1. Omwenteling (360°)

2. Aangrensende komplementêre <e (Saam 90°)

3. Aangrensende supplementêre <e (Saam 180°)

A K

A S

4. Regoorstaande <e (ewe groot)x x

60 60

60

1805. Gelyksydige ∆ (sye gelyk, <e elk 60°)

6. Som v binne<e v ∆ = 180°

A K

A S

x x

60

60

60180

8. Gelykbenige ∆ (2 sye gelyk, <e teenoor gelyke sye gelyk)

7. Buite < v ∆ = Som v oorst binne <e

F NU9. Ooreenk. <e gelyk

(by //

lyne…)

10. Kobinne <e saam 180° (by // lyne…)

11. Verwiss. binne <e gelyk (by // lyne…)

Wanneer hoeke uitgewerk word,

skryf elke hoek wat uitgewerk is in op skets!!

VOORBEELD 1:

ABC // EFG en BF en CE sny in D

BEREKEN: a, b, c, d, e en f

By B is 2 aangrensende supplementêre hoeke, dus:

a + 50° = 180° (Aangrensend supplem. <e)

∴a = 130°

In ∆BCD is BD = DC gegee, ∴ gelykbenige ∆.

∴ b = 50° (<e teenoor gelyke sye in ∆)

c + b + 50° = 180° (Binne< van ∆BDC)

c + 50° + 50° = 180°

c = 180° - 50° - 50°

∴c = 80°

d = c (Regoorstaande hoeke)

∴ d = 80°

VOORBEELD 1 (vervolg):

ABC // EFG en BF en CE sny in D

BEREKEN: a, b, c, d, e en f

e = b (Verwiss. Binne<e, BC//EF)

∴e = 50°

f = d + e (Buite< van ∆FDE)

= 80° + 50°

= 130°

VOORBEELD 2:

In ∆ABC is

AD halveer en AD = AC

BEREKEN:

a)

°=15BCAB ˆ

DAB ˆ

AD halveer CAB ˆ

Stel

°== xAA 21ˆˆ

CD ˆˆ1 = (<e teenoor gelyke sye in ∆)

xD +°=15ˆ1

xC +°=∴ 15ˆ

°=+++ 180ˆ21 CAAB (Som van binne<e van ∆)

°=+°+++° 1801515 xxx

°=+° 180330 x

°=°=

50

1503

x

x

°=∴ 50ˆDAB

Cb ˆ)

°=°+°=

+°=

65

5015

15ˆ) xCb

(buite< van ∆ADB)

xx

VOORBEELD 3:

In die figuur is ST = 150mm, MT = 120mm en

SM = 90mm.

BEWYS: °= 90M

TM² + SM² = 120² + 90²

= 22500

EN ST² = 150²

= 22500

Dus (ST² = TM² + SM²)°= 90M

VOORBEELD 3 (vervolg):

P is ‘n punt op TM sodat

BEREKEN: PS se lengte (2 desimale) :

PS = PT (Gelyke sye teenoor gelyke <e

PM = 120 – PT

= 120 – PS

Aangesien is:

PS² = PM² + SM²

= (120 – PS)² + 90²

= 14400 – 240PS + PS² + 8100

PS² - PS² = 22500 – 240PS

0 = 22500 – 240PS

240PS = 22500

PS = 93,75mm

°= 90M

TSPT ˆˆ =

Oef 3.1 nr 1 – 4

Oef 3.4 nr 1 a – c, f, g

1) °= 70ˆ2R Regoorstaande hoeke

°=110ˆ1R Aangrensend supplem. <e

°=110ˆ3R Aangrensend supplem. <e

°= 70ˆ4S

°=110ˆ3S

Ooreenkomstige <e, AB//DC

Ooreenkomstige <e, AB//DC

°= 70ˆ2S Ooreenkomstige <e, AB//DC

°=1101S Ooreenkomstige <e, AB//DC

Oef 3.1

2) °=1001L Aangrensend supplem. <e

°= 80ˆ3R

Aangrensend supplem. <e

°=1102T

Ooreenkomstige <e, LM//RS

Ooreenkomstige <e, RM//TS

°= 80ˆ1M Verwiss.binne <e, EU//FZ

°= 70ˆ1R

°= 30ˆ2R

Aangrensend supplem. <e

°= 30ˆ2M Verwiss.binne <e, LM//RS

°= 70ˆ3M Aangrensend supplem. <e

2)(Vervolg)

