ESCUELA POLITECNICA NACIONALMAESTRIA EN INGENIERIA INDUSTRIAL Y PRODUCTIVIDADTRABAJO GRUPAL N 1GRUPO N 3INTEGRANTES:ARTEAGA ALEXCUASQUE LUISMONTEROS JORGEQUITO ANGELICADUKE ENERGYDuke Energy fabrica y distribuye electricidad a sus clientes en Estados Unidos y Amrica Latina. Hace poco, la empresa compr Cinergy Corporation, la cual tiene instalaciones de generacin de electricidad y clientes de energa en Indiana, Kentucky y Ohio. Para estos clientes Cinergy ha invertido de $725 a $750 millones cada ao en el combustible nece- sario para operar sus plantas de combustin de carbn y de gas natural; de 9% a 95% del combustible usado es carbn. En esta regin, Duke Energy usa 10 plantas generadoras que utilizan carbn: 5 localizadas en el interior y 5 en el ro Ohio; algunas plantas tienen ms de una unidad generadora. Duke Energy usa de 28 a 29 millones de toneladas de carbn al ao a un costo de aproximadamente $2 millones cada da en esta regin. La empresa compra carbn usando contratos de tonelaje jo o tonelaje variable de minas en Indiana (49%), West Virginia (20%), Ohio (12%), Kentucky (11%), Illinois (5%) y Pennsylvania (3%). La empresa debe comprar todo el carbn contratado en contratos de toneladas jas, pero en contratos de toneladas variables puede comprar cantidades que varan hasta el lmite especicado en el contrato. El carbn se enva desde las minas a las plantas generadoras de Duke Energy en Ohio, Kentucky e Indiana. El costo del carbn vara de $19 a $35 por tonelada y los cargos por transporte/entrega varan de $1.50 a $5.00 por tonelada. Para determinar los megawatts-hora (mWh) de electricidad que se espera produzca cada unidad generadora y proporcionar una medida de la eciencia de cada unidad gene- radora, conocida como la tasa de calor, se utiliza un modelo. La tasa de calor son los BTU totales requeridos para producir 1 kilowatt-hora (kWh) de energa elctrica.

MODELO DE ASIGNACION DE CARBONDuke Energy utiliza un modelo de programacin lineal, llamado modelo de asignacin de carbn, para asignar carbn a sus instalaciones generadoras. El objetivo del modelo de asignacin de carbn es determinar el mtodo de costo ms bajo para comprar y distribuir carbn a las unidades generadoras. El suministro/disponibilidad del carbn est determinado por los contratos con las diversas minas, y la demanda de carbn en las unidades generadoras est determinada de manera indirecta por los megawatts-hora de electricidad que cada unidad debe producir. El costo de procesar el carbn, llamado costo adicional, depende de las caractersticas del carbn (contenido de humedad, contenido de cenizas, contenido de BTU, contenido de sulfuro y molienda) y la efi ciencia de la unidad generadora. El costo adicional ms el costo de transporte se aade al costo de compra del carbn para determinar el costo total por comprar y usar el carbn.PROBLEMA ACTUALDuke Energy firm tres contratos de tonelaje fijo y cuatro de tonelaje variable. A la empresa le gustara determinar la manera ms barata de asignar el carbn disponible mediante estos contratos a cinco unidades generadoras. Los datos relevantes para los tres contratos de tonelaje fijo son los siguientes: ProveedorNmero de toneladas contratadasCosto($/ton)BTU/lb

RAG350,0002213,000

Peabody Coal Sales300,0002613,300

American Coal Sales275,0002212,600

Por ejemplo, el contrato rmado con RAG requiere que Duke Energy compre 350 000 toneladas de carbn a un precio de $22 por tonelada; cada libra de este carbn en particular proporciona 13.000 BTU.Los datos para los cuatro contratos de tonelaje variable se muestran enseguida.ProveedorNmero de toneladas disponiblesCosto($/ton)BTU/lb

Consol, Inc.200,0003212,250

Cyprus Amax175,0003512,000

Addington Mining200,0003112,000

Waterloo180,0003311,300

Por ejemplo, el contrato con Consol, Inc. permite a Duke Energy comprar hasta 200 000 toneladas de carbn a un costo de $32 por tonelada; cada libra de este carbn proporciona 12 250 BTU.El nmero de megawatts-hora de electricidad que cada unidad generadora debe produ- cir y la tasa de calor proporcionada son los siguientes:Unidad generadoraElectricidad producida (mWh)Tasa de calor(BTU por kWh)

Unidad 5 de Miami Fort550,00010,500

Unidad 7 de Miami Fort500,00010,200

Unidad 1 de Beckjord650,00010,100

Unidad 2 de East Bend750,00010,000

Unidad 1 de Zimmer1 100,00010,000

Por ejemplo, la Unidad 5 de Miami Fort debe producir 550 000 megawatt-horas de electricidad; se necesitan 10 500 BTU para producir cada kilowatt-hora.El costo de transporte y el adicional en dlares por tonelada se muestran aqu:

