Upload
doxuyen
View
275
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
i
EFEKTIVITAS PEMBELAJARAN MATEMATIKA
DENGAN PEMBERIAN REWARD MELALUI METODE
PEMBELAJARAN TRADE A- PROBLEM TERHADAP
HASIL BELAJAR MATEMATIKA PADA MATERI
POKOK SUKU BANYAK PESERTA DIDIK
KELAS XI IPA MA NEGERI 01 SEMARANG
TAHUN PELAJARAN 2010/2011
S K R I P S I
Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Tugas dan Syarat
Guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan dalam
Ilmu Pendidikan Matematika
Oleh:
MA’LUF LUBIS
NIM: 073511022
FAKULTAS TARBIYAH
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO
SEMARANG
2011
ii
iii
iv
iv
v
v
vi
ABSTRAK Judul : Efektivitas Pembelajaran Matematika dengan Pemberian
Reward melalui Metode Pembelajaran Trade a-Problem
terhadap Hasil Belajar Matematika pada Materi Pokok
Suku Banyak Peserta Didik Kelas XI IPA MA Negeri 01
Semarang Tahun Pelajaran 2010/2011.
Nama : Ma’luf Lubis
NIM : 073511022
Pembelajaran matematika yang dilaksanakan di MA Negeri 01 Semarang, saat
ini masih didominasi oleh pendekatan ekspositori sehingga peserta didik hanya
menerima apa yang diberikan oleh gurunya. Hal tersebut kurang menunjang suasana
dalam proses pembelajaran yang mengakibatkan kejenuhan dan kebosanan pada diri
peserta didik sehingga menyebabkan banyak peserta didik tidak tertarik dan tidak
berminat terhadap pelajaran matematika. Salah satu strategi pembelajaran yang
mengatasi permasalahan di atas adalah metode pembelajaran trade a-problem yang
menuntut peserta didik untuk aktif merumuskan soal sendiri, dan jawaban dari soal
itu dibuat oleh peserta didik sendiri.
Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen yang berdesain “posttest-only
control design”. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah pemberian reward
melalui metode trade a-problem efektif terhadap hasil belajar matematika peserta
didik pada materi pokok suku banyak kelas XI IPA MA Negeri 01 semarang tahun
pelajaran 2010/2011. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh peserta didik kelas
XI IPA yang terdiri dari 5 kelas. Dengan teknik cluster random sampling diperoleh
dua kelas sampel yaitu kelas XI IPA 5 sebagai kelas eksperimen yang diterapkan
pemberian reward melalui metode pembelajaran trade a-problem dan kelas XI IPA 4
sebagai kelas kontrol yang diterapkan metode pembelajaran ekspositori. Teknik
pengumpulan data dilakukan dengan metode dokumentasi dan metode tes. Analisis
awal terdiri atas uji normalitas, uji homogenitas dan uji kesamaan dua rata-rata.
Untuk menguji tes digunakan uji validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran dan daya
beda soal.
Dalam uji hipotesis peneliti menggunakan uji t-test. Berdasarkan perhitungan t-
test dengan taraf signifikan = 5% diperoleh thitung = 5,323 dan ttabel = 1,67. Daerah
penerimaan Ho adalah jika thitung < 1,67, jelas bahwa Ho ditolak. Hal ini berarti hasil
belajar peserta didik pada kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol. Data
hasil belajar pada kedua kelompok tersebut kemudian dianalisis uji ketuntasan
belajar. Pada kelas eksperimen, ketuntasan klasikal 82,35% dan rata-rata kelas
86,882. Sedangkan pada kelas kontrol, ketuntasan klasikal 69,44% dan rata-rata kelas
70,472. Hal ini dapat diketahui bahwa ketuntasan belajar kelas eksperimen lebih baik
dari pada kelas kontrol. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pemberian
reward melalui metode pembelajaran trade a- problem efektif terhadap hasil belajar
matematika peserta didik pada materi pokok suku banyak kelas XI IPA MA Negeri
01 semarang tahun pelajaran 2010/2011.
vii
KATA PENGANTAR
Dengan menyebut Asma Allah SWT yang Maha pengasih lagi Maha
Penyayang. Penulis panjatkan puji syukur dengan hati yang tulus dan pikiran yang
jernih, tercurahkan kehadirat Allah SWT, atas limpahan rahmat, hidayah, taufik serta
inayahNya sehingga penulis dapat menyusun dan menyelesaikan skripsi dengan judul
“Efektivitas Pembelajaran Matematika dengan Pemberian Reward melalui
Metode Pembelajaran Trade A-Problem terhadap Hasil Belajar Matematika
pada Materi Pokok Suku Banyak Peserta Didik Kelas XI IPA MA Negeri 01
Semarang Tahun Pelajaran 2010/2011”dengan baik.
Shalawat serta salam penulis haturkan kepada junjungan kita Nabi
Muhammad SAW yang telah membawa risalah islam sehingga dapat menjadi bekal
hidup berupa ilmu pengetahuan kita baik di dunia maupun di akhirat.
Skripsi ini yang merupakan tugas dan syarat yang wajib dipenuhi guna
memperoleh gelar sarjana strata satu (S1) di Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo
Semarang.
Penulis dalam menyelesaikan skripsi ini mendapat bantuan baik moril
maupun materiil dari berbagai pihak, maka dalam kesempatan ini dengan rasa
hormat yang dalam penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Dr. Suja’i, M.Ag., selaku Dekan Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri
Walisongo Semarang, yang telah memberikan ijin penelitian dalam rangka
penyusunan skripsi ini.
2. H. Mursyid, M.Ag., selaku Sekretaris Jurusan Tadris Matematika Fakultas
Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang, yang telah
memberikan ijin penelitian dalam rangka penyusunan skripsi.
3. Lulu Choirunnisa, S.Si, M.Pd., Dosen pembimbing I yang telah memberikan
bimbingan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini.
viii
4. H. Abdul Kholiq, M.Ag., Dosen pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini.
5. Bapak/ Ibu dosen yang telah memberikan ilmunya kepada penulis.
6. Drs. H. Syaefuddin, M.Pd., Kepala MA Negeri 01 Semarang yang telah
memberikan ijin dalam pelaksanaan penelitian.
7. Puji Lestari, S.Pd, Guru Matematika MA Negeri 01 Semarang yang telah
membantu dalam proses pelaksanaan penelitian.
8. Peserta didik kelas XI IPA 3, XI IPA 4, XI IPA 5 MA Negeri 01 Semarang yang
telah membantu dalam proses pelaksanaan penelitian.
9. Bapak dan ibu tercinta yang telah memberikan kasih sayang, doa dan motivasi
serta bantuan lain baik moril maupun spirituil kepada penulis.
10. Teman-teman mahasiswa Tadris Matematika Angkatan 2007 yang selalu
memberi motivasi dan semangat.
11. Semua pihak yang telah memberikan bantuan baik langsung maupun tidak
langsung dalam penyelesaian skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu
persatu.
Pada akhirnya penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari
sempurna, karena itu saran dan pendapat yang konstruktif demi perbaikan dan
penyempurnaan skripsi ini, hanya kepada Allah penulis berdoa, bermanfaat adanya
dan mendapat ridho dari_Nya, amin yarobbal alamin.
Semarang, 31 Mei 2011
Penulis,
Ma’luf Lubis
NIM. 073511022
ix
DAFTAR ISI Halaman
HALAMAN JUDUL ........................................................................................... i
PERNYATAAN KEASLIAN ............................................................................. ii
PENGESAHAN ................................................................................................. iii
NOTA PEMBIMBING ....................................................................................... iv
ABSTRAK .......................................................................................................... vi
KATA PENGANTAR ........................................................................................ vii
DAFTAR ISI ....................................................................................................... ix
BAB I : PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah .......................................................... 1
B. Rumusan Masalah .................................................................... 6
C. Tujuan dan Manfaat Penelitian ............................................... 6
BAB II : LANDASAN TEORI
A. Deskripsi Teori ……. ............................................................ 8
1. Pembelajaran matematika ............................................... 8
a. Belajar dan Pembelajaran ......................................... 8
b. Pembelajaran Matematika ....................................... 9
c. Teori Pembelajaran Matematika .................. ........... 11
2. Reward ............................................................................. 14
3. Metode Trade A- Problem .............................................. 15
4. Hasil Belajar .................................................................... 18
5. Materi Suku Banyak ........................................................ 19
6. Metode Trade A- Problem dengan Pemberian Reward pda
Materi Suku Banyak ....................................................... 21
B. Kajian Penelitian yang Relevan ........................................... 27
C. Kerangka Berpikir ........................................................... …. 29
D. Pengajuan Hipotesis ............................................................. 30
x
BAB III : METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian ......................................................................... 31
B. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................. 33
C. Populasi dan Sampel Penelitian ............................................... 33
D. Variabel Penelitian ................................................................. 34
E. Pengumpulan Data Penelitian .................................................. 34
F. Teknik Analisis Data ................................................................ 35
BAB IV : PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Data Hasil Penelitian ............................................... 46
B. Pembahasan Hasil Penelitian ................................................... 70
C. Keterbatasan Penelitian ............................................................ 71
BAB V : PENUTUP
A. Simpulan .................................................................................. 72
B. Saran ......................................................................................... 72
DAFTAR PUSTAKA
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
RIWAYAT HIDUP
BAB IPENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika adalah ilmu yang berkenaan dengan ide-ide atau konsep abstrak
yang disusun secara hierarkis dan penalaran deduktif yang membutuhkan
pemahaman secara bertahap dan berurutan. Pemahaman konsep merupakan
langkah awal yang diambil untuk melangkah pada tahap selanjutnya yaitu aplikasi
dalam perhitungan matematika. Namun banyak peserta didik belum menguasai
konsep dari materi yang diajarkan. Hal ini disebabkan karena penggunaan strategi
pembelajaran matematika yang kurang variatif dan jarang melibatkan peserta
didik dalam menyelesaikan dan menemukan suatu masalah.
Proses belajar mengajar yang baik berorientasi pada pemberdayaan peserta
didik, oleh karena itu kesulitan belajar peserta didik biasanya terkait dengan
banyak faktor, maka alternatif solusinyapun biasanya akan melibatkan banyak
komponen. Artinya komponen guru saja belum memungkinkan untuk
memberikan solusi secara tuntas.
Dari kenyataan di lapangan dan setelah mengadakan wawancara pada
tanggal 14 November 2010 dengan ibu Puji Lestari S. Pd selaku pengajar mata
pelajaran matematika di kelas XI MA Negeri 01 Semarang bahwa pembelajaran
matematika di kelas XI IPA khususnya materi suku banyak masih didominasi oleh
pendekatan ekspositori dan ceramah sehingga peserta didik hanya menerima apa
yang diberikan oleh gurunya. Hal tersebut kurang menunjang suasana dalam
proses pembelajaran yang mengakibatkan kejenuhan dan kebosanan pada diri
peserta didik sehingga menyebabkan banyak peserta didik tidak tertarik dan tidak
berminat terhadap pelajaran matematika. Selain itu penguasaan peserta didik
terhadap pelajaran matematika masih tergolong rendah salah satunya pada materi
suku banyak. Suku banyak merupakan salah satu materi dalam pembelajaran
matematika di SMA/MA yang di dalamnya berisi konsep-konsep abstrak yang
harus dipahami oleh peserta didik. Secara garis besar dapat dikatakan bahwa
materi suku banyak merupakan materi pokok yang banyak menggunakan konsep
dengan implementasi yang akan terus berkembang dan bukan materi hafalan
1
sehingga apabila peserta didik belum menguasai konsep materi sebelumnya maka
akan kesulitan dalam materi selanjutnya. Rendahnya hasil belajar ini terlihat dari
nilai rata-rata ulangan peserta didik pada materi pokok Suku Banyak yang belum
mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) yang sudah ditetapkan Madrasah
sebesar 67. Berdasarkan wawancara dengan ibu Puji Lestari S. Pd, hal semacam
ini terjadi disebabkan karena peserta didik selalu menggantungkan dan menunggu
guru untuk menyelesaikan soal-soal suku banyak, sehingga ketika mendapatkan
soal- soal suku banyak mereka akan merasa kesulitan. Mereka juga jarang berlatih
mengerjakan soal dan mengulang kembali tentang materi apa yang telah
disampaikan oleh guru, sehingga apa yang telah disampaikan oleh guru tidak bisa
terekam dalam memori ingatan mereka dalam jangka panjang. Selain itu, peserta
didik kurang terampil dalam memecahkan masalah (soal) yang bervariasi serta
kurangnya kerjasama antara peserta didik dalam pembelajaran dan pemecahan
soal yang berkaitan dengan materi suku banyak serta hasil pekerjaan peserta didik
kurang dihargai oleh guru sehingga menimbulkan berkurangnya minat peserta
didik dalam mempelajari matematika khususnya pada materi suku banyak.
Agar hasil belajar peserta didik dapat meningkat sesuai dengan tujuan yang
diharapkan, maka perlu memilih strategi pembelajaran yang lebih bervariasi dan
tepat dengan mengikutsertakan peran aktif peserta didik, dan memaksa atau
mendorong peserta didik untuk meninggalkan budaya-budaya negatif tersebut.
Strategi pembelajaran yang menarik, menantang, efektif, dan efisien dengan
suasana akrab dan menyenangkan akan membangkitkan minat dan meningkatkan
motivasi belajar peserta didik terhadap mata pelajaran matematika. Salah satu
strategi pembelajaran yang memenuhi kriteria di atas adalah metode pembelajaran
trade a-problem . Metode pembelajaran trade a-problem adalah suatu metode
pembelajaran yang menuntut peserta didik untuk aktif merumuskan soal sendiri,
dan jawaban dari soal itu dibuat oleh peserta didik sendiri. Dengan menggunakan
metode pembelajaran ini diharapkan dapat menumbuhkan minat dan motivasi
peserta didik dalam mempelajari suku banyak dan menyelesaikan soal-soalnya,
sehingga peserta didik dapat memperoleh manfaat yang maksimal baik dari proses
pemahaman konsep materi maupun hasil belajarnya. Agar peserta didik lebih
2
termotivasi selama proses pembelajaran, alternatif yang tepat untuk mengatasinya
adalah pemberian reward kepada peserta didik. Adanya pemberian reward kepada
peserta didik akan membuat proses belajar lebih menarik, membuat suasana lebih
akrab dan lebih bermakna. Reward dari guru itu sendiri merupakan motivasi
ekstrinsik sehingga menimbulkan kepercayaan diri pada peserta didik.
Teori yang mendukung penelitian ini adalah teori belajar Disiplin Mental
Theistik. Menurut teori belajar Disiplin Mental Theistik, individu atau anak
memiliki sejumlah daya mental seperti pikiran, ingatan, perhatian, kemampuan,
keputusan, observasi, tanggapan dan sebagainya. Masing-masing daya ini dapat
ditingkatkan kemampuannya melalui latihan-latihan.1 Teori tersebut menekankan
pentingnya prinsip pengulangan untuk membentuk respon yang benar dan
membentuk kebiasaan. prinsip pengulangan masih relevan sebagai dasar
pembelajaran. Dalam belajar masih tetap diperlukan latihan/pengulangan.
Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan di atas, maka peneliti
tertarik untuk meneliti efektivitas pembelajaran matematika dengan pemberian
reward melalui metode pembelajaran trade a-problem terhadap hasil belajar
matematika pada materi pokok suku banyak peserta didik kelas XI IPA MA
Negeri 01 Semarang tahun pelajaran 2010/2011.
B. Pembatasan Masalah
Untuk menghindari kesalahpahaman penafsiran dari judul di atas, maka
penulis menjelaskan istilah-istilah pokok yang terkandung dalam skripsi sebagai
berikut:
1. Efektivitas
Efektivitas berasal dari kata “efektif” yang artinya ada efeknya, ada
pengaruhnya.2 Efektivitas diartikan adanya kesesuaian antara yang melaksanakan
tugas dengan sasaran yang akan dicapai.3
1Made Pidarta, Landasan Kependidikan (Jakarta: Rineka Cipta, t.t.), hlm. 198.2Departemen Pendidikan Nasional, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai
Pustaka, 2007), hlm. 284.3E. Mulyasa, Manajemen Berbasis Sekolah, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2007), hlm.
82.
3
Efektifitas dalam penelitian ini adalah keberhasilan usaha atau tindakan
dalam pembelajaran yang telah dilakukan guru dengan pemberian reward melalui
metode trade a-problem.
2. Pembelajaran Matematika
Pembelajaran merupakan upaya menciptakan iklim dan pelayanan terhadap
kemampuan peserta, potensi, minat, bakat, dan kebutuhan peserta didik yang
beragam agar terjadi interaksi yang optimal antara guru dengan peserta serta
antara peserta didik dengan peserta didik.4
Pembelajaran matematika adalah proses atau kegiatan guru mata pelajaran
matematika dengan mengajarkan matematika kepada peserta didik yang di
dalamnya terkandung upaya untuk meningkatkan iklim dan pelayanan terhadap
kemampuan potensi, minat, bakat dan kebutuhan peserta didik tentang
matematika yang amat beragam agar terjadi interaksi optimal antara guru dengan
peserta didik serta antara peserta didik dengan peserta didik.
3. Reward
Reward berarti hadiah, ganjaran, imbalan, penghargaan. Peserta didik harus
diberikan ganjaran (reward) berupa pujian, angka yang baik, rasa keberhasilan
atas hasil belajarnya, sehingga ia lebih tertarik oleh pelajaran. Keberhasilan dalam
interaksi dengan lingkungan belajar, penguasaan tujuan program pendidikan
memberikan rasa kepusan dan karena itu merupakan sumber motivasi yang terus-
menerus bagi peserta didik, sehingga ia sanggup belajar sendiri sepanjang
hidupnya, yang dapat dianggap sebagai salah satu hasil pendidikan yang paling
penting.5
4. Metode trade a-problem
Metode trade a-problem adalah metode pembelajaran kooperatif yang berisi
suatu struktur yang digunakan untuk mereview atau melatih konsep-konsep.6
4Amin Suyitno, CTL dan Model Pembelajaran Inovatif serta Penerapannya pada SD/SMP CI-BI, (Semarang: Universitas Negeri Semarang , 25 Februari 2010), hlm. 2.5
5
Prof. Dr. S. Nasution, M.A., Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar & Mengajar, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2000), hlm. 182 6
6
Siti Maesuri, Pembelajaran Kooperatif dalam Kelas Matematika, (Surabaya: Universitas Surabaya, 2002), hlm. 39
4
Ada tiga tahap yang perlu diikuti dalam melaksanakan metode pembelajaran
trade a-problem dalam diskusi kelompok yaitu sebagai berikut:
a. Tahap I: peserta didik membuat suatu masalah
Peserta didik bekerja secara individual dalam satu kelompok yang telah
dibentuk oleh guru untuk membuat suatu masalah atau soal sesuai dengan
petunjuk yang diberikan oleh guru untuk dipecahkan. Peserta didik menulis
penyelesaian masalah tersebut pada selembar kertas yang terpisah.
b. Tahap II: peserta didik menukar masalah
Ketika peserta didik selesai membuat masalah atau soal, mereka
menyerahkan soal ke peserta didik kelompok yang lain, dan menyembunyikan
jawaban masalah atau soal tersebut. Kemudian setiap peserta didik
menyelesaikan masalah atau soal yang diterima.
c. Tahap III: peserta didik membandingkan jawaban
Apabila peserta didik telah menyelesaikan masalah atau soal yang
mereka terima, mereka membandingkan jawabannya dengan kunci jawaban
yang telah dibuat oleh pembuat soal.
5. Hasil Belajar
Hasil belajar merupakan kemampuan-kemampuan yang dimiliki peserta
didik setelah ia menerima pengalaman belajar.7
6. Suku Banyak
Suku banyak merupakan salah satu materi yang diajarkan kepada peserta
didik di MA Negeri 01 Semarang kelas XI IPA semester genap.
Dalam penelitian ini, peneliti akan memfokuskan pada algoritma pembagian
suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian. Jadi penelitian
dengan judul “ Efektivitas pembelajaran matematika dengan pemberian reward
melalui metode trade a-problem terhadap hasil belajar Matematika pada materi
pokok suku banyak peserta didik kelas XI IPA MA Negeri 01 Semarang Tahun
Pelajaran 2010/2011”, berarti dalam penelitian akan diterapkan pembelajaran
matematika dengan pemberian reward melalui metode trade a-problem agar hasil
7Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 1999), Cet. 6, hlm. 22.
5
belajar peserta didik dapat meningkat pada materi pokok suku banyak dengan cara
mengubah metode pengajarannya.
C. Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah apakah pemberian reward
melalui metode trade a-problem efektif terhadap hasil belajar matematika peserta
didik pada materi pokok suku banyak kelas XI IPA MA Negeri 01 Semarang
tahun pelajaran 2010/2011?
D. Tujuan dan Manfaat Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian kuantitatif ini adalah untuk
mengetahui efektivitas pemberian reward melalui metode trade a-problem
terhadap hasil belajar matematika peserta didik pada materi pokok suku banyak
kelas XI IPA MA Negeri 01 Semarang tahun pelajaran 2010/2011.
Manfaat dari penelitian kuantitatif ini adalah
1. Manfaat Bagi Peserta Didik
a. Dengan menerapkan metode pembelajaran trade a-problem pada mata
pelajaran matematika khususnya dalam materi pokok suku banyak, dapat
mengatasi kesulitan dan memotivasi dalam belajar matematika serta
menjadikan pembelajaran matematika lebih bermakna dan menyenangkan.
b. Hasil belajar peserta didik kelas XI IPA MA Negeri 01 Semarang dalam mata
pelajaran matematika khususnya pada materi suku banyak dapat meningkat.
2. Manfaat Bagi Guru
a. Sebagai motivasi untuk meningkatkan keterampilan dalam memilih strategi
pembelajaran yang sesuai dan bervariasi.
b. Dapat memperbaiki dan meningkatkan sistem pembelajaran.
3. Manfaat Bagi Peneliti
a. Mengetahui efektivitas pemberian reward melalui metode trade a-problem
terhadap hasil belajar matematika peserta didik pada materi suku banyak.
b. Dapat mengembangkan dan menyebarluaskan pengetahuan yang diperoleh
selama perkuliahan ke dalam kegiatan pembelajaran matematika.
6
4. Manfaat Bagi Sekolah
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan yang
bermanfaat bagi sekolah sehingga dapat dijadikan sebagai bahan kajian bersama
agar dapat meningkatkan kualitas mutu pembelajaran di sekolah.
7
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Kajian Pustaka
1. Pembelajaran Matematika
a. Belajar dan Pembelajaran
Menurut Slameto, “Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan
seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara
keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan
lingkungannya”.1 Pengertian belajar juga banyak dikemukakan oleh para ahli
dengan sudut pandang mereka masing-masing, yang akan menambah wawasan
kita tentang belajar. Seperti Clifford T. Morgan, yang mengungkapkan bahwa
“Learning is any relatively permanent change in behavior that is a result of
past experience” Bagi Morgan, belajar adalah perubahan tingkah laku yang
relatif tetap yang merupakan hasil pengalaman yang lalu.2 L. D. Crow and
Alice Crow mengungkapkan: “Learning is the acquisition of habits,
knowledge, and attitude”.3Belajar adalah perolehan kebiasaan, pengetahuan
dan sikap.
Menurut Dr. Mushtofa Fahmi, sebagaimana dikutip oleh Mustaqim,
إ�ن$ الت$ع�ل�م� ع�ب�!ار�ة�ع�ن� ع�م�ل�ي�ة�ت�غ�ي�ر�ا�و�ت�ع�د�ي�ل� ف�ى الس�ل�و�ك� 4 .ا�و�ال�خ�ب�ر�ة�
“Sesungguhnya belajar adalah (ungkapan yang menunjuk) aktivitas (yang menghasilkan) perubahan-perubahan tingkah laku atau pengalaman.”
Dari pengertian belajar yang sudah dikemukakan, dapat dikatakan bahwa
belajar adalah suatu proses yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu
1Slameto, Belajar dan Faktor – faktor yang mempengaruhinya, (Jakarta: Rineka Cipta , 2003), hlm. 2.
2Mustaqim, Psikologi Pendidikan, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2001), hlm. 39.3
3
Lester D. Crow and Alice Crow, Educational Psychology, (New York, American Book Company, 1958), resived edition, p. 225
4Mushtofa Fahmi, Sikulujiyah At-Ta’lim, (Mesir : Dar Mesir Liththaba’, t.t.), hlm. 24.
8
perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan yang ditampakkan dalam
peningkatan kecakapan pengetahuan, sikap, kebiasaan, pemahaman,
keterampilan, daya pikir dan kemampuan lain, sebagai hasil pengalaman
sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya, di mana perubahan tersebut
harus relatif menetap.
Sedangkan pembelajaran merupakan upaya menciptakan iklim dan
pelayanan terhadap kemampuan peserta, potensi, minat, bakat, dan kebutuhan
peserta didik yang beragam agar terjadi interaksi yang optimal antara guru
dengan peserta serta antara peserta didik dengan peserta didik.5
b. Pembelajaran Matematika
Pembelajaran merupakan upaya menciptakan iklim dan pelayanan
terhadap kemampuan peserta, potensi, minat, bakat, dan kebutuhan peserta
didik yang beragam agar terjadi interaksi yang optimal antara guru dengan
peserta serta antara peserta didik dengan peserta didik.6 Berdasarkan undang-
undang no. 20 tahun 2003, Pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik
dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar.7
Dari pengertian-pengertian tersebut, maka pembelajaran merupakan
suatu aktivitas yang dengan sengaja dilakukan dengan menciptakan berbagai
kondisi yang diarahkan untuk mencapai tujuan, yaitu tujuan kurikulum.
Matematika secara etimologi, istilah mathematics (Inggris), mathematic
(Jerman), mathematique (Perancis), matematicio (Itali), matematiceski (Rusia),
atau mathematic/wiskunde (Belanda), berasal dari bahasa Latin mathematica,
yang mulanya diambil dari bahasa Yunani mathematike, yang berarti “relating
to learning”. Mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge,
science). Kata mathematike sangat berhubungan erat dengan sebuah kata
lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berfikir).8
5Amin Suyitno, CTL dan Model Pembelajaran Inovatif serta Penerapannya pada SD/SMP CI-BI, (Semarang: Universitas Negeri Semarang , 25 Februari 2010), hlm. 2.
6Amin Suyitno, CTL dan Model Pembelajaran Inovatif serta Penerapannya pada SD/SMP CI-BI, (Semarang: Universitas Negeri Semarang , 25 Februari 2010), hlm. 2.
7 Undang-undang Republik Indonesia Nomor 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan nasional, hlm. 2.
8 Erman Suherman, et. al., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA, 2003), hlm. 15.
9
Di bawah ini beberapa definisi atau pengertian tentang matematika:9
1. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara
sistematik.
2. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.
3. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logic dan berhubungan
dengan bilangan.
4. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah
tentang ruang dan bentuk.
5. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Menurut Hamzah B. Uno, matematika adalah sebagai suatu bidang ilmu
yang merupakan alat pikir, berkomunikasi, alat untuk memecahkan berbagai
persoalan praktis, yang unsur-unsurnya logika dan intuisi, analisis dan
konstruksi, generalitas dan individualitas serta mempunyai cabang-cabang
antara lain aritmetika, aljabar, geometri, dan analisis.10
Dari pengertian di atas terdapat ciri-ciri khusus atau karakteristik yang
dapat merangkum pengertian secara umum. Beberapa karakteristik matematika
tersebut adalah sebagai berikut:11
1) Memiliki objek kajian abstrak.
2) Bertumpu pada kesepakatan.
3) Berpola pikir deduktif.
4) Memiliki simbol yang kosong dari arti.
5) Memperbaiki semesta pembicaraan.
6) Konsisten dalam sistemnya.
Jadi pembelajaran matematika adalah aktivitas yang sengaja dilakukan
untuk mencapai tujuan matematika yang di dalamnya terkandung upaya untuk
meningkatkan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan potensi, minat, bakat
dan kebutuhan peserta didik tentang matematiksa yang amat beragam agar 9 R.Soedjadi, Kiat Pembelajaran Matematika di Indonesia, (Jakarta: Diretoral Jendral
Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional, 1999/2000), hlm. 11.10 Hamzah B. Uno, Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang
Kreatif dan Efektif, (Jakarta : Bumi Aksara, 2007), Cet I, hlm. 129.11
R.Soedjadi, Kiat Pembelajaran Matematika di Indonesia, (Jakarta: Diretoral Jendral Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional, 1999/2000), hlm. 13.
10
terjadi interaksi optimal antara guru dengan peserta didik serta antara peserta
didik dengan peserta didik.
c. Teori Pembelajaran Matematika
1) Teori Vygotsky
Teori Vygotsky berusaha mengembalikan model konstruktivistik
belajar mandiri dari Piaget menjadi belajar kelompok. Vigotsky berpendapat
bawa peserta didik membentuk pengetahuan sebagai hasil dari pikiran dan
kegiatan peserta didik sendiri melalui bahasa.12 Melalui teori ini peserta
didik dapat memperoleh pengetahuan melalui kegiatan yang beranekaragam
dengan guru sebagai fasilitator. Dengan kegiatan yang beragam, peserta
didik akan membangun pengetahuannya sendiri melalui diskusi, tanya
jawab, kerja kelompok, pengamatan, pencatatan, pengerjaan, dan presentasi.
