ÑEÀ SOÁ 1 … · · 2014-10-16... cho d x 1 y 6 z 4 ... 1. iải phương trình tanx = cotx + 4cos2x. 2. ... (601). &hứng minh rằng $ vuông góc với 6, và tính theo

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

Lưu Nam Phát

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = 2x 4

x 1

(C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến tại M (C), biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng của (C) tại A và cắt tiệm

cận ngang của (C) tại B sao cho IB = 6IA (I là giao điểm của hai tiệm cận).

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: 2sin 4x 3 3sin 2x 3cos2x

2. Giải hệ phương trình:

2 2

3 3 2

x y 1

x 6y 2x y 3y xy 1

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân I =

e 2

1

x 1( ) ln xdx

x

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt nằm trên

cạnh SB, SC, SD sao cho: SM SP 2

SB SD 3 ,

SN 3

SC 4 . Mặt phẳng (MNP) chia hình chóp thành hai phần.

Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Câu V (1 điểm)

Cho hai số thực x, y thỏa: 0 < x < y < 4. Chứng minh rằng:

x 4 yln x y

y 4 x

Câu VI. ( 2 điểm)

1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho ABC có A(3 ; 1), trọng tâm G(2 ; 1) và trực tâm H67 4

;9 9

. Tìm tọa

độ B và C, biết rằng B có tung độ dương.

2. Trong không gian với hệ trục (Oxyz) cho d: x 1 y 6 z 4

1 3 2

, mp(): x + 2y 3z 2 = 0. Viết

phương trình đường thẳng qua I = d(α) , nằm trong (α) sao cho góc (d , ) có giá trị nhỏ nhất.

Câu VII. (1 điểm)

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn: 22z z 4

ÑEÀ SOÁ 1


Lưu Nam Phát

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = 3 2x 3x mx 2

1. Khào sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 0.

2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị cách đều

đường thẳng (d): y = x 1.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: 22 sin x 1 sin 2x 3sin x 1 sin 4x.cosx


2 2

2

2xyx y 1

x y

x y x y


Tính tích phân I =

2

30

sin xdx

sin x 3 cos x

Câu IV (1 điểm)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', biết bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ACB'D' bằng r. Tính thể

tích hình lập phương theo r.

Câu V (1 điểm)

Cho x, y, z > 0 thỏa: xyz = 1. Tìm GTNN của P =

3 3 3x y z

1 y 1 z 1 z 1 x 1 x 1 y

Câu VI. (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho hai điểm A(1 ; 6), B(3 ; 4) và đường thẳng d: 2x y 1 = 0. Tìm

Md sao cho: AM 2BM nhỏ nhất.

2. Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (α): 3x + 2y z + 4 = 0 và hai điểm A(4 ; 0 ; 0), B(0 ; 4; 0)

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm AB(α), xác định K sao cho KI (α) đồng thời K cách

đều O và mặt phẳng (α)

Câu VII. (1 điểm)

Gọi z1 , z2 là nghiệm phương trình: 2z 8 1 i z 63 16i 0 . Tính A = 2 21 2

1 1

z z

ÑEÀ SOÁ 2


Nguyễn Văn Hòa

Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số y = (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -2

2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu đồng thời khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu

của đồ thị hàm số (1) bằng 2 .

Câu II: (2 điểm)


2. Giải phương trình: tan2(x2

) + cotx + 4cos2 ( )

4x

= 0

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

Câu IV:(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC và SAC là các tam giác đều cạnh a ; SB= 6

2

a

1. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh mặt phẳng (SIB) vuông góc mặt phẳng (ABC).

2 Gọi (P) là mặt phẳng qua C và vuông góc SA. Tính thể tích của hình chóp đỉnh S, đáy là

thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABC

Câu V: (1 điểm) Cho a , b , c là hai số thực thỏa mãn: 0a b c . Chứng minh rằng:

3 4 3 4 3 4 6a b c

Câu VI: (2 điểm)

1. Cho ∆ABC có A( 1, -2, 0 ), B( -2, 1, 3 ), C( 4, -2, -3 ) và mặt phẳng (P): x – 2z + 3 = 0.

Gọi G là trọng tâm ∆ABC.

a) Tìm tọa độ điểm G’ đối xứng của G qua mặt phẳng (P).

