EJERCICIOS 1.6

TALLER DE MODELACIONES

Erazo Moreno Cristhian David cód.: 0

Medina Joel Sebastián cód. : 2

Entregado a: Lic. Ernesto Benítez

Introductorio: I6

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

SOCORRO –SANTANDER

2013

DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS

2) La suma de tres enteros consecutivos, n: entero intermedio de los tres

N-1 = Primer entero

n= Segundo entero

N+1= Tercer entero

N-1+n+n+1=3n

10) El tiempo en horas que se requiere para viajar una distancia dada en 55 millas| hora; d: distancia dada en millas

SOLUCION

V= velocidad V= 55millash

D= distancia D=V t D= t (55millash

)

T = tiempo

12) el valor en centavos del cambio que hay en una bolsa que contiene el doble de monedas de 5 centavos que de 1 centavo, 4 monedas más de 10 centavos que de 5 centavos y la misma cantidad de monedas de 25 centavos que de monedas de 10 y de 5 centavos combinadas; p: cantidad de monedas de a centavo.

Valor = cantidad x denominación

Cantidad de monedas de 5 centavos = 2p

Cantidad de monedas de 10 centavos= 4 + 2p

Cantidad de monedas de 25 centavos= 2p + 4 + 2p

Cantidad de monedas de 1 centavo= p

Valor= 10 p+40+20p+50p+100+50p+p

Valor= 131p+140 centavos

20) Jack invierte 1000 dólares a una cierta tasa de interés anual, e invierte otros 2000 a una tasa que es 0.5 superior. Si recibe un total de 190 dólares de interés en un año ¿a qué tasa están invertidos los 1000 dólares?

Solución

1000 USD x% interés anual

2000 USD x% + 0.5%x interés anual

190 USD x% + x%+0.5%x (suma de todos los intereses anuales)

(1000x) + 2000(x + 0.005) =190 USD

1000x +2000x + 10 = 190 USD

1000X+2000X = 180 USD

3000x =180 USD

X = 1803000

x= 0.06 x= 0.06(100%) x= 6%

22) Una mujer gana 15% más que su marido, entre los 2 juntan 69875 dólares al año; ¿Cuál es el salario del marido al año?

X = marido y= mujer

x + y =69875 USD y= x +15%x

x + y= 69875 USD

x + x +15%x =69875 USD

2x + 0.15x = 69875 USD 2.15x = 69875 USD

X = 698752.15

x = 32500 USD (Sueldo del marido)

30) Mary tiene 3 dólares en monedas de 5, 10 y 25 centavos. Si tiene el doble de monedas de 10 centavos que de 25 centavos y 5 monedas de 5 centavos que de 10 centavos. ¿Cuántas monedas de cada tipo tiene?

Solución

3 USD 100CENTAVOS

1USD=300 centavos x= monedas de 5, 10, 25 centavos

2(x)(10) + (x)(25) + (2 (x)+5)5 = 300 centavos

20x +25x +10x +25 = 300 centavos

55x =300 -25

55x = 275 centavos

X = 27555

X = 5

Monedas de 10 centavos =2(x) = 2(5) =10

Monedas de 25 centavos= x = 5

Monedas de 5 centavos = (2x + 5)5 = (2(5)+5) =15

32) Un tablón de 30 pies de largo se apoya en la azotea de un edificio. 5 pies del tablón sobresalen de la orilla según se muestra en la figura. Un trabajador que pesa 240 libras se sienta en el otro extremo del tablón. ¿Cuál es el peso más grande que se puede colgar en el extremo que sobresale si tiene que estar en equilibrio?

W1X1=W2X2

240x25=W2 (5)

6000/5=W2

W2=1200

40) Una recamara rectangular mide de largo 7 pies más de lo que mide su ancho. Su área es de 228 pies cuadrados. ¿Cuál es el ancho de la habitación?

X+7

x 228 pies cuadrados

X(x +7) =228 x2+7x =228

x2+ 7x-228 =0

(X +19) (X -12) =0

Solución : 12 ft

-19 12

42) El largo de una parcela rectangular mide 6 pies más que el ancho. Cada diagonal mide 174 pies. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela?

X=ancho Y= x+6

(174)2 = (x)2+(x+6)2

30276= x2+x2+12x+36

2x2+12x+36-30276=0

2x2+12x-30240=0

(x-120)( x +126 ) x - 120=0 x + 126 = 0

X = 120 x = -126

La respuesta es el valor positivo entonces la solución es 120 pies

50) Un aserrador estima la altura de un árbol midiendo primero un árbol pequeño alejado 125 pies del árbol alto, luego se desplaza de tal manera que sus ojos estén a la visual de las copas de los árboles y mide después que tan lejos esta del árbol pequeño (véase la figura). Suponga que el árbol pequeño mide 20 pies de altura, el hombre está a 25 pies del árbol pequeño y sus ojos están a 5 pies por arriba del suelo ¿Cuánto mide el árbol más alto?

25 pies 125pies

15pies

h2 =(25 pies¿¿2 + (15 pies¿¿2 LEY DE TRIANGULOS SEMEJANTES

h2= 625 pies2 +225pies2 2515

= 150X

h = √¿¿625 pies2 +225pies2) X =150(15)25

X =90 PIES

h = 29.15 pies

SOLUCION: 90 PIES + 5 PIES (estatura del hombre) SOLUCION : 95 PIES

52) ¿Qué cantidad de una solución acida al 60% se tiene que mezclar con una solución al 30% para producir 300ml de una solución al 50%?

