Econommetric - WordPress.com...Chapter 1 Regression with Time-Series Data: Stationary Variables Dr. WoraphonYamaka ... 12 0 20 40 60 80 100 y ... Regression with Time-Series Data:

EconommetricPart 2

Dr.Woraphon Yamaka

Chapter 1Regression with Time-Series Data: Stationary Variables

Dr. Woraphon Yamakahttps://wyamaka.wordpress.com

1. Regression model

เพอใชศกษาผลกระทบของสงหนงตออกสงหนง ตวอยางเชน

Microeconomic: : Demand and supply equationsMacroeconomic Production function Cost function

EX. Demand equation

푌 = 푋 훽 + 휀

Qd P

2.1 Dynamic regression model (Autoregressive (AR model)• คอการศกษาปจจยของตวมนเองในอดตสงผลตอตวมนเองในปจจบนอยางไร เราจะเขยน

แบบจาลอง AR(p)

• หรอเราจะเขยนในสมการอยางยอไดวา

1 1Q Qd dt t t tP

. 1 . 1 ...t t p t p tY Y Y

. .1

P

t p t p tp

Y Y

EX. Demand equation

ปกตแลวเราจะใชแบบจาลองนเพอการพยากรณคาในอนาคต

2.2 Dynamic regression model (Moving Average (MA) model)• แบบจาลองนคลายๆกบ AR model แตแทนทจะทจะตวแปรตามจะเปน 푌 . แบบจาลองนจะทาการ

ถดถอยดวย 휀 แทน ดงนนสมการทเราทาการประมาณ MA(q) คอ

• หรอเราจะเขยนในสมการอยางยอไดวา. 1 . 1 ...t t q t q tY

.1

Q

t q t q tq

Y

ปกตแลวเราจะใชแบบจาลองนเพอการพยากรณคาในอนาคตเชนกน

2.3 Dynamic regression model (Autoregressive Moving Average (ARMA) model)• แบบจาลองนคลายๆกบ AR model แตจะเพมพจน MA ขนมาในแบบจาลองดวย หรอกคอ

แบบจาลองนรวมแบบจาลอง AR และ แบบจาลอง MA เขาดวยกนนนเอง ดงนนแบบจาลอง ARMA(p,q) เขยนไดดงน

• หรอเราจะเขยนในสมการอยางยอไดวา

. 1 . 1 1 . 1... ...t t p t p t q t q tY Y Y

. .1 1

QP

t p t p q t q tp q

Y Y

แบบจาลองอน ๆทใชพยากรณในอนาคต เชน แบบจาลอง ARIMA, SARIMA และ AFRIMA

สงแรกทตองคานงถงเกยวกบการประมาณดวยแบบจาลองเศรษฐมตตาง ๆ คออะไร

• คาตอบ

นกเศรษฐมตตองคานงถงหวขอวจยเปนอนดบแรก และสงทสาคญทสดรองลงมาคอความนาเชอถอของขอมล ซงในทางสถตหรอทางเศรษฐมตเราสามารถทาการเชคความนาเชอถอขอมล จากการทดสอบความนงของขอมล ซงเราจะตองทาการทดสอบขอมลกอนการประมาณแบบจาลองทางเศรษฐมต โดยเฉพาะแบบจาลองทเปน time series และ Panel.

ความนงของขอมลถอวาเปนอกสมมตฐานหนงทเราตองเพมขนมาอกขอตอจาก Gauss Markov Theorem

Stationary dataขอมลทนงคออะไร? -2

-10

12

x

02

46

812

0 20 40 60 80 100

yTime

ขอมลทมลกษณะทนงคอขอมลทคณสมบต คอ มคาเฉลย คาความ

แปรปรวน ทนงนนเอง

การทดสอบความนง หรอ Unit root test

• ในการทดสอบความนงของขอมล time series และ Panel จะมความแตกตางกนอยบาง โดยปจจบนสถตทใชของแตละขอมลกมหลากหลายวธดวยกน แตทเปนทนยมกนมาก กคอ

• Dickey Fuller (DF) test ( Time series data)• Augmented Dickey Fuller (ADF) test (Time series data)• Phillips perron test (PP) test (Time series data)• Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin (KPSS) test (Time series data)• Levin, Lin, and Chu (LLC) test ( Panel data)

ซงการทดสอบขอมลเหลาน จะใชสมการของแบบจาลอง dynamic regression มาประยกตใชในการทดสอบ

DICKEY–FULLER TEST

1t t ty y u

1t t ty y u

1t t ty y t u

ในการทดสอบแบบ DF test เราสามารถทาได 3 วธดวยกน คอ

กรณไมมคาคงทและคาแนวโนม

กรณมคาคงทและไมมคาแนวโนมเวลา

กรณมคาคงทและมคาแนวโนมเวลา

โดยท 훥푦 = 푦 - 푦 푡 = 1,2,3,…,T

การทดสอบภายใต DICKEY–FULLER TEST

• ในกรณเราจะดวา คา 훾 =0 หรอไม ดงนนเราจะตงสมมตฐานไดวา

• จากการทดสอบขางตนเราจะเหนวาเปนการทดสอบตวแปรเดยว ดงนนเราสามารถใช T-test ในการทดสอบวาเราจะยอมรบหรอปฎเสธ 퐻

• สรปคอ ถา ยอมรบ –> ขอมลไมนง

ถา ปฎเสธ –> ขอมลนง

จากสมการทง 3 สมการขางตน เราควรทาการทดสอบทง 3 สมการเลย และดวาใหผลทางเดยวกนหรอไม

0

1

: 0 (nonstationary): 0 (stationary)

HH

การทดสอบภายใต Augmented DICKEY–FULLER TEST

• อยางไรกตามการทอสอบความนงของขอมลดวยวธ DF test ถกมองวายงมปญหาอย เนองจากอาจเกดปญหา autocorrelation และนาไปส OLS ไม BLUE ได และทาใหเกด Bias ขนในการประมาณ ดงนน เราจงตองระมดระวงปญหานในแบบจาลอง AR ดวย

• Augmented DICKEY–FULLER TEST จงถกพฒนาขนมา โดยปรบใหสมการ

11

P

t t p t p tp

y y y u

11

P

t t p t p tp

y y y u

11

P

t t p t p tp

y y y t u




ปญหาทจะเกดในขอมล time series และ Panel ซงจะคลายๆ กบ Heteroscedasticity คอ

เปนปญหาทตวแปรรบกวนมความสมพนธกบตวมนเองในอดตนนเอง 푢 สมพนธกบ 푢 ซงกรณนเราจะ

เรยกวา First order autocorrelation

ปญหา Autocorrelation (คราวๆ)

v

แบบจาลอง Regression ทจาเปนตองมขอมลทนง

• แบบจาลองทางเศรษฐมตเกอบทกแบบจาลองทใชขอมลแบบ Time series และ Panel จะตองมการทดสอบความนงของขอมลกอนทจะนาไปประมาณผลการศกษา ถาขอมลนงเรากสามารถใชขอมลนนไปประมาณในแบบจาลองตอไปได แตถาขอมลไมนง เราตองมการแปลงขอมลใหนงกอนทจะไปใชในแบบจาลอง

• การแปลงขอมลสามารถทาไดหลายวธดวยกน เชน

• 1) ln(푦 )• 2) ln(푦 )- ln(푦 )• 3) 훥 (푦 )

Program training

• R code• Eview

R code Unit root test (ADF-test)gnp=scan(file="http://faculty.chicagobooth.edu/ruey.tsay/teaching/fts3/dgnp82.txt")# To create a time-series objectgnp1=ts(gnp,frequency=4,start=c(1947,2))

par(mfrow=c(1,1))plot(gnp1)

points(gnp1,pch="*")# Use Package urcalibrary(urca)ur.df(gnp,type="none",lags=1)ur.df(gnp,type="drift",lags=1)ur.df(gnp,type="trend",lags=1)

R code แบบจาลอง AR, MA และ ARMA # Find the AR orderm1=ar(gnp,method="mle")m1$order

m2=arima(gnp,order=c(3,0,0))summary(m2)

EVIEWs Unit root test (1)

EVIEWs Unit root test (2)

Double click

EVIEWs Unit root test

View

EVIEWs Unit root test

ตรงนคอใหเราเลอกวาจะเชค Unit root test แบบใด

EVIEWs Unit root test ผลการศกษา

P value

ขอบเขตวกฤต

EVIEWs AR model

EVIEWs MA model

พมพ code คาสง ในตวอยางนคอ AR(1) หรอ 푌 = 훼 + 훽푌 + 푢

EVIEWs AR model ผลการศกษา

EVIEWs MA model

พมพ code คาสง ในตวอยางนคอ MA(1) หรอ 푌 = 훼 + 훾휇 + 휇

EVIEWs MA model ผลการศกษา

EVIEWs ARMA model

พมพ code คาสง ในตวอยางนคอ ARMA(1,1) หรอ

푌 = 훼 + 훽푌 + 훾휇 + 휇

EVIEWs ARMA model ผลการศกษา

แบบฝกหด1) Dynamic regression และ regression เหมอนหรอตางกนอยางไร และจงยกตวอยางหวขอวจยทใช

