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機械設計與製作專題
公差配合選用與組裝公差分析
蔡志成中興大學機械系
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公差配合選用
蔡志成 2
零件之公差設計例
42±0.05
-0.0
2φ
105
0
0
φ90
+0.0
4
25±0.05
φ12
6±0.
1
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公差配合選用
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公差與精度
A的落點與變動範圍
A的落點平均值A
靶心(目標)
B的落點與變動範
圍
公差配合選用
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誤差與公差— 例
• 設計一支軸的直徑是100mm，實際生產後取其中一根軸量得的尺寸是99.95mm，那這支軸的尺寸誤差是?
•
生產一批50支的軸，經過量測後直徑的平均值為100.02mm，最大值是100.03mm，最小值是99.98mm，則平均值偏差是？本批量生產的變動範圍是？
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公差配合選用
蔡志成 5
誤差、公差與製程能力— 例
•
如果軸的設計規格是1000.026mm，在上面生產50支軸的例子中，生產的50支軸平均值偏差是0.02mm，最大值是100.03mm，最小值是99.98mm，其中最大值已經超過允許的尺寸範圍，但最小值還在設計可以接受的範圍內，這時候要如何斷定這個製程是否適合來大量生產這支軸呢？
公差配合選用
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公差設計與產品之設計與生產
產品設計分析與最佳化
公差設定
零件生產製造與組裝
檢測
成品
規格不符
功能公差設定
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公差配合選用
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實體公差種類 (1/2)
交互參考公差
位置類公差(location tolerance)
正位度 (position tolerance)距離公差 (distance tolerance)同心度
(concentricity or coaxiality)對稱度 (symmetricity)
方向類公差(orientation tolerance)
傾斜度 (angularity)垂直度 (perpendicularity)平行度 (parallelism)
偏轉類公差(runout tolerance)
總偏轉度 (total runout)圓偏轉度 (circular runout)
交互參考公差或個別參考公差
輪廓類公差(profile tolerance)
曲面輪廓度 (surface profile tolerance)曲線輪廓度 (line profile
tolerance)
個別參考公差
形狀類公差(form tolerance)
圓柱度 (cylindricity)真圓度 (circularity)平面度 (flatness)直線度
(straightness)
尺寸類公差(size tolerance)
線性尺寸公差 (linear size tolerance)角度尺寸公差 (angular size
tolerance)直徑/半徑公差 (diameter/radius tolerance)
公差配合選用
蔡志成 8
內容綱要
• 精度、公差與偏差
• 公差標示
• 公差與配合
• 統計公差
• 組裝公差累積分析
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零件之公差標示例
公差配合選用
蔡志成 10
公差標示
•
通用公差或一般公差：在工作圖上謹註明工件基本尺寸，另在標題欄內或附近處有說明公差之數值。是通用於工作圖上所有記載之尺寸之公差。
•
專用公差：在工作圖上特殊某幾個尺寸，已列出其公差數值者，為該尺寸專用的公差。其他未註明公差者不得使用。未註明公差者參照通用公差值即可。
• 雙向公差（bilateral
tolerance）：指工件的最大極限尺寸大於基本尺寸，同時最小極限尺寸小於基本尺寸者，亦即上下兩偏差為不同符號者。
• 單向公差（unilateral
tolerance）：指工件的最大極限尺寸或最小極限尺寸皆在基本尺寸的同一側者。又其中任一極限尺寸與基本尺寸相同者亦稱單向公差。
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公差配合選用
蔡志成 11
零線與尺寸標示及偏差與公差
• 零線（zero line）：表示基本尺寸的線，又稱基準線；習慣上零線以水平線繪製，在其上下方分別為正與負。
•
偏差（deviation）：機械或零組件中某一尺寸與對應基本尺寸的代數差，亦即偏離基本尺寸的差異。最大極限尺寸與基本尺寸的差稱為上偏差，而最小極限尺寸與基本尺寸的差稱為下偏差。
• 公差區域（tolerance
zone）：最大極限尺寸與最小極限尺寸之間所包含的區域，用來表示公差量及對零線的相對位置。
零線
上偏差 下偏差
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偏差位置符號
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公差配合選用
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標準偏差量 – 以軸為例
單位:m[JIS]
公差配合選用
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軸孔配合(1/2)
基本尺寸
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公差配合選用
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配合種類(1/2)
• 配合乃是根據產品設計之功能而訂定，可依孔或軸的相對公差區域位置可分為下列三種
留隙配合又稱鬆配合、餘隙配合或游動配合，指兩配合件孔的尺寸大於軸的尺寸，故組裝後其間會留有餘隙。
過盈配合
