Divergencia de Una Funcion Vectorial Listo

5/16/2018 Divergencia de Una Funcion Vectorial Listo - slidepdf.com

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DIVERGENCIA DE UNA FUNCION VECTORIAL

Si una función vectorial es , donde

entonces el producto escalar de la función

vectorial y el vector simbolico es decir se denomina la divergencia

de la función vectorial y se denota por es decir:

a) Teorema :

Si y so n dos funciones vectoriales que cumplen lo siguiente :

b) Teorema:

Si es un función escalar entonces la divergencia del gradiente de es :

Definición del Laplaciano:

Una función se dice armaonica si es continua, tiene segundas derivadas

continuas y satisface a la ecuación de Laplace:

Divergencia en el sistema de coordenadas cartesianas :

Divergencia en el: Sistema de coordenadas cilíndricas



Divergencia en el Sistema de coordenadas Polares :

Ejemplos:

1. Hallar la divergencia de:

:

2. Si

3. Se tiene el siguite vector en coordenadas cilíndricas:

Hallar su divergencia:

4. Se tiene el siguiente vector en coordenadas polares :

Hallar su divergencia:



Teorema de Gauss

El flujo de un campo a través de una superficie cerrada y la divergencia están

estrechamente relacionados a través del Teorema de Gaus:

que nos dice que la cantidad de campo que escapa hacia el exterior de una

superficie cerrada es igual a la suma neta de las fuentes escalares contenidas

en el interior de dicha superficie.

Teorema de Stokes

A partir de la definición de rotacional, se deduce una identidad conocida como el

teorema de Stokes:

Dado que el rotacional de un campo vectorial es una especia de derivada areolar

de la circulación del campo, es lógico pensar que la integral de área del rotacional

corresponda a la circulación de campo, de donde se desprende la Ecuación 25.

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