³e dx e C ³ 1 2 ln C Tích phân bất định Lecture 7 Nguyen ... · 1 TÍCH PHÂN 𝐹 Tích phân bất định, xác định và ứng dụng | Lecture 7 Nguyen Van Thuy Tích

1

TICH PHÂN

Tich phân bất định, xác định va

ưng dung

Lecture 7

Nguyen Van Thuy

Tich phân bất định

𝑓(𝑥): đao ham cua 𝐹(𝑥)

(𝐹(𝑥))’ = 𝑓(𝑥)

𝐹(𝑥): 1 nguyên ham cua 𝑓(𝑥)

𝑥3

3+ 1

′

= 𝑥2⟹𝑥3

3+ 1 la môt nguyên ham

cua 𝑥2

𝑥3

3− 5

′

=𝑥3

3+ 𝐶

′

= ⋯ = 𝑥2

12/16/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 7-2


số nguyên ham của hàm 𝑥2?

dang tổng quat?

tich phân bất đinh cua ham 𝑥2

𝑥2𝑑𝑥 =𝑥3

3+ 𝐶



Vây

Tinh chất

𝐶𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐶 𝑓 𝑥 𝑑𝑥

𝑓 𝑥 ± 𝑔 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 ± 𝑔 𝑥 𝑑𝑥

( ( )) ' ( ) ( ) ( )F x f x f x dx F x C


Công thưc tich phân cơ bản

12/16/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy

ln | |

1

1sin( ) cos( )

1cos( ) sin( )

ax b ax b

dxx a C

x a

e dx e Ca

ax b dx ax b Ca

ax b dx ax b Ca

2 2

2

2

2 2

2 2

1a r c t a n

a r

1ln

2

l

c s

|

i

n |

n

d u u aC

u a a

d u uC

u a a

u a

d uu u

a

d u uC

k

a

Ck

u

u

a

7-5


Phương pháp đôi biên sô

Phương pháp tich phân tưng phân

Tich phân ham hưu ty

Tich phân ham vô ty

Tich phân ham lương giác

Maple: int(f(x),x)

GG: Tichphan[f(x)]


2


Câu 313. Tinh tich phân 𝐼 = 𝑑𝑥

𝑥(𝑥+1)

𝑎) 𝐼 = arctan 𝑥 + 𝐶 𝑏) 𝐼 = 2arctan 𝑥 + 𝐶

𝑐) 𝐼 = arcsin 𝑥 + 𝐶 𝑑) 𝐼 = ln 𝑥 + 𝐶

Câu 345. Tinh tich phân 𝐼 = 4𝑥3𝑑𝑥

1−𝑥8

𝑎) 𝐼 = 2 1 − 𝑥8 + 𝐶 𝑏) 𝐼 = ln 𝑥4 − 1 − 𝑥8 + 𝐶

𝑐) 𝐼 = ln 𝑥4 + 1 − 𝑥8 + 𝐶 𝑑) 𝐼 = arcsin 𝑥4 + 𝐶



Câu 387. Tinh tich phân 𝐼 = 4 𝑥cos 2𝑥𝑑𝑥

𝑎) 𝐼 = 2𝑥𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝐶 𝑏) 𝐼 = 2𝑥𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝐶

𝑐) 𝐼 = 2𝑥𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝐶 𝑑) 𝐼 = 2𝑥𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝐶

Câu 393. Tinh tich phân 𝐼 = ln 𝑥

𝑥3𝑑𝑥

𝑎) 𝐼 = −2𝑙𝑛𝑥−1

4𝑥2+ 𝐶 𝑏)𝐼 = −

2𝑙𝑛𝑥+1

𝑥2+ 𝐶

𝑐) 𝐼 =2𝑙𝑛𝑥+1

4𝑥2+ 𝐶 𝑑) 𝐼 = −

2𝑙𝑛𝑥+1

4𝑥2+ 𝐶


Bài toán diện tich

Tinh diện tich hình phẳng S

{( , ) | ,0 ( )}S x y a x b y f x






* * *

1 2()lim[() () ()]nn

dtSfxxfxxfxx


Vi du


𝑦 = 𝑥2

S=?

