重イオン衝突で有限密度 QCD 一次相転移は見えたのか？ · Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 2017 1 重イオン衝突で有限密度 QCD一次相転移は見えたのか？

Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 2017 1

重イオン衝突で有限密度QCD 一次相転移は見えたのか？

京大基研　大西　明

Mainly based onY. Nara, H. Niemi, A. Ohnishi, H. Stoecker, PRC94 ('16), 034906.Y. Nara, H. Niemi, A. Ohnishi, J. Steinheimer, X. Luo, H. Stoecker, arXiv:1708.05617

熱場の量子論研究会2017 年 8 月 30 日 , 京都大学基礎物理学研究所


Contents

Introduction

QCD 相図、 QCD 相転移を見つけるには？

QCD 臨界点は見つかったか？

保存電荷 cumulant

集団フローは QCD 一次相転移を示しているか？

負の directed flow 、 EOS softening

まとめ


QCD 相転移

ハドロン相からクォーク・グルーオン物質への相転移

カイラル相転移自発的な破れ (<qq> ≠ 0 , ハドロン相 ) の回復 (<qq> ~ 0 , QGP)

カラーの閉じ込め閉じ込め相 (φ (Polyakov loop) ~ 0, ハドロン )から非閉じ込め相 (φ ~ 1) へ

ゼロ密度では Tc = 154±9 MeV にてなめらかな転移 (crossover)Y. Aoki et al., Nature 443 (‘06), 675; A. Bazavov et al. (HotQCD), PRD90(‘14)094503.

有限密度では格子 QCD 計算が困難( 符号問題 )有効模型では一次相転移の可能性あり→ Crossover と一次相転移の間に

QCD 臨界点Asakawa, Yazaki (‘89)

A. Bazavov et al. [HotQCD] (‘14)

NG

Nambu, Jona-Lasinio ('61)


QCD Phase Diagram

0

T

ρB

ρ

0

CP

RHIC, LHC, Early UniverseLattice QCD

Heavy-Ion Collisions

QGP

(BES, FAIR, NICA, J-PARC)

CSC


QCD phase diagram (Exp. & Theor. Studies)

AO, PTPS 193('12)1

E.g. Odyniec ('12)

衝突エネルギーの減少→ 高密度Freeze-out (T, μ) で見えている


How do heavy-ion collisions look like ?

Au+Au, 10.6 A GeV Pb+Pb, 158 A GeV

http://www.jcprg.org/jow/JAMming on the Web

√sNN

~ 5 GeV √sNN

~ 20 GeV

http://www.jcprg.org/jow/


Highest Density Matter at J-PARC ?

AO, JHF workshop ('02);J. Phys. Conf. Ser. 668 ('16)012004

Central 1 fm3 cube.

Nara, Otuka, AO, Maruyama ('97)


QCD Phase Diagram

0

T

ρB

ρ

0

CP

RHIC, LHC, Early UniverseLattice QCD

Heavy-Ion Collisions

QGP

(BES, FAIR, NICA, J-PARC)

CSCSym. Nucl. Matter

Neutron Star1

Quark MatterPure Neut.Matter

Sym. E


(ρ, T, Ye ) during SN, BH formation, BNSM

See alsoOertel+16arXiv:1610.03361

SNC. Ott

BH form.C. Ott

BNSMKiuchi,Sekiguchi

AO, Ueda, Nakano, Ruggieri, Sumiyoshi, PLB704('11),284


なぜ QCD phase diagram ?

QCD 相図研究

実験室で観測可能な「真空」の相転移Chiral 対称性、閉じ込め (Z

3) 、 U(1)

A 、 Z(2) 、 ...

高エネルギー重イオン衝突にて到達可能

コンパクト天体現象の記述において相転移後の状態方程式も必要

有限密度領域では第一原理計算 ( 格子 QCD のモンテカルロ計算 )が困難 → 実験データ・現象論的研究が不可欠

QCD 相転移を見つけるには？

低密度領域ではなめらかな転移 (crossover)→ 明確な相転移 (1 次、 2 次 ) を見つけるとすれば有限密度


Horn, Step and Dale

Non-monotonic behavior in K+/ π+ ratio (Horn), mT slope par.

(Step or re-hardening), and rapidity dist. width of π (Dale)

HornStep

Dale

E.g. A. Rustamov (2012)

N. Otuka, P.K.Sahu, M. Isse, Y. Nara, AO, nucl-th/010205

Re-Hardening 2012 以前のシグナル→ 直接的に相転移を示しておらず、

他の機構でも説明可


Nuclear Liquid-Gas Phase Transition

Caloric curve → LG phase transition

放出される粒子を ( できるだけ )全て測定し、反応関与部のエネルギーを推定

Double Ratio(7Li/6Li)/(4He/3He) exp(ΔB/T)∝から温度を測定

様々な反応・衝突エネルギーの結果を比較→ 低温で Fermi gas (E* T∝ 2)

高温で Boltzmann 的中間で plateau

Smoking gun

から

J. Pochadzalla et al. (GSI-ALLADIN collab.), PRL 75 (1995) 1040.


なぜ QCD phase diagram ?