°= 801S

Ooreenkomstige <e, RM//TS

Verwiss.binne <e, EU//FZ

°= 30ˆ2S Verwiss.binne <e, RM//TS

°= 70ˆ3S

3)

a) Geen (Ooreenkomstige hoeke ≠)

b) Geen (Som v Ko-binnehoeke ≠ 180°)

c)

°=°+°=+

<°=

180

50130ˆˆ

e) (Regoorst. 130ˆ

14

4

QP

P

RS//TU (Ko-binne<e saam 180°)

4) In ∆EFG is:

xE =ˆ (Regoorst. <e)

°+= 30ˆ xF (Ooreenkomstige. <e, AB//CD)

xG 3ˆ =

°=++°+ 180330 xxx (Som v binne. <e v ∆)

°=°=

30

1505

x

x

1a)

Oef 3.4

)in sye gelyke teenoor e( ∆<= yx

) van ebinne v(Som 18046 ∆<°=°++ yx

67

1342

180462

°=°=

°=°+

x

x

x

67°=y

1b)

106

) van (Buite 7234

°=∆<°+°=

x

x

1c)

Oef 3.4

e) suppl. nde(Aangrense 113 <°=y

1f) x² = 16² + 12²

= 400

x = 20

°=°+=

∆<°+=

54

59113

) van (Buite 59

x

x

xy

Oef 3.4

1g) 15² = x² + 9²

225= x² + 81

x² = 144

x = 12

Nou is y² = x² + 5²

= 12² + 5²

= 169

y = 13

Oef 3.4 nr 7, 8, 9

Oef 3.8 nr 1, 2 a - c

Oef 3.4

7a) AC² = 3² + 4²

= 25

AC = 5

b) QR² = 3² + 6²

= 45

QR = 3√5

c) 4² = DE² + 2²

16 = DE² + 4

12 = DE²

DE = 2√3

d) 1,5² = 1² + NM²

2,25 = 1 + NM²

1,25 = NM²

NM = 1,12

Oef 3.4

8a) Skuinssy² = 6²

= 36

x² + y² = 4² + 5²

= 16 + 25

= 39

Dus Skuinssy² ≠ x² + y²

Dus nie reghoekige driehoek nie

8b) Skuinssy² = 5²

= 25

x² + y² = 3² + 4²

= 9 + 16

= 25

Dus Skuinssy² = x² + y²

Dus reghoekige driehoek

Oef 3.4

8c) Skuinssy² = 10²

= 100

x² + y² = 6² + 8²

= 36 + 64

= 100

Dus Skuinssy² = x² + y²

Dus reghoekige driehoek

8d) Skuinssy² = 15²

= 225

x² + y² = 9² + 10²

= 81 + 100

= 181

Dus Skuinssy² ≠ x² + y²

Dus nie reghoekige driehoek nie

Oef 3.4

9) Toring is loodreg, dus

50² = h² + 40²

2500 = h² + 1600

900 = h²

30 m = h

Oef 3.8

1) a) EF//ST Verwiss binne<e gelyk

b) ES//FT Verwiss binne<e gelyk

EF // ST Verwiss binne<e gelyk

c) ES//FT Verwiss binne<e gelyk

2a) b = 65° Aangrensende supplem <e

a = b = 65° Ooreenkomstige <e, EF//LN

x = a = 65° Ooreenkomstige <e, ST//EF

b) a = 35° Ooreenkomstige <e, LN//EF

x = 145° Aangrensende supplem. <e

c) a = 116° Aangrensende supplem <e

b = 64° Verwiss binne<e, EF//LN

x + b = 180° Kobinne<e, EL//FN

x + 64 = 180° x = 116°

‘n Veelhoek is ‘n geslote, plat figuur met 3 of meer reguit sye.

Konvekse veelhoek: Al die sye buig na BUITE

Konkawe veelhoek: By party hoekpunte buig die sye na BINNE

‘n Reëlmatige veelhoek:

- Sye is almal ewe lank

- Binnehoeke is almal ewe groot.

Som van binnehoeke van ‘n veelhoek met n sye:

= 180° (n – 2)

Grootte van elke binnehoek van ‘n reëlmatige

veelhoek met n sye:

n

n )2(180 −°=

Heksagoon (6 hoeke) [n=6]

Verdeel in driehoeke

Daar is 4 driehoeke [n-2]

Som v elke ∆ se binne<e = 180°

Dus in totaal: 180° X 4

Oftewel 180° (n – 2)

Maar dis reëlmatige veelhoek, dus al die hoeke is ewe groot.

