dla uczniów klasy Matematyka · 2017. 10. 10. · zapisz w postaci sumy dwóch różnych ułamków o licznikach równych 1, a mianownikach będących liczbami naturalnymi większymi

wrzesień 2016

Matematyka

Karty pracy 6dla uczniów klasy

1 © Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. Karta pracy R1 (klasa 6, wrzesień 2016)

1. W kwadracie magicznym suma liczb w każdej kolumnie, w każdym wierszu oraz na obu przekątnych jest taka sama. Poniższy kwadrat należy uzupełnić liczbami od 11 do 19 tak, aby otrzymać kwadrat magiczny. Trzy liczby zostały już wpisane. Wpisz pozostałe liczby. 14 18

19

2. Ułamek 56 zapisz w postaci sumy dwóch różnych ułamków o licznikach równych 1,

a mianownikach będących liczbami naturalnymi większymi od 1.

3. Wpisz w okienko taką liczbę, aby zachodziła równość.

a) 113 = 1 1

4 +

b) 4 14 . 5

34 = 18 :

4. Oblicz setną część odwrotności liczby będącej wartością wyrażenia 0,52 . (32 – 23 . 3).

5. O ile trzeba powiększyć drugą potęgę liczby 11, aby otrzymać trzecią potęgę liczby 5?

Odp. ___________________________________________________________________________

6. Znajdź liczbę, której kwadrat jest równy sześcianowi liczby 4.

Karta pracy R1 Matematyka

Karta pracy R1 (klasa 6, wrzesień 2016) 2 © Copyright by Nowa Era Sp. z o.o.

7. Uzupełnij piramidę w taki sposób, aby każda cegiełka zawierała sumę liczb znajdujących się bezpośrednio pod nią.

8. Pani Ania w poniedziałek kupiła na targu pół kilograma czereśni w cenie 15 zł za kilogram i 75 dag truskawek w cenie 8 zł za kilogram. Tydzień później ceny czereśni i truskawek były dwa razy niższe. Pani Ania kupiła wtedy po kilogramie tych owoców. Kiedy zapłaciła więcej za swoje zakupy i o ile?

Odp. ___________________________________________________________________________

9. Karol kupił ćwierć kilograma orzechów, których cena za kilogram jest równa wartości wyrażenia 6 3

8 : 1,7 + 39 ∙ 12 . Oblicz, ile reszty otrzymał z banknotu pięćdziesięciozłotowego.

Odp. ___________________________________________________________________________

10. Co jest droższe – spodnie, które przeceniono z kwoty 90 zł o 25%, czy sweter, który przeceniono z kwoty 85 zł o 20%? O ile złotych?

Odp. ___________________________________________________________________________

38

16 15

5,95

1 12

1,8

1 © Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. Karta pracy N1 (klasa 6, wrzesień 2016)

1. Mama włożyła do wazonu 10 tulipanów i 8 goździków. 50% kwiatów z każdego gatunku było w kolorze czerwonym. Pozostałe tulipany były żółte, a pozostałe goździki białe.

a) Jaka część wszystkich kwiatów była w kolorze żółtym, jaka w kolorze białym, a jaka w kolorze czerwonym?

Odp. ________________________________________________________________________

b) Po kilku dniach część kwiatów zwiędła, więc mama wyrzuciła 25 tulipanów i 1

4 goździków. Ile kwiatów zostało w wazonie?

Odp. ________________________________________________________________________

2. W pewnej szkole podstawowej są 22 klasy.

a) W każdej klasie jest średnio 28 uczniów. Ilu uczniów chodzi do tej szkoły?

Odp. _____________________________________________________

b) W klasach pierwszych jest łącznie 79 uczniów, w klasach drugich – 128 uczniów, a w klasach trzecich – 96 uczniów. Ilu uczniów chodzi do klas I–III w tej szkole?

Odp. _____________________________________________________

c) W szkole jest pięć klas czwartych. Łącznie uczy się w nich 135 osób Ilu uczniów jest średnio w każdej klasie czwartej?

Odp. _____________________________________________________

d) W klasach piątych i szóstych uczy się w sumie 178 uczniów. Ilu uczniów jest w klasach piątych, jeżeli w klasach szóstych jest o 12 osób więcej niż w klasach piątych?

