla N(0,1)

Z es normal tipificada.

Calcular P[Z