Docente Fabrizio Nicolosi - unina.itwpage.unina.it/agodemar/MS/MS_07_NEW_Equil_Long.pdf · 2017. 3. 28. · Corso Manovre e Stabilità - Marzo 2010 Dipartimento Ingegneria Aerospaziale

Corso Manovre e Stabilità - Marzo 2010

Dipartimento Ingegneria Aerospaziale

Corso Manovre e Stabilità

Equilibrio LONGITUDINALE

DocenteFabrizio Nicolosi

Dipartimento di Ingegneria AerospazialeUniversità di Napoli “Federico II”

e.mail : [email protected]



FORZE AERODINAMICHE



Forze Aerodinamiche



Forze Aerodinamiche



Forze Aerodinamiche



Forze Aerodinamiche



Forze Aerodinamiche

DISACCOPPIAMO il Longitudinale col Latero-direzionale



Forze Aerodinamiche

Longitudinale



Forze Aerodinamiche

Longitudinale - DRAG







POLARE PARABOLICA

Il CDo è sovrasegnato per Indicare che è il CD a CL=0e non ad alfa=0



Longitudinale - DRAGPOLARE PARABOLICA

f è l’area parassita equivalente, vera misura della resistenza di un velivolo

f = Swet * Cf_eqSwet è l’area bagnata del velivolo (circa 5-6 volte S)Cf_eq è il Cf equivalente (dipende dal Re e dalla rugosità sup.)

Swet/S




Essendo Swet = circa 6 * SViene =>

f = Swet * Cf_eq

= 6 * Cf_eq

Il Cf_eq vale:

- Velivolo trasp. Jet = circa 0.0030- Velivolo turboelica = circa 0.0037- Bimotore elica = circa 0.0045

Per cui , nel caso di vel. Trasp. Jet =>

= 6 * 0.0030 = 0.018

NB : Si parla solitamente di drag counts1 drag count = 0.0001Quindi il CDo in tal caso vale 180 counts




Ma solitamente si usa l’approccio della polare parabolica :

=>

E comunque la derivata rispetto ad alfa

derivata NON COSTANTE con α !!!









Longitudinale - LIFT




Trascurando l’entità della resistenza sul piano di coda

E ponendo




La fusoliera ha un effetto piccolo (dipendedalla dimensione relativa tra ala e fusoliera)

=>

CL0wf=CLαwf * (iw + α0L)FRL

V

0L




V




V




Il primo termine è=0 se il profilo del piano di coda orizzontale è simmetrico.Ci sono velivoli che hanno il piano a curvatura negativa. In quel caso è <0.

FRL

V

0L

Vh

(α − ε)

Indice di efficacia dell’equilibratore (tip. 0.4 - 0.5)

Deflessione dell’equilibratore (positiva se verso il basso)>0

w

LL0w

w

LL0w0 eAR

C2)i(

eARC

2 )i(dd wf0

⋅π=α−⋅

⋅π=α−⋅

αε

=ε α












Longitudinale - Momento







= CM ac_w + CM oLf




=>




=>

Coefficiente volumetrico del piano di coda orizzontale




=>

COEFFICIENTE VOLUMETRICO

cl

SS

c)xx(

SSV hhcgach

_

hh =

−= lh è la distanza

del ac della coda dal CG




=>

COEFFICIENTE VOLUMETRICO


















Longitudinale - MomentoCentro aerodinamico del velivolo , detto anche PUNTO NEUTRO a comandi bloccati => stessa definizione del ac _ wing

Impongo

XN =

detto anche XN




Facendo qualche passaggio si può vedere che :

NB : Abbiamo trascurato l’effetto sul momento delle forze propulsive !!In velivoli ad elica monomotori (elica in prua) i momenti dovuti alle componenti che nascono fanno variare di qualche punto % Xac_wf

XN =

= CLα *(Xcg – XN)



Longitudinale - MomentoCASO PIU’ GENERALE di ALA-Piano Orizz e Canard



Longitudinale - MomentoCASO PIU’ GENERALE di ALA-Piano Orizz e Canard



Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI

Momento di cerniera

SI PUO’ NOTARE CHE ilmomento (e quindi il coeff)di cerniera dovuta ad alfa e deSONO ENTRAMBI NEGATIVI(momento antiorario sulla cerniera)




Momento di cerniera




Momento di cerniera




Angolo di flottaggio (floating)
















Nel caso di comandi liberi l’angolo dell’equilibratore è funzione di alfa_h (che a sua volta è funzione di alfa_body).

fl (αh)

Quindi, rispetto al caso a comandi bloccati viene ad essere variato :

(ad alfa =0 il de questa volta, dipendente da alfa NON E’ NULLO)

(la dipendenza da alfa c’è anche nel termine dipendente da de(alfa))

(1)




fl (α)

( ) 0'

0 __0_

)( εηα

⋅−⋅⋅+−+= cghachhwfaccg

wfacxx

SSCxxCCC h

LLMM

( ) [ ])(_ αδτηα fl

cghachh eh

L xxSSC ⋅⋅−⋅⋅−

eHhHH eCCC δα

δα⋅+⋅=ma

( ) ( ) 00 0per εεδααδδ

α

δ

α

δ

α ⋅=−⋅−==>=⋅−=ee

fl

e

flH

H

H

Heh

H

He C

CCC

CC

(1)

(2)

(3)




( ) 0'

0 __0_

)( εηα


wfacxx

SSCxxCCC h

LLMM

( ) [ ])0(_ =⋅⋅−⋅⋅− αδτηα fl

cghachh eh

L xxSSC

( ) 0'

0 __0_

)( εηα


wfacxx

SSCxxCCC h

LLMM

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⋅−⋅⋅− 0_ ετη

δ

α

αH

HhL C

Cxx

SSC cghachh

Quindi :

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⋅−⋅⋅+−+=

δ

α

ατεη

H

HhLLMM C

Cxx

SSCxxCCC cghachh

wfaccgwfac

1)( 0'

0 __0_

(2)

(4)




( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⋅−⋅⋅+−+=

δ

α

ατεη

H

HhLLMM C

Cxx

SSCxxCCC cghachh

wfaccgwfac

1)( 0'

0 __0_

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=

δ

ατH

H

CC

F 1

( ) FxxSSCxxCCC cghachh

wfaccgwfac

hLLMM ⋅⋅−⋅⋅+−+= 0

'0 __

0_)( εη

α

(5)(6)

(7)




Vediamo l’effetto sul CM_alfa

fl(αh)

( ) ( ) hH

Hhe

e

fl CC

ααδδ

α ⋅−=

La parentesi quadra diventa:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+++−+−− h

H

H

H

H

H

H

H

Hh i

CC

dd

CC

CC

CC

idd

δ

α

δ

α

δ

α

δ

α τααετετατα

αεεα 00

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−⋅−=⋅−= h

H

Hh

H

Hhe i

dd

CC

CC

ee

flα

αεεαααδ

δ

α

δ

α0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−=+−= hhh i

ddi ααεεαεαα 0

(8)

(9)

(10)



COMANDI LIBERI Vediamo l’effetto sul CM_alfa

fl(αh)

Isolando i termini dipendenti da alfa (alfa_body) :

( )+−⋅= wfaccgwf

xxCC LM __

'αα

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−−⋅−−

αεττ

αεη

δ

α

δ

α

α dd

CC

CC

ddxx

SSC

H

H

H

HhL cghachh

1)( _

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+++−+−− h

H

H

H

H

H

H

H

Hh i

CC

dd

CC

CC

CC

idd

δ

α

δ

α

δ

α

δ


αεεα 00

(10)

(11)




fl(αh)

Isolando i termini dipendenti da alfa (alfa_body) :

( )+−⋅= wfaccgwf

xxCC LM __

'αα

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−−

δ

α

ατ

αεη

H

HhL C

Cddxx

SSC cghachh

11)( _

( ) Fddxx

SSCxxCC cghachh

wfaccgwf

hLLM ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−−−⋅=

αεη

ααα1)( __

_

'

(12)

(13)




( ) Fddxx

SSCxxCC cghachh

wfaccgwf

hLLM ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−−−⋅=

αεη

ααα1)( __

_

'

Ricordo che a comandi bloccati :

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−−−⋅=

αεη

ααα ddxx

SSCxxCC cghachh

wfaccgwf

hLLM 1)( __

_

In definitiva il termine del piano di coda (che rende il negativo , cioè stabile)viene ad essere ridotto per la presenza di F (< 1) αMC

1 1 <⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

δ

ατH

H

CC

F Infatti, tipicamente 50.040.0 −=τe

80.070.0 −≈δ

α

H

H

CC

0.70≈F

(13)



COMANDI LIBERI A Comandi liberi si modifica anche il CM_ih

FVCFxxSSCC hL

hLM hh

cghachhih⋅−=⋅−−= ηη

αα)( _

'

Ricordo che a comandi bloccati :

Quindi :

1 1 <⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

δ

ατH

H

CC

F Infatti, tipicamente 50.040.0 −=τe

80.070.0 −≈δ

α

H

H

CC

0.70≈F

Andando a raccogliere nella equazione (10) i termini dip da ih:

(14)

hLM VCC hhihη

α−= (15)

FCCihih MM ⋅='



COMANDI LIBERI Equazione

hMMMM iCCCCih

⋅+⋅+= ''''0

αα

Infatti non ho più il termine dipendente da de in quanto l’equilibratore flotta e non risulta più una variabile indipendente.



COMANDI LIBERI Termini derivate a comandi liberi (confronto con der com blocc)

( ) FxxSSCxxCCC cghachh

wfaccgwfac

hLLMM ⋅⋅−⋅⋅+−+= 0

'0 __

0_)( εη

α

( ) 00 __0_

)( εηα


wfacxx

SSCxxCCC h

LLMM

( ) Fddxx

SSCxxCC cghachh

wfaccgwf

hLLM ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−−−⋅=

αεη

ααα1)( __

_

'

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−−−⋅=

αεη

ααα ddxx

SSCxxCC cghachh

wfaccgwf

hLLM 1)( __

_

FVCC hLM hhih⋅−= η

α

'

hLM VCC hhihη

α−=



COMANDI LIBERI

Risoluzione del problema relativo al calcolo dell’alfa di equilibrio (per dato ih).A comandi liberi l’equazione del momento ha una sola soluzione in alfa per dato ih.Infatti :

fl(αh)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+++−+−− h

H

H

H

H

H

H

H

Hh i

CC

dd

CC

CC

CC

idd

δ

α

δ

α

δ

α

δ


αεεα 00

Per dato ih CM’ =0 ha una sola soluzione in alfa. In effetti è equivalente a :

0''''0

=⋅+⋅+= hMMMM iCCCCih

αα

E si può risolvere in alfa



COMANDI LIBERI

Risoluzione del problema relativo al calcolo dell’alfa di equilibrio (per dato ih).ALTERNATIVA (Mi permette di non calcolare anche le derivate a comandi liberi):

0)(0

' =⋅+⋅+⋅+= heMhMMMM fleihCiCCCC αδα

δα

Esplicitato il de di flottaggio come funzione di alfa:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−−⋅−= h

H

He i

dd

CC

flα

αεεατδ

δ

α0

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅−= h

H

He i

dd

CC

fl 01 εαεατδ

δ

α

L’equazione sopra (dove compaiono ancora le derivate di stabilità a com bloccati) può essere risolta in alfa e trovare quindi l’alfa body di equilibrio a comandi liberi.(VEDERE ESERCIZI SVOLTI).



MOM CERNIERA

80.070.0 −≈δ

α

H

H

CC

Possiamo facilmente vedereche come segno sono entrambi negativi.

I loro valori ( e quindi il rapporto) dipendono principalmente dal rapporto della corda dell’equilibratore sulla corda del piano di coda)

Tipicamente l’equilibratore si fa 0.30 – 0.35 della corda, quindi

013.0 008.0 −≈−≈δα HH CC

CODA del B747



MOM CERNIERA

Effetto importante è anche la posizione della cerniera.

Tipicamente l’Overhang è0.10 -0.20



MOM CERNIERA

L’Horn fa variare sensibilmente il coeff di cerniera.

Nella zona esterna il coeff di momcerniera diviene addirittura positivo.



COMANDI LIBERI

Com bloccati al variare di de

α

CM

δe=0

Curva del velivolo a com liberi

NB:Esiste solo 1 valore di alfa al quale il velivolo è equilibrato a comandi liberi

δe=-10

δe=-5



COMANDI LIBERI

Ovviamente si modifica quindi il margine statico di stabilità ed il punto neutro a comandi liberi:

Fddxx

SS

C

Cxx cghach

wf

hwfac

h

L

LN ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−+=

αεη

α

α 1)( _

_

_'

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−+=

αεη

α

α

ddxx

SS

C

Cxx cghach

wf

hwfac

h

L

LN 1)( _

_

_

Ricordiamo che l’espressione (approssimata) del punto neutro di stab a com bloccati era:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+= ⋅

αεη

α

α

ddV

C

Cxx h

L

LN h

wf

hwfac 1

_

_



COMANDI LIBERI

Questa è una espressione approssimata

Fddxx

SS

C

Cxx cghach

wf

hwfac

h

L

LN ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−+=

αεη

α

α 1)( _

_

_'

Se ricaviamo'

αMC

Possiamo ricavare'

Nx in altro modo :

( ) Fddxx

SSCxxCC cghachh

wfaccgwf

hLLM ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−−−⋅=

αεη

ααα1)( __

_

'

α

α

L

MN

CC

xx cg

'' −= = CLα *(Xcg – XN)



COMANDI LIBERI

A rigore l’espressione corretta è :

'

''

α

α

L

MN

CC

xx cg −=

Fdd

SSCCC h

hLLL hwf

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

αεη

ααα1'

La pendenza della retta di portanza del velivolo completo cambia tra com bloccati e com liberi

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

αεη

ααα dd

SSCCC h

hLLL hwf

1 com bloccati

com liberi



EQUILIBRIO , Effetti Propulsivi

Se si inserisce anche il contributo della spinta dei motori va aggiunto all’equazione del CM il contributo dei motori.

cg

T

La spinta T può essere ricavata dall’equilibrio spinta = resistenza.Conoscendo il CL dalla polare parabolicaRicavo il CD e quindi :

T=D=q S CDzt

Il momento dovuto alla forza T èMt=T * zt(in tal caso cabrante) , quindi positivo.

Si può stimare poi il coefficiente di momento equivalente :Che va aggiunto nelle equazioni precedenti per ricavare i corretti valori di de o alfa con inclusi gli effetti della forzapropulsiva.

cSqzTC T

MT ⋅⋅⋅

=

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