Upload
lassie
View
83
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KIRILMA MEKANİĞİNE GİRİŞ DERS NOTLARI Doç. Dr. M. Evren Toygar. KIRILMA MEKANİĞİ. REFERANSLAR: 1. Anderson, “Fracture Mechanics Fundamentals and Applications.” - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ
MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
KIRILMA MEKANİĞİNE GİRİŞ DERS NOTLARI
Doç. Dr. M. Evren Toygar
KIRILMA MEKANİĞİ
REFERANSLAR: 1. Anderson, “Fracture Mechanics
Fundamentals and Applications.” 2. Richard W.Hertzberg, “Deformation and
Fracture Mechanics Of Engineering Materials.”
3. Dowling, "Mechanical Behavior of Materials"
4. Broek, “Elementary Engineering Fracture Mechanics”
5. Ağah Uğuz, “Kırılma Mekaniğine Giriş “
Kırılma, gerilme altında bir maddenin iki veya daha fazla parçaya ayrılması veya parçalanmasıdır. Kırılma, çatlağın başlaması (crack initiation) ve ilerlemesi (crack propagation) olarak iki kısımda incelenir.
KIRILMA
Malzemede Hasar Yük taşıyan yapılarda hasar, akma ve
kırılmayla oluşur. Akma Hasarı: Akmayla oluşan hasarda
önemli hatalar, kristal kafesi düzlemlerinin sürekliliğini bozan ve dislokasyon hareketini engelleyen hatalardır. Ör: tane sınırları, dislokasyon ağları , çökeltiler..
Kırılma Hasarı: Kırılmayla oluşan hasarda, önemli olan hatalar ise makroskobik boyuttadır, plastik deformasyondan ziyade lokal(yerel) gerilme-şekil değiştirme(germe) alanları mevcuttur. Ör: kaynak hataları, malzeme yapısındaki boşluklar, yorulma çatlakları..
Malzemede Kırılma Tipleri
Sünek Kırılma: Çatlak ilerlemesi öncesinde ve sırasında önemli ölçüde plastik deformasyonla karakterize edilir.
Gevrek Kırılma: Hızlı bir çatlak ilerlemesi ve mikro-defo
rmasyonla ifade edilir. Gevrek kırılma eğilimi: Azalan sıcaklık Artan deformasyon hızı Üç eksenli gerilme durumunda (özellikle
çentik etkisi ile) artar.
MUKAVEMET KAVRAMLARININ İLK YAPILANMASI
Mukavemet kavramlarının ilk temelleri Leonardo da Vinci (1452–1519) zamanına dayanmaktadır. İlk olarak uzunluğun, malzemenin mukavemetine etkisini araştıracak deneyleri öngörmektedir. Eğer deneyler gerçekleştirilebilseydi, boyutun malzemenin mukavemetine etkisi olduğunun ilk belirlenmesi gerçekleşecekti.
Bilimin ve ilk mukavemet kavramlarının Galileo ya dayandığı söylenebilir. 17. yüzyılda Galileo yapıların mekaniği ile ilgilendi. Kitabı olan “Due Nuove Scienze”,(1638) kırılmaya karşı mutlak direnç konusundan bahsediliyordu. Çubukların mukavemetinin kesit alanla orantılı olduğunu kitabında ele aldı. Şekil 1 de Galileo’nun çubukta, çekme mukavemetini hesaplamak için kullandığı metodun düzeneği mevcuttur. Şekil 2 gösterilen Vinci’nin düzeneğinden daha yaklaşık basit çekmeyi elde edebilecek çekme mukavemeti kavramını geliştirdi.
Şekil 2 Da Vinci’nin kablodaki mukavemeti ölçme için oluşturduğu düzenek
Şekil 1 Galileo’ nun çubukta çekme mukavemetini hesapladığı düzenek
Kırılma Mekaniğinin Tarihsel Gelişimi
Birçok yapısal hasar, yapıyı meydana getiren malzemelerin kırılması ile oluşur. Bu tip hataların birçoğu istenmeyen zaman ve şekilde oluşabilir. Modern günümüz yapılarında odaklanılması gereken husus istenmeyen sonuçları minimize etmek için yapılması gerekli tasarımlardır.
