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mecanica de rocas.
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1
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERA
EFECTOS DE LA FLUENCIA LENTA EN LA
VARIACIN DE ENERGA DURANTE LA
PROPAGACIN DE UNA CAVIDAD EXCAVADA EN
ROCA
MAXIMILIANO VERGARA QUEZADA
Tesis para optar al grado de Magster en Ciencias de la Ingeniera
Profesor Supervisor:
MICHEL VAN SINT JAN FABRY
Santiago de Chile, Agosto, 2009
2009, Maximiliano Vergara Quezada
2
A mi familia
3
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar me gustara agradecer al Don Michel Van Sint Jan, mi profesor gua, por
su constante inters, por sus ideas, y el enorme apoyo que signific para este trabajo. l
siempre tuvo una excelente disposicin para poderle plantear mis dudas y colaborar en el
desarrollo de este estudio.
Me gustara agradecer a Don Loren Lorig y a la empresa ITASCA, quienes colaboraron
haciendo disponible el programa numrico utilizado.
Agradezco tambin a los profesores integrantes de la comisin por su disposicin para ser
parte de sta y aportar con sus valiosos conocimientos y experiencias.
4
NOMENCLATURA Y ABREVIACIONES
A Factor de esfuerzo para el clculo de N (adim.)
Constante de amortiguamiento (adim.)
B Factor de orientacin de fracturas para el clculo de N (adim.)
C Factor de ajuste por gravedad para el clculo de N (adim.)
c Cohesin (MPa)
cres Cohesin residual (MPa)
cmax Cohesin mxima (MPa)
t Paso de tiempo que utiliza el modelo (s)
D Fraccin de la resistencia mxima al corte desarrollada (adim.)
Du Valor umbral para la degradacin de la resistencia (adim.)
Deformacin unitaria (adim.)
E Mdulo de Young (MPa)
FISH FLACish, lenguaje de programacin desarrollado por ITASCA
ngulo de friccin ()
m ngulo de friccin mximo ()
res ngulo de friccin residual ()
fn Fuerza normal en el contacto (MN)
fs Fuerza de corte en el contacto (MN)
FLAC3D Fast Langrangian Analysis of Continua. Programa de modelacin numrica del
continuo (tres dimensiones) de ITASCA
G Mdulo de corte (MPa)
ks Rigidez de corte de la fractura (Mpa/m)
kn Rigidez normal de la fractura (Mpa/m)
K Mdulo volumtrico (Mpa)
MRMR Mining Rock Mass Rating
5
Razn de Poisson (adim.)
N Nmero de estabilidad de Mathews (adim.)
ngulo de dilatancia de la fractura ()
PFC Particle Flow code. Programa de modelacin numrica, mediante elementos discretos
circulares en dos dimensiones, de ITASCA
PFC3D Versin de PFC en tres dimensiones
Q Modificacin del Tunnel Quality Index para el clculo de N (adim.)
RMR Rock Mass Rating (Beniawski)
RQD Rock Quality Designation
n Tensin normal al contacto (Mpa)
1 Tensin principal mayor (Mpa)
3 Tensin principal menor (Mpa)
xx, sxx Tensin en la direccin X (horizontal) (Mpa)
yy, syy Tensin en la direccin Y (vertical) (Mpa)
xy, sxy Tensin de corte en el plano del modelo, X-Y (Mpa)
zz, szz Tensin fuera del plano del modelo (Mpa)
S Factor de forma del Grfico de Mathews (m)
smax Resistencia mxima al corte del contacto (Mpa)
smax_cm Resistencia mxima inicial al corte del contacto (Mpa)
smax_cr Resistencia mxima friccional al corte del contacto (Mpa)
Tensin de corte en el contacto (Mpa)
tc Tiempo de clculo del modelo (s)
ts Tiempo de simulacin del modelo (s)
tr Tiempo real transcurrido en el modelo (s)
Uct Energa elstica almacenada en los contactos debido a traccin (MJ)
Ucc Energa elstica almacenada en los contactos debido a compresin (MJ)
Ucs Energa elstica almacenada en los contactos debido a fuerza de corte (MJ)
6
Ucb Energa elstica almacenada en los bloques (MJ)
UDEC Universal Distinct Element Code. Programa de modelacin numrica, mediante
elementos discretos en dos dimensiones, de ITASCA
us Desplazamiento de corte en el contacto (m)
un Desplazamiento normal en el contacto (m)
VC Volumen de control
W Trabajo realizado en la deformacin elstica (MJ)
3DEC Versin del programa UDEC en tres dimensiones.
7
RESUMEN
Al hacer una excavacin en roca se genera una redistribucin del estado de tensiones y la
acumulacin de energa elstica en el macizo rocoso. Eventualmente, el nuevo estado de
tensiones puede producir la brusca rotura de un cierto volumen de roca, con la
consecuente liberacin de la energa acumulada. La repentina liberacin de energa
almacenada puede generar eventos ssmicos de magnitud suficiente para producir daos
en las labores subterrneas.
En este trabajo se desarrollaron las ecuaciones y se implement el procedimiento para
poder incluir, en el programa de elementos discretos UDEC, el efecto de la fluencia lenta
de un macizo rocoso. Dicho procedimiento se aplic a un modelo sencillo que trat de
capturar algunas de las caractersticas esenciales del mtodo de explotacin minera por
Block Caving o de su variante, el Panel Caving. El estudio se centr principalmente en un
modelo en deformaciones planas de un macizo rocoso con dos sistemas de fractura,
ortogonales entre s y de persistencia infinita.
Se encontr que al considerar el efecto de la fluencia lenta, la cantidad de energa
almacenada en el macizo rocoso y que puede liberarse repentinamente (en menos de
0,2s) en forma de un evento ssmico, depende no solamente del volumen excavado, sino
que tambin de la velocidad de propagacin de la cavidad, la que se correlacion con la
velocidad de extraccin. Sin embargo, para un mismo volumen extrado, la cantidad total
de energa elstica liberada result prcticamente constante, independiente de la
velocidad de extraccin.
En sntesis, los resultados muestran que al disminuir la velocidad de extraccin la energa
elstica acumulada se libera en una mayor cantidad de eventos, pero de menor
magnitud.
Palabras Claves: Estallidos de roca, Block Caving, fluencia lenta de fracturas en roca,
comportamiento del macizo rocoso en el tiempo.
8
ABSTRACT
The excavation of a volume of rock induces stress redistribution in the rock mass and an
increase of the strain energy. The new stress state can eventually result in a sudden
failure of a certain rock volume with the corresponding dissipation of stored energy. A
sudden energy release can result in damage to the surrounding underground openings.
In order to simulate the effect of rock creep in the computer software UDEC, a particular
set of equations were developed in this work and implemented into the software. The
procedure was used in a simple model which intends to capture some of the main
features of the Block Caving and Panel Caving extraction techniques used in underground
mining. The study focused on a plane strain, two dimensional models, including two
orthogonal sets of persistent joints.
The inclusion of rock creep into the numerical code demonstrated that the amount of
stored energy that can suddenly (in less than 0,2s) be liberated as a seismic event is a
function of the volume excavated and of the excavation rate. However, the total amount
of energy released depended only on the volume extracted.
In summary, the results show that as the extraction rate is decreased the strain energy is
released in a larger number of events, but of smaller magnitude than those associated
with higher extraction rates.
Keywords: Rockburst, Block Caving, time-dependent behaviour of rockmass, long-term
shear strength of rock joints.
9
1. INTRODUCCIN Y MOTIVACIN DEL ESTUDIO
1.1 Introduccin
Una excavacin en roca genera una redistribucin en el estado de tensiones al interior del
macizo rocoso y al mismo tiempo, produce una acumulacin de energa debido a la
deformacin elstica de la roca. La energa acumulada debido al aumento del volumen de
roca excavada puede exceder la resistencia del macizo rocoso, producindose una brusca
liberacin de energa mediante desplazamientos no elsticos y la propagacin de ondas
ssmicas. La sismicidad que puede producirse al aumentar el volumen excavado es
particularmente importante en el caso de la minera subterrnea.
En la actividad minera subterrnea asociada a la explotacin de minas por el mtodo del
Block Caving o alguna de sus variantes como el Panel Caving, se han registrado sismos
de magnitud considerable que provocan daos materiales y personales. Este mtodo de
explotacin es utilizado en algunas de las minas ms grandes alrededor del mundo,
incluidas algunas en Chile como El Teniente, El Salvador, Andina y, en el futuro prximo,
Chuquicamata.
Para poder entender y modelar el comportamiento del macizo rocoso en la generacin de
eventos ssmicos, es necesario incluir en la modelacin la fluencia lenta que se produce
en las discontinuidades, lo que est asociado a la magnitud de la energa liberada.
En este estudio se buscar mostrar cmo influye la velocidad de la propagacin de una
cavidad en la magnitud de la energa elstica liberada. Para esto, se construir un modelo
numrico basado en el mtodo de los elementos discretos que incorpore los aspectos ms
relevantes del mtodo Block Caving, utilizando propiedades geotcnicas y dimensiones
geomtricas dentro de valores tomados de casos reales.
1.2 Motivacin
La explotacin de minas por mtodos como el Block Caving y Panel Caving se ha asociado
con la generacin de sismos con magnitud del orden de 3 e incluso 4 en la escala de
Richter. La observacin emprica en minas explotadas mediante este mtodo muestra que
al disminuir la velocidad de extraccin se produce un aumento de la cantidad de eventos
ssmicos pero disminuyendo la magnitud de stos. Esta observacin muestra que existe
un efecto del tiempo en la respuesta de un macizo rocoso sometido a un cambio de
tensiones. Sin embargo, hasta la fecha, no se ha estudiado satisfactoriamente el efecto
de la variable tiempo en el comportamiento de las fracturas. El propsito de esta tesis es
desarrollar una metodologa para incorporar dicha variable en un anlisis numrico e
iniciar una lnea de estudio relativa a la fluencia lenta en la propagacin de una cavidad
asociada a la explotacin minera.
10
1.3 Estructura del trabajo
Este trabajo se compone de 7 captulos. En el captulo 2 se hace una revisin del
problema y de los conceptos bsicos relativos al mtodo de explotacin. En el captulo 3,
en base a esta informacin y a las interrogantes que motivan el estudio, se plantea la
hiptesis y los objetivos del presente trabajo.
