Upload
others
View
71
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
Distribusi
Probabilitas Diskrit
Oleh :
Munawar, Ir. MMSI, M.Com., PhD
2
Probabilitas danTeori Keputusan
Menggunakan MS Excel untuk Distribusi Probabilitas
Konsep-konsep Dasar Probabilitas
Distribusi Probabilitas Diskret
Distribusi Normal
Teori Keputusan
Pengertian Distribusi Probabilitas
Distribusi Probabilitas Binomial
Distribusi Probabilitas Hipergeometrik
Distribusi Probabilitas Poisson
Outline
3
Definisi:
• Distribusi probabilitas adalah sebuah susunan distribusi yang mempermudah mengetahui probabilitas sebuah peristiwa.
• Merupakan hasil dari setiap peluang peristiwa.
Contoh Kasus:
• Berapa peluang meraih untung dari investasi di reksa dana• Berapa banyak barang harus dikirim, apabila selama
perjalanan barang mempunyai probabilitas rusak• Berapa peluang karyawan bekerja lebih baik esok hari
Pendahuluan
4
Variabel acakSebuah ukuran atau besaran yang merupakan hasil suatu percobaan atau kejadian yang terjadi acak atau untung-
untungan dan mempunyai nilai yang berbeda-beda.
Variabel acak diskretUkuran hasil percobaan yang
mempunyai nilai tertentu
dalam suatu interval.
Variabel acak kontinuUkuran hasil percobaan yang mempunyai nilai yang menempati seluruh titik dalam suatu interval.
Variabel Acak
5
• Varians
• Rata-rata Hitung
• Standar Deviasi
= E(X) = (X.P(X))
2= (X - )2 .P(X)
= 2
Rata-Rata Hitung, Varians dan
Standard Deviasi
6
X P(X) X.P(X) X- (X- )2 (X- )2P(X)
0 0,125 0,000 -1,50 2,25 0,28
1 0,375 0,375 -0,50 0,25 0,09
2 0,375 0,750 0,50 0,25 0,09
3 0,125 0,375 1,50 2,25 0,28
= 1,500 2 = 0,75
Standar deviasi = = 2 =0,75 = 0,87
Rata-Rata Hitung, Varians dan
Standard Deviasi
7
BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan
Menggunakan MS Excel untuk Distribusi Probabilitas
Konsep-konsep Dasar Probabilitas
Distribusi Probabilitas Diskret
Distribusi Normal
Teori Keputusan
Pengertian Distribusi Probabilitas
Distribusi Probabilitas Binomial
Distribusi Probabilitas Hipergeometrik
Distribusi Probabilitas Poisson
8
Ciri-ciri Percobaan Bernouli:
• Setiap percobaan menghasilkan dua kejadian:(a) kelahiran anak: laki-laki-perempuan;
(b) transaksi saham: jual- beli, (c) perkembangan suku bunga: naik–turun dan lain-lain.
• Probabilitas suatu kejadian untuk suskes atau gagal adalah tetapuntuk setiap kejadian. P(p), peluang sukses, P(q) peluang gagal,
dan P(p) + P(q)= 1.
• Suatu percobaan dengan percobaan bersifat bebas.
• Data yang dihasilkan adalah data perhitungan.
Distribusi
Probabilitas Binomial
9
Rumus distribusi probabilitas binomial:
rnr q.p)!rn(!r
!n)r(P
Dimana:
P(r) : Nilai probabilitas binomial
p : Probabilitas sukses suatu kejadian dalam setiap percobaan
r : Banyaknya peristiwa sukses suatu kejadian untuk keseluruhan percobaan
n : Jumlah total percobaan
q : Probabilitas gagal suatu kejadian yang diperoleh dari q = 1-p
Distribusi
Probabilitas Binomial
10
PT MJF mengirim buah melon ke Hero. Buah yang dikirim 90% diterima dan sisanya ditolak. Setiap hari 15 buah dikirim ke Hero. Berapa peluang 15 dan 13 buah diterima? Hitung probabilitas 10
buah diterima???
