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Edital Pibid nº 11/2012 CAPES
PROGRAMA INSTITUICIONAL DE BOLSA DE INICIAÇÃO A DOCENCIA –
PIBID
Plano de Atividade (PIBID-UNESPAR)
Tipo do produto: Plano de aula
1 - IDENTIFICAÇÃO
SUBPROJETO MATEMÁTICA/FECEA : Uma iniciativa concreta ao processo de
formação do Professor de Matemática.
COORDENADOR: Fábio Luiz Bacarin
Prof. Supervisor: Cristina Cirino de Jesus
Escola: Colégio Estadual Antônio dos Três Reis de Oliveira. Ensino Fundamental – integral
e Ensino Médio.
Licenciandos Bolsistas
Nome E-mail Curso de licenciatura
Andréia Cristina Araújo André[email protected] Matemática
Carla Melissa Sanguino
Biazon
[email protected] Matemática
DATAS: 22/05/2013 – 10/06/2013 – 17/06/2013 – 24/06/2013.
DURAÇÃO: 4 aulas
PARTICIPANTES: 7º ano
2. Tema:
Equação de 1º grau, leitura, interpretação e identificação.
3. Objetivo:
Compreender e interpretar uma situação na qual envolva equação de 1º grau.
4. Objetivos Específicos:
- Utilizar a história da matemática para compreender a evolução da equação.
- Interpretar e solucionar por meio de uma equação o enunciado de um problema;
- Traduzir uma sentença matemática expressa em linguagem corrente;
- Utilizar métodos para solucionar a equação;
- Identificar os dados e o que é pedido;
- Calcular o valor desconhecido;
- Resolver situações problemas envolvendo equações do 1º grau.
5. Conteúdo:
Equação de 1º com uma incógnita.
6. Referencia Teórico:
Dentre vários trabalhos estudados verificou-se que a transformação da sentença literal
em sentença matemática que se focalizam as dificuldades. Segundo Melo(2007) apud
Uberti(2011) destacou-se:
Do ponto de vista cognitivo é a atividade de conversão que conduz aos mecanismos
subjacentes à compreensão, no entanto, se elas são realizadas pelo professor ou
pelo autor do livro, isso pouco contribui para a aprendizagem do aluno.
Assim voltam-se as atividades para a resolução dessa transformação e
entendimento dos procedimentos necessários para a conclusão dessa etapa.
Na Matemática, existe um termo "misterioso", em geral identificado pela letra
"x". Ele representa um valor desconhecido e está por trás de muitos cálculos, entre eles
o das equações. A tarefa é descobrir o valor do "x".
Uma equação nada mais é do que uma sentença matemática expressa por uma
igualdade. As letras que aparecem - como x, y e z - são valores desconhecidos. A
equação é a operação matemática que nos ajuda a determinar o valor dessas letras e
tornar verdadeira essa relação de igualdade.
Então equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de
igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual".
Exemplos:
3x + 4=0
9y + 3 = 6y + 2
3a – b- c = 0
A equação geral do primeiro grau:
ax+b = 0
onde a e b são números conhecidos e a diferente de 0, se resolve de maneira simples:
subtraindo b dos dois lados, obtemos:
ax = -b
dividindo agora por a (dos dois lados), temos:
7. Metodologia
Esta será a segunda aula da seqüência de equação com uma incógnita. Na aula
anterior sentimos a dificuldade de resolverem um dos exercícios propostos, então
retornaremos nesse mesmo exercício com outra técnica de explicação. Vamos propor
que os alunos se meçam e verifiquem as suas medidas. Assim identificaremos cada
medida com as iniciais do seu nome precedida da letra a, como por exemplo:
Pedro mede 1,65 cm e Maria mede 1,58 cm, então a relação será formada assim
aP = 1,65 cm
aM= 1,58 cm
Pediremos que calculem a diferença das alturas e em seguida faremos as
transformações de numerais para letras, para novamente fazer os cálculos.
Atividade 3:
PM
aP aM
Complete as seguintes sentenças:
aP – aM = PM
aM – aP = -PM
aM + PM = aP
aP – PM = aM
Assim vamos propor uma nova atividade para verificar se o entendimento do conteúdo
anteriormente exposto. Faremos a verificação com o seguinte problema.
Atividade 2:
aP altura de Pedro
aM altura de Maria
PM Diferença entre suas alturas.
Fred é 10 centímetros maior que Sara
Escreva o significado dos seguintes símbolos:
aS ________________________________________________________________
aF ________________________________________________________________
FS ________________________________________________________________
Mostrar a altura de Fred e a altura de Sara usando linhas e etiquetas.
Mostrar a diferença entre as alturas de Sara e Fred.
aS
aF
FS
Complete:
Altura de Sara + ..a diferença das alturas... = Altura de Fred.