En el captulo 4 se presentan las propiedades geomtricas y fsicas de los materiales en
base a las cuales se construy el modelo numrico.
En el captulo 5 se hace una revisin de los estudios sobre la fluencia lenta en fracturas
en roca. Se explica de qu forma se reprodujo este comportamiento en el modelo
numrico desarrollado, teniendo en cuenta las limitaciones que ofrece para esto el
programa computacional utilizado (UDEC).
En el captulo 6 se muestran los resultados de la modelacin numrica del problema, que
incluyen comentarios y anlisis de resultados obtenidos. En el captulo 7 se presentan las
conclusiones en base a estos resultados y se indican adems algunas recomendaciones
para futuros trabajos.
11
2. ANTECEDENTES
A continuacin se presenta una breve descripcin del mtodo de explotacin por Block
Caving y de los estallidos de roca asociados a este mtodo de explotacin minera.
2.1 Block Caving
2.1.1 Breve Descripcin
En el mtodo de extraccin por Block Caving, un gran volumen de roca mineralizada es
cortado en su base, removiendo su soporte (Figura 2-1). La idea principal que hay detrs,
es causar su hundimiento debido a la socavacin o caving de forma natural, y de esta
manera formar material fragmentado sin la necesidad de utilizar explosivos. Para cortar la
base de este gran volumen de roca y provocar su cada, la zona debajo de l es perforada
y tronada de manera de formar una cavidad que permita el hundimiento Al remover el
soporte de la masa de roca, se inducir un nuevo estado de esfuerzos, lo que producir
una propagacin hacia arriba de nuevas fracturas y una apertura de las ya existentes. La
roca, se hundir y caer hacia la cavidad desintegrndose en fragmentos pequeos.
El mineral ya fragmentado fluye hacia el nivel de extraccin. Este nivel consiste en una red de tneles construidos bajo el nivel de hundimiento y conectados con ste mediante
conductos o bateas, a travs de las cuales el material puede bajar. En los puntos de extraccin, el mineral fracturado es removido generalmente por cargadores tipo Load-
Haul-Dump (LHD) para luego ser procesado.
El Block Caving se utiliza principalmente en yacimientos subterrneos masivos de gran
extensin vertical. La gran ventaja de este tipo de explotacin es su bajo costo,
comparado con otros mtodos de extraccin subterrnea, si se dan las condiciones
favorables para su implementacin.
Figura 2-1. Esquema de la explotacin por Block Caving. Mina El Teniente
12
Este mtodo ha sido utilizado histricamente en rocas de baja resistencia, ya que stas
producen una fragmentacin ms pequea. Los fragmentos de roca ms pequeos
pueden descender ms fcilmente, disminuyendo el riesgo de colgaduras1. Actualmente,
la utilizacin de este mtodo se ha extendido a macizos rocosos de mayor resistencia
mecnica, que producen una fragmentacin ms gruesa que las aplicaciones tradicionales
del mtodo.
2.1.2 Inicio y propagacin del hundimiento del macizo rocoso
El caving o hundimiento se produce como resultado de dos principales causas, la
gravedad y los esfuerzos inducidos debido al corte de la base. El inicio y propagacin del
caving depender, fundamentalmente, de la resistencia del macizo rocoso, los esfuerzos
inducidos por el corte de la base y por la orientacin y resistencia de los sistemas de
fracturas presentes. De la orientacin de las discontinuidades depender la facilidad que
tendrn los bloques formados por ellas para desplazarse.
Al hacer la excavacin inicial o corte, se logra que la base inferior del bloque de roca se
comporte como una viga simplemente apoyada, y gracias a fuerzas externas,
principalmente la gravitacional, se produzca el desprendimiento sucesivo de fragmentos
de roca mineralizada, los que al ser extrados permiten que la cavidad o hundimiento se transmita progresivamente hacia arriba.
1 Situacin en la que no caen nuevos bloques de roca, mientras que se extraen lo que ya
han cado
13
La propagacin del caving se refiere al hundimiento continuo2 de la columna de mineral
sobre la cavidad. Si los esfuerzos inducidos en el coronamiento de la cavidad son bajos o
de traccin, los bloques podrn caer debido a la gravedad o deslizarse a travs de las
discontinuidades existentes. Una vez alcanzada la continuidad del hundimiento, la tasa de
propagacin de ste ser controlada por la extraccin del material desde los puntos de
extraccin.
Duplancic y Brady (1999) desarrollaron un modelo conceptual basado en mediciones de
sismicidad, en el cual, durante el proceso de generacin y propagacin del Block Caving
pueden reconocerse las siguientes regiones conceptuales (Figura 2-2):
i Zona excavada (caved zone): Esta regin consiste de bloques que ya se han soltado y
cado. El material de esta zona material provee soporte a los muros de la cavidad.
ii Cavidad (air gap): Durante el proceso de caving se podra formar una cavidad sobre el
material desprendido. El tamao de la cavidad es funcin de la tasa extraccin de
mineral.
iii Zona de colapso continuo (zone of loosening): En esta zona ocurren grandes
desplazamientos y desprendimiento de fragmentos de roca, sin producir actividad
ssmica.
iv Zona ssmica (seismogenic zone): Corresponde al sector donde se genera la actividad
ssmica, debido a la rotura frgil de la roca intacta y deslizamiento de las fracturas. Este
comportamiento se debe a cambios en los esfuerzos causados por la propagacin de la
cavidad.
v Macizo rocoso circundante (pseudo-continuous domain): en esta zona se producen
deformaciones elsticas y corresponde al material que circunda la cavidad.
Figura 2-2. Modelo conceptual del caving desarrollado por Duplancic y Brady (1999)
2 Se produce un flujo continuo de material cayendo sobre la cavidad
14
La velocidad a la cual se produce la propagacin de la cavidad depende de las
caractersticas del corte de la base del volumen de roca, la calidad de la roca, la
resistencia de las discontinuidades y los esfuerzos presentes. Bajo produccin continua, la
tasa promedio de extraccin ser una funcin de la tasa de caving que se produce.
Por otra parte, no siempre es posible alcanzar el caving continuo. Es posible que el estado
de tensiones en el permetro de la cavidad genere un efecto de arco (Terzaghi, 1936) que
no permita la cada de bloques ni la propagacin del hundimiento. La posibilidad de
generar un arco estable se relaciona especialmente con el manejo que se haga de la
extraccin y la interaccin de los puntos de extraccin adyacentes. La formacin de arcos
o colgaduras interrumpe el proceso y es adems potencialmente peligrosa, puesto que si
se contina la extraccin y eventualmente se rompe el efecto de arco, se podra producir
la cada de material desde una gran altura, transmitiendo gran cantidad de energa en
forma de un sismo y de una onda de aire comprimido (air blast) con efectos
devastadores.
2.1.3 Potencial de hundimiento del macizo rocoso
El potencial o capacidad del macizo rocoso para desarrollar caving depende de las
propiedades naturales de la roca y de las condiciones atribuibles al proceso minero.
Entre los factores naturales, se pueden mencionar las tensiones in situ, resistencia de la
roca intacta y la orientacin, espaciamiento, persistencia, resistencia al corte y a la
traccin de las discontinuidades presentes.
La extraccin es tambin una variable importante a considerar. Controlando la tasa de
extraccin se puede impedir la formacin de arcos estables y reducir la dilucin del
mineral.
En el Anexo B se hace una revisin de la bibliografa referente al estudio del Block Caving.
15
2.2 Estallidos de Roca en la explotacin por Block Caving
La generacin de la cavidad en la explotacin por Block Caving, produce una
redistribucin en el estado de tensiones. Esta redistribucin puede llevar a una
concentracin de tensiones en algunos sectores del macizo rocoso, lo que se traduce en
una acumulacin de energa elstica debido a la deformacin de la roca. Al aumentar el
volumen de roca excavada, la energa acumulada puede exceder la resistencia del macizo
rocoso, producindose una brusca liberacin de energa. Esta liberacin repentina de
energa se conoce como estallido de roca o rockburst. La explotacin de minas por este
mtodo de explotacin se ha asociado con la ocurrencia de este fenmeno.
La caracterstica importante de los estallidos de roca es la fractura violenta de la roca que
acompaa la liberacin de energa. Los eventos ssmicos provocados por estallidos de
roca son un problema grave que puede presentarse en la minera subterrnea, por los
daos materiales y personales que causan.
Es importante estudiar la velocidad a la cual la energa se libera, ya que la liberacin lenta
de energa no resultara en dao, en cambio, la liberacin rpida de una gran cantidad de
energa almacenada, producira un estallido de roca. (Hanzeng, 1987; Daihua y Miller,
1987; Wiles, 2000). Como ya se ha dicho, las causas de la liberacin de energa pueden
ser el deslizamiento de una fractura ya existente o la rotura frgil de la roca intacta.
Las condiciones que llevan a la generacin de estallidos de roca son: que la presencia de
esfuerzos inducidos por la excavacin sean lo suficientemente altos para superar la
resistencia del macizo rocoso y que el deslizamiento o fractura resultante sea
mecnicamente inestable, liberando energa que no puede ser absorbida en el proceso de
deslizamiento o fractura. La energa liberada ser una funcin de la diferencia entre el
esfuerzo mximo y la resistencia residual (Brown, 2002).
En la mina El Teniente, la experiencia ha mostrado que la ocurrencia de los estallidos de
roca es ms probable en el estado temprano del hundimiento de un nuevo bloque (Brown,
2002).
16
3. HIPTESIS Y OBJETIVOS
3.1 Hiptesis
La hiptesis de este trabajo plantea que se produce fluencia lenta en aquellas fracturas
del macizo rocoso que estn sometidas a una solicitacin mayor que cierto umbral, por lo
que la resistencia mecnica de dichas fracturas disminuye con el tiempo. Debido a que la
resistencia del macizo rocoso disminuye con el paso del tiempo, la rotura se produce con
una solicitacin menor, liberando menos energa y por lo tanto disminuyendo la
posibilidad de generar estallidos de roca. Por otra parte, al aumentar la velocidad de
extraccin de mineral, aumenta la velocidad de incorporacin del volumen de roca
sometido a tensiones elevadas, lo que se traduce en un aumento de la energa total
liberada en la ruptura de dicho volumen.
