趣味数学五年级

■2010年06月25日 星期五 第39期　 ■总第454期

主办单位：人民教育出版社·人教网　 本期责任编辑：傅波（网名：质数）

投稿：send.pep.com.cn E-mail:fubo@pep.com.cn

　 ■互联网出版许可证：新出网证(京)字016

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生活中的数学

数学，无处不在身边的数学

数学我知道

漫说数学

数·读

威廉•向克斯的憾事与圆周率中的统计

讲述你与数学的故事，记录数学学习的点滴，分享成功与失败的心情，麦斯部落格，我的地盘我作主！

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开心果

头脑风暴

动感摩天轮

伸手指说数

　　课间，同学们经常会玩

一种伸手指说数的游戏。这

种游戏规则是这样的：两人

各伸出一只手，一只手只有

5个指头，任意出几个指

头。一边出手，一边说数，

教我如何不想他

　　“天上飘着些微云，地上吹着些微风。啊──微风吹动了我头发，

教我如何不想他？……”“月光恋爱着海洋，海洋恋爱着月光。啊──

这般蜜也似的银夜，教我如何不想他？……”这首由刘半农作词，赵元

任谱曲的打动人心的歌儿，从20世纪的20年代起直到如今，长久地被人

们传唱着。赵元任先生是我国著名的语言学家、音乐家，于1938年赴美

先后任夏威夷、耶鲁、哈佛、加州等著名大学的教授，从事教育事业60

数字方块

　　1．图3-1中的方格可分别填入数字1－4。

　　2．每一排（横行，纵列）都要填入数字1－

4，要求每一行和每一列的数字都不重复。

　　3．数字及符号代表的是粗线框所圈区域中

所有方块内数字之和（相加）、之差（相减）、

之积（相乘）。

钢笔没有耳朵

　　丽丽不小心，丢失了一支钢笔，她心里很不高

兴。兰兰给她出了个主意：“让学校广播台广播一

下，帮助找一找。”

　　丽丽听了，摸摸脑袋，愣了一会儿，说：“不行，钢

笔没有耳朵，喇叭再响，它也听不见的，有什么用

呢？！”　　

数学奇才

　　数学课上，小明趴在桌子上睡觉，数学老师没有发觉，

还在滔滔不绝地讲课。下课了，小明醒来，问同桌的数学课

代表：“我睡了多久了？”数学课代表说：“你已经睡了一

节课，大概2400秒，40分钟，三分之二小时，三十六分之一

天，一千零八十分之一个月，一万二千九百六十分之一年，

一百二十九万六千分之一世纪了吧！”

