原子核質量から見た原子核の大域的な性質とr過程元素合成小 …rp2019/slides/190523...0 r Z 020406080100120140160180 Neutron number N-1976 yr (1,964 nucl.)-1988

原子核質量から見た原子核の大域的な性質とr過程元素合成

小浦寛之日本原子力研究開発機構先端基礎研究センター

1

原子核物理でつむぐrプロセス　京都大学基礎物理学研究所2019年5月22-24日

• イントロ　→核図表の概要、新核種発見の最近の進展（JAEA核図表2018） • 原子核質量　→質量模型計算の不定性、質量模型が予測する中性子過剰核の性質 • β崩壊　→禁止遷移の役割 • 核分裂　→r過程の終端の解明

140

120

100

80

60

40

20

Prot

on (A

tom

ic) n

umbe

r Z

24022020018016014012010080604020Neutron number N

278[113]165α-decay dominantβ-decay dom.SF dom.p-emission dom.Proton-drip line

by KTUY formulaβ-stable nuclei

by KTUY formulaknown nucl.(2000)

N=28 N=50 N=82 N=126 N=184 N=228

Z=28

Z=50

Z=82

Z=114

Z=126

132Sn

208Pb235U

298[114]184

an example of r-process path

294Ds184

中性子欠損

中性子過剰

中性子過剰核のβ崩壊は天体核物理、原子炉物理において重要

140

120

100

80

60

40

20

Prot

on (A

tom

ic) n

umbe

r Z

24022020018016014012010080604020Neutron number N

278[113]165α-decay dominantβ-decay dom.SF dom.p-emission dom.Proton-drip line

by KTUY formulaβ-stable nuclei

by KTUY formulaknown nucl.(2000)

N=28 N=50 N=82 N=126 N=184 N=228

Z=28

Z=50

Z=82

Z=114

Z=126

132Sn

208Pb

235U

298[114]184

an example of r-process path

294Ds184

10-18 10-16 10-14 10-12 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2

Fission Yield of 235U+n

th

10-6

10-4

10-2

100

102

104

106

108

1010

Abun

danc

e of

nuc

lides

(Si=

106 )

240220200180160140120100806040200

Mass number A

Anders&Grevesse89 R-process only R-dom. with small s R-S comparative S-process only S-dom. with small r P-process only p-r-s comparative Other

130Te(R)

1H

56Fe

138Ba(S) 195Pt(R)238U

235U

232Th

太陽系の元素の存在比原子炉

H. K. et al, PTP 113, 305 (2005), H.K et al., B. Phys.Soc. Jpn. 60, 717 (2005)

Nh Mc Ts Og

超重核新元素

超新星爆発中性子星の合体

（ニホニウムなど）113,115 117,118

原子核の核図表上の大域的領域において原子核の核構造・核崩壊の性質を明らかにする• 原子核の核構造や崩壊機構の理解• 超重核の理解→原子核の存在限界• 中性子過剰核の理解→r過程元素合成への応用

イントロダクション

原子核質量の重要性

• E = mc2より原子核の全エネルギーそのもの ➡ 原子核の崩壊や反応を司る

λ =1

2π3

∫ 0

−Q

∑

Ω

|gΩ|2 · |MΩ(Eg)|2f(−Eg + 1)dEg (1)

1

Parent

Daughter

QβSn

β-delayed neutron emission

β

n

Sqared Nuclear Matrix Elements

Strength Function例：β崩壊

nucl. A nucl. B

Tota

l ene

rgy

(mas

s)

Nucleus A can not decay.

nucl. C(parent)

Decay Q value

Tota

l ene

rgy

(mas

s)

Nucleus C can decay.

nucl. D(daughter)

E=mc2

質量値の差が崩壊の向き（と強さの大部分）を決める

mAc2mBc2 mCc

2

mDc2

Fig. 7: 58Ni

Fig. 7 58Ni 59Ni

1.454 MeV

γ 59Ni

En 1.454 MeV

Tlj 59Ni En+SnSn 1.454 MeV (2+) E′n = En− 1.454 MeV

59Ni

T ′lj

T ′lj(E′n) = Tlj(En − 1.454 MeV)

Iπ = 0+ J j

Π (−1)l JΠ Tlj T ′lj Table 1l JΠ

s = 0, p = 1,

d = 2, . . .

Eq. (1) π/k2

σ(1/2)+ =Ts1/2T

′d3/2

Ts1/2 + T′d3/2 + T

′d5/2

+Ts1/2T

′d5/2

Ts1/2 + T′d3/2 + T

′d5/2

(20)

σ(1/2)− =Tp1/2T

′p3/2

Tp1/2 + T′p3/2 + T

′f5/2

+Tp1/2T

′f5/2

Tp1/2 + T′p3/2 + T

′f5/2

(21)

– 73 –

例：中性子捕獲過程mNi58+mn

mNi59

mNi58

Sn

120

100

80

60

40

20

0

Prot

on (A

tom

ic) n

umbe

r Z

180160140120100806040200Neutron number N

-1976 yr (1,964 nucl.)-1988 yr (2,379 nucl.)-2004 yr (2,914 nucl.)-2018 yr (3,299 nucl.)Stableprediction (KTUY)

Known nuclides

from JAEA Chart of the Nuclides

100

80

60

40

20

0

Prot

on n

umbe

r Z

160140120100806040200Neutron number N

AME88 (1659 nuclei) AME95 (1844 nuclei) AME03 (2228 nuclei) AME11 (2377 nuclei, int) AME12 (2438 nuclei) AME16 (2498 nuclei) known nuclides (-2014)

(3150 nuclei) prediction (KTUY05)

Mass-measured nucleifrom Atomic Mass Evaluation

taken from Chart of the nuclides by JAEA

(HK, et al., 2019)

r-proce

ss

r-proce

ss

SHE

SHE

�4amdc.impcas.ac.cn/

wwwndc.jaea.go.jp/CN18/index.html

Identified

Mass-measured

~3300 nuclei (Identified)

~2500 nuclei(mass measured)

Atomic Mass Evaluation is updated as AME2016

Search of nuclei: current understandings

核種の発見と質量測定の発展（-2018）

~3000 nuclei (half-life measured)

3,200

3,000

2,800

2,600

2,400

2,200

2,000

1,800

Num

ber o

f nuc

lides

201620082000199219841976

Year

1,9642,062

2,196

2,3702,521

2,6832,817

2,914 2,9433,150

1980 1988 1996 2004 2012

2,415

2,297

2,524

2,633

2,7562,782

2,916

Nuclides identified Nuclides half-life measured

http://amdc.impcas.ac.cnhttp://wwwndc.jaea.go.jp/CN14/index.html

100

80

60

40

20

0

Prot

on N

umbe

r Z

160140120100806040200Neutron Number N

-10 -5 0 5

RMS dev. from AWT03:2.93 MeV (Z, N ≥ 8)

Mexp. − MWB

Mass data : 2012 Atomic mass evaluation (M. Wang, G. Audi, A.H. Wapstra et al.)

