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Appendix 1.

다공성 매질 및 타공판 정의를 위한 저항 계수 구하기

Resistance Calculation of Porous Media and Porous Jump

Abstract

본 테크노트는 ‘다공성 매질(porous Media)’ 과 ‘타공판(porous jump)’ 테크노트

내용에서 언급 된 저항계수를 산출하는 방법에 대해 다루고 있습니다. 따라서 ‘다공성

매질’ 및 ‘타공판’ 테크노트 선행 학습이 필요합니다. 충전층, 여과지, 타공판, 유동 분배기,

관군 문제를 풀 때 다공성 매질 특성이나 타공판 경계조건을 이용하면 실제 형상을

고려하지 않는 대신 등가 저항을 정의해야 합니다. 이 저항값은 일반적으로 압력-속도

그래프로부터 얻어지게 되므로, 압력-속도 데이터를 구해야 합니다. 본 테크노트에서는 이

압력-속도 그래프를 얻는 과정을 설명하고 있습니다.

Technology

‘다공성 매질’ 과 ‘타공판’ 테크노트에서 언급된 것처럼 유동해석에서 충전층, 여과지,

타공판, 유동 분배기, 관군에 대한 유동 해석을 수행할 때 요소 생성 관점에서 형상을

실제와 같이 모델링 할 수 없습니다. 따라서 부피 영역에 대해서 다공성 매질 특성을

정의하고 얇은 형상에 대해서는 타공판 경계조건을 정의합니다.

다공성 매질과 타공판은 결론적으로 유체의 흐름을 방해하는 형상 대신 해당 영역에

가상의 저항을 걸어 실제 기하형상에 대한 모델링 없이 영역의 효과를 해석에

적용시킵니다. 따라서 아래 다공성 매질 및 타공판의 기본 이론식에 입각하여 저항계수를

입력해야 합니다.

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p u C u m

(1)

: 투과율

1 / : 점성 저항

2C : 관성 저항

m : 타공판 두께

해당 식에 대한 설명은 ‘다공성 매질’ 및 ‘타공판’ 테크노트에 기술되어 있으며, 이 식을

기반으로 저항을 입력하기 위해 속도 또는 유량 변화에 따른 압력 정보가 필요합니다.

다시 말해, 속도를 미지수로 가지는 압력의 2 차 방정식 형태이기 때문에 타공판 두께,

밀도, 점성을 미리 알고 있다면 압력-속도 관계로부터 점성저항과 관성저항을 2 차 방정식

계수를 구하는 방법으로 알 수 있습니다.

압력-속도 정보를 얻는 방법으로는 일반적으로 실험을 통해 해당 관계를 얻습니다.

압력-속도 관계를 기반으로 점성 저항과 관성 저항을 구하는 것은 ‘다공성 매질’ 및

‘타공판’ 테크노트에 기술되어 있습니다. 실험으로 압력-속도 그래프를 얻어 내는 것은 각

기업의 실험 인프라와 역량에 좌우되며, 본 자료에서는 다룰 수 있는 범위 밖으로

간주합니다. 본 자료에서는 실험 데이터가 없거나 실험을 수행할 수 없을 경우에 midas

NFX CFD 를 이용해서 다공성 매질 또는 타공판 경계조건의 적용 대상이 되는 충전층,

여과지, 타공판, 유동 분배기, 관군의 압력-속도 특성을 구하는 방법을 보여줍니다.

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2

1

스트레이너는 일상에서 흔히 관찰

할 수 있습니다. 싱크대 배수구에

서 음식물을 걸려주는 장치 역시

스트레이너 시스템이라고 볼 수

있으며 이는 타공판으로 구성되어

있습니다.

그림 1. 타공판의 실제 형상

위 그림 1 은 타공판입니다. 타공판은 여러 개의 구멍이 판에 뚫려있는 형태로

스트레이너와 1 같은 시스템에서 유체에 포함된 이물질을 걸려주는 역할을 합니다. 이러한

타공판 형태를 실제 해석 중에 그대로 표현하게 되면 구멍마다 적정 개수 이상의

요소망을 작성해야 하므로 비효율적인 계산을 초래하거나 요소망 작성이 불가능하여

문제를 풀 지 못하는 상황이 생길 수 있습니다. 이 경우 다공성 매질 특성을 정의하여

해당 형상을 직접 해석에 반영 하지 않고 저항계수 입력만으로 유체의 흐름 계산해야

합니다. 앞서 설명했듯이 저항값을 입력하기 위해서는 앞의 식 (1) 으로부터 방정식의

계수를 구해서 이를 통해 관성저항과 점성저항을 구해야 합니다. 이 때 필요한 것이 압력-

속도 관계 정보입니다. 일반적으로 실험으로 구하지만 실험을 하지 못할 경우 아래와 그림

2 와 같이 반복되는 패턴 중 한 부분만을 가져와 대칭 조건을 이용한 일반 유동 해석

문제를 풀어 속도를 변화시키며 압력을 확인합니다.

