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Corso di Laurea: Economia Aziendale
Insegnamento: Statistica (Ia parte)
Docente: G.Latorre, D.Costanzo, M.Misuraca
Lezione n° 091 – Indici e indicatori
Un indice è un dato elaborato costruito generalmente tramite il rapporto tra due quantità
Docente: G.Latorre, D.Costanzo, M.Misuraca
Un indice è un dato elaborato, costruito generalmente tramite il rapporto tra due quantità
Un indicatore è uno strumento di misura di fenomeni non osservabili direttamente
La valutazione avviene attraverso l’osservazione di fenomeni similari o correlati ad essi, che siano però a loro volta misurabili direttamente
condizioni di salute degli anziani
sviluppo industriale di aree territoriali
soddisfazione degli utenti di un certo serviziosoddisfazione degli utenti di un certo servizio
livello di inquinamento dell’aria
grado di utilizzo delle strutture ospedaliere
Quindi un indicatore è uno strumento che valuta (indirettamente) il livello di un fenomeno
capacità contributiva
Quindi un indicatore è uno strumento che valuta (indirettamente) il livello di un fenomeno complesso, valutato tramite l’osservazione diretta di altri fenomeni con un alto contenuto semantico comune al concetto che si vuole misurare
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Insegnamento: Statistica (Ia parte)
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Lezione n° 092 – Proprietà degli indicatori
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Il problema è stabilire quali sono le caratteristiche che consentono di definire un “buon” indicatore che sono difficilmente dimostrabili data la complessità dei fenomeni che sono da essi analizzati
Un indicatore dovrebbe essere:valido (essere effettivamente capace di misurare il concetto oggetto di studio)affidabile (essere in grado di misurare il concetto in maniera stabile)sensibile al cambiamento di ciò che intende misurarei t t l f d i i di di d i i iorientato al fenomeno da misurare e quindi capace di promuovere decisioni
semplice (comprensibile a tutti anche se è il risultato di operazioni complesse)
Questo elenco di caratteristiche potrebbe continuare, anche se le uniche due proprietà su cui è possibile effettuare verifiche con strumenti statistici sono la validità e l’affidabilitàTutto il resto è affidato al buon senso del ricercatore nonché alla difficoltà del concettoTutto il resto è affidato al buon senso del ricercatore nonché alla difficoltà del concetto che si vuole misurare
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Lezione n° 093 – I rapporti statistici
Si d fi i t t ti ti t ( i t ) t d f i di i
Docente: G.Latorre, D.Costanzo, M.Misuraca
Si definisce rapporto statistico un rapporto (quoziente ) tra due fenomeni, di cui uno almeno di natura statistica, legati da un nesso logico
Consentono di effettuare comparazioni nel tempo, nello spazio o in situazioni diverse
aR=b
Il significato del rapporto è:quanta parte del numeratore spetta idealmente a ciascuna unità del denominatore
Rapporti che si semplificano
rapporto di composizionerapporto di coesistenzarapporto di derivazionerapporto di densità
Esprimono un concetto analogo ad “a” e “b”Sono espressi nella stessa unità di misura
Rapporti che si risolvono
rapporto di duratarapporto di duratarapporto di ripetizione
Hanno un significato diverso da “a” e “b”Sono espressi in unità di misura differente
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Lezione n° 094 – Efficacia di un rapporto statistico
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Perché un rapporto sia costruttivo è necessario che tra numeratore e denominatore ci sia un legame del tipo:
PARTE AL TUTTOSTOCK / FLUSSOCAUSA / EFFETTO
ANTECEDENTE / CONSEGUENTEANTECEDENTE / CONSEGUENTECOMPLEMENTARIETA’
NORMALE / ACCIDENTALETEMPORANEO / PERMANENTETEMPORANEO / PERMANENTE
In mancanza di legami logici o funzionali si rischia di proporre rapporti semplicistici oppure fuorviantifuorvianti
ESEMPIO – tasso di disoccupazione:
DISOCCUPATI/POPOLAZIONE b liDISOCCUPATI/POPOLAZIONE sbagliato
DISOCCUPATI/POPOLAZIONE IN ETA’ LAVORATIVA corretto
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Lezione n° 095 – “Direzione” dei rapporti statistici
L t i di t t ti ti è tt l t i t t l lt d i t i i d l