Çatlak davranışının ifadelendirilmesi, malzemedeki çatlağın analizi ve önlenmesi çalışmaları kırılma mekaniği olarak ifade edilir.
Her disiplinde kırılma mekaniği içerilmekte ve tarihi geçmişinin de incelenmesi son derece önem kazanmaktadır.
Geçmişte meydana gelen hata ve kusurları ve manalarını değerlendirmeye katmayan tasarımcılar mutlaka yeniden hataları tekrar etmeye mahkum kalacaklardır. Kırılma mekaniğindeki kavramların gelişimi son yüzyıla ait gibi gözükse de yapıların hizmet süresince çatlak içerse bile dayanım fikri yeni değildir. Bu gerçeği de en iyi vurgulayan, halihazırda geçmiş zamandan günümüze ulaşan tarihi yapılardır.
Eski yapıların stabilitesi, o zamanlardaki yapı malzemelerinin kısıtlı olması gerçeğine rağmen muhteşemdir. Tuğla ve harç gevrek ve çekme yüklerini taşımaya meyilli olmayan malzemeler olduğu halde ilk zamanlarda kullanılan yapı malzemeleri olmuştu. Hatta gevrek kırılma kavramı bile mevcut değilken, kırılmaya karşı bilinmeyerek tasarlanan yapıların zayıf bileşenlerinin basıya maruz kalması sağlanırdı.
En güzel örneklerden birisi kemer şeklindeki Roma köprü tasarımlarıdır. Şekil 3 deki kemer şeklindeki köprüde bası kuvvetlerinin yapı içersine çeki kuvvetine göre daha rahat ve hasarsız aktarılabileceği, kırılma olasılığına karşı, bilinmeyerek geliştirilen bir çözüm olarak tarihe geçmiştir.
Şekil 3 Eski Roma köprü tasarımının şematik gösterimi
Yapı Tasarımında ve Yorulma Analizinde Bazı Temel Hedefler
Katı cisimler mekaniğindeki en temel hedef, belirli zaman diliminde, yapıların veya
bileşenlerinin statik veya dinamik yüklemelere maruz kaldığı halde güvenli bir şekilde hizmet süresinin devamını sağlamak
üzere tasarım yapılmasıdır.
Tasarım sürecindeki en önemli sorulardan birisi: Mekanik yorulmayı neler oluşturur?
Genel olarak, mekanizmalarn yorulmasını tetikleyen sebepler aşağıdaki konu başlıklarında incelenmektedir.
Deformasyon ve Kırılma Elastik Deformasyonun aşılması Burkulma (Buckling) Plastik Deformasyon Kırılma (Fracture) Yorulma (Fatique) Sünme (Creep) Gerilme Korozyon Çatlağı (Stress Corrosion
Cracking)
Yapısal Tasarımın Gelişimi
Yapısal tasarım sanatı ve dalları insanlık tarihi boyunca hızlı bir şekilde gelişmiştir. Gelişim süreci aşağıdaki şekilde gruplanabilir:
I. Daha önceki başarılı tasarımlara dayanan tasarımlar
II. Gerilme-şekil değiştirme kavramlarını oluşumu
III. Mukavemet Yaklaşımı IV. Elastisite Teorisi Yaklaşımı V. Kırılma Mekaniği Yaklaşımı
Kırılma Mekaniği
Kırılma Mekaniği, katı cisimler mekaniğinin bir alanı olup çatlak içeren cisimlerin mekanik davranışı ile ilgilenir.
Uygulanan gerilme, çatlak boyutu ve kırılma tokluğu kırılma mekaniğindeki üç önemli faktördür.
Çatlak ve Gerilme Şiddeti
Yaklaşımı
aKI
İçinde 2a uzunluğunda çatlak içeren bir malzeme gerilmeye maruz bırakılıyor. Gerilme bileşeni ve birimi MPa olan bu malzemenin kalınlığı B ile gösterilmekte ve birimi mm olarak alınmaktadır. Çatlak içeren bu plakanın çatlak ucundaki gerilme şiddeti faktörü KI olup birimi MPam’ dır.