又稱干涉配合或緊配合，指兩配合件孔的尺寸小於軸的尺寸，有干涉現象，裝配時須以敲擊、加壓或加熱等強迫套裝方式來完成，裝配完後相互間彼此結合成一體。
過渡配合
又稱精密配合或靜配合，指兩配合件孔與軸的尺寸公差區域有部份重疊，故配合時有時為餘隙配合，有時為干涉配合，組裝後可以互相滑動，其配合程度介於留隙配合與過盈配合之間。
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配合種類 (2/2)
• 留隙、過盈與過渡配合之孔公差區域和軸公差區域的相對關係
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公差配合符號
• 公差級別（即精度等級）為基本尺寸之函數，此函數以一數字符號表示
• 公差區域與零線的相對位置（即偏差量）為基本尺寸之函數，此函數以一（或二）拉丁字母標示，孔標示大寫字母而軸標示小寫字母
• 尺寸加註公差時，需在基本尺寸後面增加一組偏差量與公差級別。例如200 g6
• 表示公差配合時，須在二個互相配合零件的共同基本尺寸後面加註每一零件的對應符號，且將孔的符號置於軸的符號之前。例如200
H7/g6（或200 H7-g6或200
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組合件公差標示 – 例
[CNS國家標準]
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配合之制度
• 基孔制（basic hole
system）：基孔制是指孔的公差不變，擬配合的軸可得各種不同的餘隙及干涉的一種配合制度。孔的基本尺寸為孔的最小尺寸，即孔的下偏差為零。
• 基軸制（basic shaft
system）：基軸制是指軸的公差不變，擬配合的孔可得各種不同的餘隙及干涉的一種配合制度。軸的基本尺寸為軸的最大尺寸，即軸的上偏差為零。
公差配合選用
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基孔制與基軸制
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精度等級概念
[Nakazawa, 1994]
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精度與公差等級
• 公差等級（tolerance
grade）：依照基本尺寸大小、訂定等級，使同一等級公差之所有基準尺寸皆具有相同的精度水準。
• 標準公差（standard tolerance
IT）：以基本尺寸為參數，經計算、列成表格、使用者以基本尺寸查出公差值。
• 公差單位（standard tolerance
unit）：是以基本尺寸為基礎依公式計算出來，然後乘以級數即得各等級之公差。
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精度與公差等級 (D500mm)
• 將公差分級，每一級代表一種公差水準。適用於500mm以下之公差配合。
• 常用標準公差包括IT01、IT0以及IT1至IT16共十八級。• IT5至IT16之標準公差數值可以公差單位i來表示
• i = 0.45D1/3+0.001D ，其中D的單位為mm
• IT2至IT4之標準公差數值為在IT1至IT5之間按幾何比例約略配置。
公差配合選用
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標準公差等級建議數值表 (D500mm)
單位:m註：不包含1mm以下IT14至IT16之標準公差數值
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精度與公差等級 -- 計算例
尺寸D (mm) 8 64 500
公差單位i(μm)
IT 6公差(10i) (μm)
g6公差
IT 9公差(40i) (μm)
H9公差
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公差配合 -- 計算例
64 H7/g6 軸 孔
基本尺度 64 64
標準偏差量
公差
最大極限尺度/最小極限尺度
最大餘隙(或最小干涉) /最小餘隙(或最大干涉)
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各種公差等級適用場合與範例
適用場合 IT 例樣規 01~4 各種精密樣規
一般機件之配合
5~6 精密研磨、搪孔、絞孔、車削、鋼珠軸承
7 高級之搪孔、車削、絞孔、高級之機件孔加工
8~10 六角車床及自動車床等一般性製品、銑削、鉋削、鑽孔，機件上鬆配合處
不需要配合的部分
11~12 粗車削、鉋削、鑽孔、衝壓
13~16 衝壓、拉軋、鍛造、砂模鑄造、機件上不需配合處
公差配合選用
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統計資料分析之圖示法
資料分佈圖
0
4
8
1715 16
21
97
2 1
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
資料範圍
數目
1.013 1.010 1.014 1.009 0.996 1.003 0.997 1.000 1.007 0.996
1.007 0.984 1.012 0.996 0.991 0.995 1.006 0.988 1.005 0.992
0.993 1.002 1.005 1.008 0.982 1.015 1.010 1.004 0.987 1.014
1.000 0.985 1.006 0.994 1.001 1.012 1.006 0.983 1.004 0.994
0.998 1.008 0.985 0.995 1.009 0.992 1.002 0.986 0.995 1.030
1.019 1.001 1.021 0.993 1.015 0.997 0.993 0.994 1.008 0.990
0.994 1.007 0.998 0.994 0.996 1.005 0.986 1.018 1.003 1.013
1.009 0.990 0.990 0.993 0.995 1.017 1.000 1.009 1.006 1.005
1.020 1.005 1.003 1.005 0.998 0.999 1.000 0.997 1.000 0.995
1.007 1.005 1.015 0.985 0.989 1.015 1.005 1.011 0.992 0.984
資料範圍 數量
1 0.975y
