edu.tltsu.ruedu.tltsu.ru/sites/sites_content/site216/html/media81788/… · Web viewОсновные понятия и методы теории информации и кодирования

1.1. Основные понятия и методы теории информации и кодирования1.1.1. Формы, свойства, показатели качества информации

Информатика – наука, изучающая способы создания, хранения, обработки и передачи информации с помощью компьютера, а также принципы функционирования компьютеров и методы управления ими.

Термин «информатика» возник в 60-х гг. во Франции для названия области, занимающейся автоматизированной обработкой информации с помощью электронных вычислительных машин. Французский термин informatigue (информатика) образован путем слияния слов information (информация) и automatigue (автоматика) и означает «информационная автоматика или автоматизированная переработка информации». В англоязычных странах этому термину соответствует синоним computer science (наука о компьютерной технике).

Информатику в узком смысле можно представить как состоящую из трех взаимосвязанных частей – технических средств (hardware), программных средств (software), алгоритмических средств (brainware).

Информация может существовать в виде текстов, рисунков, чертежей, фотографий; световых или звуковых сигналов; радиоволн; электрических и нервных импульсов; магнитных записей; жестов и мимики; запахов и вкусовых ощущений; хромосом, посредством которых передаются по наследству признаки и свойства организмов, и т. д.

Информация происходит от латинского слова informatio, что в переводе означает сведение, разъяснение, ознакомление.

Информация – это сведения, снимающие неопределенность об окружающем мире, которые являются объектом хранения, преобразования, передачи и использования.

Сведения – это знания, выраженные в сигналах, сообщениях, известиях, уведомлениях и т.д.

Сигнал – представляет собой любой процесс, несущий информацию.

Данные – это информация, представленная в формализованном виде и предназначенная для обработки ее техническими средствами, например, ЭВМ.

Сообщение – это информация, представленная в определенной форме и предназначенная для передачи.

Различают две формы представления информации – непрерывную (аналоговую) и дискретную. Поскольку носителями информации являются сигналы, то в качестве сигналов могут использоваться физические процессы различной природы. Например, процесс протекания электрического тока в цепи, процесс механического перемещения тела, процесс распространения света и т.д.

Сигнал называется непрерывным, если его параметр в заданных пределах может принимать любые промежуточные значения.

Сигнал называется дискретным, если его параметр в заданных пределах может принимать отдельные фиксированные значения.

Качество информации является одним из важнейших параметров для потребителя информации. Оно определяется следующими свойствами:

Репрезентативность – правильность отбора информации в целях адекватного отражения источника информации.

Достаточность – минимальный, но достаточный состав данных для достижения целей, которые преследует потребитель информации. Как неполная, так и избыточная информация снижает эффективность принимаемых пользователем решений.

Доступность – простота (или возможность) выполнения процедур получения и преобразования информации. Например, в информационной системе информация преобразовывается к доступной и удобной для восприятия пользователя форме.

Актуальность – определяется степенью сохранения ценности информации для управления в момент ее использования и зависит от динамики изменения ее характеристик и от интервала времени, прошедшего с момента возникновения данной информации.

Своевременность – означает ее поступление не позже заранее назначенного момента времени, согласованного с временем решения поставленной задачи.

Точность – степень близости получаемой информации к реальному состоянию объекта, процесса, явления и т.п.

Адекватность - это определенный уровень соответствия создаваемого с помощью полученной информации образа реальному объекту, процессу, явлению и т.п.

Устойчивость – способность информации реагировать на изменения исходных данных без нарушения необходимой точности.

1.1.2. Меры и единицы представления, измерения и хранения информации

Информация может пониматься и интерпретироваться в различных предметных областях по-разному. Вследствие этого, имеются различные подходы к определению измерения информации и различные способы введения меры количества информации.

Количество информации - числовая величина, адекватно характеризующая актуализируемую информацию по разнообразию, сложности, структурированности (упорядоченности), определенности, выбору состояний отображаемой системы.

Если рассматривается некоторая система, которая может принимать одно из n возможных состояний, то актуальной задачей является задача оценки этого выбора, исхода. Такой оценкой может стать мера информации (события).

Мера - непрерывная действительная неотрицательная функция, определенная на множестве событий и являющаяся аддитивной (мера суммы равна сумме мер).