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho vectơ

có độ dài nhỏ nhất nhỏ nhất.

2. Cho hình thoi ABCD có đỉnh A(3 ,- 2), hai đỉnh B và D thuộc đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0.

Viết phương trình các cạnh của hình thoi ABCD biết diện tích của hình thoi đó bằng 60.

Câu VII: (1 điểm)

Cho hai số phức:

5

1 2

3 31 sin cos , ( 3 )

5 5z i z i

Tìm mođun và một acgumen của số phức z = 1 2z z

ÑEÀ SOÁ 3


Nguyễn Văn Hòa

Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số y =

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =1

4

2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại đúng hai điểm A và B sao cho AB =3 2

2 .

Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình:

2. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (- 6 ; 11) của phương trình:

2 x + 4 x = 3sinx

Câu III: (1 điểm)

Tính tích phân:

Câu IV: (1 điểm)

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ACD và BCD nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau. Biết

AB=BC=BD=AC=a, AD=a 2

1. Chứng minh ∆ACD vuông.

2. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu V: (1 điểm) Cho a , b , c là hai số thực thỏa mãn: 3

4a b c . Chứng minh rằng:

3 3 33 3 3 3a b b c c a

Câu VI: (2 điểm)

1. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz và tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho

đường thẳng MN song song với đường thẳng d: 3

6

4

4

2

2

zyx và MN = 29

2. Cho ∆ABC có đỉnh A(2,1), phương trình đường trung trực cạnh BC là x+y-3=0, phương trình đường

trung tuyến xuất phát từ C là 2x-y-1=0.Tìm tọa độ hai đỉnh B và C.

Câu VII: (1 điểm) Cho hai số phức: 5

1 2

3 31 sin cos , ( 3 )

5 5z i z i

Tìm mođun và một acgumen của số phức z = 1

2

z

z

ÑEÀ SOÁ 4


Phạm Hồng Danh

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 113 23 xmmxxy (1), m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.

2. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua

điểm A(1;2)

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình tanx = cotx + 4cos2x.

2. Giải phương trình 12 x + x23 =2

)12( 2x (x R).

Câu III (1 điểm) Tính tích phân I =

3

2

13

.22x

xdx

Câu I (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc

của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của

EC, SC; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho góc E MC = ( <900) và H là hình chiếu

vuông góc của S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a, và tìm để thể tích đó lớn nhất.

Câu (1 điểm) Cho a , b là hai số dương thỏa mãn: 3 3 2a b . Chứng minh rằng:

4 4 4 43( ) 2 8a b a b

Câu VI (2 điểm)

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

d 1 : 1

3

2

3

2

3

zyx và d 2 :

.0766

013665

zyx

zyx

Gọi I là giao điểm của d 1 và d 2 . Tìm tọa độ các điểm A,B lần lượt thuộc d1 , d 2 sao cho tam giác

IAB cân tại I và có diện tích bằng 42

41.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC các đường cao k từ đỉnh B và đường

phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 10=0 và x - y + 1=0; điểm

M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách điểm C một khoảng bằng 2 . Tìm tọa độ các đỉnh

cuả tam giác ABC.

Câu VII (1 điểm)

Cho tập hợp E = .7,5,4,3,2,1,0 Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên ch n gồm 4 chữ số khác nhau được

lập từ các chữ số của E mà số đó lớn hơn 2011?

ÑEÀ SOÁ 5


Phạm Hồng Danh

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 78 24 xxy (1).

1. Khảo sát sự biết thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx – tiếp xúc với đồ thị hàm số (1).

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình .2

2

4sin

42sin

xx

2. Giải bất phương trình .1

31

1

122

x

x

x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân .2cossin43

2sin2

0

xx

xdxI

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC mà m i mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a. Gọi N, M, E lần

lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; D là điểm đối xứng của S qua E ; I là giao điểm của

đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Chứng minh rằng AD vuông góc với SI và tính theo a thể tích

của khối tứ diện MBSI.

Câu (1 điểm)

Cho a , b là hai số thực dương. Chứng minh rằng: 2 2

1 1 1

1(1 ) (1 ) aba b+ ³

++ +

Câu VI (2 điểm)

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 3z + 1 = 0, đường thẳng

1

5

92

3:

zyxd và ba điểm A(4 ; 0 ; 3), B( - 1 ; - 1 ; 3), C(3 ; 2 ; 6).