•Existence of magic numberN=28,50,82,126Z=28,50,82

208Pb132Sn

aV asaI aC aeo

15.604 17.472 22.99 0.7073 12.338 (MeV)

�5

Mexp-MWB(MeV)

N=Z r

idge

•Wigner energyN=Z ridge

MWB(Z, N)=Z mH + N mn − B(Z,N)

=Z mH + N mn − aVA + asA

2/3 + aI(N−Z)2/A + aCZ(Z-1)/A1/3 + δeo

�eo =

�⇤

⇥

�aeo/A1/2 for even-Z and even-N0 for odd-A+aeo/A1/2 for odd-Z and odd-N

Weizsäcker-Bethe semi-empirical atomic mass formula

100

80

60

40

20

0

Prot

on N

umbe

r Z

160140120100806040200Neutron Number N

-10 -5 0 5

Shell energy

=

Trend in MeV-order

From the ‘exp.’ shell energy:

•Depression due to the deform.rare-earth, actinide

原子核質量

対称項（Fermi粒子として半分、核力などで半分）

100

80

60

40

20

0

Prot

on N

umbe

r Z

160140120100806040200Neutron Number N

-10 -5 0 5

2. Mass-model dependency: n-rich nuclei

• In old-type mass formulae (-1988), mass values extremely diverge in the very neutron-rich region

-15-10

-50

M−M

WB 2

012 (

MeV

)

62 60 58 56 54 52 50 48 46 44 42

A=130

Z

MJ1988

SJ1988

SN1988

CKZ1988JM1988

GHT1988

HGT1988

-10-505

10

M−M

WB 2

012 (

MeV

)

86 84 82 80 78 76 74 72 70 68 66 64 62A=195

Z

MJ1988 JM1988 HGT1976

GHT1976

SN1988

SJ1988

CKZ1988

n-drip of WB

n-drip of WB

Mass value is subtracted by WB2012.

10-6

10-4

10-2

100

102

104

106

108

1010

Abun

danc

e of

nuc

lides

(Si=

106 )

240220200180160140120100806040200

Mass number A

Anders&Grevesse89 R-process only R-dom. with small s R-S comparative S-process only S-dom. with small r P-process only p-r-s comparative Other

130Te(R)

1H

56Fe

138Ba(S) 195Pt(R)238U

235U

232Th

WB2012

A=130

A=195

Solar abundance

6

n-drip of WB

-12

-8

-4

0

M−M

WB 2

012 (

MeV

)

62 60 58 56 54 52 50 48 46 44 4268 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88

Z

130Ba130Xe130Te

FRDM1995

KTUY2005HFB212010

HFB142008

DZ1996

HFB172009

HFB082004

FRLDM1995

HFB022002

AME2003-

AME2003-AME2003-AME2003-AME2003-

-8

-4

0

M−M

WB 2

012 (

MeV

)

86 84 82 80 78 76 74 72 70 68 66 64 62

195Pt

109 111 113 115 117 119121123125127129131133Z

DZ1996

FRDM1995FRLDM1995

KTUY2005

HFB212010HFB172009

HFB142008

HFB082004HFB022003

AME2003AME2003AME2003AME2003AME2003-

Predicted mass values still diverge. Even among HFB’s, mass values diverge in the n-rich region.

(several MeV) Poor experimental mass data.

(Only since 1990-)n-drip of WB

7

7-8 MeV

13-14 MeV6MeV

Converge

since 1988!

A=130

A=195

n-drip of WB

Mass-model dependency: n-rich nuclei

原子核質量（結合エネルギー）の対称エネルギー部分の理論の不定性が大きい

核分裂障壁の理論計算Nilsson-Strutinsky 法!変形単一粒子ポテンシャルより準位を得、それに粒子を積み上げることにより求める

"3

変形ポテンシャルで変形度を与えて、縮退が解かれた準位に対して適用

変形パラメータ→ 変形パラメータ→

殻構造の概念図

球形基底の方法(今回用いた方法)!球形単一粒子ポテンシャルより準位を得、変形状態を球形状態の配位混合として扱う

1.0

0.5

0.0Pdeformra

dius r (correspond to N, or Z)

Rmin , Ω/4π=1Rm

ax, Ω/4π=0

spherical

deformed

球形準位

エネルギー

占有確率

立体角0 1

実際の計算：球形殻Eの重み付き和球形殻E：球形準位の積分!重み：立体角(占有確率)の微分

−10

010

80706050Neutron (proton) number

Spherical shell

Weight　重み　

球形殻E

KTUYの

微視的部分の理論計算：Nilsson-Strutinsky法と球形基底法

◯核力ポテンシャル：２体の核力（Skyrme, Folded Yukawaなど）や単一粒子ポテンシャル（Wodds-Saxon等）等。構築するモデルによる

Mgross smooth function of N and Z. (same as the TUYY formula)Mshell: modified Woods-Saxon pot.+BCS+deform. config. and spherical-basis method

Spherical-Basis (KTUY) mass formula (2005)

9

M(Z, N)=Mgross(Z, N)+Meo(Z, N)+Mshell(Z, N)

• Deformation, fission barrier is obtained• Change of closed shells in the n-rich nuclei is predicted. (N=20 ->

16, etc.)• Topic: decay modes for superheavy nuclei can be described.

H. Koura,T. Tachibana, M. Uno, M. Yamada, PTP113 (2005)

-0.20 -0.10 -0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

0.10

0.05

0.00

-0.05

-0.10

α2

-6 -4 -2 0 2 4 6 8Energies [MeV]

289Ds179

基底状態

サドル点

核分裂

サドル点エネルギー(MeV)

Potential energy surface

110

saddle

ground statesaddle

Fission

Vcen(r)= V0 11 + exp [(r – Rv)/ av]

av/κ

1 + Vdp 11 + exp [–(r – Rv)/ av]

−80 −80

−70 −70

−60 −60

−50 −50

−40 −40

−30 −30

−20 −20

−10 −10

0 0

10 10

20 20

Ener

gy [M

eV]

radius [fm]0 55 1010 1515

HDNeutronProton

(28,40)(28,40)

(40,50)(40,50)

(50,82)(50,82)

(82,126)(82,126)

(2,2)

(2,6)

(2,6)

(2,2)

(20,20)

(20,20)

(Ζ, Ν)−12

−10

−8

−6

−4

−2

0

Ener

gy [M

eV]

208Pb proton

Exp. Cal.

3p1/23p3/22 f5/2

1 i13/22 f7/2

1h9/2

3s1/22d3/2

1h11/22d5/2

1g7/2−10

−8

−6

−4

−2

0

Ener

gy [M

eV]

208Pb neutron

Exp. Cal.

3d3/23g7/24s1/23d5/21 j15/21 i11/22g9/2

3p1/22 f5/23p3/21 i13/22 f7/21h9/2

Single-particle potential Shell energy

50 100 150 200

100

50

Neutron number N

Proton number Z

−15 −10 −5 0Energies [MeV]

Nuclear shell energies Esh(Z, N)

N =50 N =82 N =126

Z =50

Z =82

N =184 ?

Z =114 ?

Prot

on n

umbe

r Z

RMS. ~680 keV from exp. masses

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

Sing

le-n

eutro

n le

vel [

MeV

]

40038036034032030028026024022020018016014012010080604020Mass number A

A/Z=3 1s1/21p3/2

1p1/21d5/2

1d3/2

1f7/2 1f5/2

1g9/2

1g7/21h11/2

1h9/2

1i13/2

1i11/2

2s1/2

2p3/22p1/2

2d5/2

2d3/2

2f7/2 2f5/2

3s1/2

3p3/23p1/2

KYHD pot

2

8

14

28

50

82126

16 32 34

Woods-Saxon pot. vs. KY pot.KTUYから見た中性子過剰核１：単一粒子準位の魔法数

ゆるく結合した状態においてはN=20,28の消失と同時にN=16, 32 (, 34)の出現を示している。一方でN=50(58は現れるかもしれない）,82,126はrobustに残っている

修正Woods-Saxonポテンシャル（HK, Yamada, NPA671 (2000)による計算）

A/Z=3

安定核の典型的な深さ～-８MeV

中性子過剰のFermi面付近

New shell gap for the neutron-rich nuclei

N-rich nuclei

20 40 60 80 100120140160180200

12010080604020

Neutron number N

Prot

on n

umbe

r Z

-0.2 -0.1 -0.0 0.1 0.2alpha2

Deformation parameter alpha2 of KUTY

Sn Isotopes

◯原子核の変形は閉殻領域から離れた領域に（周期的に）出現している112Sn62 132Sn82 142Sn92 152Sn102

-0.2 0.0 0.2 0.4

0.100.050.00

-0.05-0.10

alpha2

alph

a4

5.0 10.0 15.0 20.0Esh (MeV)