แบบจาลอง Dynamic regression และ regression2) ปญหาความไมนงของขอมล เปนปญหาทผวจยตองคานงถงเมอใชขอมล cross section และ Time series ใช

หรอไม และเหตใดเราจงจาเปนตองตรวจสอบความนงของขอมล กอนการประมาณแบบจาลอง

3) จากขอมล GNP ทใชเปนตวอยางในบทน อยากใหทดสอบตวามนงของขอมลในทกรปแบบ โดยใชวธการทดสอบ ADF test และ Phillipis-Perron test และแสดงผลการศกษาในตารางใหพอเขาใจ (ดตวอยางจากบทความวจยในอดตวาแสดงผลการศกษาอยางไร ) พรอมทงแปลผลการศกษา

4) ในการพยากรณ GNP เราจะใชแบบจาลองรปแบบใด เปนแบบจาลองในการพยากรณอนาคต

Chapter 2Regression with Time-Series Data: Nonstationary Variables


Spurious Regression (การถดถอยทไมแทจรง)

• ปญหานจะทาใหแบบจาลองเศรษฐมตโดยเฉพาะแบบจาลองทใชขอมล Time series และ Panel เกดการถดถอยไมแทจรง กลาวคอเราไดผลการศกษาทมระดบนยสาคญ ทงทมนไมควรจะมนยสาคญขนจรง เชน เราทาการหาผลกระทบของการเจรญเตบโตของเสนผลตอการเปลยนแปลงของ GDP และเมอเราประมาณแบบจาลองไปเราอาจพบวาการเจรญเตบโตของเสนสงผลตอการเปลยนแปลงของ GDP ซงในทางทฤษฎแลวสองตวแปรนไมนาสมพนธกน การเกดผลการประมาณแบบนแสดงวาแบบจาลองทเราทาการประมาณอาจเกดปญหา Spurious นนเอง

• สาเหตหลกททาใหเกดปญหาคอ ตวแปรขอมลทเราใชในแบบจาลองไมมลกษณะนงนนเอง หรอขอมลทเราเกบมาไมมลกษณะ Integrated zero หรอเรยกสนวา I(0)

• ทาไมเราไดผลความสมพนธทมระดบนยสาคญทงๆท ตวแปรของเราไมนาจะสมพนธกน คาตอบคอ เมอเราประมาณแบบจาลอง เราจะไดคา 훽 และ se(훽) ซงเมอเราคานวณคา se(훽) ในแบบจาลองทเปน spurious เราจะไดคา se(훽) ทตาหรอสงเกนไปกวาทควรจะเปน t-stat กเลยผด การทดสอบระดบนยสาคญกเลยผดตาม

• วธการแกไขเบองตนคอ เมอเราขอมลไมมงนงก transform มนนงกอนแลวคอยนาไปประมาณในแบบจาลองตอไป หรอเราอาจ transform โดยใชวธ first difference หรอ 훥푦 หรอทาใหขอมลมลกษณะ I(1) นนเอง


• Example

สมมตวาแบบจาลองน 푌 และ 푋 ไมมลกษณะไมนง แสดงวาเราอาจเดาไดวาแบบจาลองขางตนอาจมปญหา Spurious ขน ดงนนเราตองแกโดยทาการแปลงขอมลใหนง ดงน

เลอกวธใดวธหนงไปประมาณหาคา 훽 โดยวธ OLS ( อยาลมเอาตวแปรทเราแปลงไปเชค Unit root test กอน)

푌 = 푋 훽 + 푢

ln푌 = ln푋 훽 + 푢 −→ วธท 1훥푌 = 훥푋 훽 + 푢 −→ วธท 2

훥ln푌 = 훥ln푋 훽 + 푢 −→ วธท 3

ถาเราไมอยากแปลงขอมล เนองจากกลวแปลผลยาก เราจะทาอยางไร?

คาตอบ เราสามารถประมาณผลตามปกตได ถาเราพบวาแบบจาลองของเรามลกษณะทเรยกวา Cointegration หรอก

คอ มลกษณะ Long run relationship นนเอง

Cointegration คออะไร

คาตอบ คอภาวะทถงแมวาตวแปรขอมลมลกษณะไมนง เชน X และ Y ไมเปน I(0) แตทงสองตวแปรยงม

ความสมพนธระยะยาว เนองจากมกลไกบางอยางในการปรบตวในระยะสน ทาใหในระยะยาวแลว X และ Yสมพนธกน

ตวอยาง GDP และ Consumption เรารวามความสมพนธกนแนนอน สมมตเราไมรอะไรเลยและทาการเกบขอมล 10 ป

เราพบวา GDP และ Consumption ไมนงเลย ทาใหเราหาความสมพนธไดยาก ในป 1-2 ทเราทาการเกบขอมล แตเรา

พบวาปท 3 เปนตนไป เรมมการเคลอนไหวทสมพนธกนมากขน เราจะเรยกชวงนกวาชวงการปรบตวในระยะสน และเรมกลบมามความสมพนธอกในปท 4-10 ดงนนเราจะเหนวามชวงของการปรบตวอย ซงชวงระยะสนในปท 3 เราเรยกวาการปรบตว

ระยะสน (Short run adjustment) การปรบตวในปท 3 อาจเกดมาจากหลายสาเหต เชน การแทรกแซงของรฐบาล เปนตน


1. ทาการตรวจสอบวา 푋 และ 푌 เปน integration order อะไรโดยใช ADF test - ถาพบวาตวแปรอยางนอยหนงตวไมมลกษณะนงท I(0) เราจะตองทาการทดสอบ Cointegration - ถาพบวาตวแปรทกตวมลกษณะนงท I(0) เราไมตองทาการทดสอบแลวเราประมาณแบบจาลองตอไปไดเลย

2. ทดสอบ Cointegration ระหวาง 푋 และ 푌 .ทาไดดงน

t t tY X u

การทดสอบ Cointegration Engle and Granger (1987)

Step 1 : ประมาณแบบจาลอง

Step 2 : หาคา error

Step 3 : check ความนงของ error โดย ADF test

t t tu Y X

• Augmented DICKEY–FULLER TEST

11

P

t t p t p tp

u u u

11

P

t t p t p tp

u u u

11

P

t t p t p tp

u u u t





การทดสอบภายใต DICKEY–FULLER TEST

• ในกรณเราจะดวา คา 훾 =0 หรอไม ดงนนเราจะตงสมมตฐานไดวา

0

1

: 0 ( nonstationary) non-cointegration: 0 ( stationary) cointegration

t

t

H u isH u is

Step 4 : ทดสอบสมมตฐาน


Warning: ในการทดสอบความนงโดย ADF test เราจะไมใชตารางสถต critical value แบบปกตทวไปหรอของ ADF แตเราจะใชของ Engle-Granger (1989) หรอ McKinnon (1990) แทน

( 1.65) 5% Normal distribution( 2.86) 5% Dickey-Fuller distribution( 3.34) 5% Engle-Granger/McKinnon

P tP tP t


Error Correction Model(ECM)

ถา 푋 , 푌 มลกษณะ cointegration ดงนนเราจะเราสามารถประมาณแบบจาลองปกตไดเลยเนองจากไมเกด Spuriousในแบบจาลองของเรา

คาถามตอมาคอ เราแบบจาลองของเรามความสมพนธระยะยาวหรอ cointegration ไดอยางไร

คาตอบคอ มนมการปรบตวในระยะสน นนเอง และเราสามารถวเคราะหการปรบตวระยะสนได โดยใช ECM ซงม

ลกษณะดงน

• พดงายๆ กคอ เมอ Y เบออกจากความสมพนธระยะยาวกบ X ECM จะทาหนาทดงตวแปร Y กลบ

เขามาสมพนธกบ X เหมอนเดม

0 1 1t t t tY u X v 0 1 1t t t tY u X v

• คา 휌 มความสาคญมากในแบบจาลองน เนองจากแสดงวา ECM ทาหนาทในการในการดงเขา Y ใหเขาท

เขาทางไดเรวแคไหน ซงคาทเหมาะสมคอ -1< 휌 < 0 เราเรยกคาๆ นวา speed of adjustment

Geometric ของ Error Correction Modelการทางานของ ECM

tY

tX

t tY X0tu

Short-run dynamics: การปรบตวใน short run โดย ECM จะทาใหเกดความสมพนธ

ระหวาง X ตอ Y ในดลยภาพระยะยาว (Long-run equilibrium)t tY X

การใชโปรแกรมทางเศรษฐมต

• R program• Eviews

R code: Spurious regression# Simulate Y and XT <- 1000set.seed(1357)y <- ts(rep(0,T))vy <- ts(rnorm(T))for (t in 2:T){

y[t] <- y[t-1]+vy[t]}set.seed(4365)x <- ts(rep(0,T))vx <- ts(rnorm(T))for (t in 2:T){x[t] <- x[t-1]+vx[t]}y <- ts(y)x <- ts(x)ts.plot(y,x, ylab="y and x")