C1= 60% + C2=30% = C3=50%

V1=X=200ml + V2 =300-X = V3=300ml

C1V1+C2V2=C3V3

O,60 (X) + 0,3 (300- X)= 0,50 (300)

0,60X + 90-0,3X= 150

0,3X= 60

X=60/0,3

X= 200 ml

60) Stan e Hilda pueden podar el pasto si trabajan juntos. Si Hilda trabaja el doble de rápido que Stan. ¿Cuánto se tardara Stan en podar el solo el césped?

X= Hilda 1t

+ 1t

= 1

40min =

2t

+1t

=1

40min

Y= Stan = 2t

= 1t

-1

40min

X + Y = 40 min = 2t

=40−t40 t

X = 2y =40t 2t

=40-t

80 tt

= 40-t

80 = 40 – t

T = 120 min

62) Bob y Jim son vecinos y utilizan mangueras de las 2 casas para llenar la piscina de Bob. Ya saben que se requieren 18 horas si se usan ambas mangueras. También saben que si se usa solo la manguera de Bob se tarda 20% menos que cuando se utiliza la manguera de Jim sola. ¿Cuánto tiempo se requiere para llenarla piscina con cada una de la mangueras?

Tiempo que gasta b+j=18h

Tiempo que gasta b= t-20% = 0,8t

Tiempo que gasta J=t

1 hora c+j= 1/18

1 hora de b=1/t-20% =1/0,8t

1 hora de j= 1/t

1/18= 1/0,8t + 1/t

1/18= 1/0,8t + 0,8/0,8t

1/18= 1,8 /0,8t

0,8t= 32,4

t=32,4/ 0,8

t= 40,5

70) Kiran fue en automóvil desde tortula a cactus, que es una distancia de 250 millas. Luego aumento su velocidad en 10 millas/hora para el viaje de 360 millas entre cactus y dry junction. Si todo el recorrido dura 11 horas. ¿Cuál fue la velocidad de tortula hasta cactus?

Solución:

X = velocidad tortula a cactus

X +10 = velocidad cactus a dry junction

11 h = tiempo total del recorrido

250x

+ 360x+10

=11 horas

250 (x+10 )+360 xx( x+10)

=11 horas

250x+2500+360xx2+10 x

=11 horas

250x+2500+360x =11 x2+110x

11 x2-500x-2500 =0

(x =50 millas/hora) (-4.54 millas/hora)

Se escoge la velocidad que sea positiva

Solución: 50 millas/hora

72) Dos naves pesqueras salen de un puerto al mismo tiempo. Una viaja hacia el este y la otra hacia el sur. El bote que viaja al este se desplaza a una velocidad de 3millas/hora más rápido que el que va al sur. Después de 2 horas, los botes están separados 30 millas. Calcule la velocidad del bote que va hacia el sur.

Tiempo= 2 horas

Distancia: 30 millas

VA= VB+3

VA= XA/t Despejando XA

XA=VA X t

XA= 2 VA

VB= XB/t Despejando XB

XB= VB X t

XB= 2 VB

XA

XB

XA = 2 ( VB + 3 )

XA = 2 VB + 6

(30)2 = (2 VB+6)2 + ( 2VB)2

900= 4VB2+24 VB+36+4 VB

2

8VB2+24 VB-864=0

X=−b±√b2−4 ac2a

VB¿−24±√242−4(8)(−864)

2(8)

VB¿−24±√576❑+27648

16

VB¿−24±√28224

16

VB¿−24±168

16

VB=9 millas y -12 millas, la respuesta (-12 millas) se descarta por ser negativa.

VB= 9 millas

80) Un paseo es paralelo a la orilla de una playa recta y está a 210 pies tierra adentro desde dicha orilla. Una playa arenosa está situada entre el paseo y la orilla. El hombre esta pasado en el paseo, exactamente a 750 pies de su sombrilla que está al otro lado de la arena; la sombrilla esta sobre la orilla de la playa. El hombre camina a 4 pies/segundo por el paseo y a 2 pies/segundo sobre la arena. ¿Cuánto debe caminar por el paseo antes de cambiar de dirección y caminar sobre la arena si quiere llegar a su sombrilla en exactamente 4 minutos 45 segundos.

Solución:

210 pies

2piess

+x

4piess

=285 s

105 s +x

4piess

=285 s

x4 pies/ s =180 s

X =180 s (4 pies/s)

X =720 pies

82) Dos televisores están colocados uno al lado del otro en un aparador de una tienda de aparatos electrónicos. La altura de la pantalla es la misma. Uno tiene una pantalla ordinaria que mide 5 pulgadas más de ancho que de largo. El otro tiene una pantalla más amplia y de alta definición, que mide 1.8 veces la altura. La diagonal de la pantalla más ancha mide 14 pulgadas más que la diagonal de la pantalla más pequeña. ¿Cuál es la altura de las pantallas aproximada a la décima de pulgada más cercana?

L=x=altura

h=hipotenusa

x1=x2 =27,5

a1= x+5=27,5+5=32,5

a2= 1,8x=1,8(27,5)=49,5

h22= x2+ (1,8x)2

h2= √4,24 x2 =2,06x

(h1)2= (x)2 + (x+5)2

h12= x2+x2+10x+25

h12=2x2+10x+25

h1 =¿ ) 2

h2=h1+14

h1=h2-14

¿ ) 2= (2,06x+14)2

2x2+10x+25=4,24x2-57,6x+196

2,24x2-67,8x+171

X=27,49 v X=2,77

Se descarta 2,77 porque ningún televisor puede medir 2.77 pulgadas

h12= (27,5)2+(32,5)2

h1= 42,57 In

h22=(27,5)2+(49,5)2

h2=56.6

h2-h1

56,6-42,57 =14 PULG