Gọi (S) là mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tr n có bán

kính lớn nhất.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tr n (C): 122 yx . Tìm các giá trị thực của m để

trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ m i điểm có thể k được hai tiếp tuyến với

(C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60o.


Giải phương trình .6

9loglog

13

3

xx

xx

ÑEÀ SOÁ 6


Trần Văn Tòan

Câu I : (2 điểm)

Cho hàm số y = x4 – 2mx

2 + m + 1 (1) , với m là tham số thực .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa

mãn 4 4 4 4

1 2 3 4x x x x 20 .

Câu II : (2 điểm)

1. Giải phương trình : 2

4sin3x.sin x 4cos 3x .cos x cos 2x 2 2 0

4 4 4

.

2. Giải hệ phương trình :

3

3

x 21y 20 1

x y 20 21

.

Câu III : (1 điểm)

Tính tích phân 420

sin 4xI dx

1 cos x

.

Câu IV : (1điểm)

Trong mặt phẳng () , cho tam giác cân AOB có OA = OB = 2a , 0AOB 120 . Trên đường vuông góc với

mặt phẳng () tại O ,về hai phía của điểm O , lấy hai điểm C và D sao cho tam giác ABC vuông tại C và

tam giác ADB là tam giác đều . Tính thể tích khối chóp ABCD theo a.

Câu V : (1 điểm)

Giải phương trình : 3 2 3x 1 x x 2 .

Câu VI : (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 4 điểm A(2 ; 1) , B(0 ; 1) , C(3 ; 5) , D(–3 ; –1) . Viết

phương trình các cạnh hình vuông có 2 cạnh song song đi qua A , C và 2 cạnh song song c n lại

đi qua B , D.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0 . Viết phương

trình mặt cầu có tâm I(2 ; –3 ; –3) và cắt mặt phẳng (P) theo một đường tr n có bán kính bằng 2.


Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức w với w = (z + i)(2 + i)

trong đó z là số phức thỏa mãn 2 3 z .

ÑEÀ SOÁ 7


Trần Văn Tòan

Câu I : (2 điểm)

Cho hàm số x 2

y

x 1

. (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1).

2. Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm O(0 ; 0) và A(2 ; 2).

Câu II : (2 điểm)

1. Giải phương trình :

3 2

2

3 1 sin x x3tan x tan x 8cos 0

4 2cos x

.


3

4

x 8 x 1 y (1)

x 1 y (2)

Câu III : (1 điểm)

Tính tích phân 3

1

0 2

xI dx

x x 1

.

Câu IV : (1điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều , cạnh đáy AB = a ,

cạnh bên AA’ = b . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) . Tính tan và thể tích khối chóp

A’BB’C’C theo a và b .

Câu V : (1 điểm)

Giải phương trình : 2 2x 1 x 2 x x 2 .

Câu VI : (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD trong đó A(1 ; 3) , B(4 ; –1) , cạnh AD song

song với trục hoành và đỉnh D có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh C , D và viết phương trình đường tròn

nội tiếp ABCD.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình :

1

x 2 y 3 z 4d :

2 3 5

, 2

x 1 y 4 z 4d :

3 2 1

.

Tìm tọa độ hai điểm A , B lần lượt nằm trên d1 , d2 đồng thời AB vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và

d2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1 và d2 .


Tìm hai số thực x và y thỏa mãn : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = 9 + 14i.

ÑEÀ SOÁ 8


Lê Ngô Thiện

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số: 1

2

xy

x

-=

+ có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(4; -1), cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho các tiếp tuyến

của (C) tại B và C song song nhau.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 8 8 2

28(sin cos ) cos 2 1(sin cos )

s in2 1

x x xx x

x

+ + -= +

-.

2. Giải bất phương trình 2 24( 1) (2 10)(1 3 2 )x x x+ < + - + .

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân

4

20

tan

cos 3 2cos

xI dx

x x

p

=-

ò .


Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của A’ xuống đáy ABC là

trung điểm H của đoạn BC, hai mặt bên có chung cạnh AA’ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau.

Tính thể tích của khối lăng trụ này biết rằng AA’ = 2a.