Odp. ________________________________________________________________________

MatematykaKarta pracy N1

© Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. Karta pracy N1 (klasa 6, wrzesień 2016) 2

3. Pan Roman ma do pomalowania płot o długości 87 m. Wykonał już 50% tej pracy, co zajęło mu 4 godziny i 35 minut. Ile metrów płotu pozostało panu Romanowi do pomalowania? Ile czasu zajmie mu pomalowanie całego płotu, jeżeli założymy, że będzie cały czas pracował w tym samym tempie?

Odp. ___________________________________________________________________________

4. Wykonaj polecenia.

I. Oblicz sumę. Wynik doprowadź do najprostszej postaci.

a) 23 + 4

5 =

b) 3 25 + 4 1

7 =

c) 2 56 + 7 4

9 =

d) 5 14 + 1,4 =

e) 6,5 + 23 =

f) 8 512 + 9,75 =

II. Oblicz różnicę. Wynik doprowadź do najprostszej postaci.

a) 9 – 34

=

b) 78 – 4

5 =

c) 8 510 – 3 2

5 =

d) 4 12 – 1 6

7 =

e) 7,1 – 5 14 =

f) 2 950 – 0,57 =

5. Wykonaj polecenia. I. Oblicz iloczyn. Wynik doprowadź

do najprostszej postaci.

a) 89 · 3

5 =

b) 3 · 1 29 =

c) 2 1

5 · 1 411 =

d) 5 · 0,25 =

e) 1,3 · 0,42 =

f) 2,7 · 4 1

6 =

II. Oblicz iloraz. Wynik doprowadź do najprostszej postaci.

a) 8 : 23 =

b) 15

16 : 34 =

c) 1 2

7 : 1 35 =

d) 3,2 : 1 1

7 =

e) 21,3 : 0,5 =

f) 2 4

25 : 1,8 =

Karta pracy N1 (klasa 6, wrzesień 2016) 3 © Copyright by Nowa Era Sp. z o.o.

6. Znajdź błąd w obliczeniach i napisz, na czym polega. Następnie oblicz wartość wyrażenia.

a) 46 − 19 + 11 = 46 + 30 = 76

46 − 19 + 11 = 27 + 11 =

b) 54 : 9 ∙ 3 = 54 : 27 = 2

54 : 9 ∙ 3 = ∙ =

c) 23 + 7 ∙ 5 = 30 ∙ 5 = 150

23 + 7 ∙ 5 = + =

d) 16 : 22 − 16 : 4 = 82 – 4 = 64 – 4 = 60

��

16 : 22 − 16 : 4 = : − = − =

e) 16 – 8 : (4 ∙ 5 − 32 ∙ 2) = 16 − 8 : (20 – 6 ∙ 2) = 16 – 8 : (20 – 12) = 16 – 8 : 8 = 16 – 1 = 15

��

16 – 8 : (4 ∙ 5 − 32 ∙ 2) = − : ( − ∙ ) = − : ( − ) =

= − : = − =

7. Na rysunku podano wymiary żagli. a) Ile jest równe pole powierzchni małego żagla?

Odp. __________________________________________

b) Ile jest równe pole powierzchni dużego żagla?

Odp. __________________________________________

c) Ile wynosi pole powierzchni obu żagli?

Odp. ________________________________________________________________________

d) O ile metrów kwadratowych różnią się pola powierzchni tych żagli?

Odp. ________________________________________________________________________

Najpierw powinno być odejmowanie.

1,5 m

6,3 m7 1

2 m

2 35 m

· ·


8. Oblicz obwód i pole powierzchni podanych przedmiotów.

a) Stół tenisowy ma długość 2,74 m i szerokość 1,525 m.

Obw. = 2 ∙ 2,74 + 2 ∙ 1,525 = �� (m)

P = 2,74 ∙ 1,525 = �� (m2)

b) Samochodowa tablica rejestracyjna ma wymiary 52 cm × 114 mm.

Obw. = ��

P = ��

c) Wymiary dowodu osobistego to 8,5 cm × 5 25 cm.

Obw. = ____________________________________

P = _______________________________________

9. a) Działka ma powierzchnię 560 m2. Trawnik zajmuje 720 działki. Ile jest równe pole powierzchni

tego trawnika?

720 z 560 to 7

20 ∙ 560 =

Odp. ________________________________________________________________________

b) Przez 815 lekcji trwającej 45 minut uczniowie samodzielnie rozwiązywali zadania. Ile minut

trwała samodzielna praca uczniów?

