1

Tehnički progres -2 Primjer 7:

Neka je data proizvodna funkcija sa konstantnim prinosima i neka su ispunjeni uslovi savršene konkurencije.

a) Pomoću jedinične izokvante prikazati na dijagramu Solowljevu definiciju vrsta tehnološkog progresa.

b) Zaključiti da neutralni tehnološki progres po Solowu povećava produktivnost kapitala. c) Kakve promjene stope marginalne supstitucije, kapitalne opremljenosti rada i

produktivnosti kapitala karakterišu neutralni tehnološki progres po Solowu? Rješenje: a) Klasifikacija Solowa je simetrična Harrodovoj. Umjesto π i k koje smo imali u primjeru

6 kao konstantne, sada za neutralni tehnološki progres uzimamo w i Q

qR

= kao fiksne.

Na isti način kao u predhodnom primjeru dokazuje se da je 1

OSw

= i 1q

OT= . Iz .w const=

i .q const= slijedi neutralni tehnološki progres prema Solowu.

Ako se tačka X nalazi sa lijeve strane duži TW tehnološki progres je radno štedan i obrnuto, ako q raste.

R

K

ct+1

Qt+1

Qt

X

W

V'

U

U'

T S

V

ϕt ϕt+1

ct

O

2

b) Za 1

.w constOS

= = i 1

.q constOT

= = raste produktivnost kapitala (izražena kapitalnim

koeficijentom) sa 1

t

Q

K OU

=

na ,

1

1

t

Q

K OU+

=

.

c) 1 /t

t

S TX TW TX

S TS TS TW+ = = 1 /t

t

c TX TW TX

c OT OT TW+ = =

1,

1 1/ 1 raste produktivnost kapitalat

t

k TW

k TXOU OU

+ = = > ⇒

Promjene su proporcionalne (s tim što kod kapitalnog koeficijenta imamo indirektno proporcionalnu promjenu u odnosu na promjene koje se odnose na stopu supstitucije i tehničku opremljenost rada kapitalom). Primjer 8:

Data je funkcija produktivnosti rada ( )q f c= , gdje je c kapitalna opremljenost rada.

Prikazati grafički Hicks-neutralni tehnološki progres. Zašto su u perfektnoj konkurenciji parcijalni elasticiteti proizvodnje i učešća faktora R i K u proizvodu konstantni? Rješenje:

c

q

O

T

X

V

R 0

W

qt+1

qt

U

S

c0

ϕϕϕϕt

ϕϕϕϕt+1

3

Uočavamo da 0w

OR Sπ

= = ostaje konstantno. Marginalni proizvodi faktora R i K rastu

proporcinalno:

RQ w= sa OS na OT , a KQ π= sa SU na TV . Pri tome se π

odnosi na c (raspodjela proizvoda : q c wπ= + ).

Q K Q WOS OU SU

R R R R RK

SUR R

π

π

Π= − = − = − =

Π= =

Gdje su W i Π ukupna primanja faktora, koja prelaskom na OT i TV rastu u istoj proporciji.

Nadalje iz 1 1t t

t

t

Qtg K OV

Qtg OUK

ϕϕ

+ +

= =

dobijamo porast prosječno produktivnosti kapitala kao

funkciju porasta prosječne produktivnosti rada.

Zaključujemo da iz proporcionalnog rasta W

R R

Π= kao i iz proporcionalnog rasta RQ i

KQ , Q

R i Q

K slijedi konstantnost parcijalnih elastičnosti proizvodnje, tj. Q R

R Qα ∂=

∂ i

1Q K

K Qα ∂− =

∂.

Pošto su Q

wR

∂ =∂

i Q

Kπ∂ =

∂, to su učešća faktora jednaka elasticitetima, i prema tome su

konstantna. Primjer 9: Ispitati karakteristike Harrod-neutralnog tehnološkog progresa na funkciji produktivnosti rada

( )q f c= . Pokazati da učešća faktora R i K u proizvodu ostaju nepromijenjena.

4

Rješenje:

Sa dijagrama vidimo da za dato .k tg constα= = i .tg constπ γ= = slijedi:

(a) c se povećava sa tc na 1tc + ,

(b) odnos cijena faktora se povećava sa tOR na 1tOR+ , (c) promjene (a) i (b) su proporcionalne,

(d) w i π rastu: sa OS na OT , odnosno sa SU na TV ,

(e) q se povećava sa OU na OV , dok produktivnost kapitala Q

K ostaje konstantna.

Uočavamo da tehnološki progres uvećava rad,

(f) učešća faktora ostaju nepromijenjena: OS OT

SU TV= .

Primjer 10:

Neutralni tehnološki progres prema Harrodu uvećava rad, tj. uz dato R povećava njegovu efikasnost. Solowljeva neutralnost označava povećanje efikasnosti kapitala, tj. uvećava kapital.

c

q

O

T

X

V

W

qt+1

qt

U

S

ct

γ γ

α

R t ct+1 R t+1

5

Hicks-neutralni tehnološki progres uvećava podjednako R i K , tj. uvećava proizvod. Potrebno je formulisati algebarski izraz sva tri tipa neutralnosti, odnosno dati oblik pomjeranja proizvodne funkcije u vremenu. Rješenje: a) Harrodova neutralnost implicira proizvodnu funkciju oblika:

( , )Q F K Rα=

gdje je ( )tα α= pri čemu ( ) 1tα = za 0t = ( ) 1tα > ,

,( ) 0tα > za 0t >

Alternativno možemo pisati

( , )Q F K R= gdje je ( )R t Rα=

što znači fiksni oblik proizvodne funkcije s tim da je utrošak rada R izražen u jedinicama

iste efikasnosti, a ne u prirodnim jedinicama, preko relacije ( )R t Rα= ⋅ .

Tehnološki progres uvećava rad pošto je ekvivalentan povećanju porasta rada. Znači

tehnološki progres ekspandira po proporcionalnoj stopi

d

dt

αα , ako je stopa konstantna

1 dm

dt

αα

= uz 1α = za 0t = slijedi mteα = i funkcija postaje

( , )mtQ F K e R= ili ( , )Q F K R= gdje je mtR e R=

b) Solowljeva neutralnost označava pomjeranje proizvodne funkcije slijedećeg oblika

( , )Q F K Rα= ili ( , )Q F K R= gdje je ( )K t Kα=

Uz konstantnu stopu tehnološkog progresa m imamo ( , )mtQ F e K R= odnosno

( , )Q F K R= gdje je mtK e K=

6

c) Hicksova neutralnost pomjera cijelu proizvodnu funkciju prema ( , )Q F K Rα=

ili ( , )Q F K R= gdje su K Kα= i R Rα= ako je funkcija linearno homogena.

Za d

mdt

αα

= imamo ( , )mtQ e F K R= ili ( , )Q F K R= gdje su

mtK e K= i mtR e R= .