論 文

車体速度と加速度検出不要な電気自動車の減速時におけるスリップ率推定と回生ブレーキ制御

学生員 鈴木亨∗ 正 員 藤本博志∗

Slip Ratio Estimation and Regenerative Brake Control for Decelerating Electric

Vehicles without Detection of Vehicle Velocity and Acceleration

Toru Suzuki∗, Student Member, Hiroshi Fujimoto∗, Member

In slip ratio control systems, it is necessary to detect the vehicle velocity in order to obtain the slip ra-tio. However, it is very difficult to measure this velocity directly. We have proposed slip ratio estimationand control methods that do not require the vehicle velocity with acceleration. In this paper, the slip ratioestimation and control methods are proposed without detecting the vehicle velocity and acceleration whenit is decelerating. We carried out simulations and experiments by using an electric vehicle to verify theeffectiveness of the proposed method.

キーワード：電気自動車，スリップ率，回生ブレーキ，車体速度，加速度

Keywords: EV, slip ratio, regenerating brake, vehicle velocity, acceleration

1. はじめに

現在，モータを駆動力として利用した電気自動車に注目が集まっている。これは，燃費・環境問題の他にも，モータを駆動力源とすることにより得られる利点があるためである。その利点として以下の 3つが挙げられる。

•モータがエンジンに比べて小さいため，各車輪に分散配置が可能

•モータがエンジンに対して，トルク応答が数百倍速い•発生トルクを正確に把握できる

電気自動車は環境問題の視点から大きな注目を集めているが，以上のようなモータ特性により車両制御の点からも非常に有利であるといえる。上記の優位点を利用したトラクションコントロールシステムやアンチロックブレーキングシステムの研究がこれまで多く発表されている (1) (2) (3) (4)。またこれら並進方向のトラクションコントロールと旋回方向のヨーイングコントロールを組み合わせた統合制御についても研究されている (5) (6) (7)。スリップ率制御を行う際，車輪速と車体速によって定義されるスリップ率は非常に重要な値である。しかし，車体速は測定が困難なものである。通常は非駆動輪の車輪速，加速度センサの積分，光学センサ等から測定する。しかし，

∗ 横浜国立大学〒 240-8501 横浜市保土ヶ谷区常盤台 79-5

Yokohama National University

79-5, Tokiwadai, Hodohaya-ku, Yokohama-shi 240-8501

機械ブレーキを使って減速した場合，制動力が四輪全てに働くため，非駆動輪が存在せず測定ができない。また四輪駆動車であればもともと非駆動輪が存在しない。これらを解消するために非駆動の第五輪を取付けるのは一般車では現実的でない。加速度センサの積分から求める場合，加速度センサの値にオフセットがあると，オフセットを積分し続けるので積分値が発散してしまう。また，光学センサは信頼できるが，高価であり実用向きでない。従って，検出困難な車体速を用いることなく正確なスリップ率を得るスリップ率推定法は極めて実用的であるといえる。以前，著者らのグループは文献 (3)で，加速時における車体速検出不要なスリップ率推定法と制御法を提案した。しかしながら加速時と減速時ではスリップ率の定義が異なるため，減速時において文献 (3)の手法を直接利用することはできない。そこで文献 (8)で減速時におけるスリップ率推定法を提案した。しかし文献 (3)，(8)では加速度情報を用いており，先に述べたように車体加速度を用いると推定値が発散してしまう可能性がある。そこで本稿では車体速度情報と合わせて，文献 (3)，(8)で用いていた加速度情報が不必要な，減速時におけるスリップ率推定とその制御法を提案し，シミュレーションと実験によってその有効性を確認する。

2. 実験車両

今回の実験には著者らのグループが製作した電気自動車FPEV2-Kanonを用いた。FPEV2-Kanonには東洋電機製

c⃝ 2010 The Institute of Electrical Engineers of Japan. 1

(a) FPEV2-Kanon. (b) In-wheel Motor.

Fig. 1.: Experimental Vehicle.