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La costruzione di un rapporto statistico è concettualmente orientata: la scelta dei termini del rapporto è fondamentale per il senso complessivo del rapporto costruito
Il significato del rapporto deriva da quello dei due
Per costruire un rapporto che esprima il grado di pericolosità dei vari tipi di trasporti (aerei
Il significato del rapporto deriva da quello dei duetermini nonché dalla relazione logica che li lega
Per costruire un rapporto che esprima il grado di pericolosità dei vari tipi di trasporti (aerei, marittimi, ferroviari, automobilistici), si può pensare di considerare:
Numero degli incidenti / Numero dei viaggi effettuatiNumero degli incidenti / Numero dei viaggi effettuatioppureNumero degli incidenti / Numero di Km percorsioppureppNumero degli incidenti / Numero di ore di viaggiooppureNumero di persone infortunate / Numero di ore di viaggio
Le conclusioni possono essere anche molto diverse a seconda della scelta delle quantità
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Lezione n° 096 – Le variazioni assolute
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Quando a e b sono due grandezze omogenee espresse nella stessaunità di misura, viene definita variazione assoluta l'espressione:
l d ff d l d ( l ) d d ll
d = a ‐ b
Tale differenza mette in evidenza la divergenza (assoluta) tra due grandezze, espressa nella stessa unità di misura dei dati
E’ ibil id l diff t l i t ità di t f i t i di iE’ possibile considerare la differenza tra le intensità di un certo fenomeno in tempi diversi oppure tra fenomeni diversi, a condizione che si abbia la stessa unità di misura e che tale differenza abbia significato
ANNOANNO 19801980 19811981 19821982 19831983 19841984
Saldo del movimento naturale (nati vivi ‐morti)
Dall’esempio riportato si evince come non sia possibile tener conto dellaITALIAITALIA 9790297902 8734987349 9701097010 4912949129 6189961899
NORDNORD‐‐CENTROCENTRO ‐‐4096240962 ‐‐4119341193 ‐‐3893738937 ‐‐6905969059 ‐‐6214562145
MEZZOGIORNOMEZZOGIORNO 138864138864 129542129542 135947135947 118188118188 124044124044
non sia possibile tener conto della diversa importanza che una stessa differenza assume rispetto all’intensità iniziale del fenomeno nel collettivo
In alcuni casi risulta necessario e più interessante l’utilizzo delle variazioni relative
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Lezione n° 097 – Le variazioni relative
E’ ibil l l t di i ti i di i i i l ti t l i t ità l b li di di d
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E’ possibile calcolare tre diversi tipi di variazioni relative tra le intensità globali o medie di due fenomeni collettivi
rispetto alrispetto al rispetto allavalore bvalore a media di a e b
a
b ‐ar = b
b ‐ar =
b ( )a b
b ‐ar =
0 5 b
La scelta del denominatore è ovviamente legata al fenomeno di cui si vuole tenere conto come
a a b b ( )a,b 0 ,5 a+b
La scelta del denominatore è ovviamente legata al fenomeno di cui si vuole tenere conto come termine di confronto
Sia a=6342 il numero di addetti del settore manifatturiero in Calabria nel 2002 e b=6633 il numero di addetti nel 2003. La variazione relativa rispetto al 2002 è data da:
(b‐a)/a = (6633‐6342)/6342 = 0,0459t il 2002 il 2003 il tt if tt i i C l b i è i t d l 4 6%tra il 2002 e il 2003 il settore manifatturiero in Calabria è cresciuto del 4,6%
Il risultato ottenuto dalla variazione relativa può essere letto in termini di tasso di variazione
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Lezione n° 098 – Rapporto di composizione
E id i il t ib t d l l t d d t parte del fenomeno
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Evidenzia il contributo del valore assunto da una datamodalità rispetto a quello di tutte le altre modalità
n x n
c
parte del fenomenoR =
totale
Frequenza relativa Intensità relativainN ∑
i ik
i i
x n
x n
Un gruppo di 173 individui è stato osservato rispetto al genere per studiare le preferenze di consumo
UominiUomini DonneDonne TotaleTotale
i=1ESEMPIO
UominiUomini DonneDonne TotaleTotale
Prodotto AProdotto A 1616 1919 3535
Prodotto BProdotto B 8080 5858 138138
a) Preferiscono il prodotto A più gli uomini o le donne?b) Tra quelli che preferiscono A qual è la % di uomini?c) Come si compone rispetto al genere il gruppo di chi
f i il d tt B?TotaleTotale 9696 7777 173173 preferisce il prodotto B?