Altura de Fred - a diferença das alturas = ..Altura de Sara...
(A diferença entre as suas alturas) + Altura de Sara = ..Altura de Fred..
aS + FS = ...af aS + 10 = ……af………
……af……… - FS = aS ……af……… - 10 = aS
FS = …af……… - …as……… aS – aF = ..…fs………
Verificaremos as respostas e se todos compreenderem a forma de substituição de
numerais por letras, indicaremos o seguinte problema para poder começar o conteúdo de
equação do 1º grau com uma incógnita.
Atividade 3:
João e Maria têm uma caixa de doces cada um.
João tem uma caixa e um doce em cima dela.
Maria tem uma caixa e três doces em cima dela.
Dentro das duas caixas têm exatamente o mesmo número de doces.
Desenhe ou escreva algo que compare quantos doces João e Maria têm.
Espera-se que os alunos resolvam o problema pelo método da falsa posição, assim
encontraremos variadas respostas. Mas supondo que cada caixa tenha 20 doces, então
João terá 20 + 1 = 21, e Maria terá 20 + 3 = 23.
Altura de Sara
Resolução:
Uma caixa + 1 é a quantidade de doces que João possui.
Uma caixa + 3 é a quantidade de doces que Maria possui.
Faremos a seguinte pergunta aos alunos para dar continuidade ao conteúdo aplicado.
Será que podemos colocar no lugar da caixa de doces um símbolo? Ou uma letra?
Assim a equação ficaria assim
a + 1 = (quantidade de doces que João possui).
E como a caixa de doces de Maria tem a mesma quantidade de doces de João podemos
chamar a caixa de doces de Maria de a também, assim a quantidade de doces que Maria
possui seria a + 3.
Através da resolução de problemas espera-se que os alunos consigam
desenvolver o conhecimento proposto por nos para uma melhor aceitação de um valor
desconhecido em forma de símbolo. Mostraremos para eles que esse valor desconhecido
pode ser substituído por qualquer símbolo do nosso dia a dia, mas que o comum é usar
letras para melhor interpretação.
Terminado a atividade proposta faremos no quadro a correção da atividade
construindo uma tabela com os possíveis valores encontrados.
Como mostra o exemplo a seguir:
Tabela de Possíveis Valores
Estudantes
Número de doces na
caixa
Total de doces de
João
Total de doces de
Maria
Através da resolução de problemas espera-se que os alunos consigam
desenvolver o conhecimento proposto por nós para uma melhor aceitação de um valor
desconhecido em forma de símbolo. Espera-se que os alunos mostrem das mais diversas
formas o valor desconhecido da caixa de doces, então mostraremos a eles como
podemos definir esse valor, que no problema em questão é a caixa de doces.
Mostraremos assim a substituição desse valor da caixa de doces por um símbolo, e
assim falaremos para eles que podemos generalizar esse procedimento para todos os
valores que não conhecemos em uma operação, transformando assim essa operação em
uma equação. Começando assim a mostrar uma seqüência numérica com alguma
incógnita.
Deixaremos então que resolvam o problema a seguir para verificar se
desenvolveram o raciocínio explicado anteriormente.
Atividade 4:
Talita e José fazem aniversário no mesmo dia (15 de julho).
Talita é exatamente cinco anos mais jovem do que José.
Complete a tabela para as idades de Talita e de José
Idade de José
Idade de Talita
A diferença entre
as idades deles
7 (7-5)=2 5
(7+5)=12 7 5
8 (8-5)=3 5
(10+5)=15 10 5
10 (10-5)=5 5
(15+5)=20 15 5
Tarefa extra:
Quantos anos terá
Talita quando José
tiver 7 anos?
Quantos anos
terá José
quando Talita
tiver 7 anos?
Vamos usar a letra k para significar a idade de José.
Se José tem k anos de idade, quantos anos terá Talita?
Resolução:
A idade de José é k, se Talita é 5 anos mais nova que José então a equação que define a
idade de Talita é k – 5.
Então voltaremos à atividade 3, mas agora para encontrar o valor desconhecido,
que chamaremos aqui de incógnita. Deixaremos a atividade aos alunos resolverem para,
assim que conseguirem concluir algum raciocínio, resolvermos junto a eles o problema
proposto.
Atividade 5:
João e Maria têm uma caixa de doces cada um.
João tem uma caixa de doces e um doce em cima dela.
Maria tem uma caixa de doces e três doces em cima dela.
Nas duas caixas têm exatamente o mesmo número de doces.
Ao todo, João e Maria têm 24 doces. Escreva o número de doces em cada etiqueta.
Resolução:
Se João tem 1 doce a mais que a caixa de doces, então chamando a caixa de
doces de a temos que João tem a quantidade de doces de a +1.