3.2 Objetivos
Los objetivos de este trabajo son:
i Desarrollar un procedimiento para reproducir el efecto que la fluencia lenta tiene sobre
la resistencia al corte de discontinuidades.
ii Utilizar este procedimiento para evaluar la incidencia de la fluencia lenta en el
comportamiento del macizo rocoso durante la propagacin de una cavidad.
iii Implementar un modelo numrico que simule algunas de las caractersticas esenciales
del Block Caving, para lo cual se utilizarn caractersticas geomtricas y propiedades
geotcnicas inspiradas en casos reales.
iv Mostrar el efecto de la velocidad de extraccin en la variacin de energa elstica
acumulada en el macizo rocoso.
17
4. IMPLEMENTACIN DEL MODELO NUMRICO
4.1 Programa computacional utilizado en la modelacin numrica
El modelo numrico fue desarrollado con el programa computacional UDEC (Universal
Distinct Element Code).
Dada la naturaleza discontinua del problema, la alternativa de utilizar como base un
programa computacional que modele el problema mediante de elementos discretos
parece la ms adecuada. Esto, fundamentalmente debido a que el mtodo de los
elementos discretos permite representar de mejor manera la discontinuidad del problema,
dando la posibilidad de modelar bloques de roca que puedan desplazarse, rotar y
desprenderse.
El mtodo de los elementos discretos consiste en una discretizacin espacial del continuo
mediante un conjunto de masas discretas vinculadas entre s por elementos cuya rigidez
corresponde a la porcin del medio que representan. De esta manera, el macizo rocoso es
representado por un conjunto de bloques y las fracturas son tratadas como las interfaces
entre ellos.
UDEC es un programa computacional que permite modelar problemas en dos
dimensiones. Su formulacin supone un estado de deformaciones planas, el cual
considera la tensin fuera del plano. En el Anexo A se hace una descripcin del programa
UDEC y de su formulacin.
4.2 Geometra del modelo numrico
La geometra del modelo se defini inspirada en las dimensiones del problema real. La
gran restriccin a la extensin vertical y horizontal es el costo computacional de agregar
demasiados elementos en el modelo. Esto, dado un cierto tamao definido para los
bloques, tema que se tratar ms adelante.
La dimensin horizontal del modelo numrico se defini dada la cantidad de puntos de
extraccin (Drawpoints) y el ancho de ellos. Se modelaron tres puntos de extraccin de
manera de aislar el punto de extraccin central del efecto que pudieran producir los
bordes. Como se trata de un modelo en dos dimensiones, se model la dimensin mayor
de la abertura del punto de extraccin. Para esta abertura se escogi un ancho de 22,4m.
Este valor va de acuerdo a lo que podra encontrarse en una explotacin por Block Caving
(Brown, 2000).
Para el coronamiento de los pilares se defini un ancho de 1,5m. Las paredes de los
puntos de extraccin se definieron verticales, puesto que lo que interesa es modelar el
proceso de desprendimiento de bloques y no el flujo de los bloques hacia el nivel de
produccin.
En los extremos laterales se crearon contactos con la finalidad de generar friccin en el
deslizamiento vertical de los bloques que se encuentran en el borde del modelo. Las
18
propiedades de estos contactos son las mismas definidas para el resto de los contactos en
el modelo.
La extensin vertical se defini en 35m. Si bien la altura de explotacin puede alcanzar
varias decenas de metros en la realidad, es en la zona inferior donde se produce la
actividad que se desea observar y medir. Se busc una altura que fuera suficiente como
para mantener una cierta cantidad de bloques sobre el punto de extraccin, y as permitir
la cada continua de ellos, en un tiempo suficiente para desarrollar redistribucin de los
esfuerzos antes de llegar a una eventual total inestabilidad del sistema. La altura debe
ser suficiente para poder medir cambios en la energa en una zona un poco ms alejada
del punto de extraccin.
La porcin de macizo rocoso simulada se apoy sobre una estructura formada por bloques
rgidos que sirvieron de soporte.
Para escoger los sistemas de fracturas, se realiz un proceso iterativo de manera de
calibrar el tamao adecuado de bloques que permita una buena representacin de lo que
se quiere modelar. La eleccin de la orientacin de los sistemas de fracturas, y el tamao
de los bloques por ellos formados, se detalla en la seccin 6.2. Esta eleccin se hizo de tal
manera de lograr primero una condicin estable al no producir degradacin de la
resistencia de los contactos y posteriormente, provocar el colapso o cada masiva de
bloques para algn tiempo de simulacin.
La Figura 4-1 muestra la geometra definida para el modelo. Las modificaciones que se
hicieron posteriormente a la geometra fueron las diferentes orientaciones, arreglos de los
sistemas de fracturas y la altura del corte bajo los puntos de extraccin.
Figura 4-1. Vista del modelo numrico construido en UDEC
19
4.3 Modelos constitutivos tensin-deformacin utilizados en el
modelo
Como ya se ha mencionado, en el programa UDEC, el macizo rocoso es representado
mediante bloques y contactos. Para cada uno de ellos es preciso definir las propiedades
fsicas y el modelo constitutivo tensin-deformacin que controla su comportamiento.
4.3.1 Modelo del comportamiento de los bloques
En UDEC los bloques son subdivididos en zonas de diferencias finitas. Estas zonas son
capaces de deformarse pero no de romperse o dividirse para formar nuevos bloques.
Dadas las condiciones del problema que se modela, los bloques estarn sometidos, en
algunos casos, a grandes solicitaciones por prolongados periodos de tiempo. Esto puede
producir grandes deformaciones en ellos. Debido a que UDEC no simula la rotura de los
bloques, estas deformaciones podran crecer indefinidamente y alejarse por completo de
valores reales en el caso de utilizar una constitutiva elastoplstica. Para evitar este
problema, se consider la roca intacta como un material lineal elstico. Esto permite
deformacin de los bloques y la posibilidad de determinar los esfuerzos internos en ellos
sin los inconvenientes antes mencionados. Se ha escogido un tamao para los elementos
de diferencias finitas tal que cada bloque quede dividido en 4 elementos triangulares.
4.3.2 Modelo del comportamiento de los contactos
Considerando que el estudio no se aplica estrictamente a una situacin particular, se
acept modelar los contactos con una constitutiva tensin-deformacin elastoplstica con
criterio de falla de Mohr-Coulomb. Se utiliz el modelo descrito en detalle en el Anexo
A.2., pero asignndole a ste valores que permitan modelar el comportamiento residual,
es decir, luego de alcanzada la resistencia mxima. La Figura 4-2 muestra un ejemplo de
un ensayo numrico de corte directo, realizado en UDEC, en el cual se utiliz esta
constitutiva. Se observa, tal cual lo esperado, cmo se alcanz un valor mximo, luego
del cual la resistencia cae a un valor residual.
Se eligi este modelo, con respecto a los otros con los que cuenta el programa UDEC,
fundamentalmente debido a su simplicidad, a que incorpora una menor cantidad de
variables y a que estas son ms fciles de obtener en comparacin a los otros modelos
disponibles. El modelo de fluencia continua, que parece representar un comportamiento
ms real del esfuerzo de corte en el contacto, no permite incluir la cohesin ni la
resistencia a la traccin. Se realizaron varias pruebas con el modelo de Barton-Bandis,
con l surgi el problema de incorporar demasiadas variables al modelo y aumentar
ostensiblemente el tiempo de clculo.
Figura 4-2. Ensayo de corte directo simulado en UDEC
20
4.4 Propiedades mecnicas del macizo rocoso
Con el objetivo de modelar materiales cuyas propiedades sean representativas de una
explotacin por Block Caving, se utiliz como gua un caso real. Se tomaron como
referencia las propiedades del macizo rocoso encontradas en la mina El Teniente,
mediante estudios previos relacionados con este yacimiento. Especialmente, se han
considerado los valores propuestos por Karzulovic (2001) y Verbeken (2005) en sus
respectivos estudios. A partir de esta informacin, se pudo asignar valores dentro de
rangos realistas a los materiales del modelo numrico.
4.4.1 Propiedades mecnicas de la roca intacta
El material de los bloques se defini utilizando como referencia valores conocidos de la
roca presente en El Teniente.
En UDEC, el material es representado por el mdulo volumtrico K y el mdulo de corte G
en lugar de mdulo de Young E y razn de Poisson . K y G se calculan a partir de E y . Las propiedades de los bloques se detallan en la Tabla 4-1.
Tabla 4-1. Propiedades mecnicas de la roca intacta.
21
4.4.2 Propiedades mecnicas de los contactos
El macizo rocoso es representado en UDEC, como un conjunto de bloques separados
entre s por medio de contactos. Estos contactos se modelan asignndoles propiedades
geomtricas y de resistencia, que permitan definir el comportamiento de la ecuacin
constitutiva utilizada. Las propiedades asignadas a los contactos en el modelo se
presentan en la Tabla 4-2.
Tabla 4-2. Propiedades mecnicas de las fracturas asignadas a los contactos en modelo
numrico
Las propiedades de los contactos se han definido basndose en los estudios previos ya
mencionados en esta seccin. Con respecto al estudio de Karzulovic (2001), se han
utilizado las propiedades correspondientes a vetillas de resistencia media con rellenos de
anhidrita y calcopirita en l sealadas. Los valores de las rigideces normal y de corte
fueron tomados del baco propuesto para ello en el estudio. Se utilizaron las curvas
correspondientes a vetillas a escala labor de resistencia media, suponiendo un espesor de relleno de 4mm. Este valor se encuentra dentro del rango de 1 a 5mm, como se
seala en el estudio para este tipo de estructuras.
4.5 Condiciones de borde del modelo numrico
Las condiciones de borde correspondieron a fijar desplazamientos, velocidades y
esfuerzos en los lmites del modelo.
4.5.1 Condicin de desplazamientos de los bloques
En los bordes laterales, se asign una condicin de desplazamiento nulo en la direccin
horizontal, dejando libre el desplazamiento vertical. En este borde se cre un contacto de
iguales propiedades geotcnicas al resto de los contactos en el modelo, con el fin de crear
friccin en el deslizamiento vertical.
Al borde inferior se le asign una condicin de desplazamiento vertical nulo. Luego, al
simular la excavacin, se removi esta restriccin bajo las aberturas para permitir la
cada de los bloques. Al borde superior no se le asignaron restricciones de desplazamiento
o velocidad.
