일반물리실험 II Design and Build Laboratory (DBL) …phome.postech.ac.kr/user/edulab/2018_2/201802_DBL.pdf현미경 제작 - 접안 렌즈의 특성 (초점거리 등) 확인

일반물리실험 II Design and Build Laboratory

(DBL) Guideline 제작: 물리학과 이원준, 김선화, 권용태

감수 및 교정: 물리학과 윤건수 교수

2018.08

Copyright © 2018 Pohang University of Science and Technology (POSTECH).

전체 일정 주차 실험 주제 주차 실험 주제

1 (9/03) 기초 실험 및 DBL 소개 및 조편성 9 (10/29) DBL 2주차

2 (9/10) 기하 광학 실험 1 (반사, 굴절) 10 (11/05) DBL 3주차

3 (9/17) 3D Printing 교육 11 (11/12) DBL 4주차

4 추석연휴 12 (11/19) DBL 5주차

5 (10/01) 기하 광학 실험 2 (렌즈) 13 (11/26) DBL 6주차

6 (10/08) 기하 광학 실험 3 (편광)

DBL 계획서제출 14 (12/03) DBL 과정 최종결과 포스터 발표

7 (10/15) DBL 1주차

시연, 안전교육, 계획서피드백 15 (12/10) 최종결과보고서 제출

8 중간고사 16 기말고사

2

DBL 실험 활동 일정 주차 일정 세부 내용

7 (10/15) 렌즈 제작 - PDMS 를 이용한 soft lens 제작 - 모세관을 이용한 볼 렌즈 제작 - PDMS 렌즈 및 볼 렌즈의 초점거리 측정 - 렌즈의 배율 측정 (시제품 Nurugo와 비교) 9 (10/29) 렌즈 제작

10 (11/05) 현미경 제작 - 접안 렌즈의 특성 (초점거리 등) 확인 실험

- 사용할 렌즈의 특성을 고려하여 현미경 설계 및 제작 11 (11/12) 현미경 제작

12 (11/19) 배율 측정 및 최적화 - 배율을 측정 및 이론과 비교 분석

- 최고 배율을 얻을 수 있는 현미경 설정 탐색 및 적용

- 도전과제 (미정) 13 (11/26) 분석

3

DBL 활동 목차 I. 대물 렌즈 제작

1. PDMS 렌즈

A. PDMS 렌즈 제작

B. 스마트폰 카메라에 부착한 PDMS 렌즈

의 특성 분석

C. PDMS 렌즈의 특성 분석

2. Ball 렌즈

A. Ball 렌즈 제작

B. Ball 렌즈의 특성 분석

II. 현미경 제작

1. 눈의 구조 및 원리

2. 확대경 및 현미경의 원리

3. 현미경 제작

4. 현미경의 특성 분석

I. 대물 렌즈 제작

5

PDMS* 렌즈

*Polydimethylsiloxane

15,000 원 66,000 원 100 원

I. 대물렌즈 제작 I.1. PDMS 렌즈

6

실험 재료 및 제작 셋업

Sylgard 184, PDMS

Weight ratio

Base:Agent = 10:1

슬라이드글라스

전기오븐

슬라이드글라스 지지대

슬라이드 글라스

주사 바늘

I. 대물렌즈 제작 I.1.A. PDMS 렌즈 제작

7

준비 과정

• PDMS의 base와 agent를 10:1 질량 비로 섞는다.

• 슬라이드 글라스 준비한다.

• 전기오븐을 준비한다.

전기오븐과 슬라이드글라스 PDMS base(좌)와 agent(우)


8

제작 과정

1) 슬라이드 글라스 중심에 준비된 PDMS 용액을 주사기

바늘로 떠서 한 방울 떨어뜨린다.

2) 70 ℃로 가열 된 전기오븐에 슬라이드글라스를 안전하

게 놓는다. 이때, PDMS 액적이 위를 향하도록 해야한다.

3) 10 분 동안 PDMS를 굽는다.

4) 구워진 PDMS 층 중심에 PDMS를 한 방울 더 떨어뜨린

다.

5) 이번에는 PDMS 액적이 아래를 바라보도록 슬라이드 글

라스를 거꾸로 놓는다.

6) 10 분 동안 PDMS를 굽는다. 4~6의 과정을 원하는 곡률

을 얻을 때 까지 반복한다.


9

완성된 PDMS 렌즈

스마트폰 카메라와 PDMS 렌즈의 중심이 일치

하도록 붙이면, 스마트폰 카메라를 현미경처럼

사용할 수 있다.

** PDMS 렌즈에 물을 묻히면 스마트폰 카메라에 접착이 잘 된다.


10

스마트폰에 붙인 PDMS 렌즈로 촬영한 사진

PDMS lens Nurugo, 400x


11

배율 측정 방법

Nurugo, 400x (reference) PDMS lens, 500x

기준 물체의 길이 : 측정 물체의 길이 = 기준 물체의 픽셀 수 : 측정 물체의 픽셀 수

이미 길이를 알고 있는 물체와 측정하고자 하는 물체의 픽셀 수를 비교하여 물체의 길이를

측정할 수 있다.