Table 1.: Specification of In-wheel Motor.

Manufacture TOYO DENKI SEIZO K.K.

Type Direct Drive System

Outer Rotor Type

Pole Number 24 Poles

Rated Torque 137 [Nm]

Maximum Torque 340 [Nm]

Rated Power 4.3 [kW]

Maximum Power 10.7 [kW]

Maximum Rotation Speed 1500 [rpm]

Weight 26 [kg]

Cooling System Air Cool

造社製アウターロータ型インホイールモータを後輪二輪に装着している。本モータはダイレクトドライブ方式であり，減速ギヤによるバックラッシュの影響がない。従って反力情報がギヤで失われることなくモータ側に戻るため，著者らのグループが提案している各種推定法を行うにあたり非常に有効であると考えられる。図 1に車両外観およびインホイールモータ，表 1にモータのスペックを示す。車両制御のためのコントローラはdSPACE社のAutoBox-

DS1103を採用した。本コントローラは車体に取り付けられているインパネモニタによりリアルタイムでの各測定値，推定値のグラフの表示やパラメータチューニングが可能である。

3. 車両モデル

以下のような仮定をするとき車両に働く力は図 2のようになり，車両の運動方程式は式 (1)∼(3)で表現できる。

•モータの時定数が非常に小さい•走行抵抗は無視できるほど小さい

Jωi ωi = Tmi + Tbi − rFi · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (1)

MV = Ffl + Ffr + Frl + Frr · · · · · · · · · · · · · · (2)

Vωi = rωi · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (3)

それぞれ Jωi :車輪回転部慣性モーメント，ωi:モータの回転速度，Tmi:モータトルク，Tbi:ブレーキトルク，r:タイヤ半径，Fi:駆動力，M :車体重量，V :車体速度，Vωi:車輪速度である。ただし，i = fl, fr, rl, rrであり，左右前後のそれぞれの車輪の状態を表す。ここでスリップ率 λは次式で表される。

λ =Vω − V

max(Vω, V, ϵ)· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (4)

VTmi

M !iV!i Fi r TbiFig. 2.: Vehicle Model.

−1 −0.5 0 0.5 1−1

−0.5

0

0.5

1

Slip Ratio λC

oeffi

cien

t of F

rictio

n µ

Hi µLow µ

Fig. 3.: µ − λ Curve.

上式の分母は Vω，V の大小関係により変わる。駆動時には Vω > V なのでmax(Vω, V, ϵ) = Vωであり，制動時にはVω < V なので max(Vω, V, ϵ) = V である。また ϵ(≪ 1)は Vω と V が共に零の場合の零割を防ぐための小さな定数である。タイヤと路面間の摩擦係数とスリップ率両者の関係を図

3のような µ − λ曲線で表す。この曲線は路面状況によって大きく異なるが，殆どの場合，駆動時ではあるスリップ率において摩擦係数が最大値をとり，スリップ率がそれより大きくなると減少する。逆に，制動時ではあるスリップ率において摩擦係数が最小値をとり，スリップ率がそれより小さくなると増加する。この最大値，最小値の絶対値をµmaxという。この曲線を表す方法として，今回は実験により得られたデータに近い曲線を描くように選ばれた方程式であるMagic Formulaを用いる (9)。

µ = Dsin{

Ctan−1B(1 − E)λ +E

Btan−1Bλ

}(5)

この式はシミュレーションにおける車両モデルブロックにのみ用い，制御等には用いない。路面とタイヤ間の摩擦力は摩擦係数 µに垂直抗力 Ni をかけて得られる。

Fi = µNi · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (6)

式 (1)∼(6)より図 4のような左右それぞれの車輪を考慮した左右二輪車両モデルを得ることができる。図中の太い矢印は各車輪の信号線であり，細い矢印は車両の信号線である。また

∑は式 (2)のように四輪の制駆動力の合計が車

2 IEEJ Trans. IA, Vol.130, No.4, 2010

車体速度と加速度検出不要な電気自動車の減速時におけるスリップ率推定と回生ブレーキ制御

1J!is rV!i�Vmax(V!i;V;�)Nir1Ms

++ ��i �i�-� fun tion

!i V!i

VFi

TbiTmi

P FFig. 4.: Block Diagram of Vehicle Model.