Plot Result

Time

y an

d x

0 200 400 600 800 1000

-40

-20

020

40

R code: Spurious regression## Run regression with spurious regressionmodel=lm(y~x)summary(model)

R code: Test Cointegration

# Step 1 : ทาการประมาณแบบจาลองทมลกษณะ spurious regressionmodel=lm(y~x)

# Step 2 : หา error จากแบบจาลอง regressionres=residuals(model)

# Step 3 : เชคความนงของ error โดยใช Package urcalibrary(urca)test1=ur.df(res,type="none",selectlags = c("AIC"))test2=ur.df(res,type="drift",selectlags = c("AIC"))test3=ur.df(res,type="trend",selectlags = c("AIC"))

R code: Test Cointegration and ECM model

# import example datadata=read.csv(file.choose(),head=TRUE)attach(data)LR=lm(LY~LC )summary(LR)ecm=residuals(LR)test1=ur.df(ecm,type="none",selectlags = c("AIC"))test2=ur.df(ecm,type="drift",selectlags = c("AIC"))test3=ur.df(ecm,type="trend",selectlags = c("AIC"))summary(test1)

ตวอยางการประมาณแบบจาลองทมลกษณะ Cointegration ในตวอยางน เราจะศกษาผลกระทบของ การบรโภค

(Consumption) ตอ รายได (Income) โดยขอมลเอามาจาก usdata.csv

ตวอยางผลของการทดสอบความนงของ error (กรณ no intercept and Trend)

# ECM modeln=length(LY)dLY=c(0,diff(LY))dLC=c(0,diff(LC))ecm1=c(0,ecm)[1:n]SR=lm(dLY~dLC+ecm1)summary(SR)

R code: Test Cointegration and ECM model

ผลการประมาณ ECM

Eview : ECM (STEP 1 นาขอมลเขา)

ตวแปร LC และ LY

Eview : ECM (STEP 2 Unit root test)

Eview : ECM (STEP 3 ประมาณ Long run regression)

Eview : ECM (STEP 3 ประมาณ Long run regression)

Eview : ECM (STEP 4 Test cointegration)




Check Unit root test ของ คา ECM

Eview : ECM (STEP 5 Run ECM ) Run regression นนเอง

Eview : ผลการประมาณการปรบตวระยะสน ECM

แบบฝกหด บทท 2 (ทฤษฎ)

• 1. ECM และ Cointegration มความเกยวพนกนอยางไร

• 2. สมการ Regression และสมการ ECM เหมอนหรอแตกตางกนอยางไร

• 3. ถาเราพบวา ตวแปร Y มลกษณะ I(0) และ 푋 และ 푋 นงท 퐼 1 และ 푋 มลกษณะนงท 퐼 2เมอพบสถาณการณแบบน นกศกษาจะทาการประมาณอยางไรตอไป จงอธบายความเปนไปไดทงหมด ทจะทาได และใหเหตผลประกอบคาอธบาย

• 4. ถาเราอยากทราบวา การปรบตวในระยะสนของความสมพนธระหวาง X และ Y เราจะตรวจสอบไดอยางไร

แบบฝกหด บทท 2 (Code)

จงทาการประมาณสมการ โดยใชขอมลจาก UStreasury10.xlsx

1) ถาเราตองการศกษาวา ผลตอบแทนของตวเงนคลงอาย 3 เดอน (푇퐵3) มผลตอผลตอบแทนของพนธบตรรฐบาล (퐺푆10) หรอไม อยางไร จงแสดงผลการศกษาพรอมกบขนตอนในการศกษา โดยละเอยด

2) ถาเราตองการศกษาวา ถาตวเงนคลงอาย 3 เดอน (푇퐵3) เปลยนแปลงไป 1 % จะมผลกระทบพนธบตรรฐบาล (퐺푆10) หรอไม อยางไร จงแสดงผลการศกษาพรอมกบขนตอนในการศกษา โดยละเอยด

หมายเหต นกศกษาสามารถใช Eview หรอ R code อยางใดอยางหนงกได และแสดงผลการประมาณ พรอมอธบายพอสงเขป

10 ( 3)GS f TB

Chapter 4Volatility model


Volatility คอ VARIANCE นนเอง• ตอนเราทา linear regression กเพอศกษาวา x สงผลตอ y อยางไร หรออกเปาหมายหนงก

คอ เราตองการพยากรณ y นนเอง โดยมสมการดงน

หรอ

• Mean ของแบบจาลอง คอ 푋훽

• Variance ของแบบจาลอง คอ 휎 ซงเรามกสมมตใหมนนง และคาคงท เรยกวา homoscedastic

• แตในความเปนจรงแลว ขอมลอนกรมเวลาตางๆ มกไมนง ดงนนการทเราสมมตให 휎 คงทอาจจะผด นกเศรษฐมตหลายคน จงเชอวา 휎 ไมนง หรอมลกษณะ heteroscedastic 63

2( , )y N X

y X u

VARIANCE หรอ Volatility

• การท σ ไมนง หรอมลกษณะ heteroscedastic นนมกเกดจากความผนผวนของขอมลตวแปร Y นนเอง

• ดงนนในบทนเราจะไมสนใจ Mean หรอ Xβ แตเราจะสนใจการประมานความผนผวนมากกวา

• Volatility นจะชวยใหเราสามารถดความผนผวนของขอมลทางเศรษฐกจได วามมากหรอนอยเพยงใด เชน ความผนผวนของ GDP, ราคาหน และคาเงน เปนตน

• ทผานมาเราประมาณความผนผวนของ Y โดย

Var(Y) =E(YE(Y))2

64

2 2

1/ ( ) / ( )

T

tt

u T k u u T k

วธทางเศรษฐมตเบองตน ทสมมตให Variance คงท

วธทางสถต

วธทางเศรษฐมตเบองตน ทสมมตให Variance ไมคงทแบบจาลอง Volatility ในบทท 4 2t

VARIANCE หรอ VolatilityConditional Variance หรอกคอ Variance ทเปลยนแปลง

ไปตามเวลานนเอง

meanvariance

Conditional variance

65

2t

2t

2

66

ม.ค. 03 2000 เม.ย. 02 2001 ก.ค. 01 2002 ก.ย. 02 2003 ธ.ค. 01 2004 ม.ค. 01 2006 ม.ย. 01 2007 ส.ค. 01 2008 ต.ค. 01 2009 ธ.ค. 01 2010 ม.ค. 01 2012 ม.ย. 03 2013 ก.ย. 02 2014

S&P 500

-0.05

0.00

0.05

0.10

2000 2005 2010

0.00

0.05

0.10

0.15

Forecast Rolling Sigma vs |Series|

Time/Horizon

Sigm

a

GAR

CH m

odel

: s

GAR

CH

Horizon: 3520

Actual

Forecast

|Series|

ประเภทของ Volatility Model

1. ARCH2. GARCH3. INTEGRATED GARCH (IGARCH)4. Exponential GARCH (EGARCH)5. Threshold GARCH (TGARCH)6. Glosten Jaganathan Runkle-Generalized AutoregresiveHeteroskedascticity (GJR-GARCH) 7. GARCH in Mean (GARCH-M)8. Markov Switching GARCH (MSGARCH)

ขอมลแบบใดทมลกษณะทเรยกไดวา Volatility?Stylized Facts of asset returnsi. Leptokurtic: ขอมลมลกษณะการแจกแจกงทหางหนา

ii. Volatility clustering: สามารถสงเกตเหนความผนผวนเปนกลมๆ ชดเจน

iii. Leverage Effects: ความผนผวนจะมความสมพนธตรงขามกบ Y

iv. Non-trading period effects: ความผนผวนของตลาดหนในวนจนทร มกสงกวาวนองคาร เพราะวนเสาร-อาทตย ตลาดหนปด ทาใหหนไมสามารถตอบสนองตอขาวตางๆ ได จงทาใหเมอตลาดเปดในวนจนทร ราคาหนจงปรบเปลยนสงมาก

v. Forecastable events:ความผนผวนจะสงเมอมเหตการณ สาคญเกดขน แตจะนงถาไมมขาวสารอะไรใหมๆเขามาเลย

68ม.ค. 03 2000 เม.ย. 02 2001 ก.ค. 01 2002 ก.ย. 02 2003 ธ.ค. 01 2004 ม.ค. 01 2006 ม.ย. 01 2007 ส.ค. 01 2008 ต.ค. 01 2009 ธ.ค. 01 2010 ม.ค. 01 2012 ม.ย. 03 2013 ก.ย. 02 2014

S&P 500

-0.05

0.00

0.05

0.10

normal distribution with time varying volatility

Y

Freq

uenc

y

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4

050

100

150

200

250

300

normal distribution with constant volatility

rnorm(1000)

Freq

uenc

y

-3 -2 -1 0 1 2 3

050

100

150

200

1.) ARCH(q) MODEL

• ARCH (autoregressive conditionally heteroscedastic) Engle(1982)

69

1

2 21 0 1 1

01

~ 0,

0, 0, 0 1, 1,

t t t

t t t

t t t

t t t t q t q

q

i ii

Y XY X

N h

Var h

i q

This model is called a “ Linear ARCH(q) Regression “ model.

