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通信処理概論  講義ノートその１

野中　弘二

高知工科大学  

電子・光システム工学科  

通信処理概論講義について •  講義目標：デジタル通信の信号の取り扱いを理解する •  PCM符号化方式の復習  •  デジタル情報の伝送符号（速度と品質確保のための工夫） •  TDM時分割多重方式の詳細 •  品質確保（誤り発見訂正）と効率化（圧縮手法）の理解  

•  5.デジタル通信網の効率的設計法（ネットワーク設計） •  教科書は「通信工学」節約のため1Ｑ＋２Q　共通  　　　　　　　　　足りないところを補助資料プリント配ります。

•  2回の小テスト6月28日、7月26日?+本テスト8月2日? 　（出席はとりますが出席で加点はありません。）

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アナログ変調（AM）の復習 信号波形（アナログ）×搬送波がアナログ変調→そのときのスペクトルは？

tVsSinωst ω ωs

信号

tVcSinωct ω ωc

搬送波

t

Vc(1+m・Sinωst)Sinωct ω

ωc-ωs ωc+ωs

ωc

Sinωs・Sinωc=-1/2・Cos(ωs+ωc)+1/2・Cos(ωs-ωc)

ユーザインターフェースに必要な作業"：端末、端局"

　　（アナログ情報⇔デジタル通信テータ）

デジタル：符号化／複合化"  2進符号に変換→PCM"  「送信符号」に変換"

  タイミング移動（TDM多重）"  3R中継、誤り訂正"源信号からデジタル化する際"の歪みはしょうがない，その"後の品質劣化を押さえ込む

アナログ：変調／復調"  電気信号に変換

  搬送波と合成"→AM(DSB,SSB)/FM/PM   周波数移動（FDM多重）"  1R中継（強度増幅）"できるだけ源信号を忠実に"変調し，雑音が紛れ込まな"い様に受信再生

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アナログ：変調／復調"デジタル：符号化／復合化"  標本化

  量子化

  2進符号化"　　　　→PCM"符号化時に　量子化歪み"送信時には　様々な伝送符号化"伝送時に　　雑音／誤り処理

ユーザインターフェースに必要な作業"　（アナログ情報⇔デジタル通信テータ）パルス符号変調（Pulse Code Modulation: PCM）

標本化 量子化 符号化 アナログ信号 デジタル信号

PCM(パルス符号変調)

アナログ信号 標本化(PAM信号) 量子化 ２進符号化 (PCM信号)

PCMパルス符号変調 （アナログ信号→デジタル信号）

001 010 100 100 010 001

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Step1:標本化（サンプリング）

標本化 ： 一定の繰り返し周期で情報信号の瞬時値をＰＡＭ信号として読み取る

PAM信号

アナログ信号

サンプリングパルス

ナイキスト定理（サンプリング定理：パルス列をどこまで間引けるか） 　　　　アナログ信号に含まれる最高周波数成分の２倍より高い繰り返し 　　　　周期のパルス列を用いないと、復調のときにアナログ信号が 　　　　完全に復元できない＝２倍より高い繰り返し周波数の短パルス列必要！

ωm＜ωs/２ ωm：アナログ信号の最高周波数成分

ωs：サンプリングパルス

標本化(PAM信号) 量子化 t t

標本化されたPAM信号の強度を離散的なレベルのどれかに近似することを量子化という

中途半端な値を最も近い離散的な数値に置き換える

量子化歪み

離散化した値（量子化ステップ）に 当てはめる際生じる源信号とのズレ

離散的な数値 （量子化レベル）

Step2:量子化

量子化 ステップ

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量子化歪みの見積もり（教科書p２１）

•  量子化レベル値と真値の誤差の総和（NQ）求め方  

   区間代表値（中央値）

（量子化区間iでyi値を取る確率ｐiは一定と仮定）  

代表値とのずれ電力

量子化ステップ　　　　　　　と雑音電力  

　　　　　　　　　　　　　　　Nqは　dBで表せるようにしておこう！  

•  小信号の歪みを抑える工夫→非線形量子化（圧縮，伸長）  　ステップの非線形設定で振幅の小さい電圧での雑音を抑圧

NQ = pii=1

n

∑ {y − (yi +s2)}2

yi

yi + s

∫ dy = pii=1

n

∑ s3

12=s2

12

y i =yi + yi+1

2: (s = yi+1 − yi)