体に働くことを表す。

4. スリップ率推定

〈4・1〉 推定式の導出 式 (4)を V について解き，この両辺を時間で微分し，式 (1)∼(3)を代入して Vωi, Fi を消去し，λについて解くと式 (7)が得られる。

λi =ωi

ωi(1 + λi) −

(Tm + Tb − Jωω

r2Mωi

)(1 + λi)2(7)

ただし

Tm = Tmfl + Tmfr + Tmrl + Tmrr · · · · · · · · · · (8)

Tb = Tbfl + Tbfr + Tbrl + Tbrr · · · · · · · · · · · · · · (9)

Jωω = Jωflωfl + Jωfr

ωfr + Jωrlωrl + Jωrr ωrr(10)

である。そして式 (7)より以下のような推定器を構成する。

˙λi =

ωi

ωi(1 + λi) −

(Tm + Tb − Jωω

r2Mωi

)(1 + λi)2(11)

路面反力，ブレーキトルク以外に車輪へ影響を与えるものとして，減速ギヤが考えられる。今回実験で用いたモータはダイレクトドライブ方式であり，減速ギヤがついていないため影響しない。そのため本稿では路面反力，ブレーキトルク以外の車軸外乱の影響は考慮していない。しかし高回転低トルクモータに減速ギヤ取り付けた電気自動車では減速ギヤの非線形性が推定に与える影響について議論する必要があると思われる。式 (11)によってスリップ率を推定するために，Tb を推定する必要がある。そこで次節において Tb 推定について述べる。

〈4・1・1〉 ブレーキトルク推定 ブレーキトルクを推定するために，ブレーキラインに圧力計を取り付けて圧力を測定し，ブレーキライン圧力とブレーキトルク特性を利用する。ブレーキライン圧力とブレーキトルクの特性を推定するために，電気自動車をジャッキアップし，駆動輪が空転する状態で，駆動輪を速度制御し，ブレーキペダルを踏むことで機械ブレーキによるブレーキトルクを入力する。

LPFVehi leModel

JnsTmi !i

Tbi Tb+�

PFig. 5.: Block Diagram of Dis-

turbance Observer.

0 1 2 3 4 5−350

−300

−250

−200

−150

−100

−50

0

Pressure [MPa]

Tb

[Nm

]

Fig. 6.: Brake Line Pressure

vs Brake Torque.

このときのブレーキトルクを図 5に示す外乱オブザーバによって推定する。各車輪に働くブレーキトルク Tbi の合計が車両のブレーキトルクによる制動力 Tb となる。その結果を図 6に示す。測定回数による特性の変化，車輪速による特性の変化は確認されなかったため，この結果は再現性のあると考えられる。図 6よりブレーキライン圧力とブレーキトルクの関係は直線で近似することができることがわかる。よって今回はブレーキライン圧力を P [MPa]，ブレーキトルク推定値をTb[Nm]として式 (12)のような一次関数で近似する。

Tb = −66.7 × P · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (12)

〈4・1・2〉 推定誤差 ここで式 (7)，(11) より推定誤差は，以下のようになる。

ei = λ − λ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (13)

ei =[ωi

ωi−

{Tm + Tb − Jωω

r2Mωi

}(2 + λi + λi)

]ei(14)

ここで Tbの推定値はフィルタの時定数に従って真値に収束するため Tb ≃ Tb としている。これを Vωi, Vωi, V を用いて書き換えると以下のようになる。

ei ={

Vωi

Vωi− V

Vωi(2 + λi + λi)

}ei · · · · · · · · · · (15)

よって以下のような条件を満たせば誤差は収束する。

Vωi − V (2 + λi + λi) < 0· · · · · · · · · · · · · · · · · · · (16)