Câu (1,0 điểm)

Cho ba số thực x, y, z thỏa 1 2 1 10x y z- + - + = - . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

x y

Az

+=


1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường trung tuyến từ B :

3 5 1 0x y- - = , phương trình đường cao từ A 4 21 0x y+ - = và điểm M(3;3) là trung điểm của đoạn

AB. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: 1 2

1 2 1

x y z+ += = và d2:

2 1 1

2 1 1

x y z- - -= = và mặt phẳng (P): 2 5 0x y z+ - + = . Lập phương trình đường thẳng song

song với mặt phẳng (P) và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

Câu II (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z sao cho 2z i

z

+ là số ảo.

ÑEÀ SOÁ 9


Lê Ngô Thiện

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số 3 2(2 1) (3 1) 1y x m x m x m= - + + + - +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .

2. Định m để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng 3y x= - tại 3 điểm phân biệt và có tung độ đều bé

hơn 3.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình 8 8 1sin cos cos 4 0

8x x x+ + = .

2. Giải phương trình 2 22 8 6 1 2 2x x x x+ + + - = + .


Tính tích phân

ln 8

ln 3 1x

dxI

e=

+ò

Câu I (1 điểm)

Trong không gian cho khối chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, mặt SAB là tam giác đều nằm trong

một mặt phẳng vuông góc đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, SC. Tính thể tích khối

chóp S.MPD và khoảng cách giữa AN và SD.

Câu (1,0 điểm)

Cho ba số thực dương thỏa 6a b c+ + ³ . Chứng minh rằng

3 3 3

6a b c

b c c a a b+ + ³

+ + +

Câu VI (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tr n (C): 2 2 6 2 2 0x y x y+ - - + = . Lập phương

trình đường thẳng đi qua A(1, 0) và cắt (C) tại hai điểm sao cho tiếp tuyến của (C) tại 2 điểm này vuông

góc nhau.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình:

2 3 0x y+ + = . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).


Giải phương trình 9 3 3 9 3

log (log ) log (log ) 2 log 36 ( )x x x R+ + = Î

ÑEÀ SOÁ 10


Trần Minh Thịnh

Câu I. (2 điểm)

Cho hàm số 3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x có đồ thị (Cm).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.

2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ;2

Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình: 1)12cos2(3cos2 xx

2. Giải bất phương trình: 2log9)2log3( 22 xxx

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân

1

2

0

ln( 1)x x x dx

Câu IV. (1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác

SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết

SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 030 .

Câu V. (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y

2 + z

2 = 2.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y

3 + z

3 – 3xyz.

Câu VI (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0)Đường thẳng AB có

phương trình: x – 2y + 2 = 0,

AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1( ) :1 1 2

x y zd và

2

1 1( ) :

2 1 1

x y zd

.

Tìm tọa độ các điểm M thuộc 1( )d và N thuộc 2( )d sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng

(P):x – y + z + 2011 = 0 độ dài đoạn MN bằng 2 .


Giải phương trình: 10)2)(3)(( 2 zzzz , z C.

ÑEÀ SOÁ 11


Trần Minh Thịnh

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = 2 4

1

x

x

1.Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số trên.

2.Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M,

N và 3 10MN .

Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình: sin3x – 3sin 2x – cos2x + 3sinx + 3cosx – 2 = 0.

2. Giải hệ phương trình: 2 2

2 2

1 4

( ) 2 7 2

x y xy y

y x y x y

.

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: 2

3

0

3sin 2cos

(sin cos )

x xI dx

x x

Câu IV. (1 điểm)

Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC), SC = a .

Đặt góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) là .Tìm sin để thể tích khối chóp lớn nhất .

Câu V. (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC,tìm GTNN của S = cos3A + 2cosA + cos2B + cos2C

Câu VI. (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với )5;2(,)1;1( BA , đỉnh C nằm trên đường

thẳng 04 x , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 0632 yx . Tính diện tích tam

giác ABC.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d và d’ lần lượt có phương trình

2:1 1 1

x y zd

/ 2 3 5

:2 1 1

x y zd

;

Chứng minh rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. Viết pt mặt phẳng )( đi qua d và

vuông góc với d’


Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n N thỏa mãn phương trình

log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3

ÑEÀ SOÁ 12


Trương Quang Ngọc

Câu I (2điểm ):

Cho hàm số 3(2 1)y x m x

1. Tìm m để đồ thị hàm số trên tiếp xúc với d: y=2mx .

2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m=1.