152Sn102

-0.2 0.0 0.2 0.4

0.100.050.00

-0.05-0.10

alpha2

alph

a4

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0Esh (MeV)

142Sn92

-0.2 0.0 0.2 0.4

0.100.050.00

-0.05-0.10

alpha2

alph

a4

-10.0 -5.0 0.0 5.0 10.0Esh (MeV)

132Sn82

-0.2 0.0 0.2 0.4

0.100.050.00

-0.05-0.10

alpha2

alph

a4

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0Esh (MeV)

112Sn62sph. min sph. min sph. min prolate min

α2=0.17α4=-0.006α6=-0.027

KTUYから見た中性子過剰核２：原子核の変形

120

100

80

60

40

20

0

Prot

on n

umbe

r Z

200180160140120100806040200Neutron number N

Mass measured nucleus (-'95)

New measurement ('96-)

r-path TUYY

r-path FRDMr-path KUTY

• TUYY: gross term (WB-like with higher expansion) + empirical shell term.

• KTUY: TUYY gross term + deformed shell with a modified Woods-Saxon pot.

• FRDM: Macroscopic Droplet + microscopic deformed shell with a folded Yukawa pot.

20016012080Mass number

KUTYlogNn=24.26T9=1.5τ=0.9

10-610-510-410-310-210-1100101102

Sola

r abu

ndan

ce

(Si=

106 )


TUYYlogNn=25.10T9=1.5τ=1.5


FRDMlogNn=23.89T9=1.5τ=2.0

TUYY+GT2 KUTY+GT2 FRDM+GT2

Nr=N(Solar abund.)-N s Nr r-only nuclei

12

dip

S2n for equilibrium eq. (determine the path) and Qβ for λβ:

estimated from mass formulae (TUYY, KUTY, FRDM)

Steady flow +Waiting point Approximation

Neutron-number density (Nn) and temperature (T

9) are constants

(n,γ)-(γ,n) equilibrium is established over an irradiation time τ

• Canonical model

Nn,T9,τ: chosen to reproduce the abundance peak at A=130 (obs.)

r過程計算の質量模型依存性

◯経路の位置が異なっている

0.1.2 β崩壊理論の概説

遅発中性子放出は β崩壊の随伴現象であり、崩壊エネルギー計算（およびそれから得られる崩壊熱計算）とともに、β崩壊理論計算に基づいて求められる。本事業ではその計算方法として β崩壊の大局的理論 [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] と呼ばれる方法を用いる。以下、β崩壊の概説および大局的理論計算の実際を示し、β崩壊半減期計算と実験データとの比較を行い、問題点の抽出に関する報告を行う。

a. β崩壊の理論的記述

β崩壊は現象としては大きく３つに分類される。一つは原子核から電子および反ニュートリノが放出され、原子核内の中性子が陽子に変換する β−崩壊であり

β− : (Z0, N0) → (Z0 + 1, N0 − 1) + e− + νe

と表される。一つは原子核から陽電子およびニュートリノが放出され、原子核内の陽子が中性子に変換する β+崩壊であり

β+ : (Z0, N0, ) → (Z − 1, N + 1) + e+ + νe

また原子核が軌道電子を捕獲して原子核内の陽子が中性子に変換する電子捕獲であり

EC : (Z0, N0, ) + e− → (Z − 1, N + 1) + νe

である。これらは素粒子の相互作用の観点から見た場合どれもトポロジー的に同じであり、同じ理論的枠内で記述できる。どの崩壊が起こりうるかは崩壊前の原子質量と崩壊後の原子質量の差が正値になるかで定まりその差Q = mparent −mdaughterを β崩壊のQ値と呼ぶ。β崩壊を起こさない安定核から見て中性子過剰の核種は β−に対するQ値が正なので β−崩壊し得る。また同じく陽子過剰核側の核種は電子捕獲に対するQ値が正なので電子捕獲し得り、β+崩壊に対するQ値が正の核種は β+崩壊も共存しうる。原子炉で関わる核分裂片の核種はすべて中性子過剰核なのでこれらに関わる崩壊現象を扱うという点では β−崩壊に関する議論で十分である。ただし原子核の陽子・中性子の対称性（荷電対称性と呼ぶ）は満足させる必要があるので陽子過剰核側の崩壊との整合性を保ちつつ本事業における理論計算を進めていく。β崩壊を起こす相互作用は弱いので、通常は量子力学における最低次の摂動で十分によい近似となる。すると、ある摂動ハミルトニアンH ′に対してある状態ΦInitialからΦFinalに遷移する確率（崩壊定数）は単位時間あたり

λ =2π

h̄|(ΦFinal, H ′ΦInitial)|2ρE (2)

の関係式で記述することができる。ただし ρE は ΦFの付近にエネルギー固有状態が単位エネルギー辺りどれだけ存在するかを示すもので、状態密度と呼ばれる。また、(ΦFinal, H ′ΦInitial)はH ′の行列要素で

(ΦFinal, H′ΦInitial) =

∫ΦFinalH

′ΦInitialdτ

10

遷移確率の１次の摂動計算

と定義される。ただし ∫ dτ は全変数の全空間についての積分である。式 (2)はフェルミの黄金律として知られている。β−崩壊の場合ΦInitialは親核の波動関数であり、ΦFinalは娘核、電子、反ニュートリノの系の波動関数となる。摂動H ′となる β崩壊のハミルトニアンHβ は、相対論的量子力学方程式であるDirac方程式において利用されるハミルトニアン密度Hβを用いて

Hβ =∫

Hβdr

の全空間積分として与えられる。ハミルトニアン密度Hβの具体的な表式は

Hβ = GV(ψp∗ψnψe

∗γ′ψν − ψp∗αψn · ψe∗αγ′ψν)+ GA(ψp

∗σψn · ψe∗σγ′ψν − ψp∗γ5ψn · ψe∗γ5γ′ψν)+ ( エルミート共役) (3)

である。ここでα =

(0 σ

σ 0

)

, σ =

(σ 0

0 σ

)

γ5 = iαxαyαz, γ′ = (1 + γ5)/√2

である。各行列要素 0、1、σはそれぞれ２×２のゼロ行列、単位行列、パウリ行列である。つまり全体として４×４の行列となる。式（3）の第１、２行が β−崩壊を引き起こし、そのエルミート共役項が β+崩壊および電子捕獲を引き起こす。結合定数は、これまでの研究によって、次のように決定されている。

GV = 1.40× 19−49erg cm2 (4)

GA/GV = −1.25 (5)

b. β崩壊の選択則

β崩壊はある原子核（親核）からある原子核（娘核）への遷移であるが、その際、原子核の状態の違いにより、起こりやすさに差異が生じる。そのうちの一つが前述の質量差Qβ 値であり、一般にQ値が大きいほど崩壊が起こりやすい。もう一つ崩壊の起こりやすさを支配しているのはスピンとパリティの変化に関するものである。一般に親核と娘核のスピン・状態が等しい場合が一番起こりやすく、その変化が著しいほどその崩壊は起こりにくい。式 (3)において第１式（GVの係数の項）の第１項の作用で崩壊する場合、スピンもパリティも変化しない、これをフェルミ遷移と呼ぶ。また同式 (3)の第２式（GAの係数の項）の第１項の作用で崩壊する場合、パリティは変化せず、スピン変化は 0または 1で変化する（0から 0は除く）。これをガモフ・テラー遷移と呼ぶ。この両者を許容遷移と呼ぶ。また同式 (3)の第１式および第２式のそれぞれ第２項で作用する場合、崩壊は許容遷移と比べて相対的に抑制される。これを禁止遷移と呼ぶ。スピン変化を引き起こすのに電子やニュートリノがそのスピンの差額分を β崩壊時に持ち出さなければならず、崩壊の確率が急激に小さくなるのであ