2) Teori George Polya (Pemecahan masalah)
Menurut Polya, solusi soal pemecahan masalah memuat empat
langkah fase penyelesaian, yaitu memahami masalah, merencanakan
penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan melakukan
pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan. 13
Fase pertama adalah memahami masalah. Tanpa adanya pemahaman
terhadap masalah yang diberikan, peserta didik tidak mungkin mampu
menyelesaikan masalah tersebut dengan benar. Setelah peserta didik dapat
memahami masalahnya dengan benar, selanjutnya mereka harus mampu
menyusun rencana penyelesaian masalah. Kemampuan melakukan fase
kedua ini sangat tergantung pada pengalaman peserta didik dalam
menyelesaikan masalah. Pada umumnya, semakin bervariasi pengalaman
mereka, ada kecenderungan peserta didik lebih kreatif dalam menyusun
rencana penyelesaian suatu masalah. Jika rencana penyelesaian suatu
masalah telah dibuat, baik secara tertulis atau tidak, selanjutnya dilakukan
penyelesaian masalah sesuai dengan rencana yang dianggap paling tepat.
12Trianto, Model-model pembelajaran Inovatif berorientasi Konstruktivistik, (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007), hlm. 26.
13Erman Suherman, et. al., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA, 2003), hlm 92.
11
Dan langkah terakhir dari proses penyelesaian masalah menurut Polya
adalah melakukan pengecekan atas apa yang telah dilakukan mulai dari fase
pertama sampai fase penyelesaian ketiga. Dengan cara seperti ini maka
berbagai kesalahan yang tidak perlu dapat terkoreksi kembali sehingga
peserta didik dapat sampai pada jawaban yang benar sesuai dengan masalah
yang diberikan. 14
Dalam pembelajaran matematika, peserta didik sering kesulitan
memahami ruang lingkup pemahaman materi yang belum pernah
didapatkan pada jenjang sebelumnya. Melalui pemahaman masalah,
membuat soal dan kemudian menyelesaikannya dan langkah yang terakhir
memeriksa kembali hasil yang diperoleh merupakan sintak yang sesuai
untuk menangani masalah peserta didik dalam mempelajari matematika.
Teori polya menjadi pendukung relevansi ciri elaborasi dari trade a-
problem sebagai metode pembelajaran matematika.
3) Teori Disiplin Mental Theistik
Teori belajar disiplin Mental Theistik berasal dari psikologi daya atau
psikologi fakulti. Menurut teori ini individu atau anak memiliki sejumlah
daya mental seperti pikiran, ingatan, perhatian, kemampuan, keputusan,
observasi, tanggapan dan sebagainya. Masing-masing daya ini dapat
ditingkatkan kemampuannya melalui latihan-latihan. Jadi teori ini
memandang mental bisa ditingkatkan kekuatannya melalui latihan-latihan.
Dengan demikian belajar adalah melatih daya-daya15.
Dalam metode trade a problen, peserta didik diajak untuk
mengerjakan soal-soal latihan agar mereka lebih terampil dalam
memecahkan masalah.
4) Teori Belajar Ausubel
Inti dari teori Ausubel tentang belajar adalah belajar bermakna.
Belajar bermakna merupakan suatu proses dikaitkannya informasi baru pada
konsep-konsep relevan yang terdapat dalam struktur kognitif seseorang. 14
1
Erman Suherman, et. al., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA, 2003), hlm 92.15
1
Made Pidarta, Landasan Kependidikan (Jakarta: Rineka Cipta, t.t.), hlm. 198
12
Dengan demikian agar terjadi belajar bermakna, konsep baru atau informasi
baru harus dikaitkan dengan konsep-konsep yang sudah ada dalam struktur
kognitif siswa.16
Salah satu wujud kebermaknaan yang dikaitkan metode trade a-
problem dengan pembelajaran matematika adalah peserta didik diberikan
kesempatan untuk membuat soal dan jawaban terkait dengan materi yang
telah dipelajari kemudian menukar soal dengan peserta didik yang lain. Hal
ini bertujuan untuk mereview serta melatih konsep yang telah disampaikan
oleh guru, sehingga kebermaknaan pembelajaran lebih tercapai. Dengan
pemberian reward melalui trade a-problem peserta didik dapat lebih
memahami konsep materi serta lebih termotivasi dalam proses
pembelajaran, sehingga proses belajar pun menjadi bermakna.
5) Teori Skinner
Skinner menyatakan bahwa ganjaran atau penguatan mempunyai
peranan yang amat penting dalam proses belajar. Ganjaran merupakan
respon yang sifatnya menggembirakan dan merupakan tingkah laku yang
sifatnya subjektif, sedangkan penguatan merupakan sesuatu yang
mengakibatkan meningkatnya kemungkinan suatu respon dan lebih
mengarah kepada hal-hal yang sifatnya dapat diamati dan diukur.
Dalam teorinya Skinner menyatakan bahwa penguatan terdiri atas
penguatan positif dan penguatan negatif. Penguatan dapat dianggap sebagai
stimulus positif, jika penguatan tersebut seiring dengan meningkatnya
perilaku anak dalam melakukan pengulangan perilakunya itu. Dalam hal ini
penguatan yang diberikan pada anak memperkuat tindakan anak, sehingga
anak semakin sering melakukannya.
Yang termasuk contoh penguatan positif diantaranya adalah pujian
yang diberikan pada anak. Sikap guru yang bergembira pada saat anak
menjawab pertanyaan, merupakan penguatan positif pula.
Untuk mengubah tingkah laku anak dari negatif menjadi positif, guru
perlu mengetahui psikologi yang dapat digunakan untuk memperkirakan 16Trianto, Model-model pembelajaran Inovatif berorientasi Konstruktivistik, (Jakarta:
Prestasi Pustaka, 2007), hlm. 25.
13
(memprediksi) dan mengendalikan tingkah laku anak. Guru di dalam kelas
mempunyai tugas untuk mengarahkan anak dalam aktivitas belajar, karena
pada saat tersebut, kontrol berada pada guru, yang berwenang memberikan
instruksi ataupun larangan pada anak didiknya.
Penguatan akan berbekas pada diri anak. Mereka yang mendapat
pujian setelah berhasil menyelesaikan tugas atau menjawab pertanyaan
biasanya akan berusaha memenuhi tugas berikutnya dengan penuh
semangat. Penguatan yang berbentuk hadiah atau pujian akan memotivasi
anak untuk rajin belajar dan mempertahankan prestasi yang diraihnya.
Penguatan seperti ini sebaiknya segera diberikan dan tak perlu ditunda-
tunda.17
2. Reward
Reward berarti hadiah, ganjaran, imbalan, penghargaan. Peserta didik harus
diberikan ganjaran (reward) berupa pujian, angka yang baik, rasa keberhasilan
atas hasil belajarnya, sehingga ia lebih tertarik oleh pelajaran. Keberhasilan dalam
interaksi dengan lingkungan belajar, penguasaan tujuan program pendidikan
memberikan rasa kepusan dan karena itu merupakan sumber motivasi yang terus-
menerus bagi peserta didik, sehingga ia sanggup belajar sendiri sepanjang
hidupnya, yang dapat dianggap sebagai salah satu hasil pendidikan yang paling
penting.18
Dengan pemberian reward maka motivasi belajar dapat meningkat pada diri
peserta didik. Reward yang dapat diberikan guru bermacam-macam jenis dan
bentuknya. Sebagai contoh di sini diberikan beberapa macam sikap dan perilaku
guru yang merupakan reward bagi anak didik sebagai berikut:19
a. Dalam bentuk gestural, guru yang mengangguk-anggukan kepala sebagai tanda
senang dan membenarkan suatu sikap, perilaku, atau perbuatan anak didik;
17 Erman Suherman, et. al., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA, 2003), hlm 32.
18
1
Prof. Dr. S. Nasution, M.A., Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar & Mengajar, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2000), hlm. 182 .
19 Syaiful Bahri Djamarah, Guru dan Anak didik dalam Interaksi Edukatif, (Jakarta: Rineka Cipta, 2005), hlm. 185
14
111111111111
b. Dalam bentuk verbal, konkretnya bisa dalam bentuk pujian, kisah/cerita atau
nyanyian. Guru memberikan kata-kata yang menyenangkan berupa pujian
kepada anak didik;
c. Dalam bentuk pekerjaan
d. Dalam bentuk material, reward dapat berupa benda-benda yang menyenangkan
dan berguna bagi anak-anak.
e. Dalam bentuk kegiatan, misalnya guru memberikan reward dalam bentuk tur
kependidikan ke tempat-tempat tertentu kepada semua anak didik dalam satu
kelas, yang penting reward yang diberikan bernilai edukatif.
3. Metode Trade a-Problem
a. Definisi Pembelajaran Kooperatif
Eggen dan Kauchak sebagaimana dikutip oleh Trianto, menjelaskan
bahwa pembelajaran kooperatif merupakan sebuah kelompok strategi
pengajaran yang melibatkan peserta didik bekerja secara berkolaborasi untuk
mencapai tujuan bersama.20
Roger dan David Johnson sebagaimana dikutip oleh Anieta Lie
mengatakan bahwa tidak semua kerja kelompok bisa dianggap cooperatif
learning. Untuk mencapai hasil maksimal, lima unsur pembelajaran kooperatif
harus diterapkan. Kelima unsur tersebut antara lain:
1) Saling ketergantungan positif
Untuk menciptakan kelompok kerja yang efektif, pengajar perlu
menyusun tugas sedemikian rupa sehingga setiap anggota kelompok harus
menyelesaikan tugasnya sendiri agar yang lain bisa mencapai tujuan
mereka.
2) Tanggung jawab perseorangan
Unsur ini merupakan akibat langsung dari unsur yang pertama. Jika
tugas dan pola penilaian menurut prosedur model pembelajaran cooperatif
learning, setiap peserta didik akan merasa bertanggung jawab untuk
melakukan yang terbaik. Kunci keberhasilan metode kerja kelompok adalah
persiapan guru dalam penyusunan tugasnya.20Trianto, Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik, (Jakarta:
Prestasi Pustaka, 2007), hlm. 42.
15
3) Tatap muka
Setiap kelompok harus diberi kesempatan untuk bertemu muka dan
berdiskusi. Kegiatan interaksi ini akan memberikan para pembelajar untuk
membentuk sinergi yang menguntungkan semua anggota. Hasil pemikiran
beberapa kepala akan lebih kaya dari pada hasil pemikiran dari satu kepala
saja. Lebih jauh lagi, hasil kerjasama ini jauh lebih besar dari pada jumlah
hasil masing-masing anggota.
4) Komunikasi antar anggota
Unsur ini menghendaki para pembelajar dibekali berbagai
keterampilan berkomunikasi. Sebelum menugaskan peserta didik dalam
kelompok, pengajar perlu mengajarkan cara-cara berkomunikasi. Tidak
setiap peserta didik mempunyai keahlian mendengar dan berbicara.
Keberhasilan kelompok juga bergantung pada kesediaan para anggotanya
untuk saling mendengarkan dan kemampuan mereka untuk mengutarakan
pendapat mereka.
5) Evaluasi proses kelompok
Pengajar perlu menjadwal waktu khusus bagi kelompok untuk
mengevaluasi proses kerja kelompok dan hasil kerjasama mereka agar
selanjutnya bisa bekerja sama lebih efektif. 21
Pembelajaran kooperatif memberikan peluang kepada peserta didik
yang berbeda latar belakang dan kondisi untuk bekerja dan saling
bergantung satu sama lain atas tugas-tugas bersama, dan melalui
penggunaan struktur penghargaan kooperatif, belajar untuk menghargai satu
sama lain.
b. Metode Trade a-Problem 21Anita Lie, Cooperative Learning Mempraktikkan Cooperative Learning di Ruang-ruang
Kelas, (Jakarta: PT Grasindo, 2007), hlm. 32-36.
16
Sebagai salah satu komponen pengajaran, metode menempati peranan
yang tidak kalah pentingnya dari komponen lainnya dalam kegiatan belajar
mengajar. Metode adalah salah satu alat untuk mencapai tujuan pembelajaran.
Dengan memanfaatkan metode secara akurat, guru akan mampu
mencapai tujuan pengajaran. Faktor-faktor yang mempengaruhi pemilihan
metode mengajar, yaitu anak didik, tujuan, situasi, fasilitas, dan guru.22
Metode trade a-problem adalah metode pembelajaran kooperatif yang
berisi suatu struktur yang digunakan untuk mereview atau melatih konsep-
konsep.23
Ada tiga tahap yang perlu diikuti dalam melaksanakan metode
pembelajaran trade a-Problem dalam diskusi kelompok yaitu sebagai berikut:
1) Tahap I: peserta didik membuat suatu masalah
Peserta didik bekerja secara individual dalam satu kelompok yang
telah dibentuk oleh guru untuk membuat suatu masalah atau soal sesuai
dengan petunjuk yang diberikan oleh guru untuk dipecahkan. Peserta didik
menulis penyelesaian masalah tersebut pada selembar kertas yang terpisah.
2) Tahap II: peserta didik menukar masalah
Ketika peserta didik selesai membuat masalah atau soal, mereka
serahkan ke peserta didik kelompok yang lain, dan menyembunyikan
jawaban masalah atau soal tersebut. Kemudian setiap peserta didik
menyelesaikan masalah atau soal yang diterima.
3) Tahap III: peserta didik membandingkan jawaban
Apabila peserta didik telah menyelesaikan masalah atau soal yang
mereka terima, mereka membandingkan jawabannya dengan kunci jawaban
yang telah dibuat oleh pembuat soal.
4. Hasil Belajar
a. Pengertian Hasil Belajar
22Djamarah dan Zain, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: PT Rineka Cipta, 2002), hlm. 89.
23 Siti Maesuri, Pembelajaran Kooperatif dalam Kelas Matematika, (Surabaya: Universitas Surabaya, 2002), hlm. 39
17
111111111111111
Hasil belajar merupakan kemampuan-kemampuan yang dimiliki peserta
didik setelah ia menerima pengalaman belajar.24 Kemampuan-kemampuan
peserta didik dalam proses belajar oleh Benyamin Bloom mengklasifikasikan
secara garis besar menjadi tiga ranah sebagai berikut.
1) Ranah kognitif
Ranah kognitif berkenaan dengan sikap hasil belajar intelektual yang
terdiri dari enam aspek, yang meliputi pengetahuan, pemahaman,
penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi.
2) Ranah afektif
Ranah afektif berkenaan dengan sikap yang terdiri dari 5 aspek yaitu
penerimaan, jawaban atas reaksi, penilaian, organisasi dan internalisasi.
3) Ranah psikomotorik, berkenaan dengan skills (keterampilan).25
b. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar
Secara umum, faktor-faktor yang mempengaruhi belajar peserta didik
dapat dibedakan menjadi tiga macam, yaitu:
1) Faktor internal (dari dalam peserta didik), yakni keadaan/kondisi jasmani
dan rohani peserta didik.
2) Faktor eksternal (faktor dari luar peserta didik), yakni kondisi
lingkungan di sekitar peserta didik.
3) Faktor pendekatan dalam belajar (approach to learning), yakni jenis upaya
belajar peserta didik yang meliputi strategi dan metode yang digunakan
peserta didik untuk melakukan kegiatan pembelajaran materi-materi
pelajaran.26
Dari faktor-faktor tersebut yang menjadi sasaran dalam penelitian ini
adalah faktor approach to learning atau metode pembelajaran. Metode
pembelajaran adalah prosedur, urutan, langkah- langkah, dan cara yang
digunakan guru dalam pencapaian tujuan pembelajaran.24Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: Remaja Rosdakarya,
1999), hlm. 22.25Catharina Tri Anni, dkk, Psikologi Belajar, (Semarang: UPT MKK UNNES, 2005), hlm.
7-10. 26Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT. Remaja
Rosda Karya, 2008), hlm. 132.
18
111
Selain itu agar tujuan pembelajaran dapat tercapai secra maksimal usaha-
usaha guru dalam kegiatan pembelajaran yang melibatkan peran peserta didik
secara aktif juga diperlukan, antara lain: 27
a. Meningkatkan partisipasi peserta didik secara aktif.
b. Menarik minat dan perhatian peserta didik.
c. Membangkitkan motivasi.
d. Memilih pendekatan dan model pembelajaran yang sesuai.
e. Memilih media pembelajaran yang tepat.
Berdasarkan uraian di atas menunjukkan bahwa pemilihan metode
pembelajaran yang sesuai memiliki peran yang sangat penting untuk mencapai
hasil belajar yang maksimal. Salah satunya metode pembelajaran trade a-
problem yang melatih daya nalar dan melibatkan peserta didik aktif dalam
pembelajaran melalui peninjauan ulang (review) serta melatih konsep-konsep.
5. Suku Banyak
a. Pengertian Suku Banyak, Nilai Suku Banyak, dan Operasi Antar Suku
Banyak
1) Pengertian Suku Banyak
Suku banyak atau polinom dalam peubah yang berderajat
didefinisikan sebagai berikut.28
di mana:
• 1221 ,,...,,, aaaaa nnn −− adalah koefisien. 0a disebut suku tetap.
• n adalah bilangan cacah yang menyatakan derajat suku
banyak.
2) Nilai Suku Banyak27
2
Moh. Uzer Usman, Menjadi Guru Profesional, (Bandung: P.T. Remaja Rosdakarya, 2005), hlm. 22.
28 Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMA Kelas XI, (Jakarta: Erlangga, 2004), hlm. 2
19
012
22
21
1 ... axaxaxaxaxa nn
nn
nn ++++++ −
−−
−
−−−
Nilai suku banyak dapat dicari dengan dua metode, yaitu:
a) Metode Substitusi
Contoh:
Hitung nilai suku banyak 53)( 23 +−+= xxxxf untuk !
Jawab:
53)( 23 +−+= xxxxf untuk
235212852)2(32)2( 23 =+−+=+−+=f
b) Metode Bagan/Skema/Horner
Misal:
012
23
3)( axaxaxaxf +++=
+
+
Contoh:
Hitung nilai suku banyak 10425 −+− xxx untuk 2=x dengan
menggunakan metode bagan!
Jawab:
+
20
Nilai suku banyak ( ) 01
22
22
11 ... axaxaxaxaxaxf n
nn
nn
n ++++++= −−
−−
untuk kx = ( Rk ∈ ) ditentukan oleh( ) 01
22
22
11 ... akakakakakakf n
nn
nn
n ++++++= −−
−−
−−−−−−−−−
kx =
======
1 0 0 -1 4 -102
1
2
2
4
4
8
7
14
18
36
26
Jadi nilai suku banyak 10425 −+− xxx untuk 2=x adalah 26)2( =f .
3) Operasi Antar Suku Banyak
a) Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian
Dalam menjumlahkan atau mengurangkan suku banyak, aturannya
adalah suku-suku yang dijumlahkan atau dikurangkan adalah suku-suku
yang sejenis. Sedangkan perkalian suku banyak ditentukan dengan cara
mengalikan suku-suku dari kedua suku banyak tersebut.
Contoh:
Diketahui dua buah suku banyak )(xf dan )(xg .
4)( 23 −+= xxxf dan 22)( 23 ++−= xxxxg
Tentukan:
a. )()( xgxf + serta derajatnya
b. )()( xgxf − serta derajatnya
c. )().( xgxf serta derajatnya
Jawab:
a. )22()4()()( 2323 ++−+−+=+ xxxxxxgxf
22)24()2()(
23
2233
−+−=+−++−++=
xxxxxxxx
)()( xgxf + berderajat 3
b. )22()4()()( 2323 ++−−−+=− xxxxxxgxf
63)24()2()(
2
2233
−−=−−+−++−=
xxxxxxx
)()( xgxf − berderajat 2
c. )22)(4()().( 2323 ++−−+= xxxxxxgxf
21
222
841084)82(
)42()2()2(8484
2222)22(4
)22()22(
23456
22
33344556
23
23453456
23
232233
−−+−−−=
−−++
−++−++−+=
−−+−
++−+++−=
++−−
++−+++−=
xxxxxxxxx
xxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxx
xxxxxxxx
)().( xgxf berderajat 6
4) Kesamaan Suku Banyak
Misalkan diketahui dua buah suku banyak )(xf dan )(xg yang
dinyatakan dalam bentuk umum:
( ) 012
22
21
1 ... axaxaxaxaxaxf nn
nn
nn ++++++= −
−−
−
( ) 012
22
21
1 ... bxbxbxbxbxbxg nn
nn
nn ++++++= −
−−
−
Jika )()( xgxf ≡ , maka berlaku hubungan:
Contoh:
Tentukan nilai a pada kesamaan
axxxx 3)2)(1(1432 +−−≡+−
Jawab:
)32(3143323143
22
22
axxxxaxxxx
++−≡+−++−≡+−
Dengan menggunakan sifat kesamaan diperoleh:
43214
=+=
aa
Jadi nilai a pada kesamaan
axxxx 3)2)(1(1432 +−−≡+− adalah 4.
b. Pembagian Suku Banyak
1) Hubungan Antara yang Dibagi, Pembagi, Hasil Bagi, dan Sisa
Pembagian
22
002211 ,,...,, babababa nnnn ==== −−
−−−
Misalkan Suku Banyak )(xf dibagi dengan pembagi )(xP ,
memberikan hasil bagi )(xH dan sisa pembagian S , maka hubungan antara
bilangan yang dibagi, bilangan pembagi, bilangan hasil bagi, dan bilangan
sisa pembagian dapat dirumuskan:
Contoh:
Dengan menggunakan metode bersusun pendek, carilah hasil bagi dan
sisa pada pembagian suku banyak 532)( 23 −++= xxxxf oleh )2( −x .
Jawab:
1145322
2
23++
−++−xxxxxx
Jadi diperoleh hasil bagi 1142 ++ xx dan sisa pembagian 17.
2) Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Linear
a) Pembagian Suku Banyak dengan ( )kx −
Misalkan suku banyak ( )xf dibagi dengan )( kx − memberikan hasil
bagi )(xH dan sisa S,
maka: SxHkxxf +−= )().()(
Contoh:
Suku banyak 4)2()( 23 +−++= xaxxxf dibagi dengan )1( −x
memberikan sisa 10. Hitung nilai a , kemudian tentukan hasil baginya.
Jawab:
23
Yang dibagi = pembagi × hasil bagi + sisa pembagianSxHxPxf +×= )()()(
(((
23 2xx − -
xx 34 2 +xx 84 2 − -
511 −x2211 −x -
17
4)2()( 23 +−++= xaxxxf dibagi dengan )1( −x diselesaikan dengan
metode Horner.
Dari bagan diperoleh sisa pembagian 4+= aS . Karena diketahui sisa
pembagiannya adalah 10, maka:
61044
==++=
aa
aS
Jadi nilai 6=a dan hasil baginya 62)( 2 ++= xxxH
b) Pembagian Suku Banyak dengan ( )bax +
Misalkan k adalah bilangan rasional yang ditentukan oleh abk −= ,
sehingga bentuk kx − menjadi abx
abx +=−− )( . Jika suku banyak )(xf
dibagi abx + memberikan hasil )(xH dan sisa pembagian S, maka
diperoleh hubungan:
Sa
xHbaxxf
SxHbaxa
xf
SxHabxxf
++=
++=
++=
)().()(
)().(1
)(
)().()(
Contoh:
24
222
21
1 1 1 2−a 4
1 2 aa
4+aSisa
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak
23)( 23 +++= xxxxf dengan 23 −x
Jawab:
23)( 23 +++= xxxxf dibagi dengan 23 −x .
23 −x dapat diubah menjadi )32(3 −x
Dari bagan di atas diperoleh hasil baginya
13
333 22
++=++ xxxx dan sisanya 4=S
3) Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Kuadrat
Contoh:
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian 653)( 234 −+−−= xxxxxf
dengan 22 −− xx
Jawab:
526532
2
2342−−−+−−−−
xxxxxxxx
25
168 −− x-
-
-
xxx +−− 23 32xxx 422 23 ++−
-
--
222
3 1 1 232
3 3 3 4
Jadi hasil baginya adalah 522 −− xx sedangkan sisa pembagiannya adalah
168 −− x
6. PENERAPAN METODE TRADE A-PROBLEM DENGAN PEMBERIAN
REWARD PADA MATERI SUKU BANYAK
Tujuan pemberian reward melalui metode trade a-problem pada materi
suku banyak adalah agar peserta didik dapat lebih mudah dalam menguasai
konsep suku banyak serta lebih termotivasi dalam pembelajaran khususnya pada
materi suku banyak. Metode trade a-problem adalah metode pembelajaran
kooperatif yang berisi suatu struktur yang digunakan untuk mereview atau melatih
konsep-konsep. Dengan metode ini diharapkan peserta didik dapat dengan
terampil menentukan derajat suku banyak, hasil bagi, dan sisa pembagian dalam
algoritma pembagian serta menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku
banyak.
Langkah–langkah pelaksanaan model pembelajaran kooperatif tipe trade a
problem pada materi pokok suku banyak sebagai berikut:
a. Guru mempresentasikan dan menyajikan garis besar tentang cara menentukan
derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian
serta menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk lin-
ear atau kuadrat
b. Guru membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 peserta didik
c. Guru membagikan lembar soal dan lembar jawaban kepada masing-masing
peserta didik.
Metode trade a-problem
d. Guru memberikan waktu kepada peserta didik untuk menulis satu soal dan
membuat kunci jawabannya di lembar jawab yang telah disediakan.
e. Guru meminta peserta didik untuk menukarkan soal kepada kelompok lain dan
menjawab soal yang diterimanya. Kemudian mengembalikan soal kepada
kelompok asal dan mendiskusikan jawaban dari kelompok lain.
f. Guru sebagai fasilitator dan melakukan pengawasan jalannya pembelajaran.
g. Guru meminta beberapa peserta didik mempresentasikan jawaban hasil diskusi
kelompoknya.
26
h. Guru memberikan reward kepada peserta didik yang telah mempresentasikan
hasil diskusi kelompoknya.
i. Dengan tanya jawab, guru dapat mengulangi jawaban peserta didik agar
peserta didik lainnya memiliki gambaran yang jelas tentang pola pikir peserta
didik yang telah menyelesaikan soal tersebut.
j. Kemudian peserta didik kembali ke tempat duduk nya masing-masing.
k. Kemudian secara bersama-sama guru dan peserta didik menyimpulkan materi.
Guru memberikan kesempatan bertanya kepada peserta didik jika ada.
l. Guru memberikan tugas rumah untuk mengetahui sejauh mana pemahaman
peserta didik.
B. Kajian Penelitian Yang Relevan
Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Dwi Riana Triastuti dengan
judul “Keaktifan Pembelajaran Matematika dengan Pemberian reward melalui
strategi berwawasan snowball throwing berbantuan alat peraga terhadap
pemahaman konsep pada sub materi pokok volum limas segi empat pada peserta
didik kelas VIII SMP Negeri 6 Temanggung tahun pelajaran 2008/2009”, ternyata
pembelajaran dengan pemberian reward menunjukkan adanya peningkatan hasil
belajar.
Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Ida Ristiana dengan judul
“Implementasi metode pembelajaran trade a-problem dalam diskusi kelompok
untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis dan hasil belajar peserta didik
pokok bahasan trigonometri kelas X.A Al Asror Gunung pati Semarang tahun
pelajaran 2006/2007”, menunjukkan adanya peningkatan hasil belajar. Secara
klasikal ketuntasan belajar peserta didik mencapai lebih dari 75% sehingga
penelitian tindakan kelas pada siklus II dikatakan berhasil karena sudah mencapai
peningkatan sebesar 16,67%.
Dari hasil penelitian tersebut, peneliti tertarik untuk menggunakan metode
yang sama yaitu reward dan metode trade a-problem. Peneliti menerapkan
metode tersebut pada materi yang berbeda dan di sekolah yang berbeda pula.
Peneliti menggunakan reward dan metode trade a-problem di MA Negeri 01
27
Semarang pada materi pokok suku banyak, yang di dalamnya berisi rumus-rumus
dan juga teorema-teorema. Dengan penggunaan pemberian reward melalui
metode trade a-problem, diharapkan dapat meningkatkan hasil belajar peserta
didik pada materi pokok suku banyak.
C. Kerangka Berfikir
Pembelajaran pada umumnya dilaksanakan oleh guru di sekolah lebih
banyak menekankan pada aspek pengetahuan dan pemahaman, sedangkan aspek
aplikasi, analisis, sintesis, dan bahkan evaluasi hanya sebagian kecil dari
pembelajaran yang dilakukan. Guru selama ini lebih banyak memberikan ceramah
dan latihan mengerjakan soal dengan cepat tanpa memahami konsep secara
mendalam. Hal ini menyebabkan peserta didik kurang terlatih untuk
mengembangkan daya nalarnya dalam memecahkan permasalahan dan
mengaplikasikan konsep-konsep yang telah dipelajarinya. Akibatnya hasi belajar
peserta didik belum memuaskan karena belum mencapai standar ketuntasan yang
telah ditetapkan sekolah tersebut.
Untuk itu perlu dipikirkan bagaimana pandangan yang seperti telah
dijabarkan di atas, tidak lagi dilaksanakan dalam pembelajaran matematika, agar
didapatkan hasil pembelajaran yang maksimal dan sesuai tujuan yang ingin
dicapai. Untuk mengatasi masalah pembelajaran seperti itu diperlukan perubahan
terutama dalam sistem pembelajaran dan metode yang digunakan supaya terjadi
proses interaksi antara guru dan peserta didik sebagai mana yang dikehendaki.
Metode pembelajaran yang baru patut diperkenalkan didalam sistem
pendidikan yang berorientasi pada pengembangan kualitas pendidikan yang
mengedepankan kreatifitas peserta didik. Metode yang baru ini patut diterapkan di
dalam kelas agar suasana kelas lebih hidup. Selain metode yang digunakan
diperlukan juga adanya strategi dari guru agar pesrta didik lebih termotivasi dalam
pembelajaran dan suasana kelas lebih kondusif.
