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8/18/2019 Ecuación de La Parábola Con Vértice Fuera Del Origen
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Caso III Parábola con vértice en V(h,k) y eje de simetría paralelo a las ""
Ecuación de la parábola (y!k) # $ a(%!h) (y!k) # ! $a (%!h)
V( h , k ) &( h ' a , k ) # $a V( h , k ) &( h ! a, k) # $a
Ecuación de la directriz % # h * a % # h ' a
Posición de la parábola
a > 0 a < 0
Ecuación de la parábola con vértice fuera del origen
Existen dos casos: a) Parábola con eje paralelo a las x b) Parábola con eje paralelo a las !
"#bos casos tienen vértice $%& ')En la siguiente gráfica encontrarás una parábola con vértice $%& ') ! cu!o eje desi#etr(a es paralelo al eje de las x & de acuerdo al siste#a de coordenadas
*esu#iendo lo anterior +uedar(a as(:
d
P(,+)
&v
+ +
k
"l #is#o tie#po& la parábola tiene vérti
origen si nos referi#os al siste#a ,-.-
cual la ecuación to#a la for#a del pri#e
!-/ 1ax-
Para referir la curva al siste#a ,. & reco
+ue:
x- x 2 %
!- ! 2 '
%
'
+ +
%
'
8/18/2019 Ecuación de La Parábola Con Vértice Fuera Del Origen
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3na argu#entación se#ejante se aplica para la deter#inación de la ecuación dela parábola& cu!o eje de si#etr(a es paralelo a las +& cu!o resu#en aparece en lasiguiente tabla:
Caso IV Parábola con vértice en V ( h,k ) y eje simétrico paralelo a las Y
Ecuación de la parábola $ x 2 % )/ 1a $ ! 2 ' ) $ x 2 % )/ 2 1a $ ! 2 ' )
V $ %& ' ) & $ % & ' 4 a ) l 1a l V $ %& ' ) & $ % & ' 2 a ) l1a l
5irectriz y ' 6 a 5irectriz y ' 4 a
Posici-n de la parábola
a . / a 0 /
Eje#plo: 7allar la ecuación de la parábola con vértice en 8 $2/& 9) ! foco en $;&9)
i grafica#os al vértice ! foco pode#os saber +ue el eje de si#etr(a es paralelo alas x ! +ue la parábola se extiende %acia la derec%a& debido a +ue a > 0
%
+
'
%
'
+
-2 3
V(-2,
5)F(3, 5)• •
X
Y
8/18/2019 Ecuación de La Parábola Con Vértice Fuera Del Origen
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=on la gráfica anterior pode#os recordar +ue la #agnitud de a es 8 & por lotanto pode#os concluir +ue a 9& ! su ecuación ser(a:
$ ! 2 9 )/ 1 $9) $x 4 /)
$! 2 9) / /0 $x 4 /)