maschi: 16/96 = 0,167 =17% femmine: 19/77 = 0,247 = 25%
maschi: 16/35 = 0,457 = 46%
maschi: 80/138 = 0,58 = 58% femmine: 58/138 = 0,42 = 42%
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Lezione n° 099 – Esempio
P i t i ti di i i di di t t ì d
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Possiamo rappresentare i rapporti di composizione per mezzo di un diagramma a torta così da evidenziare, ad esempio, come il fenomeno si è modificato
O ti i i f i l (1996 2003)
1996 2003 var. ass. var. rel.Liberi Profesionisti 1138 1737 599 53%
6%
19%35%
8%
15%34% Liberi Profesionisti
Occupati per posizione professionale (1996‐2003)
Liberi Profesionisti 1138 1737 599 53%Lavoratori in proprio 3850 3371 ‐479 ‐12%Coadiuvanti 866 901 35 4%Dirigenti ed Impiegati 7153 8540 1387 19%Operai ed Assimilati 7119 7506 387 5%
4%
35%
4%
Lavoratori in proprio
Coadiuvanti
Dirigenti ed Impiegati
Operai ed Assimilati Operai ed Assimilati 7119 7506 387 5%Totale 22122 24058
36%
39% 1996
2003
Dall’analisi dei dati sull’occupazione per posizione professionale risulta che c’è stata in termini assoluti una maggior variazione per dirigenti e impiegati, anche se in termini relativi il maggior incremento è stato osservato tra i liberi professionisti Osservando la struttura dell’occupazioneincremento è stato osservato tra i liberi professionisti. Osservando la struttura dell occupazionecon i rapporti di composizione possiamo rilevare come ad es. il “peso” dei lavoratori in proprio dal 1996 al 2003 sia diminuito, mentre quello dei coadiuvati è rimasto uguale
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Lezione n° 0910 – Rapporto di coesistenza
Si ff tt t d f i h i t ll’i t modalità x
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Si effettua tra due fenomeni che coesistono all’internodi un collettivo per evidenziare eventuali squilibri
quoziente di mascolinità quoziente di bilancioquoziente di vecchiaia
Co
modalità xR =
modalità y
q qqnati maschinati femm ine
pop. > 60 annipop. < 15 anni
importazioniesportazioni
Corso di laurea Iscritti Laureati
Economia e commercio 203040 10664
Scienze Bancarie e Assicurative 3779 63
Calcolare il rapporto tra il num. di laureati in Economia e Commercio e quello dei laureati
ESEMPIO
Scienze Economiche e Bancarie 8871 464
Scienze Economiche e Marittime 168 93
Scienze Statistiche e Attuariali 1428 140
in Economia Aziendale
10644/1627 = 6,54 (13 su 2)
Scienze Statistiche e Demografiche 1456 65
Economia Aziendale 16689 1627
Economia Politica 1943 168
Calcolare il rapporto tra il num. di laureati inScienze Statistiche e Demografiche e il num.di iscritti nello stesso corso di Laurea
Scienze Economiche e Sociali 2506 154
Discipline Economiche e Sociali 204 67
65/1456 = 0,0446 (4,5%)
Che tipo di rapporto statistico rappresenta?