Odp. ________________________________________________________________________

c) Beata posprzątała cały dom w ciągu 3 godzin. Sprzątanie własnego pokoju zajęło jej 512 tego

czasu. Ile minut dziewczynka sprzątała swój pokój?

Odp. ________________________________________________________________________

d) Walizka Iwony wraz z zawartością waży 10,35 kg. Rzeczy zapakowane do walizki stanowią 79 tej masy. Ile waży pusta walizka?

Odp. ________________________________________________________________________


1. Znajdź wszystkie liczby trzycyfrowe, w których cyfra dziesiątek jest kwadratem sumy cyfr setek i jedności.

2. Na rysunku przedstawiono prostokąt ABCD. Punkt E jest środkiem odcinka AC. Pole trójkąta AFE jest równe 4 cm2. Oblicz pole trapezu FBCE.

3. Michał obliczył średnią arytmetyczną liczby 13 i pewnej liczby pierwszej. Średnia ta nie była liczbą całkowitą. Jaka to była liczba pierwsza?

Odp. ___________________________________________________________________________

4. Z ośmiu jednakowych kwadratów Dominik zbudował prostokąt o obwodzie równym 54 cm. Wyznacz długość boku jednego kwadratu i oblicz pole zbudowanego prostokąta.Podaj wszystkie możliwości.

Odp. ___________________________________________________________________________

C

B

D

A F

E



5. Cena pewnego towaru w sklepie była równa 130 zł. Cenę tę najpierw obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę podwyższono o 20%. Oblicz cenę tego towaru po obu zmianach.

Odp. ___________________________________________________________________________

6. Dawid skleił 2 jednakowe duże i 3 jednakowe małe sześcienne pudełka w sposób pokazany na rysunku. Pole powierzchni jednej ściany małego sześcianu jest równe 9 cm2. Ile co najmniej cm2 kolorowego papieru potrzeba na oklejenie otrzymanej figury?

Odp. ___________________________________________________________________________

7. Wiktor z jednakowych sześciennych i jednakowych prostopadłościennych klocków zbudował figurę przedstawioną na rysunku. Na kartce narysował jej widok z góry. Narysuj widok tej figury z boku i z przodu.

8. Filip zapisywał w tabeli po dwie liczby, a następnie wykonywał na nich działania według pewnej wymyślonej przez siebie reguły. Poniżej podano kilka zapisanych przez niego par liczb i otrzymanych wyników. Odkryj regułę, jaką się kierował i uzupełnij tabelę.

Liczba I 3 4 7 11 9 5 8 6

Liczba II 5 5 3 2 4 6 7

Wynik 158 209 2110 2213 3613 5415 2811

widok z góry

17 cm


1. Ania ma szesnastoelementową układankę geometryczną, w której są po cztery kafelki w każdym z poniższych kształtów.

Dziewczynka układała z tych kafelków różne figury i liczyła ich pola dwoma sposobami. Sposób 1 polegał na sumowaniu pól powierzchni poszczególnych kafelków tworzących daną figurę, a sposób 2 – na obliczaniu pól otrzymanych figur ze wzorów. Uzupełnij notatki Ani.

pole kafelka w kształcie kwadratu: PA = ��

pole kafelka w kształcie prostokąta: PB = ��

pole kafelka w kształcie trójkąta prostokątnego równoramiennego: PC = ��

pole kafelka w kształcie trójkąta prostokątnego różnobocznego: PD = ��

sposób 1Pfigury I = PB + PC + PD = ��

sposób 2

Jest to ��.

dłuższa podstawa: �� cm

krótsza podstawa: �� cm

wysokość: �� cm

Pfigury I = ��

sposób 1Pfigury II = ��

sposób 2

Jest to ��.

podstawa: �� cm wysokość: �� cm

Pfigury II = ��

3 cm

3 cm 3 cm 5 cm

A

5 cm

B C

figura I

figura II

B CD

CA

C

CD

D

Karta pracy N2 Matematyka

sposób 1Pfigury III = ��

sposób 2

Jest to ��.

podstawa: �� cm wysokość: �� cm

Pfigury III = ��

figura III


2. Pan Kamil planuje wysłać do Hiszpanii paczkę o wymiarach 25 cm × 30 cm × 40 cm ważącą 10,65 kg. W tabeli zamieszczono cennik opłat pocztowych.