Elke hoek is dus: 180° (n – 2) of tewel 180° (n – 2)

6 n

VOORBEELD:

Bereken die som van die binnehoeke van ‘n reëlmatige veelhoek met 9 sye

Som van binnehoeke as n = 9: 180 (n-2)

= 180 (9 – 2)

= 180 (7)

= 1260°

Wat is die grootte van elke hoek van hierdie figuur:

Hoekgrootte

n

n )2(180 −=

°=

−=

1409

)29(180

VOORBEELD:

Elke binnehoek van ‘n reëlmatige veelhoek is 108°. Hoeveel sye het die veelhoek?

n

neHoekgroott

)2(180 −=

n

n )2(180108

−=

)2(180108 −= nn

360180108 −= nn

nn 108180360 −=

sye 5 Dus 5

72360

n

n

==

KONGRUENSIE

Veelhoeke is kongruent as….

-Alle ooreenstemmende HOEKE ewe groot is

&

-Alle ooreenstemmende SYE ewe lank is.

(Die oppv van kongruente veelhoeke is gelyk)

KONGRUENSIEKongruente veelhoeke ontstaan as ‘n veelhoek….

-Transleer

-Reflekteer of

-Roteer

KONGRUENSIE

Driehoeke is kongruent as….

-Hul ooreenstemmende HOEKE ewe groot is

&

-Hul ooreenstemmende SYE ewe lank is.

(M.a.w. as ons hul in dieselfde posisie kry, sal hul identies wees.)

KONGRUENSIEVOORWAARDES

3 sye gelyk (SSS) 2 sye, ingeslote < gelyk (S<S)

2 <e, 1 sy gelyk (<<S) Regtehoek, skuinssy & nog ‘n sy gelyk (90SS of RHS)

VOORBEELD 4:

In ∆ABC is en AB=AC

XY word deur A getrek en BH en CK is

Loodreg op XY

BEWYS: AH = CK:

°= 90A

In ∆AHB en ∆CKA is:

AB = CA (Gegee)

(Gegee – albei 90°)

Stel Â1=x, dan is Â2 = 180° - x - 90° (Aangrensende Supplem. <e)

= 90° - x

Nou is

KH ˆˆ =

90)90(180ˆ1 −−°−°= xC

(Som van binne<e van ∆)

xC

xC

=

°−+°−°=

1

1

ˆ

9090180ˆ

11ˆˆ: CADus =

DUS: ∆AHB ≡ ∆CKA (HHS)

Hieruit is AH = CK

x90-x

x

Afgerolde Oef E3

Oef 3.4 nr 2

Oef 3.8 nr 4 & 6

Afgerolde Oef E3

n

nBinnehoek

)2(180)1

−°=

8

)28(180 −°=

=135°

2) Som v Binne<e = 180 (n – 2)

= 180 (12 – 2)

= 1800°

n

nBinnehoek

)2(180)3

−°=

n

n )2(180144

−°=

)2(180144 −°= nn

°−°= 360180144 nn

nn 144180360 −°=°

n

n

==°

10

36360

Afgerolde Oef E3

n

nBinnehoek

)2(180)4

−°=

n

n )2(180150

−°=

)2(180150 −°= nn

°−°= 360180150 nn

nn 150180360 −°=°

n

n

==°

12

30360

5a) Som v Binne<e = 180 (n – 2)

= 180 (4 – 2)

= 180 (2)

= 360°

Nou moet 4x + 2x + 40° + 110° = 360°

Dus: 6x + 150° = 360°

6x = 210°

x = 35°

Afgerolde Oef E3

5b) Som v Binne<e = 180 (n – 2)

= 180 (5– 2)

= 180 (3)

= 540°

Nou moet x + 2x + 140° + 110° + 80° = 540°

Dus: 3x + 330° = 540°

3x = 210°

x = 70°

Oef 3.4 nr 2

a)AC = CE Gegee

BC = CD Gegee

e) (Regoorst. ˆˆ <= DCEBCA

Dus ∆ABC ≡ ∆EDC (SHS)

b) Te min gegewens – kort nog ‘n sy OF ‘n hoek

c) Te min gegewens – P moet loodreg wees of MP = PN

d) Nie kongruent – Slegs 2 hoeke is gelyk

Oef 3.4 nr 2

e) GI = GI Gemeenskaplik

Dus ∆GFI ≡ ∆GHI (HHS)