22
4.5.2 Estado tensional
Otra condicin de borde impuesta es el estado tensional in situ existente. Esto se define
en UDEC mediante un comando especial. Adems, debe definirse un estado de tensiones
en los bordes del modelo que sea compatible con las tensiones in situ asignadas. Para
definir los valores de las tensiones en terreno, se ha utilizado como referencia el estudio
hecho por Verbeken (2005) para la mina El Teniente. Los valores son los indicados en la
Tabla 4-3. Debido a que no se est modelando una situacin particular, por simplicidad se
asignaron las tensiones originales como tensiones principales, y no se asign la tensin
de corte que aparece al rotar el estado de tensiones original de acuerdo a los ejes X-Y del
presente modelo.
Tabla 4-3. Estado de tensiones in situ asignadas al modelo numrico
Figura 4-3. Condiciones de borde del modelo numrico
4.6 Energa elstica almacenada en el macizo rocoso
4.6.1 Clculo de la energa elstica almacenada
Las fuerzas que causan la deformacin de un cuerpo elstico realizan un trabajo. Este
trabajo es almacenado en el cuerpo slido como energa elstica de forma anloga a
como ocurrira al comprimir un resorte. De acuerdo al principio de conservacin de
energa, se puede suponer que la energa almacenada es igual al trabajo que se efectu
para deformar el cuerpo. El trabajo realizado corresponde, segn su definicin, a la
integral de la fuerza aplicada multiplicada por el desplazamiento del punto sobre la cual
acta.
En la Figura 4-4 se muestra la energa elstica almacenada en una barra de rigidez k
cargada axialmente con una fuerza F que sufre una deformacin u. La energa
corresponde al rea sombreada.
23
Figura 4-4. Barra de rigidez k, bajo una fuerza F, deformada en u. La energa elstica
corresponde al rea sombreada
En el caso de una barra cuadrada de largo L seccin A y cargada axialmente se tiene:
La energa elstica almacenada en el macizo rocoso corresponde a la energa elstica
almacenada en los bloques y en los contactos.
En el caso de un bloque sobre el cual actan esfuerzos en los tres ejes perpendiculares X,
Y y Z, la energa almacenada en l, Ubi, se calcula de acuerdo a la ecuacin 4-3. Esto
considera que el programa UDEC incluye la tensin en el eje fuera del plano, pero no as
las deformaciones de corte en este eje. Se supone un espesor de 1m para los bloques en
la direccin fuera del plano. La energa de cada uno de los n bloques que pertenecen a
una determinada zona de control son sumadas para obtener la energa total dentro de
ella (ecuacin 4-4).
En la ecuacin 4-3 xx, yy, zz y xy son las tensiones en el bloque; A, el rea de cada bloque; E y v, el mdulo de Young y la razn de Poisson del material de los elementos.
La energa en los contactos se divide en tres componentes: energa debido a deformacin
en traccin (Uct), compresin (Ucc) y corte (Ucs). En el caso de la deformacin por corte,
una vez que se ha producido la falla fs >fs max, la energa se disipa en forma de calor. La
energa de cada contacto corresponde a la suma de estas tres componentes (ecuacin 4-
8). Luego, es posible calcular la energa de una determinada zona como la suma de la
energa de los m contactos que pertenecen a ella (ecuacin 4-9).
24
Donde fsmax es la fuerza mxima resistida por el contacto, fs, y us fuerza y desplazamiento
de corte en el contacto y fn, y un la fuerza y desplazamiento normal al contacto
respectivamente.
El programa UDEC cuenta con una funcin capaz de calcular la energa en el modelo. Sin
embargo, al utilizar esta funcin el tiempo de clculo se hizo extremadamente alto. Por
esta razn, la energa se calcul mediante una funcin escrita en lenguaje FISH, en base
a las ecuaciones aqu expuestas. Los resultados de esta operacin coincidieron de muy
buena forma con los valores entregados por UDEC, con una diferencia menor al 1%.
El clculo ha sido realizado en varios instantes a lo largo de la simulacin, de manera de
conocer cmo vara la energa acumulada a lo largo del tiempo. Se ha mostrado que la
densidad de energa se correlaciona bastante bien con estallidos de roca observados.
(Wiles, 2000).
4.6.2 Volmenes de control para el clculo de la energa
almacenada
Con el fin de conocer cmo vara la energa elstica acumulada en las distintas zonas del
modelo, se han definido volmenes de control, en los cuales se ha medido la energa
almacenada en contactos y bloques. En cada medicin de la energa se contabiliz el
volumen total de bloques, de esta forma, al calcular la densidad de energa, se considera
el cambio que existe en la cantidad de material dentro de cada volumen de control. Estos
volmenes de control no incluyeron los elementos que forman los bordes, ya que se
esperan valores distorsionados en estas zonas.
Se defini el tercio inferior como un volumen de control, ya que en las pruebas
efectuadas se observ que la formacin de arcos estables ocurri dentro de esta zona. Se
defini la mitad superior como un volumen de control y finalmente, como otro, al espacio
sobrante entre los dos volmenes anteriores. El volumen de control 1 corresponde la
mitad superior, el volumen de control 3 al tercio inferior y el 2 al espacio entre ambos.
Los volmenes del 4 al 12 son subdivisiones de los anteriores. Los volmenes centrales 4,
25
5 y 6 se encuentran sobre los pilares centrales y el volumen 6 incluye la zona sobre ellos.
En cambio, los volmenes 9 y 12 slo incluyen la zona entre pilares.
Los volmenes de control definidos se muestran en la Figura 4-5 y Figura 4-6.
Figura 4-5. Volmenes de control para el clculo de la energa elstica
Figura 4-6. Volmenes de control para el clculo de la energa elstica.
26
5. FLUENCIA LENTA EN LAS FRACTURAS
5.1 Dependencia temporal del comportamiento del macizo rocoso
El efecto del tiempo en el comportamiento del macizo rocoso se manifiesta en una
deformacin lenta a carga constante (fluencia lenta o creep), disminucin de resistencia y
relajacin de esfuerzos; tanto en las discontinuidades como en el material intacto
(Hudson et al., 2002).
Si un material, como en este caso roca, es sometido a una tensin constante por debajo
de la tensin de fluencia, se puede deformar hasta alcanzar la rotura. Existe adems un
valor mnimo de la tensin aplicada que depende de cada material, bajo el cual nunca se
llegar a la rotura.
La fluencia lenta en la roca est asociada al microfracturamiento y al movimiento de
dislocaciones en la estructura de los cristales de los minerales que la componen. La tasa
de deformacin es funcin de las propiedades de los minerales, la magnitud de la carga
aplicada, el tiempo de exposicin a sta y la temperatura. A mayor temperatura y
esfuerzos aumentar la velocidad de la deformacin.
Las caractersticas de esta deformacin se muestran en la Figura 5-1. Luego de la
deformacin elstica instantnea (I) ocurre la fluencia lenta, la cual se divide en: fluencia
primaria (II), que corresponde a un rpido aumento de la deformacin; una deformacin
lenta o fluencia secundaria (III) y por ltimo, una fase de deformacin ms rpida o
fluencia terciaria (IV) que conduce a la rotura. De manera inversa, si se mantiene
constante la deformacin se tendr una prdida de carga o relajacin.
Se han desarrollado diferentes modelos para simular el comportamiento de la fluencia
lenta. Entre ellos, los ms comunes son relaciones constitutivas viscoelsticas y
viscoelastoplsticas. Estos modelos representan el comportamiento por medio de
componentes mecnicos como resortes, amortiguadores y deslizadores. En la Figura 5-2
se muestran en la diagonal estos componentes principales. Las combinaciones de ellos
dan origen a diferentes modelos reolgicos.
Figura 5-1. Etapas de la fluencia lenta (Croll y Walker, 1972)
27
Figura 5-2. Modelos reolgicos (Hudson y Harrison, 2002)
Por ejemplo, para el modelo de Maxwell y Kelvin, se tiene una deformacin dependiente
del tiempo dada por las ecuaciones 5-1 y 5-2 respectivamente.
28
En estas ecuaciones, es la deformacin unitaria, t el tiempo, E corresponde al mdulo de elasticidad del resorte y al coeficiente de viscosidad del amortiguador.
Otra forma de representar la fluencia lenta es ajustar los datos de ensayos a una de las
tantas curvas empricas existentes, del tipo envejecimiento, strain-hardening
(deformacin-endurecimiento) o time-hardening (tiempo-endurecimiento). Mirza (1978)
sugiere algunas ecuaciones como las presentadas en la Figura 5-3 (Farmer, 1983). En
estas ecuaciones es la deformacin unitaria, t el tiempo y A, B, C, D, m, n, p y q corresponden a constantes de ajuste.
Figura 5-3. Ecuaciones empricas para modelar la fluencia lenta en el macizo rocoso (Mirza
1978)
5.2 El efecto del tiempo en la resistencia al corte de las fracturas
La deformacin por fluencia lenta en el macizo rocoso corresponde a la deformacin que
se produce tanto en la roca intacta como en las fracturas.
La evidencia muestra que la deformacin por fluencia lenta que sufre la roca intacta es
baja, y no logra explicar las deformaciones observadas en excavaciones subterrneas en
rocas duras como las que se encuentran en yacimientos de minerales metlicos. Estas
deformaciones seran entonces, el resultado de la reologa de las discontinuidades y de la
influencia del tiempo en el comportamiento de la zona fracturada que rodea las
excavaciones (Malan et al., 1998).
29
La influencia del tiempo en la resistencia al corte de fracturas en roca ha sido estudiada
por diversos autores, distinguiendo el comportamiento entre fracturas limpias y con
relleno. En el caso de este estudio, se han considerado fracturas con relleno. De la
informacin que se tiene de la mina El Teniente, que ha sido utilizada como referencia, se
sabe que la gran mayora de las estructuras posee algn tipo de relleno, los cuales estn
formados por distintos minerales como anhidrita, calcopirita, cuarzo y molibdenita entre
otros. En general, estos rellenos poseen cohesin y espesores de 1 a 10mm (Karzulovic,
2001).