NQ =V 2

12 × 22ns = V2n

≪量子化歪み（雑音）の低減方法≫

量子化ステップsが小さいほど 元の信号に忠実な信号を作り出せる。

量子化による雑音は式①で求め られる。詳しくは教科書p111へ

量子化ステップを増やせば雑音電力は減る！

ただし、情報量（ビット数）は増えていく・・・

・・・①

元の信号 量子化後の信号

　　ステップs小

ビットレート[bps] ＝ 標本周波数[Hz]×量子化ビット数[bit]

量子化

量子化 歪み小

　ステップs大 量子化 歪み大

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AD変換の手順："準備したデジタルレベルとの比較

  サンプリング結果をnビット2nレベルで量子化

  n bit　2進符号化(an,an-1,・・+a2,a1)"

  Ｖin →PAM入力レベルをn周分サンプルホールド   Ｖin=V0(an2n-1+an-12n-2+・・+a221+a1+ε)なら ・先ずＶinとV02n-1を局部複合信号V0加減・比較"　　Ｖin>V02n-1ならan=1,　<なら0 ・次にＶinとV0(an2n-1+2n-2)を比較　>ならan-1=1,<なら0"　→残差をn回比較   (an,an-1,・・+a2,a1)のn桁の1or0が決定して２進数出力

AD変換：PAM信号から２進符号に

PAM Vin

τ t サンプルボールド回路

加減算回路

局部複号器

比較器 PCM

アナログ レベル

帰還型AD変換器

（デジタル信号レベル）

×

周波数f0なら2f0

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Step3: 2進符号化　"

  量子化レベルをデジタル2進数で表す

　　例　8 bit →28=256ステップ"

  自然2進符号　→素直

  交番2進符号　→1bit誤りに強い   折り返し2進符号→正負の識別

2進符号化やり方!詳しくみてみよう �

振幅値 B3,b2,b1 自然2進符号

折り返し 2進符号

交番 ２進符号

7 111 111 100 6 110 110 101 5 101 101 111 4 100 100 110

中央 3 011 000 010 2 010 001 011 1 001 010 001 0 000 011 000

３ビット２進符号

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PCM２進符号化例

例： 自然2進符号で表される3ビット列が入力されてきた。以下のビット列で構成するアナログ波形を描く。

量子化⇒2進数

7 6 5 4 3 2 1 0

振幅値

S1 S2 S4 S3

＋

－

自然2進符号 b3,b2,b1

111

100 011 010 001 000

110 101

S5

S5   S4   S3   S2   S1  ＜100    110    101    011    010＞

b3，b2，b1 信号の流れる方向

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結局　何でデジタル使うの？

悪いとこ •  ユーザのアナログ情報をわざわざデジタル化 •  アナログ→デジタル　誤差発生 •  同じ情報ならたくさんの伝送データ必要

よいとこ •  一旦デジタルにしたら雑音に強い •  誤り発見・訂正可能 •  どんな情報も一括取り扱い、複製簡単 •  様々な暗号や圧縮手法 •  効率的時間多重・伝送可能 •  LSI技術と相性が良いので量産可→安い！