Gegee ˆˆ HF =

Gegee ˆˆ21 GG =

f) In ∆JKL is Gemeenskaplik

) vebinne v(Som 87ˆ ∆<°=L

In ∆JKL en ∆STU is:

ˆˆ KL =

JL = SU (Gegee)KL = TU (Gegee)

Dus ∆JKL ≡ ∆STU (SHS)

Oef 3.8

4a) Nee, hoek is nie ingeslote in tweede ∆

β)∆OST ≡ ∆NYU (HHS)

χ)∆UYZ ≡ ∆TSR (SHS)

d)Nee, sy is nie gelyke OOREENSTEMMENDE sy

6)In ∆PQB en ∆PRC is:

Gegee ˆˆ31 PP =

Rˆ

e supplem dAangrensen 90R

e supplem dAangrensen 90ˆ

=∴

<°=

<°=

Q

Q

PB = PC

Dus ∆PQB ≡ ∆PRC

Dus

Dus ∆ABC is gelykbenig

CB ˆˆ =

Afgerolde Oef E4

AFGEROLDE OEF E4

1a) Kongruent (Skuinssy, regh sy, 90°<)

b)Nie kongruent (< nie ingeslote)

c)Kongruent (SSS)

d)Kongruent (HHS)

e)Kongruent (SHS)

f)Nie kongruent (< nie ingeslote)

g)Kongruent (SHS)

h)Nie kongruent (Sy nie ooreenstemmend)

AFGEROLDE OEF E4

2) a) ∆SQR

b) ∆WTS

c) ∆CBA

d) ∆TQS

3)a) In ∆PAM en ∆PTM is:

i) PA = PY Gegee

ii) PM = PM Gemeenskaplik

iii) Gegee

Dus ∆PAM ≡ ∆PTM (skuinssy, regh. Regh. Sy, 90° <)

°== 90ˆˆ12 MM

AFGEROLDE OEF E4

3)b) In ∆AMB en ∆CMD is:

i) AM = CM Radiusse van sirkel

ii) BM = MD Radiusse van sirkel

iii) Regoorstaande <e

Dus ∆AMB ≡ ∆CMD (SHS)

12ˆˆ MM =

AFGEROLDE OEF E4

3)c) <e teenoor gelyke sye AD en AB

en

<e teenoor gelyke sye AD en AB

Dus is

En dus moet Binne<e van driehoek

Nou is (Sit selfde hoek albei kante

by)

In ∆DAE en ∆BAC is:

i) AD = AB Gegee

ii) AE = AC Gegee

iii) Hierbo bewys

Dus ∆DAE ≡ ∆BAC (SHS)

BD ˆˆ =

11ˆˆ CE =

12ˆ180ˆ EE −= 12

ˆ180ˆ CC −=

22ˆˆ CE =

31ˆˆ AA =

2321ˆˆˆˆ AAAA +=+

2321ˆˆˆˆ AAAA +=+

AFGEROLDE OEF E4

3)d) In ∆PQR en ∆SRQ is:

i) Gegee

ii) Gegee

iii) QR = QR Gemeenskaplike sy

Dus ∆PQR ≡ ∆SRQ (HHS)

3)e) In ∆PRQ en ∆PST is:

i) PR = PS Gegee

ii) Gegee

iii) Gemeenskaplike

Dus ∆PRQ ≡ ∆PST (HHS)

QRSRQP ˆˆ =

11ˆˆ RQ =

11ˆˆ SR =PP ˆˆ =

GELYKVORMIG

Veelhoeke is gelykvormig as….

-Alle pare ooreenstemmende HOEKE gelyk is

EN

-Al die pare ooreenstemmende sye eweredig is

(M.a.w. hul vorm is dieselfde – nie noodwendig die lengtes van hul sye nie)

GELYKVORMIG

Gelykvormige veelhoeke ontstaan as ‘n veelhoek….

-Vergroot OF

-Verklein

GELYKVORMIG

Driehoeke is gelykvormig as….