2*** t th

Mean Equation

Variance Equation

การทดสอบการมอยของ ARCH effect

• Method 1. ทาการทดสอบ residual วามปญหา autocorrelation หรอไม

70

1t tu u 0 2 2

1t tu u 0 ARCH effects

• Method 2. Lagrange Multiplier ( LM ) TestStep 1: HyphothesisH0 : no ARCH H1: ARCH effects

Step 2 test for first-order ARCH

Step 3: LM-test

71

การทดสอบการมอยของ ARCH

2

2 20 1 1

t t t

t t t

Y X uu u v

1 2

2 20.05,stat ( ) , k kLM T q R

1 0 1 0

1 2

2 200.05,if ( ) , Rejectk kT q R H

ESTIMATION ARCH(q) : Maximum likelihood Estimator (MLE)

• Let the log likelihood function for the model is

2 20 1 1

2

1

1 1log ln2 2

t t t

t t q t q

nt

tt t

Y Xh

l hh

72

2

2

arg max(log )

log; 0

log; 0

l

lFOC

lSOC

ปญหาของแบบจาลอง ARCH

• ในการประมาณแบบจาลอง ARCH ถาเราม lag q ทสงเกนไป มกจะทาใหการประมาณℎ < 0 =⇒ negative variance และ non-stationarity.

• เวลาเราแกปญหา เราสามารถทาไดโดยการ จากด lag q ไมใหสงกนไป แตปญหากคอ เราอาจไดแบบจาลอง ARCH ทไมสามารถวดความผนผวนไดด เนองจากไมสามารถ แกปญหา ขอมลทม Long memory ไดนนเอง

• ดงนน Bollerslev,1986 เสนอใหทา Generalized ARCH (GARCH)

73

20

1 1

p q

t i t i j t ji j

h h

0

1 1

0, 0, 0, 1, , , 1,

1

i j

q p

i ji j

i q j p

จากโครงสรางจะเหนวาสมการ GARCH มลกษณะโครงสรางแบบ ARMA(p,q)

2) GARCH (Bollerslev,1986)

• แบบจาลอง GARCH (q, p) มลกษณะดงน

74

MA(q) AR(p)

GARCH MODEL

•ตวอยาง GARCH(1,1)

75

1

20 1 1 1 1

~ 0,t t t

t t t

N h

h h

TESTING FOR GARCH DISTURBANCES• METHOD 1: ใชวธการเดยวกบ LM test ของ ARCH เลย

• METHOD 2: ใช LR testStep 1: HypothesisH0 : ARCH effectsH1: GARCH effectsStep 2 test for first-order GARCH(1,1)

Step 3: LR-test

76

20 0 1 1

21 0 1 1 1 1

:

:t t

t t t

H h

H h h

1 2

200.05,if stat , Rejectk kLR H

1 2

20.05,stat 2 ln log ( ) / log ( ) , k kLR l GARCH l ARCH

푘1 คอจานวน parameter ของ unrestricted model ซงในกรณน คอ GARCH model푘2 คอจานวน parameter ของ unrestricted model ซงในกรณน คอ ARCH model

3) INTEGRATED GARCH(p,q)

• อยางไรกตาม ถาเราพบวา

เราจะพบปญหา unit root ใน ℎ

เราควรใช Integrated GARCH

โดยท เทานน77

1 11,

q p

i ji j

20

1 1.

q p

t i i j t ji j

h h

1 11

q p

i ji j

SYMMETRYCITY OF GARCH MODELS

• ในแบบจาลองขางตนทกลาวมา ARCH, GARCH และ IGARCH เราจะสมมตใหผลกระทบของ 휀 ตอ ℎ มลกษณะสมมาตร (Symmetry) กลาวคอ error ทเปน บวก หรอ ลบ มผลกระทบตอ conditional variance (ℎ ) เทากน

• อยางไรกตามในความเปนจรงขาวดกบขาวราย นาจะสงผลใหเกดความผนผวนทตางกน

• โดยปกตแลว Positive shock < negative shock

78

“leverage” effect.

4) EGARCH(p,q) Nelson (1991)

• เปน GARCH รปแบบหนงทเปนลกษณะ asymmetric กลาว positive shock 휀 (+ และ

Negative shock 휀 (− สงผลตอ Volatility ℎ ตางกน

79

01 1

ln ln .q p

t i t i j t ji j

h h

5) AGARCH

• An asymmetric GARCH AGARCH(p,q)

20

1 1.

q p

t i t i j t ji j

h b h

5) GJR-GARCH

• The GJR GARCH model สามารถเขยนไดดงน

2 20

1 1 1,

q p q

t i t i j t j i t i t ii j i

h h I

1 00 0

t it i

t i

ifI

if

.

ขาวราย

ขาวด

THRESHOLD GARCH (TGARCH)

• Glosten, Jaganathan and Runkle (1994) เสนอ TGARCH ซงเปนแบบจาลองทมลกษณะ asymmetric เชนกน

82

01 1

( )q p

t i t i i t i j t ji j

h h

GARCH in MEAN (GARCH-M)

0 1t t ty h

20

1 1

q p

t i t i j t ji j

h h

83

Mean Equation

Variance Equation

Engle Lilien and Robins(1987) กลาววาความผนผวน สามารถทจะสงผลตอตวแปร Y ท

อยใน สมการ Mean ได ดงนนจงเสนอแบบจาลอง GARCH in Mean ขนมา

Special GARCH

84

ปกตแลว GARCH มกสมมตวาขอมลความผนผวนมการแจกแจงแบบปกต (Normal distribution) ซงในความเปนจรงแลว ขอมลในปจจบนมกจะไมมการ

แจงแจงแบบปกต โดยเฉพาะขอมลทางการเงน

ดงนนในปจจบนจงมการเสนอให GARCH ประมาณภายใตขอสมมต ของการแจกแจงอยางอน เชน

휀|휓 ~푆푁 0, ℎ

휀|휓 ~푇 0, ℎ

휀|휓 ~푆푇 0, ℎ

Skewed Normal

Student-t

Skewed student-t

Programming• Rcode• Eviews

R-code ARCH test (SET.xlsx)library(rugarch)library(dynlm)#====== Step 1 Import data ===============#data=read.csv(file.choose(),header=TRUE)attach(data)dailyreturn<-diff(log((set)))plot(ts(dailyreturn, start=c(2008,1,2), freq=252), ylab="return",main="SET index return" )hist(dailyreturn, main="SET index return" )#====== Step 2 ARCH (1) Mean Model===============#meanEq <- dynlm(dailyreturn ~1)summary(meanEq)#====== Step 3 ARCH(1) Variance Model ===============#ehatsq <- ts(resid(meanEq)^2)ARCH <- dynlm(ehatsq~L(ehatsq,1))summary(ARCH)

ผลการรน ARCH(1)Call:

dynlm(formula = ehatsq ~ L(ehatsq, 1))

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-0.0028743 -0.0001192 -0.0000982 -0.0000084 0.0107715

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 1.143e-04 1.055e-05 10.83 <2e-16 ***

L(ehatsq, 1) 2.812e-01 1.994e-02 14.10 <2e-16 ***

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.0004847 on 2316 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.07907, Adjusted R-squared: 0.07867

F-statistic: 198.9 on 1 and 2316 DF, p-value: < 2.2e-16

R-code ARCH test (SET.xlsx)#====== Step 4 LM test ===============#T=length(dailyreturn)

k1 <- 1

k2 <- 2 #ARCH ม 2 พารามเตอร

Rsq <- 0.07907

LM <- (T-k)*Rsq

alpha <- 0.05

Chicr <- qchisq(1-alpha, abs(k1-k2))

pvalue =1-pchisq(Chicr, T-k, lower.tail = FALSE)

pvalue[1] 0> Chicr[1] 3.841459> LM [1] 183.1261

# คาตอบคอ p-value = 0 และ LM>Chicrเราจงปฎเสธ H0 ดงนนขอมล SET ม ARCH effect

R-code ARCH and GARCH model (SET.xlsx)library(rugarch)library(dynlm)#====== Step 1 download data ===============#data=read.csv(file.choose(),header=TRUE)attach(data)dailyreturn<-diff(log((set)))plot(ts(dailyreturn, start=c(2008,1,2), freq=252), ylab="return",main="SET index return" )hist(dailyreturn, main="SET index return" )

GARCH(q) MODEL

• ARCH (autoregressive conditionally heteroscedastic) Engle(1982)