Agar semuanya itu dapat terealisasikan dengan baik dalam kegiatan belajar
mengajar, maka metode pembelajaran yang digunakan oleh peneliti adalah dengan
menggunakan metode pembelajaran trade a-problem dalam diskusi kelompok
28
agar peserta didik lebih memahami konsep matematika khususnya materi pokok
suku banyak karena metode pembelajaran tersebut bukan hanya sekedar metode
mengajar tetapi juga suatu metode berpikir, sebab di dalam pembelajaran peserta
didik dikelompokkan tujuannya agar mereka mau berdiskusi, karena dengan
diskusi kelompok dapat mendorong peserta didik berpikir kritis, mengekspresikan
pendapatnya secara bebas, menyumbangkan buah pikirnya untuk memecahkan
masalah bersama, dan mengambil satu alternatif jawaban atau beberapa alternatif
jawaban untuk memecahkan masalah berdasarkan pertimbangan yang seksama
supaya dapat meningkatkan pemahaman dan kemampuan peserta didik pada
materi pokok suku banyak. Reward merupakan salah satu strategi yang dapat
meningkatkan motivasi peserta didik dalam pembelajaran supaya dapat
meningkatkan pemahaman dan kemampuan peserta didik pada materi pokok suku
banyak. Dan agar peserta didik lebih termotivasi dalam pembelajaran terutama
dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan materi pokok suku banyak
sesuai dengan yang diteliti oleh peneliti. Sehingga hasil belajar peserta didik dapat
meningkat.
Untuk memperjelas kerangka berpikir di atas disajikan dalam bagan
dibawah ini.
29
Hasil belajar belum mencapai
standar ketuntasan
Ceramah dan penekanan hanya pada pengetahuan
Kurang kerjasama antar
peserta didik
Kurang terampil dalam
memecahkan soal
Perubahan sistem pembelajaran dan metode
Kurang latihan mengerjakan soal
dan kurang termotivasi dalam
pembelajaran
Gambar 2.1 Bagan Kerangka Berfikir
D. Pengajuan Hipotesis
Berdasarkan masalah dan kajian pustaka yang telah peneliti kemukakan,
maka dapat dirumuskan hipotesis sebagai berikut:
Pembelajaran dengan pemberian reward melalui metode trade a-problem efektif
meningkatkan hasil belajar matematika pada materi pokok suku banyak peserta
didik kelas XI IPA MA Negeri 01 Semarang tahun pelajaran 2010/2011.
30
Peserta didik banyak latihan mengerjakan
soal
Pemahaman konsep dan
melatih konsep
Kelas lebih hidup
Terampil dalam
Pemecahan masalah
Peserta didik lebih
termotivasi dalam
pembelajaran
Adanya kerja sama
peserta didik dalam kelompok
Pemberian reward
Metode pembelajaran trade a-problem
Diskusi kelompok
Efektif dalam meningkatkan hasil belajar
BAB III
METODE PENELITIAN
Metode Penelitian (juga sering kali disebut metodologi) ialah strategi umum
yang dianut dalam pengumpulan dan analisis data yang diperlukan guna
menjawab persoalan yang dihadapi. Ini adalah rencana pemecahan bagi persoalan
yang sedang diselidiki.
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini menggunakan metode penelitian eksperimen. Metode
penelitian eksperimen adalah penelitian yang dilakukan dengan mengadakan
manipulasi terhadap objek penelitian serta adanya kontrol. Bentuk eksperimen
dalam penelitian ini adalah true experimental design (eksperimental sungguhan)
jenis posttest-only control design. Dalam bentuk ini terdapat dua kelompok yang
masing-masing dipilih secara random (R). Kelompok pertama diberi perlakuan
pemberian reward melalui metode pembelajaran trade a-problem disebut
kelompok eksperimen, dan kelompok kedua diberi perlakuan metode
pembelajaran ekspositori disebut kelompok kontrol.
Gambar 3.1 Desain Penelitian Kuantitatif
31
R X O1
R O2
Skema penelitian ini dapat dilihat pada bagan di bawah ini
Gambar 3.2. Bagan Penelitian
32
Dipilih satu kelas eksperimen dan satu kelas kontrol, serta satu kelas uji coba
Data nilai ulangan bersama kelas XI IPA Semester gasal MA Negeri 01 Semarang
Kelas XI IPA 4 sebagai kelas kontrol
Kelas XI IPA 5 sebagai kelas eksperimen
Kelas XI IPA 3 sebagai kelas uji coba
Uji coba instrumen tes
Analisis untuk menentukan instrumen tes
Uji normalitas, homogenitas dan kesamaan rata-rata
Proses belajar mengajar
Tes evaluasi
Analisis tes evaluasi
Membandingkan hasil tes evaluasi dari kelas eksperimen dan kelas kontrol
Menyusun hasil penelitian
B. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian.
Penelitian ini dilaksanakan di MA Negeri 01 Semarang yang terletak di Jl.
Brigjen S. Sugiarto Pedurungan Kidul Kec. Pedurungan Semarang.
2. Waktu penelitian
Dalam penelitian ini, waktu yang digunakan peneliti untuk mulai
mengadakan penelitian sampai menyelesaikannya adalah selama 11 hari mulai
tanggal 4 Januari sampai 14 Januari 2011.
C. Populasi, dan Sampel
1. Populasi
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas objek/subjek yang
mempunyai kualitas dan karaktreristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk
dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulan.1 Populasi dalam penelitian ini adalah
semua peserta didik kelas XI IPA MA Negeri 01 Semarang Tahun Pelajaran
2010/2011 yang terdiri dari 5 kelas.
2. Sampel
Sampel adalah sebagian atau wakil populasi yang diteliti.2 Apabila
subyeknya kurang dari 100 lebih baik diambil semuanya sehingga penelitiannya
merupakan penelitian populasi. Tetapi jika subyeknya besar dapat diambil antara
10% - 15% atau 20% - 25% atau lebih.3
Dalam penelitian ini akan diambil sampel sebanyak tiga kelas yaitu kelas
eksperimen, kelas kontrol dan kelas uji coba. Sampel akan diambil dengan teknik
cluster random sampling yaitu dengan memilih secara acak satu kelas sebagai
kelas eksperimen, satu kelas sebagai kelas kontrol, dan satu kelas lagi sebagai
kelas uji coba instrumen. Pengambilan dilakukan dengan cara undian karena
keadaan dari masing-masing kelas relatif sama. Pengambilan sampel dilakukan
1 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: Alfabeta, 2008), hlm. 117.2 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian suatu pendekatan praktek, (Jakarta: Rineka
Cipta, 2006), hlm. 131.3 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian suatu pendekatan praktek, (Jakarta: Rineka
Cipta, 2006), hlm. 134.
33
dengan pertimbangan bahwa peserta didik mendapatkan materi berdasarkan
kurikulum yang sama, peserta didik yang menjadi objek penelitian duduk pada
kelas yang sama, dan dalam pembagian kelas tidak ada kelas unggulan.
D. Variabel Penelitian
Ada dua macam variabel dalam penelitian ini, yaitu variabel bebas
(independen) dan variabel terikat (dependen).
1. Variabel Bebas (Independen)
Variabel bebas merupakan variabel yang mempengaruhi atau yang menjadi
sebab perubahannya atau timbulnya variabel dependen.4 Dalam penelitian ini
variabel bebasnya adalah metode pembelajaran. Variabel bebas tersebut terdiri
dari metode pembelajaran dengan pemberian reward melalui metode trade a-
problem dan metode pembelajaran ekspositori.
2. Variabel Terikat (Dependen)
Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat
karena adanya variabel bebas.5 Dalam penelitian ini yang menjadi variabel terikat
adalah hasil belajar matematika peserta didik pada materi pokok suku banyak
kelas XI IPA MA Negeri 0l Semarang tahun pelajaran 2010/2011.
E. Pengumpulan Data Penelitian
1. Metode Dokumentasi
Metode dokumentasi berarti cara mengumpulkan data dengan mencatat data
yang sudah ada mengenai hal-hal atau variable yang berupa catatan, transkrip,
buku, surat kabar, majalah, prasasti, notulen rapat, lengger, agenda dan
sebagainya6. Metode dokumentasi dalam penelitian ini digunakan untuk
memperoleh data mengenai nama-nama dan nilai awal peserta didik kelas
eksperimen dan kelas kontrol. Data yang diperoleh dianalisis untuk menentukan
4 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: Alfabeta, 2008), hlm 61.5 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: Alfabeta, 2008), hlm 61.6 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian suatu pendekatan praktek, (Jakarta: Rineka
Cipta, 2006), ,hlm. 231.
34
normalitas, homogenitas, dan kesamaan rata-rata antara kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol.
2. Metode Tes
Metode ini digunakan untuk memperoleh data hasil belajar peserta didik
kelas eksperimen dan kelas kontrol pada materi pokok suku banyak. Tes adalah
cara (yang dapat dipergunakan) atau prosedur (yang perlu ditempuh) dalam
rangka pengukuran dan penilaian di bidang pendidikan.7 Tes yang diberikan pada
peserta didik dalam penelitian ini berbentuk uraian sehingga dapat diketahui
sejauh mana tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi suku banyak.
Tes ini merupakan tes akhir yang diadakan secara terpisah terhadap masing-
masing kelas (kelas eksperimen dan kelas kontrol) dalam bentuk tes yang sama.
Akan tetapi sebelum tes diujikan, terlebih dahulu diujikan kepada kelas uji untuk
mengetahui taraf kesukaran soal, daya beda soal, validitas butir soal dan
reliabelitas soal. Setelah terpenuhi maka dapat diujikan ke kelas eksperimen dan
kelas kontrol. Tes yang diberikan berupa tes uraian. Data ini digunakan untuk
menjawab permasalahan dalam penelitian.
F. Teknik Analisis Data
1. Analisis Tahap Awal
a. Uji Normalitas
Uji normalitas digunakan untuk menentukan statistik yang akan
digunakan dalam mengolah data, yang paling penting adalah untuk
menentukan penggunaan statistik parametrik atau non parametrik. Uji
normalitas dilakukan dengan uji chi-kuadrat dengan menggunakan nilai
matematika semester gasal.
Uji Normalitas, digunakan untuk mengetahui kelas XI IPA 4 dan XI IPA
5 yang diperoleh dari nilai matematika semester gasal kelas XI IPA tahun
pelajaran 2010/2011 berdistribusi normal atau stidak. Uji normalitas
menggunakan uji chi-kuadrat. Untuk mengetahui nama sebagai pengganti
kode, lihat lampiran 1, 2 dan 3.7
7
Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006 ), hlm.67.
35
Hipotesis yang digunakan untuk uji nomalitas:
Ho = data berdistribusi normal
Ha = data tidak berdistribusi normal
Rumus Chi-kuadrat:8
∑=
−=
k
i i
ii
EEO
1
22 )(
χ
Keterangan:2χ = harga chi-kuadrat
Oi = frekuensi hasil pengamatan
Ei = frekuensi yang diharapkan
Kriteria pengujian: tolak Ho jika 2χ ≥ 2χ (1-α)(k-1), α = taraf nyata untuk
diuji (5 %) dan dk= (k-1).9
b. Uji Homogenitas
Uji Homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah data yang
diperoleh dari nilai matematika semester gasal tahun pelajaran 2010/2011 pada
kelas XI IPA 4 dan kelas XI IPA 5 berasal dari populasi dengan varians yang
sama atau tidak. Berdasarkan tabel perhitungan kelas XI IPA 4 dan kelas XI
IPA 5, untuk menguji homogenitas dengan uji Bartlett yaitu sebagai berikut.
Ho=kedua kelas berasal dari populasi dengan variansi homogen
Ha=kedua kelas berasal dari populasi dengan variansi tidak homogen
s2 = ∑∑
−−
)1(n)1(n
i
2i is
, B = (log s2)∑ (ni – 1)
2χ = (ln 10) [B - ∑(ni – 1) log s2]
Keterangan:
s2 = varians gabungan
ni = banyak data ke i2χ = uji Bartlett
8 Sudjana, Metoda statistika, ( Bandung: Tarsito, 2005), hlm. 273.9 Sudjana, Metoda statistika, ( Bandung: Tarsito, 2005), hlm. 273.
36
Kriteria pengujian: tolak Ho jika 2χ ≥ 2χ (1-α),(k-1), peluang 1 – α, dan
dk = k – 1.10
c. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata
Uji kesamaan rata-rata pada tahap awal digunakan untuk menguji apakah
ada kesamaan rata-rata antara kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Hipotesis yang digunakan adalah:
H0 : µ1 = µ2
Ha : µ1 ≠ µ2
dengan:
µ1 = rata-rata hasil belajar peserta didik kelas XI IPA yang diajar dengan
pemberian reward melalui metode trade a-problem.
µ2 = rata-rata hasil belajar peserta didik kelas XI IPA yang diajar melalui
metode ekspositori.
Jika varians kedua kelas sama )( 22
21 σσ = , Uji kesamaan rata-rata
dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.11
t =
21
21
11nn
s
xx
+
−
dengan:
2)1()1(
21
222
2112
−+−+−
=nn
snsns
Keterangan:
1x : skor rata-rata dari kelompok eksperimen
2x : skor rata-rata dari kelompok kontrol.
n1 : banyaknya subyek kelompok eksperimen
n2 : banyaknya subyek kelompok kontrol21s : varians kelompok eksperimen
10 Sudjana, Metoda statistika, ( Bandung: Tarsito, 2005), hlm. 263.11 Sudjana, Metoda statistika, ( Bandung: Tarsito, 2005), hlm. 239.
37
22s : varians kelompok kontrol2s : varians gabungan
Kriteria pengujian: Ho diterima jika tabelhitungtabel ttt <<− dengan
221 −+= nndk dan peluang )2
1( α− dan Ho ditolak untuk harga t lainnya.12
Jika varians kedua kelas berbeda )( 22
21 σσ ≠ , rumus yang digunakan:13
+
−=
2
22
1
21
21'
ns
ns
xxt
Keterangan:
1x : skor rata-rata dari kelompok eksperimen
2x : skor rata-rata dari kelompok kontrol.
n1 : banyaknya subyek kelompok eksperimen
n2 : banyaknya subyek kelompok kontrol21s : varians kelompok eksperimen22s : varians kelompok kontrol
Hipotesis yang digunakan adalah:
Ho : 1µ = 2µ
Ha : 1µ ≠ 2µ
Kriteria pengujian adalah Ho diterima jika tabelhitungtabel ttt <<− dengan
221 −+= nndk dan peluang )2
1( α− , dan Ho ditolak untuk harga t lainnya.
12 Sudjana, Metoda statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), hlm. 239.13 Sudjana, Metoda statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), hlm. 241.
38
2. Analisis Instrumen Tes
Instrumen yang telah disusun diujicobakan untuk mengetahui validitas,
reliabilitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran soal. Uji coba dilakukan pada
peserta didik yang pernah mendapatkan materi tersebut (peserta didik yang masih
termasuk dalam populasi tapi bukan peserta didik yang menjadi sampel).
Tujuannya untuk mengetahui apakah item-item tersebut telah memenuhi syarat tes
yang baik atau tidak.
a. Validitas
Validitas atau kesahihan adalah ketepatan mengukur yang dimiliki oleh
sebutir item (yang merupakan bagian tak terpisahkan dari tes sebagai suatu
totalitas), dalam mengukur apa yang seharusnya diukur lewat butir item
tersebut.14 Jadi suatu instrumen (soal) dikatakan valid apabila instrumen
tersebut mampu mengukur apa yang hendak diukur. Rumus yang digunakan
untuk menghitung validitas tes item adalah korelasi product moment.15
( )( )( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑
∑ ∑∑−−
−=
2222 YYNXXN
YXXYNrxy
xyr = koefisien korelasi tiap item
N = banyaknya subyek uji coba
∑ X = jumlah skor item
∑ Y = jumlah skor total
∑ 2X = jumlah kuadrat skor item
∑ 2Y = jumlah kuadrat skor total
∑ XY = jumlah perkalian skor item dan skor total
14 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006 ), hlm.182.
15 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006 ), hlm. 181.
39
Setelah diperoleh nilai xyr
selanjutnya dibandingkan dengan hasil r pada
tabel product moment dengan taraf signifikan 5%. Butir soal dikatakan valid
jika tabelhitung rr > .
b. Reliabilitas
Seperangkat tes dikatakan reliabel apabila tes tersebut dapat memberikan
hasil tes yang tetap, artinya apabila tes tersebut dikenakan pada sejumlah
subjek yang sama pada waktu lain, maka hasilnya akan tetap sama atau relatif
sama. Analisis reliabilitas tes pada penelitian ini diukur dengan menggunakan
rumus Alpha sebagai berikut.16
2
2
11 1 1 t
i
S
Sn
nr ∑−−
=
Keterangan:
11r = Koefisien reliabilitas tes
n = Banyaknya butir item yang dikeluarkan dalam tes
1 = Bilangan konstan
2iS∑ = jumlah varians skor dari tiap-tiap butir item
2tS = varians total
Rumus varians item soal yaitu:17
NNX
XS i
∑ ∑−=
22
2
)(
Keterangan:
N = banyaknya responden
16Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006 ), hlm. 208.
17 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006 ), hlm. 208.
40
Rumus varians total yaitu:18
NNX
XS
tt
t
∑ ∑−=
22
2
)(
Dengan:2tX∑ =jumlah skor item
( ) 2tX∑ = jumlah kuadrat skor item
N = banyaknya responden
Nilai r11 yang diperoleh dikonsultasikan dengan harga r product moment
pada tabel dengan taraf signifikan 5% . Jika 11r > tabelr maka item tes yang
diujicobakan reliabel.
c. Tingkat Kesukaran
Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau terlalu sukar.
Soal yang terlalu mudah tidak merangsang peserta didik untuk mempertinggi
usaha memecahkannya, sebaliknya soal yang terlalu sukar akan menyebabkan
peserta didik menjadi putus asa dan tidak mempunyai semangat untuk mencoba
lagi karena di luar jangkauannya. Untuk mengetahui tingkat kesukaran soal
dapat digunakan rumus:19
mSNxP
.∑=
Keterangan:
P = tingkat kesukaran soal
=∑ x Jumlah skor item
18 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006 ), hlm. 212.19
1
Sumarna Supranata, Analisis, Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes, implementasi Kurikulum 2004, (Bandung: Remaja Rosdakarya,2005), hlm. 12.
41
N = Jumlah seluruh peserta didik peserta tes
=mS Skor maksimum
Cara menafsirkan angka tingkat kesukaran menurut Witherington dalam
bukunya yang berjudul Psychological Education adalah sebagai berikut:20
Tabel 3.1.
Klasifikasi Tingkat Kesukaran
Besarnya TK InterpretasiKurang dari 0,25 Terlalu sukar0,25-0,75 Cukup (sedang)Lebih dari 0,75 Terlalu mudah
d. Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan
antara peserta didik yang berkemampuan tinggi dengan peserta didik yang
berkemampuan rendah. Teknik yang digunakan untuk menghitung daya pembeda
untuk tes berbentuk uraian adalah dengan menghitung perbedaan dua buah rata-
rata (mean) yaitu antara mean kelompok atas dan mean kelompok bawah untuk
tiap-tiap item soal. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
D = PA
– PB
Dengan
mAA Sn
AP.
∑=
mBB Sn
BP.
∑=
Keterangan:
D : Indeks daya pembeda
A∑ : Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok
atas
20 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006 ), hlm. 373.
42
B∑ : Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok
bawah
mS : Skor maksimum tiap soal
An : Jumlah peserta tes kelompok atas
Bn : Jumlah peserta tes kelompok bawah
Cara menafsirkan daya beda adalah:21
Tabel 3.2.
Klasifikasi Daya Beda
Besarnya DB KlasifikasiKurang dari 20,0 Poor (jelek)
40,021,0 − Satisfactory (cukup)70.041,0 − Good (baik)00,171,0 − Excellent (baik sekali)
Bertanda negatif Butir soal dibuang
3. Uji Hipotesis
Setelah kedua sampel diberi perlakuan yang berbeda, maka dilaksanakan tes
akhir. Dari hasil tes akhir ini akan diperoleh data yang digunakan sebagai dasar
dalam menguji hipotesis penelitian, yaitu hipotesis diterima atau ditolak. Uji
hipotesis ini menggunakan rumus −t test dengan ketentuan sebagai berikut:
a. Jika varians kedua kelas sama )( 22
21 σσ =
Ho : µ1 ≤ µ2
Ha : µ1 > µ2
dengan:
µ1 = rata-rata hasil belajar peserta didik kelas XI IPA yang diajar dengan
pemberian reward melalui metode trade a-problem.
µ2 = rata-rata hasil belajar peserta didik kelas XI IPA yang diajar melalui
metode ekspositori.
21 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006 ), hlm. 389
43
Uji kesamaaan rata-rata dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai
berikut.22
t =
21
21
11nn
s
xx
+
−
dengan:
2)1()1(
21
222
2112
−+−+−
=nn
snsns
Keterangan:
1x : skor rata-rata dari kelompok eksperimen
2x : skor rata-rata dari kelompok kontrol.
n1 : banyaknya subyek kelompok eksperimen
n2 : banyaknya subyek kelompok kontrol21s : varians kelompok eksperimen22s : varians kelompok kontrol2s : varians gabungan
Kriteria pengujian: Ho ditolak jika thitung ≥ ttabel dengan 221 −+= nndk
dan peluang )1( α− dan Ho diterima untuk harga t lainnya.23
b. Jika varians kedua kelas berbeda )( 22
21 σσ ≠ , rumus yang digunakan:24
+
−=
2
22
1
21
21'
ns
ns
xxt
Keterangan:
1x : skor rata-rata dari kelompok eksperimen
22 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006 ), hlm. 389
23 Sudjana, Metoda tatistika, ( Bandung: Tarsito, 2005), hlm. 239.24 Sudjana, Metoda tatistika, ( Bandung: Tarsito, 2005), hlm. 241.
44
2x : skor rata-rata dari kelompok kontrol.
n1 : banyaknya subyek kelompok eksperimen
n2 : banyaknya subyek kelompok kontrol21s : varians kelompok eksperimen22s : varians kelompok kontrol
Kriteria pengujian:
Ho diterima jika: 21
2211'ww
twtwt++< dan
Ho ditolak jika t’ ≥ 21
2211
wwtwtw
++
.
dengan w1 =1
21
ns
, w2 =2
22
ns
, t1 = t(1-α )( 1n-1), dan t2 = t(1-α )( 2n
-1).
45
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Hasil Penelitian
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, diperoleh data hasil penelitian.
Data ini kemudian dianalisis untuk mendapatkan kesimpulan dari hasil penelitian.
Untuk mengetahui nama sebagai pengganti kode, lihat lampiran 1, 2 dan 3.
Adapun hal-hal yang dianalisis adalah sebagai berikut.
1. Analisis Data Awal
a. Uji Normalitas
Uji normalitas digunakan untuk menentukan statistik yang akan
digunakan dalam mengolah data, yang paling penting adalah untuk
menentukan penggunaan statistik parametrik atau non parametrik. Uji
normalitas dilakukan dengan uji chi-kuadrat dengan menggunakan nilai
matematika semester gasal.
Uji Normalitas, digunakan untuk mengetahui kelas XI IPA 4 dan XI IPA
5 yang diperoleh dari nilai matematika semester gasal kelas XI IPA tahun
pelajaran 2010/2011 berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas
menggunakan uji chi-kuadrat. Hipotesis yang digunakan untuk uji nomalitas:
Ho = data berdistribusi normal
Ha = data tidak berdistribusi normal
Rumus chi-kuadrat:
∑=
−=
k
i i
ii
EEO
1
22 )(
χ
Keterangan:2χ = harga chi-kuadrat
Oi = frekuensi hasil pengamatan
Ei = frekuensi yang diharapkan
Kriteria pengujian: tolak Ho jika 2χ ≥ 2χ (1-α)(k-1), α = taraf nyata untuk
diuji (5 %) dan dk= (k-1).
46
1) Uji normalitas pada kelas XI IPA 4
Tabel 4.1DAFTAR NILAI KELAS XI IPA 4
Kode nilai = Oi
Oi – Ei (Oi-Ei)2
i
ii
EEO 2)( −
K-01 68 -0,583 0,340 0,005K-02 70 1,417 2,007 0,029K-03 70 1,417 2,007 0,029K-04 70 1,417 2,007 0,029K-05 69 0,417 0,174 0,003K-06 75 6,417 41,174 0,600K-07 70 1,417 2,007 0,029K-08 69 0,417 0,174 0,003K-09 69 0,417 0,174 0,003K-10 69 0,417 0,174 0,003K-11 68 -0,583 0,340 0,005K-12 69 0,417 0,174 0,003K-13 69 0,417 0,174 0,003K-14 68 -0,583 0,340 0,005K-15 68 -0,583 0,340 0,005K-16 70 1,417 2,007 0,029K-17 68 -0,583 0,340 0,005K-18 67 -1,583 2,507 0,037K-19 70 1,417 2,007 0,029K-20 68 -0,583 0,340 0,005K-21 67 -1,583 2,507 0,037K-22 70 1,417 2,007 0,029K-23 69 0,417 0,174 0,003K-24 67 -1,583 2,507 0,037K-25 67 -1,583 2,507 0,037K-26 67 -1,583 2,507 0,037K-27 68 -0,583 0,340 0,005K-28 68 -0,583 0,340 0,005K-29 67 -1,583 2,507 0,037K-30 68 -0,583 0,340 0,005K-31 69 0,417 0,174 0,003K-32 67 -1,583 2,507 0,037K-33 67 -1,583 2,507 0,037K-34 67 -1,583 2,507 0,037
47
K-35 68 -0,583 0,340 0,005K-36 69 0,417 0,174 0,003Total 2469 82,750 1,207
Rata-rata = Ei
68,583
Gambar 4.1. Grafik Penerimaan dan Penolakan Ho
Berdasarkan perhitungan uji normalitas menggunakan uji chi-kuadrat
diperoleh 2hitungχ = 1,207 dengan menggunakan signifikan α = 5% dan dk =
(36 -1)= 35 diperoleh ( ) ( )3595,02χ = 43,77. Dengan demikian 2
hitungχ < 2tabelχ
sehingga Ho diterima. Hal ini berarti data hasil belajar pada kelas XI IPA 4
berdistribusi normal.
2) Uji normalitas pada kelas XI IPA 5
Tabel 4.2DAFTAR NILAI KELAS XI IPA 5
Kode nilai = Oi Oi – Ei (Oi-Ei)2
i
ii
EEO 2)( −
E-01 70 1,882 3,543 0,052E-02 67 -1,118 1,249 0,018E-03 67 -1,118 1,249 0,018E-04 67 -1,118 1,249 0,018E-05 75 6,882 47,367 0,695E-06 68 -0,118 0,014 0,000E-07 67 -1,118 1,249 0,018E-08 73 4,882 23,837 0,350E-09 68 -0,118 0,014 0,000E-10 67 -1,118 1,249 0,018E-11 67 -1,118 1,249 0,018E-12 70 1,882 3,543 0,052
48
Daerah penolakan Ho Daerah penerimaan Ho
1,207 43,77
E-13 67 -1,118 1,249 0,018E-14 69 0,882 0,779 0,011E-15 67 -1,118 1,249 0,018E-16 67 -1,118 1,249 0,018E-17 70 1,882 3,543 0,052E-18 67 -1,118 1,249 0,018E-19 68 -0,118 0,014 0,000E-20 70 1,882 3,543 0,052E-21 67 -1,118 1,249 0,018E-22 68 -0,118 0,014 0,000E-23 67 -1,118 1,249 0,018E-24 67 -1,118 1,249 0,018E-25 69 0,882 0,779 0,011E-26 69 0,882 0,779 0,011E-27 67 -1,118 1,249 0,018E-28 67 -1,118 1,249 0,018E-29 68 -0,118 0,014 0,000E-30 67 -1,118 1,249 0,018E-31 67 -1,118 1,249 0,018E-32 67 -1,118 1,249 0,018E-33 67 -1,118 1,249 0,018E-34 68 -0,118 0,014 0,000Total 2316 111,529 1,637
Rata-rata = Ei
68,118
Gambar 4.2. Grafik Penerimaan dan Penolakan Ho
Perhitungan uji normalitas menggunakan uji chi-kuadrat diperoleh
2hitungχ = 1, 637 dengan menggunakan signifikan α = 5% dan dk = (34-1)= 33
diperoleh ( ) ( )3395,02χ = 43,77. Dengan demikian 2
hitungχ < 2tabelχ sehingga Ho
diterima. Hal ini berarti data hasil belajar pada kelas kelas XI IPA 5
berdistribusi normal.
49
Daerah penolakan Ho Daerah penerimaan Ho
1,637 43,77
b. Uji Homogenitas
Uji Homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah data yang
diperoleh dari nilai matematika semester gasal tahun pelajaran 2010/2011 pada
kelas XI IPA 4 dan kelas XI IPA 5 mempunyai varians yang sama (homogen)
atau tidak. Berdasarkan tabel perhitungan kelas XI IPA 4 dan kelas XI IPA 5,
untuk menguji homogenitas dengan uji Bartlett yaitu sebagai berikut.
Ho = variansi kedua kelas homogen
Ha = variansi kedua kelas tidak homogen
s2 = ∑∑
−−
)1(n)1(n
i
2i is
, B = (log s2)∑ (ni – 1)
2χ = (ln 10) [B - ∑(ni – 1) log s2]
Keterangan:
s2 = varians gabungan
ni = banyak data ke i2χ = uji Bartlett
Kriteria pengujian tolak Ho jika 2χ ≥ 2χ (1-α),(k-1), peluang 1–α, dan dk = k – 1.