CâuII (2 điểm ):

1. Giải phương trình : 8 82(cos sin ) 1 cos4 0x x x


2 2

2 1 1log (2 3 1) log (4 4 1) 4

x xx x x x

Câu III ( 1 điểm) : Tính x x

ln5

ln2

dxI

10e 1 e 1

Câu IV ( 1 điểm ) :

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C

’D’ có đáy ABCD là hình thoi, 0

60BAD , A’A=A’B=A’D=AC=2a

1. Tính thể tích của khối lăng trụ.

2. Tính khoảng cách từ A đến (BDD’B’).

Câu V ( 1 điểm ) : Cho a , b là hai số thực dương. Chứng minh rằng:

2 2

2 2 2 2 4

1 1 4 32( )

( )

a b

a b a b a b

Câu VI ( 1 điểm ):

1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;1), đường cao BH: 3x+y-16=0 và trung tuyến

CM: x+y-6=0. Tìm tọa độ B, C.

2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -3; 1), B(4; 0; 0). Viết phương trình mặt

phẳng ( ) chứa trục Oy và song song với đường thẳng AB.

Câu VII ( 1 điểm ):

Giải bất phương trình log3

1 .01

32log2

x

x

ÑEÀ SOÁ 13


Trần Minh Quang

CâuI (2 điểm ): Cho hàm số 3 2

3 1y x x

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.

2. Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt trục tung tại A mà tung độ cỏa A lớn hơn 1


1. Giải phương trình : 4 2

(2sin 1)(2cos 2sin 3) 4cos 3x x x x

Câu III ( 1 điểm ) : Tính

2

6

3

sin cos

dxI

x x

Câu IV ( 1 điểm ) : Cho ba số thực dương thỏa 1abc = . Chứng minh rằng

2 2 2 3

1 1 1 2

a b c

b c a+ + ³

+ + +

Câu V ( 1 điểm ): Cho lăng trụ / / /

.ABC A B C có tam giác ABC vuông tại C , 2 , 6BC a AC a . Gọi

H là trung điểm của /

, BC B H ABC và / o

, 45BB ABC .

1. Tính thể tích của lăng trụ.

2. Tính góc giữa hai mặt phẳng / /

ABB A và / /

CBB C


1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB: 4x+y-5=0, đường cao AH: 2x+3y-5=0 trọng

tâm 7 2

( ; )

3 3

G . Viết phương trình cạnh BC.

2. Trong không gian Oxyz cho ( ) : 3 0P x y z và ( ) : 1 0Q x y z Viết pt mặt phẳng )(

vuông góc với ( )P và ( )Q sao cho khỏang cách từ O đến )( bằng 2

Câu VII ( 1 điểm ): Trong một hộp có 18 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác xuất để

1. cả 3 bi đều xanh

2. có ít nhất 1 bi đỏ

ÑEÀ SOÁ 14


Hà Văn Chương

CâuI ( 2 điểm ): Cho hàm số

2

1

xy

x

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.

2. Biện luận theo m số nghiệm 1; 2x của phương trình ( 2) 0m x m .

CâuII ( 2 điểm ):

1. Giải phương trình : 2cos3 (2cos2 1) 1x x


2( 1)( 2) ( 1) 2 0

1

xx x x

x

Câu III ( 1 điểm ) : Tính 8

8

cos cos8 cos7

1 2cos5

x x x xI dx

x

Câu IV ( 1 điểm ) : Cho hình lập phương ABCD.A/B

/C

/D

/ có cạnh bằng a. Trên các cạnh BC và DD

/ lần

lượt lấy các điểm M và N sao cho BM = DN = x (0 )x a . Chứng minh rằng MN vuông góc với AC/ và

tìm x để MN có độ dài nhỏ nhất

Câu V ( 1 điểm ): Cho a là số thực thỏa: 5

14

a . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức

5 4 1

5 4 2 1 6

a aP

a a


1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; -1; 0), B(2; 0; -1) và mặt phẳng (P):

8x+y+z+1=0. Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho (ABC) vuông góc với (P) đồng thời tam giác ABC có

diện tích bằng 14 .