　　圆周率π是圆周长与直径的比值。公元前三世纪，古希腊

著名学者阿基米德计算出π≈3.14。公元 263 年前后，我国魏

晋时期的数学家刘徽，利用割圆术计算了圆内接正 3072 边形

的面积，求得π≈ = 3.1416。又过了约两百年，我国南

北朝时期杰出的数学家祖冲之确定了π的真值在 3.1415926 与

3.1415927 之间。祖冲之之后的第一个重大突破，是阿拉伯

数学家阿尔•卡西，他计算了圆内接和外切正 3×228＝

805306368 边形的周长后得出：

π≈3.1415926535897932

　　公元1610 年，德国人鲁道夫（1540～1610）把π算到了

小数点后35 位。

　　往后，记录一个接一个地被刷新：1706 年，π的计算越

过了百位大关，1842年达到了200 位，1854 年突破了400

位，1872 年，英国学者威廉•向克斯（1812～1882）花费了

整整二十个年头把π的值算到了小数点后707 位。向克斯死

后，人们纪念他，就在他的墓碑上刻下了他一生心血的结

晶：π的707 位小数。此后半个多世纪，人们对威廉•向克斯

的计算结果深信不疑，以至于在1937 年巴黎博览会发现馆的

天井里，依然显赫地刻着向克斯的π值。

　　又过了若干年，数学家法格逊对向克斯的计算结果产生

怀疑，他认为在π的数值式中，各数码出现的概率都应当等

于 。于是，他统计了威廉•向克斯π的头608 位小数中，各

数码出现的情况：

　　法格逊觉得：向克斯计算的π，数码出现的次数不是基本相同，可能

是计算有错。于是，他用当时最先进

的计算工具，从1944 年5 月到1945

年5 月，整整算了一年，终于发现：

向克斯π的707 位小数中，只有前527

位是正确的，由于当初向克斯没有发

现，使他白白浪费了许多年的光阴，

这真是终生的憾事。法格逊的成就，

基于他的一个猜想，即在π值的数值

式中各数码出现的概率相等。尽管这个猜想曾导致法格逊发

现并纠正了向克斯的错误，然而猜想毕竟不等于事实！法格

逊想验证它，却无能为力，人们想验证它，又苦于已知π的

位数太少。

　　但是情况很快有了转机，随着电子计算机的出现和应

用，计算π的值有了飞速进展。1961 年，美国学者丹尼尔和

伦奇把π算到了小数点后100265位，20 年后，日本人又把记

录推过了200000 位大关。于是，人们的心中又重新燃起了验

证法格逊猜想的希望之火。1973 年，法国学者让•盖尤与芳

旦娜小姐合作，对π的前一百万位小数中各数码出现的频

率，进行了有趣的统计，得出以下结果。

狐狸开公司

　　这次测验中最后一题太有意思了！题目是这样的：学校

田径场的周长是400米（如图1-1）。小明和小刚两人在田径

场上相距100米，小明每分钟走60米，小刚每分钟走40米，经

过多长时间小明和小刚会第一次相遇？（要考虑全面哟，答

案不止一种！）

　　刚开始时，我以为只有下列两种情况。一种是两人从相

距100米处相向而行，最终两人相遇，列式为：100÷

数学需要智慧

江汉区滑坡路小学 江赐阳

本周我们继续本册书的复习。在这个学期的后半段，我们学习了分数的意义和性质、分数的加减法、统计等重要内容，同学们对这些内容掌握得如何呢？来看看本周《趣味数学》的精彩内容吧！

甲出2，乙出0、1、2、3、4、5，和是2、3、4、5、6、7；

甲出3，乙出0、1、2、3、4、5，和是3、4、5、6、7、8；

甲出4，乙出0、1、2、3、4、5，和是4、5、6、7、8、9；

甲出5，乙出0、1、2、3、4、5，和是5、6、7、8、9、10。

　　从上面我们可以看出，在这些组合中，指头和为0、10的

情况各一种；和为1、9的各两种；和为2、8的各3种；和为

3、7的各4种；和为4、6的各5种，和为5的共6种。可见，和

为5的组合最多，也就是说，说5赢的机会相对较多。因为不

管对方出几个指头，你都可以和它凑成和为5。除此之外说别

的数则不然，比如说2，对方要出2个以上指头，你怎么出也

不行；再如说8，对方要出3个以下指头，你怎么也无济于

事。

　　你看，数学到处都有，只要你留心，在你的身边处处都

可以用到数学知识。

狐狸在森林里开了一家服装公司，生

意日渐火红起来。可是公司的员工却十分

不满，原来雇用的员工们每天的工作强度

很大，但工资却很低。员工们每天从早忙

到晚上，得不到休息，而得到的工资又不

多，所以它们集体罢工，要求减轻工作

量，增加工资。

狐狸想：与其给原来职工加工资以求保住员工，还不如

招一批新工人合算。因为即使给它们低工资，一时半会也不

会闹事。于是马上印了许多广告到处张贴，说：“本公司平

均工资1800元，名额有限，欲报从速。”