制動時の場合スリップ率の値がとる範囲が −1 < λ < 0であるため，式 (16)より式 (15)は車輪の減速度が車体の減速度の少なくとも 2倍よりも大きいときに誤差が収束することを意味する。それは即ち車輪が路面上を空転しているときであり，このとき λi も λi も −1に近づけば，式 (16)から必ず収束する。そして一度収束すれば正確なスリップ率を推定し続けることができる。〈4・2〉 シミュレーション 本稿で用いた実験機にはモータが後輪にのみに装着されており，そのモータによるスリップ率の制御を主と考えている。また前輪の機械ブレーキによるブレーキトルクの推定が本稿で用いた実験機において困難であるという制約がある。そのため前輪のモータとブレーキを使用しないものとし，式 (8)∼(10)における

電学論 D，130 巻 4 号，2010 年 3

前輪に関する各変数を零とする。そこで前輪へのブレーキオイルラインを断ち，後輪のモータと機械ブレーキのトルクで減速する場合を考える。これにより運動方程式は後輪のみを考慮すればよい。走行場所を本大学のグラウンドとし，路面状態は µmax = 0.7とする。車体速・車輪速共に6 [m/sec]の状態から減速を開始する。シミュレーションでは左右の車輪と路面間の特性やブレーキトルクの特性が等しいものとしてシミュレーションを行った。ブレーキトルクは一輪当たり機械ブレーキを−200 [Nm]，回生ブレーキを−270 [Nm]の入力とする。シミュレーション結果を図 7に示す。図 7より，シミュレーション開始時に車輪速の減速度が車体速の減速度よりも 2倍以上大きくなり式 (16)を満たし，スリップ率の真値と提案手法によるスリップ率の推定値が一致していることがわかる。推定誤差の 3σは 2.31× 10−4

と十分小さいことが分かる。

〈4・3〉 実 験 実験によって本推定法の有効性を確認した。本稿における実験においては 3 節でも述べたとおり，前輪の機械ブレーキを用いず後輪の機械ブレーキと回生ブレーキのみによる減速を行う。走行場所は本大学のグラウンドである。グラウンドにおける最大摩擦係数はµmax = 0.7 程度である。そして実験方法は電気自動車を加速し，ある程度加速したら機械ブレーキと回生ブレーキを働かせ減速し，そのときのスリップ率を推定する。回生ブレーキによる減速だけでは車輪がスリップしないため，機械ブレーキによるブレーキトルクを与える必要がある。このとき回生ブレーキは左車輪に −270 [Nm]，右車輪に−200 [Nm]の一定値としてモータに与える。左右で与えるトルクが違うのは，左右の路面状況等により同じトルク指令では片輪のみがスリップし，もう一方の車輪は粘着した状態になり本推定法の有効性が分かりにくいためである。車輪が再粘着したらそれ以降は機械ブレーキによる減速を行い，スリップ率の推定を行わない。またスリップ率の真値を求めるための車体速は光学式センサを用いて測定した。図 8にスリップ率推定の実験結果を示す。図 8(a)，図 8(b)はスリップ率の真値と推定値，図 8(c)，図 8(d)は走行中の車体速と車輪速の関係である。図 8の結果から，減速開始後に車輪速の減速度が車体速の減速度よりも 2倍以上大きくなり式 (16)を満たし，本推定法によりスリップ率の推定が行えていることが確認できる。推定誤差の 3σ は左が 4.79 × 10−2 で右が 4.46 × 10−2 と十分小さいことが分かる。

5. スリップ率制御

〈5・1〉 制 御 法 タイヤ路面間摩擦係数は図 3に示すようにスリップ率が−0.2付近において最小値となり，このとき最大の制動力が得られる。そのためスリップ率を最適スリップ率になるように車輪速を制御することで，制御なしで急制動し，スリップ率が最適スリップ率を超えるような場合よりも制動距離が縮むことがいえる。また車輪の

Vehi lePlantC(s) Slip RatioEstimatorT �!�V

�!+ �(1+��)r Vr!1+�

��

Fig. 9.: Block Diagram of Wheel Speed Control.