I. 대물렌즈 제작 I.1.B. 스마트폰 카메라에 부착한 PDMS 렌즈의 특성 분석

12

스마트폰에 붙인 PDMS 렌즈의 배율 측정

Nurugo, 400x (reference) PDMS lens, 500x

** 길이 1 mm의 sample을 기준으로 하여 측정한다.


13

스마트폰에 붙인 PDMS 렌즈의 배율

종류 픽셀 수 배율

Nurugo (reference)

1169 400x

PDMS 1457 500x


14

스마트폰에 붙인 PDMS 렌즈의 해상도 평가

27인치 FHD 모니터 RGB픽셀 RGB 서브 픽셀 사이즈: 약 0.1 mm

Nurugo


15

결론

• 렌즈의 배율: 500x (Nurugo 400x를 기준으로 사용 시)

• 렌즈 해상력: 0.1 mm보다 더 인접하여 찍힌 점도 구분 가능(정확한 해상도 측

정을 위해서는 lens test kit이 필요)


16

광학 행렬 (Ray Transfer Matrix)

• 광학 장치들을 쉽게 표현하기 위해 행렬로 나타낸 것이다.

• 각 광선의 상태를 𝑦𝑦𝜃𝜃 = 광축으로부터의 거리

광축과 이루는 각도 와 같이 열(列, Column) 벡터로 나타낼 수 있다.

• 광선이 광학 장치를 지나는 것을 상태 벡터에 행렬을 곱하는 것으로 나타낸다.

광학 기구 광학 행렬

렌즈 1 0

−1𝑓𝑓 1

𝐿𝐿 만큼의 거리를 이동 1 𝐿𝐿0 1

물체의 경계면 (𝑛𝑛1에서 𝑛𝑛2로 진행) 1 0

−𝐷𝐷𝑛𝑛2

𝑛𝑛1𝑛𝑛2

𝑓𝑓: 렌즈의 초점거리 𝑛𝑛: 굴절률 𝑅𝑅: 경계면의 곡률 반경 (R > 0 for convex)

𝐷𝐷: 굴절능, 𝐷𝐷 = 𝑛𝑛2−𝑛𝑛1𝑅𝑅

I. 대물렌즈 제작 I.1.C. PDMS 렌즈의 특성 분석

17

* 광학 행렬은 근축 근사 (paraxial

approximation) 사용하고 있다.

실험 기구

레이저 볼록 렌즈 (f=65 mm) 스크린 아크릴 판

마이크로미터 PDMS 렌즈 버니어켈리퍼스 광학 레일


18

PDMS 렌즈의 초점거리 측정

• PDMS 렌즈는 크기가 작기 때문에 중심축으로 부터 광선이 조금만 떨어져도 근축 근사를 사용할 수 없다. 실험에

서 사용할 레이저는 근축 근사를 사용하기에는 폭이 크기 때문에, 조리개를 사용하여 레이저의 폭을 줄여야 한다.

• 조리개를 사용할 경우 레이저가 회절을 하기 때문에 스크린에 회절로 인한 상이 생긴다. 이때 회절로 인한 상을

없애기 위해서는 아크릴 판과 조리개를 가능한 가깝게 두어야 한다.

• PDMS 렌즈를 통과한 레이저는 수렴한 뒤 다시 발산한다. 이 때 스크린의 위치에 따른 상의 크기를 측정하면, 두

값이 선형 관계를 가짐을 확인할 수 있다. 나아가 상의 크기가 0이 되는 스크린의 위치(초점 거리)를 관계식으로

부터 알 수 있다.

Laser

조리개

아크릴 판

PDMS 렌즈

스크린


19

곡률 반경과 초점 거리 간의 관계

광학 기구 행렬

진공과 PDMS 렌즈(굴절률 𝑛𝑛)의 경계 1 0

01𝑛𝑛

PDMS 렌즈 (두께 ℎ) 1 ℎ0 1

PDMS 렌즈(굴절능 𝐷𝐷)와 진공의 경계 1 0−𝐷𝐷 𝑛𝑛

PDMS 렌즈

ℎ 𝑓𝑓


20

𝑇𝑇 = 1 0−𝐷𝐷 𝑛𝑛

1 ℎ0 1

1 0

01𝑛𝑛

PDMS 렌즈 입사 직전의 광선을 𝒗𝒗, 통과 직후의 광선을 𝒗𝒗′이라 하자: 𝒗𝒗′ = 𝑇𝑇𝒗𝒗.

이때, 입사광이 평행광이라면 𝒗𝒗 = 𝛿𝛿0 이다.

실험 상황에서 초점 위치에서는 0𝛾𝛾 = 1 𝑓𝑓

0 1 𝒗𝒗′ = 1 𝑓𝑓0 1 𝑇𝑇𝒗𝒗 을 만족한다.

이 식을 풀면 𝐷𝐷𝑓𝑓 = 1 의 관계식을 얻을 수 있으며

따라서 곡률 반경 𝑅𝑅과 𝑓𝑓와의 관계를 찾을 수 있다.

PDMS 렌즈를 광학 행렬로 나타내면, 다음과 같다.

곡률 반경과 초점 거리 간의 관계

𝑅𝑅 = 1 − 𝑛𝑛 𝑓𝑓


21

실험 과정

• 위의 그림과 같이 레이저, 조리개, 아크릴 판, PDMS 렌즈(아크릴 판에 붙은 상태), 스크린, 카메라의 순

서대로 장비를 설치한다.