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Insegnamento: Statistica (Ia parte)
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Lezione n° 0911 – Esempio
Nella tabella seguente sono riportati alcuni dati del bilancio consolidato 1991 delle aziende del gruppo IRI
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Nella tabella seguente sono riportati alcuni dati del bilancio consolidato 1991 delle aziende del gruppo IRI
Mezzi propri Deb.Fin. netti Totale x1 x2STET 19470 19506 38976 0.50 0.50Ilva 2973 6338 9311 0.32 0.68
Vogliamo studiare il rapporto tra idebiti finanziari netti e i mezzi propri
1
mezzi proprix =
totale 2
deb. fin. nettix =
totale
Ilva 2973 6338 9311 0.32 0.68Finmeccanica 2364 4862 7226 0.33 0.67Iritecna 4557 8819 13376 0.34 0.66Alitalia 1386 1167 2553 0.54 0.46Sme 1363 166 1529 0.89 0.11 0 9RAI 363 1648 2011 0.18 0.82Fincantieri 703 764 1467 0.48 0.52Finmare 405 1818 2223 0.18 0.82Finsiel 251 99 350 0.72 0.28 Iritecnica Finmeccanica
IlvaRAI
Finmare
0.7
0.8
0.9
Possiamo rappresentare graficamente il rapporto
Tot. IRI 33835 45187 79022 0.43 0.57STET
Alitalia
Fincantieri
0.4
0.5
0.6
Sulla bisettrice sono rappresentati i casi di equilibrio:al di sotto troveremo le aziende con uno sbilanciamento a favore dei mezzi propri,
Finsiel
0.1
0.2
0.3
mentre al di sopra si trovano le aziende con uno sbilanciamento a favore dei debiti
SME
0.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
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Lezione n° 0912 – Esercizio
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Lezione n° 0913 – Soluzione
La maggior parte delle presenze, sia di turisti italiani che
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La maggior parte delle presenze, sia di turisti italiani che stranieri, è concentrata negli esercizi alberghieri
La proporzione di presenze negli alberghi di fascia alta (4 stelle o più) è più elevata per gli stranieri (23% circa contro il 14% circa delle presenze di italiani)
La categoria di alberghi che presenta la proporzione maggiore è quella a 3 stelle, che accoglie circa un terzo del totale delle presenze, sia per gli italiani che per gli stranieri
Tra gli esercizi complementari, il maggior numero di presenze si registra nei campeggi e villaggi turistici
Nel complesso, le presenze di italiani superano quelle degli stranieri: ci sono circa 137 presenze di italiani ogni 100 presenze di stranierip
Tale rapporto è particolarmente a favore delle presenze di italiani negli alberghi di categoria medio‐bassa e negli altri esercizi complementari, mentre le presenze di stranieri superano quelle di italiani negli alberghi di categoria alta (ogni 100 presenze di stranieri negli alberghi a 5 stelle ce ne sono 47 italiane)
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f di fl
Lezione n° 0914 – Rapporto di derivazione
E’ t di ff tt l h
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D
f. di flussoR =
f. di stato
E’ un rapporto di causa‐effetto, nel senso che“b” rappresenta il presupposto logico di “a”
i di li à i di li à i di i li à
genera
quoziente di natalità quoziente di mortalità quoziente di nuzialità
nati vivix1000
popolazionemorti
x1000popolazione
matrimonix1000
popolazione
Città N° incidenti N° automobili
Trapani 875 169
Dall’annuario statistico italiano (1989) si riporta il num. di incidenti stradali ed il num. di auto circolanti (in migliaia)
popo a o e popo a o e popo a o e
Trapani 875 169
Palermo 2129 482
Messina 621 255
Agrigento 212 162
incidenti stradali ed il num. di auto circolanti (in migliaia) nelle città capoluogo della Sicilia
in quale città il rischio di incidenti è più elevato?