-Hul ooreenstemmende HOEKE gelyk is

OF -Al die pare ooreenstemmende sye eweredig is

(M.a.w. hul vorm is dieselfde – nie noodwendig die lengtes van hul sye nie)

VOORWAARDES VIR GELYKVORMIGHEID

Al 3 pare ooreenstemmende <e is gelyk

Al die pare ooreenstemmende sye is eweredig

ca

bd

f

e

f

c

e

b

d

a ==

VOORBEELD:

Bewys die volgende driehoeke gelykvormig en bereken dan die waarde van x en y

In ∆HBC en ∆ PQR is:

i) Hierbo bereken

ii) Gegee

iii) Hierbo bereken

Dus ∆HBC ||| ∆ PQR (Ooreenst <e is gelyk)

°=+−=

75

)5550(180P

°=+−=

55

)7550(180c

PH ˆˆ =QB ˆˆ =RC ˆˆ =

VOORBEELD (vervolg):

Nou is: PR

HC

QR

BC

PQ

HB ==

15

40

18

36 y

x==

x

40

18

36 = 1518

36 y=

20

72036

==

x

x

y

y

==

30

18540

Oef 3.4 nr 1d, 4, 6

Oef 3.8 nr 5

1d) In ∆HLN en ∆SRT is

(Gegee) ˆˆ SH =

(Gegee) ˆˆ RL =

) van ebinne v(Som ˆˆ ∆<= TN

Dus ∆HLN ||| ∆SRT

Hieruit is

ST

HN

RT

LN

SR

HL ==

RT

LN

x==

24

1815

24

1815 =x

20

18360

18)24(15

==

=

x

x

x

4a) ∆EFH ||| ∆LMN

Hieruit isLN

EH

MN

FH

LM

EF ==

69

23

75

17 == y

x

69

2317 =x 69

23

75=y

x

x

==

51

23)69(17

2569

)23(75

=

=

y

y

4b) ∆LMN ||| ∆RST

Hieruit isRT

LN

ST

MN

RS

LM ==

yx

91

15

10584 ==

15

10584 =x y

91

15

105 =

12

105)84(15

==

x

x

13

)15(91105

==

y

y

4c) ∆HIJ ||| ∆HMN

Hieruit isHN

HJ

MN

IJ

HM

HI ==

2,5

3,1

6,72.5

3.1 == x

2,5

3,1

6,7=x

9,1

2,5

)3,1(6,7

=

=

x

x

4d) ∆UVW ||| ∆UYZ

Hieruit isUZ

UW

YZ

VW

UY

UV ==

x

x

YZ

VW

y

y 31

14==

+

x

x

y

y 31

14=

+

3

1

14=

+ yy

7

142

143

==

+=

y

y

yyx

x

x

xxMaar

==

=

=+

27

2543

218

3

118:

6) Ja

- Albei driehoeke is gelykvormige driehoeke, dus al die hoeke = 60°

Twee driehoeke se ooreenkomstige <e =, dus gelykvormig

- Verhoudings tussen ooreenkomstige sye van driehoeke is eweredig.

Oef 3.8 nr 5

a)Nee, ooreenkomstige sye is nie eweredig nie

b)Ooreenkomstige <e is gelyk

GK² = 34² + 34²

= 2312

GK = √2312

34

27

)34

1(27

1156

127

2312

227

=

=

=

=

GK

XZ

34

27=

GH

XY

34

27=

HK

YZ

Ooreenkomstige sye is eweredig, dus GELYKVORMIG

Oef 3.8 nr 5

c) Nee, ooreenkomstige sye is nie eweredig nie

d) Ooreenkomstige <e is gelyk

6

524

20

=

=

KM

PR

6

548

40

=

=

ML

RO

Afgerolde Oef E5

Afgerolde Oef E5

PR

AC

QR

BC

PQ

ABa ==)1

PM

DF

TM

EF

PT

DEb ==)1

AC

KM

BC

LM

AB

KLc ==)1

XZ

PK

YZ

TK

XY

PTd ==)1

AFGEROLDE OEF E5 nr 2a

In ∆ABC en ∆ DEF is:

i) Hierbo bereken

ii) Gegee

iii) Gegee

Dus ∆ABC ||| ∆ DEF (Ooreenst <e is gelyk)

°=+−=

80

)3070(180A

°=+−=

80

)3070(180D

DA ˆˆ =EB ˆˆ =FC ˆˆ =

AFGEROLDE OEF nr 2a (vervolg):

Nou is: DF

AC

EF

BC

DE

AB ==

y

x 6

106

4 ==

106

4 x= y

6

6

4 =

...6666,6

640

==

x

x9

364

==

y

y

AFGEROLDE OEF E5 nr 2b

In ∆DEF en ∆ RQP is:

i) Hierbo bereken

ii) Gegee

iii) Gegee

Dus ∆DEF ||| ∆ RQP (Ooreenst <e is gelyk)

°=+−=

60

)8040(180E

°=+−=

60

)4080(180Q

RD ˆˆ =QE ˆˆ =PF ˆˆ =

AFGEROLDE OEF nr 2b (vervolg):