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tr n (C): 2 2( 1) ( 2) 9x y và đường

thẳng d: 3x -4 y +m = 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó k được hai tiếp tuyến

vụông góc đến (C).

Câu VII ( 1 điểm ): Tính 2011( )

1

i

i

ÑEÀ SOÁ 15


Hà Văn Chương

CâuI (2 điểm ): Cho 3 2

3 1 (1)y x x mx

1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) khi 0m .

2. Tìm m để d: 1y cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho tiếp tuyến tại

B và C của đồ thị hàm số (1) vuông góc nhau.

Câu II ( 2 điểm ):

1.Giải phương trình :

sin 4 cos4 4 2 sin( ) 1

4

x x x = 0

2.Giải hệ phương trình :

8

5

x x y x y y

x y

Câu III ( 1 điểm ) : Tính I =

2

4

0

tan

cos 1 cos

xdx

x x

Câu IV ( 1 điểm) : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với

đáy. Góc giữa (SBC) và (SCD) bằng 0

60 . Tính theo a thể tích khối chóp.

Câu V ( 1 điểm ) Cho ba số thực dương thỏa 3ab bc ca+ + = . Chứng minh rằng

3 3 3

2 2 2

3

43 3 3

a b c

b c a+ + ³

+ + +

CâuVI ( 2 điểm ):

1. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng qua A(0; 0;1), B(1; 0; 0) và tạo với mặt

phẳng Oyz một góc 0

60 .

2.Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy là AB, CD và diện tích bằng 14.

Biết A(2; 1), B(6; -2), C(1; 0). Tìm tọa độ của D.

Câu VII ( 1 điểm ): Có bao nhiêu số tự nhiên ch n gồm bốn chữ số khác nhau mà số đó lớn hơn 2011

ÑEÀ SOÁ 16


Hòang Hữu Vinh

CâuI ( 2 điểm ):

Cho hàm số 3 2 33 4y x mx m

1. Tìm m để đồ thị hàm số trên có hai điểm cực trị 1M và 2M sao cho tam giác 1 2OM M vuông cân

tại O .

2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi 1m .

Câu II ( 2điểm ):

1. Giải phương trình : 23sin2 2sin 4cos 7 0x x x

2. Giải bất phương trình :

2

11

1 1

log ( 1)log ( 1)xxxx

Câu III (1 điểm ) : Tính thể tích khối tr n xoay tạo nên khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

đây quay quanh trục h anh: ( ) : , : 2C y x d y x , trục h anh.

Câu IV ( 1 điểm ) :

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3a. M nằm trong đọan BC với BM= a. K DM vuông góc

(ABC), DM= 2a .

1. Tính thể tích mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD.

2. Tính khoảng cách từ B đến (ACD).

Câu V ( 1 điểm ): Cho a , b là hai số thực thỏa mãn: 2 29 8 7 6a ab b . Chứng minh rằng:

7 5 12 9a b ab


1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0); B(0; 2; 0) và tạo với

mpOxy một góc với tan =6

5

2. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có B(-2; 0), D( 4; 4 ). E(2, 3 ) là điểm trên

đọan AC với AC = 3 AE. Tìm tọa độ A, C

Câu VII ( 1 điểm ): Rút gọn S = 0 1 2 2 2011 2011

2011 2011 2011 2011...C C i C i C i

ÑEÀ SOÁ 17


Hòang Hữu Vinh

CâuI ( 2 điểm ): Cho hàm số 3 23 1y x x mx


2. Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : 33 ( 1)x x x k

Câu II ( 2 điểm ):


4 6cos cos2 2sin

0

1 cos

x x x

x

2. Giải phương trình : 3 25 1 2 4x x

Câu III ( 1 điểm ) :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: ( ) : ln , :C y x d x e , trục h anh.

Câu IV ( 1 điểm )

Cho tứ diện S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 3a, 045SAB SAC , SA= 2a . Gọi I là trung

điểm BC và SH là đường cao của tứ diện.