Città Rischio (‰) Città Rischio (‰)Agrigento 212 162
Caltanisetta 384 97
Enna 143 61
C t i 1531 447
Città Rischio (‰) Città Rischio (‰)
Trapani 5,18 Enna 2,34
Palermo 4,33 Catania 3,43
Messina 2 44 Ragusa 2 48Catania 1531 447
Ragusa 295 119
Siracusa 522 160
Messina 2,44 Ragusa 2,48
Agrigento 1,31 Siracusa 3,26
Caltanisetta 3,96
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Lezione n° 0915 – Quozienti generici e specifici
U t tt ò t ti di di i f i h di i t l
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Uno stesso carattere può essere rappresentativo di diversi fenomeni, anche diversi tra loro
Se ciò che è posto al numeratore è solo genericamente riferibile al denominatore allora si parla di quozienti GENERICI se invece c’è un legame esplicito allora si parla di quozienti SPECIFICIdi quozienti GENERICI, se invece c è un legame esplicito allora si parla di quozienti SPECIFICI
ESEMPIO: indice di produttività di Ateneo
laureati al tempo tiscritti totali al tempo t
laureati al tempo timmatricolati al tempo t‐3
Il primo indice è un indice generico, perché nel denominatore sono inclusi anche gli studenti che non concludono gli studiinclusi anche gli studenti che non concludono gli studi
Il secondo invece è un indice specifico perché valuta quanti sono i laureati rispetto ad una coorte di studenti immatricolati all’inizio dilaureati rispetto ad una coorte di studenti immatricolati all ini io diun percorso di studi triennale
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Lezione n° 0916 – Rapporto di densità
U i t tit ti tt i ti di d t
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Una circostanza quantitativa caratteristica di un dato fenomeno è rapportata ad una dimensione del campoin cui è osservata (spazio, tempo o altra dimensione)
De
dim. quantitativaR =
dim. campo di oss.ne
densità di popolazione (ab./km2) capacità ospedaliera (ab./posti letto) L’indice ha un’unità di misurapropria che deriva da quellodelle due quantità posta postepop . re s id en te p o p . re s id en tedelle due quantità posta postein rapporto
2e s te n s io n e in Km n ° po s t i le tto in o sp .
I rapporti di densità si adoperano se mancano informazioni esplicite o non si ha disponibilità completa di dati sul fenomeno (specialmente per dati aggregati)
I rapporti di densità permettono anche di creare grandezze fittizie da utilizzare per il confronto di caratteristiche altrimenti non comparabili:
Add tti/S fi i l bbli
ESEMPIOse tutte le unità al denominatore avessero lo stesso
Addetti/Superficie al pubblico
Km di rete stradale/Estensione in Km2
valore rispetto al numeratore, il rapporto di densitàè quello che toccherebbe a ciascuna di esse
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Lezione n° 0917 – I rapporti che si risolvono
P t di i f i di fl i è d l di di ti ità di t (il fl
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Per studiare i fenomeni di flusso, cioè del numero di accadimenti per unità di tempo (il flusso di ingresso nella facoltà, quanti utenti entrano in un ufficio, ecc.), risulta utile la costruzione di particolari rapporti
Il quoziente in questo caso misura l’intensità del nuovo fenomeno che scaturisce dal rapporto tra i due fenomeni presenti al numeratore e al denominatore
ESEMPIOIn un tubo vi sono 9 palline che ne occupano tutta la lunghezza e ogni secondo ne vengono immesse 3 (flusso d’ingresso), ed altre 3 sono sospinte fuori da quelle che entrano (flusso di uscita)
Per quanti secondi restano nel tubo le 3 palline immesse?
ESEMPIO
Per quanti secondi restano nel tubo le 3 palline immesse?
dividiamo una consistenza, cioè il numero di palline presenti nel tubo, per un flusso(NB: l’unità di misura è diversa da quella dei fenomeni analizzati)
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Lezione n° 0918 – Rapporto di durata
Docente: G.Latorre, D.Costanzo, M.Misuraca
Il rapporto di durata esprime la permanenza media di ciascuna unità all’interno di un collettivo: ci dice qual è l’intervallo medio di tempo trascorso prima che un’unità sia sostituita con un’altra
0 1Du
(C +C )/2R =
(E+U)/2
C0 Consistenza all’inizio del periodo
C1 Consistenza alla fine del periodo
(E+U)/2 E Flusso di Entrata nel periodo
U Flusso di Uscita nel periodo
ESEMPIOLo stoccaggio medio in magazzino di computer, nel corso dell’anno, nel deposito centrale di un grossista risulta pari a 520 unità. La media mensile degli ingressi, per reintegrare le scorte, e di uscite verso i canali di commercializzazione ammonta a 650 unità/mese: qual è il tempo di giacenza media in magazzino?