Se Maria tem 3 doces a mais que a caixa e chamando também a caixa de doces
de Maria do mesmo a, pois ela possui a mesma quantidade de doces da caixa de João
então Maria tem a + 3.
Temos também no problema que a soma das caixas de doces de Maria e de João
é 24. Assim,
a + 1 + a + 3 = 24
Então somando os termos iguais, mostraremos que como não conhecemos os
valores de a, mas eles são iguais, então podemos somar esses termos, assim teremos:
2a + 4 = 24.
E mostraremos par eles que esse é o termo geral que define a equação que
mostra quantos doces Maria e João têm juntos somam 24 doces.
Assim colocaremos alguns exercícios para que possam desenvolver os termos
gerais de equações a partir de um enunciado literal.
Atividade 6:
Representações usando linguagem algébrica. Complete junto com a classe:
a. Considere um número real qualquer x. Como se representa:
o seu dobro? R: 2x
a sua metade? R : 1/2x
o seu inverso? R: -2x
os seus três quintos? R: 3/5x
Um número mais vinte é igual a sessenta em quatro. R: X + 20 = 64
Um número menos quarenta e cinco é igual a setenta e cinco. R: X – 40 = 5
O dobro de um número menos sete é igual a trinta e cinco. R: 2x – 7 = 35
Terminada todas as atividades vamos começar o conceito de equação, pois
com os exercícios aplicados espera-se que já conheçam uma sentença. Então
colocaremos aos alunos a seguinte equação e mostraremos os termos da mesma.
Considere a equação 2x - 8 = 3x -10
A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa
"desconhecida".
Na equação acima a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade
denomina-se 1º membro, e o que sucede, 2º membro.
Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo da equação.
Podemos ver que toda equação tem:
Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, que são denominadas
variáveis ou incógnitas;
Um sinal de igualdade, denotado por =.
Uma expressão à esquerda da igualdade, denominada primeiro membro ou
membro da esquerda;
Uma expressão à direita da igualdade, denominada segundo membro ou
membro da direita.
Então mostraremos aos alunos que equação é toda sentença matemática aberta
que exprime uma relação de igualdade e que para uma equação existir precisamos que
os termos ax + b = 0, explicando assim os exemplos a seguir:
2x + 8 = 0
5x - 4 = 6x + 8
3a - b - c = 0
Mostraremos também operações que não representam uma equação
Não são equações:
4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença aberta)
x - 5 < 3 (Não é igualdade)
(não é sentença aberta, nem igualdade)
8. Resultados Esperados
Espera-se com as atividades propostas que os alunos entendam a transformação
dos valores desconhecidos de uma operação, em um símbolo que pode ser qualquer
elemento utilizado em nosso dia a dia, e comece a entender os conceitos de uma
equação do 1º grau. Traduzindo assim sentenças literais em sentenças matemáticas e
assim conseguir desenvolver o calculo das mesmas.
9. Bibliografia
Equação o x da questão – disponível em http://ad.cheavenato.zip.net/ acesso em
28/05/2012
Para quem não gosta de x – disponível em http://educacao.uol.com.br/planos-de-
aula/fundamental/matematica-para-quem-nao-gosta-de-x.htm- acesso em 28/05/2012
Pires, Magna N.M. – Oficina: Abordando o Pensamento Algébrico nos Anos Iniciais
por meio de Resolução de Problemas.
Uberti, Angelita – Aplicação de jogos na 6ª série: Equações, Inequações e Sistemas
de Equações do 1º grau. Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado em Física
e Matemática . Unifra -Santa Maria 2011
10. Contribuição da atividade para formação docente
Este plano contribuiu de forma interessante pois tivemos a oportunidade de
iniciar um conteúdo considerado difícil para os alunos, logo tivemos oportunidade e
tempo para lançar mão de exercícios que levaram os alunos a se aprofundar nos
conceitos. Tivemos que montar uma linha de raciocínio que pegasse a realidade do
aluno e a fosse transportando sutilmente até a formalização do conteúdo, e mesmo
esbarrando em muitas dificuldade essa oficina foi sem duvidas a mais completa e
interessante do nosso ponto de vista.
As dificuldade das quais falamos foram relativas a linguagem a ser usada para
que os alunos entendessem a matéria, tivemos que andar a passos lentos, desenvolver
atividades de interpretação porém conseguimos entender que a aula deve ser dinâmica e
que em meio a essa dinâmica é necessário ao professor estar alerta a todos os alunos,
porque por mais interessante que o assunto pareça a grande maioria sempre haverá
algum aluno disperso, e nessa oficina fomos obrigadas a desenvolver essa atitude em
sala de aula.
Nossa atenção estava sempre voltada para participação coletiva e quando um
aluno não estava dentro do contexto tínhamos que chegar a ele com questionamento do
conteúdo e se necessário explicar individualmente o processo até que percebêssemos
que ele estava compreendendo.