QCD 相図研究

実験室で観測可能な「真空」の相転移Chiral 対称性、閉じ込め (Z

3) 、 U(1)

A 、 Z(2) 、 ...

高エネルギー重イオン衝突にて到達可能

コンパクト天体現象の記述において相転移後の状態方程式も必要

有限密度領域では第一原理計算 ( 格子 QCD のモンテカルロ計算 )が困難 → 実験データ・現象論的研究が不可欠

QCD 相転移を見つけるには？

低密度領域ではなめらかな転移 (crossover)→ 明確な相転移 (1 次、 2 次 ) を見つけるとすれば有限密度

2 つのアプローチQCD 臨界点を見つける or 一次相転移の証拠を見つける→ 保存電荷 cumulant 、 EOS の軟化


Net-Proton Number Moments & Directed Flow

衝突エネルギー関数として非単調性が見えている (κσ2, dv1/dy)

STAR Collab., PRL 112(’14)032302. STAR Collab., PRL 112(’14)162301.


さて、これらのシグナルはQCD 一次相転移の証拠になっているのだろうか？


QCD Critical Point SearchQCD Critical Point Search


QCD 臨界点 (Critical Point)

Crossover と一次相転移をつなぐ点 Asakawa, Yazaki ('89); Fodor, Katz ('02,'04); Ejiri et al. ('04, …), ...

CP 上では 2 次相転移 → 相関長・感受率が発散

CP が存在 → 一次相転移線が存在 ( 十分条件 )

LQCD: Fodor, Katz ('02)

クロスオーバー

臨界点

１次相転移

秩序変数


Conserved Charge Moments

臨界点の観測量：保存チャージのモーメント (cumulant)Son, Stephanov ('04); Fujii, Ohtani ('04); Hatta, Ikeda ('03); Stephanov ('11); Friman, Karsch, Redlich, Skokov ('11); Fukushima ('15)

Scaling function analysis Friman, Karsch, Redlich, Skokov ('11)

臨界点近傍での自由エネルギー密度

(β, δ, ν は臨界指数 )

臨界点では cn (n 2) ≧ は発散

平均 (n=1), 感受率 (χ, n=2), Skewness (S, n=3), Kurtosis (κ, n=4), …


QCD 臨界点 (Critical Point)

感受率 (χ ~ C2) は熱力学極限 (L → ∞) では発散するが、

有限体積では有限→ 負の (or 小さな )4 次モーメント (kurtosis) が相転移を示唆

T. Ichihara, Thesis (2016)

SC-LQCD, MF

Freeze-out ?


実験データ

net-proton κσ2 (=c4/c

2) に非単調な衝突エネルギー依存性

Skellam 分布 (p, p 数が Poisson 分布 ) → κσ2 =1

STAR ('14)X. Luo, CPOD'14 (STAR, preliminary)


Data vs Lattice QCD

C. Schmidt, CPOD '17

Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 2017 22 Strong Coupling Limit, by Ichihara

Ichihara, Morita, AO ('15)

Ohnishi @ TQFT2017, Aug.30, 2017 23 Strong Coupling Limit, by Ichihara


臨界点は見えたか？

有限密度では格子 QCD に符号問題あり。

テイラー展開 @ μ=0κσ2 を有限密度で求めるには、少なくとも 6 次のモーメントが必要Bazarov, et al.('14); Bellwied et al.('13); Gavai, Gupta ('05), Allton et al. ('05); Ejiri et al. ('04)

有限 μ での計算：現実的な計算は行われていない。Jin, Kuramashi, Nakamura, Takeda, Ukawa ('15); Ichihara, Morita, AO ('16).

Diffusion があるため、 Freeze-out 点の情報のみでは決まらないE.g. Sakaida et al. ('14)

実際の重イオン衝突ではサイズが有限LT ~ 2.4-3.6 Karsch, Morita, Redlich ('15)

実験データの運動量カット依存性が理解できていない。

興味深いデータが得られているが、臨界点決定には至っていない。

興味深いデータが得られているが、臨界点決定には至っていない。


EOS softeningprobed by collective flows

EOS softeningprobed by collective flows


集団フロー

Directed flow (v1, <p

x>), Elliptic flow (v

2)

→ 衝突初期に作られ、高密度の状態方程式 (EOS) に敏感

x

y

In-Plane Flow(v

2 > 0)

Out-of-Plane Flow(v

2 < 0)


集団フローから状態方程式へ

Danielewicz et al. ('02)K ~ (167-300) MeV

AGS SPS

Isse, AO, Otuka, Sahu, Nara ('05)