La estabilidad en el largo plazo de estructuras de roca, se encuentra fuertemente
afectada por la presencia de movimientos de corte debido a fluencia lenta a lo largo de
las discontinuidades (Hwing y Kutter, 1985). Diversos estudios concluyen que la
deformacin por fluencia lenta, en las fracturas del macizo rocoso, es una funcin de los
esfuerzos normales y de corte que actan sobre ellas. Esto se traduce en un aumento de
la deformacin al aumentar el esfuerzo de corte, y, para un esfuerzo de corte constante,
como una disminucin de la deformacin al aumentar el esfuerzo normal sobre la fractura
(Malan et al., 1998). Los resultados de ensayos de laboratorio muestran que existen
valores umbrales del esfuerzo de corte, bajo los cuales no se producir fluencia (Hwing y
Kutter, 1985; Glamheden et al., 2004). Estos valores se encontraran entre el 10 y el
50% de la resistencia mxima al corte.
El potencial de falla por fluencia lenta en una fractura con relleno est determinado por el
contenido de materiales cohesivos y por el espesor del relleno. Mayores espesores de
relleno, y en especial, un mayor contenido de materiales cohesivos producirn un
aumento de la deformacin a carga constante y la velocidad a la que sta ocurre.
(Hwing y Kutter, 1985).
La disminucin de la cohesin en el material de relleno de la fractura, puede ser
entendida a partir del comportamiento que exhiben los materiales cohesivos. Los ensayos
de fluencia lenta sobre arcillas pueden entregar alguna idea acerca de la influencia del
tiempo en la cohesin. Sin embargo, se debe tener en cuenta que el relleno de la fractura
se compone, en parte, por minerales con una resistencia mayor.
Los resultados de ensayos sobre arcillas muestran una dependencia de la resistencia al
corte en el tiempo (Vaid y Campanella, 1977). La Figura 5-4 muestra el tiempo de falla de
probetas de arcilla en ensayos triaxiales sobre las cuales se mantuvo una carga
constante, la que correspondi a una fraccin de la resistencia mxima en el corto plazo
(no drenada). En este caso, la falla ha sido claramente identificada como una prdida de
resistencia luego de alcanzar un valor mximo para una cierta deformacin axial. Se
observa que a menores esfuerzos, el tiempo necesario para alcanzar la fluencia es mayor.
En estos ensayos se logr un mximo tiempo de falla de 20 das para una tensin de
corte igual al 50% de la resistencia mxima. En esta figura se aprecia tambin, que existe
un lmite inferior o valor umbral del esfuerzo de corte bajo el cual no se producir nunca
la fluencia de la probeta
Al graficar el tiempo de falla versus la deformacin axial, para los mismos ensayos de la
Figura 5-4, se observa cmo mientras mayor es la carga aplicada, menor es el tiempo
necesario para conseguir la fluencia (Figura 5-5). Se han realizado otros ensayos en
suelos cohesivos que muestran tambin esta reduccin de la resistencia en funcin del
tiempo (Casagrande y Wilson por Peck et al., 1974; Meschyan, 1996).
30
Figura 5-4. Fraccin de la resistencia mxima no-drenada en el tiempo (minutos) en arcillas,
bajo carga constante (Vaid y Campanella, 1977)
Figura 5-5. Deformacin axial en el tiempo en ensayos de esfuerzo constante (fraccin de la
resistencia mxima) sobre arcillas.(Vaid y Campanella, 1977)
El estudio de Malan et al. (1998) muestra resultados de ensayos realizados sobre
fracturas en roca reconstruidas en el laboratorio. En ellas se utilizaron rellenos artificiales
y tambin de material obtenido de fracturas naturales, compuestas principalmente por
cuarzo y moscovita. En los ensayos efectuados, la carga de corte aplicada se increment
en pasos sucesivos, mantenindose constante por periodos de 24 a 48 horas antes del
siguiente incremento. Los resultados de estos ensayos muestran un aumento de la
deformacin con la razn tensin de corte-resistencia al corte ltima, adems de un
aumento de la deformacin con el espesor de relleno y la presencia de materiales
cohesivos. El tiempo de falla en fracturas de 2mm de espesor fue de aproximadamente 8
das. En estos ensayos la carga se aplic en incrementos sucesivos. Por esta razn, el
31
tiempo de falla no puede ser asociado a un nivel de carga nico y no puede hacerse una
adecuada correlacin entre ambos.
Los ensayos de fluencia lenta en roca intacta permiten conocer como cambia la
resistencia en minerales ms duros para diferentes magnitudes y tiempos de aplicacin
de carga. El estudio de Schmidtke y Lajtai (1985) muestra el resultado de 140 ensayos
sobre probetas de granito, las cuales fueron sometidas a distintas cargas constantes en
compresin uniaxial hasta provocar la rotura (Figura 5-6). Los resultados de los ensayos
muestran un lmite inferior correspondiente al 65% de la resistencia mxima obtenida en
un ensayo rpido. La rotura, a este nivel de carga, se produjo aproximadamente a los 18
das. Cargas inferiores a este lmite no produjeron rotura de las probetas dentro de un
periodo de 45 das. Se puede observar que los ensayos se ajustaron a una funcin
exponencial. Esto es importante, ya que implica que existe un valor asinttico hacia el
cual tendera la curva y bajo el cual no se producir la rotura. Dado que se trata de roca
intacta muy dura, estos resultados corresponderan a un lmite superior del valor umbral
que producira la carga en el caso del material de relleno de fracturas.
El resultado de ensayos sobre fracturas limpias (Bieniawski, 1970; Fahimifar y Soroush,
2005) muestra una dependencia de la resistencia mxima al corte con la velocidad de la
aplicacin de la carga. La literatura sugiere tambin, que existe una disminucin de la
friccin en el tiempo debido a la destruccin de las rugosidades en fracturas sometidas a
un esfuerzo de corte constante y prolongado (Afanasev y Abramov, 1975; Schneider, 1977). El estudio de Malan et al. (1998), concluy que el desplazamiento por fluencia
lenta en este tipo de fracturas es despreciable en comparacin al producido en fracturas
con relleno. An as, estos estudios tratan el caso de fracturas limpias, las que no
corresponden a las consideradas en el presente modelo.
Figura 5-6. Nivel de esfuerzo (% de la resistencia instantnea a la compresin uniaxial) para
tiempo de falla. Probetas de granito. (Schmidtke y Lajtai, 1985)
32
5.3 Modelacin del efecto del tiempo
Para modelar la fluencia lenta de una manera realista, se requiere elaborar modelos que
incluyan resortes o amortiguadores, como los mencionados en la seccin 5.1. Sin
embargo, en el programa UDEC no se cuenta con un modelo constitutivo capaz de
incorporar la dependencia temporal en el comportamiento tensin-deformacin de las
fracturas.
Una manera alternativa de reproducir este comportamiento, es reducir la resistencia
mxima al corte de las fracturas. Esta metodologa ha sido utilizada en alguna manera en
otros estudios, como en el de Glamheden et al. (2004). Sin embargo, en este estudio no
se ha correlacionado la disminucin de resistencia con el tiempo o con el nivel de esfuerzo
en el material.
De acuerdo a la literatura, es el deslizamiento de corte en las fracturas lo que controla la
deformacin del macizo rocoso en el tiempo, por lo tanto, se puede suponer que la
fluencia lenta es posible slo en la medida que existan esfuerzos de corte actuando sobre
ellas. Al disminuir la resistencia mxima al corte de la fractura en el tiempo, en lugar de
calcular los desplazamientos, se est imponiendo la situacin lmite de relajacin que se
alcanzar debido a los efectos de la fluencia lenta provocada por un esfuerzo de corte que
acta sobre la fractura (Glamheden et al., 2004).
De acuerdo a los ensayos como los mostrados en las Figura 5-4 y Figura 5-6, si se aplica
una carga igual a una fraccin de la resistencia mxima al corte, se producir una
deformacin hasta alcanzar la fluencia en algn determinado tiempo. Desde otro punto de
vista, para un cierto tiempo transcurrido, una fractura que sigue el comportamiento dado
por una de estas curvas, no podr estar sometido a un esfuerzo mayor al que la curva
delimita, o de lo contrario ya habra fallado y se encontrara en su condicin residual.
Segn el modelo constitutivo que se ha utilizado para modelar las fracturas en este
estudio, la resistencia al corte est controlada por la tensin normal, el ngulo de friccin
y la cohesin. Se ha supuesto que la friccin no tiene una dependencia temporal, y que la
friccin residual se alcanza luego de alcanzar el ngulo de friccin mximo. En cambio, se
ha supuesto que la cohesin s experimenta una reduccin en el tiempo dependiendo del
nivel de esfuerzo al que est sometida la fractura, de manera de tener en cuenta que a
esfuerzos mayores, el tiempo para llegar a la fluencia es menor. De la revisin de la
literatura, resulta razonable suponer una reduccin no-lineal de la cohesin decayendo
hacia un valor residual.
Con respecto al tiempo para alcanzar la condicin residual, de los estudios se concluye
que este tiempo es variable y dependiente de factores como el espesor de relleno, tipo de
material, carga aplicada, velocidad de aplicacin y tensin normal sobre la fractura.
Adems, ninguno de los estudios revisados muestra resultados de ensayos de corte sobre
fracturas con relleno en los que se haya medido un tiempo de falla para distintas
solicitaciones, como los mostrados anteriormente. Por esta razn, parece difcil poder
determinar a ciencia cierta cual sera el tiempo para alcanzar la condicin ltima para las
fracturas consideradas en el presente modelo. La informacin antes analizada permite,
sin embargo, tener algn orden de magnitud sobre la escala de tiempo en la que se
desarrolla este fenmeno.
El estudio sobre fracturas en roca de Malan et al. (1998) no permite conocer cabalmente
la fraccin de la resistencia mxima que se ha utilizado, debido al cambio de la carga
33
durante el ensayo. En el caso de arcillas (Vaid y Campanella, 1977), stas corresponden a
un material ms blando, el cual podra sufrir mayores desplazamientos debido a la
fluencia lenta, que minerales ms duros. De todas formas los valores obtenidos en los
ensayos en roca dura (Schmidtke y Lajtai, 1985) indican un lmite superior en cuanto a la
tensin mnima para producir fluencia lenta. Los materiales ms blandos tendran un
umbral de carga menor y el tiempo hasta conseguir la rotura sera menor que en
materiales ms duros.
