Distribusi probabilitas DISKRIT DAN kontinu

  • View
    145

  • Download
    7

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Distribusi probabilitas DISKRIT DAN kontinu. VARIABEL ACAK DISKRET. VARIABEL ACAK KONTINU. Sebuah variabel acak diskret hanya dapat berisi nilai yang terpisah dengan jelas Hasil menghitung sesuatu Contoh Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai A di kelas ini - PowerPoint PPT Presentation

Text of Distribusi probabilitas DISKRIT DAN kontinu

Slide 1

Distribusi probabilitas DISKRIT DAN kontinu

4/6/20131Resista VikalianaSebuah variabel acak diskret hanya dapat berisi nilai yang terpisah dengan jelas Hasil menghitung sesuatuContoh Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai A di kelas iniJumlah iklan 30 detik di RCTI dari jam 20-23 malam iniSebuah variabel acak yang dapat bersi satu dari sekian banyak nilai yang jumlahnya tak hingga dalam batas tertentuHasil suatu pengukuranContoh Berat setiap mahasiswa di kelas iniPanjang setiap lagu pada album terbaru Noah3/30/20132Resista Vikaliana, S.Si. MMVARIABEL ACAK DISKRETVARIABEL ACAK KONTINUDISTRIBUSI BINOMIALDISTRIBUSI HIPERGEOMETRIKDITRIBUSI POISSONDISTRIBUSI DISKRIT4/6/20133Resista VikalianaDISTRIBUSI DISKRITDISTRIBUSI BINOMIAL3/30/20134Resista Vikaliana, S.Si. MMDIST. BINOMIAL - 13/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM5Dist. Binomial Banyaknya X yang sukses dari n usaha/proses Bernoulli.

Syarat proses Bernoulli:Percobaan terdiri dari n usaha yang berulangTiap usaha memberi hasil yang dapat dikelompokkan menjadi sukses atau gagalPeluang sukses, dinyatakan dengan p, tidak berubah dari usaha yang satu ke usaha berikutnyaTiap usaha bebas dengan usaha yang lainnya.

DIST. BINOMIAL - 23/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM6Perhatikan: Tiga bahan diambil secara acak dari suatu hasil pabrik, diperiksa dan kemudian yang cacat dipisahkan dari yang tidak cacat. Bahan yang cacat akan disebut sukses. X adalah banyaknya bahan yang cacat dan S={TTT, TCT, TTC, CTT, TCC, CTC, CCT, CCC} [C=cacat; T=tak cacat]. HasilTTTTTCTCTCTTTCCCTCCCTCCCx01112223DIST. BINOMIAL - 33/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM7Misalkan ada info bahwa bahan tersebut dipilih secara acak dari proses yang dianggap menghasilkan 25% bahan yang cacat, p = 0.25, makaP(CTT) = (0.25)(0.75)(0.75) = 0.141dengan cara yang sama didapatkan dist. peluang X adalahx0123f(x)0.4220.4220.1410.016Dist. BinomialDIST. BINOMIAL - 43/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM8Definisi: Suatu usaha Bernoulli dapat menghasilkan sukses dengan peluang p dan gagal dengan peluang q = 1-p, maka dist. peluang peubah acak binomial X, yaitu banyaknya sukses dalam n usaha Bernoulli adalah

Teorema:Distribusi binomial b(x;n,p) mempunyai rata-rata dan varians = np dan 2 = npq

DIST. BINOMIAL - 53/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM9Perhatikan contoh lalu:

Ini, dapat juga ditulis sebagaix0123f(x)0.4220.4220.1410.016

DIST. BINOMIAL - 63/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM10Contoh: Suatu suku cadang dapat menahan uji goncangan tertentu dengan peluang . Hitunglah peluang bahwa tepat 2 dari 4 suku cadang yang diuji tidak akan rusak!

Solusi:n = 4; p = q = . Berapa P(X=2)?

DIST. BINOMIAL - 73/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM11Berapa P(X < x) atau P(x1 < X < x2)? Tabel Binomial: b(x;n,p) = nx=0b(x;n,p).