スリップ率が −1に近づくと車両の姿勢が著しく不安定になり，横滑りやスピンしてしまう可能性がある。本稿では文献 (3)で行われている車輪速制御によるスリップ率制御を用いる。車輪速が検出できるため，スリップ率の推定は車体速の推定と等価である。スリップ率推定値を基に式 (4)より式 (17)のように車体速の推定値を求めることができ，式 (18)より最適スリップ率に対する車輪角速度指令値がわかる。これにより車輪速制御を用いることでスリップ率制御を行う。

V =rω

1 + λ· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (17)

ω∗ =1 + λ∗

rV · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (18)

車輪速制御の制御器は PI制御器を用い，プラントは車輪の慣性モーメントのみを考慮した以下の式とし，極配置法によって極を −30 [rad/sec]とした。

ω =1

JωnsT · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (19)

図 9にブロック図を示す。〈5・2〉 シミュレーション 〈5・1〉節の手法によって緊急制動のシミュレーションを行った。路面，初速度に関するシミュレーション条件は〈4・2〉節と同条件とする。制御なしの場合は車輪がロックするのに十分な機械ブレーキトルクを入力した。シミュレーション結果を図 10に示す。図 10(a)，図 10(b)より制御なしでは大きな負のトルクが加わると車輪がロックし，スリップ率が直ちに −1になる。しかし図 10(c)，図 10(d)より制御ありでは制御によってスリップ率が指令値の −0.2に追従していることが分かる。また図 10(b)，図 10(d)を比較すると制御ありのほうが制御なしよりも速く減速していることが確認できる。それにより制御ありでは制御なしに対して制動距離が 85%になっている。〈5・3〉 実 験 〈5・1〉節の手法によって緊急制動の実験を行った。〈4・3〉節と同様，制御なし・制御あり共に後輪のみによる減速を行う。スリップ率の真値は〈4・3〉節同様，光学式センサを用いて測定した車体速から求めた。実験結果を図 11と図 12に示す。図 11より制御なしでは機械ブレーキを強く踏み込むことで車輪が直ちにロックし，スリップ率が −1にはりついてしまっている。それに対して図 12より制御ありでは車輪がロックすることなくスリップ率が指令値どおり −0.2に追従している。しかし完全に −0.2には収束することなく，

4 IEEJ Trans. IA, Vol.130, No.4, 2010

車体速度と加速度検出不要な電気自動車の減速時におけるスリップ率推定と回生ブレーキ制御

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

Time [sec]

Slip

Rat

io

λλ

(a) Slip Ratio

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

1

2

3

4

5

6

Time [sec]

Vel

ocity

[m/s

ec]

VehicleWheel

(b) Vehicle and Wheel Veloc-

ity

Fig. 7.: Simulation Results of Slip Ratio Estimation.

5 5.5 6 6.5 7−1.5

−1

−0.5

0

0.5

Time [sec]

Slip

Rat

io λ

λλ

(a) Slip Ratio(left)

5 5.5 6 6.5 7−1.5

−1

−0.5

0

0.5

Time [sec]

Slip

Rat

io λ

λλ

(b) Slip Ratio(right)

5 5.5 6 6.5 7−2

0

2

4

6

8

Time [sec]

Vel

ocity

[m/s

ec]

VehicleWheel

(c) Vehicle and WheelVelocity (left)

5 5.5 6 6.5 7−2

0

2

4

6

8

Time [sec]

Vel

ocity

[m/s

ec]

VehicleWheel

(d) Vehicle and WheelVelocity (right)

Fig. 8.: Experiment Results of Slip Ratio Estimation.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

Time [sec]

Slip

Rat

io

(a) Slip Ratio(without control)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

1

2

3

4

5

6

Time [sec]

Vel

ocity

[m/s

ec]

VehicleWheel

(b) Vehicle and WheelVelocity (without control)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

Time [sec]

Slip

Rat

io

λλ

(c) Slip Ratio(with control)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

1

2

3

4

5

6

Time [sec]

Vel

ocity

[m/s

ec]

VehicleWheel

(d) Vehicle and WheelVelocity (with control)

Fig. 10.: Simulation Results of Slip Ratio Control.

