perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

PENERAPANALMOST STOCHASTIC DOMINANCE DAN NEW

ALMOST STOCHASTIC DOMINANCE PADA PRODUKSI

PERIKANAN TANGKAP DI INDONESIA

oleh

MUTIA HANNY PRATIWI

M0110057

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

2016

i

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

PE}{ERAPAN ALMOST STOCHASTIC DOMINA,^TC'' DAN NEW ALMOST

STOCHASTIC DOMINANCE PADA PRODUKSI PtrRIKAI\A}T TANGKAP DI

INDONESIA

SKRIPSI

MUTIA HA}{l\Y PRATIWI

NIh/i. NI0i10057

dibimbing oleh

,^,-*,#$i*,,,, , M.Si.197903 1 001

JabatanKetua

Sekretaris

AnggotaPenguji

telah dipertahankan di hadapan Dewan Penguji

dan dinyatakan memenuhi syarat

pada hari Senin, I Agustus 2016

Dewan Penguii

I{ama dan NIP Tanda taTitin Sri Martini, S.Si., M.Kom.NIP. 19750120 2008i2 2 001

Dra. Mania Roswitha, IVI.Si.

NIP. 19520628 198303 2 001

Drs. Isnandar Slamet, M. Sc., Ph.D.NIP. 19660328 199203 1 001

Drs. Muslich. M.Si.NIP. 19521118 197903 1 001

Drs.NIP. 195

Studi Matematika

Pengetahuan Alam

Tanggal

os-o8-totO

93.:.99-P.P

o3-08-zotG

Disahlm,n di Surakarta pada tansgal !. q.\.4[$

ll

Tanda tangan

Surakarta

Fakultas

M.Si.

93..:.9?..P.l6

NIP. 19681110 199512 1 001

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ABSTRAK

Mutia Hanny Pratiwi, 2016. PENERAPAN ALMOST STOCHASTICDOMINANCE DAN NEW ALMOST STOCHASTIC DOMINANCE PADAPRODUKSI PERIKANAN TANGKAP DI INDONESIA. Fakultas Matemati-ka dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.

Stochastic dominance merupakan suatu kriteria untuk membandingkan duafungsi distribusi apakah salah satu fungsi distribusi mendominasi fungsi distribusiyang lain. Jika stochastic dominance orde pertama tidak dipenuhi, maka almoststochastic dominance (ASD) atau new almost stochastic dominance (new ASD)dapat digunakan.

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan pada tahun berapa produksiperikanan tangkap di Indonesia di antara tahun 2013 dan 2014 yang lebih men-dominasi menggunakan kriteria ASD dan uji new ASD. Kriteria ASD diperolehdari hasil bagi antara daerah yang tidak memenuhi kriteria stochastic dominan-ce dengan total daerah yang memenuhi maupun yang tidak memenuhi kriteriastochastic dominance. Uji new ASD dilakukan dengan melakukan uji hipotesisterhadap volume produksi.

Hasil penelitian menunjukkan produksi perikanan tangkap tahun 2014 men-dominasi produksi perikanan tangkap tahun 2013 berdasarkan kriteria almostfirst stochastic dominance (AFSD) dilihat dari persentase perkembangan hasilproduksi perikanan tangkap dengan εAFSD = 0, 306. Sedangkan berdasarkan ujinew ASD belum dapat menghasilkan kesimpulan yang jelas.

Kata kunci: kriteria stochastic dominance, almost stochastic dominance, newalmost stochastic dominance

iii

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ABSTRACT

Mutia Hanny Pratiwi, 2016. APPLICATION OF ALMOST STOCHASTICDOMINANCE ANDNEWALMOST STOCHASTIC DOMINANCE ON CAPTUREFISHERIES PRODUCTION IN INDONESIA. Faculty of Mathematics and Na-tural Sciences, Sebelas Maret University.

Stochastic dominance is a criteria to compare two distribution functions,whether one of the distribution function dominates the other distribution fun-ction or not. If the first order stochastic dominance is not fulfilled, then almoststochastic dominance (ASD) or new almost stochastic dominance (new ASD) canbe used.