小老虎听说了以后，心想一个月1800元工资还不错，于

是到公司报名。狐狸对小老虎说：“我们公司的平均工资是

1800元，你愿意到我们公司工作吗？”小老虎表示同意，狐

狸马上录用了它，合同期为1年。

第一个月，小老虎干得非常卖力。到了月底，小老虎高

高兴兴地去领工资，等钱拿到手后，一数钱怎么才800元呢？

小老虎气呼呼地找到狐狸责问为什么不是1800元，而只给了

800元？狐狸狡猾地一笑说：“我说的是员工平均工资是1800

元呀！既然是平均数，那自然就有高有低了。”狐狸像变戏

法一样，从桌里拿出一张表格：

本公司职员平均工资：（10000×1+3700×2+800×12）

÷（1+2+12）

如果谁说的数正好等于两个人伸出的指头数的和，谁就算

赢。有人认为，这完全没有规律，赢都是靠运气，双方赢的

机会相同。其实，仔细分析，其中还和学过的数学知识密切

相关呢。

　　下面先分析甲出0时的情况，乙可能出0、1、2、3、4、

5，和就是乙出的手指数。

　　甲出1时，乙可能出0、1、2、3、4、5中的任意一个，出

不同的手指，和也不同，最后的和是乙每次出的手指数加1。

　　甲乙两人手指的组合形式，还有以下24种：

职务 经理 副经理 员工 人数/人 1 2 12 月工资/元 10000 3700 800

=（10000+7400+9600）÷15

=27000÷15

=1800（元）

狐狸指着这张表格说：“看见了吗？本厂的平均工资确

实是1800元。”小老虎迷惑了：“难道平均工资1800元，不

是每个工人1800元吗？”小朋友，你能告诉小老虎是什么原

因吗？

答案从狐狸提供的工资表中可以得出，全体职员的平均

工资确实为1800元，但是员工的工资只有800元，而经理及副

经理的工资大大高于员工的工资。这表明极高的数值对平均

数有影响，可以将其提高。同时，也说明平均数值不具有当

然的确定性，不能反映员工的真实收入水平，这也是平均数

的一个缺陷。

　　从上表看出，尽管各数字出现也有某种起伏，但基本上

平分秋色。看来，法格逊的想法应当是正确的！

39271250

110

100米

小明 小刚

（60+40）=1分；还有一种情况是小明和小刚同向而行，小明追上小刚，列式为100÷（60—40）

=5分。

　　我以为自己做完了全部结果，在最后检查中突然发现相遇应该有两种情况：一种是“100

米”相遇，另一种是“300米相遇”。于是，我立即补充列式为：（400—100）÷（60+40）=3

分。这时，我又开始思考相遇有两种情况，追及是否也会有两种情况呢？先前，我是按顺时针方

向追及，小明比小刚多行100米，如果按逆时针方向追及，两人速度不同，应该也会出现追及相

遇的情况。这时，小明因为在小刚前100米处起跑，所以列式为：（400—100）÷（60—40）=15

分。

　　看来无论是什么问题，我们在思考时都要全面考虑各种情况，多想一想不同结果，只有这样

我们的思维才更严谨。数学真是锻炼人的思维，考查人的智慧呀！

　　【教师点评：这篇数学日记描述出你在试卷检查过程中一系列的心理活动，清晰再现出当时

思维碰撞过程，体现出“数学是思维的体操”。确实，通过学习解答这样的数学问题，能够有效

提高大家思维的敏捷性、全面性与深刻性。】

（指导教师：王飞云）

图 1-1

图 2-1

余年，桃李满天下。人们曾请教他，《教

我如何不想他》可不可以理解为一首爱情

歌曲？赵先生回答道，也可以这样看，但

“他”字可以是男的他，女的她，代表着

一切心爱的他、她、它。这是因为，歌词

是刘半农先生当年在英国首都伦敦写的，

有思念祖国和怀旧的深情。

　　有趣的是，这首有名的歌曲《教我如

何不想他》已被人编成算题：

　　你能算出来么？