Синтаксическая мера информации

Синтаксический аспект связан со способом представления информации вне зависимости от ее смысловых и потребительских качеств и рассматривает формы представления информации для ее передачи и хранения (в виде знаков и символов). Данный аспект необходим для измерения информации. Информацию, рассмотренную только в синтаксическом аспекте, называют данными.

Эта мера количества информации оперирует с обезличенной информацией, не выражающей смыслового отношения к объекту.

Объем данных в сообщении измеряется количеством символов (разрядов) в этом сообщении.

Бит – минимальная единица количества информации, которое содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза. Например, каждое бросание монеты дает нам информацию в 1 бит.

В цифровых ЭВМ информация представляется в виде набора бит, позволяющих описывать различную информацию.

Байт – основная единица измерения информации в ЭВМ.

1 байт = 8 битам.

Именно восемь битов требуется для того, чтобы закодировать любой из 256 символов алфавита клавиатуры компьютера (256=28).

Существуют производные единицы информации: килобайт (Кбайт, Кб), мегабайт (Мбайт, Мб), гигабайт (Гбайт, Гб), терабайт (Тбайт, Тб), петабайт (Пбайт, Пб).

1 Кб = 1024 байта = 210 (1024) байтов.

1 Мб = 1024 Кбайта = 220 (10242) байтов.

1 Гб = 1024 Мбайта = 230 (10243) байтов.

1 Тб = 1024 Гбайта = 240 (10244) байтов.

1 Пб = 1024 Тбайт = 250 (10245) байтов.

Количеством информации называют числовую характеристику сигнала, отражающую ту степень неопределенности (неполноту знаний), которая исчезает после получения сообщения в виде данного сигнала. Эту меру неопределенности в теории информации называют энтропией.

Случайность любого события заключается в том, что реализация того или иного исхода имеет некоторую степень неопределенности.

Пусть до получения информации потребитель имеет некоторые предварительные (априорные) сведения о системе . Мерой его неосведомленности о системе является некоторая функция H().

После получения некоторого сообщения получатель приобрел дополнительную информацию I(), уменьшившую его априорную неосведомленность так, что апостериорная (после получения сообщения ) неопределенность состояния системы стала H().

Тогда количество информации I() о системе, полученной в сообщении , определится как I()=H()-H(), т.е. количество информации измеряется уменьшением неопределенности состояния системы.

Иными словами, энтропия системы H() может рассматриваться как мера недостающей информации.

В частном случае, для системы, имеющей N возможных состояний, количество информации, может быть вычислено по формуле Шеннона:

i = (p1*Log2p1+ p2*Log2p2+….+ pn*Log2pn) (1.3)

где, n – количество возможных событий,

p – вероятности отдельных событий.

Наиболее просто определить количество информации в случае, когда все исходы события могут реализоваться с равной долей вероятности. В этом случае для вычисления информации используется формула Хартли:

i = log2N (1.1)

где, i – количество информации,

N – множество сообщений.

Согласно этой формуле процесс получения информации рассматривается как выбор одного сообщения из конечного наперёд заданного множества N равновероятных сообщений, а количество информации i, содержащееся в выбранном сообщении, определяется как двоичный логарифм N.

Наиболее простую форму для формулы (1.1) можно представить следующим образом:

2I = N (1.2)

Пример_1: Из колоды выбрали 8 карт и положили на стол рисунком вниз. Верхнюю карту перевернули. Сколько информации будет заключено в сообщении о том, какая карта оказалась сверху?

Решение: Все карты одинаковы, поэтому любая из них могла быть перевернута с одинаковой вероятностью. Событие, заключающееся в открытии карты, для нашего случая могло иметь 8 возможных вариантов. Следовательно, информация о реализации одного из них равняется

I = log2 8 = 3 бита

Пример_2: Бросают монету. При броске может выпасть «орел» или «решка». Сколько информации будет заключено в сообщении о том, что выпал «орел» или «решка»?

Решение: Воспользуемся формулой Хартли. Для данной задачи N=2, следовательно, I = log2 2 = 1 бит.

Пример_3: Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика, если в непрозрачном мешочке находится 50 белых, 25красных, 25 синих шариков

1) всего шаров 50+25+25=100

2) вероятности шаров 50/100=1/2, 25/100=1/4, 25/100=1/4

3)I= -(1/2 log21/2 + 1/4 log21/4 + 1/4 log21/4) = -(1/2(0-1) +1/4(0-2) +1/4(0-2)) = 1,5 бит

Пример_4: В корзине лежит 16 шаров разного цвета. Сколько информации несет сообщение, что достали белый шар?