3



𝑛 = 4, 𝑝𝑕ả𝑖, 𝐴 ≈ 0.46875 𝑛 = 4, 𝑡𝑟á𝑖, 𝐴 ≈ 0.21875



𝑛 = 10, 𝑡𝑟á𝑖, 𝐴 ≈ 0.285 𝑛 = 10, 𝑝𝑕ả𝑖, 𝐴 ≈ 0.385



𝑦 = 𝑥2

Định nghia tich phân xác định

Chia đoan [𝑎, 𝑏] thanh 𝑛 đoan con

Lấy tùy ý 𝑐𝑖 ∈ [𝑥𝑖−1, 𝑥𝑖]

Lâp tổng tich phân

𝑆𝑛 = 𝑓(𝑐𝑖)(𝑥𝑖 − 𝑥𝑖−1)

𝑛

𝑖=1


𝑎 𝑏

𝑥0 𝑥1 𝑥𝑖−1 𝑥𝑛

𝑐𝑖

𝑥𝑖

Tich phân xác định

Định nghĩa

𝑓 𝑥 𝑑𝑥

𝑏

𝑎

= lim𝑛→∞ 𝑓 𝑐𝑖

𝑛

𝑖=1

(𝑥𝑖 − 𝑥𝑖−1)

Công thưc Newton-Leibniz

𝑓 𝑥 𝑑𝑥

𝑏

𝑎

= 𝐹 𝑏 − 𝐹(𝑎)


Tinh chất

'

'( )

( )

( ) ( )

[ ( ) ( )] ( ) ( )

( ) ( )

( ) [ ( )]. '( ) [ ( )]. '( )

b b

a a

b b b

a a a

x

a

v x

u x

C f x dx C f x dx

f x g x dx f x dx g x dx

f t d t f x

f t d t f v x v x f u x u x


4

Tinh tich phân xác định

Tương tư như tich phân bất đinh

Phương phap đổi biến số

Phương phap tich phân tưng phần

𝑢𝑑𝑣

𝑏

𝑎

= 𝑢𝑣 𝑏𝑎− 𝑣𝑑𝑢

𝑏

𝑎

Tich phân ham hưu ty, hàm vô tỷ

Tich phân ham lương giac


Tinh tich phân xác định

Maple: int(f(x),x=a..b)

GG: Tichphan[f(x),a,b]

(406)

(409)

1

4 ln

e

I x xdx


2 2) 1 ) 1 ) 1 )a I e b I e c I d I e

1

0

2arccosI xdx ) 2 ) 2 ) 2 ) 1a I b I c I d I

Vi du

Tinh

(395)

(398)

0

20

sin

lim

x

x

tdt

Lx

2

0

2

100

( 1) ln(cos )

lim

t

x

x

e t dt

Lx


1) 0 ) ) 1 )

2a L b L c I d I

1 1 1 1) ) ) )

10 10 20 20a L b L c I d I

Diện tich giưa đương cong và truc hoành

{( , )

( ) (

| ,0 ( }

)

)

b

a

S x y a x b y f

A S f x d

x

x


Diện tich giưa 2 đương cong

( ) [ ( )

{( , ) | , ( ) ( )}

( )]

b

a

S x y a x b g x y f x

A S f x g x dx



Vi du. Tinh diện tich phân hình phẳng đươc

tô đâm sau


5


( ) [ ( )

{( , ) | , ( ) ( )}

( )]

d

c

S x y c y d g y x f y

A S f y g y dy

S



Vi du. Tinh diện tich phân hình phẳng đươc

tô đâm sau



Tinh diện tich hình phẳng giơi han bơi 2

đương 21, 2 6y x y x


Thê tich


( )

b

a

V A x dx

7-28

Thê tich

Vi du. Tinh thê tich hình câu bán kinh r


2 2

2 2 2

2 2

32 3

( ) ( )

( ) ( )

4

3 3

r r

r r

r

r

y r x

A x y r x

V A x dx r x dx

xr x r

7-29

Thê tich vât thê tron xoay


2 ( )

b

y

a

V xf x dx 2[ ( )]

b

x

a

V f x dx

7-30

6

Bài tâp

308 448

508 547


Documents

³e dx e C ³ 1 2 ln C Tích phân bất định Lecture 7 Nguyen ... · 1 TÍCH PHÂN 𝐹 Tích phân bất định, xác định và ứng dụng | Lecture 7 Nguyen Van Thuy Tích