11


Hβ =∫

Hβdr






(0 σ

σ 0

)

, σ =

(σ 0

0 σ

)

γ5 = iαxαyαz, γ′ = (1 + γ5)/√2


GV = 1.40× 19−49erg cm2 (4)

GA/GV = −1.25 (5)



11


Hβ =∫

Hβdr






(0 σ

σ 0

)

, σ =

(σ 0

0 σ

)

γ5 = iαxαyαz, γ′ = (1 + γ5)/√2


GV = 1.40× 19−49erg cm2 (4)

GA/GV = −1.25 (5)



11

n(neutron)

p(proton)

e(electron)

ν(neutrino)

β-decay


Hβ =∫

Hβdr






(0 σ

σ 0

)

, σ =

(σ 0

0 σ

)

γ5 = iαxαyαz, γ′ = (1 + γ5)/√2


GV = 1.40× 19−49erg cm2 (4)

GA/GV = −1.25 (5)



11


Hβ =∫

Hβdr






(0 σ

σ 0

)

, σ =

(σ 0

0 σ

)

γ5 = iαxαyαz, γ′ = (1 + γ5)/√2


GV = 1.40× 19−49erg cm2 (4)

GA/GV = −1.25 (5)



11

:Hamiltonian

(Hermitian conjugate)Gamow-Teller

Fermi


Hβ =∫

Hβdr






(0 σ

σ 0

)

, σ =

(σ 0

0 σ

)

γ5 = iαxαyαz, γ′ = (1 + γ5)/√2


GV = 1.40× 19−49erg cm2 (4)

GA/GV = −1.25 (5)



11

弱い相互作用を記述

λΩ = C

∫ 0

−Qβ|MΩ|2fΩ(−E)dE

β崩壊の崩壊定数

・Ω：遷移の形（禁止度）・M：核行列要素。核構造に起因・f(-E)：f関数。電子波動関数の歪み

β

1

113

, β

. ,

.

研究背景5

β崩壊に関して汎用性のあるコードの開発をしたい

β崩壊及び随伴現象から理解できる

・超重核の基礎量の予測・r-過程元素合成

原子核物理・遅発中性子放出割合・崩壊熱・ニュートリノスペクトル

原子炉物理

2

β Fermi

,

.

-

Qβ

大局的理論

大局的理論における

親核中性子娘核陽子

εmax

εminW (E, ε)

dn1dε

DΩ(E, ε)β−decay β+decay Electron capture

n(neutron)

p(proton)e−(electron)

ν̄e(antineutrino)

p(proton)

n(neutron)νe(neutrino)

e+(positron)

p(proton)


e−(electron)

Hermitianconjugate

Topologicallysame

崩壊の概図

|MΩ|2 =∫ εmax

εmin

DΩ(E, ε)W (E, ε)dn1dε

dε

: : :

DΩ(E, ε)

dn1dε

W (E, ε)

1粒子強度関数階段関数核子の準位密度

λΩ = C

∫ 0


崩壊定数の一般公式

1粒子強度関数の具体形

3

1 β

(Fermi) 0 +

(Gamow-Teller) 0,±1 +1 0,±1,±2 −...

......

n ±n,±(n+ 1) (−)n

4

N=50 N=82 N=126 N=308N=228

Z=126

Z=50

Z=82

N=184

Z=114

40

80

120

160

40 80 120 160 200 240 280 3200

neutron number

proton number

0 50 100 150 200 250 300 0

20

40

60

80

100

120

140

160

KTUY-massF

GT1st

2nd3rd4th5th6th7th8th9th

10th11th12th13th14th15th16th17th18th19th20th

0 50 100 150 200 250 300 0

20

40

60

80

100

120

140

160

KTUY-massF

GT1st



KTUYmass

F

GT

1st

2nd

3rd

4th

5th

6th

7th

8th

9th

10th

11th

12th

13th

14th

15th

16th

17th

18th

19th

20th

KTUYmass

F

GT

1st

2nd

3rd

4th

5th

6th

7th

8th

9th

10th

11th

12th

13th

14th

15th

16th

17th

18th

19th

20th

0 50 100 150 200 250 300 0

20

40

60

80

100

120

140

160

KTUY-massF

GT1st



0 50 100 150 200 250 300 0

20

40

60

80

100

120

140

160

KTUY-massF

GT1st



1

5

崩壊の形とスピン・パリティの関係原子核構造部分

13

β崩壊

半減期で4桁程度

半減期で4桁程度

Nuclear beta-decay and gross theory

D(E, �) : one particle strength function

14

Pn

H.K.,S. Chiba, Energy Procedia 71, 228 (2015)

K. Takahashi et al., PTP 41(1969)→Concept S. Koyama et al., PTP 44 (1970)→dn1/dε K. Takahashi et al., ADNDT 12 (1973)→GT1 T. Kondoh et al., PTP 74 (1985)→BCS UV-factor T. Tachibana et al.. PTP 84 (1990)→D(E,ε) T. Tachibana et al., Proc. ENAM95 (1995)→GT2

The gross theory includes:1. Strength function (sum rules are considered)2. BCS pairing (simply)3. Forbidden transition4. Fermi-gas level density(discrete treatment on the surface level))

1st forbidden

Parent

Daughter

No consideration with Pauli Principle

Fermi, Gamow-Teller, and 1st forbidden can

be calculated.

|M�(E)|2 =� �max

�min

D(E, �)W (E, �)dn1d�

d�

dn1d"

: level density

Average treatment

Strength function of beta-decay Overview of gross theory

h. 第１禁止遷移

第１禁止遷移は ω = r, α, σ · r, γ5, σ × r, Bij に相当する。Bij は σおよび rから作られる対称テンソルでトレースが 0のものであり、クロネッカーの δ記号を用いて

Bij =(xiσj + xjσi −

2

3δijr · σ

)

である。もはやハミルトニアンの全てが交換しない。個々に見ていくと、運動エネルギーとの交換関係では特徴的な点が見られる。原子核内の核子を３次元調和振動子だとしてみると、核子の波動関数に（第１禁止遷移演算子の一つである）rがかかると、波動関数が一つ上および下のエネルギー固有値をもつ波動関数の線形結合となる。調和振動子のエネルギー固有値は hνだからIASから大雑把にそれだけエネルギーのずれたところに分布する。強度関数で言い換えるとΩrに対応する強度関数Srは IASの上下に幅広い２つのピークをもった形になることが予想される。Ωr が作用する原子核の現象として光核反応の巨大共鳴がある。これは Ωr とアイソスピンの向きだけ違っている演算子によって引き起こされるが、そのエネルギーの中心が上記の hνの２倍ほどとなっていて、類似の例として上記の考察の傍証となっている。Ωσに対応する強度関数 Sσに関してもスピンの向きの変化分を除けば類似の予想ができる。このように β崩壊強度関数が満たすべき条件が量子力学的な交換関係から導かれる。原子核理論の観点ではこの核行列要素を微視的な立場から求める方法が望ましく、実際いくつかの核種では準粒子乱雑位相近似計算などで求める方法が考えられる。ただし模型依存の核力を設定しなければならないことや（核力はクーロン力に比べてきわめて複雑な記述となる）、広い核種領域に適用への精度の問題などがある。本事業では大域的核種領域で系統的に、ある程度保証された精度で求める必要があるので、β崩壊の大局的理論と呼ばれる方法を採用する。これはこれまで述べた総和則に基づいた計算手法であり、次節で大局的理論の概要を述べる。

