Graad 10 Wiskunde · Dag 34 21 Mei 2020 - Meetkunde Dag 35 22 Mei 2020 - Meetkunde Dag 36 25 Mei 2020 - Meetkunde . 2 GRAAD 10 GREY KOLLEGE 2020 WISKUNDE Klas 32 19 MEI 2020 Meetkunde

1

Graad 10

Wiskunde Dag 32 19 Mei 2020 - Meetkunde Dag 33 20 Mei 2020 - Meetkunde Dag 34 21 Mei 2020 - Meetkunde Dag 35 22 Mei 2020 - Meetkunde Dag 36 25 Mei 2020 - Meetkunde

2

GRAAD 10 GREY KOLLEGE 2020

WISKUNDE Klas 32 19 MEI 2020

Meetkunde

Skets

Rede

𝒙 + 𝒚 = 𝟏𝟖𝟎°

< 𝒆 op ‘n reguitlyn

𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝒚𝟏 + 𝒚𝟐 = 𝟑𝟔𝟎°

<e om ‘n punt (omwenteling)

𝒙𝟏 = 𝒙𝟐 en 𝒚𝟏 = 𝒚𝟐

Regoorstaande <

Sye is loodreg

Komplementêre < 𝒆

< = 𝟗𝟎°

𝑦 𝑥

𝑥1

𝑥2

𝑦2 𝑦1

3

2

3

2

3

2

3

Parallel lyne

Skets

Rede

�� = ��

�� = ��

Ooreenkomstige <; 𝑨𝑩// 𝑪𝑫

�� = ��

�� = ��

Verwisselende <; 𝑨𝑩// 𝑪𝑫

�� + �� = 𝟏𝟖𝟎°

�� + �� = 𝟏𝟖𝟎°

Ko-binne <; 𝑨𝑩// 𝑪𝑫

4

1 𝐴

𝐶

𝐵

𝐷

4

1

𝐴

𝐶

𝐵

𝐷

4

1

𝐴

𝐶

𝐵

𝐷

4

𝐴

𝐴

𝐴

Driehoeke

Skets

Rede

�� + �� + �� = 𝟏𝟖𝟎°

binne <e van ‘n driehoek

�� + �� = 𝑪��

Buite < van ‘n driehoek

�� = �� en 𝑨𝑩 = 𝑨𝑪

Gelykbeinge driehoek

Rede: Hoeke teenoor gelyke sye

�� = �� = �� en 𝑨𝑩 = 𝑩𝑪 = 𝑨𝑪

Gelyksydige driehoek

Pythagoras

𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

Bereken die sye van ‘n reghoekige driehoek

𝐶 𝐵

1

𝐶

𝐵

𝐵 𝐶

𝐶 𝐵

𝐴

𝐴

𝐵 𝐶

5

Driehoek kongruensie

Skets & Rede

1. 3 Sye

∆𝑨𝑩𝑪 ≡ ∆𝑫𝑬𝑭 (𝑺, 𝑺, 𝑺) 2. 2 sye en ‘n hoek

∆𝑨𝑩𝑪 ≡ ∆𝑫𝑬𝑭 (𝑺, <, 𝑺) 3. 2 hoeke en ‘n sy

∆𝑨𝑩𝑪 ≡ ∆𝑫𝑬𝑭 (<, <, 𝑺) 4. Skuinssy, sye, 𝟗𝟎° <

∆𝑨𝑩𝑪 ≡ ∆𝑫𝑬𝑭 (𝑹, 𝑯, 𝑺)

𝐵

𝐵

𝐵

𝐵

𝐴

𝐴

𝐴

𝐴

𝐶

𝐶

𝐶

𝐶

𝐷

𝐸 𝐹

𝐷

𝐷

𝐷

𝐸

𝐸

𝐸

𝐹

𝐹

𝐹

6

Vierkant

1. Albei pare van teenoorstaande sye is //

2. Albei sye is gelyk 3. All die hoeke is gelyk en 𝟗𝟎° 4. Een diagonal sy halveer by ‘n regte

hoek 5. Diagonale sye halveer die hoeke

Rombus


2. Albei sye is gelyk 3. Een diagonal sy halveer by ‘n regte

hoek 4. Diagonale sye halveer die hoeke

Vlieër

1. Twee pare aangrensende sye 2. Een diagonal sy halveer by ‘n regte

hoek 3. Langste diagonale sy halveer die hoeke 4. Een pare teenoorstaande hoeke is