• 조리개를 가능한 조여서 근축 근사로 인한 오차를 최소화 한다.

• 스크린은 micro stage에 부착하여 원하는 길이만큼 미세하게 움직일 수 있게 한다.

실험 장비 설치

Laser

조리개

아크릴 판

PDMS 렌즈

스크린 카메라

CCD


22

실험 과정

• Micro stage를 조정하여 스크린과 PDMS 렌즈가 접

촉하는 위치를 찾는다.

• 이 때의 micro stage의 눈금을 영점으로 생각한다.

이렇게 영점을 두면, 측정한 스크린의 위치가 곧

PDMS 렌즈와 스크린 사이의 거리가 된다.

• PDMS 렌즈가 부착된 아크릴 판을 움직여가며 광축

을 정렬한다.

영점 설정 및 광축 정렬


23

실험 과정

• 스크린에 그려진 단위 길이(1 mm)에 들어가는 픽셀 수

를 픽셀 선밀도라 한다.

• 카메라의 위치는 고정하고, 스크린을 micro stage로 움

직여가면서 몇 개의 특정한 위치에서 사진을 촬영하고

픽셀 선밀도를 측정한다. 스크린이 움직임에 따라 카메

라와 스크린 사이의 거리가 변하기 때문에 단위 길이에

들어가는 픽셀 수 또한 변한다.

• 스크린의 위치와 픽셀 선밀도가 선형 관계를 가지고 있

다고 가정하고, 관계식을 구한다.

스크린의 위치에 따른 픽셀 선밀도 측정


24

실험 과정

• 카메라는 계속 고정하고, 스크린을 micro stage로 움직여가면서 카메라로 사진을 촬영한다.

• 촬영한 사진에서 상의 크기를 픽셀 단위로 측정한다.

• 스크린의 위치에 따른 픽셀 선밀도 관계식을 이용하여, 상의 크기를 픽셀 단위에서 mm 단위로 변환한다.

• 스크린의 위치에 따른 상의 크기 관계식을 구한다.

스크린의 위치에 따른 상의 크기 측정


25

실험 결과

𝜆𝜆 = -0.1843𝑑𝑑 + 26.932

R² = 0.977

23

24

25

26

27

28

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Pix

el L

inea

r D

ensi

ty (

Pix

el/m

m)

Distance between PDMS lens and screen (mm)

스크린의 위치에 따른 픽셀 선밀도 측정

PDMS 렌즈와 스크린 사이의 거리를 𝑑𝑑, 픽셀 선밀도를 𝜆𝜆라고 하면, 다음의 관계가 성립한다.

𝜆𝜆 = 𝑚𝑚𝜆𝜆𝑑𝑑 + 𝜆𝜆0, 𝑚𝑚𝜆𝜆 = −0.1843, 𝜆𝜆0 = 26.932


26

실험 결과 픽셀 단위에서 mm 단위로의 변환

스크린이 PDMS 렌즈와 𝑑𝑑만큼 떨어진 상태이고, 상의 크기는 𝑠𝑠 픽셀이다.

이 관계식을 통해 상의 크기를 픽셀 단위에서 mm 단위로 변환할 수 있다.

이 때 상의 크기가 𝑠𝑠′ mm 라면, 𝑠𝑠와 𝑠𝑠′ 사이의 관계는 다음과 같다.

𝑠𝑠 = 𝑠𝑠′ 𝑚𝑚𝜆𝜆𝑑𝑑 + 𝜆𝜆0


27

실험 결과

𝑠𝑠 = 0.5714𝑑𝑑 - 1.3899

R² = 0.9969

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15 20

Size

of

imag

e (m

m)

Distance between PDMS lens and screen (mm)

스크린의 위치에 따른 상의 크기 측정

PDMS 렌즈와 스크린 사이의 거리를 𝑑𝑑, 상의 크기를 𝑠𝑠라고 하면, 다음의 관계가 성립한다.

𝑠𝑠 = 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑑𝑑 + 𝑠𝑠0, 𝑚𝑚𝑠𝑠 = 0.5714, 𝑠𝑠0 = −1.3899

이 관계식을 통해 렌즈의 초점거리를 추정할 수 있다.


28

실험 결과 PDMS 렌즈의 초점거리

Focal length (mm) 2.43

𝑓𝑓 = −𝑠𝑠0/𝑚𝑚𝑠𝑠

• 상의 크기가 0인 위치가 렌즈의 초점이다.

• 따라서 스크린의 위치에 따른 상의 크기 관계식을 이용하여 초점거리를 계산 가능하다.

𝑠𝑠 = 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑑𝑑 + 𝑠𝑠0으로부터, 0 = 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑓𝑓 + 𝑠𝑠0임을 알 수 있고, 따라서 다음이 성립한다.

측정값을 대입하여 초점 거리를 계산하면, 다음과 같다.


29

PDMS 렌즈의 곡률 반경 직접 측정

• PDMS 렌즈를 사진으로 찍어 곡률 반경을 측정할 수 있다.

• 여기서는 PDMS 렌즈의 높이를 마이크로미터로 측정한 뒤 기준으로 사용하여 계산하였다.