0.1.3 β崩壊の大局的理論

前節で述べた総和則によって推定した強度関数の振る舞いは、定性的にはかなり満足すべきものである。これをさらに進めて β崩壊を引き起こす陽子・中性子の単一粒子エネルギーにも総和則が満たされるとして構築したのが β崩壊の大局的理論と呼ばれる手法である。β崩壊は各中性子が陽子にかわる可能性を持っている。そこで親核中の各中性子強度関数を付随させる。この単一粒子強度関数をDω(E; ϵ)と表す。ϵは中性子の単一粒子エネルギーである。このDω(E; ϵ)に対して総和則を要請すると、フェルミ遷移に対して

∫ ∞

−∞DF(E; ϵ)dE = 1

ガモフ・テラー遷移に対して ∫ ∞−∞

DGT(E; ϵ)dE = 3

となる。第一禁止遷移に対して ω = rの例を挙げると∫ ∞

−∞Dr(E; ϵ)dE = ⟨r2⟩ ≈

3

5R2

17




2

3δijr · σ

)




∫ ∞

−∞DF(E; ϵ)dE = 1


DGT(E; ϵ)dE = 3


−∞Dr(E; ϵ)dE = ⟨r2⟩ ≈

3

5R2

17




2

3δijr · σ

)




∫ ∞

−∞DF(E; ϵ)dE = 1


DGT(E; ϵ)dE = 3


−∞Dr(E; ϵ)dE = ⟨r2⟩ ≈

3

5R2

17

となる。これらは規格化された積分値を与える。エネルギーEに関するモーメントも求めることができ、フェルミ遷移に対して

∫ ∞

−∞EDF(E; ϵ)dE = ∆EC

∫ ∞

−∞E2DGT(E; ϵ)dE = (∆EC)

2 + σ2C

ガモフ・テラー遷移に対して1

3

∫ ∞

−∞EDGT(E; ϵ)dE = ∆EC

1

3

∫ ∞


2 + σ2C + σ2N

となる。第一禁止遷移に対しても同様にして得られる。単一粒子強度関数はパウリの排他律を満たしていない。つまり β崩壊は娘核の基底状態よる低いエネルギーには崩壊しないので、それを考慮しなければならない。そこで核全体としての強度関数を計算する際に

Sω(E) =∫ ϵn

−∞Dω(E; ϵ)W (W ; ϵ)

dn1dϵ

dϵ

とする。ここでW (E; ϵ) =

{1 ϵ+ E > ϵFn0 ϵ+ E < ϵFp

であり、W によってパウリの排他律を表現する。上式のうち dn/dϵは中性子の単一粒子エネルギー分布の密度であり、ϵnϵpは中性子と陽子のフェルミエネルギーを表す。dn/dϵの具体的な表式は文献 [4]のものを用いる。なお ϵn − ϵp = Qβである。以下、最初に提案された大局的理論の単一粒子強度関数の関数形 [5]および現業の単一粒子強度関数の関数形 [9]、f関数の関数形を示す。

a. 単一粒子強度関数の関数型（’Plain’型）

許容遷移であるフェルミ遷移およびガモフ・テラー遷移はアイソバリックアナログ状態（IAS）付近に単一粒子強度関数のピークをもつ。ある付近にピークを持つ関数形としてはガウシアン型などが考えられるが、いくかの試みの結果以下に示す修正ローレンツ型を採用した。[5]フェルミ遷移に対する単一粒子強度関数は修正ローレンツ型

DF(E; ϵ) =σC2 + γ2

π· σC

2

γ× 1

(E −∆EC)2 + (σC2/γ)2· 1(E −∆EC)2 + γ2

とする。また、ガモフ・テラー遷移も σCGT =√σ2C + σ

2Nとして修正ローレンツ型

DGT(E; ϵ) =σCGT2 + γ2

π· σCGT

2

γ× 1

(E −∆EC)2 + (σCGT2/γ)2· 1(E −∆EC)2 + γ2

18

となる。これらは規格化された積分値を与える。エネルギーEに関するモーメントも求めることができ、フェルミ遷移に対して

∫ ∞

−∞EDF(E; ϵ)dE = ∆EC

∫ ∞


2 + σ2C

ガモフ・テラー遷移に対して1

3

∫ ∞

−∞EDGT(E; ϵ)dE = ∆EC

1

3

∫ ∞


2 + σ2C + σ2N

となる。第一禁止遷移に対しても同様にして得られる。単一粒子強度関数はパウリの排他律を満たしていない。つまり β崩壊は娘核の基底状態よる低いエネルギーには崩壊しないので、それを考慮しなければならない。そこで核全体としての強度関数を計算する際に

Sω(E) =∫ ϵn

−∞Dω(E; ϵ)W (W ; ϵ)

dn1dϵ

dϵ

とする。ここでW (E; ϵ) =

{1 ϵ+ E > ϵFn0 ϵ+ E < ϵFp

であり、W によってパウリの排他律を表現する。上式のうち dn/dϵは中性子の単一粒子エネルギー分布の密度であり、ϵnϵpは中性子と陽子のフェルミエネルギーを表す。dn/dϵの具体的な表式は文献 [4]のものを用いる。なお ϵn − ϵp = Qβである。以下、最初に提案された大局的理論の単一粒子強度関数の関数形 [5]および現業の単一粒子強度関数の関数形 [9]、f関数の関数形を示す。

a. 単一粒子強度関数の関数型（’Plain’型）

許容遷移であるフェルミ遷移およびガモフ・テラー遷移はアイソバリックアナログ状態（IAS）付近に単一粒子強度関数のピークをもつ。ある付近にピークを持つ関数形としてはガウシアン型などが考えられるが、いくかの試みの結果以下に示す修正ローレンツ型を採用した。[5]フェルミ遷移に対する単一粒子強度関数は修正ローレンツ型

DF(E; ϵ) =σC2 + γ2

π· σC

2

γ× 1

(E −∆EC)2 + (σC2/γ)2· 1(E −∆EC)2 + γ2

とする。また、ガモフ・テラー遷移も σCGT =√σ2C + σ

2Nとして修正ローレンツ型

DGT(E; ϵ) =σCGT2 + γ2

π· σCGT

2

γ× 1

(E −∆EC)2 + (σCGT2/γ)2· 1(E −∆EC)2 + γ2

18

Required sum rules

IAS

ZrZ=40

Newly measured

706866

NbZ=41

Newly measured

MoZ=42

Newly measured

exp (-2008)

exp (2011, Nishimura)

KTUY+Gross th. FRDM+QRPA

74727068

TcZ=43

Newly measured

68666462

YZ=39

Newly measured

6102

46

1002

46

1000

Half-lives (ms)

64626058

RbZ=37

6102

46

1002

46

1000

Half-lives (ms)

KrZ=36

Newly measured

SrZ=38

Newly measured

Neutron number N S. Nishimura et al., PRL106 (2011)

Half-lives

β崩壊の大局的理論（良い例）

15

T1/2 Systematics of neutron-rich nuclei

706866646260

103-106Rb

7068666462

103-106Sr

7270686664

105-109Y

747270686664

106-112Zr

767472706866

107-115Nb

7674727068

109-118Mo

0.01

2

468

0.1

2

468

1

2

Hal

f-life

T12

(s)

7876747270

112-121Tc

807876747270

116-124Ru

82807876747270

117-127Rh

84828078767472

120-129Pd

868482807876

124-132Ag

868482807876

126-134Cd

888684828078

128-137In

0.01

2

468

0.1

2

468

1

2

Hal

f-life

T12

(s)

9290888684

134-139Sn

Lorusso(2015)PreviousFRDM+QRPAKTUY+GT2

Number of neurtons N 16

Red：KTUY+GT2 Blue：FRDM+QRPA ●,△：experiment

G. Lorusso et al., PRL114 (2015)

Gross theory: Steep changes in the

N=82

（　　　）

Gross theory: Well reproduces experimental trends here.