1) Kelas XI IPA 4
n = 36
21s =
1)E - (O 2
ii
−∑
n
21s =
3582,75
21s = 2,364
2) Kelas XI IPA 5
n = 34
22s =
1)E - (O 2
ii
−∑
n
22s =
33111,529
22s = 3,380
50
TABEL 4.3 PERHITUNGAN UJI BARTLETT
No Sampel ni – 1 Si2 Log Si
2 (ni-1)log Si2
1 1 35 2,364 0,373 13,0552 2 33 3,380 0,529 17,457
Jumlah 68 30,512Berdasarkan tabel di atas dapat dicari:
s2 = ∑∑
−−
)1(n)1(n
i
2i is
s2 = 68
)380,3(33)364,2(35 +
s2 = 68
54,11174,82 +
s2 = 2,857
B = (log s2)∑ (ni – 1)
B = (log 2,857)(68)
B = 31,0022χ = (ln 10) [B - ∑(ni – 1) log s2]2χ = (2,303) (31,002- 30,512)2χ = 1,128
Dari tabel chi-kuadrat dengan dk = 2-1 = 1, didapat )1)(95,0(2χ = 3,84.
Ternyata 2χ ≤ )1)(95,0(2χ sehingga Ho diterima.
Gambar 4.3. Grafik Penerimaan dan Penolakan Ho
Dengan demikian kedua kelas tersebut mempunyai varians yang sama
(homogen).
c. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata
51
Daerah penolakan Ho Daerah penerimaan Ho
1,128 3,84
Uji kesamaan rata-rata pada tahap awal digunakan untuk menguji apakah
ada kesamaan rata-rata antara kelas eksperimen dan kelas kontrol.
H0 : µ1 = µ2
Ha : µ1 ≠ µ2
dengan:
µ1 = rata-rata hasil belajar peserta didik kelas XI IPA yang diajar dengan
pemberian reward melalui metode trade a-problem.
µ2 =rata-rata hasil belajar peserta didik kelas XI IPA yang diajar melalui
metode ekspositori.
Jika varians kedua kelas sama )( 22
21 σσ = , rumus yang digunakan
adalah:
t =
21
21
11nn
s
xx
+
−
dengan:
2)1()1(
21
222
2112
−+−+−
=nn
snsns
Keterangan:
1x : skor rata-rata dari kelompok eksperimen
2x : skor rata-rata dari kelompok kontrol.
n1 : banyaknya subyek kelompok eksperimen
n2 : banyaknya subyek kelompok kontrol21s : varians kelompok eksperimen22s : varians kelompok kontrol2s : varians gabungan
52
Kriteria pengujian: Ho diterima jika tabelhitungtabel ttt <<− dengan
221 −+= nndk dan peluang )2
1( α− dan Ho ditolak untuk harga t lainnya.
Jika varians kedua kelas berbeda )( 22
21 σσ ≠ , rumus yang digunakan:
+
−=
2
22
1
21
21'
ns
ns
xxt
Keterangan:
1x : skor rata-rata dari kelompok eksperimen
2x : skor rata-rata dari kelompok kontrol.
n1 : banyaknya subyek kelompok eksperimen
n2 : banyaknya subyek kelompok kontrol21s : varians kelompok eksperimen22s : varians kelompok kontrol
Hipotesis yang digunakan adalah:
Ho : 1µ = 2µ
H a : 1µ ≠ 2µ
Kriteria pengujian adalah tabelhitungtabel ttt <<− dengan 221 −+= nndk ,
dan peluang )2
1( α− dan Ho ditolak untuk harga t lainnya.
Menurut perhitungan data awal atau nilai awal menunjukkan bahwa hasil
perhitungan pada kemampuan awal kelas eksperimen diperoleh rata-rata
68,117 dengan 1n = 34 dan s2 adalah 3,38, sedangkan untuk kelas kontrol
diperoleh rata-rata 68,583 dengan 2n = 36 dan s2 adalah 2,364.
Karena varians kedua kelas sama )( 22
21 σσ = , rumus yang digunakan
adalah:.
53
t =
21
21
11nn
s
xx
+
−
dengan:
2)1()1(
21
222
2112
−+−+−
=nn
snsns
23634)364,2)(136()38,3)(134(2
−+−+−=s
68)364,2)(35()38,3)(33(2 +=s
68)74,82()54,111(2 +=s
s2 = 2,857
s = 1,69, maka
t =
21
21
11nn
S
XX
+
−
t = 361
341)1,69(
68,11768,583
+
−
t = 1,154
Gambar 4.4. Grafik Penerimaan dan Penolakan Ho
54
Daerah penerimaan Ho Daerah penolakan Ho Daerah penolakan Ho
1,99-1,99 1,154
Dari hasil perhitungan t-test diperoleh hitungt = 1,154 dikonsultasikan
dengan tabelt pada 2
α= 0,025 )2( 21 −+= nndk = 36+34 -2= 68 diperoleh
( ) ( )68975,0t = 1,99. Hal ini menunjukkan bahwa tabelt− < hitungt < tabelt sehingga Ho
diterima dan Ha ditolak. Artinya antara kelas eksperimen dan kelas kontrol
memiliki rata-rata yang sama atau sama secara signifikan.
2. Analisis Uji Coba Instrumen Tes
Uji coba instrumen tes ini digunakan pada kelas XI IPA3. Data ini
digunakan untuk mengetahui validitas, tingkat kesukaran, daya beda dan
reliabelitas soal tes. Di bawah ini merupakan perhitungan butir soal nomor 1a.
Adapun perhitungan butir soal yang lain dapat dilihat di lampiran 8.
a. Validitas soal
TABEL 4.4
Perhitungan Validitas Soal Nomor 1a
No Kode X X2 Y Y² XY1 U_13 2 4 86 7396 1722 U_21 2 4 84 7056 1683 U_28 2 4 77 5929 1544 U_33 2 4 77 5929 1545 U_2 2 4 73 5329 1466 U_24 2 4 72 5184 1447 U_3 2 4 67 4489 1348 U_9 2 4 67 4489 1349 U_18 2 4 67 4489 13410 U_7 2 4 66 4356 13211 U_12 2 4 63 3969 12612 U_19 2 4 63 3969 12613 U_8 2 4 63 3969 12614 U_34 2 4 61 3721 12215 U_5 2 4 58 3364 11616 U_6 2 4 58 3364 11617 U_22 2 4 57 3249 11418 U_29 2 4 56 3136 11219 U_25 1 1 48 2304 4820 U_31 2 4 44 1936 8821 U_27 2 4 43 1849 86
55
22 U_30 2 4 43 1849 8623 U_4 2 4 42 1764 8424 U_14 2 4 42 1764 8425 U_1 2 4 41 1681 8226 U_20 2 4 40 1600 8027 U_23 2 4 40 1600 8028 U_11 1 1 38 1444 3829 U_16 1 1 37 1369 3730 U_36 2 4 37 1369 7431 U_15 1 1 36 1296 3632 U_17 1 1 36 1296 3633 U_26 2 4 36 1296 7234 U_32 1 1 35 1225 3535 U_35 1 1 33 1089 3336 U_10 1 1 32 1024 32
∑ 64 120 1918 111142 3541
rxy = ∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑∑
−−
−
})(}{)({
))((2222 YYNXXN
YXXYN
rxy = })1918()111142(36}{)64()120(36{
)1918)(64()3541(3622 −−
−
rxy = 0,556.
Untuk rtabel = 0,329, sehingga rxy > rtabel maka untuk butir soal nomor 1a
valid. Adapun butir soal yang lain yang valid yaitu soal nomor 1b, 2a, 2b, 2c,
3a, 3b, 4a, 4b, 4c, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10. Jadi semua soal valid.
Tabel 4.5
Prosentasi Hasil Uji Validitas
No No. Soal Jumlah Prosentase Kriteria1 1a, 1b, 2a, 2b, 2c, 3a, 3b,
4a, 4b, 4c, 5, 6, 7, 8, 9, 10
16 100% Valid
56
b. Reliabilitas soal
Tabel 4.6
Perhitungan Varians Soal Nomor 1a
No Kode X X2
1 U_13 2 42 U_21 2 43 U_28 2 44 U_33 2 45 U_2 2 46 U_24 2 47 U_3 2 48 U_9 2 49 U_18 2 410 U_7 2 411 U_12 2 412 U_19 2 413 U_8 2 414 U_34 2 415 U_5 2 416 U_6 2 417 U_22 2 418 U_29 2 419 U_25 1 120 U_31 2 421 U_27 2 422 U_30 2 423 U_4 2 424 U_14 2 425 U_1 2 426 U_20 2 427 U_23 2 428 U_11 1 129 U_16 1 130 U_36 2 431 U_15 1 132 U_17 1 133 U_26 2 434 U_32 1 135 U_35 1 136 U_10 1 1
Jumlah 64 120Rata-rata =
X 1,778
57
1) Varians butir soal nomor 1
N = 36
NNX
XS
ii
i
∑ ∑−=
22
2
)(
( )
3636
641202
2−
=iS
3636
40961202
−=iS
2iS =
3622,6
2iS = 0,173.
Dengan cara yang sama, dapat diketahui nilai dari varians butir soal yang
lainnya.
Tabel 4.7
Varians Butir Soal
No Butir Soal Varians
1 1a 0,173
2 1b 0,965
3 2a 0,379
4 2b 0,552
5 2c 0,799
6 3a 1,712
7 3b 0,027
8 4a 0,471
9 4b 1,046
10 4c 3,99
11 5 3,139
58
12 6 7,256
13 7 7,917
14 8 13,62
15 9 12,243
16 10 11,173
Jumlah 65,461
2) Varians total
NNX
XS
tt
t
∑ ∑−=
22
2
)(
( )
3636
19181111422
2−
=tS
3636
36787241111422
−=tS
2tS = 248,756.
Berdasarkan perhitungan di atas, dapat dicari reliabilitas soal yaitu
sebagai berikut.
r11 = )1)(1
( 2
21
tSS
nn ∑−−
r11 = )756,248461,651)(
11616( −
−
r11 = 0,786.
Nilai rtabel = 0,329, sehingga dapat disimpulkan soal-soal tersebut
reliabel karena rhitung > rtabel.
59
c. Tingkat kesukaran soal
Berdasarkan tabel pada validitas soal nomor 1a dapat diketahui:
=∑ x 64
N = 36
=mS 2
889,07264
2.3664.
=
=
=
∑=mSN
xP
Berdasarkan kriteria yang ditentukan maka soal no 1a termasuk soal dengan
klasifikasi mudah.
Tabel 4.8
Prosentasi Analisis Tingkat Kesukaran
No No. Soal Kriteria Jumlah Prosentase
1 3b, 9, 10 Sukar 3 18,75%2 1b, 2b, 2c, 4c, 5, 6, 8 Sedang 7 43,75%3 1a, 2a, 3a, 4a, 4b, 7 Mudah 6 37,5%
d. Daya pembeda soal
Langkah awal sebelum mencari daya beda soal dengan membagi dua
kelompok. Adapun pembagiannya sebagai berikut.
Tabel 4.9
Perhitungan Daya Pembeda Kelompok Atas
No Kode X1 U_13 22 U_21 23 U_28 24 U_33 25 U_2 26 U_24 27 U_3 2
60
8 U_9 29 U_18 210 U_7 211 U_12 212 U_19 213 U_8 214 U_34 215 U_5 216 U_6 217 U_22 218 U_29 2
Jumlah 36
Tabel 4. 10
Perhitungan Daya Pembeda Kelompok Bawah
No. Kode X19 U_25 120 U_31 221 U_27 222 U_30 223 U_4 224 U_14 225 U_1 226 U_20 227 U_23 228 U_11 129 U_16 130 U_36 231 U_15 132 U_17 133 U_26 234 U_32 135 U_35 136 U_10 1
Jumlah 28
Berdasarkan tabel diatas dapat diketahui
A∑ = 36
B∑ = 28
mS = 2
61
An = 18
Bn = 18
12.18
36 ==AP
778,02.18
28 ==BP
222,0778,01
=−=
−= BA PPDB
Dari perhitungan diatas dapat disimpulkan bahwa daya pembeda butir soal
nomor 1 adalah cukup.
Tabel 4.11
Prosentasi Analisis Daya Pembeda
No No. Soal Jumlah Prosentase Kriteria1 3b 1 6,25% Jelek2 1a, 1b, 2a, 2b, 2c,
3a, 4a, 4b, 4c, 5, 6, 7, 10
13 81,25% Cukup
3 8, 9 2 12,5% Baik
3. Uji Hipotesis
a. Uji t
Setelah kedua sampel diberi perlakuan yang berbeda, maka dilaksanakan
tes akhir. Dari hasil tes akhir ini akan diperoleh data yang digunakan sebagai
dasar dalam menguji hipotesis penelitian, yaitu hipotesis diterima atau ditolak.
Uji hipotesis ini menggunakan rumus −t test dengan ketentuan sebagai berikut:
Ho : µ1 ≤ µ2
Ha : µ1 > µ2
dengan:
62
µ1 = rata-rata hasil belajar peserta didik kelas XI IPA yang diajar dengan
pemberian reward melalui metode trade a-problem.
µ2 = rata-rata hasil belajar peserta didik kelas XI IPA yang diajar melalui
metode ekspositori.
1) Jika varians kedua kelas sama )( 22
21 σσ =
Uji perbedaan rata-rata dilakukan dengan menggunakan rumus
sebagai berikut.
t =
21
21
11nn
s
xx
+
−
dengan:
2)1()1(
21
222
2112
−+−+−
=nn
snsns
Keterangan:
1x : skor rata-rata dari kelompok eksperimen
2x : skor rata-rata dari kelompok kontrol.
n1 : banyaknya subyek kelompok eksperimen
n2 : banyaknya subyek kelompok kontrol21s : varians kelompok eksperimen22s : varians kelompok kontrol2s : varians gabungan
Kriteria pengujian:
Ho ditolak jika thitung ≥ ttabel dengan 221 −+= nndk dan peluang )1( α− dan
Ho diterima untuk harga t lainnya.
2) Jika varians kedua kelas berbeda )( 22
21 σσ ≠ , rumus yang digunakan:
+
−=
2
22
1
21
21'
ns
ns
xxt
63
Keterangan:
1x : skor rata-rata dari kelompok eksperimen
2x : skor rata-rata dari kelompok kontrol.
n1 : banyaknya subyek kelompok eksperimen
n2 : banyaknya subyek kelompok kontrol21s : varians kelompok eksperimen22s : varians kelompok kontrol
Kriteria pengujian:
0H diterima jika: 21
2211'ww
twtwt++< dan
H0 ditolak jika t’ ≥ 21
2211
wwtwtw
++
.
dengan w1 =1
21
ns
, w2 =2
22
ns
, t1 = t(1-α )( 1n-1), dan t2 = t(1-α )( 2n
-1).
Tabel 4.12
Perhitungan Uji t Kelas Eksperimen
No Kode Nilai = X X - X (X - X )2 Keterangan 1 E-1 98 11,12 123,60 tuntas2 E-2 98 11,12 123,60 tuntas3 E-3 70 -16,88 285,01 tuntas4 E-4 93 6,12 37,43 tuntas5 E-5 100 13,12 172,07 tuntas6 E-6 93 6,12 37,43 tuntas7 E-7 100 13,12 172,07 tuntas8 E-8 99 12,12 146,84 tuntas9 E-9 99 12,12 146,84 tuntas10 E-10 64 -22,88 523,60 belum tuntas11 E-11 99 12,12 146,84 tuntas12 E-12 85 -1,88 3,54 tuntas13 E-13 92 5,12 26,19 tuntas14 E-14 83 -3,88 15,07 tuntas15 E-15 96 9,12 83,13 tuntas
64
16 E-16 97 10,12 102,37 tuntas17 E-17 99 12,12 146,84 tuntas18 E-18 82 -4,88 23,84 tuntas19 E-19 81 -5,88 34,60 tuntas20 E-20 88 1,12 1,25 tuntas21 E-21 97 10,12 102,37 tuntas22 E-22 85 -1,88 3,54 tuntas23 E-23 65 -21,88 478,84 belum tuntas24 E-24 61 -25,88 669,90 belum tuntas25 E-25 100 13,12 172,07 tuntas26 E-26 70 -16,88 285,01 tuntas27 E-27 96 9,12 83,13 tuntas28 E-28 85 -1,88 3,54 tuntas29 E-29 92 5,12 26,19 tuntas30 E-30 63 -23,88 570,37 belum tuntas31 E-31 66 -20,88 436,07 belum tuntas32 E-32 100 13,12 172,07 tuntas33 E-33 61 -25,88 669,90 belum tuntas34 E-34 97 10,12 102,37 tuntas
Jumlah 2954 6127,53 Rata-rata =
X 86,88
Tabel 4.13
Perhitungan Uji t Kelas Kontrol
No. Kode Nilai =X X - X (X - X )2 Keterangan 1 K-1 76 5,53 30,56 tuntas2 K-2 75 4,53 20,50 tuntas3 K-3 53 -17,47 305,28 belum tuntas4 K-4 74 3,53 12,45 tuntas5 K-5 71 0,53 0,28 tuntas6 K-6 88 17,53 307,22 tuntas7 K-7 77 6,53 42,61 tuntas8 K-8 56 -14,47 209,45 belum tuntas9 K-9 96 25,53 651,67 Tuntas10 K-10 89 18,53 343,28 tuntas11 K-11 55 -15,47 239,39 belum tuntas12 K-12 55 -15,47 239,39 belum tuntas13 K-13 54 -16,47 271,33 belum tuntas14 K-14 58 -12,47 155,56 belum tuntas15 K-15 88 17,53 307,22 tuntas16 K-16 73 2,53 6,39 tuntas17 K-17 76 5,53 30,56 tuntas
65
18 K-18 50 -20,47 419,11 belum tuntas19 K-19 74 3,53 12,45 tuntas20 K-20 96 25,53 651,67 tuntas21 K-21 73 2,53 6,39 tuntas22 K-22 71 0,53 0,28 tuntas23 K-23 89 18,53 343,28 tuntas24 K-24 67 -3,47 12,06 belum tuntas25 K-25 60 -10,47 109,67 belum tuntas26 K-26 73 2,53 6,39 tuntas27 K-27 62 -8,47 71,78 belum tuntas28 K-28 67 -3,47 12,06 belum tuntas29 K-29 75 4,53 20,50 Tuntas30 K-30 54 -16,47 271,33 belum tuntas31 K-31 70 -0,47 0,22 Tuntas32 K-32 64 -6,47 41,89 belum tuntas33 K-33 71 0,53 0,28 Tuntas34 K-34 76 -1,47 2,17 tuntas35 K-35 75 0,53 0,28 tuntas36 K-36 53 -3,47 12,06 belum tuntas
Jumlah 2537 5166,97Rata-rata = X 70,47
Sebelum dilakukan uji t terlebih dahulu akan diuji apakah kedua kelas berasal
dari varians yang sama.
1) Varians dan simpangan baku kelas eksperimen
21S =
1)( 2
−−∑
nxxi
21S =
336127,53
21S = 185,683
21S = 185,683
1S = 13,627
2) Varians dan simpangan baku kelas kontrol
22S =
1)( 2
−−∑
nxxi
66
22S =
355166,97
22S = 147,63
22S = 147,63
2S = 12,15
Tabel 4.14
Perhitungan Uji Bartlett
No Sampel ni – 1 Si2 Log Si
2 (ni-1)log Si2
1 1 33 185,683 2,269 74,8772 2 35 147,63 2,169 75,915
Jumlah 68 150,792Berdasarkan tabel di atas dapat dicari:
s2 = ∑∑
−−
)1(n)1(n
i
2i is
s2 = 68
)63,147(35)683,185(33 +
s2 = 68
05,5167539,6127 +
s2 = 166,097
B = (log s2)∑ (ni – 1)
B = (log 166,097)(68)
B = 150,98
2χ = (ln 10) [B - ∑(ni – 1) log s2]2χ = (2,303) (150,98 – 150,792)2χ = 0,433
dari tabel chi-kuadrat dengan dk = 2-1=1, didapat )1)(95,0(2χ = 3,84.
Ternyata 2χ ≤ )1)(95,0(2χ sehingga Ho diterima.
67
Gambar 4.5. Grafik Penerimaan dan Penolakan Ho
Dengan demikian kedua kelas tersebut mempunyai varians yang sama
(homogen).
Karena varians kedua kelas sama )( 22
21 σσ = , rumus yang digunakan
adalah:.
t =
21
21
11nn
s
xx
+
−
dengan:
2)1()1(
21
222
2112
−+−+−
=nn
snsns
23634)63,147)(136()683,185)(134(2
−+−+−=s
s2 = 166,097
s = 12,89, maka
t =
21
21
11nn
s
xx
+
−
t = 361
341)12,89(
70,47286,882
+
−
t = 5,323
ttabel = )2(),1( 21 −+− nnt α
68
Daerah penerimaan Ho Daerah penolakan Ho
3,840,433
ttabel = t(0,95),(68)
ttabel = 1,67
Gambar 4.6. Grafik Penerimaan dan Penolakan Ho
Daerah penerimaan Ho thitung < 1,67, jelas bahwa thitung ditolak. Dengan
demikian ada perbedaan kondisi akhir antara kelas eksperimen dan kelas
kontrol, dalam hal ini kelas eksperimen lebih baik dari kelas kontrol.
b. Uji ketuntasan belajar
1) Kelas eksperimen
Ketuntasan klasikal:
t = N
N tuntas x 100%
t = 3428
x 100%
t = 82,35%
Dengan demikian dapat disimpulkan hasil belajar kelas eksperimen
lebih KKM atau sudah mencapai ketuntasan belajar.
2) Kelas kontrol
Ketuntasan klasikal:
t = N
N tuntas x 100%
t = 3625
x 100%
t = 69,44%
Dengan demikian dapat disimpulkan hasil belajar kelas kontrol lebih
dari KKM atau sudah mencapai ketuntasan belajar.
Jadi hasil belajar peserta didik pada kelas eksperimen lebih baik
daripada kelas kontrol. Selain bukti di atas dapat juga dilihat di tabel
69
Daerah penerimaan Ho Daerah penolakan Ho
5,3231,67
perhitungan uji hipotesis kelas eksperimen dan kelas kontrol bahwa rata-rata
peserta didik kelas eksperimen lebih banyak daripada kelas kontrol.
B. Pembahasan Hasil Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di MA Negeri 01 Semarang. Populasi dalam
penelitian ini yaitu seluruh peserta didik kelas XI IPA yang terdiri dari 5 kelas
yaitu kelas XI IPA 1 sampai dengan XI IPA 5. Sebelum mengambil sampel
penelitian, terlebih dahulu dilakukan cluster random sampling, yang kemudian
diperoleh tiga kelas sebagai kelas sampel yaitu kelas XI IPA 5 sebagai kelas
eksperimen yaitu kelas yang dikenai pemberian reward melalui metode
pembelajaran trade a-problem terdiri atas 34 peserta didik, kelas XI IPA 4 sebagai
kelas kelas kontrol yaitu kelas yang dikenai pembelajaran konvensional terdiri
dari 36 peserta didik dan kelas XI IPA 3 sebagai kelas uji coba soal yang terdiri
dari 36 peserta didik. Kemudian dilakukan uji analisis pendahuluan yang meliputi
uji normalitas, uji homogenitas dan uji kesamaan dua rata-rata. Data yang
digunakan untuk uji analisis pendahuluan adalah data nilai ulangan semester gasal
tahun pelajaran 2010/2011.
Pada analisis pendahuluan diperoleh data yang menunjukkan bahwa kelas
eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal dan berasal dari populasi
dengan varians yang sama. Hal ini berarti sampel berasal dari kondisi yang sama.
Sebelum diberi perlakuan, dilakuan uji kelayakan soal yaitu untuk
mengetahui validitas soal, reliabilitas soal, tingkat kesukaran soal dan daya beda
soal. Uji ini diberikan pada kelas uji coba yaitu kelas XI IPA 3. Setelah diberi
perlakuan berbeda pada kelas eksperimen dan kelas kontrol kemudian diberi tes
akhir. Ketika pembelajaran, penelitian ini menggunakan waktu tiga kali
pertemuan (lima jam pelajaran) dan satu kali pertemuan (dua jam pelajaran) untuk
tes akhir.
Setelah dilakukan pembelajaran pada dua kelas yaitu yaitu kelas eksperimen
menggunakan pemberian reward melalui metode trade a-problem dan kelas
kontrol menggunakan pembelajaran ekspositori, maka diberikan tes akhir.
Berdasarkan tes akhir terlihat bahwa hasil belajar kedua kelas tersebut berbeda,
terbukti dari hasil uji thitung = 5,323 dan ttabel = 1,67. Daerah penerimaan Ho thitung <
70
1,67 , jelas bahwa thitung ditolak. Hal ini berarti hasil belajar peserta didik pada
kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.
Data hasil belajar pada kedua kelompok tersebut kemudian dianalisis uji
ketuntasan belajar. Pada kelas eksperimen, ketuntasan klasikal 82,35% dan rata-
rata kelas 86,882. Dengan demikian dapat disimpulkan hasil belajar kelas
eksperimen lebih dari 67 dan sudah mencapai ketuntasan belajar. Sedangkan pada
kelas kontrol, ketuntasan klasikal 69,44% rata-rata kelas 70,472. Dengan
demikian dapat disimpulkan hasil belajar kelas kontrol juga sudah mencapai
ketuntasan belajar. Hal ini dapat diketahui bahwa ketuntasan belajar kelas
eksperimen lebih baik dari pada kelas kontrol.
Hasil belajar kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol, karena
dalam kelas eksperimen peserta didik lebih mudah memahami konsep-konsep
materi yaitu peserta didik membuat soal dan jawabannya yang kemudian soal
yang telah dibuat tadi ditukarkan ke kelompok lain untuk dikerjakan dengan
mendiskusikan masalah-masalah tersebut dengan teman satu kelompok. Melalui
diskusi akan terjalin komunikasi dan interaksi antar peserta didik dengan saling
berbagi ide atau pendapatnya. Selain itu akan terjalin komunikasi yang baik,
sehingga dapat menyamakan daya pikir dan memberikan kesempatan untuk
mengungkapkan pendapatnya.
C. Keterbatasan Penelitian
Penyusunan skripsi ini tidak banyak kendala, walaupun ada kendala itu
hanya bersifat kecil antara lain:
1. waktu penelitian yang cukup singkat
2. Keterbatasan Materi dan Tempat Penelitian
Penelitian ini terbatas pada materi suku banyak kelas XI IPA semester
genap di MA Negeri 01 Semarang.
3. keterbatasan biaya, tenaga maupun pikiran yang dimiliki oleh peneliti.
71
BAB V
PENUTUP
A. Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian skripsi dengan dengan judul, ”Efektivitas
Pembelajaran Matematika dengan Pemberian Reward melalui Metode
Pembelajaran Trade a-Problem terhadap Hasil Belajar Matematika pada Materi
Pokok Suku Banyak Peserta Didik Kelas XI IPA MA Negeri 01 Semarang Tahun
Pelajaran 2010/2011”, dapat disimpulkan bahwa: Pembelajaran matematika
dengan pemberian reward melalui metode pembelajaran trade a-problem efektif
meningkatkan hasil belajar peserta didik pada materi pokok suku banyak kelas XI
IPA semester Genap MA Negeri 01 Semarang Tahun Pelajaran 2010/2011. Besar
keefektifannya terbukti dari hasil uji thitung = 5,323 dan ttabel = 1,67. Daerah
penerimaan Ho adalah jika thitung < 1,67, jelas bahwa Ho ditolak. Hal ini berarti
hasil belajar peserta didik pada kelas eksperimen lebih efektif daripada kelas
kontrol. Hal ini juga ditunjukkan dengan nilai rata-rata kelas eksperimen (86,88)
lebih tinggi daripada rata-rata kelas kontrol (70,47).
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian, ada beberapa saran yang dapat dikemukakan
menyangkut pemberian reward melalui trade a-problem:
1. Bagi pendidik
a. Dalam proses belajar mengajar pendidik hendaknya
mampu menciptakan suasana belajar yang mampu membuat peserta didik
menjadi aktif, antara lain dengan menerapkan metode pembelajaran yang
bervariasi, salah satunya yaitu dengan trade a-problem.
b. Pendidik dapat menerapkan pemberian reward melalui
trade a-problem pada materi pokok yang lainnya.
2. Bagi peserta didik
72
a. Dalam setiap proses pembelajaran diharapkan peserta
didik selalu bersikap aktif.
b. Peserta didik hendaknya selalu meningkatkan prestasi
belajarnya dengan maksimal.
Syukur alhamdulillah atas berkat rahmatNya, penulis dapat menyelesaikan
skripsi dengan baik.
Penulis menyadari sepenuhnya, bahwa skripsi ini masih jauh dari
kesempurnaan hal ini karena keterbatasan kemampuan dan juga pengetahuan yang
penulis miliki. Oleh karena dengan kerendahan hati penulis sangat mengharapkan
kritik dan saran yang konstruktif untuk penelitian berikutnya
Penulis mengucapkan jazakumullah khairan katsiran ,kepada semua pihak
yang membantu terselesainya skripsi ini. Harapan penulis semoga dapat
memberikan manfaat bagi semua serta dapat memberikan sumbangan yang positif
bagi kemajuan pendidikan. Amin.