𝑅𝑅 = 1.436 mm


30

𝑓𝑓 =𝑅𝑅

𝑛𝑛 − 1

렌즈의 곡률 반경을 아는 경우, 렌즈의 초점거리는 다음 식을 사용하여 계산할 수 있다.

측정 방법에 따른 초점거리 비교

PDMS의 굴절률 𝑛𝑛은 1.4이므로, 𝑓𝑓는 3.59 mm 이다.

사진으로 측정한 값 레이저로 측정한 값

3.59 mm 2.43 mm

사진으로 측정한 값이 레이저로 측정한 값에 비해 약 1.5배 크다.

이러한 차이가 발생하게 된 원인은 무엇일까?


31

Ball Lens 의 초점거리 및 배율*

𝑓𝑓 𝑠𝑠

𝑖𝑖 𝑅𝑅 𝑓𝑓 =

𝑅𝑅𝑛𝑛2 𝑛𝑛 − 1

1𝑓𝑓

=1𝑠𝑠

+1𝑖𝑖

𝑚𝑚 = −𝑖𝑖𝑠𝑠

𝑓𝑓는 effective focal length (EFL)로, 구 중심에서 초점 까지의 거리를 의미한다.

𝑅𝑅은 볼 렌즈의 반경을 의미한다.

𝑛𝑛은 볼 렌즈의 굴절률을 의미한다.

*상세한 유도 과정은 부록 참조.

I. 대물렌즈 제작 I.2. Ball 렌즈

32

Ball 렌즈 제작 방법

I. 대물렌즈 제작 I.2.A. Ball 렌즈 제작

• 모세관의 끝 부분을 불로 가열하여 녹이면, 유리가 녹아

액체 상태가 되어 모세관에 매달리게 된다. 이 때 액상

의 유리가 표면장력에 의해서 구 모양이 되는데, 이를

응고시키면 볼 렌즈를 얻을 수 있다.

• 모세관은 가스 토치의 불로 가열한다.

• 모세관이 융해될 때, 모세관 내부의 공기가 액상의 유리

내부에 갇힐 수도 있다. 따라서 모세관의 끝 부분부터

천천히 가열하면서 모세관 내부의 공기를 밖으로 밀면

서 모세관을 융해하도록 한다. 모세관 가스 토치

33

Ball 렌즈 제작 영상


34

완성된 Ball 렌즈


35

Ball 렌즈의 초점거리 측정

I. 대물렌즈 제작 I.2.B. Ball 렌즈의 특성 분석

• 위와 같이 장치한 후 I.1.C.에 기술된 것과 같은 방식으로 Ball 렌즈의 초점거리를 측정 가능하다.

Laser

조리개

아크릴 판

Ball 렌즈

스크린 카메라

CCD

36

실험 결과 스크린의 위치에 따른 픽셀 선밀도 측정

Ball 렌즈와 스크린 사이의 거리를 𝑑𝑑, 픽셀 선밀도를 𝜆𝜆라고 하면, 다음의 관계가 성립한다.

𝜆𝜆 = 𝑚𝑚𝜆𝜆𝑑𝑑 + 𝜆𝜆0, 𝑚𝑚𝜆𝜆 = −0.1273, 𝜆𝜆0 = 26.62


𝜆𝜆 = -0.1273𝑑𝑑 + 26.62

R² = 0.9951

24

25

26

27

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Pix

el L

inea

r D

ensi

ty (

Pix

el/m

m)

Distance between Ball lens and screen (mm)

37

실험 결과 스크린의 위치에 따른 상의 크기 측정

Ball 렌즈와 스크린 사이의 거리를 𝑑𝑑, 상의 크기를 𝑠𝑠라고 하면, 다음의 관계가 성립한다.

𝑠𝑠 = 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑑𝑑 + 𝑠𝑠0, 𝑚𝑚𝑠𝑠 = 0.4054, 𝑠𝑠0 = −0.2794

이 관계식을 통해 렌즈의 초점거리를 추정할 수 있다.


𝑠𝑠 = 0.4054𝑑𝑑 - 0.2794

R² = 0.9839

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Size

of

imag

e (m

m)

Distance between Ball lens and screen (mm)

38

실험 결과 Ball 렌즈의 초점거리

Focal length (mm) 0.689

𝑓𝑓 = −𝑠𝑠0/𝑚𝑚𝑠𝑠

• 상의 크기가 0인 위치가 렌즈의 초점이다.

• 따라서 스크린의 위치에 따른 상의 크기 관계식을 이용하여 초점거리를 계산 가능하다.

𝑠𝑠 = 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑑𝑑 + 𝑠𝑠0으로부터, 0 = 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑓𝑓 + 𝑠𝑠0임을 알 수 있고, 따라서 다음이 성립한다.

측정값을 대입하여 초점 거리를 계산하면, 다음과 같다.


39

측정 방법에 따른 초점거리 비교


𝑓𝑓 =𝑅𝑅𝑛𝑛

2 𝑛𝑛 − 1

볼 렌즈의 반경을 측정한 뒤 다음 관계식을 이용하면, 볼 렌즈의 초점거리를 계산할 수 있다.

마이크로미터로 볼 렌즈의 반경을 측정할 수 있다. 측정 값은 다음과 같다.

Radius (mm) 1.650

모세관의 굴절률은 1.52이므로, 볼 렌즈의 초점거리는 다음과 같다.

