ĐỘNG LƯỢNG, XUNG LƯỢNG, VÀ VA ĐỘNG LƯỢNG, XUNG LƯỢNG, VÀ VA CHẠMCHẠM

? Trường hợp nào làm ? Trường hợp nào làm bạn đau hơn khi bị bạn đau hơn khi bị chặn bởi cầu thủ nhẹ chặn bởi cầu thủ nhẹ mà chạy nhanh hay mà chạy nhanh hay cầu thủ nặng gấp hai cầu thủ nặng gấp hai lần nhưng lại chạy lần nhưng lại chạy chậm, tốc độ bằng chậm, tốc độ bằng nửa tốc độ cầu thủ nửa tốc độ cầu thủ nhẹ?nhẹ?

8. 18. 1 Động lượng và Xung lượngĐộng lượng và Xung lượng

• Khái niệm Động lượng: Khái niệm Động lượng: Định luật II Newton cho hạt:Định luật II Newton cho hạt:

(8.1) (8.1)

““Tổng các lực tác dụng lên hạt bằng tốc độ Tổng các lực tác dụng lên hạt bằng tốc độ biến đổi theo thời gian của tổ hợp tích khối biến đổi theo thời gian của tổ hợp tích khối lượng của hạt và vận tốc”.Ta sẽ gọi tổ hợp này lượng của hạt và vận tốc”.Ta sẽ gọi tổ hợp này là là động lượng.động lượng.

dv d(mv)F m

dt dt

F ma

F

Dùng kí hiệu cho động lượng, ta có: Dùng kí hiệu cho động lượng, ta có: (8.2)(8.2)

*Động lượng là đại lượng véctơ có:*Động lượng là đại lượng véctơ có:* hướng: là hướng của véctơ vận tốc.* hướng: là hướng của véctơ vận tốc.* độ lớn là: (* độ lớn là: (mvmv))

*Đơn vị của độ lớn động lượng là: kg.m/s.*Đơn vị của độ lớn động lượng là: kg.m/s.Dạng khác của ĐL II Newton:Dạng khác của ĐL II Newton: Thay pt (8.2) vào pt (8.1), ta có:Thay pt (8.2) vào pt (8.1), ta có:

(8.3) (8.3)

““Hợp lực tác dụng lên hạt bằng tốc độ biến đổi Hợp lực tác dụng lên hạt bằng tốc độ biến đổi

theo thời gian của động lượng của hạt”.theo thời gian của động lượng của hạt”.

p mv

dpF

dt

p

• Các thành phần động lượng là: Các thành phần động lượng là:

ppxx = mv = mvxx , p , pyy = mv = mvyy , , ppzz = mv = mvzz (8.4) (8.4)

Sự khác nhau cơ bản giữa Sự khác nhau cơ bản giữa Động lượng của hạt Động lượng của hạt

và Động năng và Động năng là gì? là gì?

– Động lượng là đại lượng véctơ mà độ lớn tỷ lệ với tốc Động lượng là đại lượng véctơ mà độ lớn tỷ lệ với tốc

độ.độ.

– Động năng là một đại lượng vô hướng tỷ lệ với bình Động năng là một đại lượng vô hướng tỷ lệ với bình

phương phương

tốc độ.tốc độ.

Để thấy sự khác nhau Để thấy sự khác nhau về mặt vật lývề mặt vật lý giữa động lượng và giữa động lượng và

động năng, ta trước hết phải định nghĩa một đại lượng động năng, ta trước hết phải định nghĩa một đại lượng

quan hệ quan hệ

mật thiết với động lượng gọi là mật thiết với động lượng gọi là xung lượngxung lượng..

p mv

21K mv

2

Xung lượngXung lượng của tổng lực : của tổng lực :

(8.5)(8.5)

– Xung lượng là đại lượng véctơ có:Xung lượng là đại lượng véctơ có:

*hướng: là hướng của tổng lực *hướng: là hướng của tổng lực

*độ lớn: là tích của độ lớn của tổng *độ lớn: là tích của độ lớn của tổng

lực với độ dài thời gian mà tổng lực lực với độ dài thời gian mà tổng lực

tác dụng.tác dụng.

– Trong hệ SI, đơn vị là Newton.giây (N.s).Trong hệ SI, đơn vị là Newton.giây (N.s).

– Bởi vì 1N = 1 kg.m/sBởi vì 1N = 1 kg.m/s2 2 nên 1N.s = kg.m/s, nên 1N.s = kg.m/s,

cũng chính là đơn vị của động lượng. cũng chính là đơn vị của động lượng.