メリット

画像や音声のデジタル化

デメリット

•  アナログのユーザ情報を わざわざデジタル化

•  PCMデジタル化する際に 誤差（量子化歪み、雑音）が発生

•  一旦デジタル化したら 雑音蓄積に強い

•  誤り発見・訂正機能が可能 •  LSI技術と相性が良い

•  最近はもともとデジタルの情報が増加 •  データ量を節約する圧縮符号化が進歩 •  量子化ステップの調整 　と非線形量子化で雑音の影響調整

•  様々な符号化処理 •  効率的な時間多重伝送 •  量産化、低コスト

フレーム化による • パリティチェック • CRC符号

デメリット対策

3R

データあたりの周波数利用効率は良くない。

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音声データの符号化（教科書２２−２４）

• 音声データは固まりサイズとPCM結果：WAVファイル  

　PCMのバイナリーデータ＋ファイルサイズ情報のヘッダ  

→保存／再生時に便利  

　リアルタイム送信ではヘッダ情報分  

　bit-­‐rateは少し増加→計算してみよう！

電話音声のデジタル符号化

  可聴音声周波数 0.1̃10kHz（個人差有）   電話音声の想定アナログ帯域0.3̃3.4kHz　

1/2f0=1/6.8kHz→サンプリング周波数　　　　　　　　　　　を8kHz 　　　　　　量子化ステップ256→8bit　規定

  64kbit/s Full Speck (電話規格CCITT標準）

アナログ帯域幅：3.1kHz デジタル伝送：64kbit/s

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音楽の符号化

  可聴音声周波数 0.1̃20kHz（個人差有）CDでは44.1kHz-16bitサンプリング膨大なデータ！"

  音楽CD：想定帯域~20kHz"  1/2f0=1/40kHz→サンプリング周波数　　を44.1kHz"

  量子化ステップ65536→16bit　規定均一量子化" 基本×2chステレオ 1.4112 Mbit/s"

  MD:７~16~24bitまでいろいろ"  非線形量子化、ADPCM(適応型差分PCM)" 圧縮で節約 292kbit/s"

PCMデータの取り扱い/管理

アナログ信号（<４kHz）

Sampling Pules　列

PAM 量子化

PCM：2進符号化 （折り返し2進数か 自然2進数）

ヘッダ：信号群の管理 に関わる情報

ヘッダをつけた一つの信号群を フレームと言う。

>8kHz

256レベルに分解　=28 → 8bit

8[bit] × 8 [kHz] =　64 [k bit /s]

 

情報レート：1秒間に64[kbit]の情報を送る。

伝送レート：1秒間に76.8[kbit]の2進数を送る。

サンプリング信号で サンプリング

量子化

量子化された信号を 2進数に変換

ヘッダを付与

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節約型音声符号化

  モバイル環境では1アンテナで制限ある　割り当て周波数

多人数にフルスペック64kbps割り当てるほど帯域は無い→＜いかにケチるか？＞

  波形符号化(予測符号化） 　急激な変化少ないと仮定,サンプリングデータ数を間引く

  スペクトル符号化　"　音声に特徴的スペクトルに合わせ，"　はみ出す周波数を間引く（のっぺり音化　雑音除去にも効果）"

  ハイブリット符号化　上記組み合わせ

まずアナログ映像情報表示の仕組み

  アナログ映像信号の構成

・走査線→順次or飛び越し

・フレーム・フィールド

・同期

  テレビ走査信号パターン

  NTSCカラーTV信号と　　　　　HDTV高精細画像信号

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NTSC(Na$onal  Television  System  Commi2ee)  アナログ映像信号方式の採用

地デジの話：２０１１年７月２４日アナログ終了"2012年東京タワー運用終了"　　　　　　→スカイツリー運用開始

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放送：アナログ放送と地デジの関係

アナログ放送はVHF(30-300MHz,FMと1-12ch)"とUHF(300M-3GHz,13-62ch)"整理してUHF帯に地上波放送集約！空けた周波数を通信利用"（米英+EU8カ国は既に移行終了）

  効率的デジタル化で6MHz配置(470-770MHz，13-62ch)"・最大の利点：空き周波数の利活用、画質の向上"・ついでにデータ放送"・アンテナ設置コンパクトで安くなる"・ケータイのワンセグは地上波デジタル12セグメントの1セグ利用"課題：圧縮符号化／複合化の時差発生、難視聴は視聴不可に、"

画像データのデジタル符号化  （教科書２4−２7）

• データ量膨大！  　（画素数×色×輝度階調×フレーム数）  

　→計算してみよう  

PCMのバイナリーデータ＋ヘッダ  

→圧縮して保存／再生  

JPEG(静止画）,　　　　　　　　MPEG（動画）  

画像の特性を利用しデータ量を節約する：  

　　　　　　圧縮符号化  

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静止画の符号化：JPEG　Joint Photographic coding Experts Group