마이크로미터로 측정한 값 레이저로 측정한 값

0.762 mm 0.689 mm

차이가 발생하게 된 원인은 무엇일까?

40


목적

• 3D Modeling을 배우고, 자신만의 현미경을 인쇄해본다.

• 렌즈와 눈, 그리고 현미경의 원리를 이해한다.

• 가능한 높은 배율의 현미경을 제작해본다.


42

눈의 구조 및 원리

망막(시세포)

수정체 (Lens)

유리체

• 수정체: 볼록 렌즈 역할을 하는 투명한 조직으로, 빛

을 망막에 수렴시키는 역할을 한다.

• 유리체: 눈 중심부의 공간을 채우고 있는 투명한 젤

• 망막: 눈의 안쪽 벽면을 덮고 있는 조직으로, 시세포

로 이루어져 있어 시각 정보를 시신경을 통해 뇌로

전달하는 역할을 한다.

II. 현미경 제작 II.1. 눈의 구조 및 원리

43

* 수정체 가운데의 점은 수정체의 중심을 표현한 것으로 동공을 나타낸 것은 아님. 간편한 설명을 위하여 눈 안으로 들어가는 빛의 양을 조절하는 조리개 역할을 하는 동공은 표현하지 않음.

눈의 원리

• 물체에서 산란한 빛 중 눈으로 향하는 빛은 수

정체에 의해 굴절된 뒤 망막에서 다시 한 점으

로 수렴한다. (상을 맺는 경우)

• 물체의 거리에 따라서 수정체의 모양이 변한

다. 먼 물체를 볼 때는 얇아지고, 가까운 물체

를 볼 때는 두꺼워진다.

• 망막에 맺히는 상의 크기에 비례하여 눈으로

보는 물체의 크기가 변한다.

먼 물체를 볼 때는 수정체가 얇아진다.

가까운 물체를 볼 때는 수정체가 두꺼워진다.


44

각 크기

• 각 크기는 (2차원 상) 물체의 양 끝에서 눈으로 두

개의 선을 그었을 때, 그 두 선 사이의 각도를 의

미한다.

• 각 크기는 근사적으로 망막에 맺히는 상의 크기

와 비례한다.

• 따라서 각 크기는 눈으로 본 물체의 크기를 표현

하는 데 사용된다.

물체의 위쪽 끝 점이 망막에 상을 맺고 있다.

물체의 아래쪽 끝 점이 망막에 상을 맺고 있다.

𝜃𝜃


45

눈의 한계

25 cm

물체가 너무 가까우면 망막에 상이 맺히지 않는다.

25 cm

물체가 너무 멀면 망막에 상이 맺히지 않는다.

• 눈은 너무 가까운 물체나 먼 물체를 선명하게 볼 수 없는데, 그 이유는 수정체가 무한정으로 늘어나거나 줄

어들 수 없기 때문이다. 개인차가 있지만, 일반적으로 물체와 눈이 25 cm 보다 가까운 경우에 물체를 선명

하게 볼 수 없다. 반대로 물체가 먼 경우에는, 시력에 따라서 물체를 선명하게 볼 수 있는 거리가 달라진다.

• 비정상적으로 가까운 물체를 못 보는 경우를 원시라고 하고, 먼 물체를 못 보는 경우를 근시라고 한다.


46

카메라의 원리

• 간략하게 카메라는 렌즈와 CCD로 이루어져

있다.

• 렌즈에 의해 생긴 물체의 상이 CCD 표면에

맺힐 때, 카메라의 초점이 맞았다고 한다.

• (+𝐹𝐹)는 카메라와 𝐹𝐹만큼 떨어진 물체에 카

메라의 초점이 맞는 상태를 의미한다. 𝑓𝑓

CCD

𝐹𝐹

카메라 (+𝐹𝐹)

렌즈에 의한 물체의 상이 CCD에 맺힌 상태이다.


47

렌즈 초점거리 측정법 스마트폰을 이용한 측정법

+∞

𝑓𝑓

물체

• 스마트폰 카메라의 초점을 +∞ 위치에 맞

춘다. 이 때 스마트폰에 들어오는 빛은 평

행광이다.

• 렌즈를 움직여가며 물체의 상이 스마트폰

에 선명하게 촬영되는 위치를 찾는다.

• 이 상태에서 렌즈와 물체 사이의 거리는

렌즈의 초점거리와 같다.

CCD


48

배율의 종류 • 배율

상의 크기 ℎ′를 물체의 크기 ℎ 로 나눈 값이다.

𝑚𝑚 =ℎ′

ℎ

• 각 배율

상의 각 크기 𝜃𝜃′을 25 cm 거리에서의 물체의 각 크기 𝜃𝜃0로 나눈 값이다.

** 각 배율을 다르게 말하면, 상의 각 크기를 사람이 평

균적으로 볼 수 있는 물체의 최대 각 크기로 나눈 것이다.

