ECUACIONES TRIGONOMTRICAS Anual uni 2013Por William Carrillo
Aguilar1ECUACIONES TRIGONOMTRICAS Una ecuacin trigonomtrica es
aquella que contiene funciones trigonomtricas de ngulos o nmeros
reales. A diferencia de una identidad trigonomtrica, la ecuacin
trigonomtrica no se satisface para todos los valores del ngulo o
nmero real
Cmo reconocer una ecuacin trigonomtrica ?En una ecuacin
trigonomtrica se verifica que los arcos o ngulos de la forma x, ax
o ax+b se encuentran afectados siempre de un operador
trigonomtrico2Ecuacin trigonomtrica elementalSon ecuaciones de la
forma
F.T (ax+b)=NEjemplosDonde: F.T: es una funcin trigonomtrica
(seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante)a0, b, N
R
Dada una ecuacin trigonomtrica, se denomina solucin o raz de una
ecuacin a los valores de la variable angular que verifican la
igualdad. Toda ecuacin trigonomtrica tiene infinitas soluciones y
al conjunto de ellas se denomina conjunto solucin3Ecuacin
trigonomtrica elementalResolver
ResolverDada una ecuacin trigonomtrica, se denomina solucin o
raz de una ecuacin a los valores de la variable angular que
verifican la igualdad. Toda ecuacin trigonomtrica tiene infinitas
soluciones y al conjunto de ellas se denomina conjunto solucin4
Ecuacin trigonomtrica elementalResolverResolverResolucin de
ecuacionestrigonomtricas de la forma F.T(ax+b)=NECUACIN
TRIGONOMTRICAPROCEDIMIENTO Y DESPEJE DE LA
INCOGNITAsen(ax+b)=NDonde a0 -1 N 1ax+b=k+(-1)karcsen(N)Donde k
cos(ax+b)=NDonde a0 -1 N 1ax+b=2k arccos(N)Donde k tan(ax+b)=NDonde
a0 ax+b=k+arctan(N)Donde k ECUACIN TRIGONOMTRICAPROCEDIMIENTO Y
DESPEJE DE LA INCOGNITAsen(3x)=03x=k+(-1)karcsen(0)x=k/3Donde k
cos(x + /3)=1/2x + /3=2k arccos(1/2)x =2k /3 - /3Donde k tan(2x -
/4)=32x - /4=k+arctan(3)x =k/2+7/24Donde k EjemploResolucin de
ecuacionestrigonomtricas de la forma F.T(ax+b)=NEcuacin
trigonomtrica no elementalSi una ecuacin trigonomtrica no es de la
forma elemental, aplicaremos las identidades trigonomtricas para
obtener un mismo tipo de arco y operador trigonomtrico (en lo
posible), luego se realizan las operaciones algebraicas para
reducirla y finalmente aplicamos los procedimientos para resolver
una ecuacin trigonomtrica elemental.No extraiga raz cuadrada, podra
perder solucionesEntoncesFinalmenteResolverCmo se
resuelve?Ejemplo
APLICACINNo es una ecuacin
elementalRecuerdeLuegoResolverAplicamos transformaciones
trigonomtricasTenemos las ecuaciones elementales
Resolver
Luego f se anula siResuelva la ecuacinFactorizamos por divisores
binomicosAdemsNo es una ecuacin elementalSea
80-4-1cosx=-1/2-4218-4-20
APLICACIN
Resuelva la ecuacin
12APLICACIONResuelva la ecuacin
APLICACINNo es una ecuacin elementalLe damos formaLuegoResuelva
la ecuacin
APLICACINFactorizamosTenemos las ecuaciones elementales
APLICACIONResuelva la ecuacin
LuegoResuelva la ecuacinSlo se verificaFinalmenteNo es una
ecuacin elementalRecuerde
APLICACIN
Resuelva la ecuacin
INECUACIONES TRIGONOMTRICAS19
INECUACIONES TRIGONOMTRICASPara la resolucin de inecuaciones
trigonomtricas se requiere de conocimientos previos de
lgebra.y=g(x)y=f(x)x1x2abSi f(x)=g(x); las soluciones son x1 yx2Si
f(x)g(x); xSi f(x)g(x); x
Ejemplo
Resolver
Una inecuacin es una expresin matemtica la cual se caracteriza
por tener los signos de desigualad. Siendo una expresin algebraica
nos da como resultado un conjunto en el cual la variable
independiente puede tomar el valor cualesquiera de ese conjunto
cumpliendo esta desigualdad. A este conjunto se le conoce como
intervalo20PROBLEMA 3RestriccionesLuegoResolverPara xTenemosEs
decir
PROBLEMA 4OrdenamosTransformamosResolverPara x<
-/4;/4>TenemosEs decirLuego en (i)Para
|
PROBLEMA 5Le damos formaLuegoResolverInvertimos fcilmente dado:
a , 1+2a >0TenemosRecordamos b-a>0
SISTEMA DE ECUACIONES TRIGONOMTRICASSon sistemas de ecuaciones
que incluyen funciones trigonomtricas. En un sistema de ecuaciones
trigonomtricas aparecen como incgnitas razones trigonomtricas. En
la resolucin se utilizan las mismas reglas que en los sistemas
ordinarios. Obtenidas las razones, los valores de las variables
angulares se calculan como en el caso de las ecuaciones
trigonomtricas vistas anteriormente.
Ejemplo
Resolver
Las soluciones del sistema son
24PROBLEMA 1En (i) por identidades de arco doblePor identidades
de transformacinResolverLuegoEs decirReemplazamos
x-y=/12FinalmenteLas soluciones del sistema inicial son
AOTEMAPREGUNTA2010-IEcuaciones trigonomtricas342009-IEcuaciones
trigonomtricas392008-IIEcuaciones trigonomtricas212006-IIEcuaciones
trigonomtricas382004-IEcuaciones trigonomtricas382003-IEcuaciones
trigonomtricas392003-IEcuaciones trigonomtricas372001-IIEcuaciones
trigonomtricas242009-IIInecuaciones
trigonomtricas272004-IIInecuaciones
trigonomtricas392002-IInecuaciones trigonomtricas36PROBLEMAS DE
ADMISIN UNI