т.к. N = 16 шаров, то I = log2 N = log2 16 = 4 бит.

Алфавитный подход к измерению информации

Алфавит – это набор букв, цифр, знаков препинания и др. символов, используемых в тексте.

Мощность алфавита - полное число его символов (N).

Информационный вес символа, выраженный в битах (b), и мощность алфавита (N) связаны формулой N=2b.

Пример: Алфавит содержит 32 буквы. Какое количество информации несет одна буква?

Мощность алфавита N = 32. Какое количество информации несет одна буква?32 = 2 5, значит вес одного символа b = 5 бит.

Пример: Сообщение, записанное буквами из 16 символьного алфавита, содержит 10 символов. Какой объем информации в битах оно несет?Мощность алфавита N = 16. Текст состоит из 10 символов. 1. 16 = 2 4, значит вес одного символа b = 4 бита. 2. Всего символов 10, значит объем информации 10 * 4 = 40 бит.

Семантическая мера информации

Семантическая мера информации используется для измерения смыслового содержания информации.

Для измерения смыслового содержания информации, т.е. ее количества на семантическом уровне, наибольшее признание получила тезаурусная мера, которая связывает семантические свойства информации со способностью пользователя принимать поступившее сообщение. Для этого используется понятие тезаурус пользователя.

Тезаурус — это совокупность сведений, которыми располагает пользователь или система.

Максимальное количество семантической информации Iс потребитель получает при согласовании ее смыслового содержания со своим тезаурусом, когда поступающая информация понятна пользователю и несет ему ранее не известные сведения. С семантической мерой количества информации связан коэффициент содержательности С, определяемый как отношение количества семантической информации к общему объему данных.

где V – общий объем данных.

Прагматическая мера информации

Прагматическая мера информации – определяет полезность информации (ценность) для достижения пользователем поставленной цели. Эта мера также величина относительная, обусловленная особенностями использования этой информации в той или иной системе. Ценность информации целесообразно измерять в тех же самых единицах (или близких к ним), в которых измеряется целевая функция.

1.1.3. Системы счисления

Информация в ЭВМ хранится и отрабатывается в определенном, закодированном виде. ЭВМ оперируется числами, представленными в некоторой системе счисления.

Системой счисления называется способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Системы счисления принято делить на:

Позиционные.

Непозиционные.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Пример: в числе 555 первая пятерка означает пять сотен, вторая – 5 десятков, а третья 5 единиц.

В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.

Пример: Римская система счисления. Число ХХI (двадцать один) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

Любая позиционная система счисления характеризуется основанием – количеством различных знаков или символов, используемых для изображения чисел в данной системе.

За основание системы можно принять любое натуральное число. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием g означает сокращенную запись выражения

1 0 11 0 1 1 0 1... , ... ... ...n n m

n n m n n ma a a a a a g a g a g a g a g (1.4)

где, ai – цифры системы счисления;

n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.

Любая позиционная система счисления должно удовлетворять условию a<g.

Наибольшее распространение для представления чисел в ЭВМ, получили двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Двоичная система счисления – в этой системе счисления для представления числа применяются две цифры – 0 и 1.

Восьмеричная система счисления – в этой системе счисления для представления числа применяются цифры – от 0 до 7.

Шестнадцатеричная система счисления – для представления числа используются цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, F.

Перевод чисел из одной системы счисления в другуюПеревод целых чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную (шестнадцатеричную) и обратно

Так как основания восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления являются степенями двойки, то перевод чисел из этих систем счисления в двоичную и наоборот основан на методах триад и тетрад.

Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления

Таблица 1

Система представления чисел в 2-ой и 8-ой системах счисления

Двоичная Восьмеричная

000 0

001 1

010 2

011 3

100 4

101 5

110 6

111 7

При переводе из 2-ой системы счисления в 8-ую необходимо число разбить по три цифры (справа налево).

Пример_5: Перевести число 11011(2) в 8-ую систему счисления.

1. Разбиваем число 11011(2) на триады: 11 011(2)

2. При необходимости следует добавить слева нули, чтобы получилась длина строки кратная 3: 011 011(2).