물체

상

ℎ

ℎ′

𝜃𝜃

25 cm

𝑀𝑀 =𝜃𝜃′

𝜃𝜃0


49

확대경의 원리

𝑝𝑝: 물체와 렌즈 사이의 거리 𝑓𝑓: 렌즈의 초점 거리 𝑑𝑑: 렌즈와 눈 사이의 거리 𝑀𝑀: 렌즈의 각 배율

물체의 각 크기를 증가시켜주는 광학 도구

𝑀𝑀 =𝑓𝑓

𝑑𝑑 𝑓𝑓 − 𝑝𝑝 + 𝑓𝑓𝑝𝑝 25 (cm)

확대경의 각 배율*

물체의 각 크기가 확대경에 의해 증가함


II. 현미경 제작 II.2. 확대경 및 현미경의 원리

𝑓𝑓

𝑝𝑝 𝑑𝑑

50

확대경의 원리

눈이 도립상을 보는 경우이다. 상과 눈이 25 cm 이상 떨어져야 상을 볼 수 있다.


𝑓𝑓

51

주의사항

• 눈이 상과 25 cm 보다 가까워지면 상을 볼 수 없다.

• 물체가 렌즈의 초점에 가까워질 수록 상이 멀어지

고, 상이 멀 경우 시력에 따라서 상을 보지 못한다

는 사실에 유의해야 한다.

확대경의 최대 각 배율

𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 1 +25 (cm)

𝑓𝑓

(when 𝑑𝑑 = 0 and 𝑖𝑖 = −25 cm)

𝑓𝑓

25 cm

눈과 확대경이 인접하고, 물체의 상과 눈이

25 cm 떨어졌을 때 최대 배율을 얻는다.

확대경의 최대 각 배율*



52

현미경의 각 배율

𝑀𝑀tot =𝑓𝑓2

𝑑𝑑 𝑓𝑓2 − 𝑝𝑝 + 𝑓𝑓2𝑝𝑝⋅

𝑓𝑓1𝑓𝑓1 − 𝑠𝑠 25 cm 𝑠𝑠′

𝑠𝑠 𝑓𝑓2

𝑝𝑝 𝑑𝑑

𝑓𝑓1 𝑓𝑓1 물체

대물 렌즈로 인해 생긴 상을 접안 렌즈(확대

경)로 보고있다.

현미경의 각 배율

𝑀𝑀tot은 대물 렌즈의 배율과 접안 렌즈의

각 배율을 곱한 값이다.

대물 렌즈 접안 렌즈

* 현미경의 근사 각배율 및 최대 배율에 대한 상세 설명은 부록을 참조.


53

실험 방법 개요

사용할 렌즈의

초점거리 측정

목표 배율 설정과

렌즈의 위치 계산

현미경

3D modeling

배율 측정 및

이론 값과 비교

II. 현미경 제작 II.3. 현미경 제작

54

• 대물렌즈 (Ball lens)

• 접안렌즈 (focal length 25 mm 렌즈)

• LED와 전지 및 스위치

• 3D printer

현미경 제작 재료


55

현미경 틀 3D 모델링


56

현미경 제작

3D 프린터로 인쇄한 현미경 틀


57

현미경 시연


58

배율 측정 방법

25 cm 높이에서 자를 촬영 +25~+∞ cm로 초점을 맞춘 후 1 mm의 물체를 현미경을 통해 촬영

두 사진을 같은 규격으로 촬영한 뒤 픽셀 수의 비율을 통해 배율을 계산

II. 현미경 제작 II.4. 현미경의 특성 분석

59

현미경의 배율

측정 배율 35.4 x


60

현미경의 배율

측정 배율 150x


* 위 사진은 이미지 후처리를 통해서 선명도를 높인 결과임. 61

현미경의 배율

측정 배율 347x


62

한계점


63

이론적인 최대 배율을 얻기 어려운 이유는 무엇일까?

PDMS 렌즈가 현미경에 적합하지 않은 이유는 무엇일까?

발표자

프레젠테이션 노트

렌즈의 위치를 세밀하게 조정할 수 없기 때문 상이 선명하지 않기 때문

Reference • Lee, W. M., Upadhya, A., Reece, P. J., and Phan, T. G. (2014)

Fabricating low cost and high performance elastomer lenses using hanging droplets. Biomedical optics express, 5(5), 1626-1635.

• Halliday, D. and Resnick, R. (2014) Fundamentals of Physics, 10th Edition. New York: Wiley.

• Young HD and Freedman RA (2016) University Physics with Modern Physics, 14th Edition. Pearson.

• Ray Transfer Matrix: https://en.wikipedia.org/wiki/Ray_transfer_matrix_analysis

64

부록

65

𝑓𝑓

𝑅𝑅

ℎ

𝜃𝜃 𝛿𝛿

𝛿𝛿 𝜃𝜃

𝑠𝑠

𝑖𝑖

𝜉𝜉

∴𝑛𝑛𝑅𝑅

2𝑓𝑓(𝑛𝑛 − 1)1𝑠𝑠 +

1𝑖𝑖 =

1𝑓𝑓

∴ 𝑓𝑓 =𝑅𝑅𝑛𝑛

2(𝑛𝑛 − 1)