gelyk

7

Reghoek


2. Albei pare van teenoorstaande sye is gelyk

3. Alle hoeke is gelyk en 𝟗𝟎° 4. Diagonale sye is gelyk 5. Diagonale sye halveer die hoeke

Parallelogram


2. Albei pare van teenoorstaande sye is gelyk

3. Diagonale sye halveer mekaar 4. Albei pare van teenoorstaande hoeke

is gelyk 5. Teenoorstaande sye is supplemêr

Trapezium

1. Een paar teenoorstaande sye is //

8

A



Doen die volgende in Boek 2 (of op papier) OEFENING 1

Bereken al die onbekendes (Gee ‘n rede vir elke bewering)

1.

2.

2𝑧

70° 40° 𝑦

𝑘 𝑥 − 30°

𝐷 𝐸

𝐹 𝐺

𝐶

𝐴

𝐵

𝐷

9

3.

𝑥

60°

40° y

z

𝐸

𝐹 𝐺

𝐵

𝐶

10




1. Bewys die volgende

1.1 ∆𝐴𝐵𝐹 ≡ ∆𝐷𝐶𝐸

1.2 ∆𝐹𝐵𝐸 ≡ ∆𝐸𝐶𝐵

2 Gegee: ∆𝐴𝐵𝐶 en ∆𝐶𝐸𝐷. 𝐴𝐶 = 𝐷𝐸; 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 en 𝐴𝐵//𝐶𝐷. �� = 30°; �� = 𝑥,

𝐷��𝐸 = 2𝑥 en 𝐴��𝐷 = 𝑥

2.1 Bepaal die waarde van 𝑥

2.2 Bewys dat ∆𝐴𝐵𝐶 ≡ ∆𝐸𝐶𝐷

54°

36°

𝐴

𝐵

𝐹 𝐷

𝐸

𝐶

𝑥 𝑥

2𝑥

30°

𝐴

𝐵 𝐶

𝐷

𝐸

11



Voorbeeld:

Bewys dat ABCD ‘n parallelogram is

Bewering Rede

In ∆𝐴𝐵𝐶

�� = 𝐶1 = 𝑥

In ∆𝐶𝐴𝐷

�� = 𝐴2

Maar 𝐴2 = 𝐶1

∴ 𝐴2 = 𝑥

∴ �� = ��

𝐴2 = 180° − 2𝑥 = 𝐶2

∴ �� = 180° − 2𝑥 + 𝑥 = ��

∴ �� = 180° − 𝑥 = ��

∴ 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑖𝑠 ′𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚

AC = AB van ∆𝐴𝐵𝐶

AC = DC van ∆𝐴𝐷𝐶

Verwisselende < 𝑒 BC//AD

Binne < 𝑒 of ∆𝐴𝐷𝐶

Teenoorstaande hoeke is gelyk

1

1

2

2

𝐴

𝐵 𝐶

𝐷

12




1 𝐺𝐻𝐼𝐽 is ‘n vlieër sodat diagonale lyne ontmoet by 𝑂. 𝑂𝐻 is 4 cm en 𝐻𝐼𝑂 = 60°

1.1 Skryf neer die lengte van 𝑂𝐽

1.2 Skryf neer die grootte van 𝐼1

1.3 Bewys dat ∆𝐻𝐼𝑂 ≡ ∆𝐽𝐼𝑂

2. 𝐴𝐵𝐶𝐷 is ‘n parallelogram met 𝐴𝑂 = 𝑂𝐷 en 𝐵𝑃 = 𝑃𝐶. Bewys dat 𝑂𝑃𝐶𝐷 ‘n parallelogram is.

1

1

2

60°

𝑂

𝐺

𝐻

𝐼

𝐽

𝑃

𝑂 𝐴

𝐵

𝐶

𝐷

13

3 𝐴𝐵𝐶𝐷 is ‘n parallelogram met 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷. Bewys dat 𝐴𝐵𝐶𝐷 ‘n reghoek is.

4 𝐷𝐸𝐹𝐺 is ‘n vlieër met 𝐸𝑂 = 4 𝑐𝑚 en 𝐷𝑂 = 3𝑐𝑚.