84828078767472

120-129Pd

868482807876

124-132Ag

868482807876

126-134Cd

888684828078

128-137In15

10

5

0

Qβ (

MeV

)

9290888684

134-139Sn

FRDMKTUY

N=82でQβが急に下がる→大局的理論ではQβに呼応して半減期が変化(Q値通りに半減期が変化、しかし実験はそうではない)

Z=50およびそれ以下 N=82を境にそれより上で半減期がずれる

β崩壊の大局的理論（ずれている例）

スピンパリティの不一致：禁止遷移が主要な崩壊

基底状態の単一粒子準位でパリティが変化(+→- or -→+) している

888684828078

128-137In

n p n

2d3/2(+)1h11/2(-)

2f7/2(-)

1g9/2(+)2p1/2(-)

82

2f7/2(-)82

p

1g9/2(+)

2p1/2(-)50

50

Qβ=8.75 MeV

49In82131

49In83132

Qβ=13.58 MeV

3s1/2(+)2d5/2(+)1g7/2(+)

2d3/2(+)1h11/2(-)3s1/2(+)2d5/2(+)1g7/2(+)

Pink:Single-particle levels of the ground-state

80

60

40

20

0140120100806040200

Log(T1/2th/T1/2exp)

GT2 (Tachibana, original)

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Log(Tth /T

exp )

49In83132

49In82131

49In83132

Red：KTUY+GT2 Blue：FRDM+QRPA

17

Discrepancy of half-lives(log scale)

Neutron number N

Prot

on n

umbe

r Z

HK, S. Chiba PRC95, 064304 (2017)

大局的理論の改良：パリティ変化する場合は許容遷移を抑制するように処方

706866646260

103-106Rb

7068666462

103-106Sr

7270686664

105-109Y

747270686664

106-112Zr

767472706866

107-115Nb

7674727068

109-118Mo

0.01

2

468

0.1

2

468

1

2

Hal

f-life

T12

(s)

7876747270

112-121Tc

807876747270

116-124Ru

82807876747270

117-127Rh

84828078767472

120-129Pd

868482807876

124-132Ag

868482807876

126-134Cd

888684828078

128-137In

0.01

2

468

0.1

2

468

1

2

Hal

f-life

T12

(s)

9290888684

134-139Sn

Lorusso(2015)PreviousFRDM+QRPAKTUY+GT2KTUY+GT2

+SP

Neutron number Z

Half-lives (Local)Results

18

Red：KTUY+GT2 Blue：FRDM+QRPA RED：KTUY+GT2’ Spin-Parity

N=82における急激な変化が解消→実験半減期をよく

再現

HK, S. Chiba PRC95, 064304 (2017)

in the density distribution. The central depression is thoughtto produce the Z ¼ 120 gap, whereas a flat densitydistribution reduces the Z ¼ 120 gap.21) The centraldepression has been considered for the potential in thepresent study, as in Ref. 13, and there is less indication ofthe Z ¼ 120 shell closure in the present study. This indicatesthat the central depression is not the main cause of theappearance of the Z ¼ 120 gap. Another possibility is thata reduction in the LS splitting of the 2f levels reduces the

Z ¼ 114 gap and consequently leads to the Z ¼ 120 gap.The change in the density distribution may also affect thereduction in the LS splitting. In this work, however, theLS part of the potential adopted here is treated to beindependent of the central part,13) and there is no indicationof such a weakening of the splitting. In the case of Z ¼ 164,the Fermi gap comes from the splitting of the 2g levels,therefore, the situation seems to be similar to that in theZ ¼ 114 case.

-15

-10

-5

0

Sin

gle

neut

ron

ener

gy (

MeV

)

Neutron

208Pb(known) 256U164

298Fl184310[126]184

342Fl228354[126]228

366[138]228462[154]308

472[164]308

126

164184

184

228

228

228

308

308

3d 3/24s1/23d 5/21j15/21i11/2

2g9/2

3p1/22f5/23p3/2

1i13/22f7/21h 9/2

3s1/2

2d 3/2

82

82

126164

3d 3/23g7/24s1/23d 5/21j15/2

2g9/2

1i11/2

3p1/23p3/22f5/2

2f7/2

1i13/2

1h 9/2

3f5/22h 9/24p1/24p3/23f7/21k17/21j13/22h 11/2

3d 3/24s1/22g7/23d 5/2

2g9/21j15/2

1i11/2

3p1/23p3/22f5/2

2f7/21i13/2

3f5/24p1/22h 9/24p3/23f7/2

1k17/21j13/22h 11/2

3d 3/24s1/23d 5/22g7/2

1j15/22g9/2

1i11/2

3p1/23p3/22f5/2

4p1/24p3/23f7/22h 11/2

1k17/21j13/23d 3/24s1/23d 5/22g7/2

2g9/2

1j15/2

1i11/23p1/23p3/22f5/2

2f7/2

1i13/2

3f5/24p1/24p3/22h 9/23f7/2

2h 11/21k17/21j13/23d 3/24s1/23d 5/22g7/2

2g9/2

1j15/2

1i11/23p1/23p3/22f5/2

5s1/21k15/22i13/2

1L 19/24p1/23f5/24p3/22h 9/23f7/2

2h 11/21k17/21j13/24s1/23d 3/23d 5/22g7/2

2g9/21j15/2

1i11/2

3p1/23p3/2

5s1/2

2i13/24p1/23f5/2

1L 19/24p3/21k15/23f7/22h 9/2

2h 11/2

4s1/21k17/23d 3/21j13/23d 5/22g7/2

2g9/2

1j15/23p1/23p3/2

4d 3/25s1/24d 5/22i11/23g9/2

2i13/24p1/2

1L 19/23f5/24p3/21k15/23f7/22h 9/2

2h 11/2

1k17/24s1/23d 3/21j13/23d 5/22g7/2

2g9/2

1j15/2

(exp.)

164

126

164

164

164164

228

228

164

294

294

Fig. 4. (Color online) Calculated neutron single-particle levels for doubly magic nuclei. Experimental single-particle levels for 208Pb are also plotted.Numbers enclosed in boxes indicate closed shells at the Fermi surface. The nucleus 354[126]228 is not a doubly magic nucleus but a single magic nucleus. Seeexplanation in discussion.