∴1𝑠𝑠 +

1𝑖𝑖 =

1𝑓𝑓

sin𝜃𝜃 = 𝑛𝑛 sin 𝛿𝛿 𝑅𝑅 sin𝜃𝜃 = ℎ

tan 𝜉𝜉 =ℎ𝑠𝑠

𝑖𝑖 tan 𝜉𝜉 = 𝑖𝑖 − 𝑓𝑓 tan 2𝜃𝜃 − 2𝛿𝛿

𝑖𝑖 =𝑓𝑓 tan 2𝜃𝜃 − 2𝛿𝛿

tan 2𝜃𝜃 − 2𝛿𝛿 − tan 𝜉𝜉

𝛿𝛿 ≅ℎ𝑛𝑛𝑅𝑅

𝜃𝜃 ≅ℎ𝑅𝑅

𝜉𝜉 ≅ℎ𝑠𝑠

𝑖𝑖 ≅2𝑓𝑓 𝜃𝜃 − 𝛿𝛿

2 𝜃𝜃 − 𝛿𝛿 − 𝜉𝜉≅

2𝑓𝑓 𝑛𝑛 − 1

2 𝑛𝑛 − 1 − 𝑛𝑛𝑅𝑅𝑠𝑠

(Snell’s Law)

(Paraxial approximation)

볼 렌즈의 초점거리

66

1𝑝𝑝

+1𝑖𝑖

=1𝑓𝑓

𝑖𝑖 =𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝 − 𝑓𝑓

𝑚𝑚 = −𝑖𝑖𝑝𝑝

=𝑓𝑓

𝑓𝑓 − 𝑝𝑝

𝐼𝐼 = ℎ𝑚𝑚 =ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 − 𝑝𝑝

𝜃𝜃′ ≅𝐼𝐼

𝑑𝑑 − 𝑖𝑖=

ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 − 𝑝𝑝

⋅1

𝑑𝑑 + 𝑓𝑓𝑝𝑝 𝑓𝑓 − 𝑝𝑝⁄

𝜃𝜃 =ℎ

25 (cm)

∴ 𝑀𝑀 =𝜃𝜃′𝜃𝜃

=𝑓𝑓

𝑑𝑑 𝑓𝑓 − 𝑝𝑝 + 𝑓𝑓𝑝𝑝25 (cm)

𝑝𝑝: 물체와 렌즈 사이의 거리 𝑖𝑖: 물체와 상 사이의 거리 𝑓𝑓: 렌즈의 초점 거리 𝑑𝑑: 렌즈와 눈 사이의 거리 𝑚𝑚: 렌즈의 배율 ℎ: 물체의 크기 𝐼𝐼: 상의 크기 𝜃𝜃: 25 cm 떨어진 거리에서 본 물체의 각 크기 𝜃𝜃′: 렌즈를 통해서 본 물체의 각 크기 𝑀𝑀: 렌즈의 각 배율

𝜃𝜃′

𝑓𝑓 𝑑𝑑

𝑝𝑝

𝑖𝑖

𝐼𝐼

ℎ 확대경의 각 배율

67

제약 조건

1. 𝑑𝑑 > 0 (눈이 렌즈를 넘어갈 수 없으므로)

2. 𝑑𝑑 − 𝑖𝑖 > 25 (cm) (상이 너무 근접하면 볼 수 없으므로)

3. 𝑝𝑝 > 𝑓𝑓 𝑖𝑖 < 0

유도 과정 𝑀𝑀 𝑑𝑑, 𝑝𝑝 =𝑓𝑓

𝑑𝑑 𝑓𝑓 − 𝑝𝑝 + 𝑓𝑓𝑝𝑝 25 cm = 𝑀𝑀(𝑑𝑑, 𝑖𝑖) =1

𝑑𝑑 − 𝑖𝑖𝑓𝑓 − 𝑖𝑖𝑓𝑓 25 cm

𝜕𝜕𝑀𝑀𝜕𝜕𝑑𝑑 =

𝑖𝑖 − 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑 − 𝑖𝑖 2 < 0

𝜕𝜕𝑀𝑀𝜕𝜕𝑖𝑖 =

𝑓𝑓 − 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑑𝑑 − 𝑖𝑖 2 and

𝜕𝜕𝑀𝑀𝜕𝜕𝑖𝑖 𝑑𝑑=𝑓𝑓

= 0

** 3번 조건을 없앨 경우에는 𝑑𝑑값에 상한을 두어서 관찰자가 무한히 멀어지는 상황을 방지해야 한다.

확대경의 최대각 배율

𝑓𝑓

25 cm

68

∴ 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑀𝑀(0,−25) = 1 +25 (cm)

𝑓𝑓

𝜕𝜕𝑀𝑀𝜕𝜕𝑑𝑑 =

𝑖𝑖 − 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑 − 𝑖𝑖 2 < 0

𝜕𝜕𝑀𝑀𝜕𝜕𝑖𝑖 =

𝑓𝑓 − 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑑𝑑 − 𝑖𝑖 2 and

𝜕𝜕𝑀𝑀𝜕𝜕𝑖𝑖 𝑑𝑑=𝑓𝑓

= 0

* 𝑑𝑑가 작을 수록 𝑀𝑀이 크다.

* 𝑑𝑑 < 𝑓𝑓면 𝑖𝑖가 클 수록 𝑀𝑀이 크다. 𝑑𝑑 − 𝑖𝑖 = 25

𝑀𝑀(𝑑𝑑, 𝑖𝑖) = 𝑓𝑓−𝑖𝑖𝑓𝑓

and 𝑀𝑀(0,−25) = 1 + 25 (cm)𝑓𝑓

* 𝑑𝑑 > 𝑓𝑓면 𝑖𝑖가 작을 수록 𝑀𝑀이 크다. 𝑑𝑑, 𝑖𝑖 = 0,−∞

𝑀𝑀(0,−∞) = 25 (cm)𝑓𝑓

* 𝑑𝑑 = 𝑓𝑓면 𝑖𝑖와 𝑀𝑀이 관계 없다.

