EJERCICIO 1

4x y 8x 4y - 4 = 0(4x 8x) (y + 4y) = 44(x 2x) (y + 4y) = 44(x 2x + 1) (y + 4y + 2) = 4 + 4 - 44(x 1) (y + 2) = 4

4(x 1)....(y + 2)......4----------- - ----------- = ----.....4..............4............4

(x 1)....(y + 2)----------- - --------- = 1....1..............4

Esta ecuacin es de la forma:

(x h)....(y - k)----------- - --------- = 1....a............b

que corresponde a una hiprbola con centro en (h , k) y eje focal paralelo al eje x.

Centro: C (1 , -2)a = 1b = 2

c = a + bc = 1 + 4c = 5c = 5 ~2.23

Vrtices:V1 (1 - 1 , -2) V1 (0 , -2)V2 (1 + 1 , -2) V2 (2, -2)

Focos:F1 (1 - 2.23 , -2) F1 (-1.23 , -2)F2 (1 + 2.23 , -2) F2 (3.23, -2)

EJERCICIO 2

(x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1el centro de la elipse ser el punto medio entre los verticesM= (3,1) (3.9) = [(3+3)/2 ,( 9+1)/2]M = (3,5)el centro esta en (3,5)eje menor = 2b = 6(x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1el centro de la elipse ser el punto medio entre los verticesM= (3,1) (3.9) = [(3+3)/2 ,( 9+1)/2]M = (3,5)el centro esta en (3,5)eje menor = 2b = 6b = 3eje mayor = d ( 3,1)(3,9)(3-3)^2 + (9 -1 )^2 = 64=82a= 8a = 4ahora reemplazamos en la ecuacion(x-3)^2/ 9 + (y-5)^2/16 = 1b = 3eje mayor = d ( 3,1)(3,9)(x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1el centro de la elipse ser el punto medio entre los verticesM= (3,1) (3.9) = [(3+3)/2 ,( 9+1)/2]M = (3,5)el centro esta en (3,5)eje menor = 2b = 6b = 3eje mayor = d ( 3,1)(3,9)(3-3)^2 + (9 -1 )^2 = 64=82a= 8a = 4ahora reemplazamos en la ecuacion(x-3)^2/ 9 + (y-5)^2/16 = 1(3-3)^2 + (9 -1 )^2 = 64=82a= 8a = 4ahora reemplazamos en la ecuacion(x-3)^2/ 9 + (y-5)^2/16 = 1

Ejercio 4

V1 (1, 11) y V2 (1, -15)

Hiprbola vertical

Eje focalx = 1CentroXc = 1Yc = (11 + (-15))/2 = -4/2 = -2

F1 (1,12) y F2 (1, -16)

Distancia focalc = (12 - (-16))/2 = 28/2 = 14

Eje reala = (11 -(-15))/2 = 26/2 = 13

Eje transversob = raiz(c^2 - a^2) = raiz(14^2 - 13^2)b = raiz(196 - 169)b = raiz(27)

Ecuacin(y + 2)^2/13^2 - (x - 1)^2/27 = 1