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-5

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Sin

gle

prot

on e

nerg

y (M

eV)

Proton

164

154

138

126

126

114

114

92

82

208Pb(known)

3p1/2

3p3/22f5/2

1i13/22f7/2

1h 9/2

3s1/22d 3/2

1h 11/22d 5/2

1g7/2

2g9/2

1j15/2

1i11/2

3p1/23p3/22f5/2

2f7/21i13/2

1h 9/2

3s1/22d 3/2

1h 11/22d 5/2

2g7/2 2g9/21j15/2

1i11/2

3p1/23p3/2

2f5/2

2f7/21i13/2

1h 9/2

3s1/2

2d 3/2

2d 5/21h 11/2

1g7/2

1i11/2

3p1/23p3/2

2f5/2

2f7/21i13/2

1h 9/2

3s1/22d 3/2

2d 5/21h 11/2

1g7/2

2p1/21g9/2

4s1/23d 3/23d 5/2

2g7/2

2g9/2

1j15/2

1i11/23p1/23p3/2

2f5/2

2f7/21i13/2

1h 9/2

3s1/2

1j13/2

1k17/2

2h 11/2 4s1/21j13/2

3d 3/23d 5/2

2g7/2

2g9/2

1j15/2

1i11/2

3p1/23p3/2

2f5/2

2f7/21i13/2

1h 9/2

3s1/2

2d 3/2

2d 5/21h 11/2

2p3/2

2g9/2

2g7/2

1j15/2

1i11/23p1/23p3/2

2f5/2

2f7/21i13/2

1h 9/2

3s1/2

2d 3/2

2d 5/21h 11/2

1g7/2

2h 9/2

2h 11/2

4s1/21k17/23d 3/21j13/23d 5/22g7/2

2g9/2

1j15/2

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2f5/2

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1h 9/23s1/2

2d 3/2

2h 11/21k17/24s1/23d 3/21j13/23d 5/2

2g7/2

2g9/2

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2f7/2

1i13/2

1h 9/23s1/22d 3/2

2d 5/2

1h 11/2

256U164310[126]184

354[126]228462[154]308

298Fl184342Fl228

366[138]228472[164]308

(exp.)

82

82

82

82

92

92

92

92

114

138164

164

164

164 154

114138

126

126 120

120

138

172

120

114

120

120

114

Fig. 5. (Color online) Calculated proton single-particle levels for doubly magic nuclei.

H. KOURA and S. CHIBAJ. Phys. Soc. Jpn. 82 (2013) 014201 FULL PAPERS

014201-4 #2013 The Physical Society of Japan

J. Phys. Soc. Jpn.Downloaded from journals.jps.jp by （国）日本原子力研究開発機構 on 02/11/19



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neut

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gy (

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Neutron


298Fl184310[126]184

342Fl228354[126]228

366[138]228462[154]308

472[164]308

126

164184

184

228

228

228

308

308

3d 3/24s1/23d 5/21j15/21i11/2

2g9/2

3p1/22f5/23p3/2

1i13/22f7/21h 9/2

3s1/2

2d 3/2

82

82

126164

3d 3/23g7/24s1/23d 5/21j15/2

2g9/2

1i11/2

3p1/23p3/22f5/2

2f7/2

1i13/2

1h 9/2

3f5/22h 9/24p1/24p3/23f7/21k17/21j13/22h 11/2

3d 3/24s1/22g7/23d 5/2

2g9/21j15/2

1i11/2

3p1/23p3/22f5/2

2f7/21i13/2

3f5/24p1/22h 9/24p3/23f7/2

1k17/21j13/22h 11/2

3d 3/24s1/23d 5/22g7/2

1j15/22g9/2

1i11/2

3p1/23p3/22f5/2

4p1/24p3/23f7/22h 11/2

1k17/21j13/23d 3/24s1/23d 5/22g7/2

2g9/2

1j15/2

1i11/23p1/23p3/22f5/2

2f7/2

1i13/2

3f5/24p1/24p3/22h 9/23f7/2

2h 11/21k17/21j13/23d 3/24s1/23d 5/22g7/2

2g9/2

1j15/2

1i11/23p1/23p3/22f5/2

5s1/21k15/22i13/2

1L 19/24p1/23f5/24p3/22h 9/23f7/2

2h 11/21k17/21j13/24s1/23d 3/23d 5/22g7/2

2g9/21j15/2

1i11/2

3p1/23p3/2

5s1/2

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1L 19/24p3/21k15/23f7/22h 9/2

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4s1/21k17/23d 3/21j13/23d 5/22g7/2

2g9/2

1j15/23p1/23p3/2

4d 3/25s1/24d 5/22i11/23g9/2

2i13/24p1/2

1L 19/23f5/24p3/21k15/23f7/22h 9/2

2h 11/2

1k17/24s1/23d 3/21j13/23d 5/22g7/2

2g9/2

1j15/2

(exp.)

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126

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164

164164

228

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294

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Sin

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prot

on e

nerg

y (M

eV)

Proton

164

154

138

126

126

114

114

92

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208Pb(known)

3p1/2

3p3/22f5/2

1i13/22f7/2

1h 9/2

3s1/22d 3/2

1h 11/22d 5/2

1g7/2

2g9/2

1j15/2

1i11/2

3p1/23p3/22f5/2

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1g7/2

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2g7/2

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1j15/2

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2f5/2

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2g7/2

2g9/2

1j15/2

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3p1/23p3/2

2f5/2

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1h 9/2

3s1/2

2d 3/2

2d 5/21h 11/2

2p3/2

2g9/2

2g7/2

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2f5/2

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2f7/2

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256U164310[126]184

354[126]228462[154]308

298Fl184342Fl228

366[138]228472[164]308

(exp.)

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126 120

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neut

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ener

gy (

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Neutron


298Fl184310[126]184

342Fl228354[126]228

366[138]228462[154]308

472[164]308

126

164184

184

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228

308

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3d 3/24s1/23d 5/21j15/21i11/2

2g9/2

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2g9/2

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prot

on e

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y (M

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Proton

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154

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126

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208Pb(known)

3p1/2

3p3/22f5/2

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1h 11/22d 5/2

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3p1/23p3/22f5/2

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3s1/22d 3/2

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4s1/23d 3/23d 5/2

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3d 3/23d 5/2

2g7/2

2g9/2

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3s1/2

2d 3/2

2d 5/21h 11/2

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2g7/2

1j15/2

1i11/23p1/23p3/2

2f5/2

2f7/21i13/2

1h 9/2

3s1/2

2d 3/2

2d 5/21h 11/2

1g7/2

2h 9/2

2h 11/2

4s1/21k17/23d 3/21j13/23d 5/22g7/2

2g9/2

1j15/2

3p1/23p3/21i11/2

2f5/2

2f7/2

1i13/2

1h 9/23s1/2

2d 3/2

2h 11/21k17/24s1/23d 3/21j13/23d 5/2

2g7/2

2g9/2

1j15/23p1/23p3/21i11/22f5/2

2f7/2

1i13/2

1h 9/23s1/22d 3/2

2d 5/2

1h 11/2

256U164310[126]184

354[126]228462[154]308

298Fl184342Fl228

366[138]228472[164]308

(exp.)

82

82

82

82

92

92

92

92

114

138164

164

164

164 154

114138

126

126 120

120

138

172

120

114

120

120

114







-15

-10

-5

0

Sin

gle

neut

ron

ener

gy (

MeV

)

Neutron


298Fl184310[126]184

342Fl228354[126]228

366[138]228462[154]308

472[164]308

126

164184

184

228

228

228

308

308

3d 3/24s1/23d 5/21j15/21i11/2

2g9/2

3p1/22f5/23p3/2

1i13/22f7/21h 9/2

3s1/2

2d 3/2

82

82

126164

3d 3/23g7/24s1/23d 5/21j15/2

2g9/2

1i11/2

3p1/23p3/22f5/2

2f7/2

1i13/2

1h 9/2

3f5/22h 9/24p1/24p3/23f7/21k17/21j13/22h 11/2

3d 3/24s1/22g7/23d 5/2

2g9/21j15/2

1i11/2

3p1/23p3/22f5/2

2f7/21i13/2

3f5/24p1/22h 9/24p3/23f7/2

1k17/21j13/22h 11/2

3d 3/24s1/23d 5/22g7/2

1j15/22g9/2

1i11/2

3p1/23p3/22f5/2

4p1/24p3/23f7/22h 11/2

1k17/21j13/23d 3/24s1/23d 5/22g7/2

2g9/2

1j15/2

1i11/23p1/23p3/22f5/2

2f7/2

1i13/2

3f5/24p1/24p3/22h 9/23f7/2

2h 11/21k17/21j13/23d 3/24s1/23d 5/22g7/2

2g9/2

1j15/2

1i11/23p1/23p3/22f5/2

5s1/21k15/22i13/2

1L 19/24p1/23f5/24p3/22h 9/23f7/2

2h 11/21k17/21j13/24s1/23d 3/23d 5/22g7/2

2g9/21j15/2

1i11/2

3p1/23p3/2

5s1/2

2i13/24p1/23f5/2

1L 19/24p3/21k15/23f7/22h 9/2

2h 11/2

4s1/21k17/23d 3/21j13/23d 5/22g7/2

2g9/2

1j15/23p1/23p3/2

4d 3/25s1/24d 5/22i11/23g9/2

2i13/24p1/2

1L 19/23f5/24p3/21k15/23f7/22h 9/2

2h 11/2

1k17/24s1/23d 3/21j13/23d 5/22g7/2

2g9/2

1j15/2

(exp.)