73
i
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 : Daftar Nama dan Kode Peserta Didik Kelas Eksperimen
Lampiran 2 : Daftar Nama dan Kode Peserta Didik Kelas Kontrol
Lampiran 3 : Daftar Nama dan Kode Peserta Didik Kelas Uji Coba
Lampiran 4 : Daftar Nilai Awal Kelas Eksperimen
Lampiran 5 : Daftar Nilai Awal Kelas Kontrol
Lampiran 6 : Daftar Nilai Awal Kelas Uji Coba
Lampiran 7 : Daftar Pembagian Kelas Eksperimen Dalam Kelompok
Lampiran 8 : Kisi-kisi Soal Uji Coba
Lampiran 9 : Soal uji Coba Evaluasi
Lampiran 10 : Kunci Jawaban Soal Uji Coba Evaluasi
Lampiran 11 : Daftar Nilai Ulangan Suku Banyak Kelas Uji Coba
Lampiran 12 : Analisis Item Soal Uji Coba
Lampiran 13 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Eksperimen (Pertemuan 1)
Lampiran 14 : Pekerjaan Rumah Kelas Eksperimen (Pertemuan 1)
Lampiran 15 : Jawaban Pekerjaan Rumah Kelas Eksperimen (Pertemuan 1)
Lampiran 16 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Eksperimen (Pertemuan 2)
Lampiran 17 : Pekerjaan Rumah Kelas Eksperimen (Pertemuan 2)
Lampiran 18 : Jawaban Pekerjaan Rumah Kelas Eksperimen (Pertemuan 2)
Lampiran 19 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Eksperimen (Pertemuan 3)
Lampiran 20 : Pekerjaan Rumah Kelas Eksperimen (Pertemuan 3)
Lampiran 21 : Jawaban Pekerjaan Rumah Kelas Eksperimen (Pertemuan 3)
Lampiran 22 : Peserta didik yang mendapat reward
Lampiran 23 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol (Pertemuan 1)
Lampiran 24 : Latihan Soal Kelas Kontrol (Pertemuan 1)
Lampiran 25 : Jawaban Latihan Soal Kelas Kontrol (Pertemuan 1)
Lampiran 26 : Pekerjaan Rumah Kelas Kontrol (Pertemuan 1)
Lampiran 27 : Jawaban Pekerjaan Rumah Kelas Kontrol (Pertemuan 1)
Lampiran 28 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol (Pertemuan 2)
ii
Lampiran 29 : Latihan Soal Kelas Kontrol (Pertemuan 2)
Lampiran 30 : Jawaban Latihan Soal Kelas Kontrol (Pertemuan 2)
Lampiran 31 : Pekerjaan Rumah Kelas Kontrol (Pertemuan 2)
Lampiran 32 : Jawaban Pekerjaan Rumah Kelas Kontrol (Pertemuan 2)
Lampiran 33 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kontrol (Pertemuan 3)
Lampiran 34 : Latihan Soal Kelas Kontrol (Pertemuan 3)
Lampiran 35 : Jawaban Latihan Soal Kelas Kontrol (Pertemuan 3)
Lampiran 36 : Kisi-Kisi Soal Evaluasi
Lampiran 37 : Soal Evaluasi
Lampiran 38 : Kunci Jawaban Soal Evaluasi
Lampiran 39 : Daftar Nilai Hasil Belajar Kelas Eksperimen
Lampiran 40 : Daftar Nilai Hasil Belajar Kelas Kontrol
Lampiran 41 : Tabel Nilai-nilai r Product Moment
Lampiran 42 : Tabel Nilai-nilai Chi Kuadrat
Lampiran 43 : Tabel Nilai-nilai dalam Distribusi F
Lampiran 44 : Tabel Nilai-nilai dalam Distribusi t
Lampiran 45 : Surat Keterangan dari Lab Matematika
Lampiran 46 : Piagam KKN
Lampiran 47 : Nilai Ko. Kurikuler
Lampiran 48 : Surat Penunjukan Pembimbing
Lampiran 49 : Surat Izin Pra Riset
Lampiran 50 : Surat Izin Riset
Lampiran 51 : Surat Keterangan Penelitian
Lampiran 52 : Dokumentasi Pembelajaran
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Klasifikasi Tingkat Kesukaran, 42. Tabel 3.2 Klasifikasi Daya Beda, 43.
Tabel 4.1 Daftar Nilai Posttest Kelas Kontrol, 47. Tabel 4.2 Daftar Nilai Posttest Kelas Eksperimen, 48. Tabel 4.3 Perhitungan Uji Barlett (Homogenitas Awal), 51. Tabel 4.4 Perhitungan Soal Nomor 1a, 55. Tabel 4.5 Prosentasi Hasil Uji Validitas, 56. Tabel 4.6 Perhitungan Varians Soal Nomor 1a, 57. Tabel 4.7 Varians Butir Soal, 58. Tabel 4.8 Prosentasi Analisis Tingkat Kesukaran, 60. Tabel 4.9 Perhitungan Daya Pembeda Kelompok Atas, 60. Tabel 4.10 Perhitungan Daya Pembeda Kelompok Bawah, 61. Tabel 4.11 Prosentasi Analisis Daya Pembeda, 62. Tabel 4.12 Perhitungan Uji t Kelas Eksperimen, 64. Tabel 4.13 Perhitungan Uji t Kelas Kontrol, 65. Tabel 4.14 Perhitungan Uji Barlett (Homogenitas Akhir), 67.
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Bagan Kerangka Berfikir, 29. Gambar 3.1 Desain Penelitian Kuantitatif, 31. Gambar 3.2 Bagan Penelitian, 32. Gambar 4.1 Grafik Penerimaan dan Penolakan Ho (Kelas Kontrol), 48. Gambar 4.2 Grafik Penerimaan dan Penolakan Ho (Kelas Eksperimen), 49. Gambar 4.3 Grafik Penerimaan dan Penolakan Ho (Uji Homogenitas), 51. Gambar 4.4 Grafik Penerimaan dan Penolakan Ho (uji t), 54. Gambar 4.5 Grafik Penerimaan dan Penolakan Ho (Uji Homogenitas Akhir), 68. Gambar 4.6 Grafik Penerimaan dan Penolakan Ho (Uji t akhir), 69.
Lampiran 1
DAFTAR NAMA DAN KODE KELAS EKSPERIMEN (XI IPA 5)
No Nama Kode 1 Adinda Ayu Rahmawati Robin E-01 2 Ahmad Faishol Ridlo E-02 3 Andhika Dian Permana E-03 4 Anisa Septa Dwi Cahyati E-04 5 Anisa Uly Ulya E-05 6 Hudaya Amrina Rosyada E-06 7 Iffa Yuliani Ainun Najichah E-07 8 Indana Nurlela E-08 9 Ira Afifah E-09 10 Izmi Fajriatun Hasanah E-10 11 Kholilullahi Fitri Mustaghfiroh E-11 12 Laila Akbar Ramadhany E-12 13 Laila Mutsaqfatul Izzah E-13 14 M. Aminudin Faqih E-14 15 M. Sumber Hadi Sugito E-15 16 Malikatun Nujum E-16 17 Muh. Asyrofi E-17 18 Muh. Ikhsan E-18 19 Muh. Imam Mursyd E-19 20 Muh. Muchlas E-20 21 Naili Izah M. E-21 22 Na’imatul lina Al Fajri E-22 23 Nidaul Khoiriyah E-23 24 Nova Ade Ayuna E-24 25 Purwati E-25 26 Rahmi Dyah Pratiwi E-26 27 Reza Adelia E-27 28 Ririn Wijayanti E-28 29 Siti Kuntariati E-29 30 Siti Munawaroh E-30 31 Thobib Kawakibuz Zawahir E-31 32 Ulfatul Qoyimah E-32 33 Uliana Shofa E-33 34 Zuni Novika E-34
Lampiran 2
DAFTAR NAMA DAN KODE KELAS KONTROL (XI IPA 4)
No. Nama Kode 1 Ahmad Sabilillah K-01 2 Ana Aisyah K-02 3 Anggi Ulzana Amelia K-03 4 Annisa Nur Laila K-04 5 Aris Ma’mun K-05 6 Bilqis Soraya K-06 7 Diana Nur Aini K-07 8 Dinar Rabitul Adawiyah K-08 9 Dwi Pamuji Adi K-09 10 Elva Afri Mustika K-10 11 Farida Agustina K-11 12 Ike Nur Hayati K-12 13 Islamatun K-13 14 Isna Alfiatus Sa’adah K-14 15 Kholifatul Ulya K-15 16 Laila Latfia Rahmawati K-16 17 M. Aris Munandar K-17 18 Maslahul Huda K-18 19 Misbahul Munir K-19 20 M. Taufiq Hidayatullah K-20 21 M. Zarqoni K-21 22 Nibras Laila K-22 23 Ninin Dyah Ayu Ulfah K-23 24 Nur Hayati K-24 25 Ratna Ariyani K-25 26 Rizal Khakim K-26 27 Sa’adatul Daroin K-27 28 Sekar Wulan K-28 29 Siti Masruroh K-29 30 Sofia Desy Rahmawati K-30 31 Thalib Khaeruddin K-31 32 Uminatun Hasanah K-32 33 Uswatun Khasanah K-33 34 Wulandari K-34 35 Yesi Anggraeni K-35 36 Zulfa Andriyani K-36
Lampiran 3
DAFTAR NAMA DAN KODE KELAS UJI COBA (XI IPA 3)
No. Nama Kode 1 Ali Maftuchin U-01 2 Al Muayanah U-02 3 Ana Sulisnani U-03 4 Ani Maftuchah U-04 5 Arina Nurul U-05 6 Aulia M. R. U-06 7 Desi Halwa Anjumi U-07 8 Dimas B. Saputra U-08 9 Dina Muktiana U-09 10 Dwi Laksono U-10 11 Dwi Purwati U-11 12 Elza Noor Safrida U-12 13 Endang Irawati U-13 14 Hafidz Cahya U-14 15 Kukuh Ciphana H. K. U-15 16 M. Faizul F. U-16 17 M. Hauwin Amrullah U-17 18 Munfiah U-18 19 Musyaofah U-19 20 Najib Faizal M. U-20 21 Nuriya Ratna Hapsari U-21 22 Nurul Fitriana U-22 23 Nurul Hidayah U-23 24 Rifka Annisa U-24 25 Rima Choirun Niswah U-25 26 Rini Anggrainingsih U-26 27 Setianingsih U-27 28 Shofiyah U-28 29 Siti Hajar U-29 30 Syamsul Anam U-30 31 Ulya Shofa U-31 32 Ulva Nurul Farida U-32 33 Uus Zumroah U-33 34 Yuli Anita U-34 35 Yunita Nur Khalifah U-35 36 Zakki Mubarok U-36
Lampiran 4 DAFTAR NILAI SEMESTER GASAL KELAS EKSPERIMEN (XI IPA 5)
Tahun Pelajaran 2010/2011
Mata Pelajaran: Matematika Kelas : XI IPA 5 KKM : 67 Wali Kelas : Drs. M. Sholeh
No Nama Nilai 1 Adinda Ayu Rahmawati Robin 70 2 Ahmad Faishol Ridlo 67 3 Andhika Dian Permana 67 4 Anisa Septa Dwi Cahyati 67 5 Anisa Uly Ulya 75 6 Hudaya Amrina Rosyada 68 7 Iffa Yuliani Ainun Najichah 67 8 Indana Nurlela 73 9 Ira Afifah 68 10 Izmi Fajriatun Hasanah 67 11 Kholilullahi Fitri Mustaghfiroh 67 12 Laila Akbar Ramadhany 70 13 Laila Mutsaqfatul Izzah 67 14 M. Aminudin Faqih 69 15 M. Sumber Hadi Sugito 67 16 Malikatun Nujum 67 17 Muh. Asyrofi 70 18 Muh. Ikhsan 67 19 Muh. Imam Mursyd 68 20 Muh. Muchlas 70 21 Naili Izah M. 67 22 Na’imatul lina Al Fajri 68 23 Nidaul Khoiriyah 67 24 Nova Ade Ayuna 67 25 Purwati 69 26 Rahmi Dyah Pratiwi 69 27 Reza Adelia 67 28 Ririn Wijayanti 67 29 Siti Kuntariati 68 30 Siti Munawaroh 67 31 Thobib Kawakibuz Zawahir 67 32 Ulfatul Qoyimah 67 33 Uliana Shofa 67 34 Zuni Novika 68
Jumlah 2316 Rata-rata 68,1176
Lampiran 5 DAFTAR NILAI SEMESTER GASAL KELAS KONTROL (XI IPA 4)
Tahun Pelajaran 2010/2011 Mata Pelajaran: Matematika Kelas : XI IPA 4 KKM : 67 Wali Kelas : Drs. M. Sholeh
No. Nama Nilai 1 Ahmad Sabilillah 68 2 Ana Aisyah 70 3 Anggi Ulzana Amelia 70 4 Annisa Nur Laila 70 5 Aris Ma’mun 69 6 Bilqis Soraya 75 7 Diana Nur Aini 70 8 Dinar Rabitul Adawiyah 69 9 Dwi Pamuji Adi 69 10 Elva Afri Mustika 69 11 Farida Agustina 68 12 Ike Nur Hayati 69 13 Islamatun 69 14 Isna Alfiatus Sa’adah 68 15 Kholifatul Ulya 68 16 Laila Latfia Rahmawati 70 17 M. Aris Munandar 68 18 Maslahul Huda 67 19 Misbahul Munir 70 20 M. Taufiq Hidayatullah 68 21 M. Zarqoni 67 22 Nibras Laila 70 23 Ninin Dyah Ayu Ulfah 69 24 Nur Hayati 67 25 Ratna Ariyani 67 26 Rizal Khakim 67 27 Sa’adatul Daroin 68 28 Sekar Wulan 68 29 Siti Masruroh 67 30 Sofia Desy Rahmawati 68 31 Thalib Khaeruddin 69 32 Uminatun Hasanah 67 33 Uswatun Khasanah 67 34 Wulandari 67 35 Yesi Anggraeni 68 36 Zulfa Andriyani 69
Jumlah 2469 Rata-rata 68,58
Lampiran 6 DAFTAR NILAI SEMESTER GASAL XI IPA 3
Tahun Pelajaran 2010/2011 Mata Pelajaran: Matematika Kelas : XI IPA 3 KKM : 67 Wali Kelas : Nurhadi, S.Ag., M.Pd.
No. Nama Nilai 1 Ali Maftuchin 67 2 Al Muayanah 69 3 Ana Sulisnani 69 4 Ani Maftuchah 69 5 Arina Nurul 67 6 Aulia M. R. 67 7 Desi Halwa Anjumi 67 8 Dimas B. Saputra 69 9 Dina Muktiana 70
10 Dwi Laksono 68 11 Dwi Purwati 69 12 Elza Noor Safrida 69 13 Endang Irawati 72 14 Hafidz Cahya 70 15 Kukuh Ciptana H. K. 68 16 M. Faizul F. 69 17 M. Hauwin Amrullah 69 18 Munfiah 70 19 Musyarofah 68 20 Najib Faizal M. 72 21 Nuriya Ratna Hapsari 75 22 Nurul Fitriana 75 23 Nurul Hidayah 72 24 Rifka Annisa 68 25 Rima Choirun Niswah 69 26 Rini Anggrainingsih 69 27 Setianingsih 69 28 Shofiyah 70 29 Siti Hajar 70 30 Syamsul Anam 69 31 Ulya Shofa 70 32 Ulva Nurul Farida 69 33 Uus Zumroah 69 34 Yuli Anita 68 35 Yunita Nur Khalifah 70 36 Zakki Mubarok 68
Jumlah 1859 Rata-rata 51,63
Lampiran 7
DAFTAR NAMA KELOMPOK
Kelompok 1: • Rahmi Dyah Pratiwi • Na’imatul Alina Alfajri • M. Aminudin Faqih • Andhika Dian Permana • Nova Ade Ayuna •
Kelompok 2: • Laila Mutsaqofatul Izzah • Muh. Asyrofi • Muh. Imam Mursyid • Thobib Kawakibuz Z. • Nidaul Khoiriyah
Kelompok 3: • Ahmad Faishol Ridlo • Moh. Sumber Hadi S. • Moh. Ikhsan • Moh. Muchlas
Kelompok 4: • Hudaya Amrina Rosyada • Indana Nurlela • Ira Afifah • Kholilullohi fitri M.
Kelompok 5: • Laila Akbar Ramadhany • Anisa Septa Dwi C. • Siti Kuntiarti • Zuni Novika
Kelompok 6: • Adinda Ayu • Malikatun Nujum • Naili Izzah Maula • Reza Adelia
Kelompok 7: • Purwati • Iffa Yuliani Ainun N. • Ulfatun Qoyimah • Anisa Uly Ulya
Kelompok 8: • Ririn Wijayanti • Siti Munawaroh • Uliana Shofa • Izmi Fajriatun Hasanah
Lam
pira
n 8
KIS
I-K
ISI
SOA
L T
ES
UJI
CO
BA
Mat
a P
elaj
aran
: Mat
emat
ika
Sat
uan
Pen
didi
kan
: MA
Ne
geri
01 S
ema
ran
g K
elas
/ S
emes
ter
: X
I IP
A/I
I M
ater
i Pok
ok
: S
uku
ban
yak
Alo
kasi
Wak
tu
: 2
x 4
5 m
enit
Jum
lah
Soa
l
: 16
Sta
ndar
Kom
pete
nsi
: Men
ggun
akan
atu
ran
suku
ban
yak
dal
am p
enye
lesa
ian
mas
alah
Kom
pete
nsi D
asa
r In
dika
tor
Jum
lah
Soa
l P
erila
ku y
an
g di
ukur
N
o.
Soa
l B
entu
k te
s
Men
ggun
akan
al
gori
tma
pem
bagi
an
suku
ba
nya
k un
tuk
men
entu
kan
has
il ba
gi
dan
sisa
pem
bagi
an
1.
Men
entu
kan
varia
bel
, ko
efis
ien
se
rta
dera
jat d
ari
suku
ba
nya
k
2.
Men
ghitu
ng
nila
i su
ku
ban
yak
deng
an
men
ggun
akan
m
etod
e
subs
titus
i
3.
Men
ghitu
ng
nila
i su
ku
ban
yak
deng
an
men
ggun
akan
m
etod
e
baga
n/sk
ema
1 1 1
Pen
geta
huan
Pem
ecah
an m
asal
ah
P
emec
ahan
mas
alah
1a, 1
b
2a
, 2b,
2c
, 3a
, 3b
Ura
ian
Ura
ian
Ura
ian
4.
Men
ghitu
ng
hasi
l op
eras
i pe
njum
laha
n,
pen
gura
nga
n se
rta
pe
rkal
ian
anta
r-su
ku b
anya
k
5.
Men
ghitu
ng
nila
i pa
da k
esam
aan
su
ku b
anya
k
6.
Men
entu
kan
has
il ba
gi
dan
sisa
pe
mba
gian
su
ku
ban
yak
deng
an
pem
bagi
ber
ben
tuk
Line
ar d
enga
n
met
ode
bers
usun
pen
dek
7.
Men
entu
kan
has
il ba
gi
dan
sisa
pe
mba
gian
su
ku
ban
yak
deng
an
pem
bagi
ber
ben
tuk
Line
ar d
enga
n
met
ode
horn
er
8.
Men
entu
kan
has
il ba
gi
dan
sisa
pem
bagi
an
suku
ba
nya
k de
ngan
pe
mba
gi
berb
entu
k ku
adra
t de
ngan
met
ode
ber
susu
n pe
ndek
1 1 1 1 3
P
emah
aman
kon
sep
Pem
ecah
an m
asal
ah
P
emec
ahan
mas
alah
Pem
ecah
an m
asal
ah
P
emec
ahan
mas
alah
4a
, 4b,
4c
5 7 6
8, 9
, 10
U
raia
n
U
raia
n
U
raia
n
U
raia
n
U
raia
n
Lampiran 9 SOAL ULANGAN
1. Jabarkan tiap hasil perkalian suku banyak berikut ini, kemudian tentukan derajat dan koefisien-koefisiennya!
a. ( )( )412 +− xx
b. ( ) ( ) ( )141 2 ++− xxx
2. Dengan menggunakan metode substitusi, hitunglah:
a. ( ),2f jika ( ) 243 23 −+−= xxxxf
b. ( ),2−mf jika ( ) 342 23 ++−= xxxxf
c. ( ),,2 yf − jika ( ) 32, 2343 ++++= xyyxyxyxf
3. Hitunglah nilai dari suku banyak ( ),,4 yf jika ( ) 243, 22 +−++= yxyxyxyxf
dengan menggunakan: a. metode substitusi b. metode bagan/skema
4. Diketahui suku banyak ( ) 184 23 −+−= xxxxf dan ( ) 51024 23 +−+= xxxxg .
Tentukanlah: a. )()( xgxf + serta derajatnya
b. )()( xgxf − serta derajatnya
c. )(.)( xgxf serta derajatnya
5. Diketahui kesamaan suku banyak 13)1()1( −≡−++ xxbxa . Hitunglah nilai a dan b!
6. Dengan metode Horner, tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian
( ) 83183 234 −−++= xxxxxf dibagi dengan ( )13 +x !
7. Dengan metode bersusun pendek, tentukan sisa pembagian suku banyak, jika
( ) 41172 23 −+−= xxxxf dibagi 12 −x !
8. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak ( ) 653 234 −+−−= xxxxxf dibagi
22 −− xx !
9. Jika suku banyak ( ) 2735 234 −+−−= xxxxxf dibagi oleh 322 +− xx . Tentukan sisa
pembagian tersebut!
10. Tunjukan bahwa suku banyak ( ) 12164 234 −−−+= xxxxxf habis dibagi dengan
62 −+ xx . Tentukan pula hasil baginya!
Lampiran 10
KUNCI JAWABAN
No
URAIAN JAWABAN Skor
1. a. ( )( ) ( )4441 232 −−+=+− xxxxx Derajat : 3, koefisien : 1, 4, -1, -4
b. ( ) ( )( ) ( )( )( )1412141 22 +++−=++− xxxxxxx
( )( )( ) ( )( )
4353
447722
1472
14824
234
22334
23
223
+−−+=
++−−+++=++−+=
+++−−+=
xxxx
xxxxxxx
xxxx
xxxxxx
Derajat : 4, koefisien : 1, 3, -5, -3, 4
2 4
2.
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )1128
32222,2.
21248
5488288244
384442244
3242222.
2
28128
2242322.
34
2343
23
2223
23
23
23
++−−=+−++−+−=−
−+−=
−+−+−−+−+−=
+−++−−−+−=
+−+−−−=−
=−+−=
−+−=
yyy
yyyyfc
mmm
mmmmmmmm
mmmmmm
mmmmfb
fa
3 3 3
3.
a. Metode Substitusi
( ) ( ) ( )
14124
2412416
244344,4
2
2
22
++=+−++=
+−++=
yy
yyy
yyyyf
b. Metode horner
( )y,4 dipandang dalam variabel x
( ) 243, 22 +−++= yxxyxyxf
5 5
( ) ( )243
24322
22
+−++++−++
yxyyx
yxxyyx
4 y 32 +y 24 +− y
+ +
4y 12164 2 ++ yy
y 342 ++ yy 14124 2 ++ yy
4. ( ) 184 23 −+−= xxxxf
( ) 51024 23 +−+= xxxxg
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
550874210416
54052010801040
21628432416
51024184..
6183
51024184
51024184.
428
51024184.
23456
23234
23453456
2323
2
2323
2323
23
2323
−+−+−+=−+−++−+−
−+−+−+−=
+−+−+−=
−+−=−+−−−+−=
+−+−−+−=−
+−+=
+−++−+−=+
xxxxxx
xxxxxxx
xxxxxxxx
xxxxxxxgxfc
xx
xxxxxx
xxxxxxxgxfb
xxx
xxxxxxxgxfa
3 5 7
5. ( ) ( ) 1311 −≡−++ xxbxa
( ) ( ) 1311 −≡−++ xxbxa
13 −≡−++ xbbxaax
13 −≡−++ xbabxax
( ) ( ) 13 −≡−++ xbaxba
10
a + b = 3
a - b = -1
2b = 4
b = 2
a + 2 = 3 a = 3 – 2 a = 1 Jadi nilai a = 1 dan nilai b = 2
6.
( ) 83183 234 −−++= xxxxxf di bagi 13 +x
3
1− 3 1 18 -3 -8
+ + + +
-1 0 -6 3
3 0 18 -9 -5
H(x) =3
9183 3 −+ xx
363 −+= xx
S(x) = -5
10
7.
23
2
23
2
43
4117212
xx
xx
xxxx
−
+−−+−−
- 6x2 + 11x
- 6x2 + 3x
8x – 4
10
8x - 4
0
43)( 2 +−= xxxH
8.
234
2
2342
2
52
6532
xxx
xx
xxxxxx
−−
−−−+−−−−
- 2x3 – 3x2 + x
- 2x3 + 2x2 + 4x
-5x2 - 3x - 6
-5x2+5x+10
-8x - 16
H(x) = 522 −− xx
S(x) = 168 −− x
10
9.
234
2
2342
15105
875
273532
xxx
xx
xxxxxx
+−
−+−+−−+−
7x3 – 22x2 + x
7x3 - 14x2 + 21x
-8x2 - 20x - 2
-8x2+ 16x -24
-36x + 22
S(x) = -36x + 22
10
10.