(가) (나)

그림 2. (가) 타공판의 반복 패턴 및 (나) 추출 된 단위 패턴

반복되는 패턴 중 단위 패턴을 뽑아내 이에 대해 상-하 및 좌-우 총 네 방향으로 대칭

조건을 줄 경우 단위 패턴 해석을 통해 전체 타공판의 물리현상을 구현하게 되는

것입니다. 유속을 변경시켜주면서 타공판 전 후방면의 압력차이를 계산하여 속도 변화에

따른 압력 그래프를 얻을 수 있습니다. 경계조건은 다음페이지 표 1 에 나와 있습니다.

표 1 에 대해 설명하자면 단순한 내부 유동 문제와 유사하며 차이점은 상하면 및

좌우면에 대칭 조건을 걸어주는 것입니다. 단위 패턴 앞 측에는 입구단 조건을 주어

속도를 변경시켜줄 수 있으며 뒷 측에는 출구단 경계 조건을 주어 일반 유동 문제를 풀게

됩니다. 타공판의 단위 패턴은 벽면 경계조건을 부여합니다.

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3

2

대칭 조건은 속도 경계조건을 통

해 수직 속도를 0 으로 설정하여

정의할 수 있지만 본 자료에서는

해석 제어에서 설정하는 법을 설

명하겠습니다.

기하형상 한 점의 좌표를 쉽게 확

인하는 방법으로는 “형상” 리본메

뉴 > “점과 선” 그룹박스 > “점” 기

능을 통해 해당 점에 마우스 포인

터를 위치 시켜 확인할 수 있습니

다.

표 1. 타공판 단위 패턴에 대한 대칭 유동 해석

적용 영역 경계 조건

입구단 경계조건 (유속)

출구단 경계조건 (압력)

벽면 경계조건

대칭 조건2

입구단과 출구단 경계조건 및 벽면 경계조건은 직관적이나 대칭 조건에 대한 정의를

위해 추가적인 설명이 필요합니다. 대칭 조건은 속도 경계조건을 통해 수직 방향에 대한

속도를 0 으로 고정하여 구현할 수 있지만 해석제어 창에서 보다 편리한 방법을 사용할

수 있습니다. 먼저 아래 그림 3 처럼 상하면과 좌우면의 좌표를 확인해야 합니다.

(가) (나)

그림 3. (가) +x 와 -y 는 각각 좌측, 상측 면을 (나) –x 와 +y 가 각각 우측, 하측 면을 나타냄

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이와 같이 상-하면의 위치와 좌-우면의 위치를 파악했다면 아래 그림 4 와 같이 해당

좌표 값을 각각의 성분에 쉼표로 구분해 입력함으로써 대칭 조건을 구현할 수 있습니다.

그림 4. 해석제어창의 대칭 평면 기능

다른 조건은 일반유동 해석 예제와 같으며, 최종적으로 입구단의 속도 변경에 따른 압력

데이터를 추출하여 압력-속도 관계를 규정할 수 있습니다.

지금까지 midas NFX CFD 를 통해 다공성 매질 특성, 타공판 경계조건 모델링을 위해

저항 계수 산출에 필요한 압력-속도 추출 방법에 대해서 다뤘습니다.

다시 정리를 하자면 타공판, 충전층 등은 실제 형상을 해석에 그대로 반영할 수 없기

때문에 다공성 매질 특성이나 타공판 경계조건을 이용합니다. 이러한 모델링 기법은

형상이 가져오는 저항을 실제 영역에 가상으로 지정하는데, 이 때 필요한 것이 저항 계수

입니다. 압력-속도 관계를 미리 알고 있다면 저항 계수는 속도에 따른 압력의 2 차 방정식

형태로 나타나는 식으로부터 구할 수 있습니다. 따라서 우리는 압력-속도 데이터를 얻어야

합니다. 실험을 통해서 타공판이나 충전층을 놓고 속도를 변화시키며 구합니다. 한 편

실험을 할 수 없을 경우 해석을 통해 압력-속도 그래프를 얻어야 하는데, 대상의 반복되는

패턴 중 단위 패턴만을 추출하여 대칭 유동 해석을 수행하여 압력-속도 관계를 얻습니다.

우리는 최종적으로 본 Appendix 까지 검토함으로써 midas NFX CFD 로 충전층,

여과지, 타공판, 유동 분배기, 관군 문제를 효율적으로 푸는 방법을 알게 되었습니다.