1

2 21 0 1 1

~ 0,

t t

t t

t t t

t t t t q t q

YY

N h

Var h

Mean Equation มแค

intercept term (휇) ตวเดยว

Variance Equation

R-code ARCH and GARCH model (SET.xlsx)#====== Step 2 Select GARCH TYPE ===============#

# ARCH(1) == GARCH(1,0) model

arch<-ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)), variance.model = list(model = "fGARCH", garchOrder = c(1, 0), submodel="GARCH"), distribution.model = "norm")

# GARCH(1,1) model

garch<-ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)), variance.model = list(model = "fGARCH", garchOrder = c(1, 1), submodel="GARCH"), distribution.model = "norm")

# IGARCH(1,1) model

Igarch<-ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),variance.model = list(model = "iGARCH", garchOrder = c(1, 1)), distribution.model = "norm")

# TGARCH(1,1) model

Tgarch<-ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)), variance.model = list(model = "fGARCH", garchOrder = c(1, 1), submodel="TGARCH"), distribution.model = "norm")

# AGARCH(1,1) model

Agarch<-ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)), variance.model = list(model = "fGARCH", garchOrder = c(1, 1), submodel="AVGARCH"), distribution.model = "norm")

R-code ARCH and GARCH model (SET.xlsx)#====== Step 2 Select GARCH TYPE ===============#

# GJRGARCH(1,1) model

GJRgarch<-ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)), variance.model = list(model = "fGARCH", garchOrder = c(1, 1), submodel="GJRGARCH"), distribution.model = "norm")

# GARCH(1,1) in Mean model

garchM<-ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),

mean.model = list(armaOrder = c(0, 0),include.mean = TRUE,archm = TRUE, archpow =2), distribution.model = "norm")

R-code ARCH and GARCH model (SET.xlsx)

#====== Step 3 Maximum Likelihood Estimator EX: GARCH-M

modelfit<-ugarchfit(spec=garchM,data=dailyreturn)

modelfit

#====== Step 4 Plot Volatility EX: GARCH-M ===============#

hhat <- ts(modelfit@fit$sigma^2)

plot(ts(hhat, start=c(2008,1,2), freq=252), ylab="volatility",main="SET index volatility")

SET index volatility

Time

vola

tility

2008 2010 2012 2014 2016

0.00

000.

0010

0.00

200.

0030

Eviews GARCH model

• Step 1 ขอมลเขา EVIEW โดยใชขอมล จาก SET.xlsx

Eviews GARCH model

• Step 1 ขอมลเขา EVIEW โดยใชขอมล จาก SET.xlsx

Eviews GARCH model• Step 2 เรมรน GARCH

(1) กด quick

(2) Click

(3) พมพ set c

Eviews GARCH model• Step 2 เรมรน GARCH

(1) กด quick

(2) เลอก ARCH

(3) เลอกชนดของ GARCH (4) เลอกชนดของ order GARCH(p,q) ตวอยาง คอ

GARCH(1,1)

(5) เลอก distribution ของ GARCH

(6) กด OK

Eviews GARCH model

• Step 4 Plot Volatility

Eviews GARCH model• Step 4 Plot Volatility

(1) กด view

(2)

(3)

Eviews GARCH model• ผลการ plot volatility

หมายเหต โปรแกรม Eview ทาไดแคบางประเภทของ GARCH และ distribution นน เชน ARCH, GARCH,TGARCH, EGARCH และ IGARCH (normal, student-t, GED) ไปด STEP 2

แบบฝกหดทายบทท 4 (ทฤษฎ)

1) สมการ Mean และสมการ Variance เหมอนหรอตางกนอยางไร และเมอใดเราจะเลอกใช Mean และเมอใด เราจะเลอกใชสมการ Variance จงยกตวอยางใหพอเขาใจ

2) สมมตวาเรามขอมล Y จานวน T=100 เราทาการประมาณสมการ GARCH(1,2) แลวพบวาคา likelihood = 150 และเมอประมาณสมการ ARCH(2) พบวามคา likelihood = 120 จงแสดงวธการทดสอบวาแบบจาลองขอมล Y นม GARCH effect และ ARCH effect หรอไม

3) สมการ GJR-GARCH คอ

ถา 휑 มคาเทากบ 0 และ 휀 = −2 เราจะเขยนสมการ GJR-GARCH ใหมไดอยางไร และถาเทยบกบแบบจาลอง GARCH ความผนผวนทคานวณไดจะเทากนหรอไม จงอธบาย

2 20 1 1 1 1 1 1,t t t j t th h I

1 00 0

t it i

t i

ifI

if

แบบฝกหดทายบทท 4 (Practice) ใชขอมลราคาจาก singapore.xlsx1) จงทดสอบวา ผลตอบแทนของ SET index ม ARCH effect หรอไม โดยใช R หรอ EViews ก

ได จงแสดงผลและแปลผลการศกษา

2) สมมตวา order GARCH(2,2) เปนรปแบบท order ดทสด จงทาการทดสอบดวาแบบจาลองประเภทใดของ GARCH ทสอนในบทท 4 เปนแบบจาลองทดทสด จงเขยน Code และแสดงวธการเลอกแบบจาลองของนกศกษา และสดทาย จงแปลผลการศกษาและ plot ความผนผวนดวย (ขอใหสง code แนบทายคาตอบดวย)

Chapter 5Panel regression model


Panel regression model• แบบจาลองมลกษณะเหมอนกนกบแบบจาลอง linear regression แต

แทนทเราจะใชขอมล ภาคตดขวาง(cross section) หรอ อนกรมเวลา (Time series) แบบจาลองนเราเลอกใชขอมล Panel แทนทขอมล 2 ประเภท ขางตนเทานนเอง ดงนนเราเลยตงชอวา

• Panel regression

105

ทบทวน : 1. ลกษณะภาคตดขวาง(cross section)

• เปนขอมลทเกบจากหนวยตวอยาง (entities) หรอ ปจเจกบคคล (individuals) ทแตกตางหรอเปนอสระ

ตอกน ณ จดเวลาใดเวลาหนง

เชน

106

ทบทวน : 2. ลกษณะรวมภาคตดขวาง(Pooled cross section)

• ขอมลรวมภาคตดขวาง (Pooled cross-sectional data) คอ ขอมลทม

ลกษณะเปนทงภาคตดขวาง (Cross section) และอนกรมเวลา (Time series)

กลาวคอ เปนการรวบรวมขอมลจากหนวยตวอยางทเปนอสระจากกน และ

เกบขอมลในจดเวลาทตางกน (รวมหลายๆ Cross sectional data เขา

ดวยกน)

• ขอสงเกต หนวยตวอยางจะตองแตกตางกนในแตละจดเวลา

107

108

ขอมลจาก 100

หลง ในป 2000

ขอมลจากอก 2

หลงใหม ในป 2010

• หนวยตวอยางตองถกเลอกแบบสม

• บานทง 102 ถกเกบขอมลครงเดยว (ปทเกบอาจตางกน) โดยในป 2000 ม

จานวน100 หนวยตวอยาง และในป 2010 ม 2 หนวยตวอยาง


• การเลอกใชขอมลรวมภาคตดขวางมวตถประสงคทสาคญคอ เพอเพมขนาดของ

ตวอยาง โดยมขอสมมตวาตวแปรตนและตวแปรตามมความสมพนธทคงท

ในระยะยาว

• โดยทวไปแลวการวเคราะหขอมลรวมภาคตดขวาง จะแกปญหาเรองเวลาท

แตกตางกนภายในชดขอมลโดยกาหนดให “เวลา” เปนตวแปรหน และเพมตว

แปรหนเวลา (time dummy) เขาในแบบจาลอง

109


• คอ ขอมลทเกบจากหนวยตวอยาง i ในชวงเวลาตางๆ ทาใหขอมลแตละชวงเวลาไมเปนอสระตอกน

• ขอมลนเปนการตดตามบคคล ครวเรอน หนวยธรกจ จงหวด ประเทศ ในชวงเวลาตาง ๆ โดยเชอวาจะมพฤตกรรมทเปลยนแปลงไปเมอเวลาเปลยนไป

• เชน - ขอมลคาจางของบคคลคนเดยวกนในป 2552 และ 2553

- ผลประกอบการของบรษทในป 2010 และ 2013 เปนตน

• เชอวาลกษณะเฉพาะของแตละหนวยขอมล หรอ ความแตกตางระดบปจเจกบคคล (Individual) จะมผลตอตวแปรทสนใจศกษา แตไมสามารถสงเกตได (Unobservable factors)

110

ทบทวน : 3. ลกษณะพาแนล (Panel data หรอlongitudinal data)

111

• ขอมลของ 3 ประเทศ (i=3) ตงแต

ป 2000 ถง 2002 (t=3)

• จานวนคาสงเกต (Observation):푛 = 푖 × 푡 โดย i=1,…,I ,

t=1,…,T

ดงนน กรณน n=9

• หนวยตวอยางตองถกเลอกแบบ

สม

• แตละประเทศถกตดตามเกบขอมล

3 ครง คอในป 2000, 2001 และ

2002

• สมมตวาเกบขอมลจาก 30 หนวย และชวงเวลา 7 ป นนคอ i=30 และ t=7 ดงนน จานวน Observation จะเทากบ 210 หนวย