234
2
2342
6
23
121646
xxx
xx
xxxxxx
−+
++−−−+−+
3x3 + 5x2 -16 x
3x3 + 3x2 - 18x
2x2 + 2x - 12
2x 2+ 2x - 12
0
H(x) = 232 ++ xx
10
Total skor 100
Lampiran 11 DAFTAR NILAI ULANGAN MATERI POKOK SUKU BANYAK
KELAS UJI COBA Tahun Pelajaran 2010/2011
No. Nama Nilai
1 Ali Maftuchin 41 2 Al Muayanah 73 3 Ana Sulisnani 67 4 Ani Maftuchah 42 5 Arina Nurul 58 6 Aulia M. R. 58 7 Desi Halwa Anjumi 66 8 Dimas B. Saputra 63 9 Dina Muktiana 67
10 Dwi Laksono 32 11 Dwi Purwati 38 12 Elza Noor Safrida 63 13 Endang Irawati 86 14 Hafidz Cahya 42 15 Kukuh Ciphana H. K. 36 16 M. Faizul F. 37 17 M. Hauwin Amrullah 36 18 Munfiah 67 19 Musyaofah 63 20 Najib Faizal M. 40 21 Nuriya Ratna Hapsari 84 22 Nurul Fitriana 57 23 Nurul Hidayah 40 24 Rifka Annisa 72 25 Rima Choirun Niswah 48 26 Rini Anggrainingsih 36 27 Setianingsih 43 28 Shofiyah 77 29 Siti Hajar 56 30 Syamsul Anam 43 31 Ulya Shofa 44 32 Ulva Nurul Farida 35 33 Uus Zumroah 77 34 Yuli Anita 61 35 Yunita Nur Khalifah 33 36 Zakki Mubarok 37
Jumlah 1918 Rata-rata Kelas 56,41
Semarang, Januari 2011 Guru Mapel
Puji Lestari, S. Pd. NIP.196807241998032002
Lam
pira
n 12
VA
LID
ITA
S, R
EL
IAB
ILIT
AS,
TIN
GK
AT
KE
SUK
AR
AN
, DA
N D
AY
A B
ED
A B
UT
IR S
OA
L
No
K
od
e 1A
1B
2A
2B
2C
3A
3B
4A
4B
4C
5
6 7
8 9
10
Y
Y²
1 U
_1
3
2
4
3
2
2
5
0
3
5
7
5
10
1
0
10
8
1
0
86
7
39
6
2 U
_2
1
2
4
3
3
2
4
0
3
5
6
4
10
1
0
10
8
1
0
84
7
05
6
3 U
_2
8
2
2
3
2
1
3
0
3
5
5
6
10
1
0
10
1
0
5
77
5
92
9
4 U
_3
3
2
3
3
3
3
5
0
3
4
5
5
10
1
0
6
5
10
7
7
59
29
5 U
_2
2
3
3
3
2
4
0
3
5
7
5
6
1
0
6
4
10
7
3
53
29
6 U
_2
4
2
2
3
2
3
5
0
3
5
4
5
10
1
0
10
8
0
7
2
51
84
7 U
_3
2
2
3
2
1
5
0
3
4
4
5
6
1
0
10
1
0
0
67
4
48
9
8 U
_9
2
3
3
2
2
5
0
3
5
5
3
6
1
0
8
5
5
67
4
48
9
9 U
_1
8
2
3
3
2
2
5
0
3
5
7
5
10
1
0
5
5
0
67
4
48
9
10
U_
7
2
2
3
3
2
3
0
3
5
5
4
6
10
1
0
8
0
66
4
35
6
11
U_
12
2
3
3
3
1
4
0
3
5
6
3
5
1
0
5
5
5
63
3
96
9
12
U_
19
2
3
3
3
2
3
0
3
5
6
5
6
1
0
6
6
0
63
3
96
9
13
U_
8
2
3
3
2
3
5
0
3
5
7
5
10
6
5
4
0
6
3
39
69
14
U_
34
2
2
3
2
3
5
0
3
5
6
4
1
0
10
6
0
0
6
1
37
21
15
U_
5
2
4
3
3
3
5
0
3
5
7
3
10
1
0
0
0
0
58
3
36
4
16
U_
6
2
2
3
3
2
4
0
2
5
4
5
6
10
1
0
0
0
58
3
36
4
17
U_
22
2
3
3
2
3
5
0
3
5
7
5
8
6
5
0
0
5
7
32
49
18
U_
29
2
3
3
2
2
5
0
3
5
7
5
8
6
5
0
0
5
6
31
36
19
U_
25
1
1
3
2
2
4
1
0
1
0
1
4
1
0
8
5
5
48
2
30
4
20
U_
31
2
3
2
2
1
4
0
2
4
0
0
1
0
10
4
0
0
4
4
19
36
21
U_
27
2
2
2
3
0
2
0
1
5
6
2
0
0
1
0
8
0
43
1
84
9
22
U_
30
2
2
3
1
2
4
0
3
5
0
5
8
4
4
0
0
4
3
18
49
23
U_
4
2
0
2
2
0
4
0
2
5
5
4
10
4
2
0
0
4
2
17
64
24
U_
14
2
3
2
0
2
3
0
2
5
2
4
9
5
3
0
0
4
2
17
64
25
U_
1
2
2
3
2
2
4
0
2
2
3
4
5
10
0
0
0
4
1
16
81
26
U_
20
2
2
0
2
2
5
0
2
4
5
4
4
5
3
0
0
4
0
16
00
27
U_
23
2
4
3
2
0
5
0
2
3
5
0
4
5
5
0
0
4
0
16
00
28
U_
11
1
0
3
0
2
0
0
3
4
4
0
4
5
8
0
4
3
8
14
44
29
U_
16
1
2
3
2
2
4
0
2
5
5
2
4
5
0
0
0
3
7
13
69
30
U_
36
2
2
2
2
2
2
0
2
3
5
3
8
4
0
0
0
3
7
13
69
31
U_
15
1
2
3
2
2
4
0
3
3
4
4
4
4
0
0
0
3
6
12
96
32
U_
17
1
1
3
2
2
3
0
3
3
4
5
4
5
0
0
0
3
6
12
96
33
U_
26
2
2
3
2
0
3
0
2
5
2
0
4
1
0
1
0
0
36
1
29
6
34
U_
32
1
4
2
2
0
0
0
2
4
7
2
5
6
0
0
0
3
5
12
25
35
U_
35
1
2
2
1
1
4
0
2
3
7
0
4
6
0
0
0
3
3
10
89
36
U_
10
1
2
2
1
2
2
0
3
3
4
4
4
4
0
0
0
3
2
10
24
Validitas
∑X
6
4
87
9
7
74
6
3
13
7
1
91
1
55
1
73
1
26
2
42
2
70
1
75
9
9
64
1
91
8
11
11
42
∑(X
²)
12
0
24
5
27
5
17
2
13
9
58
3
1
24
7
70
5
97
5
55
4
18
88
2
31
0
13
41
7
13
5
16
(∑
Y)²
=
36
78
72
4
∑X
Y
35
41
4
87
0
53
26
4
11
0
35
48
7
64
7
23
04
5
03
9
85
46
9
63
0
72
81
1
37
95
1
54
69
1
08
42
6
78
0
46
27
(∑X
)²
40
96
7
56
9
94
09
5
47
6
39
69
1
87
69
1
8
28
1
24
02
5
29
92
9
15
87
6
58
56
4
72
90
0
30
62
5
98
01
4
09
6
rxy
0,5
56
0
,42
1
0,4
52
0
,39
7
0,3
77
0
,46
8
24
,12
1
0,4
89
0
,49
6
0,3
64
0
,56
5
0,5
90
0
,67
9
0,7
25
0
,75
8
0,6
41
r ta
be
l D
en
ga
n t
ara
f si
gn
ifik
an
5%
da
n N
= 3
6 d
i pe
role
h r
tab
el
=
0,3
29
krit
eri
a
VA
LID
V
ALI
D
VA
LID
V
ALI
D
VA
LID
V
ALI
D
VA
LID
V
ALI
D
VA
LID
V
ALI
D
VA
LID
V
ALI
D
VA
LID
V
ALI
D
VA
LID
V
ALI
D
Reliabilitas
(∑X
)²
40
96
7
56
9
94
09
5
47
6
39
69
1
87
69
1
8
28
1
24
02
5
29
92
9
15
87
6
58
56
4
72
90
0
30
62
5
98
01
4
09
6
RA
TA
2
11
3,7
78
2
10
,25
0
26
1,3
61
1
52
,11
1
11
0,2
50
5
21
,36
1
0,0
28
2
30
,02
8
66
7,3
61
8
31
,36
1
44
1
16
26
,77
8
20
25
8
50
,69
4
27
2,2
50
1
13
,77
8
Si ²
0
,17
3
0,9
65
0
,37
9
0,5
52
0
,79
9
1,7
12
0
,02
7
0,4
71
1
,04
6
3,9
90
3
,13
9
7,2
56
7
,91
7
13
,62
0
12
,24
3
11
,17
3
∑(S
i ²)
65
,46
1
(St
²)
24
8,7
56
r11
0
,75
8
Kri
teri
a
RE
LIA
BE
L
Tingkat Kesukaran
∑x
64
8
7
97
7
4
63
1
37
1
9
1
15
5
17
3
12
6
24
2
27
0
17
5
99
6
4
N
36
3
6
36
3
6
36
3
6
36
3
6
36
3
6
36
3
6
36
3
6
36
3
6
Sm
2
4
3
3
3
5
5
3
5
7
1
0
10
1
0
10
1
0
10
TK
0
,88
9
0,6
04
0
,89
8
0,6
85
0
,58
3
0,7
61
0
,00
6
0,8
43
0
,86
1
0,6
87
0
,35
0
0,6
72
0
,75
0
0,4
86
0
,27
5
0,1
78
Kri
teri
a
Mu
da
h
Se
da
ng
M
ud
ah
S
ed
an
g
Se
da
ng
M
ud
ah
S
uk
ar
Mu
da
h
Mu
da
h
Se
da
ng
S
ed
an
g
Se
da
ng
M
ud
ah
S
ed
an
g
Su
ka
r S
uk
ar
Daya Beda
∑A
3
6
51
5
4
44
3
9
80
0
5
3
88
1
05
8
2
14
7
16
8
12
7
86
5
5
∑B
2
8
36
4
3
30
2
4
57
1
3
8
67
6
8
44
9
5
10
2
48
1
3
9
nA
18
1
8
18
1
8
18
1
8
18
1
8
18
1
8
18
1
8
18
1
8
18
1
8
nB
18
1
8
18
1
8
18
1
8
18
1
8
18
1
8
18
1
8
18
1
8
18
1
8
PA
2
2,8
33
33
3
2
,44
44
4
2,1
66
67
4
,44
44
4
0
2,9
44
44
4
,88
88
9
5,8
33
33
4
,55
55
6
8,1
66
67
9
,33
33
3
7,0
55
56
4
,77
77
8
3,0
55
56
PB
1,5
55
56
2
2
,38
88
9
1,6
66
67
1
,33
33
3
3,1
66
67
0
,05
55
6
2,1
11
11
3
,72
22
2
3,7
77
78
2
,44
44
4
5,2
77
78
5
,66
66
7
2,6
66
67
0
,72
22
2
0,5
DB
0
,22
2
0,2
08
0
,20
4
0,2
59
0
,27
8
0,2
56
-0
,01
1
0,2
78
0
,23
3
0,2
94
0
,21
1
0,2
89
0
,36
7
0,4
39
0
,40
6
0,2
56
Kri
teri
a
Cu
ku
p
Cu
ku
p
Cu
ku
p
Cu
ku
p
Cu
ku
p
Cu
ku
p
Jele
k
Cu
ku
p
Cu
ku
p
Cu
ku
p
Cu
ku
p
Cu
ku
p
Cu
ku
p
Ba
ik
Ba
ik
Cu
ku
p
Ke
tera
ng
an
D
ite
rim
a
Dit
eri
ma
D
ite
rim
a
Dit
eri
ma
D
ite
rim
a
Dit
eri
ma
D
ibu
an
g
Dit
eri
ma
D
ite
rim
a
Dit
eri
ma
D
ite
rim
a
Dit
eri
ma
D
ite
rim
a
Dit
eri
ma
D
ite
rim
a
Dit
eri
ma
Lampiran 13 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP KELAS EKSPERIMEN) Satuan Pendidikan : MA Negeri 01 Semarang Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/2 Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Standar Kompetensi : Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah
Kompetensi Dasar : Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Indikator : 1. menentukan variabel, koefisien serta derajat dari suku banyak 2. menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode substitusi 3. menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode bagan/skema 4. melakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian suku banyak 5. menghitung nilai pada kesamaan suku banyak 6. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi
berbentuk linear dengan metode bersusun pendek 7. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi
berbentuk linear dengan metode horner 8. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi
berbentuk kuadrat dengan metode bersusun pendek PERTEMUAN KE-1: (indikator 1, 2, 3, dan 4) I. Tujuan Pembelajaran: Dengan pemberian reward melalui metode trade a-
problem, peserta didik dapat menentukan variabel, koefisien serta derajat dari suku banyak, menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode substitusi dan metode bagan/skema, melakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian suku banyak, dengan benar.
II. Materi Ajar: Nilai Suku banyak
A. Pengertian Suku Banyak Suku banyak atau polinom dalam peubah yang berderajat didefinisikan
sebagai berikut.
di mana:
• 1221 ,,...,,, aaaaa nnn −− adalah koefisien. 0a disebut suku tetap.
• n adalah bilangan cacah yang menyatakan derajat suku banyak.
012
22
21
1 ... axaxaxaxaxa nn
nn
nn ++++++ −
−−
−
B. Nilai Suku Banyak Nilai suku banyak dapat dicari dengan dua metode, yaitu:
1. Metode Substitusi
Contoh:
Hitung nilai suku banyak 53)( 23 +−+= xxxxf untuk !
Jawab:
53)( 23 +−+= xxxxf untuk
235212852)2(32)2( 23 =+−+=+−+=f
2. Metode Bagan/Skema/Horner
Misal:
012
23
3)( axaxaxaxf +++=
Contoh:
Hitung nilai suku banyak 10425 −+− xxx untuk 2=x dengan
menggunakan metode bagan!
Nilai suku banyak ( ) 01
22
22
11 ... axaxaxaxaxaxf n
nn
nn
n ++++++= −−
−− untuk
kx = ( Rk ∈ ) ditentukan oleh
( ) 012
22
21
1 ... akakakakakakf nn
nn
nn ++++++= −
−−
−
kakaka 12
23
3 ++
kaka 2
23 +
ka3
122
3 akaka ++
23 aka +
3a
2a
1a
0a
kx =
3a
01
22
33 akakaka +++
)(kf=
Jawab:
Jadi nilai suku banyak 10425 −+− xxx untuk 2=x adalah 26)2( =f .
C. Operasi Suku banyak 1. Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian
Dalam menjumlahkan atau mengurangkan suku banyak, aturannya
adalah suku-suku yang dijumlahkan atau dikurangkan adalah suku-suku
yang sejenis. Sedangkan perkalian suku banyak ditentukan dengan cara
mengalikan suku-suku dari kedua suku banyak tersebut.
Contoh:
Diketahui dua buah suku banyak )(xf dan )(xg .
4)( 23 −+= xxxf dan 22)( 23 ++−= xxxxg
Tentukan:
a. )()( xgxf + serta derajatnya
b. )()( xgxf − serta derajatnya
c. )().( xgxf serta derajatnya
Jawab:
a. )22()4()()( 2323 ++−+−+=+ xxxxxxgxf
22
)24()2()(23
2233
−+−=+−++−++=
xxx
xxxxx
)()( xgxf + berderajat 3
b. )22()4()()( 2323 ++−−−+=− xxxxxxgxf
63
)24()2()(2
2233
−−=−−+−++−=
xx
xxxxx
)()( xgxf − berderajat 2
1 0 0 -1 4 -10 2
1
2
2
4
4
8
7
14
18
36
26
c. )22)(4()().( 2323 ++−−+= xxxxxxgxf
8410
4)82()42()2()2(
8484222
)22(4)22()22(
23456
2233344556
23453456
23232233
−−+−−−=−−++−++−++−+=
−−+−+−+++−=++−−++−+++−=
xxxxxx
xxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxx
)().( xgxf berderajat 6
III. Metode Pembelajaran: Pemberian reward melalui metode trade a-problem IV. Langkah-langkah Pembelajaran:
No Kegiatan Pembelajaran Pengorganisasian Siswa Waktu
Kegiatan Awal
1 Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam dan berdoa
K 1 menit
2 Guru mengabsen K 2 menit 3 Guru Menyampaikan apersepsi, tujuan, dan Motivasi K 8 menit Kegiatan Inti
Eksplorasi
70 menit
4 Guru memberikan tes awal (terlampir) K 5 Guru menjelaskan materi disertai contoh soal K 6 Guru membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5
peserta didik G
7 Guru menyuruh masing-masing anggota kelompok membuat soal dan membuat jawaban dari soal tersebut pada kertas yang berbeda
G
8 Guru meminta peserta didik untuk menukarkan soal kepada kelompok lain dan menjawab soal yang diterimanya.
G
Elaborasi: 9 Guru sebagai fasilitator dan melakukan pengawasan
jalannya pembelajaran serta memberikan reward. G
Konfirmasi: 10 Guru meminta beberapa peserta didik untuk menuliskan
jawaban dari soal yang mereka terima/ hasil diskusi di papan tulis
G
11 Guru mengoreksi pekerjaan peserta didik secara bersama dan memberi reward.
G
Penutup 12 Peserta didik dipandu oleh guru menyimpulkan tentang
materi yang telah dipelajari. K 5 menit
13 Guru memberikan tugas rumah (terlampir) K 3 menit 14 Mengucapkan salam dan berdoa. K 1 menit
Keterangan: i = Individual; g = group; k = klasikal. V. Bahan ajar: Buku paket matematika kelas XI IPA semester genap, LKS VI. Penilaian:
1. Prosedur Tes: - Tes awal : ada - Tes Proses : - - Tes Akhir : ada
2. Jenis Tes: - Tes awal : lisan - Tes Proses : - - Tes Akhir : Tertulis
3. Alat Tes: - Tes awal:
a. Sebutkan nama peubah atau variabel, derajat, dan koefisien-koefisien dari tiap suku banyak berikut ini: 1). 71052 23 +−+ xxx
2). 243 +− xx - Tugas Rumah: (terlampir)
Semarang, 7 Januari 2011 Guru Matematika XI IPA 5, Peneliti, Puji Lestari, S. Pd Ma’luf Lubis NIP. 196807241998032002 NIM. 073511022
Mengetahui, Kepala MA Negeri 01 Semarang
Syaefudin, S. Pd. NIP.
Lampiran 16 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP KELAS EKSPERIMEN ) Satuan Pendidikan : MA Negeri 01 Semarang Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/2 Alokasi Waktu : 1 x 45 menit Standar Kompetensi : Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah
Kompetensi Dasar : Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Indikator : 1. menentukan variabel, koefisien serta derajat dari suku banyak 2. menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode substitusi 3. menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode bagan/skema 4. melakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian suku banyak 5. menghitung nilai pada kesamaan suku banyak 6. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi
berbentuk linear dengan metode bersusun pendek 7. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi
berbentuk linear dengan metode horner 8. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi
berbentuk kuadrat dengan metode bersusun pendek
PERTEMUAN KE-2: (indikator 5 dan 6) I. Tujuan Pembelajaran: Dengan pemberian reward melalui metode trade a-
problem, peserta didik dapat menghitung nilai pada kesamaan suku banyak, menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk linear dengan metode bersusun pendek dengan benar.
II. Materi Ajar:
A. Kesamaan Suku Banyak Misalkan diketahui dua buah suku banyak )(xf dan )(xg yang
dinyatakan dalam bentuk umum:
( ) 012
22
21
1 ... axaxaxaxaxaxf nn
nn
nn ++++++= −
−−
−
( ) 012
22
21
1 ... bxbxbxbxbxbxg nn
nn
nn ++++++= −
−−
−
Jika )()( xgxf ≡ , maka berlaku hubungan:
Contoh:
Tentukan nilai a pada kesamaan
002211 ,,...,, babababa nnnn ==== −−
axxxx 3)2)(1(1432 +−−≡+−
Jawab:
)32(3143
32314322
22
axxxx
axxxx
++−≡+−++−≡+−
Dengan menggunakan sifat kesamaan diperoleh:
4
3214
=+=
a
a
Jadi nilai a pada kesamaan axxxx 3)2)(1(1432 +−−≡+− adalah
4.
B. Pembagian Suku Banyak 1) Hubungan Antara yang Dibagi, Pembagi, Hasil Bagi, dan Sisa
Pembagian
Misalkan Suku Banyak )(xf dibagi dengan pembagi )(xP ,
memberikan hasil bagi )(xH dan sisa pembagian S , maka hubungan
antara bilangan yang dibagi, bilangan pembagi, bilangan hasil bagi, dan
bilangan sisa pembagian dapat dirumuskan:
Contoh:
Dengan menggunakan metode bersusun pendek, carilah hasil bagi
dan sisa pada pembagian suku banyak 532)( 23 −++= xxxxf oleh
)2( −x .
Jawab:
1145322
2
23
++−++−
xxxxxx
Yang dibagi = pembagi × hasil bagi + sisa pembagian SxHxPxf +×= )()()(
23 2xx − -
xx 34 2 +
xx 84 2 − -
511 −x
2211 −x -
17
Jadi diperoleh hasil bagi 1142 ++ xx dan sisa pembagian 17.
III. Metode Pembelajaran: Pemberian reward melalui metode trade a-problem IV. Langkah-langkah Pembelajaran:
No Kegiatan Pembelajaran Pengorganisasian Siswa Waktu
Kegiatan Awal
1 Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam dan berdoa
K 1 menit
2 Guru mengabsen K 2 menit 3 Guru Menyampaikan apersepsi, tujuan, dan Motivasi K 5 menit Kegiatan Inti
Eksplorasi 30 menit 4 Guru memberikan tes awal K 5 Guru menjelaskan materi disertai contoh soal K 6 Guru membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5
peserta didik G
7 Guru menyuruh masing-masing anggota kelompok membuat soal dan membuat jawaban dari soal tersebut pada kertas yang berbeda
G
8 Guru meminta peserta didik untuk menukarkan soal kepada kelompok lain dan menjawab soal yang diterimanya.
G
Elaborasi: 9 Guru sebagai fasilitator dan melakukan pengawasan
jalannya pembelajaran dan memberikan reward kepada peserta didik.
G
Konfirmasi: 10 Guru meminta beberapa peserta didik untuk menuliskan
jawaban dari soal yang mereka terima/ hasil diskusi di papan tulis.
G
11 Guru mengoreksi pekerjaan peserta didik secara bersama dan memberi reward.
G
Penutup 12 Peserta didik dipandu oleh guru menyimpulkan tentang
materi yang telah dipelajari. K 4 menit
14 Guru memberikan tugas rumah (terlampir) I 2 menit 15 Mengucapkan salam dan berdoa. K 1 menit
Keterangan: i = Individual; g = group; k = klasikal. V. Bahan ajar: Buku paket matematika kelas XI IPA semester genap, LKS
VI. Penilaian:
1. Prosedur Tes: - Tes awal : ada - Tes Proses : - - Tes Akhir : ada
2. Jenis Tes:
- Tes awal : lisan - Tes Proses : - - Tes Akhir : Tertulis
3. Alat Tes:
- Tes awal: Diketahui suku banyak 4102)( 2 −−−= yxyf dan 764)( 2 +−= yyy
Tentukanlah: a. )()( xgxf + serta derajatnya
- Tugas Rumah: (terlampir)
Semarang, 8 Januari 2011 Guru Matematika, Peneliti, Puji Lestari, S. Pd Ma’luf Lubis
NIP. 196807241998032002 NIM. 073511022
Mengetahui, Kepala MA Negeri 01 Semarang
Syaefudin, S. Pd. NIP.
Lampian 19 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP KELAS EKSPERIMEN )
Satuan Pendidikan : MA Negeri 01 Semarang Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/2 Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Standar Kompetensi : Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah
Kompetensi Dasar : Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Indikator : 1. menentukan variabel, koefisien serta derajat dari suku banyak 2. menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode substitusi 3. menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode
bagan/skema 4. melakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian suku
banyak 5. menghitung nilai pada kesamaan suku banyak 6. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi
berbentuk linear dengan metode bersusun pendek 7. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi
berbentuk linear dengan metode horner 8. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi
berbentuk kuadrat dengan metode bersusun pendek PERTEMUAN KE-3: (indikator 7, dan 8) I. Tujuan Pembelajaran: Dengan pemberian reward melalui metode trade a-
problem, peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk linear dengan metode horner serta menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk kuadrat dengan metode bersusun pendek dengan benar.
II. Materi Ajar: Pembagian suku banyak
A. Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Linear
1. Pembagian Suku Banyak dengan ( )kx −
Misalkan suku banyak
( )xf dibagi dengan )( kx − memberikan hasil bagi )(xH dan sisa S,
maka:
SxHkxxf +−= )().()(
Contoh:
Suku banyak 4)2()( 23 +−++= xaxxxf dibagi dengan )1( −x
memberikan sisa 10. Hitung nilai a , kemudian tentukan hasil baginya.
Jawab:
4)2()( 23 +−++= xaxxxf dibagi dengan )1( −x diselesaikan dengan
metode Horner.
Dari bagan diperoleh sisa pembagian 4+= aS . Karena diketahui sisa
pembagiannya adalah 10, maka:
6
104
4
==++=
a
a
aS
Jadi nilai 6=a dan hasil baginya 62)( 2 ++= xxxH
2. Pembagian Suku Banyak dengan ( )bax+
Misalkan k adalah bilangan rasional yang ditentukan oleh
a
bk −= , sehingga bentuk kx − menjadi
a
bx
a
bx +=−− )( . Jika suku
banyak )(xf dibagi a
bx + memberikan hasil )(xH dan sisa pembagian
S, maka diperoleh hubungan:
Sa
xHbaxxf
SxHbaxa
xf
SxHa
bxxf
++=
++=
++=
)().()(
)().(1
)(
)().()(
Contoh:
2 1
1 1 1 2−a 4
1 2 a
a
4+a
Sisa
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak
23)( 23 +++= xxxxf dengan 23 −x
Jawab:
23)( 23 +++= xxxxf dibagi dengan 23 −x . 23 −x dapat diubah
menjadi )3
2(3 −x
Dari bagan di atas diperoleh hasil baginya
13
333 22
++=++xx
xx dan sisanya 4=S
B. Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Kuadrat
Contoh:
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian 653)( 234 −+−−= xxxxxf
dengan 22 −− xx
Jawab:
526532
2
2342
−−−+−−−−
xxxxxxxx
III. Metode Pembelajaran: Pemberian reward melalui metode trade a-problem
168 −− x
-
- 234 2xxx −−
xxx +−− 23 32
xxx 422 23 ++− -
635 2 −−− xx 1055 2 ++− xx
2 2 2
3 1 1 2
3
2
3 3 3 4
IV. Langkah-langkah Pembelajaran: No Kegiatan Pembelajaran Pengorganisasian
Siswa Waktu Kegiatan Awal
1 Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam
dan berdoa K 1 menit
2 Guru mengabsen K 2 menit 3 Guru menyampaikan apersepsi, tujuan dan Motivasi K 8 menit Kegiatan Inti
Eksplorasi 70 menit
4 Guru memberikan tes awal K 5 Guru menjelaskan materi disertai contoh soal K 6 Guru membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5
peserta didik G
7 Guru menyuruh masing-masing anggota kelompok membuat soal dan membuat jawaban dari soal tersebut pada kertas yang berbeda
G
8 Guru meminta peserta didik untuk menukarkan soal kepada kelompok lain dan menjawab soal yang diterimanya.
G
Elaborasi:
9 Guru sebagai fasilitator dan melakukan pengawasan jalannya pembelajaran dan memberikan reward kepada peserta didik.
Konfirmasi: 10 Guru meminta beberapa peserta didik untuk menuliskan
jawaban dari soal yang mereka terima/ hasil diskusi di papan tulis.
G
11 Guru mengoreksi pekerjaan peserta didik secara bersama dan memberi reward.
G
Penutup 12 Peserta didik dipandu oleh guru menyimpulkan tentang
materi yang telah dipelajari. K 5 menit
13 Guru memberikan tugas rumah (terlampir) I 3 menit 14 Mengucapkan salam dan berdoa. K 1 menit
Keterangan: i = Individual; g = group; k = klasikal. V. Bahan ajar: Buku paket matematika kelas XI IPA semester genap, LKS VI. Penilaian:
1. Prosedur Tes: - Tes awal : ada - Tes Proses : - - Tes Akhir : ada
2. Jenis Tes:
- Tes awal : lisan - Tes Proses : - - Tes Akhir : Tertulis
3. Alat Tes:
- Tes awal: Dengan metode bersusun pendek, tentukan hasil bagi suku banyak
( ) 935 23 +−+= xxxxf dibagi (x - 2),
- Tugas Rumah :( terlampir)
Semarang, 10 Januari 2011 Guru Matematika XI IPA 5, Peneliti, Puji Lestari, S. Pd Ma’luf Lubis NIP. 196807241998032002 NIM. 073511022
Mengetahui, Kepala MA Negeri 01 Semarang
Syaefudin, S. Pd. NIP.
Lampiran 14
PERTEMUAN I (KELAS EKSPERIMEN)
PEKERJAAN RUMAH
1. Diketahui suku banyak dengan dua peubah x dan y
243),( 22 +−++= yxxyyxyxf
Hitunglah:
a. ),4( yf
b. )2,( −xf
2. Hitunglah nilai suku banyak dengan bagan
a. 1043)( 234 +−+−= xxxxxf untuk x=5
b. 23),( 2232 ++++= yxyxyxyxf untuk x = 2
3. Diketahui suku banyak 184)( 23 −+−= xxxxf dan
51024)( 23 +−+= xxxxg
a. Tentukan ( )xgxf +)( , serta derajatnya
b. Tentukan ( )xgxf −)( , serta derajatnya
c. Tentukan ( )xgxf .)( , serta derajatnya
Lampiran 15
JAWABAN PEKERJAAN RUMAH
1. 243),( 22 +−++= yxxyyxyxf
a. ( ) ( ) 244344),4( 22 +−++= yyyyf
14124
24124162
2
++=+−++=
yy
yyy
b. ( ) ( ) ( ) 224322)2,( 22 +−−+−+−=− xxxxf
1072
283422
2
++−=++++−=
xx
xxx
2. a. 1043)( 234 +−+−= xxxxxf untuk x=5
5 1 -3 4 -1 10
+ + + +
5 10 70 345
1 2 14 69 355
b. 23),( 2232 ++++= yxyxyxyxf untuk x = 2
( ) ( )231
23),(232
2232
++++=++++=yxyxy
yxyxxyyxf
2 2y ( )1+y 0 ( )23 +y
+ + +
22y 224 2 ++ yy 448 2 ++ yy
2y 12 2 ++ yy 224 2 ++ yy 678 2 ++ yy
3. 184)( 23 −+−= xxxxf
51024)( 23 +−+= xxxxg
a. ( )xgxf +)( 51024184 2323 +−++−+−= xxxxxx
428 3 +−+= xxx
b. ( )xgxf −)( ( ) ( )51024184 2323 +−+−−+−= xxxxxx
6183
510241842
2323
−+−=−+−−−+−=
xx
xxxxxx
c. ( )xgxf .)( ( ) ( )51024184 2323 +−+−+−= xxxxxx
550874210416
5405201080
104021628432416
23456
232
3423453456
−+−+−+=−+−++−
+−−+−+−+−=
xxxxxx
xxxxx
xxxxxxxxxx
Lampiran 17
PERTEMUAN II ( KELAS EKSPERIMEN)
PEKERJAAN RUMAH 1. Carilah nilai konstanta pada tiap kesamaan berikut
( )( ) 165351 232 ++−≡+−+ xxxaxx
2. Dengan pembagian bersusun pendek, tentukan hasil bagi dan sisa pada suku
banyak 143 234 +−++ xxxx dibagi dengan 1−x
3. Diketahui ( ) ( ) 1311 −≡−++ xxbxa , Hitunglah Nilai a dan b
Lampiran 18
JAWABAN PEKERJAAN RUMAH
1. ( )( ) 165351 232 ++−≡+−+ xxxaxx
165535
1653552323
2323
++−≡−++−++−≡+−−+
xxxaxxx
xxxaxxx
37
21
213
1653
=
=
==−
a
a
a
a
2. 34
23
234
784
1431
xx
xxx
xxxxx
−
++++−++−
- 4x3 + 4x2 – x + 1
- 4x3 – 4x2
8x2 – x + 1
8x2 – 8x
7x + 1
7x – 7
8
H(x) = 784 23 +++ xxx
S(x) = 8
3. ( ) ( ) 1311 −≡−++ xxbxa
( ) 13
13
−≡−++−≡−++
xbaxba
xbabxax
1
22
1
3
==
−=−=+
a
a
ba
ba
2
13
31
3
=−=
=+=+
b
b
b
ba
Lampiran 20
PERTEMUAN III (KELAS EKSPERIMEN)
PEKERJAAN RUMAH 1. Dengan metode horner, tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku
banyak 1052)( 234 +−+−= xxxxxf oleh 1−x
2. Dengan menggunakan metode pembagian sintetik/Horner, Hitunglah sisanya jika
jika suku banyak ( ) 753 234 +++−= xxxxxf dibagi dengan 2−x
3. Tentukanlah hasil bagi dan sisa dari pembagian suku banyak, 4103 24 −−+ xxx
dibagi 22 −− xx
4. Tentukanlah sisa dari pembagian suku banyak, 38103 2345 +−+−+ xxxxx
dibagi 132 ++ xx
Lampiran 21
JAWABAN PEKERJAAN RUMAH
1. ( ) 753 234 +++−= xxxxxf dibagi dengan 2−x
2 1 -1 3 5 7 + + + + 2 2 10 30 1 1 5 15 37
H(x) = 15523 +++ xxx
S(x) = 37
2. 1052)( 234 +−+−= xxxxxf dibagi oleh 1−x
1 1 -2 1 -5 10 + + + + 1 -1 0 -5 1 -1 0 -5 5
H(x) = 523 −− xx
S(x) = 5
3. 4103 24 −−+ xxx dibagi 22 −− xx
xxx
xx
xxxxx
2
4
41032
34
2
242
−−
++−−+−−
x3 + 3x2 – 8x – 4
x3 – x2 – 2x 4x2 – 6x – 4 4x2 – 4x – 8 –2x + 4
H(x) = 42 ++ xx
S(x) = –2x + 4
4. 38103 2345 +−+−+ xxxxx dibagi 132 ++ xx
345
23
23452
2
152
381032
xxx
xxx
xxxxxxx
−−
++++−+−+−−
2x4 – x3 + 10x2 – 8x + 3
2x4 – 2x3 – 4x2 x3 + 14x2 – 8x – 3 x3 – x2 – 2x 15x2 – 6x – 3 15x2 –15x –30 9x+27
H(x) = 152 23 +++ xxx
S(x) = 9x+27
Lampiran 22
PESERTA DIDIK YANG MENDAPAT REWARD
IFFA YULIANI AINUN
1. Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak
534)( 23 −+−= xxxxf dengan 22 ++ xx
Jawab:
xxx
x
xxxxx
2
5
5342
23
232
++
−−+−++
-5x2 + x – 5
-5x2 – 5x –10
6x + 5
Jadi hasil baginya adalah 5−x sedangkan sisa pembagiannya adalah 56 +x
RAHMI DYAH PRATIWI
2. Tentukan hasil dan sisa pembagian
105)( 23 −++= xxxxf dibagi dengan 1−x
Jawab:
23
2
23
72
1051
xx
xx
xxxx
−
++−++−
2x2 + 5x
2x2 – 2x
7x – 10
7x – 7
-3
Jadi hasil baginya adalah 722 ++ xx sedangkan sisa pembagiannya adalah
3−
LAILA AKBAR RAMADHANY
3. Hitunglah nilai suku banyak 5425)( 23 +−+= xxxxf untuk nilai x berikut
a. x = 2
b. x = 3
Jawab:
a. 5425)( 23 +−+= xxxxf
Untuk x = 2
( ) ( ) ( )
45
58840
5242225)2( 23
=+−+=
+−+=f
b. 5425)( 23 +−+= xxxxf
Untuk x = 3
( ) ( ) ( )
146
51281135
5343235)3( 23
=+−+=
+−+=f
SITI KUNTAWATI
4. Tentukan hasil dan sisa pembagian dengan metode horner
6234)( 23 +−+= xxxxf dibagi dengan 2−x
Jawab:
2 4 3 -2 6
+ + +
8 22 40
4 11 20 34
Jadi hasil baginya adalah 20114 2 −+ xx sedangkan sisa pembagiannya adalah
34
ANISA ULY ULYA
5. Tentukan nilai a agar
4352)( 234 −−+−= xxaxxxf habis dibagi oleh 1−x .