This research aims to determine which year capture fisheries production inIndonesia between 2013 and 2014 are more dominating using ASD criteria andnew ASD test. ASD criteria derived from the quotient between the areas that donot fulfilled the criteria of stochastic dominance with a total area that fulfilled ordo not fulfilled the criteria of stochastic dominance. New ASD test conducted totest the hypothesis of the production volume.

The results showed the capture fisheries production in 2014 dominates thecapture fisheries production in 2013 based on almost first stochastic dominance(AFSD) criteria seen from the growth percentage of capture fisheries productionwith εAFSD = 0.306. While based on the new ASD test have not been able toproduce a clear conclusion.

Keywords: stochastic dominance criteria, almost stochastic dominance, newalmost stochastic dominance

iv

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

PERSEMBAHAN

Karya sederhana ini saya persembahkan kepada :

kedua orang tua dan adik-adik saya untuk semua doa, cinta, dan

pengorbanan yang telah diberikan.

v

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

KATA PENGANTAR

Dengan memanjatkan puji syukur Alhamdulillah, penulis dapat menyelesai-

kan skripsi ini. Penulis menyadari dalam penulisan skripsi ini tidak lepas dari

bantuan, dorongan, serta bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis

mengucapkan terima kasih kepada

1. Bapak Drs. Isnandar Slamet, M.Sc., Ph.D. sebagai Dosen Pembimbing I

yang telah memberikan bimbingan, saran, serta ide-ide dalam penulisan

skripsi ini.

2. Bapak Drs. Muslich, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing II yang telah mem-

berikan bimbingan dan saran dalam penulisan skripsi ini.

3. Semua pihak yang telah membantu demi kelancaran skripsi ini.

Penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi pihak yang memerlukan.

Surakarta, Juli 2016

Penulis

vi

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

I PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

II LANDASAN TEORI 4

2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.1 Konsep Dasar Statistika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.2 Utilitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.3 Uji Keacakan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.4 Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.5 Uji Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

vii

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

2.2.6 Uji Korelasi Peringkat Spearman . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.7 Almost Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.8 Metode Bootstrap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.9 New Almost Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

IIIMETODE PENELITIAN 22

IVHASIL DAN PEMBAHASAN 23

4.1 Uji Keacakan Data Perikanan Tangkap di Indonesia . . . . . . . . 23

4.2 Uji Koefisien Korelasi Peringkat Spearman . . . . . . . . . . . . . 25

4.3 Uji Stochastic Dominance pada Data Produksi Perikanan Tangkap

di Indonesia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.4 Almost Stochastic Dominance pada Data Produksi Perikanan Tang-

kap di Indonesia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.5 Uji New Almost Stochastic Dominance pada Data Produksi Peri-

kanan Tangkap di Indonesia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

V PENUTUP 33

5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

DAFTAR PUSTAKA 34

LAMPIRAN 35

viii

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

DAFTAR TABEL

4.1 Statistik uji stochastic dominance untuk FSD . . . . . . . . . . . 27

4.2 Statistik Uji new ASD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.1 Data Produksi Perikanan Tangkap Menurut Provinsi dan Subsek-

tor (ton) Tahun 2013 dan 2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.2 Stochastic Dominance berdasarkan Persentase Perkembangan . . . 38

