DOSSIER D’ACTIVITATS D’ESTIU MATEMÀTIQUES 2n d’ESOinspicasso.cat/wp-content/uploads/2018/06/Mates-2eso17-18... · ... 9x – 11 = 4x + 6 + 5(x + 1) c) 2(x – 4) – ... 12

I.E.SPABLORUIZPICASSO.DEPARTAMENTDEMATEMÀTIQUES

1

DOSSIER D’ACTIVITATS D’ESTIU MATEMÀTIQUES 2n d’ESO

A continuació tens una sèrie d'exercicis i activitats relacionats amb els continguts treballats durant el curs. El dossier s’ha de presentar en fulls DIN-A4, deixant els marges corresponents, copiant els enunciats i amb lletra clara i entenedora. En cas que hagis suspès l'assignatura hauràs de presentar el dossier el dia de l'examen de setembre. Si no l'entregues no tindràs dret a fer l'examen. La nota de recuperació es calcularà tenint en compte que el dossier val un 40% i l'examen un 60%, amb el requisit de treure com a mínim un 4 en la nota de l'examen. A més a més, pensa que si t'esforces en fer-lo tindràs moltes possibilitats d'aprovar l'examen de recuperació. En cas que hagis aprovat l'assignatura hauràs de presentar el dossier el primer dia de classe de setembre al teu professor/a de matemàtiques. Els alumnes que entreguin el dossier i n’obtinguin una valoració positiva, se’ls sumarà un punt en la nota de la primera avaluació del curs 2018-19.


2

TEMA 0: REPÀS DE 1r ESO

1. Calcula les següents operacions combinades, deixant escrits tots els passos: a) 3 · 5 + 6 · 7 =

d) 4 · 7 + 3 : 3 – 2 · 5 =

b) (4 + 8) · 2 - 3 · 6 = e) 7 + 8 · (17 – 5) – 28 : 2 =

2. Calcula utilitzant el mètode de la descomposició factorial:

a) m.c.m (12,30) = b) m.c.d (45,27) =

3. Completa les aproximacions a les dècimes dels nombres següents:

nombre Truncament a les unitats Arrodoniment a les unitats 245,58 65,289 9,02

4. De les 8h del matí a les 12h del migdia la temperatura d’un lloc ha pujat 11° C.

A les 12h la temperatura era de 8° C. Quina era la temperatura a les 8h del matí?

5. a) Expressa com una sola potència:

215 : 27 = 65 : 35 = 45 · 4 · 42 = 114 · 84 = (54)2 = (50)3 =

b) Expressa en forma de potència de 10

1.000.000 = 100 =

100.000 = 10.000 =

6. Calcula i simplifica el resultat (si és possible):

€

46

+24

=

€

29⋅32

=

€

618

−29

=

€

310: 28

=

7. L’Àlex té una col·lecció de postals. 3/8 són de paisatges, 5/12 són de

monuments i la resta són de vaixells. Quina fracció de postals té de vaixells?

8. En un plànol a escala 1:20 hi ha representada una taula. La longitud d’aquesta taula al dibuix és de 8,5 cm. Quina és la longitud real de la taula?

9. L’Enric ajuda uns familiars a la seva botiga per Nadal. Per cada cinc dies de

feina li donen 160 €. Quant li donaran per disset dies de feina?

10. En una tablet que valia 175€ em fan un 40% de descompte. Quina quantitat m’han rebaixat? I quina quantitat hauré de pagar?


3

11. Calcula:

a) (+2) – (+5) + (– 3) – (–12) + ( +3) = b) 6 + (–4 + 2) – ( –3 – 1 + 5) = c) (– 9) · (– 5) · (– 2) = d) (+ 80) : (– 8) =

12. Completa:

a) Troba el valor de la x

€

31,5

=25x

b) Escriu en forma de fracció

€

0,78 =

€

2,9023 =

c) Escriu en forma de decimal

€

398100

=

€

251000

=


4

TEMA 1: EL LLENGUATGE ALGÈBRIC

1. Expressa en llenguatge algebraic els següents enunciats: a) La suma de dos nombres diferents __________________

b) La diferència entre el doble d’un nombre i quatre ________________

c) El producte de dos nombres consecutius __________________

d) La suma d’un nombre i el seu triple _________________

e) El doble de la suma d’un nombre més un altre al cub ______________

f) Un terç d’un nombre menys el triple d’un altre _____________

g) El quocient entre un nombre i un altre _________________

h) L’edat que tindrà la Mirna, que ara té x anys, d’aquí 5 anys _____________

i) La meitat de la suma d’un nombre més dos _____________

j) El quadrat de la suma de dos nombres ______________

2. Calcula el valor numèric de les següents expressions algebraiques: a)x2–4perx=–3

b)–8–apera=10

c)2y3–2ypery=–1

d)91b+103aperb=1ia=0

e)4x+2y+3perx=–1iy=2

3. Completa la taula següent:

Monomi Coeficient Partliteral Variables Grau M.Oposat M.Semblant

€

− 3x 2yz3

€

23ab

€

−x 2y 4ts4

€

a6

€

−7x

4. Simplifica les següents expressions: a)

€

−x 2y + 3yx 2 + 2xy 2 =

b)

