Ensino Superior

Matemtica Bsica

Unidade 1.2 Fraes, MMC e MDC

Amintas Paiva Afonso

CONCEITO

A PARTE DE UM INTEIRO.

FRAO

PARTES DE UMA FRAO

NUMERADOR

DENOMINADOR

INDICA O NMERO DE PARTES EM QUE SE DIVIDE A UNIDADE OU O INTEIRO.

INDICA O NMERO DE PARTES QUE SE TOMAM DO INTEIRO.

TIPOS DE FRAES

PRPRIAS

IMPRPRIAS

MIXTAS

SO AQUELAS EM QUE O NUMERADOR MENOR QUE O DENOMINADOR.

SO AQUELAS EM QUE O NUMERADOR MAIOR OU IGUAL QUE O DENOMINADOR.

SO AQUELAS QUE ESTO COMPOSTAS POR UMA PARTE INTEIRA E UMA FRAO.

3

5

1

2

8

15

8

8

7

5

13

10

2

7

1

3

5

8

CONVERSO DE FRAES

1

2

1

2

3

2

3

6

1

2

FRAES EQUIVALENTES

SO AQUELAS QUE SE ESCREVEM DIFERENTE, MAS REPRESENTAM A MESMA QUANTIDADE.

1

2

2

4

3

6

COMPARAO DE FRAES

MENOR QUE

MAIOR QUE

IGUAL A

12 _____ 5

7 _____ 1

11 _____ 11

2 _____ 15

MAIOR

MENOR

5

4

1

2

2

5

40

88

63

48

20

20

2

8

11

20

7

6

8

9

4

10

2

5

PARTICIPAES!

O QUE UMA FRAO?

A PARTE DE UM INTEIRO

TODA FRAO EST COMPOSTA DE DUAS PARTES. QUAIS SO?

NUMERADOR E DENOMINADOR

O QU INDICA O DENOMINADOR?

AS PARTES EM QUE SE DIVIDE O INTEIRO

O QUE INDICA O NUMERADOR?

AS PARTES QUE SE TOMAM DO INTEIRO

QUE FRAO REPRESENTA A SEGUINTE IMAGEM?

5

6

QUE FRAO REPRESENTA A SEGUINTE IMAGEM?

2

5

2

1

2

AS FRAES SE CLASSIFICAM EM TRS TIPOS. QUAIS SO?

PRPRIAS

IMPRPRIAS

MIXTAS

SO AQUELAS EM QUE O NUMERADOR MENOR QUE O DENOMINADOR.

SO AQUELAS EM QUE O NUMERADOR MAIOR OU IGUAL QUE O DENOMINADOR.

SO AQUELAS QUE ESTO COMPOSTAS POR UMA PARTE INTEIRA E UMA FRAO.

3

5

8

8

7

5

2

7

1

QUAIS SO AS FRAES EQUIVALENTES?

AS QUE SE ESCREVEM DIFERENTE MAS REPRESENTAM A MESMA QUANTIDADE

COMO SE COMPARAM DUAS FRAES (O QUE SE FAZ)?

SE MULTIPLICA CRUZADO

Resumo

Operaes com nmeros fracionriosSoma e subtrao de fraesMultiplicao e diviso de fraesMMC e MDC

FRAES

Chamamos de frao o resultado da diviso de um todo em partes iguais. As fraes so representadas por a/b ou a:b, sendo os termos a e b nmeros naturais e sendo b0. O termo a representa o numerador e o termo b, o denominador.Geralmente trabalhamos com a frao na sua forma irredutvel.

Ex: 1/2

1.1 ADIO E SUBTRAO DE FRAES

Denominadores iguais:

Neste caso, basta somar ou subtrair o numerador:

Denominadores Diferentes

Quando temos uma operao entre fraes com denominadores diferentes, primeiramente temos que achar o m.m.c. (mnimo mltiplo comum) entre os denominadores e transformar as fraes em fraes equivalentes com o denominador encontrado.Somente aps esta transformao, calcularemos os valores.

Exerccio 1

A frao do percurso percorrido por um kart em dois momentos diferentes de uma prova de 1500 m constituda conforme a figura abaixo.

Qual a frao do percurso que representa a distncia percorrida pelo kart no ponto C?Qual a frao do percurso que falta para o piloto terminar a prova?

C

Exerccio 2

Duas amigas enfermeiras trabalham em um hospital em regime de revezamento. Uma delas trabalha noite com folga de 4 em 4 dias e a outra trabalha durante o dia com folga de 6 em 6 dias. As duas resolveram estudar ingls juntas, comprando um pacote econmico personalizado em 10 aulas, que assistiriam em seus dias de folga em comum. Se elas iniciaram suas aulas hoje, daqui a quantos dias terminaro seu curso?

O Mnimo Mltiplo Comum (MMC) de dois ou mais nmeros naturais o menor natural no nulo que mltiplo ao mesmo tempo de todos eles.

Exerccio 3

Trs garotas, muito preocupadas com a sade, tomaram a deciso de fazer exerccios fsicos todos os dias andando numa pista de caminhada prxima s suas residncias.

Uma das garotas caminhava de forma mais acelerada e com isso dava uma volta na pista em 10 minutos. A segunda andava um pouco mais rpido que a terceira, mas um pouco mais lenta que a primeira e, com isso, dava uma volta na pista em 15 minutos. E a terceira, que era a mais lenta, gastava 20 minutos. Depois de quantos minutos essas trs garotas voltaro a se encontrar no ponto de partida?

Exerccio 4

O Mximo Divisor Comum (MDC) de dois ou mais nmeros naturais o maior natural que divisor ao mesmo tempo de todos eles.

Em uma Empresa Multiproduto, h 96 funcionrios voltados para rea de exportao de carne, 72 funcionrios voltados para a comercializao de soja e 120 responsveis pela comercializao de leo. Para uma melhor organizao, a direo da empresa resolve montar equipes que s atuem em cada uma das trs reas especificamente. Todas as equipes devem ter o mesmo nmero de pessoas e, ao mesmo tempo, o maior nmero possvel de pessoas. Responda:

a) Quantas pessoas devero compor cada equipe?

b) Quantas sero as equipes de exportao de carne, comercializao de soja e comercializao de leo, respectivamente?

Exerccio 5

Considere dois rolos de barbante, um com 96 m e outro com 150 m de comprimento.

Pretende-se cortar todo o barbante dos dois rolos em pedaos de mesmo comprimento. Qual o menor nmero de pedaos que poder ser obtido?

FRAES

1.2 MULTIPLICAO DE FRAES

Para realizar a multiplicao de fraes, deve-se multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador. Se necessrio, simplifique o produto.

FRAES

1.3 DIVISO DE FRAES

Na diviso de fraes, vamos multiplicar a primeira frao pelo inverso da segunda. Se necessrio, simplifique.

Exerccio 6

Em uma cidade do interior, analisando o resultado das ltimas eleies para prefeito, verificou-se que 2/5 dos eleitores votaram no candidato 1, 1/3 dos eleitores votaram no nmero 2, 2/10 votaram no candidato 3 e os 20 000 eleitores restantes votaram em branco ou nulo.

a) Quantos so os eleitores da cidade?

b) Quantos votaram no candidato eleito?

Exerccio 7

Determine o valor de x na expresso

8

3

8

4

8

5

8

2

=

-

+

40

19

40

4

15

10

1

8

3

=

+

=

+

5

6

10

12

5

2

4

3

5

4

2

3

=

=

=

16

9

4

3

4

3

3

4

4

3

=

=

1

1

1

1

1

1

+

+

+

=

x