En base a los estudios examinados, se ha supuesto un valor umbral correspondiente al
50% de la resistencia mxima en el corto plazo, con el cual se alcanzar la condicin
residual de la cohesin en un tiempo de 400 horas, lo que equivale a 17 das
aproximadamente. Esto corresponde slo a una estimacin. Para obtener un valor real
deberan realizarse ensayos de corte directo en los cuales se mida el tiempo de fluencia
en las fracturas para distintos niveles de esfuerzo de corte.
5.4 Modelo para la reduccin de la resistencia al corte de las
fracturas
La dependencia del tiempo se ha representado como una reduccin de la resistencia
mxima de la fractura. De sta forma, una solicitacin de corte menor a la resistencia
mxima y mayor a un cierto valor umbral, que se mantenga constante en el tiempo,
provocar la rotura en algn instante de tiempo t. La literatura es concluyente en que el
tiempo necesario para alcanzar la rotura es menor para solicitaciones de corte ms
cercanas a la resistencia mxima.
Se ha supuesto un comportamiento de la resistencia al corte del contacto, tal que la
cohesin depende de la solicitacin y del tiempo transcurrido. La friccin, en cambio,
depende solamente del desplazamiento en el contacto. Bajo este supuesto, la cohesin
puede alcanzar su condicin residual antes que ocurra el desplazamiento necesario para
movilizar toda la friccin en el contacto.
La resistencia mxima (smax) en la ecuacin 5-3, sufre una disminucin de la cohesin con
el aumento de la solicitacin de corte () y el tiempo (t). Debido a la disminucin de la cohesin, la resistencia mxima pasa de un valor mximo inicial (smax_cm) a uno mximo
friccional (smax_cr), el cual se calcula con el valor mximo del ngulo de friccin pero con el
valor residual de la cohesin.
En estas ecuaciones n es la tensin normal sobre el contacto, cm la cohesin mxima, cr, la cohesin residual y m.el ngulo de friccin mximo.
La prdida de resistencia al corte en la fractura, corresponde a una disminucin de la
resistencia mxima, es decir, dado un valor de la solicitacin de corte , la solicitacin que
34
produce la falla se hace cada vez menor a medida que el tiempo avanza. Esto no quiere
decir que se induzca la falla con el tiempo, sino solamente que se limita la resistencia
mxima al corte que puede resistir la fractura.
Para incluir el efecto de la solicitacin de corte en la disminucin de la resistencia al corte
de la fractura, debe considerarse que la resistencia al corte es variable con la tensin
normal a la fractura. En la Figura 5-7 pueden observarse los grficos de las ecuaciones 5-
4 y 5-5, las cuales corresponden a la resistencia mxima inicial y la resistencia mxima
friccional en funcin del esfuerzo normal n. Ambas rectas son paralelas y para un mismo valor de n, la diferencia entre ambas rectas corresponde a la diferencia entre la cohesin mxima y la residual, cm - cr.
En base a la literatura (seccin 5.2), se ha supuesto que la disminucin de la resistencia
al corte es tambin funcin del nivel de esfuerzo de corte en el contacto y que se tendr
un decaimiento ms rpido de la cohesin para una solicitacin de corte ms cercana a la
resistencia mxima. Para tomar en cuenta esto, se ha definido la razn D (ecuacin 5-6),
como la fraccin de la resistencia mxima alcanzada, suponiendo como cota mnima el
valor de resistencia mxima friccional. El valor D es funcin de la solicitacin y de la tensin normal n. La fraccin D slo tiene sentido si el esfuerzo de corte solicitante es mayor a la resistencia mxima friccional que se puede lograr.
Segn lo que se ha expuesto anteriormente, se ha definido un valor umbral Du sobre el
cual se producir la reduccin de la cohesin. Este valor corresponde al 50% del valor de
la resistencia al corte mxima. Sobre este umbral se producir una reduccin de la
cohesin, mientras que valores de D menores a Du no producirn una reduccin de la
cohesin en el contacto. Valores mayores a 1 no son posibles, puesto que en ese caso, la
falla ya se habr producido con D =1.
Figura 5-7. Ecuaciones 5-4 y 5-5. Esfuerzo de corte y tensin normal en el contacto
35
Para construir una funcin que tomara en cuenta las caractersticas que se buscaron en la
reduccin de la cohesin, se consider lo siguiente:
i Una reduccin mayor, mientras la solicitacin del esfuerzo de corte se encuentre ms
cercano al valor de resistencia mxima del contacto.
ii Para un valor de D mayor a Du y un tiempo infinito, debe entregar el valor residual.
iii La literatura sugiere una funcin de tipo exponencial.
iv Debe considerarse un posible cambio en la solicitacin sobre el contacto.
Se encontr una funcin, la ecuacin 5-7, que permite cumplir con las condiciones
solicitadas. Por cierto, esta funcin slo corresponde a una de las muchas funciones que
pueden utilizarse para modelar este problema.
Donde k (1/hora) y a (adim.) corresponden a constantes de ajuste y cmi (MPa), a la
cohesin mxima en el tiempo ti, cr (MPa) a la cohesin residual y D a un valor que permite que D slo tenga validez entre Du y 1.
Se ha supuesto que con D=1 el tiempo para alcanzar la cohesin residual es 1 hora, lo
que correspondera al tiempo de ensayo estndar. El tiempo para que una solicitacin
36
equivalente a D=0,5, alcance la cohesin residual es de 400 horas. Con estos valores se
ajust la curva, llegando a valores de k=0,377 1/hr. y a=0,760.
Dado que la ecuacin es asinttica al valor de cohesin residual, se fij como tiempo
lmite aquel para la cual la cohesin es 0,02% de su valor mximo.
En la Figura 5-8, es posible visualizar el comportamiento de la cohesin representada por
la ecuacin 5-7. Se muestra el cambio de la cohesin para distintos valores de D
constantes en el tiempo. Se observa que, mayores valores de D producen un decaimiento
ms rpido de la cohesin. Para realizar estos grficos, se han utilizado cm = 4MPa y
cr=0.
El incluir en la ecuacin 5-7, el valor de la cohesin obtenida en el paso anterior permite
considerar cambios en la solicitacin. Si se produce un cambio en la solicitacin, este
cambio ser efectivo a partir del valor de la cohesin al que se ha llegado con la
solicitacin anterior. De esta manera, se est tomando en cuenta el tiempo transcurrido
bajo la solicitacin previa. Un ejemplo de cambio en la solicitacin bajo este supuesto se
muestra en la Figura 5-9. Se observa cmo se produce un cambio en la curva para tender
a aquella descrita por el valor de D actualizado. No considerar esto, implicara cambiarse
entre las curvas D=cte. de la Figura 5-8, y por lo tanto, suponer una cohesin igual a la
que obtendra si se hubiera tenido el valor nuevo de D desde el inicio (t=0).
Figura 5-8. Disminucin de la cohesin en el tiempo para distintos valores del parmetro D
Figura 5-9. Disminucin de la cohesin en el tiempo para cambio de la solicitacin D
37
Dada esta funcin de la cohesin, es posible calcular el tiempo con el cual se llega a la
condicin residual dado un cierto valor de D. La Figura 5-10 muestra cmo vara el
tiempo de llegada al valor de cohesin residual para distintos valores de la solicitacin,
expresado en trminos de D. Se observa cmo, para valores inferiores al valor umbral Du
(en este caso 0,5) el valor residual nunca se alcanza. Para valores de D mayores, el
tiempo para llegar al valor residual es menor a medida que aumenta la solicitacin. Para
D=1 el tiempo para alcanzar el valor residual es 1 hora. Se puede apreciar a simple vista
que la forma de la curva es similar a la de la Figura 5-4.
Figura 5-10. Tiempo para alcanzar la cohesin residual segn valor de D
5.5 Consideracin del tiempo en el presente modelo
El programa UDEC determina el paso de tiempo t bajo la hiptesis de que ste es suficientemente pequeo para que las velocidades y aceleraciones permanezcan
constantes dentro de l. El paso de tiempo se calcula a partir de la frecuencia del sistema.
Para esto, se utilizan los valores mnimos de esta frecuencia, calculados a partir de los
bloques y los contactos.
38
En esta ecuacin mi corresponde a la masa asociada al nodo i del bloque i; ki, la rigidez de
la masa que rodea al nodo i (de las que se busca el mnimo dentro del bloque); Mmin, la
masa del bloque ms pequeo en el sistema; Kmax, la mxima rigidez en contactos y frac,
el factor de reduccin que toma en cuenta que cada bloque pueda estar en contacto con
varios bloques al mismo tiempo (0,01 por defecto). El t corresponde, por lo tanto, a una unidad de tiempo real (segundos).
Por otra parte, en UDEC, ciclo se refiere a un paso de clculo del programa. Para llegar al equilibrio de un determinado sistema se requiere de una cierta cantidad de ciclos. Cada
uno de estos ciclos corresponde a un t de tiempo real. Por lo tanto, para simular un cierto periodo de tiempo real tr es necesario correr una cantidad N de ciclos.
tr= N t (5-11)
El tiempo real tr es totalmente distinto del tiempo de clculo tc, empleado por el
programa, ya que dependiendo del valor del t utilizado, una situacin que simule slo algunos segundos de tiempo real, podra tardar varias horas de tiempo de clculo.
Para realizar el clculo de la prdida de resistencia, se ha definido en el modelo una
variable de tiempo de simulacin ts, distinta al tiempo real tr, que permite efectuar los
clculos que determinan las propiedades del material. De esta forma, el tiempo ts se
convierte en el verdadero tiempo transcurrido en el modelo.
Luego de revisar los contactos y realizar los cambios correspondientes, se corre una
cantidad de ciclos en el programa que permitan llevar el modelo al equilibrio bajo las
nuevas condiciones impuestas. Una vez alcanzado el equilibrio, la cantidad de tiempo real
(tr) que transcurra en el programa posteriormente es indiferente para el modelo, ya que
no se producirn cambios en l. Por esta razn, es posible incrementar el valor del tiempo
utilizado para el clculo, ts, y de esta forma, llevar el modelo a un tiempo posterior donde
se aplicarn nuevos cambios. Esto permite un avance ms rpido del tiempo en la
simulacin. En cada incremento ts se considera tambin el tiempo tr que ha transcurrido antes de lograr el equilibrio en el modelo, aunque en la prctica es muy
pequeo en comparacin a ts. El tiempo de simulacin ts se increment en intervalos constantes, pero cuidando de que fuera suficientemente pequeo para que en el
comienzo tomara en cuenta la rpida disminucin de la resistencia.