「写真に関する規格を決める専門家団体」事実この団体が決めた規格が標準化されている � JPEGでの圧縮方法の特徴は「あまり気にならない部分をうまく省略しな がら圧縮する」方式ですので、ファイルサイズを一気に小さくでき、最大 では1/40（平均的に1/10~1/20程度）ほども圧縮することができます。 �一度圧縮すると元には戻らない「不可逆性」の圧縮方式ですので、圧縮を繰

り返すと画像がボロボロになってしまいます。 手順�(1) RGBをYCbCrへ変換。色差を間引く　 (2) 離散コサイン変換DCT画像を周波数パターンに分解して、それぞれの強さに数値を当てはめる ，量子化で重要でない高い周波数成分（右下）を間引く　　

(3) ハフマン圧縮 �

周波数コード 量子化して，間引く

映像のデジタル化

  画素数×輝度・色×30フレームの普通品質でも　　　　↓

　　約100Mbit/s（HDTVは >約5倍）

  画像の特徴を利用した高能率符号化

・予測符号化（フレーム内・間）

・直行変換符号化"　(DCT 離散コサイン変換　と　量子化)

・ベクトル量子化"　（212 Code bookに当てはめ番号のみ情報化）

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動画像圧縮規格

{MPEG(Moving Picture Experts Group)}"

  MPEG1（蓄積型動画像　圧縮・伸張） →NTSCビデオ信号を352×240画素　1.5Mbit/sに圧縮"

  MPEG2 （リアルタイム型　圧縮・伸張） →720×480~1920×1152 NTSCを4~10Mbit/s、HDTVを30~70Mbit/s"

  MP3（音声圧縮蓄積）はMPEG3とは別物"(MPEG1or4 のLayer3:動画像ファイル保存の"　音声部分が独立）

MPEG2

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演習１

•  ある音楽を16bitの量子化ステップで44.1kHzでサンプリングを行い，16sampling  ごとに2Byteのヘッダ情報を付与してデジタルデータとして保存する．  

１時間音楽データの総データ量をバイトで表せ．またステレオの場合のデータ量はどうなるか考えよ．  

→16サンプリング1フレームのデータ量=(16*16+16)=272bit    1秒のフレーム数44.1k/16==2756.25,  1秒のデータ量749700bit  

1時間では2,698,920,000bit=337.365MByte  ステレオなら②チャンネル必要  

                                   337.365kByte×２＝約674.7MByte  

 　 演習２

問1．0.1kHz~10kHzの音楽信号を雑音電力-70dB以下で再生するオーディオの 　　　場合、信号処理速度はいくら以上必要か？入力信号の振幅範囲は-2V~2Vとする。

例： 自然2進符号で表される3ビット列が入力されてきた。以下のビット列で構成する アナログ波形を描く。

S1 S2 S3 S4 S5 ＜001　　　011　　 101　 001　 010　＞ b1，b2，b3

問2．自然2進符号で表される3ビット列が入力されてきた。 　　　構成するアナログ波形を描け。

S1 S2 S3 S4 S5 ＜011　111　101　110　 010　＞ b1，b2，b3

信号の流れる方向

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  演習2（答） 問2．

問3．

誤り検出手段（教科書28-29+α）

使用可能な帯域より少ない情報レートなら，悪いS/Nでも高い品質で正しく情報を送る手段（符号化法）がある"

→例えば，，，情報をフレーム化し，ヘッダに誤り検出／訂正機能のある付加ビットをつける"

  誤り訂正符号１(パリティ)

→1単位の信号列のマーク数をカウント

　送信結果の正誤発見する

  誤り訂正符号２(ＣＲＣ符号)

→1単位の信号列をわり算

　計算結果の正誤で連続誤りを発見する

　シャノンの通信路符号化定理

C(bit/s)=W(Hz)log2(1+S/N)

