Upload
aluapan
View
217
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/30/2019 Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1
1/19
Reactores ReaisDistribuio de Tempos de Residncia (DTR)
1Aula 26
7/30/2019 Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1
2/19
2Aula 26
Puderam aproximar-se mais ou menos dos anteriormentereferidos, no entanto para descrio e modelao seronecessrios modelos mais elaborados.
7/30/2019 Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1
3/19
3Aula 26
1) Abordagem determinstica : O reactor descrito por um modelomatemtico
Construir modelos cada vez mais elaborados tendo em conta todos ospossveis processos fsicos e qumicos que ocorrem dentro do reactoratravs da escrita de balanos de massa e energia.
2) Abordagem Estatstica : Distribuio de tempos de residncia
Considerar um reactor como uma caixa preta de cujo interior no seconhecem pormenores, e analisar unicamente em termos estatsticos ocomportamento do reactor observando as relaes de entrada e sada
7/30/2019 Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1
4/19
4Aula 26
O padro de fluxo em reactores reais pode afastar-se dos casos ideais:
Zonas mal agiotadas no
interior do reactor
Recirculao
Formao de caminhospreferenciais no escoamentoda mistura
Mesmo quando o padro de fluxo em termosmacroscpicos corresponde s situaes ideais,as caractersticas em termos microscpicos
podem variar de modo significativo
7/30/2019 Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1
5/19
5Aula 26
Desvios associados a:
Unidades de maiores dimenses
Unidades que processem misturas muito viscosas
Unidades que traduzam uma quedasignificativa nos rendimentos de oprtao
7/30/2019 Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1
6/19
6Aula 26
Baseia-se numa anliseestatstica das
propriedades da misturareaccional sada do
reactor
Uma poro infinitesimal de mistura reaccional, que possa
considerar como tendo identidade prpria , e que seja uniforme na
suas propriedades; estes agregados de molculas podero conter
algo como 1012
-1018
molculas.
7/30/2019 Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1
7/197
Aula 26
Considerando o elemento como:
- Tendo identidade
- No destrudo durante a permanncia no interior do reactor
- As suas propriedades sada do reactor dependem essencialmenteda suas propriedades entrada
- As suas propriedades sada dependem da sua histria dentro do
reactor
Depende fundamentalmente do tempo que ele l passa, da sua idade
quando atinge a sada (deixa de ter contacto com os outros elementos
de volume que circulam no reactor)
7/30/2019 Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1
8/198
Aula 26
Condies de fronteira:
Um elemento de volume, aps entrar no reactor, no pode sair ou
reentrar (condies de fronteira fechadas ao transporte difusional)
Torna-se necessrio saber a distribuio de
idades dos vrios elementos de volume da
mistura reaccional sada do reactor
7/30/2019 Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1
9/199
Aula 26
Se cada elemento de volume tiver um cronmetro que se activasse
entrada do reactor, e que o observador pudesse ler sada deste
Esta leitura seria a
7/30/2019 Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1
10/1910
Aula 26
Distribuio das fraces de mistura sada pelos respectivos tempos
de residncia no reactor (referida como Distribuio de tempos de
residncia (DRT)
fraco de elementos de volume sada do reactor com tempos de residncia entre t e t+dtE t
O somatrio das fraces para todos os tempos de residncia possveisser forosamente igual a 1
0
1E t Todos os elementos devolume entram no reactoracabam por sair, maiscedo ou mais tarde
7/30/2019 Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1
11/1911
Aula 26
Representaes tpicas de E(t)
ReactortubularReactor
CSTR
Reactor tubularheterogneo deleito fixo com
volumes mortos ecaminhos
preferenciais
Reactor CSTRcom fluxo emcurto circuito
7/30/2019 Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1
12/1912
Aula 26
Distribuio das fraces de mistura no interior do reactor pelos
respectivos tempos de residncia no reactor
fraco de elementos de volume no interior doreactor com tempos de residncia entre t e t+dtE t
Sabendo-se que os elementos de volume no interior do reactor devempossuir alguma idade, a condio de normalizao tambm se verifica:
0
1I t Semelhante distribuiodos tempos de residnciamas aplica-se ao interiordo reactor
7/30/2019 Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1
13/19
13Aula 26
Define-se como sendo a funo de elementos de volume que,
encontrando-se no interior do reactor com uma idade t, saemimediatamente no intervalo de tempo dt
Relao obtida facilmente atravs do balano de idades dos
elementos de volume que circulam dentro do reactor.
7/30/2019 Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1
14/19
14Aula 26
Necessrio dispor de medidas do nmero de elementos de volume
Q medida do nmero total de elementos de volume que sai do
reactor por unidade de tempoV nmero de elementos de volume no interior do reactor
O nmero de elementos que sai com o tempo de residncia entre t e t+dt,por unidade de tempo ser definido por:
( ) ( )VI t VI t dt QE t
dt
7/30/2019 Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1
15/19
15Aula 26
( ) ( )VI t VI t dt QE t
dt Diferena entre o nmero de
elementos dentro do reactor comidades compreendidas entre t e t+dt e
os elementos de volume com idades
compreendidas entre t+dt e t+dt+dt
( )dI t QE t
dt
Ou seja, a diferena entre estes dois valores deve-se sada de elementoscom idade entre t e dt, sendo contabilizados sada.
V
QCom:
7/30/2019 Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1
16/19
16Aula 26
( )dI t QE t
dt
Separando as variveis e integrando entre t e , notando -
se que E()=I()=0
1( ) ( )
t
I t E t dt 1
(0)I
7/30/2019 Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1
17/19
17Aula 26
( ) 1 ( )
( ) ( ) ( )
QE t dt E t t
VI t dt I t
Expressando a funo de esperana de vida pelo quociente entre o n
elementos que saem com tempos de residncia entre t+dt e o nmero
de elementos dentro do reactor com idades entre t e t+dt
7/30/2019 Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1
18/19
18Aula 26
Sendo a DTR uma funo densidade de probabilidade, o tempo de
residncia mdio pode ser calculado por:
__
0
( )t tE t dt
(mdia ponderada dos tempos de residncia das vrias fraces de
volume sada do reactor)O tempo de residncia mdio pode ser relacionado com o caudal eelemento de volume por:
__ V t
Q
7/30/2019 Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1
19/19
19A l 26
A varincia da distribuio ( 2) um parmetro importante para estudo
de DTR, e pode ser definida por:
__2 2
0
( ) ( )t t E t dt
Este parmetro traduz a largura da distribuio de tempos de
residncia em torno do valor mdio