Ecuaciones Para El Curso de Estadística

Elaborado por M.Sc. Stalet Josué Pérez Urrea

Ecuaciones para el curso de estadística descriptiva

Ecuaciones de Operaciones básicas para Estadística

Ecuación de Stirling para aproximación de factoriales

! 2

nn

n ne

Ecuación de sumatoria

1 2

1

...n

i n

i

x x x x

Propiedades de las sumatoria

1 1 1

n n n

i i i i

i i i

x y x y

1 1 1

n n n

i i i i

i i i

x y x y

1 1

n n

i i

i i

cx c x

1

n

i

c nc

Interpolación lineal

11 2 1

2 1

*x x

y y y yx x

1

1 2 1

2 1

*y y

x x x xy y

Listado de Ecuaciones a utilizar para tablas de frecuencias

Número de clase

i n

Regla de Sturges para el número de clase

21 logi N

Rango

mayor menorD D

Ancho de Intervalo

1 3.332log

mayor menorD DRA

i N

Límite inferior

1 1i iL L A

Límite Superior

i vLs L A U

Límite real inferior

1

2

j j

j j

Li LsLri Li

Límite real superior

1

2

j j

j j

Li LsLrs Ls

Marca de clase

2i

Lrs Lrix

Frecuencia relativa

iffrN


Frecuencia relativa porcentual

*100iffrN

Frecuencia absoluta

1 1i i ifa fa fa

Frecuencia complementaria

i ifc N fa

Ecuaciones de medidas de tendencia central y de dispersión para datos sin agrupar

Media

1

n

j

j

x

n

Posición Mediana

1

2

nx

Media geométrica

1 2* *...nnx x x x

Media armónica

1

1n

j j

nH

x

Desviación media

1

n

j

j

x

Dmn

Varianza

2

12

n

j

j

x

n

Desviación típica

2

1

n

j

j

x

n

Momento

1

nn

j

j

n

x

mn

Posición Percentil

11

100i

i nP

Posición Decil

11

10i

i nD

Posición Cuartil

11

4i

i nQ

Varianza Muestral

2

12

1

n

j

j

x

sn

Desviación muestral

2

1

1

n

j

j

x

sn


Ecuaciones de medidas de tendencia central y de dispersión para datos agrupados Media

1j

n

i j

j

x f

n

Posición de la mediana

1

2

nx

Mediana

12

j

j

j

nfa

x Lri Af

Moda

1

1 12

mo moo

mo mo mo

f fx Lri A

f f f

Varianza

2

12j

n

i j

j

x f

n

Desviación típica o estándar

2

1j

n

i j

j

x f

n

Momento

1

nn

j

j

n

x

mn

Posición Percentil

11

100i

i nP

Percentil

1100

i

i

i

ni fa

P Lri Af

Posición Decil

11

10i

i nD

Decil

110

i

i

i

ni fa

D Lri Af

Posición Cuartil

11

4i

i nQ

Cuartil

14

i

i

i

ni fa

Q Lri Af

Varianza Muestral

2 2

12

1

n

j

j

x n

sn

Desviación muestral

2 2

1

1

n

j

j

x n

sn

Elaborado por M. Sc. Stalet Josué Pérez Urrea

Ecuaciones de Análisis de Tendencia Coeficiente de variación

Cv

Puntuaciones estándar

jxz

t de Student

jxt

s

n

Primer coeficiente de sesgo

1ox

Sesgo

Segundo coeficiente de sesgo

2

3 xSesgo

Curtosis

4

2

2

mC

m

Posibles curvas debido al sesgo

Posibles curvas debido a la curtosis

Curtosis>0 Curtosis<0 Curtosis=0


Ecuaciones de Análisis Combinatorio

Agrupaciones Tipo ¿Importa orden?

¿Pueden repetirse?

Elementos por grupo

Elementos disponibles

En cada agrupación.

FÓRMULA

VARIACIONES

sin repetición

SI

NO

n m

n < m

con repetición

SI n < m, n > m

PERMUTACIONES

sin repetición

SI

NO

n = m

con repetición

SI

COMBINACIONES

sin repetición

NO

NO

con repetición

SI

Ecuaciones para Probabilidades

Probabilidad

x

P An

Probabilidad Condicional

P AyBAP

B P B

Probabilidad de que no se cumpla un evento

1P noE P E

Suma de Probabilidades

P E F P EoF P E P F P EyF

Teorema de Multiplicación

* *F EP EyF P E P P F PE F

Teorema de Bayes

BP P AAAP

B P B

Esperanza Matemática:

1

n

i i

i

EM x P x

Momios

a) Los momios en contra el evento A son “b” a

“a” :b a

b) La probabilidad del Evento A es

a

P Aa b

c) La probabilidad de que no ocurra

b

P noAa b


Correlación Lineal y ecuación de la recta de mejor ajuste Suma de los cuadrado de “x”

2

2x

SC x xn

Suma de los cuadrados de “y”

2

2y

SC y yn

Suma de los cuadrados de “xy”

x y

SC xy xyn

Coeficiente de correlación lineal

SC xyr

SC x SC y

Pendiente

SC xym

SC x

Intercepto en “y”

y m xb

n

Error

2

2xy

y y

n

Ecuación de la recta de mejor ajuste

xyy mx b

Formulario de Distribución de Probabilidades

Propiedades

0 1P x

1i x

P x

Media de una variable aleatoria discreta

xP x

Varianza de una variable aleatoria discreta

22

2 2 2

x P x

x P x

Desviación estándar de una variable aleatoria discreta

2

2 2

x P x

x P x

Distribución de probabilidad Binomial

1p q

!

! !

x n xnP x p q

x n x

Media para una distribución de probabilidad Binomial

np

Desviación estándar para una distribución de probabilidad Binomial

npq

Media y desviación estándar para población finita para una distribución binomial

1

np

N nnpq

N


Sesgo y curtosis para la distribución binomial

1 63

q psesgo

npq

pqcurtosis

npq

Distribución de probabilidad Normal

21

2

2

x

ey f x

b

a

P a x b f x dx

Distribución Normal

xz

Cálculo de “z” para una muestra

xz

n

Cálculo de “z” para una proporción de población

o

o o

p pz

p q

n

Aproximación de la Normal a la Binomial

0.5x npz

npq

Distribución de Poisson

!

xeP x

x

, si 0,1,2,...x

Media y desviación estándar para una Distribución de Poisson

Distribución de Hipergeométrica

!!

! ! ! !

!

! !

N kk

n n k n x N n xP x

N

n N n

Distribución exponencial

xP x e

Estadística Inferencial

Intervalo de confianza de una media Intervalo de confianza de una proporción de población

1

2x z

n

1

2

o oo

p qp p z

n

Error Máximo

1

2E z

n


Reglas de decisiones

Cálculo integral Suma de áreas

( ) ( ) ( )

a

a

f x dx f x dx f x dx

Regla para integrales impropias o al infinito

lim

t

ta a

f x dx f x dx

lim

a a

tt

f x dx f x dx

Teorema de L’Hôpital (para límites al infinito)

lim limx x

f x f xL

g x g x

Regla de Productos indeterminados

1

f xf x g x

g x

Integración por partes

udv uv vdu

Algunas fórmulas de integración

x xe dx e C

1lndx x C

x

Ecuaciones de Sumatoria

Momentos forma 2

Media Geométrica

Media Ponderada

68% de los Datos


Tabla de distribución de Probabilidad Normal

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