Waga paczki Opłatado 10 kg 119,99 zł

ponad 10 kg do 20 kg 139,99 zł

ponad 20 kg do 30 kg 179,99 zł

więcej niż 30 kg W przypadku przesyłki ważącej ponad 30 kg prosimy o bezpośredni kontakt e-mailowy.

a) Ile zapłaci pan Kamil za wysłanie tej paczki?

Odp. ________________________________________________________________________

b) Ile reszty otrzyma pan Kamil, jeżeli za wysłanie paczki zapłaci banknotem 200 zł?

Odp. ________________________________________________________________________

c) O ile więcej kosztuje wysłanie dwukrotnie cięższej paczki?

Odp. ________________________________________________________________________

d) Ile zapłaci pan Kamil za wysłanie paczki, jeżeli wyjmie z niej przedmiot ważący 79 g?

Odp. ________________________________________________________________________

e) Ile zapłaci pan Kamil za wysłanie paczki, jeżeli wyjmie z niej przedmiot ważący 86 dag?

Odp. ________________________________________________________________________

f) Ile jeszcze dekagramów może dołożyć pan Kamil do swojej paczki, jeżeli chce ją wysłać w tej samej cenie?

Odp. ________________________________________________________________________


4. W dwudziestoelementowym zestawie klocków znajduje się pięć ostrosłupów, stożek i dwa walce oraz prostopadłościany – po cztery z każdego rodzaju przedstawionego na rysunku.

Tomek zbudował z 7 prostopadłościennych klocków budowlę. Ile wynosi jej objętość?

objętość klocka I: ��

liczba klocków I w budowli: ��

objętość klocka II: ��

liczba klocków II w budowli: ��

objętość klocka III: ��

liczba klocków III w budowli: ��

objętość budowli: ��

Odp. ___________________________________________________________________________

I II III

6 cm6 cm

6 cm

12 cm8 cm6 cm

6 cm8 cm6 cm

żeniszek begonia pelargonia gazania zielistek dalia

Liczba roślin

908070605040302010

0 Nazwa rośliny

3. Na rondzie posadzono różne rośliny ozdobne. Skorzystaj z informacji przedstawionych na diagramie i odpowiedz na pytania.

Których roślin posadzono po tyle samo? ��

O ile więcej posadzono żeniszka niż pelargonii? ��

Ile razy więcej posadzono żeniszka niż dalii? ��

Ile roślin posadzono na rondzie? ��

Jakie pole powierzchni ma rondo, jeśli na 1 m2 posadzono średnio 25 roślin? ��


_____ km

MUZEUM

_____ km 1,1 km

SZKOŁA KINO BIBLIOTEKA

5. Przyjrzyj się ilustracji i odpowiedz na pytania.

a) O ile mniej waży pięciolitrowy karton soku jabłkowego od 5 litrów tego soku w szklanych butelkach o pojemności 0,2 litra?

Odp. ________________________________________________________________________

b) O ile mniej waży 5 litrów soku jabłkowego w szklanych butelkach o pojemności jednego litra od takiej samej ilości soku w butelkach półlitrowych?

Odp. ________________________________________________________________________

6. Ze szkoły do kina jest o 0,5 km bliżej niż ze szkoły do muzeum. Z kina do biblioteki jest o 400 m dalej niż ze szkoły do muzeum.

a) Oblicz, a następnie wpisz brakujące odległości na schemacie.

SOK

1 l

SOKSOK

5 l 1 l 1 l 0,5 l 0,2 l1 l

SOK SOKSOK

SOK

5,2KG 7,5KG 0,8KG 0,4KG

b) Ile wynosi odległość z muzeum do kina?

Odp. ________________________________________________________________________


8. Koło o środku w punkcie B ma średnicę równą 10 cm. Koło o środku w punkcie D ma promień równy 4 cm. Oblicz obwód i pole:

a) trapezu prostokątnego ABCD, w którym długość dłuższej podstawy jest równa 7 cm,

AB = ��

BC = ��

CD = ��

AD = ��

Obw. = ��

P = ��

b) trójkąta EFB, w którym wysokość BD jest równa 3 cm.