Costos de transporte ($/ton)ProveedorUnidad 5 deMiami FortUnidad 7 deMiami FortUnidad 1 deBeckjordUnidad 2 deEast BendUnidad 1 de Zimmer

RAG5.005.004.755.004.75

Peabody3.753.753.503.753.50

American3.003.002.753.002.75

Consol3.253.252.853.252.85

Cyprus5.005.004.755.004.75

Addington2.252.252.002.252.00

Waterloo2.002.001.602.001.60

Costo adicional ($/ton)ProveedorUnidad 5 deMiami FortUnidad 7 deMiami FortUnidad 1 deBeckjordUnidad 2 deEast BendUnidad 1 de Zimmer

RAG10.0010.0010.005.006.00

Peabody10.0010.0011.006.007.00

American13.0013.0015.009.009.00

Consol10.0010.0011.007.007.00

Cyprus10.0010.0010.005.006.00

Addington5.005.006.004.004.00

Waterloo11.0011.0011.007.009.00

INFORME GERENCIALPrepare un informe que resuma sus recomendaciones respecto al problema de asignacin de carbn de Duke Energy. Asegrese de incluir informacin y anlisis para los problemas siguientes:1. Determine cunto carbn comprar de cada una de las compaas mineras y cmo debe asignarse a las unidades generadoras. Cul es el costo de comprar, entregar y procesar el carbn? PROVEEDORES DE CARBON UNIDAD GENERADORAU1U1

X1

U2U3U4X7X6X5U5X4X3X22

X1 = Toneladas de carbn adquiridas al proveedor de tonelaje fijo RAG, para la produccin de energa en las unidades de produccin.X2 = Toneladas de carbn adquiridas al proveedor de tonelaje fijo PCS, para la produccin de energa en las unidades de produccin.X3 = Toneladas de carbn adquiridas al proveedor de tonelaje fijo ACS, para la produccin de energa en las unidades de produccin.X4= Toneladas de carbn adquiridas al proveedor de tonelaje variable Consol, para la produccin de energa en las unidades de produccin.X5 = Toneladas de carbn adquiridas al proveedor de tonelaje variable Cyprus, para la produccin de energa en las unidades de produccin.X6 = Toneladas de carbn adquiridas al proveedor de tonelaje variable Addington para la produccin de energa en las unidades de produccin.X7 = Toneladas de carbn adquiridas al proveedor de tonelaje variable Waterloo, para la produccin de energa en las unidades de produccin.FUNCION OBJETIVOMinimizar C = Costo de compra, entrega y proceso de carbn para generar energa en cada unidad.Min. C = Costo (U5 de Maimi Fort + U7 de Maimi Fort + U1 de Beckjord + U2 de east Bend + U 1 de Zimmer)C U5 de Maimi Fort = (22+5+10) X1 + (26+ 3,75+10) X2 + (22+3+13) X3 + (32+3,25+10) X4+ (35+5+10) X5 + (31+ 2,25+5) X6 + (33+2+11) X7C U7 de Maimi Fort = (22+5+10) X1 + (26+ 3,75+10) X2 + (22+3+13) X3 + (32+3,25+10) X4+ (35+5+10) X5 + (31+ 2,25+5) X6 + (33+2+11) X7C U1 de Beckjord = (22+4,75+10) X1 + (26+ 3,50+11) X2 + (22+2,65+15) X3 + (32+2,85+11) X4+ (35+4,75+10) X5 + (31+ 2+6) X6 + (33+1,60+11) X7C U2 de east Bend = (22+5+5) X1 + (26+ 3,65+6) X2 + (22+3+9) X3 + (32+3,25+7) X4+ (35+5+5) X5 + (31+ 2,25+4) X6 + (33+2+7) X7C U 1 de Zimmer = (22+4,65+6) X1 + (26+ 3,50+7) X2 + (22+2,75+9) X3 + (32+2,85+7) X4+ (35+4,65+6) X5 + (31+ 2+4) X6 + (33+1,60+9) X7Sujeto a:X1 = 350.000 nmero de toneladas contratadas a proveedor fijoX2 = 300.000 nmero de toneladas contratadas a proveedor fijoX3 = 275.000 nmero de toneladas contratadas a proveedor fijoX4 = 200.000 nmero de toneladas contratadas a proveedor variableX5 = 175.000 nmero de toneladas contratadas a proveedor variableX6 = 200.000 nmero de toneladas contratadas a proveedor variableX7 = 180.000 nmero de toneladas contratadas a proveedor variable

UNIDAD 5 MIAMI