3. Из таблицы 1 выписать для каждой триады соответствующую цифру в восьмеричной системе счисления: 33(8).


1. Разбиваем число 1010(2) на триады: 1 010(2)




1. Разбиваем число 11001111(2) на триады: 11 001 111(2)

2. При необходимости следует добавить слева нули, чтобы получилась длина строки кратная 3: 011 001 111(2).


Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления

Таблица 2

Система представления чисел в 2-ой и 16-ой системах счисления

Двоичная Шестнадцатеричная

0000 0

0001 1

0010 2

0011 3

0100 4

0101 5

0110 6

0111 7

1000 8

1001 9

1010 А (10)

1011 B (11)

1100 C (12)

1101 D (13)

1110 E (14)

1111 F (15)

При переводе из 2-ой системы счисления в 16-ую необходимо число разбить по четыре цифры (справа налево).


1. Разбиваем число 11011(2) на тетрады: 1 1011(2)


3. Из таблицы 2 выписать для каждой тетрады соответствующую цифру в 16-ой системе счисления: 1B(16).




3. Из таблицы 2 выписать для каждой тетрады соответствующую цифру в 16-ой системе счисления: 16(16).


1. Разбиваем число 110011111(2) на тетрады: 1 1001 1111(2)

2. При необходимости следует добавить слева нули, чтобы получилась длина строки кратная 4: 0001 1001 1111 (2).

3. Из таблицы 2 выписать для каждой триады соответствующую цифру в восьмеричной системе счисления: 19F(16).

Перевод целых чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления

При переводе из 8-ой системы счисления в 2-ую необходимо для каждой цифры числа из таблицы 1 выписать соответствующую триаду (слева направо).


1. Для цифры 1 – 001, для 4 – 100, для 7 – 111.

2. Соединяем триады: 147(8)=001 100 111(2).

3. Нули слева можно отбросить: 1100111(2).

Перевод целых чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления

При переводе из 16-ой системы счисления в 2-ую, необходимо для каждой цифры числа из таблицы 2 выписать соответствующую тетраду (слева направо).

Пример_12: Перевести число А11(16) в 2-ую систему счисления.

1. Для цифры А – 1010, для 1 – 0001.

2. Соединяем тетрады: А11(16)=1010 0001 0001(2).

Перевод целых чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную систему счисления и обратно

При перевод 8-го числа в 16-ое (или обратно), необходимо перевести число из восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления в двоичную, а затем в шестнадцатеричную (восьмеричную) систему счисления.


1. Для цифры 1 – 001, для 4 – 100, для 7 – 111.

2. Соединяем триады: 147(8)= 001 100 111(2).

3. Нули слева можно отбросить: 1100111(2).



6. Из таблицы 2 выписать для каждой тетрады соответствующую цифру в 16-ой системе счисления: 67(16).

Пример_14: Перевести число А11(16) в 8-ую систему счисления.

1. Для цифры А – 1010, для 1 – 0001.

2. Соединяем тетрады: А11(16)= 1010 0001 0001(2).

3. Разбиваем число 101000010001(2) на триады: 101 000 010 001(2)


Перевод целых чисел из любой системы счисления в десятичнуюПример_15: Дано число 11012. Необходимо перевести число 11012 из двоичной

системы счисления в десятичную систему счисления.

Решение:

1. Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную, необходимо разложить это число по степеням основания этой системы:

1101(2) = 13120110(2)

2. Каждую цифру числа умножить на основание этого числа, возведенное в соответствующую степень:

13120110(2)=1*23+1*22+0*21+1*20=8+4+0+1=13(10)

3. Число 11012=13(10)

Примечание: При переводе важно помнить, что любое число в нулевой степени равно 1.

Пример_16: Дано число 134. Необходимо перевести число 134 из четверичной системы счисления в десятичную систему счисления.

Решение:

1. Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную, необходимо разложить это число по степеням основания этой системы:

13(4) = 1130(4)


1130(4)=1*41+3*40=4+3=7(10)

3. Число 13(4)=7(10)

Перевод действительных (вещественных) чисел из любой системы счисления в десятичную

Пример_17: Дано число 101.112. Необходимо перевести число 101.112 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

Решение:

1. Перевод действительного числа из любой системы счисления в десятичную, осуществляется по тем же правилам, что и перевод целого числа.