2 1J ΣF t ΣF(t t )

• Nếu là không đổi thì pt (8.3) cho ta:Nếu là không đổi thì pt (8.3) cho ta:

Hay:Hay:

• ĐĐịnh lý xung - động lượng:ịnh lý xung - động lượng:

So sánh với pt (8.5), ta đi đến kết quả: So sánh với pt (8.5), ta đi đến kết quả:

(8.6)(8.6)

‘’‘’Độ biến thiên động lượng của hạt trong Độ biến thiên động lượng của hạt trong

một khoảng thời gian bằng xung lượng của một khoảng thời gian bằng xung lượng của

tổng lực tác dụng lên hạt trong khoảng tổng lực tác dụng lên hạt trong khoảng

thời gian đó''.thời gian đó''.

F

12

2 1

p pF

t t

2 1 2 1F( t t ) p p

12J p p

Định lý xung - động lượng vẫn được giữ đúng Định lý xung - động lượng vẫn được giữ đúng

khi lực không phải là hằng số.khi lực không phải là hằng số.

• Từ ĐLTừ ĐL II Newton: II Newton:

Tích phân bên trái là xung lượng của tổng lực Tích phân bên trái là xung lượng của tổng lực

trong ktg t trong ktg từ từ t11 đến t đến t22: :

Do vDo vậy: ậy:

(đpcm)(đpcm)

F dp / dt

2 2 2

1 1 1

t t p

2 1t t p

dpFdt dt dp p p

dt

2

1

t

t

J Fdt

J

F

12J p p

Bảo toàn động lượngBảo toàn động lượng

Khảo sát một hệ lý tưởng chỉ gồm hai vật tương tác với nhau. Khảo sát một hệ lý tưởng chỉ gồm hai vật tương tác với nhau.

• Mỗi hạt tác dụng một lực lên hạt kia; theo định luật III Newton, Mỗi hạt tác dụng một lực lên hạt kia; theo định luật III Newton,

hai lực luôn bằng nhau về độ lớn và ngược chiều nhau. hai lực luôn bằng nhau về độ lớn và ngược chiều nhau.

• Xung lượngXung lượng mà nó tác dụng lên hai hạt là bằng và ngược hướng, mà nó tác dụng lên hai hạt là bằng và ngược hướng,

và độ biến thiên động lượng của hạt cũng bằng và ngược dấu và độ biến thiên động lượng của hạt cũng bằng và ngược dấu

nhau.nhau.

• Nội lực:Nội lực: lực mà các hạt của hệ tác dụng lên nhau. lực mà các hạt của hệ tác dụng lên nhau.

• Ngoại lực:Ngoại lực: lực tác dụng lên bất kì phần nào của lực tác dụng lên bất kì phần nào của

hệ bởi các vật ở ngoài hệ. hệ bởi các vật ở ngoài hệ.

• Hệ cô lập: Hệ cô lập: là hệ không có các ngoại lực tác dụng.là hệ không có các ngoại lực tác dụng.

• Từ pt (8.3), tốc độ biến thiên động lượng của hai Từ pt (8.3), tốc độ biến thiên động lượng của hai

hạt là: hạt là:

;; (8.10)(8.10)

• Động lượng của mỗi hạt biến đổi, nhưng những Động lượng của mỗi hạt biến đổi, nhưng những

biến đổi này không độc lập, theo định luật III biến đổi này không độc lập, theo định luật III

Newton:Newton:

AB on A

dpF

dt

BA on B

dpF

dt

B on A A on BF F

A on B B on AF F 0

:

,

.

• Từ pt (8.10) ta có:Từ pt (8.10) ta có:

• (8.11)(8.11)A B A B

B on A A on B

dp dp (p p )F F d 0

dt dt dt

p

Tốc độ biến đổi của hai động lượng là bằng và ngược dấu nhau. Tốc độ biến đổi của vectơ tổng bằng 0.Động lượng toàn phần của hệ hai hạt riêng rẽ:

(8.12) Khi đó (8.11) trở thành:

(8.13)

A Bp p

A Bp p p

A on B B on A

dpF F 0

dt

• Trong một phương Trong một phương diện nào đó, định luật diện nào đó, định luật bảo toàn động lượng bảo toàn động lượng còn tổng quát hơn còn tổng quát hơn định luật bảo toàn cơ định luật bảo toàn cơ năng.năng.

Hình 8.9

• Chẳng hạn, cơ năng chỉ được bảo toàn Chẳng hạn, cơ năng chỉ được bảo toàn khi nội lực là khi nội lực là bảo toànbảo toàn, đó là khi lực cho , đó là khi lực cho phép chuyển đổi hai chiều giữa thế phép chuyển đổi hai chiều giữa thế năng và động năng. năng và động năng.

• Nhưng bảo toàn động lượng thì luôn Nhưng bảo toàn động lượng thì luôn luôn đúng, kể cả khi nội lực là luôn đúng, kể cả khi nội lực là không không bảo toànbảo toàn. .