Çatlak Ucundaki ve civarındaki gerilmeler
Yükleme Tipleri ve Gerilme ifadeleri Her tip yüklemede 1/r çatlak ucunda tekillik medana
getirir, K (gerilme şiddeti faktörü) ve fij (boyutsuz şekil düzeltme faktörü) yükleme tipine ve geometriye bağlıdır. (i,j=1,3)
Mod I : çekme modu Mod II : kayma modu Mod III : yırtılma (makaslama) modu
I
ij
II
ij0r
fr2
Klim
II
ij
IIII
ij0r
fr2
Klim
III
ij
IIIIII
ij0r
fr2
Klim
Çatlak içeren plakadaki gerilme şiddeti faktörü tipleri
Çekmeye maruz plakadaki gerilme şiddeti faktörünün mod I ve mod II için hesaplamaları
Çatlaklı sistemlerdeki gerilmeler
Merkezde çatlak içeren ve mod I (çekme mukavemetine) gerilmesi en genel anlamda aşağıdaki gibi ifade edilir. Burada boyutsuz şekil düzeltme faktörü olup çatlak geometrisine göre değişmektedir. Merkez çatlak için aynı zamanda β parametresi ile ifade edilebilmektedir.
I
ij
II
ijf
r2
K
ij
f
ij
f
rafaK I /
Merkezde çatlak içeren gerilmeye maruz plaka
Gerilme şiddeti faktörü yaklaşımı K : aK
32
2.12152.1256.01
w
a
w
a
w
ah
2a
b
P
P
a
sec
Problem : 1
Kırılma tokluğu 100 MPa√m ve akma gerilmesi 700 MPa iken;
Kırılma tokluğu 50 MPa√m ve akma gerilmesi 1400 MPa iken merkezde konumlanan çatlak boyunu hesaplayınız. (w=20 mm; B=5 mm)
Gerilme Tipleri :
düzlem gerilme probleminde : z- yönündeki gerilmeler : z = xz = yz = 0 olur,
düzlem germe probleminde: 3.yöndeki şekil değiştirmeler sıfır kabul edilir ve böylece : xz = yz = 0 ve
z = (x + y) olur.
Sistemdeki geometri ve yükleme şartı değişirken çatlak ucundaki ve farklı tespit edilen noktadaki gerilmeler Mode I yüklemesi için:
Kırılma Geometrileri
Merkezde çatlak içeren, gerilmeye maruz sistemler Sonlu plaka :
w
asec
32
2.12152.1256.01
w
a
w
a
w
a
aK Kırılma şiddeti faktörü
Sonsuz plaka:
Tek taraflı çentikli, gerilmeye maruz sistemler
Kırılma şiddeti faktörü aK
a) çok küçük çatlaklar için ( a
432
w
a42.30
w
a74.21
w
a56.10
w
a23.012.1
w) yarı sonsuz plaka β=1.12
2w
Lb) oranı sağlandığında yukarıda formülde verilen β değeri kullanılabilir
Tek tarafı çentikli plaka
Çift taraflı çentikli, gerilmeye maruz sistemler
aK Kırılma şiddeti faktörü
a) çok küçük çatlaklar için ( a w) yarı sonsuz plaka β=1.12
b)
32
w
a46.15
w
a79.4
w
a43.012.1
32
w
a46.15
w
a79.4
w
a43.012.1
Şekil düzeltme faktörü Y ile a/w oranı arasındaki ilişki
Eliptik çatlak
Yarı Eliptik Yüzey Çatlağı
Problem 2 : AISI 4340 çelikten yapılmış ve merkezinde çatlak içeren plakanın boyutları ve malzeme özellikleri aşağıda verildiği gibidir. Bu plakada başlangıç çatlağı olarak a=1mm lik kusur mevcuttur. Plaka P=240 N lık bir çekme yüküne maruz olduğuna göre plaka ve çatlak konumu için gerilme şiddeti faktörünü hesaplayınız. (W= genişlik, B=kalınlık H=yükseklik olarak alınmaktadır.