101.11(2) = 120110.1-11-2(2)


120110.1-11-2(2)=1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2=4+0+1+1/2+1/4=5.75(10)

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Пример_18: Дано число 1310. Необходимо перевести число 1310 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Решение:

1. Для перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую, необходимо делить десятичное число на основание системы, в которую переводят, сохраняя при этом остатки от каждого деления. Деление продолжается до тех пор, пока результат деления не станет меньше делителя.

13/2=6 (остаток 1), т.к. частное 6 больше делителя 2, то продолжаем делить частное 6 на 2.

6/2=3 (остаток 0), т.к. частное 3 больше делителя 2, то продолжаем делить частное 3 на 2.

3/2=1 (остаток 1), т.к. частное 1 меньше делителя 2, то записываем полученное число.

13(10) = 1101(2).

2. Результат формируем справа налево. (При формировании числа используют остатки при делении).

1101(2).

Пример_19: Дано число 710. Необходимо перевести число 710 из десятичной системы счисления в четверичную систему счисления.

Решение:

1. Для перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую, необходимо делить десятичное число на основание системы, в которую переводят, сохраняя при этом остатки от каждого деления. Деление продолжается до тех пор, пока результат деления не станет меньше делителя.

7/4=1 (остаток 3), т.к. частное 1 меньше делителя 4, то записываем полученное число.

7(10) = 13(4).

2. Результат формируем справа налево. (При формировании числа используют остатки при делении).

13(4).

Перевод действительных (вещественных) чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Пример_20: Дано число 5.7510. Необходимо перевести число 5.7510 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Решение:

Перевод действительного числа из десятичной системы счисления в любую другую, осуществляется по следующему алгоритму:

1. Целая часть действительного числа преобразуется как для целого числа.

5(10)=101(2)

2. Теперь переводим дробную часть числа.

Для этого умножаем дробную часть числа на 2, если целая часть полученного числа – четная (0 – четное число), то записываем 0 в дробной части действительного числа, если – нечетная, то записываем 1. Умножения повторяются до тех пор, пока число не станет целым.

0,75*2=1,5 – записываем 1 в дробной части числа 101.1(2)

1,5*2=3 – записываем 1 в дробной части числа 101.11(2)

Арифметические операции в системах счисленияАрифметические операции в двоичной системе счисленияВ таблице 3 представлены операции сложения, вычитания и умножения в двоичной

системе счисления.

Таблица 3

Арифметические операции в двоичной системе счисления

Сложение Вычитание Умножение

0+0=0 0-0=0 0*0=0

1+0=1 1-0=1 1*0=0

0+1=1 0-1=1 0*1=0

1+1=10 1-1=0 1*1=1

Примечание: При сложении двух чисел, равных 1, в данном разряде получается 0, а 1-ца переносится в старший разряд.

Пример_21: Даны числа 101(2) и 11(2). Найти сумму этих чисел.

,

где 101(2)= 5(10), 11(2)= 3(10), 1000(2) = 8(10).

Проверка: 5+3=8.

При вычитании из 0 единицы, занимается единица из старшего ближайшего разряда, отличного от 0. При этом, единица занятая в старшем разряде, даёт 2 единицы в младшем разряде и по единице во всех разрядах между старшим и младшим.

Пример_22: Даны числа 101(2) и 11(2). Найти разность этих чисел.

,

где 101(2)=5(10), 11(2)=3(10), 10(2)=2(10).

Проверка: 5-3=2.

Операция умножения сводится к многократному сдвигу и сложению.

Пример_23: Даны числа 11(2) и 10(2). Найти произведение этих чисел.

11* 10 00 11 110,

где 11(2)=3(10), 10(2)=2(10), 110(2)=6(10).

Проверка: 3*2=6.

Арифметические операции в восьмеричной системе счисленияПри сложении двух чисел, в сумме равных 8, в данном разряде получается 0, а 1-ца

переносится в старший разряд.

Пример_24: Даны числа 165(8) и 13(8). Найти сумму этих чисел.

,

где 165(8)= 117(10), 13(8)= 11(10), 200(8) = 128(10).

При вычитании из меньшего числа большего, занимается единица из старшего ближайшего разряда, отличного от 0. При этом, единица занятая в старшем разряде, даёт 8 в младшем разряде.

Пример_25: Даны числа 114(8) и 15(8). Найти разность этих чисел.