€

6x − 7x + x =

c)

€

23x 3 − 1

2x 3 =

d)

€

−a2 + 7b + 4a2 − 6b =


5

5. Simplifica les següents expressions:

a)

€

6a⋅ 43b =

b)

€

−3a⋅ 2b⋅ 7c =

c)

€

12x⋅ 23xt =

d)

€

5x 2 ⋅ 2x =

e)

€

−x 3y( )⋅ 2xy( )⋅ −4xy 2( ) =

f)

€

−2x 3y 2t( )3 =

g)

€

−32a

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2

=

h)

€

4b( )2 ⋅ 4b2 =

i)

€

−6x 4y 7( ) : −3xy( ) =

j)

€

3a4b( ) : 4a3b( ) =

k)

€

12a4 : 6a4 =

l)

€

34x 3t 5 : 5

2x 2t 3 =

6. Simplifica les següents expressions i indica si el polinomi resultant és complet o

incomplet: a)

€

−x 3 + 7x 2 −1( ) − 8x 4 + 2x 3 + 7x 2 + 2x + 3( ) = b)

€

3x 2 − 7( ) + (−2x 2 − 9x − 3) = c)

€

−3x(x 2 + 2x −1) = d)

€

2x 3(1− x) + 3x(−1+ 4x) =

7. Simplifica les següents expressions tant com sigui possible: a)

€

3b − (4c + 3b) =

b)

€

a(a + b) − b(a − b) =

c)

€

3(a − b − c) + 2(−a + b − c) =

d)

€

(2x 2)2 − 2x 3(x − 4) =

8. Escriu:

a) Un polinomi incomplet de grau 6: ___________________ b) Un polinomi complet de grau 4 : _____________________ c) Un monomi de grau zero i coeficient -7 :________________ d) Per poder sumar i restar monomis cal que siguin ____________ , això vol dir que han de tenir la mateixa __________________. e) El monomi de grau zero d’un polinomi rep el nom de ___________________. f) Cadascun dels monomis d’un polinomi s’anomenen _______________.


6

TEMA 2: EQUACIONS DE PRIMER GRAU

1. Explica la diferència entre una equació i una identitat.

2. Calcula i comprova:

a)6x+2x+4=3x+3–5x–9

COMPROVACIÓequacióa)

b)3x–5=2x+4+x–9

e)9x–11=4x+6+5(x+1)

c)2(x–4)–(6+x)=3x–4 f)3x+8–5(x–1)=2(x+6)–7x

3. Comprova si x = – 3 és la solució d’aquesta equació 5 – x = 2(10 + 2x)

4. El perímetre d’un rectangle mesura 80 cm. Si sabem que la seva base és el triple que l’altura, calcula la mesura de la base i de l’altura. (Resol aquest problema seguint elsquatrepassosexplicatsaclasse)

1)Anomenemlaincògnita

2)FemundibuixiPlantegeml’equació

4)Escrivimunafrasedesolució

3)Resoleml’equació

5. En Marc s’ha gastat la quarta part dels seus estalvis i encara li queden 150€. Quants diners tenia estalviats?


2)Plantegeml’equació



6. Resol les següents equacions:

b)

€

3x5− 9 =

2x6− 7

e)

€

x4

+ 5 =7x12

c)

€

2x −13

=x − 32

+3x − 74

COMPROVACIÓequacióc)

7. Dos germans es porten 3 anys, i dintre de 4 anys les seves edats sumades faran

33. Calcula l’edat que té ara cada germà. 1)Anomenemlaincògnita Edatara Edatd’aquí4anysGermàpetit Germàgran




8. La suma de tres nombres és 330. El segon és el doble del primer. I el tercer és un

terç del segon. Calcula els tres nombres. 1)Anomenemlaincògnita


4)Escrivimunafrasedesolució 3)Resoleml’equació


7

TEMA 3: EQUACIONS DE SEGON GRAU

1. Calcula: a)–x2=3x–10 d)2x2–8x+8=0

b)3x2–15=0 e)2x2+100=0

c)3x2=6x f)(x+2)·(2x–5)=0

2. Comprova si x = – 1 és la solució d’aquesta equació 3x2 + 12x +9 = 0

3. El producte d’un nombre pel doble d’aquest nombre és 162. Quin nombre és?

(Resolaquestproblemaseguintelsquatrepassosexplicatsaclasse)




4. El producte de les edats de la Dámaris i la seva germana, que té 5 anys menys

que ella, és 6. Quina edat té cada una? 1)Anomenemlaincògnita



5. Calcula les dimensions d’un rectangle si saps que la base és 5 vegades l’altura i

l’àrea és 180 cm2. 1)Femundibuixianomenemlaincògnita 2)Plantegeml’equació4)Escrivimunafrasedesolució



8

TEMA 4: TEOREMA DE PITÀGORES I SEMBLANÇA 1. a) Escriu els termes següents en el triangle de la figura: hipotenusa, catet a, catet b,

angle recte, angle

€

α , angle

€

β. b) Escriu la fórmula del teorema de pitágoras.

