-
7/31/2019 EDTL 2 DENEY 3 N ALIMA - RLC DEVRELERNDE GEC DURUM
ANALZ
1/3
ELEKTRK DEVRE veTASARIM LABORATUARI II RLC DEVRELERNDE GEC DURUM
ANALZN ALIMA
AD/SOYAD : HAKAN PAAL NUMARA : b0701.00009GRUP : A9
Devremiz :
1.DURUM: R=400 iin;
Devre denklemimiz;
2
2
[ ] [ ] 1[ ].
d Vc R d Vc Vc E
dt L dt LC LC eklindedir.Deerler yerine konulursa
2
8 82[ ] [ ]4000. 10 .[ ] 2.10
d Vc d VcVc
dt dt olur.Homojen zm iin karakteristik denklemimiz;
2+4.103.+108 = 0 1,2=(-4.103
6 816.10 4.1.10 ) / 2 1,2=-2000 9798j (Karakteristik
denklemimizden kompleks kk kt iin geici halde az snml durum sz
konusudur.) BurdanVc nin homojen zm ;
Vc(h) (t)= e-2000.t.[C1.cos(9798.t) + C2.sin(9798.t)] olur.zel
zm iin Vc()= K yerine yazlrsa;
108.K = 2.108 K = 2 (Vcnin zel zmdr.Denklemde K sabit say olduu
iin 1. ve 2. trevisfrdr.).Bylece Vc ;
Vc(t) = Vc(h)(t) + Vc()(t) = e-2000.t
.[C1.cos(9798.t) + C2.sin(9798.t)] + 2.(1)
V c(t) = e-2000.t.[-C1.9798.sin(9798.t)+C2.9798.cos(9798.t)]
[C1.cos(9798.t) + C2.sin(9798.t)].2000.e
-
2000.t(2)
(1). denklemde Vc(0) = 0 yerine konulursa C1+2=0 , C1 = -2
bulunur.
(2). denklemde
V c(0) = 0 yerine konulursa 9798.C2 2000. C1 = 0 , C2 = -0,41
bulunur.Vc(t)nin tam zm ;
Vc(t) = Vc(h)(t) + Vc()(t) = e-2000.t.[-2.cos(9798.t) -0,41
.sin(9798.t)] + 2 dir.
-
7/31/2019 EDTL 2 DENEY 3 N ALIMA - RLC DEVRELERNDE GEC DURUM
ANALZ
2/3
2.DURUM : R=2000 iin ;
Ayn ekilde2
2
[ ] [ ] 1[ ].
d Vc R d Vc Vc E
dt L dt LC LC devre denkleminde deerler yerine konulduunda
2 8 82
[ ] [ ]20000. 10 [ ] 2.10
d Vc d VcVc
dt dt olur.Homojen zm iin karakteristik denklemimiz ;
2 + 2.104. + 108 = 0 1,2 = (-2.104 8 84.10 4.1.10 ) / 2 1 = 2 =
-10000 (Karakteristik
denklemimizin
diskriminant 0 kt iin devrede geici halde kritik snml durum sz
konusudur.)
Vc nin homojen zm ;
Vc(h)(t)= e-10000.t.(C1 + C2.t) olur.Ayn ekilde zel zm iin Vc()
= K denklemde yerine konulursa ;
0 + 20000.0 + 108.K = 2.108 K = 2 olarak Vc nin zel zm bulunur
ve Vc ;Vc(t) = Vc(h)(t) + Vc()(t) = e
-10000.t.(C1 + C2.t) + 2..(3)
V c(t) = -10000.e-10000.t.(C1 + C2.t) + C2.e-10000.t(4)
(3) denklemde Vc(0) = 0 yerine konulursa C1 + 2 = 0 C1 = -2(4)
denklemde
V c(0) = 0 yerine konulursa -10000.C1 + C2 = 0 C2 = -20000
bulunur ve Vc nintam zm ;
Vc(t) = Vc(h)(t) + Vc()(t) = e-10000.t.(-2-20000.t) + 2 olarak
bulunur.
-
7/31/2019 EDTL 2 DENEY 3 N ALIMA - RLC DEVRELERNDE GEC DURUM
ANALZ
3/3
3.DURUM : R=10 k iin ;
Ayn ekilde2
2
[ ] [ ] 1[ ].
d Vc R d Vc Vc E
dt L dt LC LC devre denkleminde deerler yerine konulduunda
2
5 8 8
2
[ ] [ ]10 . 10 [ ] 2.10
d Vc d VcVc
dt dt olur.Homojen zm iin karakteristik denklemimiz ;
2 + 105. + 108 = 0 1,2 = (-105
10 8
10 4.1.10 ) / 2 1 = -1010,2 2 = -98989,8(Karakteristik
denklemimizin kkleri birbirinden farkl ve reel kt iin geici
halde ar snml durum szkonusudur.)
Vc nin homojen zm ;
Vc(h)(t) = C1.e-1010,2.t + C2.e
-98989,8.t olur ve zel zm iin Vc() = K sabiti denklemde
yerinekonulursa ;
0 + (100000).0 + 10
8
.K = 2.10
8
K = 2 olarak Vc nin zel zm bulunur ve Vc ;Vc(t) = Vc(h)(t) +
Vc()(t) = C1.e
-1010,2.t + C2.e-98989,8.t + 2(5)
V c(t) = -1010,2.C1.e-1010,2.t 98989,8.C2.e
-98989,8.t..(6)
(5) denkleminde Vc(0) = 0 yerine konulursa C1 + C2 = -2
(6) denkleminde
V c(0) = 0 yerine konulursa -1010,2.C1 98989,8.C2 =0
ki bilinmeyenli denklem sistemi zldnde C1 = -2,02 ve C2 = 0,02
bulunur. Bylece Vc(t);
Vc(t) = -2,02.e-1010,2.t + 0,02.e-98989,8.t + 2 olarak
bulunur.