4.1 Skryf neer die grootte van 𝐷��𝐺.

4.2 Bereken die lengte van DG.

4.3 Bewys dat DOGH ‘n reghoek is.

1

2

2

2

2

1

𝐴

𝐵 𝐶

𝐷

1

1

1 2

𝑂

𝐷

𝐸

𝐹

𝐺

𝐻

14

𝑥

2𝑥



Middelpuntstelling

Die lynstuk wat by die middelpunt van twee sye van 'n driehoek aansluit, is parallel

aan die derde sy en gelyk aan die helfte van die derde sy in lengte

As

𝑨𝑸 = 𝑸𝑩 𝒆𝒏 𝑨𝑷 = 𝑷𝑪

Dan sal

𝑸𝑷//𝑩𝑪 𝒆𝒏 𝑸𝑷 = 𝟏

𝟐𝑩𝑪

𝑸𝑷 is die lynstuk

∴ 𝑸𝑷//𝑩𝑪

en

𝑸𝑷 = 𝟏

𝟐𝑩𝑪

𝐴

𝐵 𝐶

𝑄 𝑃

𝐵 𝐶

𝑄 𝑃

𝐴

15

Middelpuntstelling (omgekeer)

Die lyn wat deur die middelpunt van die een kant van 'n driehoek gaan, parallel aan 'n ander

kant, halveer die derde sy.

As

𝑨𝑸 = 𝑸𝑩 𝒆𝒏 𝑸𝑷//𝑩𝑪

Dan sal

𝑨𝑷 = 𝑷𝑪

Voorbeeld:

Vind die waardes van die onbekendes in die volgende. (Skryf ‘n rede vir elke bewering):

Bewering Rede

𝐷𝐸 =1

2𝐵𝐶

𝑥 = 10

𝐷𝐸// 𝐵𝐶 𝐴��𝐸 = 55°

Midpunt stelling

Midpunt stelling

𝐵 𝐶

𝑄 𝑃

𝐵 𝐶

𝑄 𝑃

𝐴 𝐴

𝐴

𝐵 𝐶

𝐷

35°

55°

𝑦

𝑥

𝐸

20

16



Doen die volgende in Boek 2 (of op papier) OEFENING 4 Vind die waardes van die onbekendes in die volgende. (Skryf ‘n rede vir elke bewering):

1.1

1.2

𝐺

𝐻 𝐽

𝑃

40°

65°

𝑥

14

𝑅

𝑦

𝑥

𝑇

70°

56°

𝑄

𝑂

𝑅

𝑃

𝑦

17

1.3

2. 𝐵𝐶 = 30 𝑐𝑚, 𝐴𝐷 = 𝐷𝐵 en 𝐴𝐸 = 𝐸𝐶 𝐹𝐶 // 𝐴𝐵 en 𝐹𝐶 = 8 𝑐𝑚. 𝐷𝐸𝐹 is ‘n reguitlyn.

Bereken die lengte van die volgende.

2.1 𝐷𝐸

2.2 𝐴𝐵

𝑈

𝑉 𝑊

𝑆

48°

𝑥 𝑅

6

𝑦

6,5

𝐴

𝐵 𝐶

𝐷 𝐸 1

2 𝐹

18

1

1

1

2

2

2

2




1 𝑃𝑄𝑅𝑆 is a parallelogram with 𝑃𝑆//𝑄𝑅. Show that 𝑄𝑂𝑆𝑇 is a parallelogram.

2. In die onderstaande diagram is AD = DB, DE = EF en DF // BC.

A

E F

D

B C

2.1 Bewys dat BCFD ‘n parallelogram is.

2.2 Bewys dat △ 𝐴𝐷𝐸 ≡ △ 𝐸𝐶𝐹

𝑇

𝑂

𝑃

𝑄

𝑅

𝑆

1

19

3. In onderstaande figuur, ontmoet sye PR en QS van driehoeke PQR en SQR by T. PQ SR

en ˆP S 90 .

Bewys dat PQR SQR .

4.

Ruit ABCD word gegee met x 21 CCen 96B .

Bereken, met redes, die waarde van x.

5.

In die figuur is S en V die middelpunte van PR en QS en PU//ST.

5.1 Bewys, met redes, dat QU = UT = TR.

5.2 As UP = 7 eenhede, skryf die lengte van ST neer, met rede.

xx21

B

CD

A

V

S

P

QUTR

T

S

RQ

P

Documents

Graad 10 Wiskunde · Dag 34 21 Mei 2020 - Meetkunde Dag 35 22 Mei 2020 - Meetkunde Dag 36 25 Mei 2020 - Meetkunde . 2 GRAAD 10 GREY KOLLEGE 2020 WISKUNDE Klas 32 19 MEI 2020 Meetkunde