−0.2付近で振動している。また路面の影響等により Vω も振動することにより，スリップ率の真値も振動している。この原因として路面が不均一なことによる路面とタイヤ間の摩擦力の変動とコントローラの追従特性の悪さが考えられる。本稿では路面が整備されていないグラウンドで実験を行ったため，スリップ率が変化しやすく，スリップと粘着を繰り返す。また本来プラントの慣性モーメントはスリップ率により変化する。しかし本稿における制御機設計ではλ ≃ 0とした慣性モーメントを用いている。そのためスリップ率の変動によって相対的に極が変動してしまう。また路面の最大摩擦力が変動したとき，スリップ率が最適スリップ率より大きい場合（λ ≥ λ∗）は車輪が粘着している状態（λ < λ∗）よりも発生トルクの変動も大きくなる。よって路面とタイヤ間の摩擦力の変動にトルク追従が間に合わず振動すると考えられる。そこで現在スリップ率の変動を考慮した車輪慣性を用いた制御を検討しており，本稿の結果よりも優れた結果が期待できるが，これは今後の課題とする。シミュレーションで確認されたような減速度と制動距離

に違いがあらわれなかった。これはスリップ率の振動によるものと思われる。タイヤ路面間の摩擦係数とスリップ率の特性は図 3に示すように，最適スリップ率より小さければ摩擦係数が大きく変化し，大きければ緩やかに変化する。よって最適スリップ率付近でスリップ率が周期的に振動すると，大きな摩擦係数とならない瞬間が存在する。一方，シミュレーションではスリップ率が振動することなく常に大きな摩擦力が得られるため制動距離の低減につながっている。しかし車輪がロックすることなく大きな減速力が得られることは大きな利点である。

6. 結 論

今回車体速度と加速度情報を用いない減速時におけるスリップ率推定とその制御法を提案し，シミュレーションと実験によりその有効性を示した。本推定法は以下の点で非常に有効である。

•車両 ECUとの通信が不要なため，モータ制御用コントローラのみで実現できる

•技術的にもコスト的にも難点のある車体速度情報を用

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5 5.5 6 6.5 7−1.5

−1

−0.5

0

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Time [sec]

Slip

Rat

io λ

(a) Slip Ratio(left)

5 5.5 6 6.5 7−1.5

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Slip

Rat

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(b) Slip Ratio(right)

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Vel

ocity

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ec]

VehicleWheel

(c) Vehicle and WheelVelocity (left)

5 5.5 6 6.5 7−2

0

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4

6

8

Time [sec]

Vel

ocity

[m/s

ec]

VehicleWheel

(d) Vehicle and WheelVelocity (right)

Fig. 11.: Experiment Results of Slip Ratio Control (without control).

5 5.5 6 6.5 7−1.5

−1

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Time [sec]

Slip

Rat

io λ

λλ

(a) Slip Ratio(left)

5 5.5 6 6.5 7−1.5

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Slip

Rat

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(b) Slip Ratio(right)

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Vel

ocity

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VehicleWheel

(c) Vehicle and WheelVelocity (left)

5 5.5 6 6.5 7−2

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4

6

8

Time [sec]

Vel

ocity

[m/s

ec]

VehicleWheel

(d) Vehicle and WheelVelocity (right)

Fig. 12.: Experiment Results of Slip Ratio Control (with control).