Contoh:Peluang untuk sembuh seorang penderita penyakit darah yang jarang adalah 0.4. Bila diketahui ada 15 orang yang telah mengidap penyakit tersebut, berapakah peluangnya: a) paling sedikit 10 akan sembuh; b) antara 3 sampai 8 yang sembuh; c) tepat 5 yang sembuh!DIST. BINOMIAL - 83/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM12Solusi:X = # penderita yang sembuh; n = 15; p = 0.4; q = 0.6.

a). P(X 10)= 1 P(X 9) = 1 9x=0b(x;15,0.4)= 1 0.9662 = 0.0338

3/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM13DIST. BINOMIAL - 93/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM14b). P(3 X 8)= P(X 8) P(X 3)= 8x=0b(x;15,0.4) 3x=0b(x;15,0.4)= 0.9050 0.0271= 0.8779

c). P(X = 5)= P(X 5) P(X 4)= 5x=0b(x;15,0.4) 4x=0b(x;15,0.4)= 0.4032 0.2173= 0.1859

DIST. BINOMIAL - 103/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM15DISTRIBUSI DISKRITDISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK3/30/201316Resista Vikaliana, S.Si. MMDIST. HIPERGEOMETRIK - 13/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM17Perhatikan: Misal diambil 5 kartu secara acak dari 52 kartu bridge (13 diamond, 13 heart, 13 spade, dan 13 club). Ingin diketahui peluang terambil 3 dari kartu berwarna merah dan 2 warna hitam.Ada sebanyak 26C3 cara untuk mengambil 3 kartu merahAda sebanyak 26C2 cara untuk mengambil 2 kartu hitamAda sebanyak 52C5 cara untuk mengambil 5 kartu dari semua kartu bridge.Maka peluang terambil 3 merah dan 2 hitam adalah

DIST. HIPERGEOMETRIK - 23/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM18Definisi: Dist. peluang hipergeometrik X, yaitu banyaknya sukses dalam sampel acak ukuran n yang diambil dari N benda yang mengandung k bernama sukses dan N-k bernama gagal, ialah

18Distribusi DiskritDIST. HIPERGEOMETRIK - 33/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM19Kalimat verbalnya:

Yakni banyaknya macam sampel ukuran n yang dapat diambil dari N benda ialah NCn. Sampel ini dianggap mempunyai peluang sama. Ada sebanyak kCx cara memilih x sukses dari sebanyak k yang tersedia, dan untuk tiap cara ini dapat dipilih n-x gagal dalam N-kCn-x cara. Jadi semuanya ada kCx.N-kCn-x macam sampel dari NCn sampel yang mungkin diambil.DIST. HIPERGEOMETRIK - 43/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM20Teorema: Rata-rata dan varians distribusi hipergeometrik h(x; N, n, k) adalah

Contoh:Suatu kotak berisi 40 suku cadang dikatakan memenuhi syarat penerimaan bila berisi tidak lebih dari 3 yang cacat. Cara sampling kotak ialah dengan memilih 5 suku cadang secara acak dari dalamnya dan menolak kotak tersebut bila di antaranya ada yang cacat. Berapakah peluang mendapatkan tepat satu yang cacat dalam sampel berukuran 5 bila kotak tersebut berisi 3 yang cacat?

DIST. HIPERGEOMETRIK - 53/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM21DIST. HIPERGEOMETRIK - 63/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM22Jika N maka dist. Hipergeometri dapat dihampiri dengan dist. Binomial.

Contoh: Suatu pabrik ban melaporkan bahwa dari pengiriman sebanyak 5000 ban ke suatu toko tertentu terdapat 1000 yang cacat. Bila seseorang membeli 10 ban ini secara acak dari toko tersebut, berapakah peluangnya mengandung 3 yang cacath(3; 5000, 10, 1000) = 0.201478 ataupeluang mendapat ban cacat (p) = 1000/5000 = 0.2; makah(3; 5000, 10, 1000) b(3; 10, 0.2)= 3x=0b(x;10,0.2) 2x=0b(x;10,0.2)= 0.8791 0.6778= 0.2013DISTRIBUSI DISKRITDistribusi Poisson3/30/201323Resista Vikaliana, S.Si. MMDIST. POISSON - 13/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM24Definisi: Dist peluang p.a Poisson X, yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu dinyatakan dengan t, diberikan oleh

t menyatakan rata-rata banyaknya sukses yang terjadi per satuan waktu atau daerah tersebut.e = 2.71828

DIST. POISSON - 23/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM25Contoh: Rata-rata banyaknya tanker minyak yang tiba tiap hari di suatu pelabuhan adalah 10. Pelabuhan tersebut hanya mampu menerima paling banyak 15 tanker sehari. Berapakah peluang pada suatu hari tertentu tanker terpaksa ditolak karena pelabuhan tak mampu melayani?