Jawab:P(p) = 0,9 dan P(q) = 1-0,9 = 0,1
P(15) = [15!/(15!(15-15)!] 0,9150,10 = 0,206P(13) = [15!/(13!(15-13)!] 0,9130,12 = 0,267
Untuk mencari nilai distribusi binomial dapat menggunakan tabel distribusi binomial dengan n=15; di mana X =15, dan X = 13 dengan P(p)= 0,9 dan dapat diperoleh nilai 0,206 dan 0,267
Contoh
Distribusi Binomial
11
BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan
Menggunakan MS Excel untuk Distribusi Probabilitas
Konsep-konsep Dasar Probabilitas
Distribusi Probabilitas Diskret
Distribusi Normal
Teori Keputusan
Pengertian Distribusi Probabilitas
Distribusi Probabilitas Binomial
Distribusi Probabilitas Hipergeometrik
Distribusi Probabilitas Poisson
12
• Dalam distribusi binomial diasumsikan bahwa peluang suatu kejadian tetap atau konstan atau antar-kejadian saling
lepas.
• Dalam dunia nyata, jarang terjadi hal demikian. Suatu kejadian sering terjadi tanpa pemulihan dan nilai setiap
kejadian adalah berbeda atau tidak konstan.
• Distribusi dengan tanpa pemulihan dan probabilitas berbeda
adalah Distribusi Hipergeometrik.
Distribusi Hipergeometrik
13
Rumus nilai Distribusi Hipergeometrik:
nN
rnsNrs
C
)C(xC()r(P
Dimana:
P(r) : Probabilitas hipergeometrik dengan kejadian r sukses
N : Jumlah populasi
S : Jumlah sukses dalam populasi
r : Jumlah sukses yang menjadi perhatian
n : Jumlah samper dari populasi
C : Simbol Kombinasi
Distribusi Hipergeometrik
14
Ada 33 perusahaan di BEJ akan memberikan deviden dan 20 di antaranya akan membagikan dividen di atas
100/lembar. Bapepam sebagai pengawas pasar saham akan melakukan pemeriksaan dengan mengambil 10 perusahaan. Berapa dari 10 perusahaan tersebut, 5
perusahaan akan membagikan saham di atas 100/lembarnya?
Jawab:N = 33 S= 20 n=10 r=5
P(r) = [(20C5) x (33-20C10-5)]/ (33C10) = 0,216
Contoh
Distribusi Hipergeometrik
15
BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan
Menggunakan MS Excel untuk Distribusi Probabilitas
Konsep-konsep Dasar Probabilitas
Distribusi Probabilitas Diskret
Distribusi Normal
Teori Keputusan
Pengertian Distribusi Probabilitas
Distribusi Probabilitas Binomial
Distribusi Probabilitas Hipergeometrik
Distribusi Probabilitas Poisson
16
• Dikembangkan oleh Simon Poisson
• Poisson memperhatikan bahwa distribusi binomial sangat bermanfaat dan dapat menjelaskan dengan baik, namun untuk n di atas 50 dan nilai P(p) sangat kecil akan sulit
mendapatkan nilai binomialnya.
• Rumus:
P(X) = xe-/X!
Distribusi Poisson
17
Jumlah emiten di BEJ ada 120 perusahaan. Akibat krisis ekonomi, peluang perusahaan memberikan deviden hanya 0,1. Apabila BEJ
meminta secara acak 5 perusahaan, berapa peluang ke-5 perusahaan tersebut akan membagikan dividen?
Jawab:n = 120 X=5 p=0,1 =n.p =120 x 0,1 = 12
P(X) = 1252,71828-12/5! = 0,0127
Untuk mendapatkan nilai distribusi Poisson, dapat digunakan tabel distribusi Poisson. Carilah Nilai = 12 dan nilai X = 5, maka akan
didapat nilai 0,0127
Contoh
Distribusi Poisson
18
BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan
Menggunakan MS Excel untuk Distribusi Probabilitas
Konsep-konsep Dasar Probabilitas
Distribusi Probabilitas Diskret
Distribusi Normal
Teori Keputusan
Pengertian Distribusi Probabilitas
Distribusi Probabilitas Binomial
Distribusi Probabilitas Hipergeometrik
Distribusi Probabilitas Poisson
19
1. Klik icon fx.
2. Pilih menu statistical pada function category
3. Pilih menu Binomdist pada select a function, tekan OK.
4. Selanjutnya akan keluar kotak dialog seperti berikut:
BINOMDISTNumber_s : ………… (masukkan nilai X)Trials : ……….. (masukkan nilai n)Probability : ………… (masukkan nilai p)Cumulative: ………… (tulis kata False)
Nilai P(r) akan muncul pada baris Formula result atau tanda (=)
Penggunaan Excel
Untuk Distribusi Binomial
CONTOH
PT JATIM ABADI memiliki perkebunan buah melon
di Magetan dan Madiun. Setiap bulannya dapat
dihasilkan 20 ton buah melon dengan kualitas A.