1. Chứng minh rằng H nằm trên AI và tính thể tích tứ diện S.ABC .

2. Tính khỏang cách từ I đến (SAB).

Câu V ( 1 điểm ): Tìm GTLN và GTNN của 2 2

2 4cos cos

3(1 ) 3(1 )

x xy

x x


1. Cho hai mặt phẳng: : 0 : (1 ) 0x mz m m x my

Tìm m để , cắt nhau. Trong trường hợp đó chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng

này luôn nằm trên một mặt phẳng cố định khi m thay đổi.

2. Viết phương trình đường tr n tiếp xúc với trục tung tại (0; 3)A , cắt trục h anh tại B và C sao

cho 030BAC

Câu VII ( 1 điểm ): Tìm các số phức x, y, t thỏa:

2 10

2 20

3 (1 ) 30

x iy t

x y it

ix iy it

ÑEÀ SOÁ 18


Hòang Hữu Vinh

CâuI (2 điểm ): Cho hàm số y = x 3

x 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm M (C) sao cho đọan OM ngắn nhất, với O là gốc tọa độ.


1. Giải phương trình : 2

cot tan 4sin 2

sin 2

x x x

x


2

2 2

(1 ) 6

1 ( 5) 0

x xy y

x y

Câu III ( 1 điểm ) : Tính I =

1

0

1

x

xdx

x e

Câu IV ( 1 điểm ) Một hình trụ có đường cao h và các đường tr n đáy là ( , )O R và /( , )O R . Gọi AB là

đường kính cố định của ( , )O R và MN là một đường kính bất kỳ của /( , )O R . Tìm giá trị lón nhất của thể

tích tứ diện ABMN.

Câu V ( 1 điểm ): Giải phương trình : 2 4 2x 3x 1 x x 1 0 .


1. Cho mặt cầu 2 2 2 2( ) : 2 4 13 0S x y z my z m và

1 5

: 2

3 4

x t

y t

z t

Gọi / là hình chiếu của trên mặt phẳng (Oyz). Tìm m để

/ tiếp xúc (S)

2. 2 2

( ) : 14 3

x yE . Tìm trên ( )E điểm A, B đối xứng nhau qua trục h anh sao cho tam giác FAB

là tam giác vuông cân, với F là tiêu điểm trái của ( )E

Câu VII ( 1 điểm ):

Tìm số tự nhiên n thỏa: 0 1 2 1

4 5 6 3

1.2 2.3 3.4 .( 1) 64...

11n

n

n n

C C C C

ÑEÀ SOÁ 19


Hòang Hữu Vinh

CâuI (2 điểm ): Cho hàm số 4 2 22 2y x mx m m

1. Tìm m để đồ thị hàm số trên có ba điểm cực trị nằm phía dưới trục hoành




4 42sin( )(cos 3 sin 3 ) sin 2 1

4

x x x x

2. Giải phương trình : 2 2log (2 4) log (2 12) 3x xx

Câu III ( 1 điểm ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường sau đây:

(C) 2

ln( 1) ; 3y x x x ; trục hoành.

Câu IV ( 1 điểm ): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, góc ở đỉnh của mặt bên là .

Tính thể tích khối chóp và diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S nội tiếp trong hình chóp đó theo a

và

Câu V ( 1 điểm ):

Cho 2 22 1.x y xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2M x y


1. Cho hai mặt phẳng : : 2 1 0 ; : 1 0kx y z x ky z

Tìm k để giao tuyến hai mặt phẳng này nằm trên (Oyz).

2. Trong mặt phẳng Oxy, cho (0;5), ( 2; 1), (4;2)A B C .Gọi M là điểm trên đọan BC sao cho

diện tích tam giác ABM gấp đôi diện tích tam giác ACM . Chứng minh rằng: AM BC

Câu VII ( 1 điểm ): Một lô bóng có hai màu xanh và đỏ được đựng trong ba thùng hàng với xác suất lấy

ra được quả bóng màu xanh trong m i thùng lần luợt là 0.8, 0.5 và 0.4. Chọn ngẫu nhiên m i thùng một

quả bóng. Tính xác suất để ba quả bóng lấy ra có hai màu.

ÑEÀ SOÁ 20

Documents

ÑEÀ SOÁ 1 … · · 2014-10-16... cho d x 1 y 6 z 4 ... 1. iải phương trình tanx = cotx + 4cos2x. 2. ... (601). &hứng minh rằng $ vuông góc với 6, và tính theo