164

126

164

164

164164

228

228

164

294

294


-15

-10

-5

0

Sin

gle

prot

on e

nerg

y (M

eV)

Proton

164

154

138

126

126

114

114

92

82

208Pb(known)

3p1/2

3p3/22f5/2

1i13/22f7/2

1h 9/2

3s1/22d 3/2

1h 11/22d 5/2

1g7/2

2g9/2

1j15/2

1i11/2

3p1/23p3/22f5/2

2f7/21i13/2

1h 9/2

3s1/22d 3/2

1h 11/22d 5/2

2g7/2 2g9/21j15/2

1i11/2

3p1/23p3/2

2f5/2

2f7/21i13/2

1h 9/2

3s1/2

2d 3/2

2d 5/21h 11/2

1g7/2

1i11/2

3p1/23p3/2

2f5/2

2f7/21i13/2

1h 9/2

3s1/22d 3/2

2d 5/21h 11/2

1g7/2

2p1/21g9/2

4s1/23d 3/23d 5/2

2g7/2

2g9/2

1j15/2

1i11/23p1/23p3/2

2f5/2

2f7/21i13/2

1h 9/2

3s1/2

1j13/2

1k17/2

2h 11/2 4s1/21j13/2

3d 3/23d 5/2

2g7/2

2g9/2

1j15/2

1i11/2

3p1/23p3/2

2f5/2

2f7/21i13/2

1h 9/2

3s1/2

2d 3/2

2d 5/21h 11/2

2p3/2

2g9/2

2g7/2

1j15/2

1i11/23p1/23p3/2

2f5/2

2f7/21i13/2

1h 9/2

3s1/2

2d 3/2

2d 5/21h 11/2

1g7/2

2h 9/2

2h 11/2

4s1/21k17/23d 3/21j13/23d 5/22g7/2

2g9/2

1j15/2

3p1/23p3/21i11/2

2f5/2

2f7/2

1i13/2

1h 9/23s1/2

2d 3/2

2h 11/21k17/24s1/23d 3/21j13/23d 5/2

2g7/2

2g9/2

1j15/23p1/23p3/21i11/22f5/2

2f7/2

1i13/2

1h 9/23s1/22d 3/2

2d 5/2

1h 11/2

256U164310[126]184

354[126]228462[154]308

298Fl184342Fl228

366[138]228472[164]308

(exp.)

82

82

82

82

92

92

92

92

114

138164

164

164

164 154

114138

126

126 120

120

138

172

120

114

120

120

114





208Pb(Z=82,N=126)164Pb(Z=82,N=82)（実際はクーロンで少々ずれる）

中性子陽子中性子陽子

N=Z近辺：隣の準位が類似→β崩壊では許容遷移に

N=Z近辺：隣の準位がone mejor shellずれる→β崩壊では禁止遷移に

β

1

113

, β

. ,

.

研究背景5

β崩壊に関して汎用性のあるコードの開発をしたい

β崩壊及び随伴現象から理解できる

・超重核の基礎量の予測・r-過程元素合成

原子核物理・遅発中性子放出割合・崩壊熱・ニュートリノスペクトル

原子炉物理

2

β Fermi

,

.

-

Qβ

大局的理論

大局的理論における

親核中性子娘核陽子

εmax

εminW (E, ε)

dn1dε

DΩ(E, ε)β−decay β+decay Electron capture

n(neutron)

p(proton)e−(electron)

ν̄e(antineutrino)

p(proton)


e+(positron)

p(proton)


e−(electron)

Hermitianconjugate

Topologicallysame

崩壊の概図

|MΩ|2 =∫ εmax

εmin

DΩ(E, ε)W (E, ε)dn1dε

dε

: : :

DΩ(E, ε)

dn1dε

W (E, ε)

1粒子強度関数階段関数核子の準位密度

λΩ = C

∫ 0


崩壊定数の一般公式

1粒子強度関数の具体形

3

1 β

(Fermi) 0 +

(Gamow-Teller) 0,±1 +1 0,±1,±2 −...

......

n ±n,±(n+ 1) (−)n

4

N=50 N=82 N=126 N=308N=228

Z=126

Z=50

Z=82

N=184

Z=114

40

80

120

160

40 80 120 160 200 240 280 3200

neutron number

proton number

0 50 100 150 200 250 300 0

20

40

60

80

100

120

140

160

KTUY-massF

GT1st



0 50 100 150 200 250 300 0

20

40

60

80

100

120

140

160

KTUY-massF

GT1st



KTUYmass

F

GT

1st

2nd

3rd

4th

5th

6th

7th

8th

9th

10th

11th

12th

13th

14th

15th

16th

17th

18th

19th

20th

KTUYmass

F

GT

1st

2nd

3rd

4th

5th

6th

7th

8th

9th

10th

11th

12th

13th

14th

15th

16th

17th

18th

19th

20th

0 50 100 150 200 250 300 0

20

40

60

80

100

120

140

160

KTUY-massF

GT1st



0 50 100 150 200 250 300 0

20

40

60

80

100

120

140

160

KTUY-massF

GT1st



1

5

N=Zでは許容遷移が優勢N>Z、特にone mejor shellずれる場合では許容遷移の可能性が減る

陽子、中性子の単一粒子準位が同じならこの遷移に(N=Z付近の（軽い）原子核は概ねこのパターン）

β崩壊安定核N=Z核（仮想的）○許容遷移の組み合わせが多数 ○異なる状態同士→禁止遷移になりがち

nuclei around 132Sn82, however, the area of nuclei with larger rate of the first-forbidden transition than that of the Gamow-Teller spreads widely. If we consider the evolution of the simple single-particle levels to the neutron-rich side from 208Pb126 as shown in Fig. 2, such a properties can be roughly discussed. In the case of the single-particle levels of the stable isotone of N=126, 208Pb, there seems to be no allowed transition channel due to the hindrance from the selection rule of angular momentum and parity, and consequently the first forbidden transition is dominant. In the case of 192Dy, however, some allowed transition channels are open, and the strength of the allowed transition may be comparative or larger than the forbidden transition. This property also supports the result of beta-decay rates in this report.

80

60

40

20

0P

roto

n nu

mbe

r Z180160140120100806040200

Neutron number N

GT> 1st (GT dom.) GT< 1st (1st dom.) stable against -decay

Gross theory 1st ver.+KTUY massQ >10/A1/3

2009.7.2 H.K

Fig. 1

Documents

原子核質量から見た原子核の大域的な性質とr過程元素合成 小 …rp2019/slides/190523...0 r Z 020406080100120140160180 Neutron number N-1976 yr (1,964 nucl.)-1988

原子核質量から見た原子核の大域的な性質とr過程元素合成小 …rp2019/slides/190523...0 r Z 020406080100120140160180 Neutron number N-1976 yr (1,964 nucl.)-1988