,

где 114(8)=76(10), 15(8)=13(10), 77(8)=63(10).

Арифметические операции в шестнадцатеричной системе счисления

При сложении двух чисел, в сумме равных 16, в данном разряде записывают 0, а 1-ца переносят в старший разряд.

Пример_26: Даны числа 1B5(16) и 53(16). Найти сумму этих чисел.

,

где 1B5(16)= 437(10), 53(16)= 83(10), 208(16) = 520(10).

При вычитании из меньшего числа большего, занимается единица из старшего ближайшего разряда, отличного от 0. При этом, единица занятая в старшем разряде, даёт 16 в младшем разряде.

Пример_27: Даны числа 11A(16) и 2C(16). Найти разность этих чисел.

,

где 11A(16)=282(10), 2C(16)=44(10), EE(16)=238(10).

1.1.4. Кодирование данных в ЭВМДанные в компьютере представляются в виде кода, который состоит из единиц и

нулей в разной последовательности.

Код – набор условных обозначений для представления информации. Кодирование – процесс представления информации в виде кода.

Коды чиселПри выполнении арифметических операций в ЭВМ применяют прямой, обратный

и дополнительный коды чисел.

Прямой кодПрямой код (представление в виде абсолютной величины со знаком) двоичного

числа – это само двоичное число, в котором все цифры, изображающие его значение, записываются как в математической записи, а знак числа записывается двоичной цифрой.

Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.

Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта. Для хранения целых чисел со знаком отводится один, два или четыре байта, при этом старший (крайний левый) разряд отводится под знак числа. Если число положительное, то в этот разряд записывается 0, если отрицательное,- то 1.

Пример_28:

1(10)=0000 0001(2), -1(10)=1000 0001(2)

Положительные числа в ЭВМ всегда представляются с помощью прямого кода. Прямой код числа полностью совпадает с записью самого числа в ячейке машины. Прямой код отрицательного числа отличается от прямого кода соответствующего положительного числа лишь содержимым знакового разряда.

Знак числа «минус»Знак числа «плюс»

http://infosgs.narod.ru/7.htm

Прямой код используется при хранении чисел в памяти ЭВМ, а также при выполнении операций умножения и деления, но формат представления чисел в прямом коде неудобен для использования в вычислениях, поскольку сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел выполняется по–разному, а потому требуется анализировать знаковые разряды операндов. Поэтому прямой код практически не применяется при реализации в АЛУ арифметических операций над целыми числами. Но отрицательные целые числа не представляются в ЭВМ с помощью прямого кода. Вместо этого формата широкое распространение получили форматы представления чисел в обратном и дополнительном кодах.

Обратный кодОбратный код положительного числа совпадает с прямым, а при записи

отрицательного числа все его цифры, кроме цифры, изображающей знак числа, заменяются на противоположные ( 0 заменяется на 1, а 1 - на 0).

Пример_29:

КодПоложительное число Отрицательное число

1(10) -1(10)

Прямой 0000 0001(2) 1000 0001(2)

Обратный 0000 0001(2) 1111 1110(2)

Пример_30:


5(10) -5(10)

Прямой 0000 0101(2) 1000 0101(2)

Обратный 0000 0101(2) 1111 1010(2)

Для восстановления прямого кода отрицательного числа из обратного кода надо все цифры, кроме цифры, изображающей знак числа, заменить на противоположные.

Дополнительный кодДополнительный код положительного числа совпадает с прямым, а код

отрицательного числа образуется путем прибавления 1 к обратному коду.

Пример_31:


6(10) -6(10)

Прямой 0000 0110(2) 1000 0110(2)

Обратный 0000 0110(2) 1111 1001(2)

Дополнительный 0000 0110(2) 1111 1010(2)

Пример_32:

Код Положительное число Отрицательное число

1(10) -1(10)

Прямой 0000 0001(2) 1000 0001(2)

Обратный 0000 0001(2) 1111 1110(2)

Дополнительный 0000 0001(2) 1111 1111(2)

Пример_33:

Для целого числа -32(10) записать дополнительный код.

1. После перевода числа 32(10) в двоичную систему счисления получим:

32(10)=100000(2).

2. Прямой код положительного числа 32(10) равен 0010 0000.

3. Для отрицательного числа -32(10) прямой код равен 1010 0000.

4. Обратный код числа -32(10) равен 1101 1111.