Tentukan pula hasil baginya.
Jawab:
1 2 -a 5 3 -4
+ + + +
2 -a + 2 -a + 7 -a - 4
2 -a + 2 -a + 7 -a - 4 -a - 8
-a – 8 = 0
a = -8
H(x) 415102 23 +++= xxx
M. AMINUDIN FAQIH
6. Tentukan Hasil dan sisa pembagian pada
8283)( 23 +++= xxxxf habis dibagi oleh 32 ++ xx .
Jawab:
xxx
x
xxxxx
3
7
8283
23
232
++
++++++
7x2 – x + 8
7x2 + 7x+21
-8x – 13
Jadi hasil baginya adalah 7+x sedangkan sisa pembagiannya adalah
138 −− x
M. MUKLAS
7. Tentukan hasil dan sisa pembagian dengan metode horner
7532)( 23 +−+= xxxxf dibagi dengan 3−x
Jawab:
3 2 3 -5 7
+ + +
6 27 66
2 9 22 73
Jadi hasil baginya adalah 2292 2 −+ xx sedangkan sisa pembagiannya adalah
73
Lampiran 23 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP KELAS KONTROL) Satuan Pendidikan : MA Negeri 01 Semarang Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI IPA 4/2 Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Standar Kompetensi : Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian
masalah
Kompetensi Dasar : Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Indikator : 1. menentukan variabel, koefisien serta derajat dari suku banyak 2. menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode substitusi 3. menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode
bagan/skema 4. melakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian suku
banyak 5. menghitung nilai pada kesamaan suku banyak 6. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan
pembagi berbentuk linear dengan metode bersusun pendek 7. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan
pembagi berbentuk linear dengan metode horner 8. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan
pembagi berbentuk kuadrat dengan metode bersusun pendek PERTEMUAN KE-1: (indikator 1, 2, 3, dan 4) I. Tujuan Pembelajaran: Dengan metode ceramah, peserta didik dapat menentukan
variabel, koefisien serta derajat dari suku banyak, menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode substitusi dan metode bagan/skema, melakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian suku banyak, dengan benar.
II. Materi Ajar: Nilai Suku banyak
A. Pengertian Suku Banyak Suku banyak atau polinom dalam peubah � yang berderajat �
didefinisikan sebagai berikut.
01
22
22
11 ... axaxaxaxaxa n
nn
nn
n ++++++ −−
−−
di mana:
• 1221 ,,...,,, aaaaa nnn −− adalah koefisien. 0a disebut suku tetap.
• n adalah bilangan cacah yang menyatakan derajat suku banyak.
B. Nilai Suku Banyak Nilai suku banyak dapat dicari dengan dua metode, yaitu:
1. Metode Substitusi
Contoh:
Hitung nilai suku banyak 53)( 23 +−+= xxxxf untuk � � 2!
Jawab:
53)( 23 +−+= xxxxf untuk � � 2
235212852)2(32)2( 23 =+−+=+−+=f
2. Metode Bagan/Skema/Horner
Misal:
012
23
3)( axaxaxaxf +++=
Contoh:
Hitung nilai suku banyak 10425 −+− xxx untuk 2=x dengan
Nilai suku banyak ( ) 01
22
22
11 ... axaxaxaxaxaxf n
nn
nn
n ++++++= −−
−− untuk
kx = ( Rk ∈ ) ditentukan oleh
( ) 012
22
21
1 ... akakakakakakf nn
nn
nn ++++++= −
−−
−
kakaka 12
23
3 ++
kaka 22
3 +
ka3
122
3 akaka ++
23 aka +
3a
2a
1a
0a
kx =
3a
01
22
33 akakaka +++
menggunakan metode bagan!
Jawab:
Jadi nilai suku banyak 10425 −+− xxx untuk 2=x adalah
26)2( =f .
C. Operasi Suku banyak 1. Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian
Dalam menjumlahkan atau mengurangkan suku banyak,
aturannya adalah suku-suku yang dijumlahkan atau dikurangkan
adalah suku-suku yang sejenis. Sedangkan perkalian suku banyak
ditentukan dengan cara mengalikan suku-suku dari kedua suku
banyak tersebut.
Contoh:
Diketahui dua buah suku banyak )(xf dan )(xg .
4)( 23 −+= xxxf dan 22)( 23 ++−= xxxxg
Tentukan:
a. )()( xgxf + serta derajatnya
b. )()( xgxf − serta derajatnya
c. )().( xgxf serta derajatnya
Jawab:
a. )22()4()()( 2323 ++−+−+=+ xxxxxxgxf
22
)24()2()(23
2233
−+−=+−++−++=
xxx
xxxxx
1 0 0 -1 4 -10 2
1
2
2
4
4
8
7
14
18
36
26
)()( xgxf + berderajat 3
b. )22()4()()( 2323 ++−−−+=− xxxxxxgxf
63
)24()2()(2
2233
−−=−−+−++−=
xx
xxxxx
)()( xgxf − berderajat 2
c. )22)(4()().( 2323 ++−−+= xxxxxxgxf
8410
)82()42()2()2(
8484222
22(4)22()22(
23456
2233344556
23453456
23232233
−−+−−−=
−++−++−++−+=−−+−+−+++−=
++−−++−+++−=
xxxxxx
xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxx
)().( xgxf berderajat 6
III. Metode Pembelajaran: ceramah, Tanya jawab. IV. Langkah-langkah Pembelajaran: No. Kegiatan Pembelajaran Pengorganisasian
Peserta didik
Waktu
Kegiatan Awal 1. Do’a dan presensi k 4 menit 2. Apersepsi, motivasi, dan menyampaikan
tujuan k 10 menit
Kegiatan Inti
Eksplorasi 3. Guru menjelaskan cara menentukan variabel,
koefisien serta derajat dari suku banyak, menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode substitusi dan metode bagan/skema, melakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian suku banyak
k 35 menit
Elaborasi 4. Guru memberikan soal latihan (terlampir) k 5 menit 5. Peserta didik mengerjakan soal i 15 menit
Konfirmasi 6. Peserta didik dipandu oleh guru mengoreksi
hasil pekerjaan k 15 menit
Penutup 7. Mereview materi k 3 menit 8. Memberikan PR (terlampir) k 2 menit 9. Mengucapkan salam dan berdoa. K 1 menit
Keterangan: i = Individual; k = klasikal. V. Bahan ajar: Buku paket matematika kelas XI IPA semester genap, LKS VI. Penilaian:
1. Prosedur Tes: - Tes awal : ada - Tes Proses : - - Tes Akhir : ada
2. Jenis Tes: - Tes awal : lisan - Tes Proses : - - Tes Akhir : Tertulis
3. Alat Tes: - Tes awal:
a. Sebutkan nama peubah atau variabel, derajat, dan koefisien-koefisien dari tiap suku banyak berikut ini: 1). 71052 23 +−+ xxx
2). 243 +− xx - Tugas Rumah: (terlampir)
Semarang, 4 Januari 2011 Guru Matematika, Peneliti, Puji Lestari, S. Pd Ma’luf Lubis NIP. 196807241998032002 NIM. 073511022
Mengetahui,
Kepala MA Negeri 01 Semarang
Drs. H. Syaefudin, M. Pd. NIP. 196510151992031003
Lampiran 28 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP KELAS KONTROL)
Satuan Pendidikan : MA Negeri 01 Semarang Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/2 Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Standar Kompetensi : Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian
masalah
Kompetensi Dasar : Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Indikator : 1. menentukan variabel, koefisien serta derajat dari suku banyak 2. menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode
substitusi 3. menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode
bagan/skema 4. melakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian suku
banyak 5. menghitung nilai pada kesamaan suku banyak 6. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan
pembagi berbentuk linear dengan metode bersusun pendek 7. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan
pembagi berbentuk linear dengan metode horner 8. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan
pembagi berbentuk kuadrat dengan metode bersusun pendek PERTEMUAN KE-2: (indikator 5, 6, dan 7) I. Tujuan Pembelajaran: Dengan metode ceramah, peserta didik dapat
menghitung nilai pada kesamaan suku banyak, menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk linear dengan metode bersusun pendek dan metode horner dengan benar.
II. Materi Ajar:
A. Kesamaan Suku Banyak Misalkan diketahui dua buah suku banyak )(xf dan )(xg yang
dinyatakan dalam bentuk umum:
( ) 012
22
21
1 ... axaxaxaxaxaxf nn
nn
nn ++++++= −
−−
−
( ) 012
22
21
1 ... bxbxbxbxbxbxg nn
nn
nn ++++++= −
−−
−
Jika )()( xgxf ≡ , maka berlaku hubungan:
Contoh: Tentukan nilai a pada kesamaan
axxxx 3)2)(1(1432 +−−≡+−
Jawab:
)32(3143
32314322
22
axxxx
axxxx
++−≡+−++−≡+−
Dengan menggunakan sifat kesamaan diperoleh:
4
3214
=+=
a
a
Jadi nilai a pada kesamaan axxxx 3)2)(1(1432 +−−≡+−
adalah 4.
B. Pembagian Suku Banyak 1) Hubungan Antara yang Dibagi, Pembagi, Hasil Bagi, dan Sisa
Pembagian
Misalkan Suku Banyak )(xf dibagi dengan pembagi )(xP ,
memberikan hasil bagi )(xH dan sisa pembagian S , maka hubungan
antara bilangan yang dibagi, bilangan pembagi, bilangan hasil bagi,
dan bilangan sisa pembagian dapat dirumuskan:
Contoh:
Dengan menggunakan metode bersusun pendek, carilah hasil
bagi dan sisa pada pembagian suku banyak
532)( 23 −++= xxxxf oleh )2( −x .
002211 ,,...,, babababa nnnn ==== −−
Yang dibagi = pembagi × hasil bagi + sisa pembagian SxHxPxf +×= )()()(
Jawab:
1145322
2
23
++−++−
xxxxxx
Jadi diperoleh hasil bagi 1142 ++ xx dan sisa pembagian 17.
C. Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Linear 1. Pembagian Suku Banyak dengan ( )kx −
Misalkan suku banyak
( )xf dibagi dengan )( kx − memberikan hasil bagi )(xH dan sisa S,
maka:
SxHkxxf +−= )().()(
Contoh:
Suku banyak 4)2()( 23 +−++= xaxxxf dibagi dengan )1( −x
memberikan sisa 10. Hitung nilai a , kemudian tentukan hasil baginya.
Jawab:
4)2()( 23 +−++= xaxxxf dibagi dengan )1( −x diselesaikan
dengan metode Horner.
2 1
1 1 1 2−a 4
1 2 a
a
4+a
Sisa
23 2xx − -
xx 34 2 +
xx 84 2 − -
511 −x
2211 −x -
17
Dari bagan diperoleh sisa pembagian 4+= aS . Karena diketahui sisa
pembagiannya adalah 10, maka:
6
104
4
==++=
a
a
aS
Jadi nilai 6=a dan hasil baginya 62)( 2 ++= xxxH
2. Pembagian Suku Banyak dengan ( )bax+
Misalkan k adalah bilangan rasional yang ditentukan oleh
a
bk −= , sehingga bentuk kx − menjadi
a
bx
a
bx +=−− )( . Jika suku
banyak )(xf dibagi a
bx + memberikan hasil )(xH dan sisa
pembagian S, maka diperoleh hubungan:
Contoh:
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak
23)( 23 +++= xxxxf dengan 23 −x
Jawab:
23)( 23 +++= xxxxf dibagi dengan 23 −x . 23 −x dapat diubah
menjadi )3
2(3 −x
Dari bagan di atas diperoleh hasil baginya
13
333 22
++=++xx
xx dan sisanya 4=S
2 2 2
3 1 1 2 3
2
3 3 3 4
Sa
xHbaxxf
SxHbaxa
xf
SxHa
bxxf
++=
++=
++=
)().()(
)().(1
)(
)().()(
III. Metode Pembelajaran: metode ceramah, Tanya jawab IV. Langkah-langkah Pembelajaran: No. Kegiatan Pembelajaran Pengorganisasian
Peserta didik
Waktu
Kegiatan Awal 1. Do’a dan presensi k 4 menit 2. Apersepsi, motivasi, dan menyampaikan
tujuan Apersepsi: Membahas PR
k 17 menit
Kegiatan Inti
Eksplorasi 3. Guru menjelaskan cara menghitung nilai pada
kesamaan suku banyak, menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk linear dengan metode bersusun pendek dan metode horner
k 30 menit
Elaborasi 4. Guru memberikan soal latihan (terlampir) k 5 menit 5. Peserta didik mengerjakan soal i 15 menit Konfirmasi 6. Peserta didik dipandu oleh guru mengoreksi
hasil pekerjaan k 13 menit
Penutup 7. Mereview materi k 3 menit 8. Memberikan PR (terlampir) k 2 menit 9. Mengucapkan salam dan berdoa. K 1 menit
Keterangan: i = Individual; g = group; k = klasikal. V. Bahan ajar: Buku paket matematika kelas XI IPA semester genap, LKS
VI. Penilaian:
1. Prosedur Tes: - Tes awal : - - Tes Proses : - - Tes Akhir : ada
2. Jenis Tes:
- Tes awal : - - Tes Proses : - - Tes Akhir : Tertulis
3. Alat Tes:
- Tugas Rumah :( terlampir) Semarang, 5 Januari 2011 Guru Matematika, Peneliti, Puji Lestari, S. Pd Ma’luf Lubis NIP. 196807241998032002 NIM. 073511022
Mengetahui,
Kepala MA Negeri 01 Semarang
Syaefudin, S. Pd. NIP. 196510151992031003
Lampiran 33 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP KELAS KONTROL ) Satuan Pendidikan : MA Negeri 01 Semarang Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/2 Alokasi Waktu : 1 x 45 menit Standar Kompetensi : Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian
masalah
Kompetensi Dasar : Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Indikator : 1. menentukan variabel, koefisien serta derajat dari suku banyak 2. menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode substitusi 3. menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode
bagan/skema 4. melakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian suku
banyak 5. menghitung nilai pada kesamaan suku banyak 6. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan
pembagi berbentuk linear dengan metode bersusun pendek 7. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan
pembagi berbentuk linear dengan metode horner 8. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan
pembagi berbentuk kuadrat dengan metode bersusun pendek
PERTEMUAN KE-3: (indikator 8 ) I. Tujuan Pembelajaran: Dengan ceramah dan tanya jawab, peserta didik dapat
menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk kuadrat dengan metode bersusun pendek dengan benar.
II. Materi Ajar: Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Kuadrat Contoh:
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian 653)( 234 −+−−= xxxxxf
dengan 22 −− xx
Jawab:
526532
2
2342
−−−+−−−−
xxxxxxxx
III. Metode Pembelajaran: ceramah, Tanya jawab IV. Langkah-langkah Pembelajaran: No. Kegiatan Pembelajaran Pengorganisasian
Peserta didik
Waktu
Kegiatan Awal 1. Do’a dan presensi K 3 menit 2. Apersepsi, motivasi, dan menyampaikan
tujuan K 4 menit
Kegiatan Inti
Eksplorasi 3. Guru menjelaskan cara menentukan hasil
bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk kuadrat serta memberi contoh soal
K 13 menit
Elaborasi 4. Guru memberikan soal latihan (terlampir) K 3 menit 5. Peserta didik mengerjakan soal I 9 menit Konfirmasi 6. Peserta didik dipandu oleh guru mengoreksi
hasil pekerjaan K 7 menit
Penutup 7. Mereview materi K 3 menit 8. Memberikan PR (terlampir) k 2 menit
168 −− x
-
- 234 2xxx −−
xxx +−− 23 32
xxx 422 23 ++− -
635 2 −−− xx 1055 2 ++− xx
9. Mengucapkan salam dan berdoa. K 1 menit Keterangan: i = Individual; k = klasikal. V. Bahan ajar: Buku paket matematika kelas XI IPA semester genap, LKS VI. Penilaian:
1. Prosedur Tes: - Tes awal : - - Tes Proses : - - Tes Akhir : ada
2. Jenis Tes:
- Tes awal : - - Tes Proses : - - Tes Akhir : tertulis
3. Alat Tes:
- Tugas Rumah: terlampir
Semarang, 7 Januari 2011 Guru Matematika, Peneliti, Puji Lestari, S. Pd Ma’luf Lubis NIP. 196807241998032002 NIM.
Mengetahui,
Kepala MA Negeri 01 Semarang
Syaefudin, S. Pd. NIP. 196510151992031003
Lampiran 24 PERTEMUAN I (KELAS KONTROL)
SOAL LATIHAN
1. Dengan menggunakan metode bagan, hitunglah ),2( +mf jika
342)( 23 ++−= xxxxf .
2. Dengan menggunakan metode substitusi, hitunglah ),10(f jika
810)( 34 −+−= xxxxf .
3. Diketahui suku banyak-suku banyak 4)( 23 −+= xxxf dan
22)( 23 ++−= xxxxg
a. Tentukan ( )xgxf +)( , serta derajatnya
b. Tentukan ( )xgxf −)( , serta derajatnya
c. Tentukan ( )xgxf .)( , serta derajatnya
Lampiran 25 JAWABAN SOAL LATIHAN
1. 342)( 23 ++−= xxxxf
( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )
1184
38488288244
324442244
324222)2(
23
2223
22
23
+++=
+++−−−+++++=
+++++−+++=
++++−+=+
mmm
mmmmmmmm
mmmmmm
mmmmf
2. 810)( 34 −+−= xxxxf
( ) ( )
2
810000.10000.10
810101010)10( 34
=−+−=−+−=f
3. 4)( 23 −+= xxxf
22)( 23 ++−= xxxxg
a. ( ) ( ) ( )224)( 2323 ++−+−+=+ xxxxxxgxf
22 23 −+−= xxx
b. ( ) ( ) ( )224)( 2323 ++−−−+=− xxxxxxgxf
63
2242
2323
−−=−−+−−+=
xx
xxxxx
c. ( ) ( ) ( )22.4.)( 2323 ++−−+= xxxxxxgxf
810
8224822423456
2334245356
−+−−−=−++−+++−−−+=
xxxxx
xxxxxxxxxxx
Lampiran 26
PEKERJAAN RUMAH
1. Diketahui suku banyak dengan dua peubah x dan y
243),( 22 +−++= yxxyyxyxf
Hitunglah:
a. ),4( yf
b. )2,( −xf
2. Hitunglah nilai suku banyak dengan bagan
a. 1043)( 234 +−+−= xxxxxf untuk x=5
b. 23),( 2232 ++++= yxyxyxyxf untuk x = 2
3. Diketahui suku banyak 184)( 23 −+−= xxxxf dan
51024)( 23 +−+= xxxxg
a. Tentukan ( )xgxf +)( , serta derajatnya
b. Tentukan ( )xgxf −)( , serta derajatnya
c. Tentukan ( )xgxf .)( , serta derajatnya
Lampiran 27
JAWABAN PEKERJAAN RUMAH
1. 243),( 22 +−++= yxxyyxyxf
a. ( ) ( ) 244344),4( 22 +−++= yyyyf
14124
24124162
2
++=+−++=
yy
yyy
b. ( ) ( ) ( ) 224322)2,( 22 +−−+−+−=− xxxxf
1072
283422
2
++−=++++−=
xx
xxx
2. a. 1043)( 234 +−+−= xxxxxf untuk x=5
5 1 -3 4 -1 10
+ + + +
5 10 70 345
1 2 14 69 355
b. 23),( 2232 ++++= yxyxyxyxf untuk x = 2
( ) ( )231
23),(232
2232
++++=++++=yxyxy
yxyxxyyxf
2 2y ( )1+y 0 ( )23 +y
+ + +
22y 224 2 ++ yy 448 2 ++ yy
2y 12 2 ++ yy 224 2 ++ yy 678 2 ++ yy
3. 184)( 23 −+−= xxxxf
51024)( 23 +−+= xxxxg
a. ( )xgxf +)( 51024184 2323 +−++−+−= xxxxxx
428 3 +−+= xxx
b. ( )xgxf −)( ( ) ( )51024184 2323 +−+−−+−= xxxxxx
6183
510241842
2323
−+−=−+−−−+−=
xx
xxxxxx
c. ( )xgxf .)( ( ) ( )51024184 2323 +−+−+−= xxxxxx
550874210416
5405201080
104021628432416
23456
232
3423453456
−+−+−+=−+−++−
+−−+−+−+−=
xxxxxx
xxxxx
xxxxxxxxxx
Lampiran 29
PERTEMUAN II (KELAS KONTROL) SOAL LATIHAN
1. Carilah nilai konstanta pada tiap kesamaan berikut
( )( ) 165351 232 ++−≡+−+ xxxaxx
2. Dengan pembagian bersusun pendek, tentukan hasil bagi dan sisa pada suku
banyak
143 234 +−++ xxxx dibagi dengan 1−x
3. Dengan metode horner, tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku
banyak
1052)( 234 +−+−= xxxxxf oleh 1−x
4. Hitunglah nilai a pada suku banyak
1)( 23 +−+= xaxxxf di bagi dengan 2−x memberikan sisa S = 10
Lampiran 30
JAWABAN SOAL LATIHAN
1. ( )( ) 165351 232 ++−≡+−+ xxxaxx
165535
1653552323
2323
++−≡−++−++−≡+−−+
xxxaxxx
xxxaxxx
37
21
213
1653
=
=
==−
a
a
a
a
2. 34
23
234
784
1431
xx
xxx
xxxxx
−
++++−++−
- 4x3 + 4x2 – x + 1 - 4x3 – 4x2 8x2 – x + 1 8x2 – 8x 7x + 1 7x – 7 8
H(x) = 784 23 +++ xxx
S(x) = 8
3. 1052)( 234 +−+−= xxxxxf dibagi oleh 1−x
1 1 -2 1 -5 10 + + + + 1 -1 0 -5 1 -1 0 -5 5
H(x) = 523 −− xx
S(x) = 5
4. 1)( 23 +−+= xaxxxf di bagi dengan 2−x memberikan sisa S = 10
2 1 a -1 1 + + + 2 4 + 2a 6 + 4a 1 2 + a 3 + 2a 4a + 7
4a + 7 = 10 4a = -3
a = 4
3−
Lampiran 31
SOAL PEKERJAAN RUMAH
1. Diketahui ( ) ( ) 1311 −≡−++ xxbxa , Hitunglah Nilai a dan b
2. Dengan metode bersusun pendek, tentukan hasil bagi dan sisa pada suku banyak
3452 23 ++− xxx dibagi dengan 1+x
3. Dengan menggunakan metode pembagian sintetik/Horner, Hitunglah sisanya jika
jika suku banyak ( ) 753 234 +++−= xxxxxf dibagi dengan 2−x
4. Diketahui suku banyak ( ) 22 23 +−+= pxxxxf habis dibagi oleh 1+x .
Berapa nilai p?
5. a. Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak
( ) dibagixxxxf 23 23 +++= 23 −x
b. Hitunglah
3
2f , kemudian tunjukkan bahwa sisa yang diperoleh pada sisa
a) sama dengan
3
2f
Lampiran 32
JAWABAN PEKERJAAN RUMAH
1. ( ) ( ) 1311 −≡−++ xxbxa
( ) 13
13
−≡−++−≡−++
xbaxba
xbabxax
1
22
1
3
==
−=−=+
a
a
ba
ba
2
13
31
3
=−=
=+=+
b
b
b
ba
2.
23
2
23
22
1172
34521
xx
xx
xxxx
+
+−++−+
– 7x2 + 4x + 3 –7x2 – 7x 11x + 3 11x + 11 -8
H(x) = 1172 2 +− xx
S(x) = -8
3. ( ) 753 234 +++−= xxxxxf dibagi dengan 2−x
2 1 -1 3 5 7 + + + + 2 2 10 30 1 1 5 15 37
S(x) = 37
4. ( ) 22 23 +−+= pxxxxf habis dibagi oleh 1+x
-1 1 2 -p 2 + + + -1 -1 p + 1 1 1 -p - 1 p + 3
p + 3 = 0 p = -3
5. ( ) dibagixxxxf 23 23 +++= 23 −x
22
2
23
23
1
2323
xx
xx
xxxx
−
+++++−
3x2 + x + 2 3x2 – 2x 3x + 2 3x – 2 4
H(x) = 12 ++ xx
S(x) = 4
49
369
18
9
6
9
4
9
8
23
2
9
4
27
43
23
2
3
2
3
23
3
223
=
=
+++=
+++
=
+
+
+
=
f
Lampiran 34
PERTEMUAN III (KELAS KONTROL)
SOAL LATIHAN
Tentukanlah hasil bagi dan sisa dari pembagian suku banyak berikut:
a. 282 23 ++− xxx dibagi 12 ++ xx
b. 733 ++ xx dibagi 22 −+ xx
c. 4103 24 −−+ xxx dibagi 22 −− xx
d. 38103 2345 +−+−+ xxxxx dibagi 132 ++ xx
Lampiran 35
JAWABAN SOAL LATIHAN
a. 282 23 ++− xxx dibagi 12 ++ xx
23
2
23
7
2821
xx
xx
xxxx
−
+−++−−
–x2 + 8x + 2 –x2 + x 7x + 2 7x – 7 9
H(x) = 72 +− xx
S(x) = 9
b. 733 ++ xx dibagi 22 −+ xx
xxx
x
xxxx
2
1
732
23
32
−+
−++−+
–x2 + 5x + 7 –x2 – x + 2 6x + 5 H(x) = 1−x
S(x) = 6x + 5
c. 4103 24 −−+ xxx dibagi 22 −− xx
xxx
xx
xxxxx
2
4
41032
34
2
242
−−
++−−+−−
x3 + 3x2 – 8x – 4
x3 – x2 – 2x 4x2 – 6x – 4
4x2 – 4x – 8 –2x + 4
H(x) = 42 ++ xx
S(x) = –2x + 4
d. 38103 2345 +−+−+ xxxxx dibagi 132 ++ xx
345
23
23452
2
152
381032
xxx
xxx
xxxxxxx
−−
++++−+−+−−
2x4 – x3 + 10x2 – 8x + 3
2x4 – 2x3 – 4x2 x3 + 14x2 – 8x – 3 x3 – x2 – 2x 15x2 – 6x – 3 15x2 –15x –30 9x+27
H(x) = 152 23 +++ xxx
S(x) = 9x+27
Lam
pira
n 36
KIS
I-K
ISI
SOA
L E
VA
LU
ASI
Mat
a P
elaj
aran
: Mat
emat
ika
Sat
uan
Pen
didi
kan
: MA
Ne
geri
01 S
ema
ran
g K
elas
/ S
emes
ter
: X
I IP
A/I
I
Mat
eri P
okok
: Suk
u ba
nya
k A
loka
si W
aktu
: 2 x
45
men
it Ju
mla
h S
oal
: 1
5 S
tand
ar K
ompe
tens
i : M
engg
unak
an a
tura
n su
ku b
anya
k d
alam
pen
yele
saia
n m
asal
ah
K
ompe
tens
i Das
ar
Indi
kato
r Ju
mla
h S
oal
Per
ilaku
ya
ng
diuk
ur
No.
S
oal
Ben
tuk
tes
Men
ggun
akan
al
gori
tma
pem
bagi
an
suku
ba
nya
k un
tuk
men
entu
kan
has
il ba
gi
dan
sisa
pem
bagi
an
1.
Men
entu
kan
varia
bel
, ko
efis
ien
se
rta
dera
jat d
ari
suku
ba
nya
k
2.
Men
ghitu
ng
nila
i su
ku
ban
yak
deng
an
men
ggun
akan
m
etod
e
subs
titus
i
3.
Men
ghitu
ng
nila
i su
ku
ban
yak
deng
an
men
ggun
akan
m
etod
e
baga
n/sk
ema
1 1 1
Pen
geta
huan
Pem
ecah
an m
asal
ah
P
emec
ahan
mas
alah
1a, 1
b
2a
, 2b,
2c
, 3
Ura
ian
Ura
ian
Ura
ian
4.