En la Figura 5-11 se muestra un diagrama con las tres variables de tiempo consideradas.
Figura 5-11. Los tres diferentes tiempos considerados en el modelo
39
5.6 Clculo de la disminucin de la resistencia al corte en los
contactos
El algoritmo para reducir la resistencia en los contactos se implement a travs de una
funcin programada en lenguaje FISH. Esto se hizo mediante la siguiente secuencia:
i Se revisan los contactos uno a uno, determinando para cada uno el valor de la fraccin
D a partir de los esfuerzos que actan sobre l y las propiedades geotcnicas. Si D es
mayor al valor Du, se produce la reduccin, en caso contrario no se realiza cambio alguno.
ii Si se trata de la primera vez que el contacto entra bajo un esfuerzo que produce un
valor de D mayor a Du, y que por lo tanto, disminuye su resistencia, se guarda ese tiempo
para el contacto. Luego, este tiempo es restado al tiempo de la simulacin al momento de
calcular el nuevo valor de la cohesin.
iii A partir del valor de D y del tiempo en que se encuentre la simulacin, se calcula el
valor de la cohesin segn la ecuacin 5-7.
iv Se cambia el valor de la propiedad en el contacto correspondiente.
v Luego de revisar todos los contactos, se lleva el modelo al equilibrio. Esto significa
correr el programa el tiempo necesario para que el sistema se estabilice en un nuevo
punto de equilibrio, antes de realizar el siguiente incremento del intervalo de tiempo.
Si se trata de la primera vez en que el contacto entra bajo un esfuerzo que produce un
valor de D mayor a Du, y que por lo tanto disminuye su resistencia, ese tiempo es
guardado para el contacto. ste, corresponde a un tiempo cero, es decir, a partir de cuando comienza la degradacin de la resistencia en el contacto. Luego, este tiempo es
restado al tiempo de la simulacin al momento de calcular el nuevo valor de la cohesin
para cada nuevo incremento de t. De esta forma, no se considera el tiempo en el cual el contacto ha estado sometido a cargas inferiores a Du.
Para poder controlar las propiedades de cada contacto de manera individual, se debieron
asignar las propiedades mediante el comando joint. Al hacer esto, es posible acceder a la
memoria del programa UDEC y realizar los cambios de cada propiedad en cada uno de los
contactos del modelo.
40
Para poder simular la metodologa aqu descrita es necesario entregar como datos de
entrada los valores de las variables que se presentan en la Tabla 5-1, lo que va de
acuerdo a los modelos constitutivos elegidos para representar el comportamiento de
bloques y contactos.
Tabla 5-1. Parmetros de entrada del modelo numrico
5.7 Resultado de la aplicacin del mtodo de reduccin de
resistencia
Al implementar este mtodo para la disminucin de la resistencia en las fracturas
consideradas en el modelo numrico, se encuentra que la prdida de resistencia mecnica
y la cada de bloques ocurren en forma gradual. En cada paso de tiempo se evalan las
variaciones de esfuerzos, que significa un cambio en la cohesin de cada contacto y por lo
tanto en su resistencia. Luego, el modelo es llevado al equilibrio y se llega a una nueva
condicin estable en la que no se produce un aumento de los desplazamientos. Esto se
repite hasta llegar a una situacin de colapso, en la que el nico equilibrio posible es
luego de la cada total de los bloques.
41
6. ANLISIS DE LOS RESULTADOS DE LAS
SIMULACIONES
Se realiz un estudio para observar el efecto del tamao de los bloques y de la
orientacin y persistencia de los sistemas de fracturas. Luego, se eligi una configuracin
de fracturas y se hicieron simulaciones variando la velocidad de extraccin.
Se model una situacin de extraccin sin restriccin, que consiste en sacar los bloques
del sistema tan rpido como se desprenden de manera que no interfieran con la cada de
otros bloques. Se model tambin una situacin de extraccin controlada, en la cual los
bloques se extrajeron lentamente a distintas tasas.
6.1 Condicin inicial
Antes de permitir la cada de bloques en el modelo, se aplicaron las tensiones in situ y las
cargas en los bordes hasta alcanzar el equilibrio del sistema. Luego de alcanzar una
situacin de equilibrio, se simul la excavacin, para lo cual se removieron las
restricciones que impedan la cada de bloques.
Los resultados y anlisis de la aplicacin de las condiciones iniciales se muestran con
mayor detalle en el Anexo C.
6.2 Tamao de bloques y orientacin de las fracturas en el modelo
Existe una gran cantidad de posibles propiedades geomtricas que podran definirse para
los sistemas de fracturas en el modelo. Puede variarse su inclinacin, separacin entre
fracturas y persistencia. Estas variables condicionarn el tamao y forma de los bloques
que los sistemas de fracturas generen.
Definir un adecuado tamao de los bloques es fundamental para poder modelar el
problema. Dado que se supone una falla progresiva en los contactos, se quiere encontrar
bloques con los cuales el modelo se mantenga relativamente estable en la condicin
esttica inicial y que luego, debido a la reduccin de las propiedades, estos caigan en
forma gradual.
6.2.1 Tamao de los bloques
En primer lugar, se intent determinar el tamao de bloques suponiendo una situacin
simple. Se simularon bloques cuadrados formados por dos sistemas de fracturas
persistentes, como en la Figura 6-1-a. Luego, manteniendo todas las dems condiciones
del modelo tales como esfuerzos, tamao de la abertura, propiedades de los materiales,
etc. constantes; se realiz una calibracin para encontrar el tamao de bloques que
permitiera modelar lo que se buscaba. Se realizaron pruebas con bloques de distintos
42
tamaos en las que tambin se hicieron rotaciones del sistema de fracturas (Figura 6-1-
b).
Figura 6-1 a y b. Sistemas de fracturas que definen bloques cuadrados
Las pruebas mostraron que, para las condiciones impuestas en el modelo, con bloques de
dimensin mayor o igual a 0,8m, lo que corresponde a 1/28 del tamao de la abertura,
no se lleg a una situacin de colapso. Para este tamao, se produjo la cada de algunos
bloques en la condicin inicial. Luego, al simular la disminucin de la cohesin, se
formaron arcos que se mantuvieron estables en el tiempo, impidiendo la cada de los
dems bloques y un colapso del sistema (Figura 6-2). En estas pruebas se incluyeron
cambios en la orientacin de los sistemas de fracturas (0, 15, 20, 30 y 45),
obtenindose resultados similares en todos ellos. Cabe sealar que una inclinacin de 30
es equivalente a una de 60 medida desde el lado opuesto, anlogamente lo son 15 y
75.
Los arcos formados se asemejan bastante a los obtenidos por McNearny y Abel (1993),
descrito en la seccin B.1.2. En ese estudio este fenmeno fue explicado como una
consecuencia de la configuracin de los ladrillos o bloques.
Se redujo el tamao de los bloques hasta que, con bloques con un tamao de 0,7m se
cumpli con lo que se requera. Este tamao corresponde a 1/31 el ancho de la abertura.
Con estas dimensiones se produjo la cada de algunos bloques en la condicin inicial y, al
simular la reduccin de resistencia, los bloques cayeron gradualmente hasta llegar al
punto en el que se desat una cada masiva.
Figura 6-2. Formacin de arcos estables. Tamao de bloques 0,9 x 0,9m
43
Debe tenerse en consideracin que en una situacin real los bloques podran
fragmentarse, lo que no es posible en este caso. Los bloques aqu definidos podran ser
ms pequeos que los formados por sistemas de fracturas con separaciones entre
fracturas tpicas encontradas en la minera. Adems, en un caso real, en lugar de ser
uniforme, la distribucin del tamao de los bloques variara en funcin de la ubicacin del
material dentro del flujo descendente de mineral.
6.2.2 Ordenamiento de los bloques
Se realizaron simulaciones para determinar la influencia del arreglo de los bloques. Para
esto, mediante fracturas no-persistentes, se crearon bloques con un traslape igual a la
mitad de su lado, ordenados como un muro de ladrillos (Figura 6-3). Se utilizaron bloques
de 0,7m, tamao con el cual no se produjeron arcos estables con los sistemas de
fracturas mostrados en la Figura 6-1
Figura 6-3. Sistemas de fracturas que definen bloques traslapados
De las pruebas efectuadas se pudo observar que, manteniendo todas las dems
condiciones del modelo constantes, el sistema formado por fracturas no-persistentes
(bloques traslapados) es ms estable que uno formado por fracturas persistentes. En el
primero de ellos, para la condicin esttica y una misma inclinacin de los sistemas de
fracturas, se produjeron menores desplazamientos y una menor cada de bloques. Al
simular el paso del tiempo, el arreglo de bloques traslapados se mostr tambin ms
estable, formando arcos y no producindose una cada masiva de bloques (Figura 6-4).
44
Figura 6-4. Formacin de arcos estables con configuracin de bloques traslapados
Se compararon los resultados de tensiones y desplazamientos para diferentes
orientaciones y configuracin de los sistemas de fracturas que produjeron arcos estables.
Los resultados se muestran en el Anexo D.
6.3 Simulacin de extraccin sin restriccin
Debido a que el sistema de fracturas persistentes inclinado en 30 produjo mayores
esfuerzos e inestabilidad, comparado con las otras configuraciones de fracturas
modeladas, se decidi utilizar esta configuracin, con bloques cuadrados de 0,7m para las
siguientes simulaciones, exceptuando las mostradas en la seccin 6.3.2.
6.3.1 Simulaciones con dos sistemas de fracturas
Se simul una situacin extrema, en la cual se supuso una velocidad de extraccin
suficientemente rpida, como para que los bloques que se desprenden y caen, no puedan
interferir con el resto del material que an no ha cado. En estas simulaciones se calcul
la energa elstica almacenada en cada volumen de control (VC).
Para lograr esto, luego de aplicar las condiciones iniciales, se realiz la excavacin
removiendo para ello las restricciones que impedan la cada de bloques desde los puntos
de extraccin. La altura del corte excavado fue suficiente para que los bloques que se
desprendieran tuvieran espacio para caer y ubicarse en una posicin donde no
interfirieran con el resto. La cada de bloques se produjo de manera paulatina. El tiempo
de simulacin ts se aument, llevando el modelo al equilibrio despus de cada paso. En
algn instante el equilibrio no pudo mantenerse, y se produjo una cada masiva de
bloques (colapso). En la Figura 6-5 se muestran algunas imgenes del proceso de cada
de bloques hasta llegar a esta situacin.