Buah melon tersebut di bawa dengan truk ke
Jakarta. Probabilitas melon mengalami kerusakan
selama perjalanan adalah 20%. Berapa probabilitas
maksimal 4 ton dari jumlah melon tersebut rusak dan
berapa peluang tepat 4 ton buah melon tersebut
rusak?
20
21
Penggunaan Excel
Untuk Distribusi Binomial
22
Penggunaan Excel
Untuk Distribusi Binomial
23
• Klik icon fx
• Pilih menu statistical pada function category
• Pilih menu HYPGEOM.DIST pada select a function, tekan OK
• Selanjutnya isikan pada kotak dialog, isian berikut
HYPGEOMDISTSampel_s : ………… (masukkan nilai r)Number_sampel : ……….. (masukkan nilai n)Population_s : ………… (masukkan nilai S)Number_pop : ………… (masukkan nilai N)Cumulative : …..………… (tulis kata False)
• Nilai P(r) akan muncul pada baris Formula result atau tanda (=)
Penggunaan Excel
Untuk Distribusi Hipergeometrik
24
Penggunaan Excel
Untuk Distribusi Hipergeometrik
25
Penggunaan Excel
Untuk Distribusi Hipergeometrik
26
• Klik icon fx
• Pilih menu statistical pada function category
• Pilih menu POISSON.DIST pada select a function, tekan OK
• Isikan pada kotak dialog yang muncul
• Nilai P(X) akan muncul pada baris Formula result atau tanda (=)
POISSONX : ………… (masukkan nilai x)Mean : ……….. (masukkan nilai )Cumulative : ………….……… (tulis FALSE)
Penggunaan Excel
Untuk Distribusi Poison
27
Penggunaan Excel
Untuk Distribusi Poison
28
Penggunaan Excel
Untuk Distribusi Poison
Latihan
1. Sepuluh persen dari alat-alat yang diproduksi dalam suatu
proses fabrikasi tertentu ternyata rusak. Tentukan peluang
bahwa dalam suatu sampel dari 10 alat yang dipilih secara
acak, tepat ada 2 alat yang rusak dengan menggunakan:
(a) distribusi binomial
(b) aproksimasi Poisson terhadap distribusi binomial
2. Pengalaman menunjukkan bahwa pada setiap penstensilan
kertas koran, dari 1500 yang distensil telah terjadi kerusakan
sebanyak 150 lembar. Bila distensil sebanyak 10 lembar,
tentukan peluang banyaknya kertas yang rusak paling sedikit 3
lembar. (Gunakan distribusi binomial)
Latihan …
3. Seorang pengusaha sepatu memproduksi 2000 pasang
sepatu dan ternyata 2 pasang sepatu diantaranya tidak
memenuhi standard mutu. Pengusaha itu mendapat pesanan
sebanyak 3000 pasang sepatu dari pak Togar yang akan
menjualnya kembali. Berapa peluang (gunakan distr poisson)
a) Pak Togar mendapat paling banyak 2 pasang sepatu
yang tidak memenuhi standard mutu?
b) Pak Togar mendapat lebih dari 3 pasang sepatu yang
tidak memenuhi standard mutu?
c) Berapa rata-rata dan simpangan baku dari sepatu yang
tidak memenuhi standard mutu yang diperoleh Pak
Togar?
Latihan …
4. Sekelompok orang terdiri dari 50 orang dan 3 orang
diantaranya lahir pada tanggal 31 Desember. Bila secara
acak dipilih 5 orang, berapa peluang orang yang terpilih itu:
(gunakan distribusi hipergeometrik)
a) tidak terdapat yang lahir pada tanggal 31 Desember
b) tidak lebih dari 1 orang yang lahir pada tanggal 31
Desember