DRUHÁ MOCNINA A ODMOCNINA

Druhá mocnina celého čísla je součin dvou stejných činitelů.

Zapisujeme zkráceně: 8 . 8 = 82 nebo (-3) . (- 3) = (- 3)2 Čteme: Osm na druhou nebo mínus tři, to celé

na druhou

PROCVIČTE SI:

22 =(-7)2 = 42 =(-6)2 =52 =(-8)2 =92 =(-3)2 =12 =(-10)2 =

PRO KONTROLU:22 = 4(-7)2 = 49 42 = 16(-6)2 = 3652 = 25(-8)2 = 6492 = 81(-3)2 = 912 = 1(-10)2 = 100

POZOR NA ZÁPISY!

-2 2 = - (2 . 2) = - 4

proti

(-2) 2 = (-2) . (- 2) = 4

JE DOBRÉ UMĚT

12 = 122 = 432 = 9

42 = 1652 = 2562 = 36

72 = 4982 = 6492 = 81102 = 100

112 = 121122 = 144132 = 169

142 = 196152 = 225162 = 256

172 = 289182 = 324192 = 361202 = 400

DRUHÁ MOCNINA ČÍSLA, KTERÉ MÁ NA MÍSTĚ JEDNOTEK ČÍSLICI 5

Druhá mocnina čísel, které mají na místě jednotek číslici 5 má poslední dvojčíslí 25, ostatní číslice určíme tak, že číslici před „pětkou“ vynásobíme číslem o 1 větším a připíšeme před dvojčíslí 25.Tedy:

35 2 = 3. 4…25= 1 225nebo75 2 = 7.8 …25 = 5 625

VLASTNOSTI DRUHÉ MOCNINY

Druhá mocnina je vždy kladné číslo.

Druhá mocnina součinu je součin druhých mocnin.

Druhá mocnina podílu je podíl druhých mocnin.

DRUHÁ MOCNINA SOUČINU (a . b)2 = a 2 . b2

V praxi to znamená, že umíme vypočítat druhé mocniny těchto čísel zpaměti:

302 = (3 . 10)2 = 32 . 102 = 9 . 100 = 900 0, 62 = (6 . 0,1)2 = 62 . 0,12 = 36 . 0,01 = 0,36 1202 = (12 . 10)2 = 122 . 102 = 144 . 100 = 14 400 0, 162 = (16 . 0,01)2 = 162 . 0,012 = 256 . 0,0001=

= 0,0256 7002 = (7 . 100)2 = 72 . 1002 = 49 . 10 000 = = 490 000

VŠIMNĚTE SI

102 = 100 100 2 = 10 0001 000 2 = 1 000 000 druhá mocnina čísel,

která má na místě jednotek, desítek, stovek,…..číslici nula má dvojnásobek nul

0, 12 = 0, 01 0, 012 = 0, 0001 0, 0012 = 0, 000001

druhá mocnina desetinných čísel má

dvojnásobek desetinných míst

PROCVIČTE SI0, 22 =(- 40)2 = 502 =(-0, 6)2 =702 =(-120)2 =0, 32 =(-0, 02)2 =0, 12 =(-180)2 =

6002 =(-0, 7)2 = 0,042 =(-80)2 =1002 =(-0, 11)2 =1,42 =(-1,5)2 =0,012 =(-1 200)2 =

PRO KONTROLU

0, 22 = 0, 04(- 40)2 = 1 600 502 = 2 500(-0, 6)2 = 0,36702 = 4 900(-120)2 = 14 4000, 32 = 0,09(-0, 02)2 = 0, 000 40, 12 = 0, 01(-180)2 = 32 400

6002 = 360 000(-0, 7)2 = 0,49 0,042 = 0, 001 6(-80)2 = 6 4001002 = 10 000(-0, 11)2 = 0, 012 11,42 = 1, 96(-1,5)2 = 2, 250,012 = 0, 000 1(-1 200)2 = 1 440 000

DRUHÁ MOCNINA PODÍLU (a : b)2 = a 2 : b2

nebo také

nám umožňuje určovat druhou mocninu

zlomků nebo desetinných čísel

PROCVIČTE SI

0,752 =

=

=

=

0,6252 =

PRO KONTROLU0,752 = =

= =

= =

= =

0,6252 = = =

DRUHÁ ODMOCNINA Platí-li a . a = a2, potom číslo a nazýváme

druhou odmocninou čísla a2.

Číslo 7 je druhou odmocninou čísla 49 nebo druhá odmocnina čísla 49 je 7.

Zapisujeme: √49 = 7

VÝPOČET DRUHÉ ODMOCNINY

Zpaměti:√25 = 5√169 = 13√81 = 9

Z tabulek: √754 = 27,46√431 = 20,76√128 = 11,31

S kalkulačkou:

√999 = 31,606961 √651 = 25,514701√65 = 8,062257√21 = 4,582575√8= 2,828427√739 = 27,184554

PROCVIČTE SI

√121 = √16 =√36 =√324 = √18= √139 = √430 = √51 = √652 =

√964 = √300 = √615 = √211 = √897 = √707= √291 = √358 = √107 =

PRO KONTROLU√121 = 11√16 = 4√36 =6√324 = 18√18= 4,24264√139 = 11,401754√430 = 20,736441√51 = 7,141428√652 = 25,534290

√964 = 31,048349 √300 = 17,320508√615 = 24,799193√211 = 14,525839√897 = 29,949958√707= 26,589471√291 = 17,058722√358 = 18,920887√107 = 10,344080

VLASTNOSTI DRUHÉ ODMOCNINY Druhá odmocnina součinu je součin druhých

odmocnin

√a. b = √a . √b

Druhá odmocnina podílu a je podíl druhých odmocnin =

NAPŘÍKLAD

= . = 4 . 0,1 = 0,4

= = =

= . = 15 . 10 = 150

PROCVIČTE SI

ξ0,09

ට 25100 =

ξ16 900 =

ξ0,0009 =

ට 36100 =

ξ40 000 =

=

=

=

=

=

=

Hodně štěstí při výpočtech druhých mocnin a

odmocnin!

PRO KONTROLU = 0,3

=

= 130

= 0,03

=

= 200

= 1,1

=

= 140

= 0,09

=

= 1 800