Embed Size (px)
Citation preview
Riesgo Dominancia estocastica Resultados de Ma y Wong Bibliografıa
Dominancia estocastica
Daniel Rojas
10 de diciembre de 2015
Riesgo Dominancia estocastica Resultados de Ma y Wong Bibliografıa
Contenido
1 Riesgo
2 Dominancia estocastica
3 Resultados de Ma y Wong
4 Bibliografıa
Riesgo Dominancia estocastica Resultados de Ma y Wong Bibliografıa
Definiciones
¿Que es el riesgo?
¿Que quiere decir una ’inversion riesgosa’?
¿Como se mide el riesgo?
Riesgo Dominancia estocastica Resultados de Ma y Wong Bibliografıa
Definiciones
Libre de riesgo:
Una inversion es libre de riesgo, si tiene un retorno seguro.
Formalmente una inversion X es libre de riesgo siP(X (1) = k) = 1.
Se suele pensar en deuda emitida por gobiernos estables (e.g.EEUU) o en depositos bancarios (e.g. CDTs), como activoslibres de riesgo.
Riesgo Dominancia estocastica Resultados de Ma y Wong Bibliografıa
Medidas de riesgo
Domar and Musgrave risk index:
RI = −∫x≤0
f (x)xdx
Varianza
σ2x =
∫f (x) (x − E [x ])2 dx
Semi-varianza
σ2x =
∫ E[x]
−∞f (x) (x − E [x ])2 dx
Riesgo Dominancia estocastica Resultados de Ma y Wong Bibliografıa
Dominancia de primer orden
Sean X y Y dos variables aleatorias con funciones dedistribucion F ,G respectivamente. Entonces X domina a Yestocasticamente en primer orden (FSD), si y solo siF (.) ≤ G (.), y se denota X �1 Y .
Intuitivamente, F (.) le da mas probabilidad a valores masgrandes.
Riesgo Dominancia estocastica Resultados de Ma y Wong Bibliografıa
Dominancia de primer orden
F3 domina a F2.
Riesgo Dominancia estocastica Resultados de Ma y Wong Bibliografıa
FSD: ejemplo
Riesgo Dominancia estocastica Resultados de Ma y Wong Bibliografıa
FSD: ejemplo
Funciones de probabilidad acumulada
Riesgo Dominancia estocastica Resultados de Ma y Wong Bibliografıa
FSD: ejemplo
Funciones de probabilidad acumulada
Riesgo Dominancia estocastica Resultados de Ma y Wong Bibliografıa
FSD: ejemplo
F3 domina a F2.
Es la unica relacion de dominancia que hay.
Riesgo Dominancia estocastica Resultados de Ma y Wong Bibliografıa
FSD: consecuencias
Si X �1 Y entonces, EY ≤ EX . El converso no es cierto.
La relacion �1 induce un orden parcial sobre el espacio defunciones de distribucion.
Riesgo Dominancia estocastica Resultados de Ma y Wong Bibliografıa
Dominancia de segundo orden
Sean X y Y dos variables aleatorias con funciones de distribucionF ,G respectivamente. Entonces X domina a Y estocasticamenteen segundo orden (SSD), si y solo si∫ x
−∞[G (t)− F (t)] dt ≥ 0∀x ∈ R
y se denota X �2 Y .
Riesgo Dominancia estocastica Resultados de Ma y Wong Bibliografıa
Resultados
Para todo X y para todo Y se tiene
X �1 Y ⇐⇒ VaRX (α) ≤ VaRY (α), ∀α ∈ (0, 1]
Riesgo Dominancia estocastica Resultados de Ma y Wong Bibliografıa
Resultados
Para todo X y Y con soporte continuo, sin atomos yabsolutamente integrables se tiene se tiene
X �2 Y ⇐⇒ C − VaRX (α) ≤ C − VaRY (α), ∀α ∈ (0, 1]
Riesgo Dominancia estocastica Resultados de Ma y Wong Bibliografıa
Referencias
Levy, H. (2006) Stochastic Dominance: investment decisionmaking under uncertainty. Springer, NY
Ma, C., & Wong, W. K. (2010). Stochastic dominance andrisk measure: A decision-theoretic foundation for VaR andC-VaR. European Journal of Operational Research, 207(2),927-935.