• ขอมลทมคาสงเกตครบทง 210 หนวย เรยกวา ขอมลชวงยาวทสมดล (Balanced panel)

• หากมคาสงเกตบางคาหายไป ไมครบ 210 หนวย (ขอมลไมครบทกป) เรยกวา ขอมลชวงยาวทไมสมดล (Unbalanced panel)

112


• ประโยชนของ Panel data คอ สามารถสะทอนการเปลยนแปลงพฤตกรรมของแตละหนวยตวอยางเมอเวลาเปลยนแปลงไปได

• โดยพฤตกรรมทเปลยนแปลง อาจเกดจากปจจยทไมสามารถสงเกตได เชน วฒนธรรม ความสามารถของบคคล วธการดาเนนงานของธรกจ เปนตน รวมถงปจจยอนๆ ทเปลยนแปลงไปตลอดเวลา และมสวนทาใหคาของตวแปรตาม หรอตวแปรทเราสนใจศกษา เปลยนแปลงไป

• ขอจากดของ Panel data คอ การจดเกบขอมลททาไดยาก โดยเฉพาะ macro panels เชน ขอมลของแตละประเทศในกลมใดกลมหนง เปนตน ซงตองมจานวนเทากน

113


114

จากตวอยางขอมล Panel คอม 3 ประเทศ เกบขอมล 2000-2002 (3ป) เราสามารถนามาสราง

แบบจาลองถดถอยไดเปน

โดยท 훼 แทน individual fixed effect

훿 แทน time fixed effect

푌= 훽 푋1 + 훽 푋2 + 훽 푋3 + 훼 + 훿 + 푢

การวเคราะหขอมล Panel

• ขอมลPanel หมายถง ขอมล i หนวย ทสงเกตไดใน T ชวงเวลา ดงนนการแสดงขอมลชวงยาวจงทาได ดงน

X , Y โดยท i = 1,…,I และ t = 1,…,T

• ในหวบทนจะกลาวถงวธการวเคราะห Panel data regression 2 วธ ไดแก • Fixed effect

• Random effect

115

Fixed effects

ตวอยาง อบตเหตในทองถนนกบภาษแอลกอฮอล

• เนองจากอบตเหตในทองถนนสวนใหญเกดจากการดมเครองดมทมแอลกอฮอล

ดงนน รฐบาลสหรฐฯ จงออกนโยบายทจะลดอปสงคการดมแอลกอฮอลลง

• สมมตวารฐบาลสนใจศกษาอตราการตายจากอบตเหตการจราจรตอประชากร

10,000 คน ในแตละรฐ และใชภาษเบยรเปนเครองมอของนโยบายรฐบาล

กาหนดใหตวแปร คอ

o FR (Fatality rate) คอ อตราการตายจากอบตเหตการจราจรตอประชากร 10,000 คน

o Beer tax คอ ภาษเบยร (USD per case $1988)

116

• สมมตวาทาการศกษาใน 2 ชวงเวลาคอ ป 1982 และป 1988 หากนาขอมลแตละป มาทาการประมาณสมการถดถอยจะพบวา

• ในป 1982 อตราการตายเทากบ

FR = 2.01 + 0.15BeerTax(0.15) (0.13)

• ในป 1988 อตราการตายเทากบ

FR = 1.86 + 0.44BeerTax(0.11) (0.13)

117

Fixed effects

118

รปท 7.1 อตราการตายบนทองถนนและภาษเบยรในป 1982 และป 1988

ป 1982

Fixed effects

119

ป 1988Fixed effects

• ทงสองสมการแสดงใหเหนวา การเพมภาษทาใหอตราการตายเพมขน

• สาเหตของ “ผลบวก” เพราะมการละเลยตวแปรทสาคญบางตวไป

เนองจากอตราการตายจากอบตเหตบนทองถนน ไดรบอทธพลจากหลายปจจย เชน

คณภาพรถยนตทใชในแตละรฐ ลกษณะถนนของแตละรฐ กฎหมายทเกยวกบการขบรถยนตและ

การดมแอลกอฮอล หรอลกษณะทางสงคมและวฒนธรรมของแตละรฐ เปนตน

• วธการแกปญหา => เพมตวแปรลงไปในแบบจาลอง

แตอยางไรกตาม ตวแปรบางตวไมสามารถสงเกตหรอวดได เชน ลกษณะทางสงคมและ

วฒนธรรมของแตละรฐ

• แตถาปจจยทสงเกตไมไดนน มลกษณะคงทตลอดชวงเวลาทศกษา เชน วฒนธรรมไมเปลยน

กจะสามารถแกปญหานไดโดย

1. การทา Differencing (Difference-in-Difference) (ประมาณดวย OLS)

2. การประมาณสมการถดถอย ทม Fixed effects (ประมาณดวย OLS)

120

Fixed effects

1. การทา Differencing (Difference-in-Difference)

• สมมตให Z เปนตวแปรอสระทมผลตออตราการตายของรฐ i แตไมเปลยนแปลงตามเวลา เชน คานยมทาง

วฒนธรรมและสงคม

• แบบจาลองความสมพนธระหวางอตราการตายและตวแปรอสระตางๆ จะเปน

FR = β + β BeerTax + β Z + u

• ดงนน แบบจาลองสาหรบทง 2 ป (t=2; 1982 และ 1988) จะไดวา

FR = β + β BeerTax + β Z + uFR = β + β BeerTax + β Z + u

เศรษฐมต I 751703 121

Fixed effects

• นาทงสองสมการมาลบกน (ตามวธ Difference-in-Difference) ไดเปน

FR − FR = β − β + β BeerTax − BeerTax + u − u

วธนจาทาให Z และ β หายไป เนองจากเปนคาคงท มคาเทาเดมในแตละป

• สมมต ผลการประมาณทประมาณไดจากผลตางของอตราการตายและผลตางของภาษเบยร คอ

∆FR = −1.04∆BeerTax

122

-1.04 หมายถง การเปลยนแปลงภาษเบยรจะ

สงผลกระทบตออตราการตาย โดยการเพมขน

ของภาษ 1 USD จะทาใหอตราการตายลดลง

1.04 คนตอประชากร 10,000 คน

Fixed effects

123

การเปลยนแปลงอตราการตายและภาษเบยรป 1982-1988

Fixed effects

• วธ Difference-in-Difference เหมาะสาหรบขอมลทม 2 ชวงเวลา แตในกรณท

ขอมลชวงยาวมมากกวา 2 ชวงเวลา จะใชวธกการประมาณสมการถดถอยทม

Fixed effects หรอ Fixed effect regression

• ให Zi เปนตวแปรทมคาแตกตางไปตามหนวย (entities) หรอปจเจกบคคล

(Individuals) แตไมเปลยนแปลงตามเวลา เชน วฒนธรรม คานยม

• แนวคดของแบบจาลองน คอ แบบจาลองจะมคา intercept เทากบจานวนหนวย

(i) ซงคา intercept จะรวมเอาอทธพลของ Zi เอาไว

124

2. Fixed effects (FE) Regression modelFixed effects

• แบบจาลองของสมการถดถอยทม Fixed effects สามารถแสดงไดดงน

Y = β + β X + β Z + u

โดย Y คอ อตราการตายจากอบตเหต

X คอ ภาษเบยร

Z คอ ตวแปรทไมสามารถสงเกตคาได แตไมเปลยนแปลงไปตามเวลา ในทน กาหนดใหเปน คานยมทางสงคมและวฒนธรรม

푖 คอ รฐในสหรฐอเมรกา (푖 = 1,2, … , 48)

t คอ ป ตงแตป 1982-1988 (รวม 7 ป)

ดงนน จานวน Observation (n) เทากบ (48)(7) = 336 หนวย

125

Fixed effects

• การประมาณคาสมประสทธ β มวตถประสงคเพอใหทราบอทธพลของตวแปร X ทมตอตวแปร Y กาหนดใหสงอน ๆ คงท รวมทงตวแปรทไมสามารถสงเกตได (Z)

• สมมตแตละรฐมความแตกตางกน และ ถกสมมตใหไมมผล ดงนน เราจะคานงเฉพาะความแตกตางของแตละรฐใน Z ดงนนเราจะเรยกแบบจาลองนวา Individual Fixed effect regression และสามารถเขยนใหมไดเปน

Y = β X + α + u• โดยท α = β + β Z

oพจน α ทาหนาทเปน intercept ของแตละรฐ (แตละหนวยททาการศกษา) ซงจะมคาแตกตางกนไปในแตละรฐแตจะไมเปลยนแปลงไปตามเวลา

oดงนน พจน α จงถกเรยกวา Entity fixed effects หรอ Individual fixed effects

126

Fixed effects

• ในทางปฏบต การประมาณสมการถดถอยทม Fixed effects ทาได 2 วธ

1. กาหนดตวแปรหน สาหรบแตละหนวย (Entity dummy)