Men
ghitu
ng
hasi
l op
eras
i pe
njum
laha
n,
pen
gura
nga
n se
rta
pe
rkal
ian
anta
r-su
ku b
anya
k
5.
Men
ghitu
ng
nila
i pa
da k
esam
aan
su
ku b
anya
k
6.
Men
entu
kan
has
il ba
gi
dan
sisa
pe
mba
gian
su
ku
ban
yak
deng
an
pem
bagi
ber
ben
tuk
Line
ar d
enga
n
met
ode
bers
usun
pen
dek
7.
Men
entu
kan
has
il ba
gi
dan
sisa
pe
mba
gian
su
ku
ban
yak
deng
an
pem
bagi
ber
ben
tuk
Line
ar d
enga
n
met
ode
horn
er
8.
Men
entu
kan
has
il ba
gi
dan
sisa
pem
bagi
an
suku
ba
nya
k de
ngan
pe
mba
gi
berb
entu
k ku
adra
t de
ngan
met
ode
ber
susu
n pe
ndek
1 1 1 1 3
P
emah
aman
kon
sep
Pem
ecah
an m
asal
ah
P
emec
ahan
mas
alah
Pem
ecah
an m
asal
ah
P
emec
ahan
mas
alah
4 5 7 6 8,
9, 1
0
U
raia
n
U
raia
n
U
raia
n
U
raia
n
U
raia
n
Lampiran 37 SOAL ULANGAN
1. Jabarkan tiap hasil perkalian suku banyak berikut ini, kemudian tentukan derajat dan koefisien-koefisiennya!
a. ( )( )412 +− xx
b. ( ) ( ) ( )141 2 ++− xxx
2. Dengan menggunakan metode substitusi, hitunglah:
a. ( ),2f jika ( ) 243 23 −+−= xxxxf
b. ( ),2−mf jika ( ) 342 23 ++−= xxxxf
c. ( ),,2 yf − jika ( ) 32, 2343 ++++= xyyxyxyxf
3. Hitunglah nilai dari suku banyak ( ),,4 yf jika ( ) 243, 22 +−++= yxyxyxyxf
dengan menggunakan metode substitusi!
4. Diketahui suku banyak ( ) 184 23 −+−= xxxxf dan ( ) 51024 23 +−+= xxxxg .
Tentukanlah: a. )()( xgxf + serta derajatnya
b. )()( xgxf − serta derajatnya
c. )(.)( xgxf serta derajatnya
5. Diketahui kesamaan suku banyak 13)1()1( −≡−++ xxbxa . Hitunglah nilai a dan b!
6. Dengan metode Horner, tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian
( ) 83183 234 −−++= xxxxxf dibagi dengan ( )13 +x !
7. Dengan metode bersusun pendek, tentukan sisa pembagian suku banyak, jika
( ) 41172 23 −+−= xxxxf dibagi 12 −x !
8. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak ( ) 653 234 −+−−= xxxxxf dibagi
22 −− xx !
9. Jika suku banyak ( ) 2735 234 −+−−= xxxxxf dibagi oleh 322 +− xx . Tentukan sisa
pembagian tersebut!
10. Tunjukan bahwa suku banyak ( ) 12164 234 −−−+= xxxxxf habis dibagi dengan
62 −+ xx . Tentukan pula hasil baginya!
Lampiran 38
KUNCI JAWABAN SOAL ULANGAN No
URAIAN JAWABAN Skor
1. a. ( )( ) ( )4441 232 −−+=+− xxxxx Derajat : 3, koefisien : 1, 4, -1, -4
b. ( ) ( )( ) ( )( )( )1412141 22 +++−=++− xxxxxxx
( )( )( ) ( )( )
4353
447722
1472
14824
234
22334
23
223
+−−+=
++−−+++=++−+=
+++−−+=
xxxx
xxxxxxx
xxxx
xxxxxx
Derajat : 4, koefisien : 1, 3, -5, -3, 4
2 4
2. ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )1128
32222,2.
21248
5488288244
384442244
3242222.
2
28128
2242322.
34
2343
23
2223
23
23
23
++−−=+−++−+−=−
−+−=
−+−+−−+−+−=
+−++−−−+−=
+−+−−−=−
=−+−=
−+−=
yyy
yyyyfc
mmm
mmmmmmmm
mmmmmm
mmmmfb
fa
3 3 3
3.
a. Metode Substitusi
( ) 243, 22 +−++= yxxyxyxf
( ) ( ) ( )
14124
2412416
244344,4
2
2
22
++=+−++=
+−++=
yy
yyy
yyyyf
10
4. ( ) 184 23 −+−= xxxxf
( ) 51024 23 +−+= xxxxg
3 5
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
550874210416
54052010801040
21628432416
51024184..
6183
51024184
51024184.
428
51024184.
23456
23234
23453456
2323
2
2323
2323
23
2323
−+−+−+=−+−++−+−
−+−+−+−=
+−+−+−=
−+−=−+−−−+−=
+−+−−+−=−
+−+=
+−++−+−=+
xxxxxx
xxxxxxx
xxxxxxxx
xxxxxxxgxfc
xx
xxxxxx
xxxxxxxgxfb
xxx
xxxxxxxgxfa
7
5. ( ) ( ) 1311 −≡−++ xxbxa
( ) ( ) 1311 −≡−++ xxbxa
13 −≡−++ xbbxaax
13 −≡−++ xbabxax
( ) ( ) 13 −≡−++ xbaxba
a + b = 3
a - b = -1
2b = 4
b = 2
a + 2 = 3 a = 3 – 2 a = 1 Jadi nilai a = 1 dan nilai b = 2
10
6.
( ) 83183 234 −−++= xxxxxf di bagi 13 +x
10
3
1− 3 1 18 -3 -8
+ + + +
-1 0 -6 3
3 0 18 -9 -5
H(x) =3
9183 3 −+ xx
363 −+= xx
S(x) = -5
7.
23
2
23
2
43
4117212
xx
xx
xxxx
−
+−−+−−
- 6x2 + 11x
- 6x2 + 3x
8x – 4
8x - 4
0
43)( 2 +−= xxxH
10
8.
234
2
2342
2
52
6532
xxx
xx
xxxxxx
−−
−−−+−−−−
- 2x3 – 3x2 + x
- 2x3 + 2x2 + 4x
-5x2 - 3x - 6
10
-5x2+5x+10
-8x - 16
H(x) = 522 −− xx
S(x) = 168 −− x
9.
234
2
2342
15105
875
273532
xxx
xx
xxxxxx
+−
−+−+−−+−
7x3 – 22x2 + x
7x3 - 14x2 + 21x
-8x2 - 20x - 2
-8x2+ 16x -24
-36x + 22
S(x) = -36x + 22
10
10.
234
2
2342
6
23
121646
xxx
xx
xxxxxx
−+
++−−−+−+
3x3 + 5x2 -16 x
3x3 + 3x2 - 18x
2x2 + 2x - 12
2x 2+ 2x - 12
0
H(x) = 232 ++ xx
10
Total skor 100
Lampiran 39
DAFTAR NILAI ULANGAN MATERI POKOK SUKU BANYAK KELAS EKSPERIMEN
Tahun Pelajaran 2010/2011
No Kode Nama Nilai Keterangan 1 E-1 Adinda Ayu Rahmawati Robin 98 Tuntas 2 E-2 Ahmad Faishol Ridlo 98 Tuntas 3 E-3 Andhika Dian Permana 70 Tuntas 4 E-4 Anisa Septa Dwi Cahyati 93 Tuntas 5 E-5 Anisa Uly Ulya 100 Tuntas 6 E-6 Hudaya Amrina Rosyada 93 Tuntas 7 E-7 Iffa Yuliani Ainun Najichah 100 Tuntas 8 E-8 Indana Nurlela 99 Tuntas 9 E-9 Ira Afifah 99 Tuntas 10 E-10 Izmi Fajriatun Hasanah 64 Belum tuntas 11 E-11 Kholilullahi Fitri Mustaghfiroh 99 Tuntas 12 E-12 Laila Akbar Ramadhany 85 Tuntas 13 E-13 Laila Mutsaqofatul Izzah 92 Tuntas 14 E-14 M. Aminudin Faqih 83 Tuntas 15 E-15 M. Sumber Hadi Sugito 96 Tuntas 16 E-16 Malikatun Nujum 97 Tuntas 17 E-17 Muh. Asyrofi 99 Tuntas 18 E-18 Muh. Ikhsan 82 Tuntas 19 E-19 Muh. Imam Mursyd 81 Tuntas 20 E-20 Muh. Muchlas 88 Tuntas 21 E-21 Naili Izah M. 97 Tuntas 22 E-22 Na’imatul lina Al Fajri 85 Tuntas 23 E-23 Nidaul Khoiriyah 65 Belum tuntas 24 E-24 Nova Ade Ayuna 61 Belum tuntas 25 E-25 Purwati 100 Tuntas 26 E-26 Rahmi Dyah Pratiwi 70 Tuntas 27 E-27 Reza Adelia 96 Tuntas 28 E-28 Siti Kuntariati 85 Tuntas 29 E-29 Thobib Kawakibuz Zawahir 92 Tuntas 30 E-30 Ririn Wijayanti 63 Belum tuntas 31 E-31 Siti Munawaroh 66 Belum tuntas 32 E-32 Ulfatul Qoyimah 100 Tuntas 33 E-33 Uliana Shofa 61 Belum tuntas 34 E-34 Zuni Novika 97 Tuntas
Jumlah 2954 Rata-rata 86,88
Semarang, Januari 2011 Guru Mapel
Puji Lestari, S. Pd. NIP.196807241998032002
Lampiran 40
DAFTAR NILAI ULANGAN MATERI POKOK SUKU BANYAK KELAS KONTROL
Tahun Pelajaran 2010/2011 No. Kode Nama Peserta Didik Nilai Keterangan 1 K-1 Ahmad Sabilillah 76 Tuntas 2 K-2 Ana Aisyah 75 Tuntas 3 K-3 Anggi Ulzana Amelia 53 belum tuntas 4 K-4 Annisa Nur Laila 74 Tuntas 5 K-5 Aris Ma’mun 71 Tuntas 6 K-6 Bilqis Soraya 88 Tuntas 7 K-7 Diana Nur Aini 77 Tuntas 8 K-8 Dinar Rabitul Adawiyah 56 belum tuntas 9 K-9 Dwi Pamuji Adi 96 Tuntas 10 K-10 Elva Afri Mustika 89 Tuntas 11 K-11 Farida Agustina 55 belum tuntas 12 K-12 Ike Nur Hayati 55 belum tuntas 13 K-13 Islamatun 54 belum tuntas 14 K-14 Isna Alfiatus Sa’adah 58 belum tuntas 15 K-15 Kholifatul Ulya 88 Tuntas 16 K-16 Laila Latfia Rahmawati 73 Tuntas 17 K-17 M. Aris Munandar 76 Tuntas 18 K-18 Maslahul Huda 50 belum tuntas 19 K-19 Misbahul Munir 74 Tuntas 20 K-20 M. Taufiq Hidayatullah 96 Tuntas 21 K-21 M. Zarqoni 73 Tuntas 22 K-22 Nibras Laila 71 Tuntas 23 K-23 Ninin Dyah Ayu Ulfah 89 Tuntas 24 K-24 Nur Hayati 67 Tuntas 25 K-25 Ratna Ariyani 60 belum tuntas 26 K-26 Rizal Khakim 73 Tuntas 27 K-27 Sa’adatul Daroin 62 belum tuntas 28 K-28 Sekar Wulan 67 Tuntas 29 K-29 Siti Masruroh 75 Tuntas 30 K-30 Sofia Desy Rahmawati 54 belum tuntas 31 K-31 Thalib Khaeruddin 70 Tuntas 32 K-32 Uminatun Hasanah 64 belum tuntas 33 K-33 Uswatun Khasanah 71 Tuntas 34 K-34 Wulandari 69 Tuntas 35 K-35 Yesi Anggraeni 71 Tuntas 36 K-36 Zulfa Andriyani 67 Tuntas
Jumlah 2537 Rata-rata 70,47
Semarang, Januari 2011
Guru Mapel
Puji Lestari, S. Pd. NIP.196807241998032002
Lampiran 42 DAFTAR NILAI PERSENTIL UNTUK DISTRIBUSI 2χ
dk Tabel Signifikansi
50% 30% 20% 10% 5% 1% 1 0,455 1,074 1,642 2,706 3,841 6,635 2 1,386 2,408 3,219 4,605 5,991 9,210 3 2,366 3,665 4,642 6,251 7,815 11,341 4 3,357 4,878 5,989 7,779 9,488 13,227 5 4,351 6,064 7,289 9,236 11,070 15,086 6 5,348 7,231 8,558 10,645 12,592 16,812 7 6,346 8,383 9,803 12,017 14,067 18,475 8 7,344 9,524 11,030 13,362 15,507 20,090 9 8,343 10,656 12,242 14,684 16,919 21,666 10 9,342 11,781 13,442 15,987 18,307 23,209
11 10,341 12,899 14,631 17,275 19,675 24,225 12 11,340 14,011 15,812 18,549 21,026 26,217 13 12,340 15,119 16,985 19,812 22,362 27,688 14 13,339 16,222 18,151 21,064 23,685 29,141 15 14,339 17,322 19,311 22,307 24,996 30,5578
16 15,338 18,418 20,465 23,542 26,296 32,000 17 16,338 19,511 21,615 24,769 27,587 33,409 18 17,338 20,601 22,760 25,989 28,869 34,805 19 18,338 21,689 23,900 27,204 30,144 36,191 20 19,337 22,775 25,038 28,412 31,410 37,566
21 20,337 23,858 26,171 29,615 32,671 38,932 22 21,337 24,939 27,301 30,813 33,924 40,289 23 22,337 26,018 28,429 32,007 35,172 41,638 24 23,337 27,096 29,553 33,196 35,415 42,980 25 24,337 28,172 30,675 34,382 37,652 44,314
26 25,336 29,246 31,795 35,563 38,885 45,642 27 26,336 30,319 32,912 36,741 40,113 46,963 28 27,336 31,391 34,027 37,916 41,337 48,278 29 28,336 32,461 35,139 39,087 42,557 49,588 30 29,336 33,530 36,250 40,256 43,773 50,892
Sumber: Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2007), hlm. 376.
Lampiran 41 Nilai-Nilai r Product Moment
N Taraf Signifikan
N Taraf Signifikan
N Taraf Signifikan
5% 1% 5% 1% 5% 1% 3 0.997 0.999 27 0.381 0.487 55 0.266 0.345
4 0.95 0.99 28 0.374 0.478 60 0.254 0.33
5 0.878 0.959 29 0.367 0.47 65 0.244 0.317
6 0.811 0.917 30 0.361 0.463 70 0.235 0.306
7 0.754 0.874 31 0.355 0.456 75 0.227 0.296
8 0.707 0.834 32 0.349 0.449 80 0.22 0.286
9 0.666 0.798 33 0.344 0.442 85 0.213 0.278
10 0.632 0.765 34 0.339 0.436 90 0.207 0.27
11 0.602 0.735 35 0.334 0.43 95 0.202 0.263
12 0.576 0.708 36 0.329 0.424 700 0.195 0.256
13 0.553 0.684 37 0.325 0.418 125 0.176 0.23
14 0.532 0.661 3 0.32 0.413 150 0.159 0.21
15 0.514 0.641 39 0.316 0.408 175 0.148 0.194
16 0.497 0.623 40 0.312 0.403 200 0.138 0.181
17 0.482 0.606 41 0.308 0.398 300 0.113 0.148
18 0.468 0.59 42 0.304 0.393 400 0.098 0.128
19 0.456 0.575 43 0.301 0.389 50 0.088 0.115
20 0.444 0.561 44 0.297 0.384 600 0.08 0.105
21 0.433 0.549 45 0.294 0.38 700 0.074 0.097
22 0.423 0.537 46 0.291 0.376 800 0.07 0.091
23 0.413 0.526 47 0.288 0.372 900 0.065 0.086
24 0.404 0.515 48 0.284 0.368 1000 0.062 0.081
25 0.396 0.505 49 0.281 0.364
26 0.388 0.496 50 0.279 0.361
Sumber: Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2007), hlm. 373.
Luas di bawah Lengkungan Normal Standar dari 0 Ke Z (Bilangan dalam badan daftar menyatakan desimal)
z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.0 0000 0040 0080 0120 0160 0199 0239 0279 0319 0359 0.1 0398 0438 0478 0517 0557 0596 0636 0675 0714 0754 0.2 0793 0832 0871 0910 0948 0987 1026 1064 1103 1141 0.3 1179 1217 1255 1293 1331 1368 1406 1443 1480 1517 0.4 1554 1591 1628 1664 1700 1736 1772 1808 1844 1879
0.5 1915 1950 1985 2019 2054 2088 2123 2157 2190 2224 0.6 2258 22591 2324 2357 2389 2422 2454 2486 2518 2549 0.7 2580 2612 2642 2673 2704 2734 2764 2794 2823 2852 0.8 2881 2910 2939 2967 2996 3023 3051 3078 3106 3133 0.9 3159 3186 3212 3238 3264 3289 3315 3340 3365 3389
1.0 3413 3438 3461 3485 3508 3531 3554 3577 3599 3621 1.1 3643 3665 3686 3708 3729 3749 3770 3790 3810 3830 1.2 3849 3869 3888 3907 3925 3944 3962 3980 3997 4015 1.3 4023 4049 4066 4082 4099 4115 4131 4147 4162 4177 1.4 4192 4207 4222 4236 4251 4235 4279 4292 4306 4319
1.5 4332 4345 4357 4370 4382 4394 4406 4418 4429 4441 1.6 4452 4463 4474 4484 4495 4505 4515 4525 4535 4545 1.7 4554 4564 4573 4582 4591 4599 4608 4616 4625 4633 1.8 4641 4649 4656 4664 4671 4678 4686 4693 4699 4706 1.9 4713 4719 4726 4732 4738 4744 4750 4756 4761 4767
2.0 4772 4778 4783 4788 4793 4798 4803 4808 4812 4817 2.1 4821 4826 4830 4834 4838 4842 4846 4850 4854 4857 2.2 4861 4864 4868 4871 4875 4878 4881 4884 4887 4890 2.3 4893 4896 4898 4901 4904 4906 4909 4911 4913 4916 2.4 4918 4920 4922 4925 4927 4929 4931 4932 4934 4936
2.5 4938 4940 4941 4943 4945 4946 4948 4949 4951 4952 2.6 4953 4955 4956 4957 4959 4960 4961 4962 4963 4964 2.7 4965 4966 4967 4968 4969 4970 4971 4972 4973 4974 2.8 4974 4975 4976 4977 4977 4978 4979 4979 4980 4981 2.9 4981 4982 4982 4983 4984 4984 4985 4985 4986 4986
3.0 4987 4987 4987 4988 4988 4989 4989 4989 4990 4990 3.1 4990 4991 4991 4991 4992 4992 4992 4992 4993 4993 3.2 4993 4993 4994 4994 4994 4994 9449 4995 4995 4995 3.3 4995 4995 4995 4996 4996 4996 4996 4996 4996 4997 3.4 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4998
3.5 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 3.6 4998 4998 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 3.7 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 3.8 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 3.9 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000
Sumber : Sudjana, Metode Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), hlm. 490.
Lampiran 44
DAFTAR NILAI PERSENTIL UNTUK DISTRIBUSI t dk t0.995 t0.99 t0.975 t0.95 t0.90
1 63.66 31.82 12.71 6.31 3.08 2 9.92 6.96 4.30 2.92 1.89 3 5.84 4.54 3.18 2.35 1.64 4 4.60 3.75 2.78 2.13 1.53 5 4.03 3.36 2.57 2.02 1.48 6 3.71 3.14 2.45 1.94 1.44 7 3.50 3.00 2.36 1.90 1.42 8 3.36 2.90 2.31 1.86 1.40 9 3.25 2.82 2.26 1.83 1.38
10 3.17 2.76 2.23 1.81 1.37 11 3.11 2.72 2.20 1.80 1.36 12 3.06 2.68 2.18 1.78 1.36 13 3.01 2.65 2.16 1.77 1.35 14 2.98 2.62 2.14 1.76 1.34
15 2.95 2.60 2.13 1.75 1.34 16 2.92 2.58 2.12 1.75 1.34 17 2.90 2.57 2.11 1.74 1.33 18 2.88 2.55 2.10 1.73 1.33 19 2.86 2.54 2.09 1.73 1.33
20 2.84 2.53 2.09 1.72 1.32 21 2.83 2.52 2.08 1.72 1.32 22 2.82 2.51 2.07 1.72. 1.32 23 2.81 2.50 2.07 1.71 1.32 24 2.80 2.49 2.06 1.71 1.32
25 2.79 2.48 2.06 1.71 1.32 26 2.78 2.48 2.06 1.71 1.32 27 2.77 2.47 2.05 1.70 1.31 28 2.76 2.47 2.05 1.70 1.31 29 2.76 2.46 2.04 1.70 1.31
30 2.75 2.46 2.04 1.70 1.31 40 2.70 2.42 2.02 1.98 1.30 60 2.66 2.39 2.00 1.67 1.30 120 2.62 2.36 1.98 1.66 1.29 ∞ 2.58 2.33 1.96 1.645 1.28
Sumber: Sudjana, Metode Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), hlm.491.
Lampiran 43 DAFTAR NILAI PERSENTIL UNTUK DISTRIBUSI F
Taraf signifikansi 5%
dk pembilang
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 20 24 30 40 50 75
dk p
enye
but
1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 243 244 245 246 248 249 250 251 252 253
2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.36 19.37 19.38 19.39 19.40 19.41 19.42 19.43 19.44 19.45 19.46 19.47 19.47 19.48
3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.88 8.84 8.81 8.78 8.76 8.74 8.71 8.69 8.66 8.64 8.62 8.60 8.58 8.57
4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.93 5.91 5.87 5.84 5.80 5.77 5.74 5.71 5.70 5.68
5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.78 47 4.70 4.68 4.64 4.60 4.56 4.53 4.50 4.46 4.44 4.42
6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4.00 3.96 3.92 3.87 3.84 3.81 3.77 3.75 3.72
7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.63 3.60 3.57 3.52 3.49 3.44 3.41 3.38 3.34 3.32 3.29
8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.34 3.31 3.28 3.23 3.20 3.15 3.12 3.08 3.05 3.03 3.00
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.13 3.10 3.07 3.02 2.98 2.93 2.90 2.86 2.82 2.80 2.77
10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.11 3.07 3.02 2.97 2.94 2.91 2.86 2.82 2.77 2.74 2.70 2.67 2.64 2.61
15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.70 2.65 2.60 2.55 2.51 2.48 2.43 2.39 2.33 2.29 2.25 2.21 2.18 2.15
20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.52 2.45 2.40 2.35 2.31 2.28 2.23 2.18 2.12 2.08 2.04 1.99 1.96 1.92
25 4.24 3.38 2.99 2.76 2.60 2.49 2.41 2.34 2.28 2.24 2.20 2.16 2.11 2.06 2.00 1.96 1.92 1.87 1.84 1.80
30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.34 2.27 2.21 2.16 2.12 2.09 2.04 1.99 1.93 1.89 1.84 1.79 1.76 1.72
32 4.15 3.30 2.90 2.67 2.51 2.40 2.32 2.25 2.19 2.14 2.10 2.07 2.02 1.97 1.91 1.86 1.82 1.76 1.74 1.69
34 4.13 3.28 2.88 2.65 2.49 2.38 2.30 2.23 2.17 2.12 2.08 2.05 2.00 1.95 1.89 1.84 1.80 1.74 1.71 1.67
36 4.11 3.26 2.80 2.63 2.48 2.36 2.28 2.21 2.15 2.10 2.06 2.03 1.89 1.93 1.87 1.82 1.78 1.72 1.69 1.65
38 4.10 3.25 2.85 2.62 2.46 2.35 2.26 2.19 2.14 2.09 2.05 2.02 1.96 1.92 1.85 1.80 1.76 1.71 1.67 1.63
40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.07 2.04 2.00 1.95 1.90 1.84 1.79 1.74 1.69 1.66 1.61
42 4.07 3.22 2.83 2.59 2.44 2.32 2.24 2.17 2.11 2.06 2.02 1.99 1.94 1.89 1.82 1.78 1.73 1.68 1.64 1.60
44 4.06 3.21 2.82 2.58 2.43 2.31 2.23 2.16 2.10 2.05 2.01 1.98 1.92 1.88 1.81 1.76 1.72 1.66 1.63 1.58
46 4.05 3.20 2.81 2.57 2.42 2.30 2.22 2.14 2.09 2.04 2.00 1.97 1.91 1.87 1.80 1.75 1.71 1.65 1.62 1.57
48 4.04 3.19 2.80 2.56 2.41 2.30 2.21 2.14 2.08 2.03 1.99 1.96 1.00 1.86 1.79 1.74 1.70 1.64 1.61 1.56
Sumber: Sudjana, Metode Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), hlm.493-495.
DOKUMENTASI PENELITIAN KELAS EKSPERIMEN
Guru menjelaskan materi Guru membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok
Peserta didik membuat soal dan kunci jawabannya di kertas yang berbeda.
peserta didik menukarkan soal kepada kelompok lain
peserta didik menjawab soal yang diterimanya. Kemudian mengembalikan soal kepada kelompok asal dan mendiskusikan jawaban dari kelompok lain.
Guru membimbing peserta didik saat diskusi
peserta didik mempresentasikan jawaban hasil diskusi kelompoknya.
DOKUMENTASI PENELITIAN KELAS KONTROL
Guru menjelaskan materi Peserta didik mencatat materi
Peserta didik mencatat soal latihan dan mengerjakannya
peserta didik mengerjakan soal di depan kelas
DAFTAR KEPUSTAKAAN
Arikunto, Suharsimi, Prosedur Penelitian suatu pendekatan praktek, Jakarta: Rineka Cipta, 2006.
Crow, Lester D. and Crow, Alice, Educational Psychology, New York: American Book Company, 1958.
Departemen Pendidikan Nasional, Kamus Besar Bahasa Indonesia, Jakarta: Balai Pustaka, 2007.
Djamarah dan Zain, Strategi Belajar Mengajar, Jakarta: PT Rineka Cipta, 2002.
Djamarah, Syaiful Bahri, Guru dan Anak didik dalam Interaksi Edukatif, Jakarta: Rineka Cipta, 2005.
Fahmi, Mushtofa, Sikulujiyah At-Ta’lim, Mesir : Dar Mesir Liththaba’, t.t.
Lie, Anita, Cooperative Learning Mempraktikkan Cooperative Learning di Ruang-ruang Kelas, Jakarta: PT Grasindo, 2007.
Maesuri, Siti, Pembelajaran Kooperatif dalam Kelas Matematika, Surabaya: Universitas Surabaya, 2002.
Mulyasa, E., Manajemen Berbasis Sekolah, Bandung: Remaja Rosdakarya, 2007.
Mustaqim, Psikologi Pendidikan, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2001.
Nasution, S., Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar & Mengajar, Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2000.
Pidarta, Made, Landasan Kependidikan, Jakarta: Rineka Cipta, t.t.
Slameto, Belajar dan Faktor – faktor yang mempengaruhinya, Jakarta: Rineka Cipta , 2003.
Soedjadi, R., Kiat Pembelajaran Matematika di Indonesia, Jakarta: Diretoral Jendral Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional, 1999/2000.
Sudijono, Anas, Pengantar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006.
Sudjana, Metoda tatistika, Bandung: Tarsito, 2005.
Sudjana, Nana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Bandung: Remaja Rosdakarya, 1999.
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, Bandung: Alfabeta, 2008.
Suherman, Erman, et. al., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung: JICA, 2003.
Supranata, Sumarna, Analisis, Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes, implementasi Kurikulum 2004,Bandung: Remaja Rosdakarya,2005.
Suyitno, Amin, CTL dan Model Pembelajaran Inovatif serta Penerapannya pada SD/SMP CI-BI, (Semarang: Universitas Negeri Semarang , 25 Februari 2010).
Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Bandung: PT. Remaja Rosda Karya, 2008.
Tri Anni, Catharina, dkk, Psikologi Belajar, Semarang: UPT MKK UNNES, 2005.
Trianto, Model-model pembelajaran Inovatif berorientasi Konstruktivistik, Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007.
Undang-undang no. 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional.
Uno, Hamzah B., Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang Kreatif dan Efektif, Jakarta : Bumi Aksara, 2007.
Usman, Moh. Uzer, Menjadi Guru Profesional, Bandung: P.T. Remaja Rosdakarya, 2005.
Wirodikromo, Sartono, Matematika untuk SMA Kelas XI, Jakarta: Erlangga, 2004.
RIWAYAT HIDUP
A. Identitas Diri
1. Nama Lengkap : Ma’luf Lubis
2. Tempat & Tgl. Lahir : Demak, 4 September 1988
3. NIM : 073511022
4. Alamat Rumah : Margolinduk RT 03 RW 03 kel. Margolinduk
Kec. Bonang, Kab. Demak
HP : 085641624909
E-mail : [email protected]
B. Riwayat Pendidikan
1. Pendidikan Formal
a. MI Al Mubarok Margolinduk Demak lulus tahun 2000
b. MTs Al Mubarok Margolinduk Demak lulus tahun 2003
c. MA Negeri 01 Demak lulus tahun 2006
d. Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo Semarang semester VIII tahun
2011
C. Prestasi Akademik
1. Juara I Futsal Rektor cup antar UKM tahun 2009
2. Juara I Futsal antar SEMA IAIN Walisongo Semarang
3. Juara II Futsal HIMATIKA se-jateng dan DIY
Semarang, 31 Mei 2011
Ma’luf LubisNIM : 073511022