𝑀𝑀 0, 𝑖𝑖 = 𝑀𝑀 0,−∞ = 25 (cm)𝑓𝑓

** 만약 3번 조건을 𝑑𝑑 < 25 (cm)로 바꾼 경우

𝑀𝑀 25, 50 = 1 − 50 (cm)𝑓𝑓

이 값과 비교하여 최대 배율을 구할 수 있다.

69

현미경의 근사 각배율

𝑀𝑀tot =𝑓𝑓2

𝑑𝑑 𝑓𝑓2 − 𝑝𝑝 + 𝑓𝑓2𝑝𝑝⋅

𝑓𝑓1𝑓𝑓1 − 𝑠𝑠 25 cm

≅1𝑓𝑓2

𝑓𝑓1𝑓𝑓1 − 𝑠𝑠 25 (cm)

• 𝑓𝑓2 ≅ 𝑝𝑝 ≅ 𝑑𝑑 인 경우에 타당한 근사이다. 두 볼록렌즈(현미경)를 통해서 물체를 관찰하

고 있다.

𝑠𝑠′

𝑠𝑠 𝑓𝑓2

𝑝𝑝 𝑑𝑑

𝑖𝑖 𝑓𝑓1 물체

현미경의 근사 각 배율

70

제약 조건

1. 𝑑𝑑 > 0 (눈이 렌즈를 넘어갈 수 없으므로)

2. 𝑑𝑑 − 𝑖𝑖 > 25 (cm) (상이 너무 근접하면 볼 수 없으므로)

3 𝑑𝑑 < 25 (cm) (눈이 너무 멀어질 수 없으므로)

4. 𝐿𝐿 > 0 (렌즈의 위치가 바뀔 수 없으므로)

5. 𝐿𝐿 < 25 (cm) (현미경이 무한히 커질 수 없으므로)

**변수가 많으므로, 경우를 나누어 다루는 것이 좋다.

경우의 수

1. 𝑠𝑠′ < 0

2. 0 < 𝑠𝑠′ < 𝐿𝐿

3. 𝑠𝑠′ > 𝐿𝐿

현미경의 최대 각배율

71

경우 1: 𝑠𝑠′ < 0 특수한 상황

• 대물 렌즈가 최대 배율을 얻는 경우

𝑝𝑝 = −𝑠𝑠′ = 25𝑓𝑓225+𝑓𝑓2

and 𝐿𝐿 = 0, then 𝑀𝑀 = 1 + 25 1𝑓𝑓1

+ 1𝑓𝑓2

• 접안 렌즈(확대경)가 최대 배율을 얻는 경우

𝑠𝑠′ = −∞, 𝐿𝐿 = 0, and 𝑑𝑑 = 𝑖𝑖 + 25, then 𝑀𝑀 = −𝑓𝑓2𝑓𝑓1

• 접안 렌즈의 초점에 대물 렌즈의 상이 있는 경우 (**주의: 시력에 따라 평행광을 못 볼 수 있다.)

𝑠𝑠′ = −𝑓𝑓2, then 𝑀𝑀 = 25 1𝑓𝑓1

+ 1𝑓𝑓2

when 𝑓𝑓2 < 12

25 + 𝑓𝑓1 + 25 + 𝑓𝑓1 2 + 100𝑓𝑓1 ∴ 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =

1 + 251𝑓𝑓1

+1𝑓𝑓2

𝑓𝑓2𝑓𝑓1

otherwise

72

경우 2: 0 < 𝑠𝑠′ < 𝐿𝐿

특수한 상황

• 대물 렌즈가 최대 배율을 얻는 경우

𝑠𝑠′ = 𝐿𝐿 = 25, then 𝑀𝑀 = 1 − 25𝑓𝑓2

• 접안 렌즈(확대경)가 정립상 최대 배율을 얻는 경우

𝑖𝑖 = −25, 𝑠𝑠′ = 25𝑓𝑓225+𝑓𝑓2

, 𝐿𝐿 = 25, and 𝑑𝑑 = 0, then 𝑀𝑀 = 1 + 25𝑓𝑓2

1 − 2525+𝑓𝑓2

25𝑓𝑓2

73

경우 2: 𝑠𝑠′ > 𝐿𝐿

특수한 상황

• 대물 렌즈가 최대 배율을 얻는 경우 (단, 𝑓𝑓2 > 25)

𝑠𝑠′ = ∞, 𝐿𝐿 = 25, 𝑑𝑑 = 0 then 𝑀𝑀 = 25𝑓𝑓1

• 접안 렌즈(확대경)가 도립상 최대 배율을 얻는 경우

𝑖𝑖 = 50, 𝑠𝑠′ = 75 then 𝑀𝑀 = 1 − 75𝑓𝑓1

1 − 50𝑓𝑓2

74

Documents

일반물리실험 II Design and Build Laboratory (DBL) …phome.postech.ac.kr/user/edulab/2018_2/201802_DBL.pdf현미경 제작 - 접안 렌즈의 특성 (초점거리 등) 확인