2. วธ Demean


Fixed effects

1. Entity dummy

• การกาหนดตวแปรหนสาหรบแตละหนวย จะมจานวนตวแปรหนเทากบ i-1 เชน ทาการศกษาใน 48 รฐ (i=1,2,…,48) ดงนน จานวนตวแปรหน (D) เทากบ 47 ตวแปร เปนตน

• แบบจาลองสาหรบ Individual Fixed effect regression จงเปน

Y = β + β X + γ D2 + γ D3 + ⋯ + γ D퐼 + u

• เมอ Yit คอ อตราการตายจากอบตเหต (i = entity and t = time)

Xit คอ ภาษเบยร

훽 คอ คาสมประสทธ, (k=0,1)

uit คอ error term

DI คอ ตวแปรหน (binary dummies) มจานวนเทากบ i-1 entities

훾 คอ คาสมประสทธของ dummies

128

Fixed effects

• การประมาณสมการถดถอยทม Fixed effects ยงคงองกบหลกการของ OLS ทมตวแปรหนหลายตว

• แตในทางปฏบต การทจานวนหนวยตวอยาง (entities) มมากจะทาใหการประมวลผลมความยงยาก และอาจเกดปญหา Over-parameter

129

Fixed effects

2. วธ Demean

วธนใชหลกการการ Transform ขอมล Y และ X ใหม เพอขจด Fixed

effect ออกไป ซงทาไดดงน

จากแบบจาลอง Individal Fixed effect regression

Y = β X + α + u

ขนแรก คานวณคาเฉลยของตวแปรทกตวสาหรบแตละหนวย เชนคาเฉลยแตละป ของ entity i เราจะได Y และ X

ขนสอง นาคาเฉลยไปลบออกจากคาจรง (entity-demeaned) ไดเปน

Y − Y ⇒ Y และ X − X ⇒ X

130

Fixed effects

• แบบจาลอง Fixed effect regression ใหมททาการ Demean แลว จะไดเปน

Y = β X + u

• เมอประมาณสมการขางตนดวยวธ OLS คา intercept ทไดจะมคาเขาใกล 0 นนคอ อทธพลของ fixed effect

ถกขจดออกไปแลว


Fixed effects

การใช Fixed effects regression กบตวอยางการตายจากอบตเหต

• ทาการศกษา 7 ป (ป 1982-1988) วธการ Differencing หรอวธ Before and After

ทาใหตองเสยขอมลตรงกลางไป 5 ป (ป 1983-1987) เนองจากตองเลอกใชเฉพาะขอมล

ของปแรกและปสดทาย

• แตวธการ Individual Fixed effects regression จะเปนวธทใชประโยชนจากขอมลทก

ป ดงนน จานวนคาสงเกตทงหมดจงเทากบ (48)(7)=336 คา

• โดยสมการทประมาณไดคอFR = −0.66BeerTax + StateFixedEffects

ผลของภาษเบยรทมตออตราการตายเปนลบ (เชนเดยวกบวธ Differencing)

คาสมประสทธทไดจากสองวธนไมเทากน เนองจากขอมลทใชในการประมวลผลตางกน

วธ Fixed effects regression ใหคา Standard error ตากวา


Fixed effects

Time fixed effects Panel regression

• การศกษาขอมล Panel มกมการตงขอสงเกตวา ตวแปรตามอาจมการเปลยนแปลงไปตามระยะเวลา โดยเปนอทธพลมากจากตวแปรอสระทเปลยนแปลงไปตามเวลาแตมผลตอทกหนวยตวอยางเทาๆ กน จงเรยกผลนวา Time fixed effects

• เชน ใหอตราการตายจากอบตเหตบนทองถนนเปนตวแปรตาม ซงถกกระทบดวยตวแปรอสระทมการเปลยนแปลงตามเวลาและเปน unobserved variables เชน การพฒนาระบบความปลอดภยของยานพาหนะ ทาใหรถยนตมคณภาพดขน อตราการตายจากอบตเหตจงลดลงเมอเวลาผานไป

• โดย ณ ชวงเวลาเดยวกน การพฒนาระบบความปลอดภยของรถยนตนาจะเทาเทยมกนในทกรฐ


Fixed effects

• ดงนน แบบจาลอง Individual and Time Fixed effect regression จงถกปรบปรงเปน

Y = β + β X + β Z + β S + u

โดย S คอ ตวแปรความปลอดภย ทเปลยนแปลงไปตามเวลา แตคงทสาหรบ

แตละรฐ

• ใชตวแปรหนเวลา (Time dummy: T) แทนตวแปรความปลอดภย ซงใชหลกการเดยวกนกบตวแปรหนของหนวยตวอยาง (Entity dummy) เรยกตวแปรหนเวลานวา Time fixed effects

Y = β + β X + γ D + γ D + ⋯ + γ D + 훿 T + ⋯ + 훿 T + u

โดย i=1,…,I , t=1,…,T

134

Fixed effects

Individual effect Time effect

• แบบจาลอง Individual and Time Fixed effect regression สามารถเขยนใหมไดเปน

Y = β X + α + λ + uโดยกาหนดให

oα เปนคา intercept ของแตละหนวยทศกษา (Entity fixed effects หรอIndividual fixed effects) และ

oλ เปนคา intercept ของแตชวงเวลา (Time fixed effects)

• การรวม Entity fixed effect และ Time fixed effect จะทาใหแบบจาลองกาจดความเอนเอยงอนเนองมาจากการละเลยตวแปรทไมสามารถสงเกตได

• วธการประมาณแบบจาลองทมทง Entity fixed effect และ Time fixed effect ในทางปฏบตทาไดโดยการประมาณ Demean แลวเพมตวแปรหนเวลาในแบบจาลอง

• ในกรณ Demean จะตองหาคาเฉลยของ entity ในแตละป Y และ X จากนน

Y − Y ⇒ Y และ X − X ⇒ X

Fixed effects

ตวอยางการใช Individual fixed effects และ Time fixed effects กบตวอยางการตายจากอบตเหตบนทองถนน

• เมอเพมตวแปรหนเวลาแลว สมการทประมาณไดคอ

FR = −0.64BeerTax + StateFixedEffects + TimeFixedEffects

136

Fixed effects

ขอสมมตของการใช Fixed effect regression

137

ขอสมมตทสาคญของการประมาณสมการถดถอยทม Fixed Effects มดงน

ขอสมมตท 1

ในแบบจาลองประชากร X และ Y มความสมพนธเชงเสน (linear in

parameters)Y = β X + β X + ⋯ + β X + α + u


มตวอยางทเกดจากการสม (Random Sample) ในมตของภาคตดขวาง


error term เปนอสระจาก x (zero unconditional mean)E u |X , α = 0

Fixed effects

138


ตวแปรอสระทเปลยนแปลงไปตามเวลาไมมความสมพนธเชงเสนกนอยาง

สมบรณ (no perfect multicollinearity) ระหวางกน


Var u |X , α = Var u = σ สาหรบ t = 1,2,...,T


Cov u , u |X , α = 0 สาหรบ t ≠ s


u ~iidN 0, σ สาหรบ t ≠ s

Fixed effects

ตวอยางการศกษาผลของภาษเบยรตอการเสยชวตจากอบตเหตบนทองถนน

139

ตวแปรตาม: อตราการตายจากอบตเหตบนทองถนนตอประชากร 10,000 คน

Fixed effects


Fixed effects

Random Effect Model

• แนวคดหลกของ Random effects model คอ ความแตกตางระหวางหนวยตวอยาง (เชน รฐ) จะตอง random และไมมความสมพนธกบตวแปรอสระ (X) ทใสในแบบจาลอง

• Random effects model มลกษณะ ดงน

Y = 훽X + α + u + 휀

141

Within-entity error

Between-entity error

Random effects

• ประโยชนของ Random effects คอ เราสามารถประมาณผลของตวแปรทไมเปลยนแปลงตามเวลาแตมอทธพลตอ Y ได เชน เพศ เปนตน

• แตใน Fixed effects model อทธพลจากตวแปรเหลานทมตอ Y จะถกรวมอยใน intercept term และเมอประมาณแลวจะมคาเทากบ 0

142

Random effects

Fixed Effect หรอ Random Effect ?

• ใช Hausman test ในการตดสนวาจะใช fixed effect หรอ random effect

• แนวคดหลกของ Hausman test คอการทดสอบวา u (individual effect) มความสมพนธกบตวแปรอธบาย (regressor, X) หรอไม

• ถา individual effects มความสมพนธกบตวแปรอธบายในแบบจาลอง ->FE model is consistent และ RE model is inconsistent.

• ถา individual effects ไมมความสมพนธกบตวแปรอธบายในแบบจาลอง ->FE and RE models are consistent และ RE is efficient.

