Distribusi Maxwell-Boltzmann pada Vibrasi Kisi dalam Kristal

Distribusi Maxwell-Boltzmann pada Vibrasi Kisi dalam KristalHadiani Nur Azizah M.0900501Imam Akbar Ramadhan0905841Riska Yunita Pratami0901952Utami Widyaiswari0900413PendahuluanSistemSejumlah partikelEnergi yang berbedaUntuk menggambarkan keadaannyaFungsi DistribusiBerdasarkan Sifat Kerapatan PartikelKondisi Partikel :Partikel dapat dibedakan, kedaan yang sama dapat ditempati atau tidak oleh satu partikel atau lebih. Partikel dideskripsikan secara klasik tanpa simetri.

Partikel tidak dapat dibedakan satu dari yang lainnya (identik) dan satu keadaan yang sama dapat tidak ditempati atau ditempati oleh satu atau lebih. Partikel ini memiliki spin 0 atau bilangan bulat dan simetri genap atau simetri saja.Partikel tidak dapat dibedakan satu dari yang lainnya dan satu keadaan dapat tidak ditempati atau ditempati satu partikel saja. Partikel ini mempunyai spin tengahan dan simetri ganjil atau anti simetri.Asumsi yang mendasari Distribusi Maxwell-BoltzmannVibrasi Kisi dalam KristalSistemN partikel terbedakanFungsi Distribusi Maxwell-BoltzmannMiliki N! kombinasi n1 menempati urutan ke-1n2 menempati urutan ke-2nr menempati urutan ke-r

Jika setiap energi merupakan keadaan degenerasi lipat gi, maka jumlah kombinasi untuk setiap keadaan : Kombinasi Total dari N partikel :

Dengan menggunakan rumus Stirling :Dalam keadaan setimbang, jumlah keadaan adalah maksimum. Mengingat degenarasi tidak berubah

Secara fisis dalam sistem yang kita definisikan dapat memunculkan syarat fisis tertentu :

keseluruhan jumlah partikel harus seimbang, dalam arti jumlahnya konstan

dalam keadaan setimbang tidak ada lagi perubahan energi berarti jumlah energi juga konstan, maka turunannya akan berharga nol.

persamaan lagrange untuk kondisi yang fisis yang memenuhi , (multiplier lagrange)

fungsi distribusi Maxwell Boltzman Denganni adalah jumlah partikel yang dihasilkan di tiap tingkat energi : 1,2,3,...gi adalah banyaknya degenerasi pada tiap tingkat energi, adalah multiplier lagrange yang bernilai konstanei adalah harga energi pada setiap tingkatKristalKristalSalah satu zat padat dengan atom-atom yang terdistribusi secara teratur dan periodik dalam rentang panjang dalam ruang.Pada kenyataannya tidak ada kristal yang sempurna karena berbagai keterbatasan fisis, yaitu:Adanya permukaan kristalCacat geometrikKetakmurnianPada suhu T > 0 K atom dalam kristal bergetar harmonik di sekitar titik setimbangnya.Semua struktur kristal dapat digambarkan atau dijelaskan dalam istilah-istilah Lattice (kisi) dan basis yang ditempelkan pada kisi. Kisi adalah susunan titik-titik yang teratur dan periodik di dalam ruang. Sedangkan basis adalah sekumpulan atom yang berada di sekitar titik kisi.Tinjauan Mikroskopik Vibrasi Kisi dengan Distribusi Statistik MBBose-EinsteinAsumsi Bose-EinsteinEnergi rata-rata suatu osilator harmonik dalam kristal

Untuk T 0;

Untuk T;

Untuk partikel sejumlah N dan masing-masing partikel memiliki 3 derajat kebebasan.Suhu Tinggi

Energi TotalKapasitas panas saat V tetap (Cv)

Suhu RendahEnergi Total

Kapasitas panas saat V tetap (Cv)