• Hai định luật này đóng vai trò cơ bản Hai định luật này đóng vai trò cơ bản trong toàn bộ lĩnh vực vật lý và chúng ta trong toàn bộ lĩnh vực vật lý và chúng ta cũng sẽ gặp chúng trong toàn bộ việc cũng sẽ gặp chúng trong toàn bộ việc nghiên cứu vật lý của chúng ta.nghiên cứu vật lý của chúng ta.

8.3 Va chạm không đàn hồi8.3 Va chạm không đàn hồi Chữ Chữ va chạmva chạm bao gồm bất bao gồm bất

kì tương tác nào giữa kì tương tác nào giữa các vật với nhau, mà các vật với nhau, mà những ''tương tác" đó những ''tương tác" đó xảy ra trong khoảng thời xảy ra trong khoảng thời gian ngắn. Nhgian ngắn. Như va chạm ư va chạm của bóng trên bàn bi-a, của bóng trên bàn bi-a, notron va hạt nhân nguyên notron va hạt nhân nguyên tử trong lò phản ứng, bóng tử trong lò phản ứng, bóng bowling va vào rào chắn, va bowling va vào rào chắn, va chạm của sao băng trên sa chạm của sao băng trên sa mạc Arizona, và cả những mạc Arizona, và cả những chạm trán gần của các con chạm trán gần của các con tàu vũ trụ với hành tinh Sao tàu vũ trụ với hành tinh Sao thổ Saturn...thổ Saturn... Hình 8.13

Nếu lực giữa các vật lớn hơn bất kỳ ngoại Nếu lực giữa các vật lớn hơn bất kỳ ngoại lực, ta bỏ qua ngoại lực và xem các vật lực, ta bỏ qua ngoại lực và xem các vật đó là một đó là một hệhệ cô lậpcô lập. Động lượng của hệ . Động lượng của hệ được bảo toàn. được bảo toàn.

Hai ôtô va chạm nhau trên đường giao phủ Hai ôtô va chạm nhau trên đường giao phủ băng tuyết là một ví dụ tốt về va chạm. băng tuyết là một ví dụ tốt về va chạm.

Nếu lực giữa các vật là Nếu lực giữa các vật là bảo toànbảo toàn, do đó , do đó cơ năng không mất đi hay có thêm được cơ năng không mất đi hay có thêm được trong va chạm. trong va chạm. Động năngĐộng năng tổng cộng của tổng cộng của hệ là như nhau trước và sau va chạm, hệ là như nhau trước và sau va chạm, một va chạm như vậy được gọi là một va chạm như vậy được gọi là va va chạm đàn hồichạm đàn hồi..

• Hình 8.14a -va chạm đàn hồi.Hình 8.14a -va chạm đàn hồi.

Một va chạm mà trong đó, Một va chạm mà trong đó,

động năng tổng cộng sau va động năng tổng cộng sau va

chạm nhỏ hơn động năng chạm nhỏ hơn động năng

trước va chạm được gọi là trước va chạm được gọi là va va

chạm không đàn hồichạm không đàn hồi. .

• Viên đạn cắm vào khối gỗ là Viên đạn cắm vào khối gỗ là

mộtmột ví dụ về va chạm không ví dụ về va chạm không

đàn hồi.đàn hồi.

Hình 8.14:

Va chạm không đàn hồi trong đó Va chạm không đàn hồi trong đó các vật va chạm dính vào nhau rồi các vật va chạm dính vào nhau rồi chuyển động như một vật sau va chuyển động như một vật sau va chạm thường được gọi là chạm thường được gọi là va chạm va chạm không đàn hồi hoàn toànkhông đàn hồi hoàn toàn. .

• Chú ý:Chú ý: Một điều hiểu sai thông Một điều hiểu sai thông thường, va chạm không đàn hồi thường, va chạm không đàn hồi chỉ chỉ là va chạm trong đó các vật va là va chạm trong đó các vật va chạm dính vào nhau. Trong thực tế, chạm dính vào nhau. Trong thực tế, có những va chạm không đàn hồi có những va chạm không đàn hồi mà các vật va chạm mà các vật va chạm không không dính vào dính vào nhau. (hình 8.15).nhau. (hình 8.15).

Nhớ qui tắc sau: Trong bất kỳ va chạm nào mà ở đó ngoại lực có thể bỏ qua, động lượng được bảo toàn và động lượng tổng cộng trước bằng động lượng tổng cộng sau; chỉ trong va chạm đàn hồi, động năng tổng cộng trước bằng động năng tổng cộng sau.

Hình 8.15:

Va chạm hoàn toàn không đàn hồiVa chạm hoàn toàn không đàn hồi

• Ta hãy xem cái gì xảy ra cho động lượng Ta hãy xem cái gì xảy ra cho động lượng và động năng trong va chạm hoàn toàn và động năng trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi của hai vật thể không đàn hồi của hai vật thể A A và và BB ở ở hình 8.14. hình 8.14.