5. Дополнительный код числа -32(10) равен 1110 0000.

Пример_34:

Дополнительный код числа равен 0011 1011. Найти значение числа в десятичной системе счисления.

1. Первый (знаковый) разряд числа 0011 1011 равен 0, следовательно, число положительное.

2. У положительного числа дополнительный, обратный и прямой код совпадают.

3. Число в двоичной системе счисления получаем из записи прямого кода – 111011(2) (нули из старших разрядов отбрасываем).

4. Число 111011(2) после перевода в десятичную систему счисления равно 59(10).

Пример_35:

Дополнительный код числа равен 1011 1011. Найти значение числа в десятичной системе счисления.

1. Знаковый разряд числа 1011 1011 равен 1, следовательно, число отрицательное.

2. Для определения обратного кода числа из дополнительного кода вычитаем единицу. Обратный код равен 1011 1010.

3. Прямой код получаем из обратного заменой всех двоичных цифр числа на противоположные (1 на 0, 0 на 1). Прямой код числа равен 1100 0101 (в знаковом разряде записываем 1).

4. Число в двоичной системе счисления получаем из записи прямого кода – -100 0101(2).

4. Число -1000101(2)после перевода в десятичную систему счисления равно -69(10).

Арифметические операции сложения и вычитания в обратном коде

Пример_36: Сложение в обратном коде чисел 2(10) и -5(10).

Код 2(10) -5(10)

Прямой 0000 0010(2) 1000 0101(2)

Обратный 0000 0010(2) 1111 1010(2)

Так как результат сложения является кодом отрицательного числа (знак 1), то переведем обратный код 1111 1100(2) в прямой: 1000 0011(2), что соответствует числу -3.


Код 7(10) -1(10)

Прямой 0000 0111(2) 1000 0001(2)

Обратный 0000 0111(2) 1111 1110(2)

Так как результат сложения является кодом положительного числа (знак 0), то обратный код 1111 1110(2) соответствует прямому коду числа 6(10).

Умножение и деление двоичных чисел производится в ЭВМ в прямом коде, а знаки их используются лишь для определения знака результата. Также как и в математике, умножение сводится к операциям сложения и сдвига. Деление выполняется за счет комбинирования сдвигов, вычитаний (в этот момент могут использоваться обратный или дополнительный коды) и сложений.

Арифметические операции сложения и вычитания в дополнительном коде

Основным достоинством дополнительного кода является то, что в нем единообразно реализуются операции сложения чисел разных знаков (алгебраическое сложение), а операцию вычитания можно свести к операции сложения заменой знака вычитаемого на обратный.


Код 2(10) -5(10)

Прямой 0000 0010(2) 1000 0101(2)

Обратный 0000 0010(2) 1111 1010(2)

Дополнительный 0000 0010(2) 1111 1011(2)

Так как результат сложения является кодом отрицательного числа (знак 1), то переведем дополнительный код в обратный: 1111 1100(2), а обратный код 1111 1100(2) в прямой: 1000 0011(2), что соответствует числу -3.


Код 7(10) -1(10)

Прямой 0000 0111(2) 1000 0001(2)

Обратный 0000 0111(2) 1111 1110(2)

Дополнительный 0000 0111(2) 1111 1111(2)

Так как результат сложения является кодом положительного числа (знак 0), то дополнительный код 1111 1110(2) соответствует прямому коду числа 6(10).

Кодирование текстовой информации.Поскольку текст изначально дискретен (он состоит из отдельных символов) для

компьютерного представления текстовой информации используется способ, когда все символы кодируются числами, и текст представляется в виде набора чисел – кодов символов, его составляющих. При выводе текста на экран монитора или принтера необходимо восстановить изображения всех символов, составляющих данный текст. Для этого используются так называемые кодовые таблицы символов, в которых каждому коду символа ставится в соответствие изображение символа.

Кодовая таблица – это внутреннее представление символов в компьютере.

Во всем мире в качестве стандарта принята таблица ASCII (American Standard Code for Information Interchange – Американский стандартный код для обмена информацией). Для хранения двоичного кода одного символа выделен 1 байт = 8 бит. Учитывая, что каждый бит принимает значение 0 или 1, количество их возможных сочетаний в байте равно 28 = 256. Значит, с помощью 1 байта можно получить 256 разных двоичных кодовых комбинаций и отобразить с их помощью 256 различных символов.