2. Determina la longitud dels segments mitjançant el teorema de Tales: A’B’? OB? C’D’? BD = 5 cm AB = 3 cm B’D’ = 6 cm OB’ = 10 cm CD = 2 cm

3. Calcula la longitud dels costats desconeguts (A’B’? DC? A’D’?), si saps que aquests dos polígons són semblants: AB = 4,5 cm AD = 3,6 cm BC = 9 cm D’C’ = 2,6 cm B’C’ = 6 cm

4. Al costat d’un semàfor, l’ombra d’en Joan fa 2 m i l’ombra del semàfor 2,5 m.

Quina és l’altura del semàfor si en Joan fa 1,84 m d’alçada? (Fes un dibuix)

5. Calcula el valor de la x:


9

6. a) Comprova si aquest parell de triangles són semblants i explica quin criteri has

aplicat. b) En el cas de que siguin semblants indica quina és la seva raó de semblança.

7. Comprova, sense dibuixar-lo, si és rectangle un triangle amb els costats següents:

8 cm, 17 cm i 15 cm.

8. Calcula la longitud de la diagonal d’un quadrat de 6 cm de costat. 9. En un triangle rectangle, els catets mesuren b= 20 cm i c= 15 cm. Calcula la

longitud de la hipotenusa. 10. En un triangle rectangle, la hipotenusa mesura 35 cm i un dels catets 28 cm. Calcula

la longitud de l’altre catet. 11. Calcula la hipotenusa a o els catets b, c de cada apartat:

a) a= 15 cm, b= 12 cm. b) b=32 cm, c= 24 cm. c) a=289 cm, c= 255 cm

12. Troba la distància que hi ha des d’un vèrtex a la diagonal oposada d’un rectangle

que té costats 192 i 144 cm, respectivament. 13. La base d’un triangle isòsceles mesura 32 cm i la seva altura respecte d’aquesta

base, 38,4 cm. Troba l’àrea i el seu perímetre. 14. Troba la longitud x:

IES PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES

10

TEMA 5.1: GEOMETRIA PLANA: ÀREES I VOLUMS 1. Calcula l’àrea de la figura següent amb les dades indicades:

2. Un pastor vol construir un tancat per les seves ovelles amb forma d’hexàgon regular. Si fa servir 72 metres de tanca, quants metres mesurarà cada costat del tancat? Si cada metre de tanca costa 25€, quin serà el cost total del tancat? Fes-ne un dibuix. 3. El perímetre d’un polígon regular és de 77 cm. Si cada costat mesura 11 cm, quin tipus de polígon és? 4. Les diagonals d’un rombe mesuren 12 cm i 16 cm. A) Calcula la seva àrea. B) Calcula el seu perímetre. Fes-ne un dibuix. 5. Troba l’àrea d’un octàgon regular si el seu costat mesura 2 m i l’apotema 2,41 m. 6. Calcula l’àrea de la part ombrejada de la figura següent:

7. Quant costarà empaperar una paret quadrada de 3,5 metres de costat amb un paper que val 4 €/m2? 8. Calcula l’àrea d’aquest triangle i el seu perímetre.


11

9. Calcula l’àrea i el perímetre de les següents figures:

10. Calcula l’àrea de les figures següents:


12

TEMA 5.2: GEOMETRIA DE L’ESPAI

1. Calcula l’àrea total i el volum d’aquest con:

2.

a. Determina la superfície de metall que cal per fabricar aquesta llauna de conserves.

b. Determina el volum de tomàquet que hi cap a dins.

3. Una empresa que fabrica boles de vidre les envasa en capses de cartró com la de

la figura. a) Calcula la superfície de cartró necessària per fabricar una capsa com aquesta. b) Calcula el volum de la bola de vidre. c) Calcula l’àrea de la bola de vidre.

4. Calcula l’àrea total i el volum d’aquest prisma regular:


13

5. Donada aquesta piràmide de base quadrada, troba: a) L’apotema b) L’Àrea total c) El seu volum

6. Calcula el volum d’aquesta escala:

7. Anomena els següents poliedres regulars i indica el nombre de cares que tenen:

Documents

DOSSIER D’ACTIVITATS D’ESTIU MATEMÀTIQUES 2n d’ESOinspicasso.cat/wp-content/uploads/2018/06/Mates-2eso17-18... · ... 9x – 11 = 4x + 6 + 5(x + 1) c) 2(x – 4) – ... 12