• Bởi vì hai vật dính vào nhau sau va chạm, Bởi vì hai vật dính vào nhau sau va chạm, vận tốc cuối của chúng phải bằng nhau: vận tốc cuối của chúng phải bằng nhau:

• Bảo toàn động lượng cho ta hệ thức:Bảo toàn động lượng cho ta hệ thức:

(va chạm hoàn toàn không đàn hồi) (va chạm hoàn toàn không đàn hồi) 8.16)8.16)

22B2A vvv

2BA1BB1AA v)mm(vmvm

8.5 Khối tâm8.5 Khối tâm Ta có thể phát biểu lại nguyên lý bảo toàn động lượng trong Ta có thể phát biểu lại nguyên lý bảo toàn động lượng trong

một cách hữu hiệu bằng việc sử dụng khái niệm khối tâm. một cách hữu hiệu bằng việc sử dụng khái niệm khối tâm.

• Giả sử ta có vài hạt khối lượng Giả sử ta có vài hạt khối lượng mm11, m, m22 ...v.v. Giả sử toạ độ ...v.v. Giả sử toạ độ

của của mm1 1 là (là (xx11, y, y11) của ) của mm22 là ( là (xx22, y, y22) ...v.v. Ta định nghĩa khối ) ...v.v. Ta định nghĩa khối

tâm của hệ là điểm có toạ độ (tâm của hệ là điểm có toạ độ (xxcmcm, y, ycmcm):):

(8.28)(8.28)

ii

iii

cm m

xmx

....mmm

...xmxmxm

321

332211

ii

iii

321

332211

mΣ

ymΣ

....mmm

....ymymym

cmy

• Vectơ vị trí của khối tâm có thể biếu diễn qua các Vectơ vị trí của khối tâm có thể biếu diễn qua các

vectơ vị vectơ vị

trí của các hạt:trí của các hạt:

(8.29)(8.29)

cmr

...r,r 21

mΣ

rmΣ

...mmm

... rmrmrm

ii

iii

321

332211

�

cmr

• Giả sử ta đánh dấu khối tâm Giả sử ta đánh dấu khối tâm

của cái vặn, nó nằm ở một của cái vặn, nó nằm ở một

điểm trên cán, rồi ta trượt điểm trên cán, rồi ta trượt

cái vặn bằng chuyển động cái vặn bằng chuyển động

xoắn qua mặt bàn ngang và xoắn qua mặt bàn ngang và

trơn (hình 8.25). Chuyển trơn (hình 8.25). Chuyển

động toàn thể tỏ ra phức động toàn thể tỏ ra phức

tạp, thế nhưng khối tâm lại tạp, thế nhưng khối tâm lại

chuyển động theo một chuyển động theo một

đường thẳng, mà toàn bộ đường thẳng, mà toàn bộ

khối lượng tập trung vào khối lượng tập trung vào

điểm đó.điểm đó.Hình 8.25

• Giả sử rằng quả tạc đạn chuyển động trên quỹ đạo parabol (bỏ qua Giả sử rằng quả tạc đạn chuyển động trên quỹ đạo parabol (bỏ qua lực cản không khí) nổ khi đang bay, và phân thành hai mảnh khối lực cản không khí) nổ khi đang bay, và phân thành hai mảnh khối lượng như nhau (hình 8.27a). Các mảnh đó đi theo những đường lượng như nhau (hình 8.27a). Các mảnh đó đi theo những đường parabol mới, thế nhưng khối tâm tiếp tục ở trên quỹ đạo parabol parabol mới, thế nhưng khối tâm tiếp tục ở trên quỹ đạo parabol ban đầu như là toàn bộ khối lượng của nó vẫn còn tập trung ở điểm ban đầu như là toàn bộ khối lượng của nó vẫn còn tập trung ở điểm này. này.

• Sự nổ của quả pháo thăng thiên (hình 8.27b) là ví dụ ngoạn mục Sự nổ của quả pháo thăng thiên (hình 8.27b) là ví dụ ngoạn mục về hiệu ứng này.về hiệu ứng này.

Tính chất đó của khối tâm là quan trọng khi ta phân tích Tính chất đó của khối tâm là quan trọng khi ta phân tích chuyển động của vật thể rắn. chuyển động của vật thể rắn.

Hình 8.27

• Khi sử dụng , ta viết lại Khi sử dụng , ta viết lại phương trình (8.33) như sau:phương trình (8.33) như sau:

(8.35)(8.35)

dt

vd a cm

cm

dt

Pd

dt

)vd(M

dt

vdMaM cmcm

cm

dt

Pd

extF

Hình 8.29