RELATÓRIO DAS OFICINAS REFERENTES AO PLANO DE EQUAÇÃO DO
1º GRAU – ANDRÉIA CRISTINA ARAUJO E CARLA MELISSA SANGUINO
BIAZON
Plano de aula sobre “Equação de 1º grau”.
Turma: 7º ano
Tema: Equação de 1º grau, leitura, interpretação e identificação.
Período de elaboração e aplicação do plano: de 08/05/2013 à
24/06/2013.
Resultados esperados: Espera-se com as atividades propostas que os
alunos entendam a transformação dos valores desconhecidos de uma
operação, em um símbolo que pode ser qualquer elemento utilizado em nosso
dia a dia, e comece a entender os conceitos de uma equação do 1º grau.
Traduzindo assim sentenças literais em sentenças matemáticas e assim
conseguir desenvolver o calculo das mesmas.
A principio a ideia foi desenvolver uma sequencia didática
referente a equação de 1º grau.
A turma com a qual trabalhamos ainda não conhecia o conteúdo
portanto nosso desafio era apresentar o tema com a intenção de torna-lo o
menos agressivo possível para os alunos.
Na primeira oficina sobre o tema percebemos que seria
necessário retomar o conceito de sentenças com os alunos e a partir de
sentenças literiais devido a dificuldade de introduzir letras junto de números,
então trabalhamos a leitura de símbolos que formariam sentenças e depois
sentenças que deveriam ser traduzidas em símbolos.
Na primeira e segunda semana que fomos a escola para ministrar
esse plano desenvolvemos com os alunos atividades voltadas para sua
realidade, baseadas em dialogo, figuras e símbolos, sempre instigando a leitura
e interpretação do que era bastante usado no dia a dia.
Em seguida começamos a trabalhar com medidas e no momento
de calcular a diferença entre as medidas das pessoas colocávamos seus
nomes no lugar de seus valores. Os alunos tiveram grande dificuldade em
entender esse processo, foi necessário passar na carteira da maioria deles e
explicar pessoalmente o que se pedia nas atividades e em muitas vezes fazer
junto deles.
Ao passo que se familiarizavam com o novo conceito
percebíamos que se sentiam mais confiantes em responder a nossas
perguntas e podíamos fazer a correção das atividades no quadro com a ajuda
dos alunos.
Apesar da dificuldade da grade maioria dos alunos, alguns nos
surpreenderam demonstrando destreza em resolver o que se pedia.
Por fim conseguimos iniciar o conceito de equação e nomear seus
elementos, momento em que oficializamos o conceito mostrando que uma
equação de 1º grau possui membros, sinal de igualdade, incógnita. Isso só foi
possível devido a associações que fazíamos com conhecimentos adquiridos
anteriormente pelos alunos. Percebendo-se assim a necessidade de fazer uma
ponte entre conhecimento, realidade e novos conteúdos para os tornar mais
fáceis e conseguir chamar a atenção dos alunos.
CONTRIBUIÇÃO DA ATIVIDADE PARA FORMAÇÃO DOCENTE
Este plano contribuiu de forma interessante pois tivemos a
oportunidade de iniciar um conteúdo considerado difícil para os alunos, logo
tivemos oportunidade e tempo para lançar mão de exercícios que levaram os
alunos a se aprofundar nos conceitos. Tivemos que montar uma linha de
raciocínio que pegasse a realidade do aluno e a fosse transportando sutilmente
até a formalização do conteúdo, e mesmo esbarrando em muitas dificuldade
essa oficina foi sem duvidas a mais completa e interessante do nosso ponto de
vista.
As dificuldade das quais falamos foram relativas a linguagem a
ser usada para que os alunos entendessem a matéria, tivemos que andar a
passos lentos, desenvolver atividades de interpretação porém conseguimos
entender que a aula deve ser dinâmica e que em meio a essa dinâmica é
necessário ao professor estar alerta a todos os alunos, porque por mais
interessante que o assunto pareça a grande maioria sempre haverá algum
aluno disperso, e nessa oficina fomos obrigadas a desenvolver essa atitude em
sala de aula.
Nossa atenção estava sempre voltada para participação coletiva e
quando um aluno não estava dentro do contexto tínhamos que chegar a ele
com questionamento do conteúdo e se necessário explicar individualmente o
processo até que percebêssemos que ele estava compreendendo.
FOTOS DO DESENVOLVIMENTO DA OFICINA
Imagem 01: Aluno desenvolvendo atividade referente a leitura, interpretação e
representação do texto do problema sobre João, Maria e seus doces.
Imagem 02: Leitura e explicação do problema sobre João, Maria e os doces.
Imagem 03: Estudando o problema de Joao, Maria e os doces no quadro
usando números e com a participação da turma.