C：情報伝送速度　　　 S：信号電力 W：使用可能帯域幅　N：雑音電力

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１．パリティチェック

単位ごとにマーク(1)ビット数が偶奇を一定に

受信マーク数計測し偶奇のずれで誤り発生検出

•  垂直パリティチェック　　　　　　　 　7bitキャラクタに1bit付加→1byte中1数偶奇を統一

例　奇パリティ　A=1000001+1

R=0100101+0

•  水平パリティチェック 　伝送ブロックの最後に1bit付加→水平1数を偶に

　8bitまとめて→ブロックチェックキャラクタ：BCC

誤り訂正（水平パリティ方式）

垂直パリティ （例：奇パリティ方式）

水平吨呁吝叺

（

常双偶数吨呁吝叺方式）

P 1 0 1 0 0 0

b7 1 1 0 1 1 0

b6 0 0 0 1 0 1

b5 0 1 1 0 0 0

b4 0 0 0 1 0 0

b3 0 1 0 1 1 1

b2 0 0 0 0 0 0

b1 1 0 1 0 1 1 データ a b c d f BCC

偶パリティ方式 ： 監視範囲内のビット”1”総数が偶数個なら末尾ビットに”0” 、奇数個なら“1”を付与する 奇パリティ方式 ： 情報のビット”1”総数が偶数個なら”1” 、奇数個なら”0” を付与する

bの垂直パリティに”1”が偶数個、b4水平パリティに”1”が奇数個あることから dのb4の1が誤りだと分かり、瞬時に0に訂正できる。 ※誤り箇所が2か所ある場合、訂正ができない

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 　連続誤りの発見／訂正手法 • 　パリティ 1単位の信号列のマーク数をカウント

送信結果の正誤を検出 （エラー1個まで） ランダム誤りを対象とする

• 　CRC巡回符号 Mビットの情報に対してビット長rのチェックビット を付加，バースト誤りに強い

• 　計算のお約束モジュロ2進符号 0±0= 0, 1±0= 1 0±１= 1, 1±1= 0 2進数

 　CRC符号による誤り発見 お客の情報 •  (b8，b7b，b6，b5，b4，b3，b2，b1)＝(10010101) •  module2の符号で割り算（引き算）するための符号 (b8，b7b，b6，b5，b4，b3，b2，b1)＝(10110000)

10010101. 1100000

お客の情報 余り

送るデータ

送信

受信：この情報を10110000で割り算 　　　⇒余りは0のはず！ 　　　⇒余りが0でないなら8bit未満 　　　　(7bit以下）の誤りがある

Mビットの情報に対してRビット長のCRC符号で割り算， r=R-1ビット長の剰余をチェックビットとして付加 　　　　　　　連続するバースト誤りに強い

8ケタCRC−７符号

増やした０ 　７ケタ

剰余7ケタ

0

0 0

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誤り監視：パリティとＣＲＣ方式の違い

•  フレーム内でランダムに発生する1bit誤り発見／訂正→パリティ  

•  まとめて現れるバースト誤りに強い検出法 　　→CRC(Cyclic  Redundancy  Check  cord)方式  CRC符号ビット数未満=剰余の桁数の連続誤りまで発見可能

•  CRC符号（チェックシーケンス）で割り算して余算出 例　元信号 P(X)=bXn-1+bXn-2+bX1+b+G(X)

　CRC-16(17bit) G(X)=X16+X12+X5+1

　剰余 R(X)　これを末尾に付与するF(x)

送信 F(X)=XnP(X)+R(X)

　　受信後→CRC検出　剰余=0：  OK　0でない:誤り検出

誤り制御

有線伝送で許容される伝送品質→一回の通話でほとんど出ない率 ・音声10-5（リアルタイムでPCMの音声が乱れない範囲）

・データ通信<10-9(10-12ならエラーフリー）

・誤り制御（検出と訂正）の必要性  

無線はちょっと甘くて10-6ならエラーフリー

満たすために，伝送品質悪い場合，誤りの発見／訂正処理

•  誤り発見の基本概念 　　監視単位ごとにマーク(1)やスペース(0)ビット配列に法則性を設け、それが破れるとどこかに誤りがあると認定  

処理可能な誤り率：監視するフレーム内で許容される数未満  

　　　　　　　　　　　　→発見／訂正可