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公差配合選用
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統計資料分佈特性 -- First Moment
• 平均值
或
• First Moment 00.1
0.2
0.3
0.4
公差配合選用
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統計資料分布特性 -- Moments
• Second moment about the mean (the Variance)為標準差
• Third moment about the mean (the Skewness)Skew = 3/ 3
• Fourth moment about the mean (the Kurtosis)Kurtosis = 4/ 4
• The Coefficient of Variation (COV)COV = (/y) *100%
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公差配合選用
蔡志成 31
統計資料分布特性 -- 例
• Mean =• Std. deviation s = • skew = • kurtosis =
資料分佈圖
0
4
8
1715 16
21
97
2 10
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
資料範圍
數目
1.013 1.010 1.014 1.009 0.996 1.003 0.997 1.000 1.007 0.996
1.007 0.984 1.012 0.996 0.991 0.995 1.006 0.988 1.005 0.992
0.993 1.002 1.005 1.008 0.982 1.015 1.010 1.004 0.987 1.014
1.000 0.985 1.006 0.994 1.001 1.012 1.006 0.983 1.004 0.994
0.998 1.008 0.985 0.995 1.009 0.992 1.002 0.986 0.995 1.030
1.019 1.001 1.021 0.993 1.015 0.997 0.993 0.994 1.008 0.990
0.994 1.007 0.998 0.994 0.996 1.005 0.986 1.018 1.003 1.013
1.009 0.990 0.990 0.993 0.995 1.017 1.000 1.009 1.006 1.005
1.020 1.005 1.003 1.005 0.998 0.999 1.000 0.997 1.000 0.995
1.007 1.005 1.015 0.985 0.989 1.015 1.005 1.011 0.992 0.984
公差配合選用
蔡志成 32
Normal Distribution N(0,1)
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公差配合選用
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常態分佈機率與生產良率
公差區間 機率
1 68.5%
2 95.4%
3 99.7%
4 99.99% 0
0.1
0.2
0.3
0.4
33
Mean Target T
公差配合選用
蔡志成 34
尺寸鏈與線性公差分析
尺寸鏈 : X＝L4－L1－L2－L3
T＝T1＋T2＋T3＋T4（最惡狀況公差分析）T＝(T12＋T22＋T32＋T42) 1/2（統計公差分析）
蒙地卡羅模擬(隨機統計公差分析)
L4±T4
L3±T3 L±T2 L1±T1X±T
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公差配合選用
蔡志成 35
尺寸鏈--例
G F E D C B A L K J I H
LA = -(AB+BC+CD+DE+EF+FG) + GH - (HI+IJ+JK+KL)
公差配合選用
蔡志成 36
公差分析 -- 例
尺寸項目 標稱尺寸 尺寸公差
軸承寬度（AB） 0.20 0.001華司寬度（BC） 0.03 0.003連軸器寬度（CD） 0.90
0.007間隔環寬度（DE） 0.25 0.005扣環寬度（EF） 0.02 0.003左扣環至左基準面尺寸（FG） 0.06
0.004左基準面至右扣環尺寸（GH） 2.54 0.005扣環寬度（HI） 0.02 0.003華司寬度（IJ） 0.03
0.003軸承寬度（JK） 0.20 0.001滑輪寬度（KL） 0.80 0.005間隙（LA）
LA = -(AB+BC+CD+DE+EF+FG) + GH - (HI+IJ+JK+KL)
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公差配合選用
蔡志成 37
公差配置方法
• 相等公差配置法– ∆Li = ∆ Lj
• 相等公差比例配置法– ∆ Li/Li = ∆ Lj / Lj
• 相同精度配置法– ∆ Li/Li1/3 = ∆ Lj / Lj1/3
• 最低成本配置法– Minimize C(∆ Li)
公差配合選用
蔡志成 38
公差配置– 等公差比例
尺寸項目 標稱尺寸 尺寸公差
軸承寬度（AB） 0.20 0.001華司寬度（BC） 0.03 0.003連軸器寬度（CD） 0.90間隔環寬度（DE）
0.25扣環寬度（EF） 0.02 0.003左扣環至左基準面尺寸（FG） 0.06左基準面至右扣環尺寸（GH）
2.54扣環寬度（HI） 0.02 0.003華司寬度（IJ） 0.03 0.003軸承寬度（JK） 0.20
0.001滑輪寬度（KL） 0.80間隙（LA） 0.03 0.03
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公差配合選用
蔡志成 39
公差配置– 相同精度配置法
尺寸項目 標稱尺寸 尺寸公差
軸承寬度（AB） 0.20 0.001華司寬度（BC） 0.03 0.003連軸器寬度（CD） 0.90間隔環寬度（DE）
0.25扣環寬度（EF） 0.02 0.003左扣環至左基準面尺寸（FG） 0.06左基準面至右扣環尺寸（GH）
2.54扣環寬度（HI） 0.02 0.003華司寬度（IJ） 0.03 0.003軸承寬度（JK） 0.20
0.001滑輪寬度（KL） 0.80間隙（LA） 0.03 0.03
公差配合選用
蔡志成 40
幾何公差標示例