143

• กรณท individual effect และ regressors ไมมความสมพนธกน ทงแบบจาลอง

FE และ RE จะ consistent นนคอ คา 훽 ทประมาณไดจากทงสองแบบจาลองควรมคาใกลเคยงกน ไมควรแตกตางกน

• แตถาคาทประมาณไดจากสองแบบจาลองมความแตกตางกน แสดงวา RE is

inefficient. ดงนน ไมควรใช RE model

144

Fixed Effect หรอ Random Effect ?

Hausman test

• แนวคดของ Hausman test จงเกยวของกบ distance หรอความหางระหวางคา 훽 ทประมาณไดจากทงสองแบบจาลอง หรอ (훽 −훽 ) และ Covariance ระหวาง พารามเตอร 2 ตวน

• สมมตฐานของการทดสอบ คอ

สมมตฐานหลก (Null hypothesis)

H0 : No difference between estimators (ใช Random effect ได)

สมมตฐานรอง (Alternative hypothesis)

Ha : H0 is not true (ไมควรใช Random effect)

145

• โดยมสถตทดสอบ คอ

푊 = (훽 −훽 ) Σ (훽 −훽 )~휒 (푘)

• ถา W มนยสาคญทางสถต ดงนน เราจะปฎเสธ H0 และเราไมควรใช RE model

146

Hausman test

Programming

• Rcode• Stata

R code: Panel regressionlibrary(plm)#Step 1 Import Datadata=read.csv(file.choose(),head=TRUE)#Step 2 Convert file to be Panel datapanel <- pdata.frame(data,c("id","year"))#Step 3 Run Panel regression (Fixed effect)# 3.1 (First Difference)fd<- plm( y ~ x1 + x2, model = "fd", data=panel)summary(fd)# 3.2 (Fixed effect)fe <- plm( y ~ x1 + x2, model = "within", data=panel)summary(fe)# 3.3 (Random effect)re <- plm( y ~ x1 + x2, model = "random", data=panel)summary(re)# 3.4 (Pooling OLS ปกต)

pool <- plm( y ~ x1 + x2, model = "pool", data=panel)summary(pool) 148

R code: Hausman Test

# Hausman Test (Compare only Random and Fixed )phtest(fe, re)

149

ผลการทดสอบ

Hausman Testdata: y ~ x1 + x2chisq = 31.267, df = 2, p-value = 1.623e-07

alternative hypothesis: one model is inconsistent

จากผลการทดสอบ เราจะพบวา Hausman Test มนยสาคญทางสถต ดงนนเรา

ตองปฎเสธ H0 และยอมรบ Ha

H0 : No difference between estimators (ใช Random effect ได)

Ha : H0 is not true (ไมควรใช Random effect)

STATA

• สาหรบโปรแกรมตวนเปน ทนยมในการทา Panel อยางมากในปจจบนและมการทดสอบทคอนขางครบถวนกวา เมอเทยบกบ Eview ดงนน เราจงสามารถใชโปรแกรม STATA ในการประมาณการ Panel Regression

• ในบทท 5 นเราจะทาการประมาณดงน

5.1 การนาขอมลเขาและ set up ขอมล

5.2 การประมาณแบบจาลอง Fixed effects 5.2 การประมาณแบบจาลอง Random effects 5.4 Hausman Test

150

STATA: STEP 1 นาขอมลเขา

151

Click


152

1) จะปรากฏหนาตางลงขอมลออกมาคลายกบ Excel ให copy ขอมลจาก file excel ลงมาวางในน

2) Copy Paste ใหเลอก Treat first rows as variable name3) ขอมลจะปรากฎดงภาพ

STATA: STEP 1 Set up ขอมลใหอยในรป Panel

153

Click

STATA: STEP 1 Set up ขอมลใหอยในรป Panel

154

เลอก column ทแสดง idเลอก column ทแสดง Time(year)

Tick ความถขอมล


155

เลอก

Click OK

156

STATA: STEP 1 SET UP เสรจสน

STATA: STEP 2 Run Fixed effects

157

Click

Click

STATA: STEP 2 Run Fixed effects

158

ตวแปรตาม

Click

ตวแปรตน

1 1 2 2it i ity x x

OK

0 1 1 2 2it i ity x x

STATA: Fixed effects results

159

STATA: STEP 3 Run Random effectsทาเหมอน Fixed effects แตขนตอนสดทาย คอดงน

160

Clickตวแปรตาม

Click

ตวแปรตน

OK

0 1 1 2 2it i ity x x

STATA: Random effects results

161***ในบางกรณผลออกไมหมด ใหนกศกษา click more

STATA: Hausman Test (Stata Code)

162

xtreg y x1 x2, feestimates store fixedxtreg y x1 x2, rehausman random ., constant equations(1:1) df(1)

Command

STATA: Hausman Test Result

163

Pvalue=1.000 , ยอมรบ H0

เพมเตม Panel Unit root test

164

R-code : Check Unit root testrm(list=ls(all=TRUE))

library("plm")

#Step 1 Import Data

data=read.csv(file.choose(),head=TRUE)

#Step 2 Convert file to be Panel data

panel <- pdata.frame(data,c("id","year"))

#Step 3 Get each variable

y <- data.frame(split(panel$y, panel$id))

x1 <- data.frame(split(panel$x1, panel$id))

x2 <- data.frame(split(panel$x2, panel$id))

LLC <- purtest(x2,test = "hadri",exo ="intercept", lags = "AIC", pmax = 0)

LLC

165

# ตวอยางผลการประมาณ

Hadri Test (ex. var.: Individual Intercepts) (Heterosked. Consistent)data: yz = -0.1723, p-value = 0.5684alternative hypothesis: at least one series has a unit root

ยอมรบ H0 ดงนนตวแปร

Y ของเราเลยนง

STATA: check unit root test

166

Click

Click

STATA: check unit root test

167

Levin Lin and Chu Unit root test

ตวแปร

Tick

Ok

ผลการทดสอบ Panel unit root test กรณ y


ยอมรบ H0 ดงนนตวแปรของ

เราเลยไมนง

Assignment 5

1. Panel regression และ Time series regression เหมอนหรอแตกตางกนอยางไร

2. จงยกตวอยางปญหางานวจยทตองใชแบบจาลอง Panel regression3. จงอธบายความแตกตางระหวาง Fixed และ Random effects4. individual effect สมพนธกบตวแปร X ไดหรอไม ถาไมไดเราควรทา

อยางไร หรอถาไดเราจะประมาณ Panel regression ไดหรอไม

169

Assignment 5 Program

จงใชขอมลจาก ไฟล DATA5.csv 1) เชค Unit root ทกตวแปร

2) ประมาณแบบจาลอง Fixed effects3) ประมาณแบบจาลอง Random effects4) เราควรใชแบบจาลองใดเพอไปแปลผลการศกษาตอไป จงพสจน

170

stochastic frontier Modelhttps://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0888613X15000493

The Stochastic frontier model (SFM) has proved very useful to assess technical efficiency of production units. The stochastic frontier production model for a cross-section of observations.History in brief Regression

Stochastic frontier model(Aigner et al. 1977)

Copula based Stochastic frontier model(Smith, 2008, Wiboonpongseet al.2015) )

Copula based stochastic frontier Model• Model structure and concept

( ) exp( )i ikY f X U V

ln ln , 1,...,i ik iiY X U V i I 2~ (0, )UU N

2~ (0, )VV N

Copula based stochastic frontier Model• Technical Efficiency

exp( ) /exp( ) exp( )i ik i i ik i iTE X V U X V U

In the stochastic frontier production approach, the technical efficiency is either defined as a minimum set of inputs required to produce a given level of output or alternatively as the maximum output attainable using a given set of inputs (Farrell 1957).

TE takes the values between 0-1. The higher TE, the higher efficiency.

## Required packageslibrary("frontier")

R Code

1. Install packages

R Code

2. Code :# example included in FRONTIER 4.1 (cross-section data)data(front41Data)attach(front41Data)# Cobb-Douglas production frontiercobbDouglas <- sfa( log(output)~log(capital)+log(labour),data=front41Data)summary(cobbDouglas)

Error Components Frontier (see Battese & Coelli 1992) Inefficiency decreases the endogenous variable (as in a production function)

final maximum likelihood estimatesEstimate Std. Error z value Pr(>|z|)

(Intercept) 0.561619 0.202617 2.7718 0.0055742 ** log(capital) 0.281102 0.047643 5.9001 3.632e-09 ***log(labour) 0.536480 0.045252 11.8555 < 2.2e-16 ***sigmaSq 0.217000 0.063909 3.3955 0.0006851 ***gamma 0.797207 0.136424 5.8436 5.109e-09 ***---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1log likelihood value: -17.02722

cross-sectional datatotal number of observations = 60

mean efficiency: 0.7405678

Documents

Econommetric - WordPress.com...Chapter 1 Regression with Time-Series Data: Stationary Variables Dr. WoraphonYamaka ... 12 0 20 40 60 80 100 y ... Regression with Time-Series Data: