Szeminriumi munka

Intelligens vezrlsi rendszerek tantrgybl

Fordtott matematikai inga fuzzy

szablyozsa

Hallgat: Brsony Adorjn Index szm: 05207091

Elad: Dr. Mester Gyula Gyakorlatvezet: Mr. Stani Piroska

Szabadka, 2011

2

Tartalom

Feladat .................................................................................................................................................... 3

Rendszer matematikai modellje .............................................................................................................. 4

A Langrange II egyenlet: ................................................................................................................... 4

Matematikai modell Simulink vzlata ...................................................................................................... 6

Bemeneti s kimeneti alaphalmazok s tartomnyaik .............................................................................. 8

Tagsgi fggvnyek ltrehozsa ............................................................................................................... 9

Fuzzy szablyok ..................................................................................................................................... 10

Defuzzyfikcis mdszer ........................................................................................................................ 11

(t) s a d(t)/dt brk s a rendszer mozgsnak, animcijnak a bemutatsa .................................. 12

Fuzzy szablyz blokk vzlata ................................................................................................................ 14

Tagsgi fggvnyek kinzete ................................................................................................................. 15

Fuzzy szablyozsi fellet ...................................................................................................................... 18

Fuzzy szablyz struktrja ................................................................................................................... 19

3

Feladat

A fuzzy szablyozs clja a fordtott matematikai inga fggleges helyzetben val tartsa, melyet a kocsi

vzszintes irny mozgatsval rnk el. Az egyszerstett modell a kocsi M s a matematikai inga m

tmegbl ll. A matematikai inga hossza: l, szgelmozdulsa: (t). A kocsi srldsmentes

elmozdulsa: x(t), a kocsira hat er: f(t), amely biztostja az inga egyenslyi helyzett. A feladatot a

Matlab/Simulink s a Fuzzy Logic Toolbox-ok segtsgvel oldjuk meg. Kezdfelttelek: t=0, 0=d0/dt=

dx0/dt=0, x0=0.01 m.

M

m

l O(t)~

f(t)

x(t)

y

x0

1. Levezetni a rendszer matematikai modelljt.

2. Tervezzk meg a matematikai modell Simulink blokk vzlatt.

3. Hatrozzuk meg a bemeneti s kimeneti alaphalmazt s tartomnyait.

4. Hatrozzuk meg a tagsgi fggvnyeket (trimf/5).

5. Hatrozzuk meg a fuzzy szablyokat (min).

6. Hatrozzuk meg a defuzzifikcis mdszert.

7. Mutassuk be a (t) s d(t)/dt brkat, a rendszer mozgsnak animcijt, valamint:

7.1 A fuzzy szablyz blokk vzlatt.

7.2 A tagsgi fggvnyeket.

7.3 A szablyszerkeszt ablakot.

7.4 A fuzzy szablynz ablakot.

7.5 A fuzzy szablyozsi felletet.

7.6 A fuzzy szablyz struktrjt.

4

Rendszer matematikai modellje

12

12 2

1 A Langrange II egyenlet:

, !

, , "

#$ %

#$ %

12 2

12 #2 2$

% %

% % &

12 #2 2

2$

% '

2 % 2 %

#% %$

#% % $ 0 % % 0

% % %

5

% % )

% % ) % * + )

A vgs egyenlet (elz egyenlet rendezve), mely alapjn a modell elkszthet:

% )

6

Matematikai modell Simulink vzlata

1. bra Project blokksmja

7

2. bra Subsystem tartalma

8

Bemeneti s kimeneti alaphalmazok s tartomnyaik

A bemeneti halmaz ngy elembl ll:

Inga szgelmozduls(teta): [-0.2 0.2]

Inga szgsebessge(teta ): [-1 1]

Kocsi pozcija(x): [-3 3]

Kocsi sebessge(x ): [-3 3]

A kimeneti halmaz tartalmazza a kocsira hat ert, aminek az rtktartomnya: [-500 500].

9

Tagsgi fggvnyek ltrehozsa

A tagsgi fggvnyek tpusnak s szmnak ltrehozsa:

3. bra Tagsgi fggvnyek ltrehozsa

10

Fuzzy szablyok

4. bra Fuzzy szablyok meghatrozsa

11

Defuzzyfikcis mdszer

A defuzzyfikci centroid mdszerrel trtnik. Ezt az eljrst alkalmazzk a leggyakrabban. Ennl az egyes rtkekhez tartoz felletek egyttesnek slypontja adja meg a kimeneti rtket.

5. bra Defuzzyfikcis mdszer meghatrozsa

12

(t) s a d(t)/dt brk s a rendszer mozgsnak, animcijnak a

bemutatsa

6. bra Teta s teta brzolsa

7. bra X s X brzolsa

13

8. bra A rendszer mozgsnak animcija

9. bra Fuzzy szablynz ablak

14

Fuzzy szablyz blokk vzlata

10. bra Fuzzy szablyz blokkvzlata

15

Tagsgi fggvnyek kinzete

11. bra Teta bemenet tagsgi fggvnye

12. bra Teta prm bemenet tagsgi fggvnye

16

13. bra X bemenet tagsgi fggvnye

14. bra X prm bemenet tagsgi fggvnye

17

15. bra A kimenet tagsgi fggvnye

18

Fuzzy szablyozsi fellet

16. bra Az inga szgelmozdulsnak, szebessgnek s a kocsira hat ernek a szablyozsi

fellete

19

Fuzzy szablyz struktrja

[System] Name='Adorjan' Type='mamdani' Version=2.0 NumInputs=4 NumOutputs=1 NumRules=9 AndMethod='min' OrMethod='probor' ImpMethod='min' AggMethod='sum' DefuzzMethod='centroid'

[Input1] Name='szg' Range=[-0.2 0.2] NumMFs=5 MF1='mf1':'trimf',[-0.3 -0.18 0.2] MF2='mf2':'trimf',[-0.3 -0.1 0.2] MF3='mf3':'trimf',[-0.05 0 0.05] MF4='mf4':'trimf',[-0.2 0.1 0.3] MF5='mf5':'trimf',[-0.2 0.18 0.3]

[Input2] Name='szgsebessg' Range=[-1 1] NumMFs=5 MF1='mf1':'trimf',[-2 -0.9 1] MF2='mf2':'trimf',[-2 -0.5 1] MF3='mf3':'trimf',[-0.2 0 0.2] MF4='mf4':'trimf',[-1 0.5 2] MF5='mf5':'trimf',[-1 0.9 2]

[Input3] Name='kocsi_pozcija' Range=[-3 3] NumMFs=5 MF1='mf1':'trimf',[-4 -2.7 3] MF2='mf2':'trimf',[-4 -1.5 3] MF3='mf3':'trimf',[-1 0 1] MF4='mf4':'trimf',[-3 1.5 4] MF5='mf5':'trimf',[-3 2.7 4]

[Input4] Name='kocsi_sebessge'

20

Range=[-3 3] NumMFs=5 MF1='mf1':'trimf',[-4 -2.7 3] MF2='mf2':'trimf',[-4 -1.5 3] MF3='mf3':'trimf',[-1 0 1] MF4='mf4':'trimf',[-3 1.5 4] MF5='mf5':'trimf',[-3 2.7 4]

[Output1] Name='eredmny' Range=[-500 500] NumMFs=5 MF1='mf1':'trimf',[-600 -460 -200] MF2='mf2':'trimf',[-600 -250 500] MF3='mf3':'trimf',[-100 0 100] MF4='mf4':'trimf',[-500 250 600] MF5='mf5':'trimf',[200 460 600]

[Rules] 1 1 1 1, 1 (1) : 1 2 2 2 2, 2 (1) : 1 3 3 3 3, 3 (1) : 1 4 4 4 4, 4 (1) : 1 5 5 5 5, 5 (1) : 1 1 2 1 2, 3 (1) : 1 2 1 2 1, 3 (1) : 1 4 5 4 5, 3 (1) : 1 5 4 5 4, 3 (1) : 1