ogni computer rimane fermo in magazzino,per 8/10 di mese cioè in media per 24 giorniper 8/10 di mese, cioè in media per 24 giorni
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Lezione n° 0919 – Rapporto di ripetizione
Docente: G.Latorre, D.Costanzo, M.Misuraca
Il rapporto di ripetizione è il reciproco di quello di duratae ci dice ogni quanto si rinnova il collettivo Ri
0 1
(E+U)/2R =
(C +C )/2
Nel nostro primo esempio, abbiamo un flusso di 3 palline al secondo ed una consistenza di 9 palline
dunque, in ciascun secondo, in ogni segmento del tubo si manifestano circa 0,3 accadimenti per secondo
I ti di i ti i tili i i t di i l t i ti diI rapporti di ripetizione utilizzano rinnovo e consistenza media ma in ruolo opposto ai rapporti di durata: misurano il numero medio di volte che uno stesso fenomeno si verifica nell’unità di tempo
Per ogni rapporto di durata si può pensare ad un corrispondente rapporto di ripetizione e viceversa,tuttavia i due rapporti hanno significato autonomo e possono essere usati indipendentemente l’uno dall’altro
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Docente: G.Latorre, D.Costanzo, M.Misuraca
Lezione n° 0920 – Applicazione in campo sanitario
Docente: G.Latorre, D.Costanzo, M.Misuraca
In una struttura ospedaliera, alla data dell’1.1.2007, sono presenti 500 pazienti. Nel corso dell’anno i ricoverati e i dimessi, per bimestre, sono stati i seguenti:
BIMESTRE I II III IV V VI
ENTRATEENTRATE 30 80 100 90 80 50USCITE 150 140 130 70 160 180
E = 430, U = 830C i t i i i l 500 i tiConsistenza iniziale = 500 pazientiConsistenza finale = 500+430‐830 = 100 pazienti
Degenza media [(500+100)/2] / [(430+830)/2] 300/630 0 476 ≈ 28 giorniDegenza media = [(500+100)/2] / [(430+830)/2]= 300/630 = 0,476 ≈ 28 giorni
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Lezione n° 0921 – Applicazione in campo giuridico
Docente: G.Latorre, D.Costanzo, M.Misuraca
Pendenti Pendenti
I dati riportati di seguito riguardano i procedimenti civili di I grado per ufficio giudiziario relativi al 2000
Ufficio giudiziario inizio anno fine anno Sopravvenuti EsauritiUffici del giudice di pace 369.234 463.875 438.866 396.529Tribunali 2.922.923 2.713.016 876.142 1.158.568Corti di appello 9.159 8.290 2.536 2.992Corti di appello 9.159 8.290 2.536 2.992
giudici di pace ‐> RDu = 0,5*(369234+463875)/0,5*(438866+396529) = 0,997 (1 anno)tribunali ‐> RDu = 0,5*(2922923+2713016)/0,5*(876142+1158568) = 2,770 (2 anni e 281 giorni)corti di appello ‐> RDu = 0,5*(9159+8290)/0,5*(2536+2992) = 3,156 (3 anni e 58 giorni)
Quindi la durata media dei procedimenti civili presso gli uffici dei giudici di pace è di circa un anno, la durata media per i tribunali di circa 3 anni, mentre per le corti di appello è di poco superiore ai 3 anni
giudici di pace ‐> RRi = 1 / 0,997 = 1,003t ib li > R 1 / 2 770 0 361
Dall’osservazione dei rapporti di rinnovo si deduce che i procedimenti civili si rinnovano in media 1 volta l’anno
tribunali ‐> RRi = 1 / 2,770 = 0,361corti di appello ‐> RRi = 1 / 3,156 = 0,317
presso i giudici di pace, 0,361 volte l’anno presso i tribunali e 0,317 volte l’anno presso le corti di appello