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等比数列
答案
解析
标注 【知识点】 算法与框图 > 算法及其程序框图 > 程序框图
(5分)
开始
输入
输出
结束
是
否
A. B. C. D.
执行如图所示的程序框图,若输入的 ,则输出的结果是( ).1
C
由题意可得: .
故选: .
一、选择
课程咨询:400-810-2656 高考君微信:cdxes01
【知识点】 数列 > 等比数列 > 等比数列前n 项和公式
【题型】 数列 > 等比数列 > 等比数列的性质问题 > 求等比数列的前n项和
答案
解析
标注 【知识点】 数列 > 等差数列 > 等差数列的性质及应用
(5分)
A. B. C. D.
已知数列 为等比数列, 是它的前 项和,若 ,且 与 的等差中项
为 ,则 ( ).
2
C
∵ 与 的等差中项为 ,
∴ ,
又∵ 是等比数列, ,
∴ ,解得 ,
∴ .
答案
解析
(5分)已知公比为 的等比数列 中, ,则该数列
前 项的和 .
3
设等比数列的首项为 ,公比 ,前 项和为 .
由题知 , , , , , , 仍为等比数列,
其首项为 ,公比为 ,故其前 项的和为
,
二、填空
课程咨询:400-810-2656 高考君微信:cdxes01
标注 【知识点】 数列 > 等比数列 > 等比数列的概念通项公式的意义
解得 .
答案
解析
标注 【知识点】 数列 > 等比数列 > 等比数列的性质及应用
(5分)等比数列 中, ,且 ,则 的值为 .4
∵数列为等比数列,
∴ ,
∴ ,
∴ .
答案
解析
标注 【知识点】 数列 > 等差数列 > 等差数列的前n项和
(5分)已知 是等差数列, ,公差 , 为其前 项和,若 , , 成等比数
列,则 .
5
借助等比中项及等差数列的通项公式求出等差数列的公差后,再利用等差数列的求和公式直
接求 .
成等比数列, ,
.
.
.
(5分)已知 的三边长成公比为 的等比数列,则其最大角的余弦值为 .6
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答案
解析
标注 【知识点】 解三角形 > 余弦定理
依题意得, 的三边长分别为 ,
则最大边 所对的角的余弦值为: .
答案
解析
标注 【知识点】 数列 > 等比数列 > 等比数列的概念通项公式的意义
(5分)已知等比数列 为递增数列,且 , ,则数列
.
7
根据条件求出首项 和公比 ,
再求通项公式由
或 ,
又数列 递增,所以 , ,
所以数列 的通项公式为 .
答案
解析
标注 【知识点】 数列 > 等比数列 > 等比数列的概念通项公式的意义
(5分)等比数列 的前 项和为 ,若 ,则公比 = .8
由 ,即 ,
即 ,即 ,
即 ,所以 .
9
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答案
解析
标注 【知识点】 数列 > 等比数列 > 等比数列前n 项和公式
(5分)设 成等比数列,且 ,记 ,
,则 .
由题意 ,
则 ,
即 , ,
,
所以 .
答案
解析
标注 【知识点】 数列 > 等差数列 > 等差数列的概念通项公式
(5分)已知递增的等差数列 的首项 ,且 , , 成等比数列,则数列
的通项公式 ; .
10
1.
2.
设数列 的公差为 ,
因为 , , 成等比数列,
所以 ,即 ,
解得
或, (舍),
;
.
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答案
解析
标注 【知识点】 数列 > 等比数列 > 等比数列前n 项和公式
【题型】 数列 > 等比数列 > 等比数列的性质问题 > 求等比数列的前n项和
(5分)某慢性疾病患者,因病到医院就医,医生给他开了处方药(片剂) ,要求此患者每天早、
晚间隔 小时各服一次药,每次一片,每片 毫克.假设该患者的肾脏每 小时从体内大约排
出这种药在其体内残留量的 ,并且医生认为这种药在体内的残留量不超过 毫克时无明显
副作用.若该患者第一天上午 点第一次服药,则第二天上午 点服完药时,药在其体内的残留量
是 毫克,若该患者坚持长期服用此药 明显副作用(此空填“有”或“无”).
11
1.
2.无
该患者第一天上午 点第一次服药,晚上 点第二次服药,第二天上午 点再次服药,
则该药在体内残留量为 ;
设该患者服用了 次药,
则药在其体内残留量总和为:
,
所以该患者坚持长期服用此药无明显副作用.
答案
解析
(5分)设等比数列 满足公比 , ,且数列 中任意两项之积也是该数列的
一项.若 ,则 的所有可能取值之和为 .
12
由题意, ,设该数列中的任意两项为 , ,它们的积为 ,
则为 ,即 , ,
∴ ,
故 必是 的正约数,
即 的可能取值为 , , ,
即 的可能取值为 , , ,
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标注 【知识点】 数列 > 等比数列 > 等比数列的概念通项公式的意义
∴ 的所有可能取值的集合为 ,
∴ 的所有可能取值之和为 .
答案
解析
(12分)已知 是等差数列, 是正项的等比数列,且 , , .13
(5分)求 、 的通项公式.(1)
(7分)求数列 中满足 的各项的和.(2)
, .(1)
.(2)
(1) ∵在等差数列 中,
,
,
,
又∵在等比数列 中,
,
∴ .
(2) ∵ 即 ,
解出 ,
即 , , , ,
即为求 ,
,
,
∴ ,
.
三、解答
课程咨询:400-810-2656 高考君微信:cdxes01
标注 【题型】 数列 > 等比数列 > 等比数列的性质问题 > 求等比数列的通项公式
【题型】 数列 > 等差数列 > 等差数列的性质问题 > 等差数列的前n项和计算
【知识点】 数列 > 等差数列 > 等差数列的概念通项公式
【知识点】 数列 > 等比数列 > 等比数列的概念通项公式的意义
答案
解析
标注
(12分)设 为数列 的前 项和,已知 , .14
(5分)证明:数列 是等比数列.(1)
(7分)求数列 的通项公式,并判断 , , 是否成等差数列.(2)
证明见解析.(1)
,是等差数列,证明见解析.(2)
(1) ∵ ,
令 ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
令 ,
∴ ,
∴ ,
∴数列 是以 为首项, 为公比的等比数列.
(2) 由( )可得, ,
∴ ,
,
∴ ,
∴ , , 构成等差数列.
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【知识点】 数列 > 等比数列 > 等比数列的概念通项公式的意义
【知识点】 数列 > 数列的概念 > 数列的前n项和
【题型】 数列 > 数列的概念 > 数列求和问题 > 分组法求和
【题型】 数列 > 等差数列 > 等差数列的判定与证明问题
【题型】 数列 > 等比数列 > 等比数列的判定与证明
答案
解析
标注 【题型】 数列 > 数列的概念 > 数列的函数特性问题 > 数列与不等式综合问题
【知识点】 数列 > 等比数列 > 等比数列前n 项和公式
【知识点】 数列 > 等差数列 > 等差数列的前n项和
(12分)在等差数列 中, ,其中前 项和为 .等比数列 的各项均为正数,
,且 , .
15
(5分)求 与 .(1)
(7分)设数列 的前 项和为 ,求使不等式 成立的最小正整数 的值.(2)
, .(1)
.(2)
(1) 设等差数列 的公差为 ,等比数列 的公比为 ,
,
,
解得: 或 (舍去),则 .
∴ , .
(2) 由( )得: ,
,
恒成立等价于 ,即 ,则 ,
∴使得不等式 成立的最小正整数 的数值为 .
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