EF = ��

BE = ��

BF = ��

BD = ��

Obw. = ��

P = ��

BA

D C

FE

B

D

7. Gosia stopiła trzy świeczki w kształcie kul o objętości 240 cm3 i dwie świczki w kształcie prostopadłościanów o wymiarach 5 cm × 5 cm × 6 cm. Czy otrzymany wosk wystarczy do odlania świeczki w kształcie sześcianu o krawędzi 10 cm?

objętość świeczki w kształcie prostopadłościanu: ��

objętość otrzymanego wosku: 3 ∙ �� cm3 + 2 ∙ �� cm3 = ��

objętość sześcianu o krawędzi 10 cm: ��

porównanie objętości wosku i sześcianu o krawędzi 10 cm:

Odp. ___________________________________________________________________________

Objętość prostopadłościanu

o wymiarach a × b × c:

V = a ∙ b ∙ c

Objętość sześcianu o krawędzi a: V = a ∙ a ∙ a


1. Bieg na 800 m ukończyło 37 zawodników. Przed Pawłem do mety dobiegło dwa razy mniej zawodników niż za nim. Które miejsce w tym biegu zajął Paweł?

Odp. ��

2. Dwie sąsiednie ściany sześciennego kawałka drewna były żółte, kolejne dwie sąsiednie ściany − niebieskie, a pozostałe dwie − czerwone. Dziadek pociął ten kawałek na 27 takich samych sześciennych klocków. Ile otrzymał klocków o dokładnie jednej ścianie żółtej, jednej niebieskiej i jednej czerwonej?

Odp. ��

3. Litr nafty waży 0,8 kg. Pojemnik wypełniony naftą do połowy objętości waży 9 kg, a wypełniony naftą po brzegi 17 kg. Ile najwięcej litrów nafty można wlać do tego pojemnika?

Odp. ��

4. Dookoła okrągłego klombu postawiono w równych odstępach słupki i ponumerowano je zgodnie z ruchem wskazówek zegara kolejnymi liczbami naturalnymi począwszy od numeru 1. Naprzeciwko słupka z numerem 3 stał słupek z numerem 7. Ile słupków ustawiono dookoła tego klombu?

Odp. ��

5. W trójkącie równoramiennym KLM kąt między ramionami KL i LM jest dwa razy mniejszy od kąta między ramieniem LM a podstawą MK. Oblicz miarę kąta NMK.

Odp. ��K N L

M



6. Filip ma 10 monet. Są to monety 1-złotowe oraz 5-złotowe. Gdyby zamiast każdej monety 1 zł miał monetę 5 zł, miałby o 24 zł więcej. Oblicz:

a) ile złotych ma Filip,

b) ile ma monet 5-złotowych.

7. Obwód równoległoboku jest równy 70 cm, a długość jednego jego boku stanowi 23 długości

drugiego boku. Oblicz długości boków tego równoległoboku.

Odp. ��

8. Asia jest 4 razy starsza od Basi. Za 4 lata Basia będzie 2 razy młodsza od Asi. Ile lat ma Asia, a ile Basia?

Odp. ��

9. W sześciennym drewnianym klocku o krawędzi długości 8 cm wycięto otwór w kształcie prostopadłościanu w sposób pokazany na rysunku. Ile wynosi objętość klocka po wycięciu otworu?

Odp. ��

2 cm

2 cm

2 cm2 cm


1. Dobierz wyrażenie do treści zadania – wpisz w okienko odpowiednią literę.

A. 8 + 8 – 2 B. 8 + 8 : 2 C. 8 + 8 + 2 D. 8 + 8 ∙ 2

I. W szkolnych zawodach sportowych chłopcy z klasy VIa zdobyli 8 punktów, a dziewczynki

zdobyły 2 razy mniej punktów. Ile w sumie punktów zdobyli uczniowie z tej klasy?

II. W szkolnych zawodach sportowych dziewczynki z klasy VIb zdobyły 8 punktów, a chłopcy

zdobyli o 2 punkty więcej. Ile w sumie punktów zdobyli uczniowie z tej klasy?

III. W szkolnych zawodach sportowych chłopcy z klasy VIc zdobyli 8 punktów, a dziewczynki

zdobyły 2 razy więcej punktów. Ile w sumie punktów zdobyli uczniowie z tej klasy?