P(X > 15)= 1 P(X 15)= 1 15x=0 p(x;10)= 1 0.9513= 0.04873/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM26

DIST. POISSON - 33/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM27Teorema: Misalkan X p.a binomial dengan dist peluang b(x;n,p). Bila n , p 0 dan (t) = np tetap sama, maka b(x;n,p) p[x; (t)]

Contoh: Dalam suatu proses produksi yang menghasilkan barang dari gelas, terjadi gelembung atau cacat yang kadang-kadang menyebabkan barang tersebut sulit dipasarkan, Diketahui bahwa rata-rata 1 dari 1000 barang yang dihasilkan mempunyai satu atau lebih gelembung. Berapakah peluang bahwa dalam sampel acak sebesar 8000 barang akan berisi kurang dari 7 yang bergelembung?

DIST. POISSON - 43/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM28n = 8000; p = 1/1000 = 0.001 (t) = np = (8000)(0.001) = 8.Jika X = # barang yang bergelembung, maka

P(X < 7)= P(X 6)= 6x=0 b(x;8000,0.001) 6x=0 p(x;8)= 0.3134

DIST. POISSON - 53/30/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM29DISTRIBUSI SERAGAMDISTRIBUSI NORMALDISTRIBUSI EKSPONENSIALDISTRIBUSI KONTINU4/6/201330Resista VikalianaDistribusi Kontinu Distribusi kontinu merupakan salah satu macam distribusi probabilitas,Hasil dari pengukuran sesuatuBerat badan setiap orangJumlah bonus yang diterima CEO4/6/201331Resista Vikaliana31

4/6/201332Resista Vikaliana324/6/201333Resista VikalianaDistribusi Seragam4/6/201334Resista VikalianaDIST. SERAGAM-1Resista Vikaliana35Definisi: Bila peubah acak X mandapat nilai X1, X2, , Xk, dengan peluang yang sama, maka distribusi seragam diskrit diberikan oleh:

Lambang f(x;k) merupakan pengganti f(x) untuk menunjukkan bahwa distribusi seragam tersebut bergantung pada parameter k.

4/6/2013DIST. SERAGAM-2Resista Vikaliana36Teorema: Rata-rata dan varians untuk distribusi seragam diskrit f(x;k) adalah

Bila sebuah bola lampu dipilih secara acak dari sekotak bola lampu yang berisi 1 yang 40-watt, 1 yang 60-watt, 1 yang 75-watt, dan 1 yang 100-watt, maka tiap unsur ruang sampel S={40, 60, 75, 100} muncul dengan peluang . Jadi distribusinya seragam dengan

4/6/2013DIST. SERAGAM-3Resista Vikaliana37

4/6/2013DIST. SERAGAM-4Resista Vikaliana384/6/2013Distribusi Normal4/6/201339Resista Vikaliana1. Distribusi Normal

4/6/201340Resista Vikaliana40

4/6/201341Resista Vikaliana41Contoh:1

4/6/201342Resista Vikaliana42

4/6/201343Resista Vikaliana43Distribusi Eksponensial4/6/201344Resista Vikaliana Distribusi Eksponensial

4/6/201345Resista Vikaliana45

4/6/201346Resista Vikaliana46Latihan Soal1. Sebuah perusahaan ingin menilai cara pemeriksaan yang sekarang dalam pengiriman 50 barang yang sama. Cara ini dengan mengambil sampel sebesar 5 dan lolos pemeriksaan bila berisi tidak lebih dari 2 yang cacat. Berapa proporsi yang mengandung 20% cacat akan lolos pemeriksaan?2. Dalam pengujian sejenis ban truk melalui jalan yang kasar ditemukan bahwa 25% truk mengalami kegagalan karena ban pecah. Dari truk yang diuji selanjutnya, hitung peluang bahwa :a. 3 sampai 6 mengalami ban pecahb. kurang dari 4 yang mengalami ban pecahc. lebih