ix

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

DAFTAR NOTASI

FSD : first degree stochastic dominance

ASD : almost stochastic dominance

newASD : new almost stochastic dominance

F : distribusi F

G : distribusi G

V : variabel acak V

W : variabel acak W

v : nilai dari variabel acak V

w : nilai dari variabel acak W

f(w) : fungsi kepadatan probabilitas dari variabel acak W

F (w) : fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak W

E(W ) : nilai harapan dari variabel acak W

V ar(W ) : nilai variansi dari variabel acak W

Cov(W1,W2) : nilai kovarian dari variabel acak W1 dan W2

u(w) : fungsi utilitas dari variabel acak W

EF [u(W )] : nilai harapan dari utilitas distribusi F

EG[u(W )] : nilai harapan dari utilitas distribusi G

R : deretan tanda yang sama

n1 : jumlah data yang lebih besar dari median pada uji

keacakan

n2 : jumlah data yang lebih kecil dari median pada uji

keacakan

E(R) : nilai harapan dari R

V ar(R) : nilai variansi dari R

Zhitung : statistik uji dari uji Z

Zn : distribusi pendekatan

n : jumlah sampel

x

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

H0 : hipotesis nol merupakan sebuah hipotesis yang ber-

lawanan dengan teori yang akan dibuktikan

H1 : hipotesis alternatif merupakan sebuah hipotesis yang

berhubungan dengan teori yang akan dibuktikan

α : tingkat signifikansi

µ : rata-rata dari suatu sampel

σ2 : variansi dari suatu sampel

σ : standar deviasi dari suatu sampel

N(0, 1) : distribusi normal dengan rata-rata 0 dan variansi 1

p : orde pada stochastic dominance dan almost stochas-

tic dominance

x : volume produksi perikanan tangkap yang dipilih

sebagai nilai batas untuk menentukan fungsi distri-

busi yang lebih mendominasi

y : volume produksi perikanan tangkap per tahun

F (y) : fungsi distribusi produksi perikanan tangkap

Qp(x) : fungsi dominance orde ke-p

Qp(x) : penduga fungsi dominance orde ke-p

QpF (x) : penduga fungsi dominance distribusi F pada orde

ke-p

QpG(x) : penduga fungsi dominance distribusi G pada orde

ke-p

Fn(x) : fungsi distribusi sampel

I(yi ≤ x) : fungsi indikator, akan bernilai 1 jika pernyataan da-

lam kurung terpenuhi dan bernilai 0 jika pernyataan

dalam kurung tidak terpenuhi

V ar[Qp(x)] : variansi penduga fungsi dominance orde ke-p

V ar[Qp(x)] : penduga variansi dari penduga fungsi dominance

orde ke-p

xi

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

V ar(QpF (x)−Qp

G(x)) : penduga variansi dari selisih dua penduga fungsi

dominance orde ke-p

Cov(QpF (x), Q

pG(x)) : penduga kovarian dari penduga fungsi dominance

distribusi F dan G orde ke-p

S : daerah yang memenuhi maupun yang tidak meme-

nuhi kriteria stochastic dominance

Sp : daerah yang melanggar kriteria stochastic dominan-

ce orde ke-p

SCp : daerah yang memenuhi kriteria stochastic dominan-

ce orde ke-p

vi : data yang diasumsikan didominasi

wi : data yang diasumsikan mendominasi

ε : hasil bagi antara daerah yang memenuhi kriteria

stochastic dominance dengan daerah yang memenuhi

maupun yang tidak memenuhi kriteria stochastic

dominance

T : statistik uji pada uji stochastic dominance

L(yFi) : peringkat data pada populasi F

L(yGi) : peringkat data pada populasi G

di : selisih L(yFi)− L(yGi)

ls : nilai koefisien korelasi peringkat Spearman

L : nilai koefisien korelasi peringkat Spearman dengan

pendekatan distribusi normal standar untuk n > 30

Y : variabel acak Y

X : variabel acak X

B : jumlah ulangan pada resampling

θ : rata-rata hasil resampling

θ∗ : rata-rata bootstrap

V ∗ : variansi bootstrap

N : jumlah anggota populasi pada distribusi F

xii

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

M : jumlah anggota populasi pada distribusi G

T(N,M) : statistik uji pada uji new almost stochastic

dominance

T(N,M)∗ : statistik uji pada data resampling

pk : penduga nilai kritis pada uji new almost stochas-

tic dominance

nk : jumlah T(N,M)∗ yang lebih besar atau sama dengan

T(N,M) pada uji new almost stochastic dominance

i : jumlah pasangan resampling

I1 : nilai kumulatif dari nilai maksimum antara

selisih dua fungsi dominance pada dua distribusi

dengan 0

I2 : nilai kumulatif dari nilai minimum antara

selisih dua fungsi dominance pada dua distribusi

dengan 0

xiii