いない•加速度情報を用いないため，加速度センサのノイズや車両のローリング・ピッチング・ヨーイング・路面勾配によるオフセットの問題がない

本稿では制御器の設計におけるプラントとして，スリップ率が変動しない場合の車輪の慣性モーメントとしたが，今後はスリップ率の変動を考慮した車輪の慣性モーメントを用いたプラントモデルに変更し，スリップ率追従特性を向上させ，二次元方向の運動である減速旋回時のスリップ率制御に展開していく予定である。

文 献

（1） H.Sado, S.Sakai, T.Uchida, Y.Hori: “Traction Control for

Electric Vehicle based on Road Condition Estimation and

Slip Ratio Control”, JIASC’98, No.3, pp.321–324, 1998 (in-

Japanese)

（2） S.Sakai, H.Sado, Y.Hori: “Novel Wheel Skid Detection

Method without Chassis Velocity for Electric Vehicle”,

T.IEEJapan, Vol.120-D, No.2, pp.281–287, 2000 (inJapanese)

（3） K.Fujii, H.Fujimoto: “Slip ratio control based on wheel speed

control without detection vehicle speed for electric vehicle”

IEE of Japan Technical Meeting Record, VT–07–24, pp.27-

32, 2007 (inJapanese)

（4） E.Ono, K.Asano, M.Sugai, S.Ito, M.Yamamoto, M.Sawada,

Y.Yasui: “Estimation of automotive tire force characteristics

using wheel velocity”, Control engineering practice, vol.11,

pp1361–1370, 2003

（5） M.Kamachi, K.Walters: “A Research of Direct Yaw-Moment

Control on Skippery Road for In-Wheel Motor Vehicle”, EVS-

22 Yokohama, JAPAN, Oct.23–28, pp.2122–2133, 2006

（6） H.Iwano, S.Nishioka, T.Kamikura, N.Masaki, T.Kamada, M.

Nagai: “Vehicle Dynamics Management of Electric Vehicle

Based on Tire Force Usage”, The 17th transportation and

logistics conference vol. 2008 No.08–68 pp.131–134, 2008 (in

Japanese)

（7） S.Kanagawa, T.Kamada, M. Nagai, N.Masaki, H.Iwano:

“Study on Yaw Moment Control of Electric Vehicle by Bal-

ancing Three Tire Force Usages as Braking and Cornering”,

The 17th transportation and logistics conference vol. 2008

No.08–68 pp.131–134, 2008 (in Japanese)

（8） T.Suzuki, H.Fujimoto: “Proporsal of Slip Ratio Estimation

Method without Detection of Vehicle Speed for Electric Vehi-

cle on Deceleration”, IEE of Japan Technical Meeting Record,

VT–07–24, pp. 77–82, 2007 (in Japanese)

（9） H.B.Pacejka, and E.Bakker, “The Magic Formula Tyre

Model”, Tyre models for vehicle dynamic analysis:proceedings

of the 1st International Colloquium on Tyre Models for Vehi-

cle Dynamics Analysis, held in Delft， The Netherlands, Oct

21–22, 1991

鈴 木 亨 （学生員） 1985年 10月 9日生。2008年 3月横

浜国立大学工学部電子情報工学科卒業。現在，横

浜国立大学大学院工学府物理情報工学専攻電気電

子ネットワークコース在学中。電気自動車の操縦

安定化制御に従事。電気学会，自動車技術会各学

生会員。

藤 本 博 志 （正員） 1974 年 2 月 3 日生。2001 年 3 月東京

大学大学院工学系研究科電気工学専攻博士課程修

了。博士 (工学)。同年 4 月長岡技術科学大学工

学部電気系助手。2002 年 8 月より 1 年間，米国

Purdue大学工学部機械工学科客員研究員。2004

年 4月横浜国立大学大学院工学研究院講師。2005

年 4 月同助教授，2007 年 4 月同准教授。制御工

学，モーションコントロール，マルチレート制御

に関する研究に従事。2001 年 IEEE Trans. IE 最優秀論文賞などを

受賞。電気学会，計測自動制御学会，自動車技術会，IEEE 各会員。

6 IEEJ Trans. IA, Vol.130, No.4, 2010