片头

问题 1:

1+2+3+······+100= ？首项与末项的和： 1 ＋ 100 ＝ 101 ，第 2 项与倒数第 2 项的和： 2 ＋ 99 =101 ， 第 3 项与倒数第 3 项的和： 3 ＋ 98 ＝ 101 ， · · · · · · 第 50 项与倒数第 50 项的和： 50 ＋ 51 ＝101 ，于是所求的和是： 101×50 ＝ 5050 。

S100 = 1+2+3+ ······ +100

=(1+100) ·2

100

2100· )( 1001 aa

问题 1:

1+2+3+······+100= ？= 101×50 = 5050

问题 2 一个堆放铅笔的 V 形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放 120 支。求这个 V 形架上共放着多少支铅笔？

120层

怎么计算呢？

120层

怎么计算呢？

先补后分想：探求三角形面积情景

120层

= 121 · = 72602

120

= (1 + 120 ) · 2120

2120· )( 1201 aa

S120 =1+2+3+ ······ +120

猜测问题 1:S100 = 1+2+ ······ +100

2100· )( 1001 aa

问题 2:S120=1+2+ ······ +120

2120· )( 1201 aa

2n· )( 1 nn aaS

Sn=a1+a2+······+an

?

等差数列的前 n 项和公式的推导,1a ,2a ,3a ,na… ， … ，nnn aaaaaS 1321

由等差数列 的前 n 项和

])1([)2()( 1111 dnadadaaSn ])1([)2()( dnadadaaS nnnnn

个

（（（n

nnnn aaaaaaS )))2 111 )1 naan （

2)1 n

naanS

（

等差数列的前 n 项和公式的其它形式2

)1 nn

aanS

（

dnaan )1(1 dnnnaSn 2)1

1

（

例题解析

例 1 ：等差数列－ 10 ，－ 6 ，－ 2 ， 2 ， ······· 前多少项和是 54 ？ 解 : 设题中的等差数列为 {an}, 则 a1= -10 d= -6-(-10)=4. 设 Sn= 54, dnnnaSn 2)1

1

（

得     n2-6n-27=0 得 n1=9, n2=-3( 舍去）。 因此等差数列 － 10 ，－ 6 ，－ 2 ， 2， ······· 前 9 项和是 54 。

544· 2

)1(10

nnn

例题解析

例 2 ：等差数列 {an} 中 , d=4, an=18, Sn=48, 求 a1 的值。

dnnnaSn2

)1( 1

解： 由 an= a1+(n-1)d

得： 18= a1+(n-1)4

42

)1(84 1

nnna

解得： n = 4 或 n = 6a1=6 或 a1= -2

想想一一想想

在等差数列 在等差数列 {a{ann} } 中，如果已知五中，如果已知五个元素 个元素 aa11, a, ann, n, d, S, n, d, Sn n 中的任意三个中的任意三个 , , 请问请问 : : 能否求出其余两个量 能否求出其余两个量 ??

dnnnaSn 2)1

1

（

dnaan )1(1

结论：知 三 求 二结论：知 三 求 二

课课堂堂小小练练.500

2)955(10

10

S

2550)2(2

)150501005050

（S

,2617.0

5.1432

n

;10,95,5)1( 1 naa n

;50,2,100)2( 1 nda

.32,7.0,5.14)3( 1 nada

1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的 na nS

.5.6042

)325.14(2626

S

课课堂堂小小练练.

2)1(

2)1(

nnnnSn

).1(2

)22(

nnnnSn

2. (1) 求正整数列中前 n 个数的和 .

(2) 求正整数列中前 n 个偶数的和 .

3. 等差数列 5,4,3,2, ··· 前多少项和是 – 30 ？解： a1=5 , d = -1 , Sn = -30

)(4 15

30)1(2

)1(5

舍或

nn

nnnSn

1. 等差前 n项和 Sn 公式的推导2. 等差前 n项和 Sn 公式的记忆与应用；

2)( 1 n

naanS

dnnnaSn 2)1(

1

说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用 -------------- 知三求二知三求二 ..

课后作业：课后作业：1 ：课本 P45 习题 2.2  1, 2, 32: 预习课本 P41 ，例 3 ，例4