Nou is: PR

DF

PQ

EF

QR

DE ==

54

1015 y

x==

4

1015 =x 54

10 y=

x

x

==

6

1060y

y

==5,12

450

AFGEROLDE OEF E5 nr 2c

Dus

Dus ∆ATB ||| ∆ DTC (Ooreenst sye is eweredig)

3

2=DT

AT

3

2

5,4

3 ==CT

BT

3

2

6

4 ==CD

AB

CD

AB

CT

BT

DT

AT ==

Hieruit is:

En:

x

DA

=∴=68

ˆˆ

y

CB

=°∴=26

ˆˆ

AFGEROLDE OEF E5 nr 2d

Dus

Dus ∆APQ ||| ∆ ABC (Ooreenst sye is eweredig)

8

3=AB

AP

8

3

16

6 ==AC

AQ

8

3

24

9 ==BC

PQ

BC

PQ

AC

AQ

AB

AP ==

Hieruit is:

En:

°=== 67ˆ1 BPy

xCQ ==°= 11ˆ41ˆ

AFGEROLDE OEF E5 nr 2 e)

In ∆ABC en ∆ ADP is:

i) Ooreenkomstige <e, BC//PD

ii) Gegee

iii) Gemeenskaplike hoek

Dus ∆ABC ||| ∆ ADP (Ooreenst <e is gelyk)

AA ˆˆ =DB ˆˆ

1 =PC ˆˆ

1 =

Nou is: AP

AC

DP

BC

AD

AB ==

3

3

25,11

5,4

4

4

+==

+ yx

25,11

5,4

4

4 =+ x

3

3

25,11

5,4

+=y

)4(5,445 x+=

x

x

x

==

+=

6

5,427

5,41845

5,4

25,205,4

75,335,135,4

==

=+

y

y

y

MIDDELPUNTSTELLING

Die lynstuk wat die middelpunt van 2

sye van ‘n driehoek verbind

• Is ewewydig aan 3de sy

• = helfte van derde sy se lengte

DUS:

BC // DE

En DE = ½BC

A

B C

D E

MIDDELPUNTSTELLING (omgekeerde)

Die lynstuk deur die middelpunt van 1

sy van ‘n driehoek ewewydig aan ander

sy

halveer 3de sy

DUS:

AE = EC

A

B C

D E

VOORBEELD:

Oef 3.7 nr 1a, b, 2, 3

Oef 3.8 nr 2 d – f

1a) x = 2 Lyn halveer AB en // aan BC, dus halveer AC

b) x = ½QR ST Halveer PQ en PR, dus // aan QR en ½QR

= ½(4)

= 2

2)a) MN // RQ Ooreenk <e is gelyk

MN halveer RP en is // aan RQ, dus halveer ook PQ (Middelpt stelling)

Dus N is middelpt van PQ

b)MT // NQ Ooreenk <e gelyk

MT halveer RP

Dus MT halveer ook RQ, dus T is middelpt van RQ

Oef 3.7

3)a) In ∆ABP halveer MR (of MN) AB en AP, dus MN // BC Middelpt stelling

b) In ∆AbC halveer MN AB en MN//BC, dus halveer MN ook AC Middelptstelling

Dus N is middelpt van AC

2) d) a + 60° + 70° = 180° (Som van binne<e van ∆)

a = 50°

DE // BC Ooreenkomstige <e =

Dus a = b

b = 50°

In ∆ABC:

DE halveer AB AD=DB gegee

DE // BC

Dus DE halveer AC en DE=½BC

Hieruit is: 2 = ½BC

4cm = BC

Oef 3.8

2) e) In ∆PQR halveer ST beide PQ en PR

Dus ST // QR en ST = ½QR

Hieruit is a = 50° Ooreenkomstige hoeke, ST//QR

a + b + 60° = 180° Som van binne<e van ∆

50° + b + 60° = 180°

b = 70°

x = ST = ½QR

= 2,5cm

Oef 3.7

2) f) In ∆GHI is:

JK // HI Ooreenkomstige <e =

JK halveer GI GK=KI Gegee

Dus JK halveer ook GH en JK = = ½HI

x = 1,5cm JK halveer GH

In ∆GJK is:

2,5² = 1,5² + a²

6,25 = 2,25 + a²

4 = a²

a = 2

Maar JK = ½HI

a = ½(b)

2 = ½b

4 = b

Oef 3.7