IV. W szkolnych zawodach sportowych dziewczynki z klasy VId zdobyły 8 punktów, a chłopcy

zdobyli o 2 punkty mniej. Ile w sumie punktów zdobyli uczniowie z tej klasy?

2. W ciągu 50 min pan Adam pokonał trasę z Łodzi do Łęczycy liczącą 41,9 km. Odcinek o długości 13,6 km z Łodzi do Zgierza przejechał w czasie 22 min, a pokonanie odcinka z Ozorkowa do Łęczycy, o 200 m krótszego, zajęło mu o 8 min mniej. Ile kilometrów liczy trasa ze Zgierza do Ozorkowa? W ile minut pan Adam ją pokonał? Uzupełnij rysunek i zapisz odpowiedź.

Odp. ________________________________________________________________________

3. Ania zdmuchiwała świeczki na torcie z okazji 12 urodzin. Pierwszym dmuchnięciem zgasiła 34 wszystkich świeczek, a drugim 2

3 pozostałych. Ile świeczek pozostało niezdmuchniętych?

Odp. ___________________________________________________________________________

km, min

Łódź Zgierz Ozorków Łęczyca

41,9 km, 50 min

km, min km, min

Karta pracy N3 Matematyka


4. 2,5-litrowa puszka farby kosztuje 62 zł i wystarcza na pomalowanie 10 m2 powierzchni.

a) Ile litrów farby potrzeba do pomalowania 130 m2 powierzchni? ��

Odp. _____________________________________________

b) Ile litrów farby potrzeba do pomalowania 84 m2 powierzchni?

c) Ile takich puszek farby trzeba kupić, aby pomalować 57 m2 powierzchni? ��

Odp. _____________________________________________

d) Jaki będzie koszt zakupu farby potrzebnej do pomalowania 36 m2 powierzchni?

��

Odp. _____________________________________________

��

Odp. _____________________________________________

5. Rada Rodziców w szkole Radka dokłada 57 zł do wycieczki każdego ucznia. Radek jest uczniem klasy VIa, do której poza nim chodzi jeszcze 28 osób. Łączny koszt wycieczki dla wszystkich uczniów tej klasy wyniósł 6902 zł.

a) Ile wyniósł całkowity koszt wycieczki dla jednego ucznia? ��

Odp. _____________________________________________

b) Jaką kwotę Rada Rodziców dopłaciła do wycieczki klasy VIa? ��

Odp. _____________________________________________

c) Ile zapłacili rodzice Radka za jego wycieczkę? ��

6. O godzinie 10.00 harcerze wyruszyli na wycieczkę rowerową. Po przejechaniu 36 km dotarli nad jezioro, gdzie zatrzymali się na dwugodzinny odpoczynek. Następnie w ciągu 15 min dojechali na stację kolejową, skąd pociągiem wrócili do domu. Na który z wymienionych niżej pociągów zdążyli, jeżeli w ciągu godziny na rowerach pokonywali średnio 24 km?

11.36, 12.38, 13.36, 14.25, 15.32, 16.46, 17.36

czas przejazdu nad jezioro: ��

łączny czas jazdy na rowerach i odpoczynku: ��

godzina dotarcia na stację: ��

Odp. ��

Odp. _____________________________________________


7. a) Obwód prostokąta ABCD jest równy 32 cm. Oblicz pole tego prostokąta, jeżeli jeden bok jest 3 razy dłuższy od drugiego,

a = _______________________________

b = _______________________________

P = a ∙ b

P = _______________________________

b) Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 32 cm, a ramię jest o 4 cm dłuższe od podstawy. Oblicz długości boków tego trójkąta.

32 cm – 2 ∙ 4 cm = __________________

a = _______________________________

b = _______________________________

8. Ile stopni ma kąt α?

a) c)

b) d)

Ca a a

a a a B

D

A

b

aa

β = _____ – 63° = __________________

α = 180° – ______ = ________________

α = 360° – (95° + �� + ��) = ________

_________________________________

_______________________________

_______________________________

_______________________________

_______________________________

95°

65°

100°

α

α

94°

53°

56°

a

a a

4 cm 4 cmb

63°

a

a

bb

β α

70°β

α

··

·

Documents

dla uczniów klasy Matematyka · 2017. 10. 10. · zapisz w postaci sumy dwóch różnych ułamków o licznikach równych 1, a mianownikach będących liczbami naturalnymi większymi