Эти комбинации и составляют таблицу ASCII. Эта таблица состоит из 16 строк и 16 столбцов, пронумерованных от 0 до F в 16-ричной системе счисления.

Например, в столбце 4 и строке D таблицы расположена заглавная буква М латинского алфавита. Таким образом, при записи текста с такой буквой, она будет храниться в памяти в виде кода 4D(16) или 77(10). Другие коды: "," – 2C; "j" – 6A; "2" – 32. Такая форма кодирования позволяет представлять буквы в более компактном виде по сравнению с двоичным кодом.

Первые 8 столбцов таблицы кодов или первые 128 символов от 0 (двоичный код 00000000) до 127 (01111111) – цифры, буквы латинского алфавита, управляющие символы. Первые 32 символа являются управляющими и предназначены в основном для передачи команд управления. А последние 8 столбцов таблицы кодов, т.е. коды от 128 (двоичный код 10000000) до 255 (11111111) обычно содержат буквы национальных алфавитов, графические знаки. В большом количестве разновидностей таблицы кодов ASCII первая половина таблицы является неизменной, а вторая - переменной.

Однако 8-битовая кодировка (28) является недостаточной для кодировки всех символов расширенных алфавитов. Все препятствия могут быть сняты при переходе на 16-битовую (216) кодировку Unicode, допускающую 65536 кодовых комбинаций.

Необходимо помнить, что в настоящее время для кодировки русских букв используют пять различных кодовых таблиц (КОИ - 8, СР1251, СР866, Мас, ISO), причем тексты, закодированные при помощи одной таблицы, не будут правильно отображаться в другой кодировке. Наглядно это можно представить в виде фрагмента объединенной таблицы кодировки символов.

Одному и тому же двоичному коду ставится в соответствие различные символы.

Пример:

Двоичный код

Десятичный код КОИ8 СР1251 СР866 Мас ISO

11000010 194 б В - - Т

Впрочем, в большинстве случаев о перекодировке текстовых документов заботится не пользователь, а специальные программы – конверторы, которые встроены в приложения.

Начиная с 1997 г. последние версии Microsoft Windows&Office поддерживают новую кодировку Unicode. Чтобы определить числовой код символа можно или воспользоваться кодовой таблицей, или, работая в текстовом редакторе MS Word. Для этого в меню нужно выбрать пункт «Вставка» – «Символ», после чего на экране появляется диалоговая панель «Символ». В диалоговом окне появляется таблица символов для выбранного шрифта. Символы в этой таблице располагаются построчно, последовательно слева направо, начиная с символа Пробел (левый верхний угол) и, кончая, буквой «я» (правый нижний угол).

Для определения числового кода символа в кодировке Windows (СР1251) нужно при помощи мыши или клавиш управления курсором выбрать нужный символ, затем щелкнуть по кнопке Клавиша. После этого на экране появляется диалоговая панель Настройка, в которой в нижнем левом углу содержится десятичный числовой код выбранного символа.

1.1.5. Вопросы для самоконтроля1. Что изучает дисциплина информатика?

2. Дайте определение понятию «информация».

3. Формы представления информации.

4. Перечислите свойства информации.

5. Какова минимальная единица измерения информации?

6. Какова основная единица измерения информации?

7. Как задаются производные единицы измерения информации?

8. Дайте определение понятию «количество информации».

9. Как связаны между собой понятия «энтропия» и «информация»?

10. Что измеряет синтаксическая мера информации?

11. Что измеряет семантическая мера информации?

12. Что измеряет прагматическая мера информации?

13. Дайте определение понятию «система счисления».

14. Чем отличается позиционная система счисления от непозиционной?

15. Приведите примеры позиционной и непозиционной систем счисления.

16. В какой системе счисления при представлении числа используются буквы латинского алфавита?

17. Как представляются данные в компьютере?

18. Для чего используется кодовая таблица?

19. Как кодируются символы в памяти компьютера?

20. Что собой представляет таблица ASCII кодов?

21. Как определить числовой код символа?

22. Представление целых положительных и отрицательных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах.

23. Правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел в обратном коде.

24. Правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел в дополнительном коде.

Documents

edu.tltsu.ruedu.tltsu.ru/sites/sites_content/site216/html/media81788/… · Web viewОсновные понятия и методы теории информации и кодирования