Sahu, Cassing, Mosel, AO ('00)K ~ 300 MeV


QCD 一次相転移に伴う EOS の softening

B. A. Li, C. M. Ko, PRC58 ('98) 1382

P. Danielewicz, P.B. Gossiaux, R.A. Lacey, nucl-th/9808013(Les Houches 1998)

J. Steinheimer, J. Randrup, V. Koch,PRC89('14)034901.

H. Song, U. W. Heinz, PRC77('08)064901

Previous analyses: ρB=(3-10) ρ

0 , P=(80-700) MeV/fm3 Previous analyses: ρ

B=(3-10) ρ

0 , P=(80-700) MeV/fm3


Negative Directed Flow

√sNN

> 10 GeV において dv1/dy (proton) < 0

流体模型 Ivanov, Soldatov ('15)

Hadronic EOS では説明不可

QCD 相転移を含む EOS ではdv

1/dy (proton) < 0

ハドロン輸送模型

sNN

< 20 GeV では説明不可Konchakovski et al. ('14)

STAR Collab., PRL 112(’14)162301.

EOS or 流体化 ( 平衡化 ) ？

→ EOS softening を含むハドロン輸送模型では？

EOS or 流体化 ( 平衡化 ) ？

→ EOS softening を含むハドロン輸送模型では？


ハドロン輸送模型

Boltzmann 方程式 (+ポテンシャル効果 )E.g. Bertsch, Das Gupta, Phys. Rept. 160( 88), 190

追加の EOS softening 効果を Attractive Orbit で追加Danielewicz, Pratt ('96); Sorge ('99); Nara, Niemi, AO, Stoecker ('16)

散乱後に 2 粒子が近づく方向への散乱角を選択 → 引力効果を simulate(Virial theorem)

注意： EOS 変化以外のクォーク・グルーオン効果は入らない。E.g. 粘性 (Hirano et al.('06); Okamoto poster)

1

2

3

4σ

∇ U

σ


ビリアル定理

Virial

Attractive / Repulsive Orbit Scatterings

通常は散乱角はランダム → 衝突項の圧力への影響はゼロ

Attractive orbits → ΔP < 0 (softening)

Repulsive orbits → ΔP > 0 (hardening)

Boltzmann Eq. simulating a given EOSP > P(ε) → Attractive orbit, P > P(ε) → Repulsive orbit

衝突が十分に頻繁であれば、ボルツマン方程式だけでポテンシャル効果をシミュレートできる！

Kinetic Potential Pressure from Collisions


Directed Flow with Attractive Orbits

mid-central (10-40 %) central (0-10 %)

Nara, Niemi, AO, Stöcker ('16)

Softening !


Mean Field + Attractive OrbitNara, Niemi, AO, Stöcker ('16)

MF+Attractive Orbit make dv1/dy negative at √s

NN ~ 10 GeVMF+Attractive Orbit make dv

1/dy negative at √s

NN ~ 10 GeV

Softening !


Softening of EOS by Attractive Orbits

ΔP=− ρ3(δτ i+δτ j)

( pi '− pi)μ(xi− x j)μ

H. Sorge, PRL82('99)2048.

Pressure in simulated EOS ~ EOS-Q (e.g. Song, Heinz ('08))Pressure in simulated EOS ~ EOS-Q (e.g. Song, Heinz ('08))

Nara, Niemi, AO, Stöcker ('16)

w/ Softening

JAM EOS~ HRG 1st order p.t.


At which density is the softening required ?

Softening is required at ρ> 5ρ

0


まとめ

重イオン衝突で有限密度 QCD 一次相転移は見えたのか？

QCD 臨界点は見えたか？ → Not yet.

Net-proton number cumulant は臨界の存在を匂わせるが、多くの不定性を含んでおり、確定できない。

cumulant の正確な評価、動力学的模型との組み合わせが必要

集団フローから一次相転移は見えたか？

Negative directed flow から EOS の軟化が必要 ★★★

高密度での EOS の軟化から sNN

=(5-20)GeV の重イオン衝突で

QCD 相転移が起こっていることを強く示唆★★

輸送模型の結果から EOS の軟化は ρ/ρ0 > 5 で起こる★

相転移の次数 (Crossover or 一次 )決定にはさらなる研究が必要

粘性流体・パートン ( クォーク・グルーオン ) 自由度・秩序変数の揺らぎを組み合わせた “ Integrated” model 構築へ！


Crossover と一次相転移は判別できるか？

１次相転移 EOS: Teff

↑ , dv1/dy < 0 , v

2 ↑

Crossover EOS: Teff

→, dv1/dy > 0 , v

2 ↑

Hadronic EOS: Teff

↑ , dv1/dy > 0 , v

2 →

Nara, Niemi, AO, Steinheimer, Luo, Stoecker, arXiv:1708.05617


EOS-Q (1st order) and χ-over (crossover at μ=0)

EOS-Q (Sollfrank et al.('97)), χ-over (Steinheimer et al. ('11))Nara, Niemi, AO, Steinheimer, Luo, Stoecker, arXiv:1708.05617

核物質の飽和点を再現し、臨界点の位置を control できる

EOS が欲しい !

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