Durante la simulacin se calcul la energa elstica almacenada en los bloques y
contactos. Se calcul la densidad de energa, esto es, energa por unidad de volumen.
45
Como se mencion anteriormente (seccin 2.2), existe una relacin entre la magnitud de
la energa liberada del macizo rocoso y la generacin de estallidos de roca.
Figura 6-5. Distintas etapas de la cada de bloques durante la simulacin de extraccin sin
restriccin
46
Figura 6-5. Continuacin
De la Figura 6-6 a la Figura 6-8 se muestra el resultado del clculo de la densidad de
energa elstica para los volmenes de control 1, 2 y 3 respectivamente. Como se puede
observar, es en el tercio inferior donde se produce un mayor almacenamiento de energa.
En esta zona, la densidad de energa es casi 3 veces mayor que en los dems volmenes
de control. Se aprecia que, la mayor cantidad de energa se almacena en los contactos y
corresponde en general al 85% de la energa total acumulada.
47
Figura 6-6. Densidad de energa elstica almacenada, Volumen de control (VC) 1
Figura 6-7. Densidad de energa elstica almacenada, VC2
Figura 6-8. Densidad de energa elstica almacenada, VC3
El salto observado en los grficos anteriores (Figura 6-6 a Figura 6-8) en t = 6,6hr ocurre
al pasar de la situacin de la Figura 6-5-h a la de la Figura 6-5-i. Se puede apreciar que
se produce un colapso de los bloques sobre los pilares del modelo, lo que se traduce en
una prdida de sostenimiento del sistema y una falla abrupta o colapso. La Figura 6-9
48
muestra en detalle esta situacin para el volumen de control 6. Resultados para los
dems volmenes de control se muestran en el Anexo E.
Dentro del VC6, en el cual se incluye la zona sobre los pilares, se producen dos cambios
bruscos en la energa elstica almacenada, en t=24148,5s y t=24150s. El segundo
cambio es ms importante, y la densidad de energa cae en ms de 0,7MJ/m3.
Figura 6-9. Variacin de la energa elstica almacenada en VC6
6.3.2 Simulacin con tres sistemas de fracturas
Se realiz una simulacin sin restriccin, con una configuracin distinta de bloques a la
utilizada anteriormente. Se definieron tres sistemas de fracturas, de manera de generar
bloques con una forma ms cercana a lo que podra encontrarse en la realidad y
compararlo con los resultados hasta ahora obtenidos. Las caractersticas de los sistemas
de fracturas definidos se presentan en la Figura 6-10 y en la Tabla 6-1. La Figura 6-11
muestra una secuencia de la cada de los bloques.
Figura 6-10. Simulacin utilizando tres sistemas de fracturas
Tabla 6-1. Propiedades de los sistemas de fracturas de la Figura 6-10.
49
Figura 6-11. Distintas etapas de la cada de bloques en la extraccin sin restriccin del modelo
definido por tres sistemas de fracturas
50
A continuacin se muestra lo ocurrido en el punto de extraccin central, volumen de
control 6. Se observa que el colapso para este modelo ocurre en un tiempo menor,
produciendo una mayor liberacin de energa. Al momento de producir el colapso, la
liberacin de energa elstica es de 1MJ/m3 (Figura 6-13). Este valor se encuentra dentro
del mismo orden que el obtenido en el modelo de bloques definidos por dos sistemas de
fracturas, en el cual la cada de energa fue de 0,7MJ/m3 (ver Figura 6-9)
Figura 6-12. Comparacin de densidad de energa elstica. VC6
Figura 6-13. Densidad de energa elstica en VC 6. Luego del colapso. Modelo con tres
sistemas de fracturas de igual rumbo
Al comparar ambos modelos se aprecia que inicialmente se produce una menor
acumulacin de energa elstica en el modelo con tres sistemas de fracturas. Esto podra
deberse a que este modelo resulta ms flexible que el modelo definido por dos sistemas
de fracturas, debido a la mayor cantidad de contactos que existen en l (Figura 6-14 y
Figura 6-15).
Figura 6-14. Tensin sxx (MPa). Bloques definidos por dos sistemas de fracturas
51
Figura 6-15. Tensin sxx (MPa). Bloques definidos por tres sistemas de fracturas
6.4 Energa elstica en la simulacin de extraccin controlada
En estas simulaciones se modelaron bloques cuadrados de 0,7m definidos por dos
sistemas de fracturas como los mostrados en la Figura 6-1, con una inclinacin de 30.
Se model una situacin en la que los bloques fueron extrados lentamente. Se realiz un
corte de 2,5m de altura bajo el nivel de extraccin para permitir la cada de bloques. Los
bloques desprendidos en la condicin inicial se acumularon formando una cavidad entre el
material ya excavado y el resto del bloque (Figura 6-16). Posteriormente, al simular la
prdida de resistencia en los contactos, se produjo una cada paulatina de bloques,
52
desplazando la cavidad hacia arriba. Al caer los bloques y perder el orden, ocuparon un
mayor volumen. Este esponjamiento permiti que, eventualmente, entraran en contacto
con los bloques que an no haban cado, llegando a un nuevo punto estable (Figura 6-
19) el cual de mantuvo estable con el avance del tiempo (Figura 6-17). Esta condicin se
utiliz como un punto inicial a partir del cual se realizaron las simulaciones de extraccin
de bloques.
Figura 6-16. Simulacin de extraccin controlada. Condicin inicial.
6.4.1 Comparacin de condiciones iniciales de simulacin de
extraccin sin restriccin y simulacin controlada
Se grafic la densidad de energa elstica almacenada para las simulaciones de extraccin
sin restriccin con dos sistemas de fracturas y la condicin inicial de la extraccin
controlada. Los resultados para el volumen de control 6 se muestran en la Figura 6-17.
Figura 6-17. Densidad de energa extraccin controlada y sin restriccin. VC6
53
Al comparar las curvas, se aprecia que antes del colapso del modelo libre (t = 6,6hr), el
valor de la densidad de energa elstica almacenada es casi idntico en ambas
simulaciones.
El aumento de la energa elstica almacenada es suave en el caso del modelo de
extraccin controlada y no se producen grandes oscilaciones como en el modelo sin
restriccin. El aumento en la energa elstica coincide con el momento en el que se llena
completamente la cavidad, pasando de la situacin de la Figura 6-18 a aquella de la
Figura 6-19. Esto produce una redistribucin de las tensiones, y la densidad de energa
aumenta en un 15% aproximadamente, mantenindose estable de aqu en adelante.
Figura 6-18. Simulacin extraccin controlada, t = 7,8hr
Figura 6-19. Simulacin extraccin controlada, t = 10,2hr
54
La Figura 6-20 muestra la tensin principal mayor para la misma situacin de la Figura 6-
19. Se observa cmo el aumento de la tensin de compresin se produce en el pilar hasta
llegar al coronamiento del arco, es decir, en la zona que rodea el material excavado. En el
lado izquierdo se observa un mayor aumento de la tensin a lo largo del arco, lo que
puede deberse al efecto de la cercana del borde. En esta figura se considera un signo
negativo para la compresin.
Figura 6-20. Tensin principal mayor 1 (MPa). Simulacin extraccin controlada, t = 10,2hr
6.4.2 Diferentes velocidades de extraccin
A partir del punto en que se logra un equilibrio en el sistema, se model una extraccin
gradual de bloques. Para esto, en cada punto de extraccin se borraron bloques del
55
modelo en una franja sobre la base de apoyo, y de esa forma se produjo un espacio que
permiti que continuara la cada de bloques. Este proceso supuso el retiro instantneo de
una cierta cantidad de material y el aumento del tiempo de simulacin ts en cada etapa.
El proceso se repiti, corriendo los ciclos necesarios para llevar cada vez el modelo al
equilibrio entre cada etapa de extraccin. Para simular diferentes velocidades de
extraccin, se borraron diferentes cantidades de bloques en cada paso.
En la Figura 6-21 se grafican 3 curvas que muestran el porcentaje de material extrado,
para realizar 3 simulaciones. La extraccin comienza a partir de t =11,4hr, que es
despus de lograr el equilibrio del sistema (ver Figura 6-17). Las simulaciones SV1, SV2 y
SV3 extrajeron 0,93, 0,42 y 0,22 % del material total por hora respectivamente. El
porcentaje se calcula con respecto al rea total inicial de material sobre el nivel de los
puntos de extraccin.
Figura 6-21. Material excavado. (%) del bloque para 3 velocidades de extraccin controlada
En la Figura 6-22 se grafica la densidad de energa elstica almacenada para el punto de
extraccin central.
Figura 6-22. Densidad de energa elstica. VC6
56
Es interesante observar con mayor detalle lo que ocurre durante la prdida de energa,
entre dos de los puntos estables. Se grafic con mayor detalle lo que ocurre entre t =
12,7hr y 14hr en la simulacin SV1 (roja), entre t=16,7hr y t=18hr en la SV2 (azul) y
entre t=19,5 y 20,9hr en la SV3 (verde). En estos intervalos de tiempo se producen las
variaciones ms importantes de la energa elstica en cada una de las respectivas curvas.
Para la simulacin SV1, la Figura 6-23 muestra que primero se produce una disminucin
brusca de la energa almacenada. Luego de esto, se produce un pequeo aumento y se
llega al estado final despus de 4s aproximadamente (Figura 6-23).
Figura 6-23. Primeros instantes de la variacin de densidad de energa elstica almacenada
simulacin SV1 entre t =12,7hr y t =14hr. VC6
La Figura 6-24 muestra un detalle de la Figura 6-23. Se puede observar que la gran
prdida de energa elstica se produce rpidamente, cayendo en 0,45MJ/m3
aproximadamente, en un intervalo de 0,17s.
Figura 6-24. Ampliacin de la Figura 6-23
En el caso de la simulacin SV2 (azul) (Figura 6-25) la densidad de energa elstica
almacenada cae en 0,33MJ/m3. La mayor prdida se produce en un tiempo de 0,13s.
Luego de 0,4s ya se ha estabilizado en el valor final.
57
Figura 6
