D.E.Ü. Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I, 2. Ara Sınavı Soruları ve Cevapları

SORU 1: Şekildeki kesitlere sahip 2 m boyundaki

çubuklar için MPay 50=τ olduğuna göre, her bir

çubuk için uygulanabilecek maksimum tork değerini ve dönme açılarını hesaplayınız. (G=80 GPa)

SORU 2: Şekildeki alüminyum tüp için MPay 50=τ ,

GPaG 27= olduğuna göre,

a-) Akmayı başlatacak burulma momentini ( yT ) ve buna

karşılık gelen dönme açısını ( yφ ) bulunuz.

b-) Kesiti tam plastik bölgeye sokacak burulma momentini hesaplayınız. c-) Eğer b şıkkından elde edilen tam plastik moment kaldırılırsa meydana gelen artık gerilmeleri ve kalıcı dönme açısını bulunuz.

SORU 3: Şekildeki yüklemeye maruz kirişte kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını kesim metodunu kullanarak çiziniz.

SORU 4: Kesik koni şeklindeki içi dolu AB miline T torku uygulanmaktadır. İntegrasyon yöntemini kullanarak A noktasının dönme açısını hesaplayınız.

SORU 5: Şekildeki dişli-mil sisteminde A noktasından 70 Nm’lik bir moment uygulandığına göre; a-) CD milinde doğan maksimum kayma gerilmesini bulunuz. b-) C ucunun dönme açısını hesaplayınız. (G=27 GPa)

Cevap 1: İlk Kesit

mmb

mma

12

40

=

=

3

10

12

40==

b

a

İnterpolasyon: 263,0281,0

263,0

267,0282,0

267,0

34

33

10

21

−

−=

−

−=

−

−cc

272,01 =c , 269,02 =c

NmmTT

bac

TY 78336

12.40.272,050

..max2

max

21

max =⇒=⇒=τ

0

33

3

32

max 035,61053,010.80.12.40.269,0

10.2.78336

...==⇒=⇒= rad

Gbac

LTφφφ

İkinci Kesit:

mmba ortort 362

3540 =

+−==

2129636.36. mmAbaA ortortortort =⇒==

NmmTT

tA

T

ort

Y 3888003.1296.2

50..2

maxmax

min

max =⇒=⇒=τ

0

32

3

2

max 1831,30556,05

36.2

3

36.2

10.80.1296.4

10.2.388800

..4

.==⇒

+⇒= ∫ rad

t

ds

GA

LTφφ

Cevap 2:

Cevap 3:

Cevap 4:

L

ycr

.=

434

4

334

4

L2

L

34

4L2

L44

4

4

L2

L4

4

44

4

4

c.G.12

L.T7

L24

1

c.G.

L.T2

L3

1

L24

1

c.G.

L.T2

y3

1

c.G.

L.T2

y

dy

c.G.

L.T2

y

dy

c.G.

L.T2

y.c.G.

dy.L.T2

r2

.G

dy.T

J.G

dy.Td

πϕ

πϕ

πϕ

πϕ

ππϕ

ππϕ

=→

=→

+−=

−=→==→=== ∫∫

y

dy

y=0

y=L c

y=2L

r

2c

Cevap 5: Dişlilerdeki temas nedeniyle oluşan kuvvetlerden meydana gelen A ve C dişlilerindeki torklar:

FFrT AA 75. == , FFrT CC 50. ==

B noktasında meydana gelen reaksiyon torku, A dişlisindeki tork ve uygulanan harici tork ile AB milindeki statik dengenin yazılması:

75

10.7010.707510.70

333 B

BBA

TFTFTT

−=⇒−=⇒=+

Dişlilerdeki temas nedeniyle yay uzunluklarının eşitlenmesi;

NmmT

G

T

G

T

GJ

LT

GJ

LT

r

rrrSS

B

B

B

DC

DCC

AB

ABB

CA

A

C

A

C

C

ACCAACA

36450

.6.2

250.75

10.70.50

.5,1

1

.5,7.2

250.

.

..

5,1

1

.

.

5,150

75..

4

3

4

=⇒

−

=⇒=

=⇒=⇒=⇒=⇒=

ππ

φφ

φ

φ

φ

φφφ

NmmFT

NmmFT

NFT

F

C

A

B

223653,447.5050

335503,447.7575

3,44775

3645010.70

75

10.70 33

===

===

=⇒−

=−

=

a-) MPaJ

rTCD

CD

CCD 95,65

6.2

6.22365.

4

=⇒== τπ

τ

b-) 0

34

89,3180

.

10.27.5,7.2

250.36450

.

.====

ππφφ

Gj

LT

AB

ABBABA

084,589,3.5,15,1

==⇒= CC

A φφ

φ